江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题

绝密★启用前 南通市海门区东洲国际学校2025学年度九年级5月份月度测试 数学·试题卷 试卷类型: A 卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4. 作弊者，本卷按0分处理。 班级： 姓名: 学号： 考场号： 座位号： （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果是( ) A． B． C． D． 2.事件A：小明扔飞镖，刚好射中靶心；事件B：连续掷十次硬币，都是反面朝上，则( ) A．事件A和事件B都是必然事件 B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件 C．事件A是必然事件，事件B是随机事件 D．事件A和事件B都是随机事件 3.第七次全国人口普查数据显示，A省常住人口约为3856.21万人，将38562100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　） A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3 5.点P关于轴对称的点的坐标是(-sin60°,cos60°), 则点P关于x轴的对称点为（ ） A．(,-) B．(-,) C．（-,-） D．（-,-） 6.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是( ) A．122° B．128° C．132° D．138° 7.某地的五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是(     ) A.7米    B.7.6米         C.8米      D.8.4米 8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（　　） A. B. AG长度的最小值是 C. D. 面积的最大值是2 9.一次函数和反比例函数的图象 如图所示，若，则的取值范围是（ ） A.或 B. C. 或 D.或 10.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标 号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九 个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则 的最小值（   ）  A．3             B．4              C．5              D.6 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分） 11. 25的平方根是 ． 12.函数y＝中自变量x的取值范围是 ． 13.已知双曲线经过点（2，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上,且a1＜0＜a2，那么b1 b2． 14.如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　　　　　　． 15.如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______． 16.一次函数，当时，，则的值是 . 17.正方形的边长为1，是对角线，将 ⊿绕点旋转45°得到⊿,交 于点,连接交 于点,连接,则下列结论： ①.四边形是菱形；②.⊿≌⊿;③.; ④. . 其中正确的结论是 .（填序号） 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标分别为 .是的中点，过点作 轴的垂线，垂足为,动点从点出发，沿向点匀速 运动，过点作轴的垂线，垂足为,连接.当 所在直线与所在直线第一次垂直时，点的坐标 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算(共3题,每题4分,共12分) (1) ． (2) 先化简，再求值：，其中． (3) 解方程： ； 20.(满分8分)在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个，黑球1个;已知从中任意摸出1个小球是白球的概率为. ⑴.求口袋中有多少个红球； ⑵.求从口袋中连续摸出两个球，得到一个红球和一个白球的概率，并画出树形图. 21.(满分10分)中学七年级、八年级各选10同学进行了“文明校园”的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛后，1班、2班两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中1班代表队得6分、10分的选手人数分别为. ⑴.请根据图表中的数据，求的值； ⑵.写出表中的值； ⑶.有人说七年级的合格率、优秀率均高于 八年级，所以七年级队成绩比八年级队好； 但也有人说八年级队比七年级队好.请你给 出两支持八年级队成绩好的理由. 22.(满分8分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED为菱形； （2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE． 23.(满分10分)在我市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲 队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的． （1） 求乙队单独完成这项工程需要多少天； （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍． 24.(满分14分)如图，四边形内接于，对角线为⊙O的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若平分，，，求，的值． 25.(满分14分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C. (1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标； (2)请判断以B、C、D为顶点的三角形的形状； (3)若点Q是y轴上的动点，在抛物线上是否存在点P使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由. 26.(满分14分)在平面直角坐标系xOy中，定义直线y＝ax＋b为抛物线y＝ax2＋bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2＋bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）． （1）若特征点的坐标为为（1，3），则点A的坐标为______________． （2）当a＝1时，若△ABC是直角三角形，求b的值． （3）若a、b＞0，当点C在直线y＝ax＋b上，且△ABC的面积为2时，求a、b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$