7.3.2 离散型随机变量的方差 导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

都匀阳光未来外国语学校—高中部—导学案—选修3 编写人：邓中富 使用时间： 月 日 7.3.2 离散型随机变量的方差 导学案 姓名： 班级： 小组： 【学习目标】 1. 阅读教材P68内容，说出方差和标准差的定义和特征； 2. 阅读教材 P69第2段，总结方差的性质； 3. 利用离散型随机变量的方差和性质解决一些简单的实际问题； 【重点难点】 重点：离散型随机变量的方差和性质； 难点：离散型随机变量方差和性质的推导过程，并能利用解决一些简单的实际问题； 【导学流程】 一、了解感知 完成课本P67-P70的阅读，勾画相关概念，完成以下问题： 1.什么叫方差？标准差？ 2.怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？（提示：均值、方差） 3.离散型随机变量X 加上一个常数，方差会有怎样的变化？离散型随机变量X乘 以一个常数，方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？ 4.由方差的性质，进一步加深理解，能完成：设随机变量X的方差D(X)＝1，则D(2X＋1)的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 Y 1 2 3 P 0.3 b 0.3 5.学习了方差的定义，会解决简单的实际问题，能完成：甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列如下表： X 1 2 3 P a 0.1 0.6 (1)求a，b的值；(2)计算X，Y的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况? 【迁移运用】 1. 判断正误 （1）离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.(　　) （2）若a是常数，则D(a)＝0.(　　) （3）离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.(　　) 2.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝___ ，b＝___ . X －1 0 1 2 P a b c 3.完成教材P70练习1、2、3题； 第 2 页 共 2 页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$