专题06 热学（考点清单）--2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（人教版）

专题06 热学 【思维导图】 2 【知识讲解】 2 考点01 分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 2 考点02 气体实验定律和理想气体状态方程 5 考点03 气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合问题 5 【经典例题】 6 考点01 分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 6 角度1：阿伏伽德罗常数 6 角度2：计算分子的体积 6 角度3：固体 6 角度4：液体 7 角度5：判断系统吸放热、做功情况及内能的变化 8 角度6：计算系统内能改变、吸放热及做功 8 角度7：能源与可持续发展 9 考点02 气体实验定律和理想气体状态方程 10 角度1：气体的状态参量 10 角度2：应用玻意耳定律解决实际问题 10 角度3：应用盖吕萨克定律决绝实际问题 11 角度4：应用查理定律解决实际问题 12 角度5：应用理想气体状态方程处理实际问题 13 考点03 气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合应用 14 角度1：P-T图像分析 14 角度2：V-T图像分析 15 角度3：P-V图像分析 15 角度4：定质量问题 16 角度5：充放气问题 17 考点01 分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 1．估算问题 （1）宏观量与微观量的关系 ①摩尔体积Vmol：分子体积V0＝（适用于固体和液体）；分子占据体积V占＝（适用于气体）。 ②摩尔质量Mmol：分子质量m0＝。 ③分子总数：N＝nNA＝·NA＝NA（注：对气体而言，） （2）估算分子直径（间距）的两种模型 ①球体模型（适用于固体、液体）：一个分子的体积V0＝π(＝πd3，d为分子的直径。 ②立方体模型（适用于气体）：一个分子占据的平均空间体积V0＝d3，d为相邻两分子间的平均距离。 2．分子的热运动 （1）实验证据 ①扩散现象：不同种物质能够彼此进入对方的现象。由物质分子的无规则运动产生。温度越高，扩散越快。 ②布朗运动：液体内悬浮的微粒永不停息的无规则运动，微粒越小、温度越高，运动越剧烈。（反映了液体分子的无规则运动，但并非液体分子的无规则运动） （2）热运动：分子永不停息的无规则运动叫作热运动。温度升高，热运动剧烈程度增加，分子平均速率增大，但不是每个分子的速率都变大。 3．分子力曲线与分子势能曲线 分子力曲线 分子势能曲线 图线 坐标轴 横轴：分子间距离r；纵轴：分子力 横轴：分子间距离r；纵轴：分子势能 正负意义 正负表示方向。正号表示斥力，负号表示引力 正负表示大小。正值一定大于负值 与横轴交点 r＝r0 r<r0 注：分子力、分子势能的关系：F·Δr＝－ΔEp。 可根据上述功能原理由F­r曲线分析分子势能随分子间距离的变化情况，也可根据上述功能原理由Ep­r曲线分析分子力随分子间距离的变化情况。 4．温度和气体压强的微观意义 （1）温度 ①分子的速率分布特点：分子数随速率的增大呈“中间多、两头少”的分布，温度升高，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，但某个分子的速率可能变小。 ②温度是分子热运动平均动能的标志，相同温度下不同物体的分子平均动能相同，但分子平均速率一般不同。 ③温度越高，分子的平均动能越大，内能不一定越大。 （2）气体压强 ①产生原因：大量气体分子由于做无规则热运动，频繁撞击容器壁而产生。 ②气体压强的影响因素 a．从气体压强产生的原理看：单位时间撞击到容器壁单位面积上的分子数N，以及单个分子撞击容器壁的平均撞击力。 b．从气体微观状态量角度看：气体的分子数密度n，以及气体分子的平均动能。 注意：N和n是不同的物理量。 理想气体压强： n：分子数密度 N：单位时间气体分子对单位面积器壁的撞击次数 ：单个分子撞击容器壁的平均撞击力 5．固体和液体 （1）对晶体、非晶体特性的理解 比较 分类 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 外形 规则 不规则 物理性质 各向异性 各向同性 熔点 固定 不固定 原子排列 有一定规则，但多晶体中每个晶粒子间的排列无规则 无规则 联系 晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化 备注：①单晶体的物理性质具有各向异性，但并非每种晶体都能在各种物理性质上表现出各向异性。 ②有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体，比如金刚石和石墨。 （2）液体 ①液体表面张力：使液体表面有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切。 ②浸润与不浸润：一种液体是否浸润某种固体，与这两种物质的性质都有关系，浸润和不浸润也是分子力的表现。 ③毛细现象：浸润液体在细管中上升、不浸润液体在细管中下降的现象。 （3）液晶是一种特殊的物质，既具有流动性，又在光学等物理性质上表现出各向异性。 6．热力学定律 （1）ΔU＝Q＋W的正负号法则 符号及意义 W Q △U + 外界对系统做功 系统吸收热量 内能增加 - 系统对外界做功 系统放出热量 内能减少 （2）热力学第二定律的理解：关键是“自发性”或“不引起其他影响”。即热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热库吸收热量全部转化为功，但不引起其他变化是不可能的。 7. 理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路 （1）内能变化量ΔU ①由气体温度变化分析ΔU。温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。 ②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。 （2）做功情况W 由体积变化分析气体做功情况。体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。 注：气体在真空中自由膨胀时，W＝0。 （3）气体吸、放热Q 一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热。 考点02 气体实验定律和理想气体状态方程 1．气体压强的计算 （1）被活塞、汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律列式计算。 （2）被液柱封闭的气体，一般利用液片法和液体压强公式、连通器原理求解，有时要借助液柱为研究对象，应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 注意：分析计算时不要忽略了大气压强的影响。 2．利用气体实验定律和理想气体状态方程分析问题的步骤 注意：（1）若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。 （2）若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。 3．变质量气体问题的解题思路 对于充气、漏气等变质量气体问题，解题的关键是将容器内原有气体和即将充入的气体的整体（或将抽出的气体和剩余气体的整体）作为研究对象，就可转化为总质量不变的气体的状态变化问题，然后应用气体实验定律或理想气体状态方程等规律求解。可利用＝＋＋…求解。 4．关联气体问题的解题思路 由活塞、液柱相联系的“两团气”问题，要注意寻找“两团气”之间的压强、体积或长度关系，列出辅助方程，最后联立气体实验定律或理想气体状态方程求解。 考点03 气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合问题 解决气体实验定律与气体状态图像、热力学第一定律等综合问题需要注意的几点 （1）正确应用气体实验定律、理想气体状态方程与热力学第一定律表达式是这类题目的解题关键。注意热力学第一定律表达式中各量的正负号的意义。 （2）如果题目涉及图像，要先弄清是p­V图像、p­T图像还是V­T图像等，并根据气体状态变化的图线结合理想气体状态方程分析第三个量的变化情况，然后结合热力学第一定律分析做功、吸放热、内能变化情况。 （3）外界对气体做的功用W＝∑pΔV分析计算（注意ΔV的正负号），在p­V图像中图线与V轴所围的面积表示气体做的功。 考点01 分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 角度1：阿伏伽德罗常数 【典例1】（多选）（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）若以M表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，为阿伏加德罗常数，m、分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高二下·黑龙江牡丹江·期末）下列关于热学问题的说法正确的是（　　） A．一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，熵值较大代表着较为有序 B．如果对物体做功，同时物体向外界放出热量，物体的内能可能不变 C．某气体的摩尔质量为M、密度为ρ，NA为阿伏伽德罗常数，则每个气体分子的质量，每个气体分子的体积 D．密封在容积不变的容器内的理想气体，若温度升高，则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力不变 角度2：计算分子的体积 【典例3】（22-23高二下·北京大兴·期末）用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为，油膜面积为，油酸的摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为，下列说法正确的是（　　） A．一个油酸分子的质量为 B．一个油酸分子的体积为 C．油酸的密度为 D．一滴油酸溶液中油酸分子个数 【典例4】（23-24高二下·山东聊城·期末）晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细、非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，铁质晶须内的铁原子可看作紧密排列的小球，则下列说法中正确的是（  ） A．铁质晶须单位体积内铁原子的个数为 B．铁原子的直径为 C．断面内铁原子的个数为 D．相邻铁原子之间的相互作用力为 角度3：固体 【典例5】（23-24高二下·河北·期末）同一种原子可以形成不同空间结构的晶体，比如在常压下铁具有体心立方结构（图甲），而铁则具有面心立方结构（图乙），这称为铁的同素异形体。关于铁的两种同素异形体，下列说法正确的是（   ） A．由甲图可知，由铁组成的物体一定具有各向异性 B．由乙图可知，由铁组成的物体没有固定的熔点 C．由甲、乙两图可知，纯铁由铁转化为铁时体积会缩小 D．由甲、乙两图可知，由铁和铁组成的物体硬度相同 【典例6】（23-24高二下·河南开封·期末）石墨烯是一种由碳原子紧密堆积成单层二维六边形晶格结构的新材料，一层层叠起来就是石墨，1毫米厚的石墨约有300万层石墨烯。下列关于石墨、石墨烯的说法正确的是（　　） A．石墨是晶体，石墨烯是非晶体 B．石墨烯熔解过程中吸热，碳原子的平均动能不变 C．单层石墨烯的厚度约 D．碳纳米管是管状的纳米级石墨，碳原子之间的化学键属于强相互作用 角度4：液体 【典例7】（24-25高二下·全国·期末）关于液体表面现象的说法中错误的是（    ） A．把缝衣针小心地放在水面上，针可以把水面压弯而不沉没，是因为针受到的重力小，而且受到液体的浮力 B．在处于失重状态的宇宙飞船中，一大滴水银会呈球状，是因为液体表面分子间有相互吸引力 C．经过高温烧熔的玻璃滴入水中，会变成蝌蚪状，这是表面张力的作用 D．漂浮在热菜汤表面上的油滴，从上面观察是圆形的，是因为油滴有各向同性 【典例8】（23-24高二下·江苏南京·期末）下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　） A．图甲中，由气体的摩尔体积、摩尔质量和阿伏加德罗常数，可以估算出气体分子的体积和质量 B．图乙中，小草上的露珠呈球形的主要原因是液体重力的作用 C．图丙中，洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力必须大于玻璃板受到的重力，其原因是玻璃板受到大气压力作用 D．图丁为氧气分子在不同温度下的速率分布图像，由图丁可知状态③的温度最高 角度5：判断系统吸放热、做功情况及内能的变化 【典例9】（23-24高二下·广东韶关·期末）气垫运动鞋能为脚提供缓冲保护。一运动鞋气垫内封闭着一定质量的气体可视为理想气体，温度为时，压强为。求： （1）缓慢踩压气垫，气垫内气体温度可视为不变，当气垫内气体压强变为时，该气体的体积变为原来的几倍？ （2）某次跑步过程中，气垫内气体被反复压缩、扩张，最终气垫内气体恢复初始体积，温度变为。求此时气垫内气体压强？跑步前后气体的内能增大还是减少？ 【典例10】（23-24高二下·广东潮州·期末）如图，小明用一小段油柱将一定质量的空气密封在小烧瓶容器内，现改变烧瓶内气体的温度，测出几组体积V与对应温度T的值，作出图像如图所示。状态a气体温度为27℃，体积为，当加热到状态b时气体温度达到102℃，问： （1）状态b气体体积为多少； （2）判断该过程气体是吸热还是放热，并作出解释。 角度6：计算系统内能改变、吸放热及做功 【典例11】（23-24高二下·陕西西安·期末）如图所示，竖直放置的汽缸高，距缸底的光滑内壁上安装有小支架，质量、横截面积的活塞静置于支架上。缸内封闭了一定质量的理想气体，气体的温度，压强等于大气压强。活塞与内壁接触紧密。现对密闭气体缓慢加热，使气体温度最终升高至，此过程气体内能增加了13.6J，热力学温度与摄氏温度之间的关系取，重力加速度取。求： (1)在缓慢加热过程中，活塞刚要离开小支架时的气体温度； (2)气体温度最终升高至时，汽缸内气体的体积； (3)整个过程气体吸收的热量。 【典例12】（24-25高二下·全国·期末）把一根两端开口、带有活塞的直管的下端浸入水中，活塞开始时刚好与水面平齐，现将活塞缓慢地提升到离水面高处，如图所示，求在此过程中外力做功为多少？（已知活塞面积，水的密度，大气压，活塞的厚度和质量不计） 角度7：能源与可持续发展 【典例13】（22-23高二下·山东菏泽·期末）随着世界经济的快速发展，能源短缺问题日显突出，成为困扰世界经济发展的重大难题之一，下列有关能量转化的说法中正确的是（　　） A．不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他的变化 B．只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能 C．不可能使热量从低温物体传向高温物体 D．能量是守恒的，所以不存在能源短缺问题 【典例14】（22-23高二下·吉林松原·期末）根据热力学定律，下列说法正确的是（    ） A．空调机在制冷过程中，从室内吸收的热量等于向室外放出的热量 B．科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机 C．对能源的过度消耗使自然界的能量不断减少，形成“能源危机” D．电冰箱的工作原理不违背热力学第一定律，电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能 考点02 气体实验定律和理想气体状态方程 角度1：气体的状态参量 【典例15】（2025·湖南·模拟预测）如图，一根带阀门的细管联通两用同一材质做成的气球a、b，此时阀门关闭，。两气球与外界热交换足够充分，且外界温度一定。已知球形弹性容器内外压强差，R为容器半径，k为与容器材质有关的常数。现打开阀门，则（　　） A．a中气体全部进入b B．b中气体全部进入a C．a略变大，b略变小 D．b略变大，a略变小 【典例16】（22-23高二下·黑龙江七台河·阶段练习）如图所示，竖直放置一根上端开口，下端封闭的细玻璃管，内有两段长为的水银柱，封闭了长度均为的A、B两段空气柱，已知大气压强，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强（　　） A． B． C． D． 角度2：应用玻意耳定律解决实际问题 【典例17】（23-24高二下·辽宁葫芦岛·期末）如图（a），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为，此时活塞静止，距缸底高度为H。在活塞上放置质量为（未知）的物块静止后，活塞距缸底高度为，如图（b）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为，外界温度保持不变，重力加速度为g，汽缸始终保持竖直。 （1）求图（a）中封闭气体的压强大小； （2）求图（b）中物块质量。 【典例18】（23-24高二下·海南海口·期末）如图甲为内壁光滑、导热性能良好的竖直放置的气缸，活塞密封一定质量的理想气体，某探究小组想要通过实验测量活塞的质量，测得静止时活塞到气缸底部的距离为，接下来将气缸缓慢转动至水平（图乙），稳定时测得活塞到气缸底部的距离为，活塞的横截面积，大气压强，。求： （1）图甲中气缸内的气体压强； （2）活塞的质量。 角度3：应用盖吕萨克定律决绝实际问题 【典例19】（23-24高二下·青海·期末）如图所示，在一根长度、下端封闭上端开口、粗细均匀的玻璃管中，用长为的水银柱封闭一部分空气，玻璃管竖直放置，管内空气柱的长度。已知大气压强保持不变，初始时封闭气体和环境的热力学温度。 (1)若缓慢转动玻璃管，使得玻璃管开口向下竖直放置，水银没有溢出，求水银柱稳定后空气柱的长度； (2)若缓慢加热封闭气体，使得水银柱恰好未溢出，求此时封闭气体的热力学温度； (3)若缓慢转动玻璃管使其水平放置，同时使得水银柱恰好未溢出，求此时封闭气体的热力学温度。（结果保留一位小数） 【典例20】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A系于天花板上，用手托住B，使筒底部到顶部的高度为20cm，此时它们密封的气体压强与外界大气压相同，均为。然后缓慢松开手，让B下沉，当筒底部到顶部高度变为22cm时，B停止下沉并处于静止状态，下沉过程中气体温度保持不变。求： （1）此时金属筒内气体的压强； （2）若当时的温度为308K，欲使下沉后的套筒恢复到下沉前的位置，应将温度变为多少？ 角度4：应用查理定律解决实际问题 【典例21】（23-24高二下·河南信阳·期末）如图所示，两高度均为H的导热气缸内径相同，底部用细管连通（细管容积忽略不计），左侧气缸顶端封闭，右侧气缸开口。将一厚度不计、质量为m的活塞从右侧气缸顶端放入，活塞稳定时，距底部的高度。现将一物体放置在活塞上，待稳定后，测得活塞到底部的高度为。已知环境温度为T，活塞与气缸壁密封良好且无摩擦，大气压强恒定。 （1）求放置在活塞上物体的质量M； （2）若环境温度升高后保持不变，求稳定后活塞离气缸底部的距离。 【典例22】（23-24高二下·广东梅州·期末）某兴趣小组参考烟雾报警器的原理，设计了一个简易温度报警装置，原理图如图所示，一导热性能良好的汽缸竖直放置于平台上，质量为4kg活塞下方封闭一定质量的理想气体，固定在天花板上的压力传感器与活塞通过刚性竖直轻杆连接，当传感器受到竖直向上的压力大于20N时，就会启动报警装置，已知当外界温度为243K时，压力传感器的示数为0，不计气体体积变化以及一切摩擦，已知大气压强Pa，汽缸的横截面积为2cm2，g=10m/s2，求： （1）当外界温度为243K时，封闭气体的压强大小； （2）触发报警装置的环境温度值。 角度5：应用理想气体状态方程处理实际问题 【典例23】（23-24高二下·辽宁大连·期末）山地车的气压避震装置主要由活塞、汽缸组成。某研究小组将其汽缸和活塞取出进行研究。如图所示，在倾角为的光滑斜面上放置一个带有活塞A的导热汽缸B，活塞用劲度系数为的轻弹簧拉住，弹簧的另一端固定在斜面上端的一块挡板上，轻弹簧平行于斜面，初始状态活塞到汽缸底部的距离为，汽缸底部到斜面底端的挡板距离为，汽缸内气体的初始温度为。已知汽缸质量为，活塞的质量为，汽缸横截面积为，活塞与汽缸间密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，重力加速度为，大气压为。 （1）求初始状态下汽缸内气体压强； （2）对汽缸进行加热，汽缸内气体的温度从上升到，此时汽缸底部恰好接触到斜面底端的挡板，求； （3）若在第（2）问的基础上继续对汽缸进行加热，当温度达到时使得弹簧恰好恢复原长，求（结果保留分数）。 【典例24】（23-24高二下·山西太原·期末）某同学设计了一种测量物体质量的装置，导热性能良好的汽缸开口向上静止在水平地面上，缸内封闭一定质量的理想气体。汽缸与活塞内壁无摩擦，密封性良好，活塞、支杆与平台的总质量为M，活塞的横截面积为S。初始时活塞到缸底的距离为d，在平台上放置待测物块，稳定后活塞下降，环境温度恒为T，大气压强为，重力加速度为g。求： （1）待测物块的质量； （2）若装置及内部理想气体不变，把该装置放入温度恒为、大气压强为的环境中，再次测量该物块质量时，活塞下降的高度。 考点03 气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合应用 角度1：P-T图像分析 【典例25】（23-24高二下·云南昭通·期末）一定质量的理想气体按的顺序经历一系列状态变化，其图像如图所示。图中线段与纵轴平行，线段与纵轴垂直。气体在状态变化过程中下列叙述正确的是（　　） A．过程气体不放热也不吸热 B．过程气体分子在单位时间内撞击单位面积容器壁的次数增加 C．过程气体对外界做的功等于过程外界对气体做的功 D．过程气体体积减小 【典例26】（23-24高二下·陕西渭南·期末）一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．过程中，气体分子热运动的平均动能减小 B．过程中，单位面积上气体分子对容器壁的作用力减小 C．过程中，气体体积增大 D．过程中，气体内能减小 角度2：V-T图像分析 【典例27】（23-24高二下·海南海口·期末）用注射器将一段空气（可视为理想气体）封闭，操作注射器实现气体按如图的变化。下列说法正确的是（　　） A．，所有分子热运动的动能都增大 B．，气体吸收的热量大于气体对外做的功 C．，气体的压强先不变后减小 D．单位时间内与注射器单位面积碰撞的分子数状态比状态多 【典例28】（23-24高二下·山东淄博·期末）一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，A→B过程是等温过程，其图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．A→B的过程中，气体压强减小 B．A→B的过程中，气体内能增加 C．B→C的过程中，气体对外界做功 D．A→B→C的过程中，气体放出热量 角度3：P-V图像分析 【典例29】（23-24高二下·宁夏石嘴山·期末）一定质量的理想气体从状态A开始，经、、三个过程后回到初始状态A，其图像如图所示，已知状态A的气体温度为，下列说法正确的是（　　） A．状态B的气体温度为800K B．在过程中，气体对外做负功 C．在过程中，气体对外做功1200J D．在一个循环过程中，气体从外界吸收热量450J 【典例30】（23-24高二下·河南南阳·期末）一定质量的理想气体从状态A开始，经历四个过程、B→C、、回到原状态，其图像如图所示，其中DA段为双曲线的一支。下列说法正确的是（　　） A．过程，气体从外界吸热 B． B→C过程，气体的内能增加 C．过程，所有气体分子运动速率均变小 D．过程，容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数减少 角度4：定质量问题 【典例31】（23-24高二下·山东威海·期末）如图所示，竖直放置的圆柱形汽缸，被厚度不计的绝热活塞分成A、B两气室，两气室充入温度相同的空气，活塞恰好位于汽缸中央。已知活塞的质量为m，面积为S，A、B两气室的温度为T0，A气室中的压强为p0，重力加速度为g，不计活塞和汽缸间的摩擦。 (1)求A、B中空气的分子数之比； (2)为使A、B的体积比为2:1，可以采取以下措施： ①．若保持B的温度不变，使A的温度缓慢升高，求A最终的温度； ②．若保持A、B的温度不变，使整个装置向上做匀加速直线运动，求加速度大小。 【典例32】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，一圆柱形绝热汽缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，活塞质量、横截面积，原来活塞处于A位置。现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达新的位置B，在此过程中，缸内气体的图像如图乙所示，已知大气压强，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g取。 （1）求缸内气体的压强； （2）若缸内气体原来的内能，且气体内能与热力学温度成正比，求缸内气体变化过程中从电热丝吸收的总热量。 角度5：充放气问题 【典例33】（23-24高二下·安徽淮北·期末）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积，从北京出发时，该轮胎气体的温度，压强。哈尔滨的环境温度=-33，大气压强取。求： (1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。 (2)充进该轮胎的空气体积。 【典例34】（23-24高二下·山东日照·期末）工作人员对某种安全气囊进行性能测试，该种安全气囊触发时，可瞬间充满气体。已知该安全气囊充满气体瞬间，气囊的容积为80L，气体的温度为27℃，压强为，密度为。随后工作人员用仪器挤压气囊，使气囊开始排气，当气囊的容积变为60L、气体的温度变为17℃、压强变为时，气囊就会被锁定，停止排气。气体可视为理想气体，已知气体的摩尔质量为25g/mol，阿伏加德罗常数 。求： （1）充满气体瞬间，气囊内所含有的气体分子个数； （2）工作人员挤压气囊过程中，排出气体与气囊中剩余气体的质量之比。 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 热学 【思维导图】 2 【知识讲解】 2 考点01 分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 2 考点02 气体实验定律和理想气体状态方程 5 考点03 气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合问题 5 【经典例题】 6 考点01 分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 6 角度1：阿伏伽德罗常数 6 角度2：计算分子的体积 7 角度3：固体 8 角度4：液体 9 角度5：判断系统吸放热、做功情况及内能的变化 10 角度6：计算系统内能改变、吸放热及做功 11 角度7：能源与可持续发展 13 考点02 气体实验定律和理想气体状态方程 14 角度1：气体的状态参量 14 角度2：应用玻意耳定律解决实际问题 15 角度3：应用盖吕萨克定律决绝实际问题 16 角度4：应用查理定律解决实际问题 17 角度5：应用理想气体状态方程处理实际问题 18 考点03 气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合应用 20 角度1：P-T图像分析 20 角度2：V-T图像分析 21 角度3：P-V图像分析 22 角度4：定质量问题 24 角度5：充放气问题 25 考点01 分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 1．估算问题 （1）宏观量与微观量的关系 ①摩尔体积Vmol：分子体积V0＝（适用于固体和液体）；分子占据体积V占＝（适用于气体）。 ②摩尔质量Mmol：分子质量m0＝。 ③分子总数：N＝nNA＝·NA＝NA（注：对气体而言，） （2）估算分子直径（间距）的两种模型 ①球体模型（适用于固体、液体）：一个分子的体积V0＝π(＝πd3，d为分子的直径。 ②立方体模型（适用于气体）：一个分子占据的平均空间体积V0＝d3，d为相邻两分子间的平均距离。 2．分子的热运动 （1）实验证据 ①扩散现象：不同种物质能够彼此进入对方的现象。由物质分子的无规则运动产生。温度越高，扩散越快。 ②布朗运动：液体内悬浮的微粒永不停息的无规则运动，微粒越小、温度越高，运动越剧烈。（反映了液体分子的无规则运动，但并非液体分子的无规则运动） （2）热运动：分子永不停息的无规则运动叫作热运动。温度升高，热运动剧烈程度增加，分子平均速率增大，但不是每个分子的速率都变大。 3．分子力曲线与分子势能曲线 分子力曲线 分子势能曲线 图线 坐标轴 横轴：分子间距离r；纵轴：分子力 横轴：分子间距离r；纵轴：分子势能 正负意义 正负表示方向。正号表示斥力，负号表示引力 正负表示大小。正值一定大于负值 与横轴交点 r＝r0 r<r0 注：分子力、分子势能的关系：F·Δr＝－ΔEp。 可根据上述功能原理由F­r曲线分析分子势能随分子间距离的变化情况，也可根据上述功能原理由Ep­r曲线分析分子力随分子间距离的变化情况。 4．温度和气体压强的微观意义 （1）温度 ①分子的速率分布特点：分子数随速率的增大呈“中间多、两头少”的分布，温度升高，速率小的分子数减少，速率大的分子数增多，但某个分子的速率可能变小。 ②温度是分子热运动平均动能的标志，相同温度下不同物体的分子平均动能相同，但分子平均速率一般不同。 ③温度越高，分子的平均动能越大，内能不一定越大。 （2）气体压强 ①产生原因：大量气体分子由于做无规则热运动，频繁撞击容器壁而产生。 ②气体压强的影响因素 a．从气体压强产生的原理看：单位时间撞击到容器壁单位面积上的分子数N，以及单个分子撞击容器壁的平均撞击力。 b．从气体微观状态量角度看：气体的分子数密度n，以及气体分子的平均动能。 注意：N和n是不同的物理量。 理想气体压强： n：分子数密度 N：单位时间气体分子对单位面积器壁的撞击次数 ：单个分子撞击容器壁的平均撞击力 5．固体和液体 （1）对晶体、非晶体特性的理解 比较 分类 晶体 非晶体 单晶体 多晶体 外形 规则 不规则 物理性质 各向异性 各向同性 熔点 固定 不固定 原子排列 有一定规则，但多晶体中每个晶粒子间的排列无规则 无规则 联系 晶体和非晶体在一定的条件下可以相互转化 备注：①单晶体的物理性质具有各向异性，但并非每种晶体都能在各种物理性质上表现出各向异性。 ②有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体，比如金刚石和石墨。 （2）液体 ①液体表面张力：使液体表面有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切。 ②浸润与不浸润：一种液体是否浸润某种固体，与这两种物质的性质都有关系，浸润和不浸润也是分子力的表现。 ③毛细现象：浸润液体在细管中上升、不浸润液体在细管中下降的现象。 （3）液晶是一种特殊的物质，既具有流动性，又在光学等物理性质上表现出各向异性。 6．热力学定律 （1）ΔU＝Q＋W的正负号法则 符号及意义 W Q △U + 外界对系统做功 系统吸收热量 内能增加 - 系统对外界做功 系统放出热量 内能减少 （2）热力学第二定律的理解：关键是“自发性”或“不引起其他影响”。即热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热库吸收热量全部转化为功，但不引起其他变化是不可能的。 7. 理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路 （1）内能变化量ΔU ①由气体温度变化分析ΔU。温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。 ②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。 （2）做功情况W 由体积变化分析气体做功情况。体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。 注：气体在真空中自由膨胀时，W＝0。 （3）气体吸、放热Q 一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热。 考点02 气体实验定律和理想气体状态方程 1．气体压强的计算 （1）被活塞、汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律列式计算。 （2）被液柱封闭的气体，一般利用液片法和液体压强公式、连通器原理求解，有时要借助液柱为研究对象，应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 注意：分析计算时不要忽略了大气压强的影响。 2．利用气体实验定律和理想气体状态方程分析问题的步骤 注意：（1）若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。 （2）若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。 3．变质量气体问题的解题思路 对于充气、漏气等变质量气体问题，解题的关键是将容器内原有气体和即将充入的气体的整体（或将抽出的气体和剩余气体的整体）作为研究对象，就可转化为总质量不变的气体的状态变化问题，然后应用气体实验定律或理想气体状态方程等规律求解。可利用＝＋＋…求解。 4．关联气体问题的解题思路 由活塞、液柱相联系的“两团气”问题，要注意寻找“两团气”之间的压强、体积或长度关系，列出辅助方程，最后联立气体实验定律或理想气体状态方程求解。 考点03 气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合问题 解决气体实验定律与气体状态图像、热力学第一定律等综合问题需要注意的几点 （1）正确应用气体实验定律、理想气体状态方程与热力学第一定律表达式是这类题目的解题关键。注意热力学第一定律表达式中各量的正负号的意义。 （2）如果题目涉及图像，要先弄清是p­V图像、p­T图像还是V­T图像等，并根据气体状态变化的图线结合理想气体状态方程分析第三个量的变化情况，然后结合热力学第一定律分析做功、吸放热、内能变化情况。 （3）外界对气体做的功用W＝∑pΔV分析计算（注意ΔV的正负号），在p­V图像中图线与V轴所围的面积表示气体做的功。 考点01 分子动理论、内能、固体和液体及热力学定律 角度1：阿伏伽德罗常数 【典例1】（多选）（23-24高二下·陕西宝鸡·期末）若以M表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，为在标准状态下水蒸气的密度，为阿伏加德罗常数，m、分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．表示摩尔质量单个分子的质量表示阿伏加德罗常数，故A正确，不合题意； B．对水蒸气，由于分子间距的存在，并不等于摩尔体积，则表达式不成立，故B错误，符合题意； C．单个分子的质量m=摩尔质量M阿伏加德罗常数NA，故C正确，不合题意； D．求出的是一个气体分子占据的空间，而不是单个气体分子的体积，故D错误，符合题意。 故选BD。 【典例2】（23-24高二下·黑龙江牡丹江·期末）下列关于热学问题的说法正确的是（　　） A．一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，熵值较大代表着较为有序 B．如果对物体做功，同时物体向外界放出热量，物体的内能可能不变 C．某气体的摩尔质量为M、密度为ρ，NA为阿伏伽德罗常数，则每个气体分子的质量，每个气体分子的体积 D．密封在容积不变的容器内的理想气体，若温度升高，则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力不变 【答案】B 【详解】A．根据熵增加原理，在自然过程中一个孤立系统总是从熵小的状态向熵大的状态发展，熵值较大代表着较为无序，A错误； B．根据热力学第一定律可知，若外界对物体做功等于物体向外界放出的热量，则物体的内能不变，B正确； C．每个气体分子的质量 每个气体分子平均占有的空间体积 它不是气体分子的体积，C错误； D．密封在容积不变的容器内的理想气体，若温度升高，单位体积内的分子个数不变，分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力增大，D错误。 故选B。 角度2：计算分子的体积 【典例3】（22-23高二下·北京大兴·期末）用油膜法估测油酸分子直径的实验中，一滴油酸酒精溶液中油酸的体积为，油膜面积为，油酸的摩尔质量为，阿伏伽德罗常数为，下列说法正确的是（　　） A．一个油酸分子的质量为 B．一个油酸分子的体积为 C．油酸的密度为 D．一滴油酸溶液中油酸分子个数 【答案】A 【详解】A．一个油酸分子的质量为 故A正确； BCD．根据题意可知，油酸分子的直径为 则一个油酸分子的体积为 油酸的摩尔体积为 油酸的密度为 一滴油酸溶液中油酸分子个数 故BCD错误。 故选A。 【典例4】（23-24高二下·山东聊城·期末）晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细、非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，铁质晶须内的铁原子可看作紧密排列的小球，则下列说法中正确的是（  ） A．铁质晶须单位体积内铁原子的个数为 B．铁原子的直径为 C．断面内铁原子的个数为 D．相邻铁原子之间的相互作用力为 【答案】D 【详解】A．单个铁原子的质量 铁质晶须单位体积内铁原子的个数为，故A错误； B．铁的摩尔体积单个分子的体积，又，所以分子的半径 分子的直径，故B错误； C．分子的最大截面积 断面内铁原子的个数为，故C错误； D．相邻铁原子之间的相互作用力为，故D正确。 故选D。 角度3：固体 【典例5】（23-24高二下·河北·期末）同一种原子可以形成不同空间结构的晶体，比如在常压下铁具有体心立方结构（图甲），而铁则具有面心立方结构（图乙），这称为铁的同素异形体。关于铁的两种同素异形体，下列说法正确的是（   ） A．由甲图可知，由铁组成的物体一定具有各向异性 B．由乙图可知，由铁组成的物体没有固定的熔点 C．由甲、乙两图可知，纯铁由铁转化为铁时体积会缩小 D．由甲、乙两图可知，由铁和铁组成的物体硬度相同 【答案】C 【详解】A．由甲图可知，由铁组成的物体为多晶体，一定具有各向同性。故A错误； B．由乙图可知，由铁组成的物体为多晶体，有固定的熔点。故B错误； C．由甲、乙两图可知，纯铁由铁转化为铁时铁原子之间的距离减小，体积会缩小。故C正确； D．由甲、乙两图可知，由铁和铁的空间结构不同，组成的物体硬度不相同。故D错误。 故选C。 【典例6】（23-24高二下·河南开封·期末）石墨烯是一种由碳原子紧密堆积成单层二维六边形晶格结构的新材料，一层层叠起来就是石墨，1毫米厚的石墨约有300万层石墨烯。下列关于石墨、石墨烯的说法正确的是（　　） A．石墨是晶体，石墨烯是非晶体 B．石墨烯熔解过程中吸热，碳原子的平均动能不变 C．单层石墨烯的厚度约 D．碳纳米管是管状的纳米级石墨，碳原子之间的化学键属于强相互作用 【答案】B 【详解】A．石墨、石墨烯都是晶体，选项A错误； B．石墨烯是晶体，在熔解过程中吸热，温度不变，故碳原子的平均动能不变，B正确。 C．由题意可知单层的厚度为，选项C错误； D．碳纳米管是管状的纳米级石墨，碳原子之间的化学键属于电磁相互作用，选项D错误。 故选B。 角度4：液体 【典例7】（24-25高二下·全国·期末）关于液体表面现象的说法中错误的是（    ） A．把缝衣针小心地放在水面上，针可以把水面压弯而不沉没，是因为针受到的重力小，而且受到液体的浮力 B．在处于失重状态的宇宙飞船中，一大滴水银会呈球状，是因为液体表面分子间有相互吸引力 C．经过高温烧熔的玻璃滴入水中，会变成蝌蚪状，这是表面张力的作用 D．漂浮在热菜汤表面上的油滴，从上面观察是圆形的，是因为油滴有各向同性 【答案】AD 【详解】A．由于液体表面张力的作用可以使针浮在水面上，故A错误； BCD．由于液体表面张力有使液体的表面积收缩到最小的趋势，因此宇宙飞船中的水银会呈球状、烧熔的玻璃滴入水中变成蝌蚪状、漂浮在菜汤中的油滴偏圆形，故BC正确，D错误。 本题选错误的，故选AD。 【典例8】（23-24高二下·江苏南京·期末）下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是（　　） A．图甲中，由气体的摩尔体积、摩尔质量和阿伏加德罗常数，可以估算出气体分子的体积和质量 B．图乙中，小草上的露珠呈球形的主要原因是液体重力的作用 C．图丙中，洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力必须大于玻璃板受到的重力，其原因是玻璃板受到大气压力作用 D．图丁为氧气分子在不同温度下的速率分布图像，由图丁可知状态③的温度最高 【答案】D 【详解】A．图甲中，由气体的摩尔质量和阿伏加德罗常数，可以估算出气体分子的质量，用气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数可以估算出气体分子占据的空间体积，而不是分子的体积，故A错误； B．图乙中，小草上的露珠呈球形的主要原因是液体表面张力的作用，故B错误； C．图丙中，洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力必须大于玻璃板的重力，其原因是水分子和玻璃分子之间存在分子引力，故C错误； D．图丁中，温度越高，速率大的分子占比越大，则状态③的温度最高，故D正确。 故选D。 角度5：判断系统吸放热、做功情况及内能的变化 【典例9】（23-24高二下·广东韶关·期末）气垫运动鞋能为脚提供缓冲保护。一运动鞋气垫内封闭着一定质量的气体可视为理想气体，温度为时，压强为。求： （1）缓慢踩压气垫，气垫内气体温度可视为不变，当气垫内气体压强变为时，该气体的体积变为原来的几倍？ （2）某次跑步过程中，气垫内气体被反复压缩、扩张，最终气垫内气体恢复初始体积，温度变为。求此时气垫内气体压强？跑步前后气体的内能增大还是减少？ 【答案】（1）0.8倍；（2），增大 【详解】（1）由玻意耳定律可得，，其中，可得 所以，该气体的体积变为原来的0.8倍。 （2）由查理定律得，其中 可得，此时气垫内气体压强 因为气体温度增大，体积不变，所以跑步前后气体的内能增大。 【典例10】（23-24高二下·广东潮州·期末）如图，小明用一小段油柱将一定质量的空气密封在小烧瓶容器内，现改变烧瓶内气体的温度，测出几组体积V与对应温度T的值，作出图像如图所示。状态a气体温度为27℃，体积为，当加热到状态b时气体温度达到102℃，问： （1）状态b气体体积为多少； （2）判断该过程气体是吸热还是放热，并作出解释。 【答案】（1）；（2）吸热，见解析 【详解】（1）气体做等压变化，由盖吕萨克定律得 其中 代入数据得 （2）状态到状态b，温度升高，气体内能增加，又体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律 可知，则此过程气体是吸热。 角度6：计算系统内能改变、吸放热及做功 【典例11】（23-24高二下·陕西西安·期末）如图所示，竖直放置的汽缸高，距缸底的光滑内壁上安装有小支架，质量、横截面积的活塞静置于支架上。缸内封闭了一定质量的理想气体，气体的温度，压强等于大气压强。活塞与内壁接触紧密。现对密闭气体缓慢加热，使气体温度最终升高至，此过程气体内能增加了13.6J，热力学温度与摄氏温度之间的关系取，重力加速度取。求： (1)在缓慢加热过程中，活塞刚要离开小支架时的气体温度； (2)气体温度最终升高至时，汽缸内气体的体积； (3)整个过程气体吸收的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当活塞刚要离开小支架时 解得 活塞离开支架前气体等容变化，则有 其中，解得 （2）活塞离开支架后气体等压变化，则有 其中 解得 则 （3）气体对外界做功 由热力学第一定律有 解得 【典例12】（24-25高二下·全国·期末）把一根两端开口、带有活塞的直管的下端浸入水中，活塞开始时刚好与水面平齐，现将活塞缓慢地提升到离水面高处，如图所示，求在此过程中外力做功为多少？（已知活塞面积，水的密度，大气压，活塞的厚度和质量不计） 【答案】 【详解】由于，解得 即大气压强支撑10m高的水柱。在把活塞提升最初的10m的过程中，外力做功等于水柱势能的增加量，则有 在把活塞提升后5m的过程中，外力做功等于克服大气压力做的功，则有 则在全过程中外力做功为 角度7：能源与可持续发展 【典例13】（22-23高二下·山东菏泽·期末）随着世界经济的快速发展，能源短缺问题日显突出，成为困扰世界经济发展的重大难题之一，下列有关能量转化的说法中正确的是（　　） A．不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他的变化 B．只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能 C．不可能使热量从低温物体传向高温物体 D．能量是守恒的，所以不存在能源短缺问题 【答案】A 【详解】A．根据热力学第二定律，不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他的变化，选项A正确； B．不管对内燃机如何改进，也不可能把内燃机得到的全部内能转化为机械能，选项B错误； C．热量也能从低温物体传向高温物体，但要引起其它的变化，选项C错误； D．能量虽然是守恒的，但能源不是取之不尽用之不竭，有些能源耗散后将不再能直接使用，所以存在能源危机，故D错误。 故选A。 【典例14】（22-23高二下·吉林松原·期末）根据热力学定律，下列说法正确的是（    ） A．空调机在制冷过程中，从室内吸收的热量等于向室外放出的热量 B．科技的进步可以使内燃机成为单一热源的热机 C．对能源的过度消耗使自然界的能量不断减少，形成“能源危机” D．电冰箱的工作原理不违背热力学第一定律，电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能 【答案】D 【详解】A．空调机在制冷过程中，把室内的热量向室外释放，消耗电能，产生热量，故空调机从室内吸收的热量小于向室外放出的热量，故A错误； B．根据热力学第二定律，可知内燃机不可能成为单一热源的热机，故B错误； C．自然界的能量不会减少，形成“能源危机”的原因是能源的品质下降，可利用的能源不断减少，故C错误； D．电冰箱的工作原理不违背热力学第一定律，电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能，故D正确。 故选D。 考点02 气体实验定律和理想气体状态方程 角度1：气体的状态参量 【典例15】（2025·湖南·模拟预测）如图，一根带阀门的细管联通两用同一材质做成的气球a、b，此时阀门关闭，。两气球与外界热交换足够充分，且外界温度一定。已知球形弹性容器内外压强差，R为容器半径，k为与容器材质有关的常数。现打开阀门，则（　　） A．a中气体全部进入b B．b中气体全部进入a C．a略变大，b略变小 D．b略变大，a略变小 【答案】D 【详解】AB．气球 的压强 气球 的压强 其中 为外界压强。 由于 ，所以 ，所以打开阀门后，a中气体会进入b，最终，两个气球内的压强相等，即 ，故AB错误 CD．由于初始 ，气体将从气球 流向气球 。随着气体流动，气球 的体积会减小，气球 的体积会增大。故D正确，C错误。 故选D 。 【典例16】（22-23高二下·黑龙江七台河·阶段练习）如图所示，竖直放置一根上端开口，下端封闭的细玻璃管，内有两段长为的水银柱，封闭了长度均为的A、B两段空气柱，已知大气压强，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．因为环境温度保持不变，对A段空气柱有 故A错误，B正确； CD．对B段空气柱有，故CD错误； 故选B。 角度2：应用玻意耳定律解决实际问题 【典例17】（23-24高二下·辽宁葫芦岛·期末）如图（a），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为，此时活塞静止，距缸底高度为H。在活塞上放置质量为（未知）的物块静止后，活塞距缸底高度为，如图（b）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为，外界温度保持不变，重力加速度为g，汽缸始终保持竖直。 （1）求图（a）中封闭气体的压强大小； （2）求图（b）中物块质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对活塞进行分析，根据平衡条件有 解得 （2）活塞从位置H到位置，气体发生等温变化，根据玻意耳定律有 对活塞与物块整体进行分析，根据力的平衡条件有 解得活塞质量 【典例18】（23-24高二下·海南海口·期末）如图甲为内壁光滑、导热性能良好的竖直放置的气缸，活塞密封一定质量的理想气体，某探究小组想要通过实验测量活塞的质量，测得静止时活塞到气缸底部的距离为，接下来将气缸缓慢转动至水平（图乙），稳定时测得活塞到气缸底部的距离为，活塞的横截面积，大气压强，。求： （1）图甲中气缸内的气体压强； （2）活塞的质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对气缸内气体，气缸竖直放置时，设初态压强为，初态体积 气缸水平放置时，末态压强为 末态体积 气体做等温变化，由玻意耳定律，得 （2）对活塞，根据平衡条件得，解得 角度3：应用盖吕萨克定律决绝实际问题 【典例19】（23-24高二下·青海·期末）如图所示，在一根长度、下端封闭上端开口、粗细均匀的玻璃管中，用长为的水银柱封闭一部分空气，玻璃管竖直放置，管内空气柱的长度。已知大气压强保持不变，初始时封闭气体和环境的热力学温度。 (1)若缓慢转动玻璃管，使得玻璃管开口向下竖直放置，水银没有溢出，求水银柱稳定后空气柱的长度； (2)若缓慢加热封闭气体，使得水银柱恰好未溢出，求此时封闭气体的热力学温度； (3)若缓慢转动玻璃管使其水平放置，同时使得水银柱恰好未溢出，求此时封闭气体的热力学温度。（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）管内封闭气体做等温变化，则有 解得 （2）管内封闭气体做等压变化，则有，解得 （3）对管内封闭气体，根据一定质量的理想气体状态方程有，解得 【典例20】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A系于天花板上，用手托住B，使筒底部到顶部的高度为20cm，此时它们密封的气体压强与外界大气压相同，均为。然后缓慢松开手，让B下沉，当筒底部到顶部高度变为22cm时，B停止下沉并处于静止状态，下沉过程中气体温度保持不变。求： （1）此时金属筒内气体的压强； （2）若当时的温度为308K，欲使下沉后的套筒恢复到下沉前的位置，应将温度变为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设两者横截面积为S，根据玻意耳定律得 解得 （2）根据盖-吕萨克定律得，解得 角度4：应用查理定律解决实际问题 【典例21】（23-24高二下·河南信阳·期末）如图所示，两高度均为H的导热气缸内径相同，底部用细管连通（细管容积忽略不计），左侧气缸顶端封闭，右侧气缸开口。将一厚度不计、质量为m的活塞从右侧气缸顶端放入，活塞稳定时，距底部的高度。现将一物体放置在活塞上，待稳定后，测得活塞到底部的高度为。已知环境温度为T，活塞与气缸壁密封良好且无摩擦，大气压强恒定。 （1）求放置在活塞上物体的质量M； （2）若环境温度升高后保持不变，求稳定后活塞离气缸底部的距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）活塞从缸口处到活塞稳定的过程中，设活塞横截面积为S，根据玻意耳定律有 当放上被测物体以后，根据玻意耳定律有，解得 （2）环境温度变化时，活塞封闭的气体做等容变化 解得 【典例22】（23-24高二下·广东梅州·期末）某兴趣小组参考烟雾报警器的原理，设计了一个简易温度报警装置，原理图如图所示，一导热性能良好的汽缸竖直放置于平台上，质量为4kg活塞下方封闭一定质量的理想气体，固定在天花板上的压力传感器与活塞通过刚性竖直轻杆连接，当传感器受到竖直向上的压力大于20N时，就会启动报警装置，已知当外界温度为243K时，压力传感器的示数为0，不计气体体积变化以及一切摩擦，已知大气压强Pa，汽缸的横截面积为2cm2，g=10m/s2，求： （1）当外界温度为243K时，封闭气体的压强大小； （2）触发报警装置的环境温度值。 【答案】（1）3×105Pa；（2）324K 【详解】（1）对活塞受力分析有 解得封闭气体的压强大小 （2）当达到报警温度时，由受力分析 由查理定律，解得 角度5：应用理想气体状态方程处理实际问题 【典例23】（23-24高二下·辽宁大连·期末）山地车的气压避震装置主要由活塞、汽缸组成。某研究小组将其汽缸和活塞取出进行研究。如图所示，在倾角为的光滑斜面上放置一个带有活塞A的导热汽缸B，活塞用劲度系数为的轻弹簧拉住，弹簧的另一端固定在斜面上端的一块挡板上，轻弹簧平行于斜面，初始状态活塞到汽缸底部的距离为，汽缸底部到斜面底端的挡板距离为，汽缸内气体的初始温度为。已知汽缸质量为，活塞的质量为，汽缸横截面积为，活塞与汽缸间密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，重力加速度为，大气压为。 （1）求初始状态下汽缸内气体压强； （2）对汽缸进行加热，汽缸内气体的温度从上升到，此时汽缸底部恰好接触到斜面底端的挡板，求； （3）若在第（2）问的基础上继续对汽缸进行加热，当温度达到时使得弹簧恰好恢复原长，求（结果保留分数）。 【答案】（1）；（2）300K；（3） 【详解】（1）对气缸进行分析，根据平衡条件有，解得， （2）加热过程中，当气缸与底部挡板之间没有弹力作用 ，对活塞与气缸整体进行分析有 ，解得 即此时，弹簧的长度不变，则汽缸底部恰好接触到斜面底端的挡板，气体体积为，结合上述，此过程气体压强不变，根据盖吕萨克定律有，解得 （3）弹簧恰好恢复原长时，，对活塞分析 ，根据平衡条件有 解得 根据理想气体状态方程有 解得 【典例24】（23-24高二下·山西太原·期末）某同学设计了一种测量物体质量的装置，导热性能良好的汽缸开口向上静止在水平地面上，缸内封闭一定质量的理想气体。汽缸与活塞内壁无摩擦，密封性良好，活塞、支杆与平台的总质量为M，活塞的横截面积为S。初始时活塞到缸底的距离为d，在平台上放置待测物块，稳定后活塞下降，环境温度恒为T，大气压强为，重力加速度为g。求： （1）待测物块的质量； （2）若装置及内部理想气体不变，把该装置放入温度恒为、大气压强为的环境中，再次测量该物块质量时，活塞下降的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）初始时设汽缸内气体压强为，大气压强为 则有 放待测物块m后汽缸内气体压强为，则有 由玻意耳定律得，解得 （2）若环境温度为，大气压强为，则有 令不放物块活塞与缸底距离为，由理想气体状态方程有，解得 放上物块，活塞再次稳定时活塞到缸底的距离为，压强为，则有 根据理想气体状态方程有 活塞再次稳定时下降的高度为 解得 考点03 气体实验定律与图像、热力学第一定律等的综合应用 角度1：P-T图像分析 【典例25】（23-24高二下·云南昭通·期末）一定质量的理想气体按的顺序经历一系列状态变化，其图像如图所示。图中线段与纵轴平行，线段与纵轴垂直。气体在状态变化过程中下列叙述正确的是（　　） A．过程气体不放热也不吸热 B．过程气体分子在单位时间内撞击单位面积容器壁的次数增加 C．过程气体对外界做的功等于过程外界对气体做的功 D．过程气体体积减小 【答案】D 【详解】AD．过程由图可知为等温变化，气体内能不变，根据玻意耳定律可知，当压强p增大时，体积V减小，可知外界对气体做功，根据热力学第一定律，由于内能不变，可知过程气体放出热量，故A错误，D正确； B．由图可知气体压强不变，气体温度升高，则气体分子平均动能增大，根据压强微观意义可知，气体分子在单位时间内撞击单位面积容器壁的次数减少，故B错误； C．由图可知为等容变化，即a、c两个状态体积相同，则过程气体体积的变化量大小与过程气体体积的变化量大小相等，而过程气体压强不变，过程气体压强增大，根据可知，过程气体对外界做的功小于过程外界对气体做的功，故C错误。 故选D。 【典例26】（23-24高二下·陕西渭南·期末）一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．过程中，气体分子热运动的平均动能减小 B．过程中，单位面积上气体分子对容器壁的作用力减小 C．过程中，气体体积增大 D．过程中，气体内能减小 【答案】B 【详解】A．过程中，温度不变，气体分子热运动的平均动能不变，故A错误； B．a→b过程中，温度不变，压强减小，根据可知，体积增大，气体分子数密度减小，因为分子平均动能不变，压强减小，故单位面积上气体分子对容器壁的作用力减小，故B正确； C．根据，得 过程中，是一条过原点的直线，说明体积不变，故C错误； D．一定质量的理想气体，过程中，外界对气体不做功，温度升高，由热力学第一定律，内能增大，故D错误。 故选B。 角度2：V-T图像分析 【典例27】（23-24高二下·海南海口·期末）用注射器将一段空气（可视为理想气体）封闭，操作注射器实现气体按如图的变化。下列说法正确的是（　　） A．，所有分子热运动的动能都增大 B．，气体吸收的热量大于气体对外做的功 C．，气体的压强先不变后减小 D．单位时间内与注射器单位面积碰撞的分子数状态比状态多 【答案】B 【详解】A．过程中，温度升高，分子的平均动能增大，但不是所有分子的动能都增大，故A错误； B．过程中，温度升高，则气体内能增大，气体体积变大，则气体对外界做正功，根据热力学第一定律可得 由于，W<0，可知Q>0，且气体吸收的热量大于气体对外做的功，故B正确； C．根据理想气体状态方程，得，可知图线上的点与原点连线斜率越小则压强越大，所以气体的压强先增大后减小，故C错误； D．由图像可知a、c两状态压强相等，c状态温度高于a状态温度，温度高的分子平均动能大，根据压强微观意义可知，c状态时，单位时间内与注射器单位面积碰撞的分子数比a状态时少，故D错误。 故选B。 【典例28】（23-24高二下·山东淄博·期末）一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，A→B过程是等温过程，其图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．A→B的过程中，气体压强减小 B．A→B的过程中，气体内能增加 C．B→C的过程中，气体对外界做功 D．A→B→C的过程中，气体放出热量 【答案】D 【详解】AB．A→B过程做等温变化，气体内能不变，体积变小，根据可知气体压强变大，故AB错误； C． B→C的过程中，气体体积变小，则外界对气体做功，故C错误； D ．A→B→C的过程中，气体体积变小，外界对气体做功，气体温度降低，内能减少，根据热力学第一定律，可知，即气体放出热量，故D正确。 故选D。 角度3：P-V图像分析 【典例29】（23-24高二下·宁夏石嘴山·期末）一定质量的理想气体从状态A开始，经、、三个过程后回到初始状态A，其图像如图所示，已知状态A的气体温度为，下列说法正确的是（　　） A．状态B的气体温度为800K B．在过程中，气体对外做负功 C．在过程中，气体对外做功1200J D．在一个循环过程中，气体从外界吸收热量450J 【答案】A 【详解】A．在A→B过程中，气体发生等容变化，根据查理定律得， 解得，故A正确； B．在A→B过程中，气体的体积不变，所以气体既不对外做功，外界也不对气体做功，故B错误； C．在B→C过程中，气体的压强不变，体积减小，外界对气体做功为 ，故C错误； D．在A→B→C→A一个循环过程中，内能不变 在A→B过程中，气体的体积不变，气体做功为零；在B→C过程中，外界对气体做功为1200J；在C→A过程中，气体对外界做的功等于图线与横坐标围成的面积大小，为 根据热力学第一定律有： ，式中W表示外界对气体做的功，则 可得，即气体向外界释放热量450J，故D错误。 故选A。 【典例30】（23-24高二下·河南南阳·期末）一定质量的理想气体从状态A开始，经历四个过程、B→C、、回到原状态，其图像如图所示，其中DA段为双曲线的一支。下列说法正确的是（　　） A．过程，气体从外界吸热 B． B→C过程，气体的内能增加 C．过程，所有气体分子运动速率均变小 D．过程，容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数减少 【答案】A 【详解】A．过程，压强不变，体积变大，气体对外做功，温度升高，内能增加，则根据热力学第一定律可知气体从外界吸热，选项A正确； B．B→C过程，气体压强减小，体积不变，根据 则温度降低，可知气体的内能减小，选项B错误； C．过程，压强不变，体积减小，根据 则温度降低，气体分子平均速率减小，但不是所有气体分子运动速率均变小，选项C错误； D．过程，气体温度不变，分子平均速率不变，体积减小，分子数密度变大，压强变大，则容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数增加，选项D错误。 故选A。 角度4：定质量问题 【典例31】（23-24高二下·山东威海·期末）如图所示，竖直放置的圆柱形汽缸，被厚度不计的绝热活塞分成A、B两气室，两气室充入温度相同的空气，活塞恰好位于汽缸中央。已知活塞的质量为m，面积为S，A、B两气室的温度为T0，A气室中的压强为p0，重力加速度为g，不计活塞和汽缸间的摩擦。 (1)求A、B中空气的分子数之比； (2)为使A、B的体积比为2:1，可以采取以下措施： ①．若保持B的温度不变，使A的温度缓慢升高，求A最终的温度； ②．若保持A、B的温度不变，使整个装置向上做匀加速直线运动，求加速度大小。 【答案】(1) (2)①，② 【详解】（1）设开始时B的压强为p1 对活塞由平衡条件，解得 故A、B分子数之比为 （2）[1]设AB的总体积为3V，AB体积为2：1时，B的压强为p2，A的压强为p3，A的温度为T2，对B由玻意耳定律p1×1.5V=p2·V 对活塞有p2S=p3S+mg 对A由理想气体状态方程 解得A最终的温度为 [2]设匀加速时B的压强为p4，A的压强为p5，对A：由等温变化p0×1.5V=p5·2V 对B由等温变化p1×1.5V=p4·V 对活塞由牛顿第二定律p4S-mg-p5S=ma 联立解得加速度大小为 【典例32】（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，一圆柱形绝热汽缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，活塞质量、横截面积，原来活塞处于A位置。现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达新的位置B，在此过程中，缸内气体的图像如图乙所示，已知大气压强，忽略活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度g取。 （1）求缸内气体的压强； （2）若缸内气体原来的内能，且气体内能与热力学温度成正比，求缸内气体变化过程中从电热丝吸收的总热量。 【答案】（1）；（2）58J 【详解】（1）缸内气体的压强 （2）由于气体内能与热力学温度成正比，则 解得 内能变化量 气体从位置A膨胀到位置B，外界对气体做负功 由热力学第一定律，解得缸内气体变化过程中从电热丝吸收的总热量 角度5：充放气问题 【典例33】（23-24高二下·安徽淮北·期末）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积，从北京出发时，该轮胎气体的温度，压强。哈尔滨的环境温度=-33，大气压强取。求： (1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。 (2)充进该轮胎的空气体积。 【答案】(1) (2)9L 【详解】（1）由查理定律可得 其中，， 代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为 （2）由玻意耳定律 代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V=9L 【典例34】（23-24高二下·山东日照·期末）工作人员对某种安全气囊进行性能测试，该种安全气囊触发时，可瞬间充满气体。已知该安全气囊充满气体瞬间，气囊的容积为80L，气体的温度为27℃，压强为，密度为。随后工作人员用仪器挤压气囊，使气囊开始排气，当气囊的容积变为60L、气体的温度变为17℃、压强变为时，气囊就会被锁定，停止排气。气体可视为理想气体，已知气体的摩尔质量为25g/mol，阿伏加德罗常数 。求： （1）充满气体瞬间，气囊内所含有的气体分子个数； （2）工作人员挤压气囊过程中，排出气体与气囊中剩余气体的质量之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）充气后气囊内气体的质量 充气后，气体物质的量 所以气囊内气体分子个数为 （2）气体初始状态，,，末状态，，，根据理想气体状态方程，解得 故排出去气体的质量占原来气囊内气体总质量的百分比为 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $$