专题01 机械振动和机械波（考点清单）--2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（人教版）

专题01 机械振动和机械波 【思维导图】 2 【知识讲解】 2 考点01 机械振动 2 考点02 机械波的传播规律及图像分析 4 考点03 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 4 【经典例题】 5 考点01 机械振动 5 角度1：弹簧振子模型 5 角度2：单摆模型 6 角度3：受迫振动与共振 7 角度4：机械振动和力学的综合问题 7 考点02 机械波 8 角度1：波的描述 8 角度2：波的图像问题 9 角度3：波的多解问题 9 角度4：波的干涉 10 角度5：波的衍射 11 考点01 机械振动 1．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角θ<5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 T＝ 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2. 简谐运动的几个规律 （1）运动过程机械能守恒。物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力、位移）大小相等，方向相反；速度大小相等，方向不一定相反；动能相等，势能相等。 （2）做简谐运动的质点在一个周期内通过的路程为4A，在半个周期内通过的路程为2A，但在四分之一周期内通过的路程不一定为A，是否为A与起点位置有关。 （3）做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合力不一定为零。 （4）对称性问题 ①时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示： O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。 ②空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如图乙OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 3．简谐运动多解问题的成因 （1）振动方向的不确定性。 （2）时间间隔与周期关系的不确定性。 （3）传播方向不确定。 5．单摆的几种拓展模型：等效摆长及等效重力加速度 （1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的等效摆长l′＝r＋L cos α。图乙中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 （2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境等有关。 ①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。（忽略星球自转的影响） ②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。 ③单摆在倾角为α的光滑斜面上的等效重力加速度g′＝g sin α。 5．共振：当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大。 考点02 机械波的传播规律及图像分析 1．机械波在一个周期的时间向前传播一个波长的距离。 2．介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同。介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 3. 巧解波的图像与振动图像综合问题的基本方法 4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 5.机械波多解问题的成因及解题思路 成因 解题思路 质点振动方向的不确定性 质点振动两方向分别分析 传播方向的不确定性 波传播两方向分别分析 时间间隔Δt与周期T关系的不确定性 Δt＝（a＋n）T，（0<a<1，n＝0，1，2，…） 传播距离Δx与波长λ关系的不确定性 Δx＝（a＋n）λ，（0<a<1，n＝0，1，2，…） 考点03 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 1．波发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多。 2．两列波发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定；（3）振动方向相同。 3．多普勒效应的规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 4．偏振是横波特有的现象。 干涉现象中介质中某点振动加强还是减弱的判断 两波源振动步调 到两相干波源的距离差Δx与波长λ的关系 振动情况 相同 Δx＝nλ（n＝0，1，2，…） 加强 Δx＝λ（n＝0，1，2，…） 减弱 相反 Δx＝nλ（n＝0，1，2，…） 减弱 Δx＝λ（n＝0，1，2，…） 加强 考点01 机械振动 角度1：弹簧振子模型 【典例1】（多选）（23-24高二下·湖南娄底·期末）（多选）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 【典例2】（多选）（23-24高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，质量为M的框架放在水平面上，框架上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端栓接一小球A， A下端再用细绳连接小球B， B未与框架接触，系统处于静止状态。现剪断细绳使 A球在竖直面内上下做简谐运动，当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。已知A球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计。则（　　） A．弹簧原长时，小球A的速度有最大值 B．小球B的质量为 C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能先减小再增大 D．小球A从最低点运动到最高点过程中，小球的机械能先增大后减小 角度2：单摆模型 【典例3】（23-24高二下·北京通州·期末）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）    A．时，摆球所受回复力最大，方向向右 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．该单摆摆长约为2m 【典例4】（23-24高二下·河北保定·期末）如图所示，长为L的轻绳上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用的时间为t，从B点到C点所用的时间为，，则OP的长度为（　　） A． B． C． D． 角度3：受迫振动与共振 【典例5】（23-24高一下·上海·期末）如图所示，张紧的水平绳上挂了5个小球，摆长，使E摆动后，其他四个摆随之振动。则稳定时（    ） A．A摆的振幅最大 B．B摆的振幅最大 C．C摆的振幅最大 D．D摆的振幅最大 【典例6】（23-24高二上·四川南充·期末）如图甲，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示，已知仅增大电压，可使偏心轮转速提高；仅增大筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是2r/s，则（　　） A．筛子现在振动的频率为0.8Hz B．共振筛的固有频率为0.8Hz C．仅增大电压，可以使筛子振幅增大 D．仅增大筛子质量，可以使筛子振幅增大 角度4：机械振动和力学的综合问题 【典例7】（多选）（22-23高一下·四川成都·期末）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P物体将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）    A．刚释放瞬间，P的加速度为g B．绳上最大拉力为 C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功 D．弹簧的最大弹性势能为 【典例8】（22-23高一下·辽宁·期中）某同学观看了著名科幻电影《流浪地球》后，提出大胆假设，除了建造太空电梯外还可以建设一条如图所示穿过地心的隧道，假设地球的半径为R，质量分布均匀，根据万有引力，我们可以合理假设小球在地心隧道运行时（　　） A．小球将一直做匀加速运动 B．小球将做减速运动 C．小球将做往返运动 D．小球将运动到地心后减速到0，最终悬停在地心 考点02 机械波 角度1：波的描述 【典例9】（多选）（23-24高二下·辽宁朝阳·期末）为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音do和sol，然后在电脑上用软件播放，分得到如图①和图②的两个振动图像，由此可以判断（　　） A．do和sol的周期之比约为2:3 B．do和sol的频率之比约为2:3 C．do和sol在空气中传播的波速之比为3:2 D．do和sol在空气中传播的波长之比为3:2 【典例10】（多选）（23-24高二下·云南玉溪·期末）如图所示，介质中两质点相距为时刻开始以为波源激发一列简谐横波沿水平方向传播，质点起振方向向下。若时刻质点第2次以竖直向上的速度通过平衡位置，此时波恰好传播到点。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．该波的波长为 C．该波的波速大小为 D．该波的波速大小为 角度2：波的图像问题 【典例11】（多选）（24-25高二上·四川·期末）一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在t=0.4s时的波形图，质点Q的平衡位置位于x=0.5m处，图乙为平衡位置位于x=1.0m处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为2.5m/s C．0~1.2s内，质点Q运动的路程为0.8m D．t=1.2s时，质点Q位于波峰 【典例12】（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）一列简谐横波在某介质中传播，时的波形图如图甲所示。质点P的平衡位置为，质点Q的平衡位置为，质点Q的振动图像如图乙所示。 (1)求该列波在介质中的传播速度大小v； (2)从开始计时，求质点P第一次出现在波谷所需的时间。 角度3：波的多解问题 【典例13】（24-25高二上·湖北·期中）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，如图所示的实线和虚线分别为时与时的波形图。 (1)求该波的振幅和波长 (2)若该波的波速为，则该波的传播方向如何； (3)若该波沿轴正方向传播，则实线上的质点到达平衡位置时机械波传播的最短距离L为多少？传播这一最短距离对应的时间t为多少？ 【典例14】（24-25高二上·四川成都·期末）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，图中实线和虚线分别表示和时的波形图。 (1)若该波沿x轴正方向传播，求0~2s内，该波传播的距离； (2)若该波沿x轴负方向传播，求该波的波速； (3)若该波的波速为1.5m/s，求平衡位置位于处的质点P的振动方程。 角度4：波的干涉 【典例15】（24-25高二上·广东·阶段练习）某次地震震源附近两列振幅和频率均相同的地震横波在某一时刻形成的波形如图所示，实线为波峰，虚线为波谷，a、b、c、d为地壳中的四个位置，则下列说法正确的是（　　） A．位置a此时的速度最大，加速度为零，为振动加强点 B．位置a、b连线间的振动加强点有无穷多个 C．位置d将在下一刻发生振动 D．此时位置a、b、c的加速度最大，这些点的振动始终加强 【典例16】（23-24高二下·云南昭通·期末）气流流动的过程中都会发出噪声，如图1所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为频率为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达处时，分成上下两束波，这两束声波在处相遇时可削弱噪声，则（　　） A．该消声器在处可削弱噪声，是因为上、下两束波到达处的波速不同 B．该消声器在处可削弱噪声，是因为上、下两束波在处的振幅不同 C．该消声器在处削弱噪声时，上、下两束波从到的路程差可能为 D．该消声器在处削弱噪声时，上、下两束波从到的时间差可能为 角度5：波的衍射 【典例17】（23-24高二下·内蒙古通辽·期末）振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍 【典例18】（多选）（23-24高二下·福建泉州·期末）如图（a）为一列简谐横波在时刻的波形图，图（b）为介质中平衡位置在处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴正方向传播 B．该横波的波速为1.0m/s C．0~2s时间内，质点P运动的路程为8cm D．若该横波传播过程遇到宽度为0.2m的障碍物，不会观察到明显的衍射现象 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 机械振动和机械波 【思维导图】 2 【知识讲解】 2 考点01 机械振动 2 考点02 机械波的传播规律及图像分析 4 考点03 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 4 【经典例题】 5 考点01 机械振动 5 角度1：弹簧振子模型 5 角度2：单摆模型 7 角度3：受迫振动与共振 8 角度4：机械振动和力学的综合问题 9 考点02 机械波 11 角度1：波的描述 11 角度2：波的图像问题 12 角度3：波的多解问题 13 角度4：波的干涉 14 角度5：波的衍射 16 考点01 机械振动 1．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角θ<5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 T＝ 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2. 简谐运动的几个规律 （1）运动过程机械能守恒。物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力、位移）大小相等，方向相反；速度大小相等，方向不一定相反；动能相等，势能相等。 （2）做简谐运动的质点在一个周期内通过的路程为4A，在半个周期内通过的路程为2A，但在四分之一周期内通过的路程不一定为A，是否为A与起点位置有关。 （3）做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合力不一定为零。 （4）对称性问题 ①时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示： O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。 ②空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如图乙OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 3．简谐运动多解问题的成因 （1）振动方向的不确定性。 （2）时间间隔与周期关系的不确定性。 （3）传播方向不确定。 5．单摆的几种拓展模型：等效摆长及等效重力加速度 （1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的等效摆长l′＝r＋L cos α。图乙中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 （2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境等有关。 ①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。（忽略星球自转的影响） ②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。 ③单摆在倾角为α的光滑斜面上的等效重力加速度g′＝g sin α。 5．共振：当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大。 考点02 机械波的传播规律及图像分析 1．机械波在一个周期的时间向前传播一个波长的距离。 2．介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同。介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 3. 巧解波的图像与振动图像综合问题的基本方法 4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 5.机械波多解问题的成因及解题思路 成因 解题思路 质点振动方向的不确定性 质点振动两方向分别分析 传播方向的不确定性 波传播两方向分别分析 时间间隔Δt与周期T关系的不确定性 Δt＝（a＋n）T，（0<a<1，n＝0，1，2，…） 传播距离Δx与波长λ关系的不确定性 Δx＝（a＋n）λ，（0<a<1，n＝0，1，2，…） 考点03 机械波的干涉、衍射和多普勒效应 1．波发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多。 2．两列波发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定；（3）振动方向相同。 3．多普勒效应的规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 4．偏振是横波特有的现象。 干涉现象中介质中某点振动加强还是减弱的判断 两波源振动步调 到两相干波源的距离差Δx与波长λ的关系 振动情况 相同 Δx＝nλ（n＝0，1，2，…） 加强 Δx＝λ（n＝0，1，2，…） 减弱 相反 Δx＝nλ（n＝0，1，2，…） 减弱 Δx＝λ（n＝0，1，2，…） 加强 考点01 机械振动 角度1：弹簧振子模型 【典例1】（多选）（23-24高二下·湖南娄底·期末）（多选）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 【答案】AD 【详解】A．时刻小球经过平衡位置向下运动，故A正确； B．时刻小球在最低点，影子也在最低点，小球与影子相位差为零，故B错误； C．时刻光源在最高点，回复力向下，由牛顿第二定律得加速度向下，故C错误； D．时刻影子的位移为，影子距离光源所处的水平面的距离为，如图所示 由几何关系得，解得 时刻影子的位移，故D正确。 故选AD。 【典例2】（多选）（23-24高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，质量为M的框架放在水平面上，框架上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端栓接一小球A， A下端再用细绳连接小球B， B未与框架接触，系统处于静止状态。现剪断细绳使 A球在竖直面内上下做简谐运动，当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。已知A球质量为m，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，空气阻力不计。则（　　） A．弹簧原长时，小球A的速度有最大值 B．小球B的质量为 C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能先减小再增大 D．小球A从最低点运动到最高点过程中，小球的机械能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．当小球在竖直方向做简谐运动时，小球受到的合力为零的位置是小球的速度最大的位置，故A错误； B．当A球运动至最高点时，框架对地面的压力恰好为0。对框架受力分析，得出此时的弹簧弹力大小为 且弹簧处于压缩状态，小球做简谐振动最高点的合力为 根据简谐运动的对称性得出，小球A在最低点的合力大小与最高点大小相同，小球A在最低点的合力大小为小球B的重力，因此，故B正确； C．小球A从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹性势能一直减小，故C错误； D．小球A从最低点运动到最高点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，因为系统机械能守恒，故小球的机械能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 角度2：单摆模型 【典例3】（23-24高二下·北京通州·期末）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）    A．时，摆球所受回复力最大，方向向右 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．该单摆摆长约为2m 【答案】A 【详解】A．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向, 时,位移为，即摆球在端点A，由可知，摆球所受回复力最大，方向向右，故A正确； B．时，摆球的位移为零，即摆球刚好在平衡位置，故B错误； C．从到的过程中，摆球的位移逐渐减小，即向下摆动回到平衡位置，重力做正功，重力势能逐渐减小，故C错误； D．由图像可知单摆的周期为，由，可得摆长为，故D错误。 故选A。 【典例4】（23-24高二下·河北保定·期末）如图所示，长为L的轻绳上端固定于O点，下端系一可视为质点的小球，在O点正下方的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球能够到达的左侧最高点。小球第一次向左摆动的过程中，从A点到B点所用的时间为t，从B点到C点所用的时间为，，则OP的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于 则小球的运动近似为简谐运动，根据单摆的周期公式有， 根据题意有，，解得 故选C。 角度3：受迫振动与共振 【典例5】（23-24高一下·上海·期末）如图所示，张紧的水平绳上挂了5个小球，摆长，使E摆动后，其他四个摆随之振动。则稳定时（    ） A．A摆的振幅最大 B．B摆的振幅最大 C．C摆的振幅最大 D．D摆的振幅最大 【答案】B 【详解】根据单摆周期公式 使E摆动后，可知周期由E摆的摆长决定，其他四个摆随之做受迫振动，振动周期等于E摆的周期，而B摆的摆长等于E摆的摆长，所以B摆做受迫振动的周期等于自由振动的周期，B摆发生共振现象，B摆的振幅最大。 故选B。 【典例6】（23-24高二上·四川南充·期末）如图甲，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示，已知仅增大电压，可使偏心轮转速提高；仅增大筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是2r/s，则（　　） A．筛子现在振动的频率为0.8Hz B．共振筛的固有频率为0.8Hz C．仅增大电压，可以使筛子振幅增大 D．仅增大筛子质量，可以使筛子振幅增大 【答案】B 【详解】B．由题图可知，该共振筛振幅最大的时候，其频率为0.8Hz，即发生共振的频率为0.8Hz，也就是说共振筛的固有频率为0.8Hz，故B项正确； A．由于现在偏心轮的转速为2r/s，其频率为，筛子做受迫运动，所以其筛子此时的频率为2Hz，故A项错误； C．由之前的分析可知，此时筛子的频率为2Hz，而由题意可知，电压增加，则频率增加，则筛子固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故C项错误； D．由图可知，筛子固有频率为0.8Hz，增加筛子质量，筛子的固有周期增大，则固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子振幅减小，故D项错误。 故选B。 角度4：机械振动和力学的综合问题 【典例7】（多选）（22-23高一下·四川成都·期末）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P物体将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）    A．刚释放瞬间，P的加速度为g B．绳上最大拉力为 C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．开始时将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，则在释放瞬间，由牛顿第二定律，对P、Q整体分析可得，解得，故A错误； B．做简谐运动的物体，加速度在振幅最大处最大，即加速度的最大值为，而绳的拉力在P运动至最右端时最大，将Q隔离分析，由牛顶第二定律有 解得，故B正确； C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功与Q的动能之差，故C错误； D．根据题意可知，P、Q以及弹簧组成的连接体静态平衡时，物块P位于位置O，则可知物块P做简谐运动时的平衡位置位于O点，根据平衡条件可得 解得平衡时弹簧的伸长量为 而释放时弹簧处于原长，则可知AO间的距离为x，即可得P做简谐运动的振幅为，当物块P运动至最右端时弹簧的弹性势能最大，此时弹簧的伸长量为，根据弹簧弹性势能的表达式，代入可得，故D正确。 故选BD。 【典例8】（22-23高一下·辽宁·期中）某同学观看了著名科幻电影《流浪地球》后，提出大胆假设，除了建造太空电梯外还可以建设一条如图所示穿过地心的隧道，假设地球的半径为R，质量分布均匀，根据万有引力，我们可以合理假设小球在地心隧道运行时（　　） A．小球将一直做匀加速运动 B．小球将做减速运动 C．小球将做往返运动 D．小球将运动到地心后减速到0，最终悬停在地心 【答案】C 【详解】A．物体在地表时重力近似等于万有引力，有， 以地心为位移起点，设某时刻物体的位移为x，则半径为的球的质量 由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则此时物体所受引力大小为 考虑到F与x方向相反，联立可得 为常数，即该物体的运动为简谐运动，故A错误； B．同理B错误； C．因该物体的运动为简谐运动，因此小球将做往返运动，C正确； D．同理D错误。 故答案选C。 考点02 机械波 角度1：波的描述 【典例9】（多选）（23-24高二下·辽宁朝阳·期末）为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛音do和sol，然后在电脑上用软件播放，分得到如图①和图②的两个振动图像，由此可以判断（　　） A．do和sol的周期之比约为2:3 B．do和sol的频率之比约为2:3 C．do和sol在空气中传播的波速之比为3:2 D．do和sol在空气中传播的波长之比为3:2 【答案】BD 【详解】A．由图像可以观察得到当do完成2个周期时，sol完成3个周期，故do和sol的周期之比约为，故A错误； B．根据，可知，do和sol的频率之比约为2:3，故B正确； C．由于两列波都是声波，都在空气中传播，故在空气中传播的速度相同，故C错误； D．根据，可知，do和sol在空气中传播的波长之比等于周期之比，为3:2，故D正确。 故选BD。 【典例10】（多选）（23-24高二下·云南玉溪·期末）如图所示，介质中两质点相距为时刻开始以为波源激发一列简谐横波沿水平方向传播，质点起振方向向下。若时刻质点第2次以竖直向上的速度通过平衡位置，此时波恰好传播到点。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．该波的波长为 C．该波的波速大小为 D．该波的波速大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意，若时刻质点第2次以竖直向上的速度通过平衡位置，设周期为T，有 解得，故A正确； BCD．根据题意可得该波波速为 又由，故D正确，BC错误。 故选AD。 角度2：波的图像问题 【典例11】（多选）（24-25高二上·四川·期末）一列简谐横波沿x轴传播，图甲为该波在t=0.4s时的波形图，质点Q的平衡位置位于x=0.5m处，图乙为平衡位置位于x=1.0m处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为2.5m/s C．0~1.2s内，质点Q运动的路程为0.8m D．t=1.2s时，质点Q位于波峰 【答案】BD 【详解】A．根据图乙可知，t=0.4s时，质点P向下振动，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据图甲可知，该波的波长为2m，则波速为m/s=2.5m/s，故B正确； C．0~1.2s内，质点Q运动的路程为m=1.2m，故C错误； D．该波的周期为0.8s，故t=1.2s时，质点Q位于波峰，故D正确。 故选BD。 【典例12】（24-25高二上·辽宁抚顺·期末）一列简谐横波在某介质中传播，时的波形图如图甲所示。质点P的平衡位置为，质点Q的平衡位置为，质点Q的振动图像如图乙所示。 (1)求该列波在介质中的传播速度大小v； (2)从开始计时，求质点P第一次出现在波谷所需的时间。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）根据题图甲有 根据题图乙有，该列波在介质中的传播速度大小，解得 （2）根据图甲和图乙，利用同侧法可知，该列波沿轴正方向传播；时在质点左侧离质点最近的波谷的平衡位置的坐标为 波的传播过程也是振动形式传播的过程，则，解得 角度3：波的多解问题 【典例13】（24-25高二上·湖北·期中）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，如图所示的实线和虚线分别为时与时的波形图。 (1)求该波的振幅和波长 (2)若该波的波速为，则该波的传播方向如何； (3)若该波沿轴正方向传播，则实线上的质点到达平衡位置时机械波传播的最短距离L为多少？传播这一最短距离对应的时间t为多少？ 【答案】(1)6m，0.1m；(2)沿x轴负方向，(3)2m， 【详解】（1）由题图，可知波长，振幅 （2）若该波的波速为10m/s，在 时间内波传播的距离为 当波沿轴负方向传播时，由题图知，在时间内波传播的距离为 当时，，则说明波速的方向为沿轴负方向。 （3）若该波沿轴正方向传播，在时间内波传播的距离为 波速为 由题图可知，当质点的振动形式传到时，实线上的质点到达平衡位置，此时机械波传播的距离最短，最短距离 传播这一最短距离对应的时间为 【典例14】（24-25高二上·四川成都·期末）如图为一列沿x轴传播的简谐横波，图中实线和虚线分别表示和时的波形图。 (1)若该波沿x轴正方向传播，求0~2s内，该波传播的距离； (2)若该波沿x轴负方向传播，求该波的波速； (3)若该波的波速为1.5m/s，求平衡位置位于处的质点P的振动方程。 【答案】(1) ；(2) (3) 【详解】（1）由图知该波的波长 若该波沿x轴正方向传播，0~2s内，该波传播的距离 解得 （2）若该波沿x轴负方向传播，0~2s内，该波传播的距离 该波的波速，解得 （3）该波的振幅即质点P的振幅 由上问可知，此时该波沿x轴负方向传播，由同侧法可知，质点P在时刻由平衡位置向y轴负方向振动，故初相位 该波的周期即质点P的振动周期 质点P的振动方程，解得 角度4：波的干涉 【典例15】（24-25高二上·广东·阶段练习）某次地震震源附近两列振幅和频率均相同的地震横波在某一时刻形成的波形如图所示，实线为波峰，虚线为波谷，a、b、c、d为地壳中的四个位置，则下列说法正确的是（　　） A．位置a此时的速度最大，加速度为零，为振动加强点 B．位置a、b连线间的振动加强点有无穷多个 C．位置d将在下一刻发生振动 D．此时位置a、b、c的加速度最大，这些点的振动始终加强 【答案】BD 【详解】A．由发生干涉的条件知，两列地震横波相遇时，能形成稳定的干涉，根据波的叠加，结合图示时刻的波形图可知，此时位置a处于波谷，且为振动加强点，则位置a此时的速度为零，加速度最大，故A错误； C．位置d是波峰与波谷叠加的点，振动减弱，因为两列地震横波振幅相同，所以位置d的振幅始终为0，不发生振动，故C错误； BD．由图可知位置a、c两点是两列波波谷与波谷叠加的点，振动加强，图示时刻均处于波谷，位置b是波峰与波峰叠加的点，振动加强，图示时刻处于波峰，所以位置a、b、c的加速度最大，且a、b、c连线上的点均为振动加强点，故BD正确。 故选BD。 【典例16】（23-24高二下·云南昭通·期末）气流流动的过程中都会发出噪声，如图1所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为频率为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达处时，分成上下两束波，这两束声波在处相遇时可削弱噪声，则（　　） A．该消声器在处可削弱噪声，是因为上、下两束波到达处的波速不同 B．该消声器在处可削弱噪声，是因为上、下两束波在处的振幅不同 C．该消声器在处削弱噪声时，上、下两束波从到的路程差可能为 D．该消声器在处削弱噪声时，上、下两束波从到的时间差可能为 【答案】D 【详解】A．在同一介质中，波速相等，故A错误； B．声波在处分成上下两列波，即成为两列相干声波，两列波的频率振幅相等，故B错误； C．声波在a处时分成上下两列波，两列波的频率相同，经过不同的波程在b处相遇，若波程差满足半波长的奇数倍，即（） 即可在b处削弱噪声，故C错误； D．该消声器在处削弱噪声时，上、下两束波从到的时间差为（），故D正确。 故选D。 角度5：波的衍射 【典例17】（23-24高二下·内蒙古通辽·期末）振动和波存在于我们生活的方方面面，关于下列几幅图片描绘的情景分析正确的是（　　） A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率相同 B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号的波长越短，效果越好 C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤 D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为λ的整数倍 【答案】C 【详解】A．根据多普勒效应可知，甲救护车向右运动的过程中，A听到警笛声的频率大于救护车发出的警笛声的频率，B听到警笛声的频率小于救护车发出的警笛声的频率，则A、B两人听到警笛声的频率不同，故A错误； B．障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，故B错误； C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确； D．根据波的干涉，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D错误。 故选C。 【典例18】（多选）（23-24高二下·福建泉州·期末）如图（a）为一列简谐横波在时刻的波形图，图（b）为介质中平衡位置在处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴正方向传播 B．该横波的波速为1.0m/s C．0~2s时间内，质点P运动的路程为8cm D．若该横波传播过程遇到宽度为0.2m的障碍物，不会观察到明显的衍射现象 【答案】AC 【详解】A．图（a）为t=0s时的波形图，图（b）为在x=1.5m处的质点P的振动图像，该质点在t=0s时向上振动，则该横波沿x轴正方向传播，故A正确； B．由图（a）可知波长，由图（b）可知周期T=4s，则波速为，故B错误； C．0~2s时间内，质点P运动了，则有质点P运动的路程为，故C正确； D．当障碍物的尺寸与波长相差不多，或比波长更小时，就能观察到明显的衍射现象，所以若该横波传播运动中遇到宽度为0.2m的障碍物，可以观察到明显的衍射现象，故D错误。 故选AC。 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$