第九章 统计综合检测1（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一·全国·专题练习）某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为（    ） A．12500 B．10680 C．8600 D．10550 2．（2025高三下·湖北荆州·阶段练习）设实数满足.若数据1，3，4，，，的平均数和第50百分位数相等，则（    ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25高三上·天津·期末）从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（    ） A．45 B．46 C．54 D．70 4．（24-25高一上·山西大同·期末）如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·全国·模拟预测）已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本容量分别为，，，样本平均数分别为，，，样本方差分别为，，，若，则（   ） A． B． C．总体样本平均数 D．当时，总体方差 6．（2025·安徽马鞍山·三模）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（   ） A． B． C． D． 7．（2025高一上·全国·课后作业）气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）: ①甲地:5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地:5个数据的中位数为27，总体平均数为24； ③丙地:5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（2025高三·云南昆明·阶段练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高一·全国·课后作业）(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是(　　) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取. 10．（24-25高一下·广东汕尾·期末）某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下（满分10分）：7.0  7.5  7.8  7.8  8.2  8.3  8.5  8.7  9.1  9.2  9.9  10则下列说法正确的是（    ） A．第75百分位数为9.1 B．中位数为8.3 C．极差为3 D．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分 11．（2025高三下·江苏南京·开学考试）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（    ） A．样本容量 B．图中 C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分 D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高三上·四川·开学考试）已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为 . 13．（24-25高一下·全国·期末）已知全校共3000名学生，其中有1800名男生，1200名女生，为调查学生的身高情况，按分层随机抽样的方法抽取20名学生的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45，则利用样本估计总体的平均数为 ，估计总体的方差为 . 14．（2025高一下·宁夏·阶段练习）为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已如他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，错误的结论是 ．（填序号）    ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在区间的员工最多； ④得分在区间的员工占总人数的20%． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：    (1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人； (2)请补全频率分布直方图． 16．（2025高一·全国·课后作业）将某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：6，9，8.5，7.5，6.5，7，8，9，9.5，8； 乙组：8.5，9.5，7.5，7，8.5，8，8.5，6.5，9.5，8.5． 试分别计算两组数据的极差、平均数和方差，并说明哪一组的成绩较稳定？ 17．（2025高一上·全国·课后作业）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图和下表所示（单位：mm）.        平均数 方差 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 5 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些； (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由. 18．（2025高二上·贵州毕节·阶段练习）新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度.从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在的居民有900人. 满意度评分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 （1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数； （2）定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整，根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整? 19．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成两组，每组50株，其中组绿植喷甲农药，组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图： 记为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70． (1)求乙农药残留百分比直方图中的值； (2)估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3)估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数） 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 统计综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一·全国·专题练习）某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为（    ） A．12500 B．10680 C．8600 D．10550 【答案】B 【分析】根据分层抽样平均数的计算方法计算该校教师平均微信步数 【详解】因为分层随机抽样是按比例分配，所以根据公式得该校教师平均微信步数为 ×12500＋×8600＝10680. 故选：B 2．（2025高三下·湖北荆州·阶段练习）设实数满足.若数据1，3，4，，，的平均数和第50百分位数相等，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由于，个数从小到大排列后有三种形式，分情况研究个数的平均数和第50百分位数相等即可求出的值. 【详解】数据1，3，4，，，共有个数，， 故第50百分位数应该是从小到大排列后的第个数和第个数的平均数， 且这个数的平均数和第50百分位数相等， 当个数从小到大排列后为：1，3，4，，，时， 有等式：，解得； 当个数从小到大排列后为：1，3，4，，，或1，3，4，，，时， 有等式：，解得； 综上，或， 故选：C. 3．（24-25高三上·天津·期末）从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（    ） A．45 B．46 C．54 D．70 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可. 【详解】由题知，这些用户中， 用电量落在区间内的频率为， 则用电量落在区间内的户数为. 故选：B 4．（24-25高一上·山西大同·期末）如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平均数和方差的性质，直接计算，即可求解. 【详解】由题意，数据的平均数为，方差为， 根据平均数和方差的性质， 可得数据的平均数，方差为. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了平均数、方差的求法，其中解答中熟记数据的平均数和方差的性质是解答的关键，属于基础题. 5．（2025·全国·模拟预测）已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本容量分别为，，，样本平均数分别为，，，样本方差分别为，，，若，则（   ） A． B． C．总体样本平均数 D．当时，总体方差 【答案】D 【分析】根据样本平均数以及方差的定义，即可判断A、B项；计算可判断C；根据分层抽样，总体方差的求解，计算即可得出D. 【详解】对于A、B项，由于样本容量与样本平均数、样本方差之间并不是成某种比例关系，所以选项A，B错误； 对于C项，设， 则总体样本平均数，所以选项C错误； 对于D项，当时，总体样本平均数， 所以总体方差，所以选项D正确. 故选：D． 6．（2025·安徽马鞍山·三模）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据分层抽样求各层的人数，再根据平均数、方差的公式运算求解. 【详解】由分层抽样可得高三（1）班抽取的人数为，高三（2）班抽取的人数为， 设高三（1）班（6人）答对题目数依次为，高三（2）班（4人）答对题目数依次为， 由题意可得：， 可得， 则这10人答对题目的平均数， 这10人答对题目的方差. 故选：D. 7．（2025高一上·全国·课后作业）气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）: ①甲地:5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地:5个数据的中位数为27，总体平均数为24； ③丙地:5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】由已知可推得甲地连续5天的日平均温度最低的3个数依次为22、22、24，即可判断甲地；举例即可判断乙地、丙地. 【详解】甲地:5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度最低的3个数依次为22、22、24，即其连续5天的日平均温度不低于22 ℃，所以甲地肯定进入夏季； 乙地:5个数据的中位数为27，总体平均数为24，当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度有低于22 ℃的，不符合进入夏季的标准； 丙地:5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，若有低于22的，不妨取21，则方差超过了10.8，可以知道其连续5天的日平均温度不低于22 ℃，所以丙地肯定进入夏季. 综上所述，肯定进入夏季的地区有2个. 故选：C. 8．（2025高三·云南昆明·阶段练习）根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求. 【详解】①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标； ②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知， 则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7， 与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标； ③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标； ④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标. 故选：B． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高一·全国·课后作业）(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是(　　) A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取. 【答案】AC 【分析】根据随机抽样的定义判断． 【详解】选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误； 选项B中，一次性抽取与逐次不放回抽取等价，所以符合简单随机抽样，故正确； 选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误； 选项D符合简单随机抽样的要求． 故选：AC． 10．（24-25高一下·广东汕尾·期末）某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知某选手平均得分为8.5分，12位评委对其评分具体如下（满分10分）：7.0  7.5  7.8  7.8  8.2  8.3  8.5  8.7  9.1  9.2  9.9  10则下列说法正确的是（    ） A．第75百分位数为9.1 B．中位数为8.3 C．极差为3 D．去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分 【答案】CD 【分析】求出百分位数，中位数，极差，平均数即可判断． 【详解】解：A：， 第75百分位数为第9个数和第10个数的平均数，为．A错误， B：中位数为，B错误， C：极差为，C正确， D：没去最高分和最低分， 平均分， 去掉最高分和最低分，平均数， D正确， 故选：CD． 11．（2025高三下·江苏南京·开学考试）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（    ） A．样本容量 B．图中 C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分 D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号 【答案】ABC 【分析】由频率分布直方图区间的概率确定样本总容量，由频率和为1求，根据频率分布直方图估计均值，确定78分前所占比例从而判断各选项． 【详解】解：对于A：因为成绩落在区间内的人数为16，所以样本容量，故A正确； 对于B：因为，解得，故B正确； 对于C：学生成绩平均分为：，故C正确； 对于D：因为，即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此称号，故D不正确． 故选：ABC． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高三上·四川·开学考试）已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为 . 【答案】 【分析】由平均数的定义算出，再由百分位数的定义即可求解. 【详解】依题意，，解得， 将数据从小到大排列可得：， 又，则分位数为. 故答案为：. 13．（24-25高一下·全国·期末）已知全校共3000名学生，其中有1800名男生，1200名女生，为调查学生的身高情况，按分层随机抽样的方法抽取20名学生的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45，则利用样本估计总体的平均数为 ，估计总体的方差为 . 【答案】 166 60 【分析】根据分层抽样的定义求出所抽取的男女生人数，然后结合已知数据可估计总体的平均数和方差. 【详解】由题意得抽取20名学生中，男生有名，女生有名， 因为样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45， 所以利用样本估计总体的平均数为， 估计总体的方差为. 故答案为：166，60. 14．（2025高一下·宁夏·阶段练习）为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已如他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，错误的结论是 ．（填序号）    ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在区间的员工最多； ④得分在区间的员工占总人数的20%． 【答案】②③④ 【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，进而可以判断①正确，②③④错误. 【详解】根据题意，设员工总人数为个， 因为女员工人数为， 所以，解得， 所以男员工人数为， 对于①，女员工得分在A区间的占比为， 男员工得分在A区间的占比为， 故①正确； 对于②，女员工在A区间有20人，区间有60人， 区间有70人，区间有50人； 男员工在A区间有人， 区间有人，区间有人， 区间有人； 所以区间男员工少于女员工，故②错误； 对于③，区间有人，区间有人， 所以区间人数比区间多， 故③错误； 对于④，区间有人， 所以得分在区间的员工占总人数的， 故④错误； 综上：①正确，②③④错误， 故答案为：②③④. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（24-25高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：    (1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人； (2)请补全频率分布直方图． 【答案】(1)高一抽取60人，高二抽取40人，高三抽取20人 (2)答案见解析 【分析】（1）根据分层抽样的定义按比例求解即可； （2）由各组的频率和为1求出第三组的频率，从而可求出第三组的小矩形的高度，进而可补全频率分布直方图. 【详解】（1）报名的学生共有1080人，抽取的比例为， 所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人； （2）第三组的频率为， 故第三组的小矩形的高度为，补全频率分布直方图得    16．（2025高一·全国·课后作业）将某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：6，9，8.5，7.5，6.5，7，8，9，9.5，8； 乙组：8.5，9.5，7.5，7，8.5，8，8.5，6.5，9.5，8.5． 试分别计算两组数据的极差、平均数和方差，并说明哪一组的成绩较稳定？ 【答案】甲组的极差为3.5分，平均数为7.9分，方差为1.19；乙组的极差为3分，平均数为8.2分，方差为0.86；乙组的成绩较稳定 【分析】计算甲组、乙组的平均数与方差，根据方差的意义即可得出答案. 【详解】甲组：最大值为9.5分，最小值为6分，故极差为分． 将每一个数乘以10，再减去75，可得，15，10，0，，，5，15，20，5． 这组新数的平均数为， 方差为 ． 由此可知，甲组数据的平均数为7.9分，方差为． 乙组：最大值为9.5分，最小值为6.5分，故极差为分． 将每一个数乘以10，再减去80，可得5，15，，，5，0，5，，15，5． 这组新数的平均数为， 方差为 ． 由此可知，乙组数据的平均数为8.2分，方差为． 因为乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩较稳定． 17．（2025高一上·全国·课后作业）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图和下表所示（单位：mm）.        平均数 方差 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 5 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些； (2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由. 【答案】(1)B的成绩好些. (2)0.008，B的成绩好些 (3)可选派A去参赛，理由见解析 【分析】（1）从B同学完全符合要求的个数比A同学完全符合要求的个数多得到答案； （2）利用方差计算公式得到，与比较后得到结论； （3）A的成绩后来逐渐稳定，误差小，从而选A去参赛. 【详解】（1）因为A、B两位同学成绩的平均数相同，且B同学完全符合要求的个数比A同学完全符合要求的个数多，由此认为B的成绩好些； （2）∵， 且， ∴. 故在平均数相同的情况下，B的波动性小， ∴B的成绩好些； （3）从题图中折线图走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛． 18．（2025高二上·贵州毕节·阶段练习）新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度.从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在的居民有900人. 满意度评分 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 （1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数； （2）定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整，根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整? 【答案】（1），1500人；（2）不需要. 【分析】（1）利用矩形的面积和为1求出，设总共调查了n人，解方程即得解； （2）利用公式求满意度程度的平均分即得解. 【详解】（1）由频率分布直方图知， 即，解得， 设总共调查了n人，则， 解得，即调查的总人数为1500人； （2）有频率分布直方图知各段的频率分别为：0.02、0.04、0.14、0. 20、0.35、0.25， 所以，所以该区防疫工作不需要进行大调整. 19．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成两组，每组50株，其中组绿植喷甲农药，组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图： 记为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70． (1)求乙农药残留百分比直方图中的值； (2)估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (3)估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数） 【答案】(1)； (2)4.05； (3)6.07. 【分析】（1）由的估计值为0.70，可得，求得值，再由整体频率为即可求得； （2）根据平均数的定义，取组区间的中点值进行计算即可得解； （3）中位数在使得直方图面积为处取得，经计算即可得解. 【详解】（1）为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”， 根据直方图得到的估计值为0.70． 则由频率分布直方图得：,解得, 所以乙农药残留在表面的百分比直方图中． （2）估计甲农药残留百分比的平均数为： ． （3）设乙农药残留百分比的中位数为，则 ,解得， 所以估计乙农药残留百分比的中位数约为. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$