1.2 怎样判定三角形相似 课后巩固同步练习2024-2025学年青岛版数学九年级上册

青岛版九年级上 1.2 怎样判定三角形相似 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长8m,则该建筑物的高度是（　　） A．3m B． C．12m D． 2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　） A．∠ADE=∠C B． C．AD•BC=AC•DE D．AD•AB=AC•AE 3．如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，若BO=2，BC=6，则△ABO与△DCO的面积比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．1：2 D．1：4 4．如图，∠AED=∠B，AD=2，AB=6，AC=4，则AE=（　　） A．2 B．3 C．2 D． 5．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　） A．32米 B．米 C．36米 D．米 6．如图，ABCD为平行四边形，BC=2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（　　） A． B． C． D．不一定 8．（2025•九龙坡区模拟）如图，在边长为a的正方形ABCD中，点G为对角线BD上一点，且DG=2GB，连接AG并延长交BC于点E，过点D作DF⊥AE于点F，则AF的长度为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，E为边BC上一点，且DE=CD，BD与AE交于点F．下列结论：①AE=BD，②AE平分∠BED，③AD2=AF•AE，④BE•BC=BF•BD，其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 10．如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，连接AE、BE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，点F落在BE的延长线上，BE的延长线交AD于点M，连接CF交BD于点N，若AM：AB=1：3，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=2，AC=4，则BD=______． 12．已知，CA⊥DB，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=______． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是 ______． 14．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，AE交BD于F，若BE=3，EC=2，则=______． 15．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若∠BEC=∠BCP，则CE的最小值是 ______． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F． （1）求证：△ABF∽△EAD． （2）若AB=10，BC=6，DE=3，求BF的长度． 17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC延长线上一点，D为BC下方一点，连接DE，DE=AB，过点D作DF⊥DE交BE于点F，且FB=CE． （1）求证：∠ACB=∠DFE； （2）连接AD交BC于点G，若AG=5，求AD的长． 18．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，AF∥BC． （1）当BC=6，DE=2时，求的值及AF的长； （2）当BC=a,DE=b时，写出AF的长． 19．在矩形ABCD中，BC=2AB，M为AD边的中点，N为AB边中点，点P为对角线BD的中点，以点P为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F，连接PM，PN． （1）如图，求的值． （2）求证：． 20．如图，△ABC中，D、E分别为AB，AC上两点，满足∠A+∠ABD+∠ACE=90°，P为BE的中点，且OP⊥AC． （1）求证：AE•AB=AD•AC； （2）当△ADE和△BCD相似的时候，求证：BC=CE． 青岛版九年级上 1.2 怎样判定三角形相似 课后巩固 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、A  二．填空题（共5小题） 11、6； 12、6； 13、＜DE＜5； 14、； 15、；  三．解答题（共5小题） 16、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠D=90°， ∴∠EAD+∠BAF=90°， ∵BF⊥AE于点F， ∴∠AFB=90°=∠D， ∴∠ABF+∠BAF=90°， ∴△ABF∽△EAD； （2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6， ∴AD=BC=6，∠BAD=∠D=90°， ∵DE=3， ∴EA===3， 由（1）知，△ABF∽△EAD， ∴=， ∵AB=10， ∴=， ∴BF=4． 17、（1）证明：∵DF⊥DE， ∴∠FDE=90°， 又∵FB=CE， ∴BC=EF， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． ∴∠ACB=∠DFE； （2）解：由（1）可知∠B=∠E， 又∵∠AGB=∠DGE， ∴△ABG∽△DEG． ∴， ∴AG=DG=5， ∴AD=AG+DG=5+5=10． 18、解：（1）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵BC=6，DE=2， ∴==， ∴=； ∵AF∥BC， ∴△ADF∽△BCD， ∵=， ∴， ∴， 解得AF=3； （2））∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵BC=a,DE=b, ∴==， ∴=， ∵AF∥BC， ∴△ADF∽△BCD， ∵=， ∴， ∴， 解得AF=． 19、（1）解：∵AM=MD，PB=PD，AN=NB， ∴，，PM∥AB，PN∥AD， ∴四边形ANPM是平行四边形， ∵∠A=90°， ∴四边形ANPM是矩形， ∴∠MPN=∠EPF=90°， ∴∠EPN=∠FPM， ∵∠PMF=∠PNE=90°， ∴△PMF∽△PNE， ∴； （2）证明：∵△PMF∽△PNE， ∴， ∴NE=2MF， ∵BE-NE=BN， ∴BE-2MF=BN， ∵N是AB的中点， ∴， ∴． 20、（1）证明：延长PO交AC于点H，则PH⊥AC， 在△ABC中，∠CBO+∠BCO=90°， ∴BD⊥CE， ∵P为BE的中点， ∴BP=OP， ∴∠BOP=∠ABD， ∵∠BOP+∠POE=∠ACE+∠COH=90°，且∠POE=∠COH， ∴∠BOP=∠ACE=∠ABD， ∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∴，即AE•AB=AD•AC； （2）证明：∵∠A+∠ABD=∠BDC， ∴∠A≠∠BDC， ∵△AED∽△BDC， ∴∠A=∠CBD， ∵∠A+∠ABD=∠BDC，∠CBD+∠ABD=∠ABC， ∴∠BDC=∠ABC， 由条件可知∠BEC=∠BDC， ∴∠ABC=∠BEC， ∴BC=CE． 学科网（北京）股份有限公司 $$