精品解析：四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

射洪中学2025年上期初2023级半期考试 数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(共54分) 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列等式成立的是（ ） A. += B. = C. = D. =-1 3. 下列代数式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 将分式 中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 保持不变 D. 缩小为原来的 5. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 一种新型病毒的直径约为0.000 0053毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米． A. 5.3×10－6 B. 0.53×10－5 C. 53×10－7 D. 5.3×10－7 7. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 8. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，F，连接交于点O，连接并延长，再以O为圆心，长为半径作弧，交延长线于点C，连接，，则可以判定四边形为平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 对角线互相平分 13. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A. B. C. D. 14. 如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 15. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知三点都在反比例函数的图象上，且，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(共24分) 19. 若分式的值为零，则x的值是______． 20. 已知函数是正比例函数，则_____________． 21. 如图，在平行四边形中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交、边于、两点；分别以点、为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，，，则平行四边形的周长为________． 22. 如果关于x的分式方程无解，那么a的值是__________． 23. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为_____． 24. 若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________． 三、解答题(共72分) 25. 计算： 26. 27. 先化简，再求值：，其中为的整数． 28. 解下列方程：． 29. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若．求线段长． 30. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红距离甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）分别求出小明、小红在行驶过程中距离甲地的路程与时间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)； （2）当时间为何值时，小明、小红恰好相距． 31. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴相交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出当时，x的取值范围． 32. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学2025年上期初2023级半期考试 数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(共54分) 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义；判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：属于分式的有，，，一共3个， 故选：C． 2. 下列等式成立的是（ ） A. += B. = C. = D. =-1 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可． 【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意； B．，故此选项错误，不符合题意； C．，故此选项正确，符合题意； D．，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键． 3. 下列代数式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简分式．直接利用最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，进而分析得出答案． 【详解】解：A、，则不是最简分式，故此选项不合题意； B、，则不是最简分式，故此选项不合题意； C、是最简分式，故此选项符合题意； D、，则不是最简分式，故此选项不合题意． 故选：C． 4. 将分式 中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 扩大为原来的9倍 C. 保持不变 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可确定答案． 【详解】解：， ∴该分式的值扩大为原来的3倍， 故选：A． 5. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式，以及分母不为0可得且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵函数有意义， ∴且， 解得且. 故选：D 6. 一种新型病毒的直径约为0.000 0053毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米． A. 5.3×10－6 B. 0.53×10－5 C. 53×10－7 D. 5.3×10－7 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法表示数的特征是解答本题的关键． 7. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．先解分式方程得到方程的根为：，再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案． 【详解】解：， ， 解得：， ∵关于的方程的解是正数， 且， 解得：且． 故选：A． 8. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 9. 下列图形中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数的定义是当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 当自变量取一个值时，有个与它相对应， 不能表示是的函数， 故A选项符合题意； B选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故B选项不符合题意； C选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故C选项不符合题意； D选项：当自变量取一个值时，有唯一一个因变量与它相对应， 能表示是的函数， 故D选项不符合题意． 10. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 11. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，在数轴上表示不等式的解集，先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得：， 数轴表示如图： 故选：D． 12. 如图，在中，分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，F，连接交于点O，连接并延长，再以O为圆心，长为半径作弧，交延长线于点C，连接，，则可以判定四边形为平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 一组对边平行且相等 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，关键是根据线段垂直平分线的作法得出，进而利用作图得出，利用平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：由作图可知，，， ∴四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)， 故选∶D． 13. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，根据一次函数图象所在象限判断a，b的正负，进而判断的正负，得出反比例函数图象应该所在的象限，逐项判断可得答案． 【详解】解：A，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意； B，由一次函数图象在第二、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第一、三象限，而不是第二、四象限，不合题意； C，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，符合题意； D，由一次函数图象在第一、二、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意； 故选C． 14. 如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分是解题关键．由平行四边形可得，进而得到与的周长差为，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 的周长，的周长， 与的周长差为， ，， 与的周长差为， 故选：C． 15. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案．解题的关键是掌握：一次函数（、为常数，，当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限， 当一次函数的图象经过第二、四象限时， 得：，解得：； 当一次函数的图象经过第一、二、四象限时， 得：，解得：； 综上所述，的取值范围是：． 故选：B． 16. 已知三点都在反比例函数的图象上，且，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值判断增减性即可得出结论． 【详解】解：由题意反比例函数中，， ∴反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在各个象限内，y随x的增大而增长， ∵， ∴在第二象限，在第四象限， ∴， 故选：B 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标．先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得： ，解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴关于的方程的解是． 故选：D． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系下点的规律探究，根据图形找到点的规律是解题的关键．根据，，得到，再结合图中点坐标规律可得，，，由于，得到． 【详解】解： ，， ， 由图中点的坐标规律可得， ，， ， ，即， ，即． 故选：B． 第II卷(非选择题) 二、填空题(共24分) 19. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 20. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 21. 如图，在平行四边形中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交、边于、两点；分别以点、为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，，，则平行四边形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图——基本作图，角平分线的定义，平行四边形的性质以及等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由作图可知平分，得到，根据平行四边形的性质得到，，，得出，继而得到，得到，设，则，结合可列方程求出，即可求解． 【详解】解：由题意可得：平分， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 设，则， ， ， 解得：， ， 平行四边形的周长为， 故答案为：． 22. 如果关于x的分式方程无解，那么a的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得：， 整理得：， 该分式方程无解， 若，方程无解； 若，， ， 故答案为：或． 23. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数中的几何意义．延长交轴于点，根据题意可得轴，由点在双曲线上，可求出，进而求出，最后根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 轴， 轴， 又点在双曲线上， ， 的面积为， ， 点在双曲线上， ， ， 解得：或（舍去）， 故答案为：． 24. 若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________． 【答案】-1 【解析】 【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值. 【详解】解不等式组，可得， ∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴﹣1≤＜0， ∴﹣4＜m≤3， 解分式方程，可得x＝， 又∵分式方程有非负数解， ∴x≥0，且x≠2， 即≥0，≠2， 解得 且m≠-2， ∴﹣4<m≤2，且m≠-2 ∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2 ∴所有满足条件的整数m的值之和是： 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0. 三、解答题(共72分) 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂，负整数幂，立方根，绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解题的关键．先利用零指数幂，负整数幂，立方根，绝对值化简，再进行加减即可． 【详解】解： ． 26. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的性质，先通分，再根据同分母分式的加减法运算法则即可求解． 【详解】解： ＝－ ＝ ＝ ＝． 27. 先化简，再求值：，其中为的整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定x的值并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∵为的整数， ∴， ∴原式． 28. 解下列方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 29. 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若．求线段长． 【答案】（1） 证明：连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型． （1）连接，根据平行四边形的性质可得，根据已知证得，从而证得结论； （2）根据勾股定理求出，然后求得，进而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴． 30. 已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红距离甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）分别求出小明、小红在行驶过程中距离甲地的路程与时间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)； （2）当时间为何值时，小明、小红恰好相距． 【答案】（1）小明距离甲地的路程与时间的函数关系为，小红离开甲地的路程与时间的函数表达式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，弄清题意，能从图象中获取有用的信息是解题的关键． （1）利用待定系数法求出的解析式即可； （2）根据出发后分小红在前和小明在前两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知点，，， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， ， 即小明距离甲地的路程与时间的函数关系为； 设直线的解析式为，将代入得： ， 解得：， ， 即小红离开甲地的路程与时间的函数表达式为； 【小问2详解】 ①当， 解得：， ②当， 解得：， 小明、小红两人都在行驶中恰好相距时，的值是或． 31. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴相交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法，根据图形直观得出不等式的解集是数形结合数学的实际应用． （1）把代入，可求出反比例函数的关系式，求出点B坐标，进而确定一次函数关系式； （2）先求得点C的坐标，利用即可求解； （3）根据两个函数的交点坐标，结合图象直观得出答案． 【小问1详解】 解：把代入， 得：， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入， 得：， ∴． 把，代入，可得， ，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图： 令，则， ∴， ∵ ； 【小问3详解】 当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方， ∴当时，或． 32. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $