专题04 功和功率 动能定理（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题04 功和功率 动能定理 考点1 　功 考向1 恒力做功问题 考向2 总功的计算 考向3 变力功的求法 考点2 功率的计算 考点3 机车功率问题 考向1 恒定功率启动 考向2 恒定加速度启动 考点4 重力势能 考点5 弹性势能及其变化特点 考点6 动能定理的应用 考向1 基本应用 考向2 动能定理与图像问题的结合 考向3 动能定理应用于变力做功或曲线运动 考点1 　功 （一）公式W＝Fs cosα的理解和计算 1．功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系． 2．对公式W＝Fs cosα的理解． (1)相关性：由公式W＝Fs cosα可以看出力对物体做功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关． (2)同时性：计算时应注意F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移． (3)同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s是不同的．在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s应理解为“受力质点的对地位移”． (4)适用性：明确公式W＝Fs cosα适用于计算恒力做功．若是变力做功，此公式不再适用． （二）正功、负功 1．功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小． 2．正功、负功的物理意义． 项目 动力学角度 能量角度 正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，物体获得能量 负功 表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，物体失去能量 3．是否做功及做功正负的判断方法． 判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种． (1)根据力F与位移l的夹角α进行判断．0≤α<时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况． (2)根据力F与速度v的夹角α进行判断．0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况． 考向1 恒力做功问题 1．一物体在水平恒力 的作用下沿水平面运动，撤去 后物体在摩擦力 的作用下减速到静止，其 图像如图所示。则下列说法正确的是( ) A. 0到 内 、 做功大小之比为 B. 0到 内 、 做功大小之比为 C. 0到 内 、 做功大小之比为 D. 0到 内 、 做功大小之比为 2．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　) A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 3．如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，重力加速度为g，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A.斜面对物体的支持力做的功为m（a＋g）hcos2θ B.斜面对物体的摩擦力做的功为m（a＋g）hcos2θ C.斜面对物体做的功为mah D.合力对物体做的功为mah 4．(2024广东东莞期中)质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向右上方、大小为10 N的拉力F的作用，在水平地面向右移动的距离s＝4 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)拉力对物体所做的功； (2)合外力对物体所做的功． 考向2 总功的计算 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功时有两种基本思路： (1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合 s cosα求解合外力的功．该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移s过程中，物体所受的各力均没有发生变化．求解流程为： →→ (2)先根据W＝Fs cos α，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和．该方法的适用范围更广，求解流程为： →→ 5．(2024广东惠州三模)(多选)辘轳是古代民间提水设施,由辘轳头等部分构成。图甲为提水设施工作原理简化图,辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1 m,水斗的质量为m0=0.5 kg。某次从井中汲取m=5.5 kg的水,t=0时刻,轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶,其角速度随时间变化规律如图乙所示。井足够深且绳的质量忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,则(　　) A 前10 s,水斗做匀加速直线运动 B 前10 s,井绳所受拉力大小恒定 C 前10 s,水斗上升的高度为5 m D 前10 s,井绳对水斗的拉力所做的功为300 J 6．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功的最小值为max 7．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F＝kh＋F0（k、F0已知），石头沿竖直方向做直线运动，当h＝h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A.F0h0 B.kF0h0 C.F0h0＋k D.（kh0＋F0）h0 考向3 变力功的求法 分析方法及案例 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从位置A拉到位置B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 8．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A．(－1)d B．(－1)d C． D．d 9．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数 。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 轴，现对物块施加水平向右的外力 , 随 轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至 处时速度为零，则此过程物块受到的力 和摩擦力做功之和为 取 ( ) A. B. C. D. 10.图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．该起重机的额定功率为mat1 B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1 C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1) D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2 11.如图所示，质量为 的滑块（可视为质点），从半径为 的半球面的上端 点处以初速度 滑下， 为最低点， 为球心， 、 、 三点等高，从 到 滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为 ，则滑块( ) A. 从 到 过程，重力做功为零 B. 从 到 过程，弹力做功不为零 C. 从 到 过程，摩擦力做功为 D. 从 到 过程，摩擦力做功为 考点2 功率的计算 1．公式P＝和P＝Fv的比较． 项目 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率；当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 （1）公式P＝Fv是P＝的推论； （2）功率P的大小与W、t无关． 2．公式P＝Fv中三个量的制约关系． 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 特别说明　（1）对于某一做功过程，平均功率是定值，瞬时功率可能是变化的． （2）瞬时功率与某一时刻（或状态）有关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率． 12.如图所示，质量为 的小球，以 的初速度，朝着一个倾角为 的斜面平抛出去，它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直， 取 ，则( ) A. 该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为 B. 该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为 C. 整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为 D. 整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为 求解功率问题的思路 1．要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率．如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率． 2．要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率． （1）若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝或P＝F进行求解． （2）若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解．如果F、v不同方向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算． 13.图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列.该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝200kg的物体，物体的a－t图像如图乙所示，5～10s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度g＝10m/s2，则以下说法正确的是（　　） A.物体在0～10s内运动的最大速度为10m/s B.起重机的额定功率为24000W C.0～5s内起重机对物体做的功小于5～10s内起重机对物体做的功 D.0～5s内起重机对物体做的功大于5～10s内起重机对物体做的功 14.在矿山开采中，滑轮装置被用于提升和移动矿石。如图，一辆车通过定滑轮提升质量为M的矿石，滑轮到小车所在水平面的高度为h，当小车以速度v匀速向左行驶一段距离后，连接小车的绳子与水平方向的夹角θ从53°变为37°，取sin 37°= 0．6,sin 53°=0.8,则该过程中(　　) A 矿石克服重力做功的功率为Mgv B] 矿石重力做功为-Mgh C 绳子对矿石拉力做的功等于矿石重力做的功 D 绳子对矿石拉力的功率一直保持不变 15.如图，某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8 m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5 kg，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求： (1)皮球来回运动一次的时间； (2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。 考点3 机车功率问题 一、机车两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 二、三个重要关系 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 考向 1 恒定功率启动 16. (2024广东深圳模拟)(多选)某款质量为M的氢能源汽车(如图所示)在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动，行驶路程s，恰好达到最大速度vm，已知该汽车所受阻力恒定,下列说法正确的是(　　) A 启动过程中，汽车做匀加速直线运动 B 启动过程中，牵引力对汽车做的功大于M C 车速从0增大到vm的加速时间为+ D 车速为时，汽车的加速度大小为 17.汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v ­t图像可能是选项图中的(　　) 18.新一代航拍无人机(图甲)空载时机身不足250 g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图乙所示。已知无人机机身及载重总质量为2.5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)无人机升力提供的功率； (2)无人机上升的最大速度。 考向2 恒定加速度启动 19.复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　　) A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动车车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt 20.如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3 s时间内物体运动的v­t图像如图乙所示，其中除1～2 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2 kg，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)1 s后电动机的输出功率P； (2)物体运动的最大速度vm； (3)在0～3 s内电动机所做的功。 21.目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104 kW，每节动车与拖车的质量均为5×104 kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍。若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7 km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留两位有效数字) (1)沪昆高铁的最大时速v为多少？ (2)当动车组以加速度1.5 m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？ (3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100 m/s，已知横截面积为1 m2的风翼上可产生1.29×104 N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3 m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？ 考点4 重力势能 1．重力势能的“四性”． 系统性 （1）重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的． （2）平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法 相对性 （1）重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度． （2）重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，正、负表示大小．当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值． （3）物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小 参考平面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为参考平面 重力势能变化的绝对性 物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的 2．重力做功与重力势能的关系． （1）重力势能变化的定性判断： ①重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少； ②重力对物体做负功时，物体的重力势能一定增加． （2）应用公式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. （1）对于不能视为质点的物体，公式Ep＝mgh中的h应为重心到参考平面的高度，要注意确定重心的位置． （2）无论物体是否受其他力的作用和做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的． 22.图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中 为弹性绳子的原长， 点是弹力等于重力的位置， 点是弹性绳到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法错误的是( ) A. 重力对人一直做正功 B. 人的重力势能一直减小 C. 人通过 点之后，弹性绳子具有弹性势能 D. 从 点到 点，弹性绳子的弹性势能一直增加 23.如图所示，是人们用打“夯”的方式把松散的地面夯实的情景。假设两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个力，大小均为F，方向都与竖直方向成α，重物离开地面h后两人同时停止施力，最后重物下落把地面砸深x。重力加速度为g。求： (1)停止施力前重物上升过程中加速度大小a； (2)以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值Epm； (3)重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小。 24.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。已知皮球质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B过程中重力做功为mg（H+h） D．从A到C过程中重力做功为mg（H-h） 考点5 弹性势能及其变化特点 1．弹性势能的产生及影响因素． （1）产生原因（如图所示）. （2）影响因素（如图所示）. 　　 2．弹性势能的性质． （1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的． （2）相对性：弹性势能的大小在选定了零势能点后才有意义．对于弹簧，一般选原长时的弹性势能为0. （3）标量性：弹性势能是标量，只有大小没有方向． 3．弹性势能与弹力做功的关系：如图所示，O为弹簧的原长处． （1）弹力做负功：如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能． （2）弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能． （3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp. 25.（多选）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上， 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 随时间 变化的图像如图乙所示，则( AD ) A. 时刻弹簧的弹性势能最大 B. 时刻弹簧的弹性势能最大 C. 到 这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加 D. 到 这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少 弹性势能变化的确定技巧 1．弹性势能的变化：可以从弹力做功的角度分析．弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加． 2．弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧伸长或压缩，弹性势能均增加，且每个弹性势能对应着伸长和缩短两个状态． 26. 蹦蹦杆是一种运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定，而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是( ) A. 重力势能减小，弹性势能增大 B. 重力势能增大，弹性势能减小 C. 重力势能减小，弹性势能减小 D. 重力势能不变，弹性势能增大 27. 如图所示，撑杆跳是运动会中非常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。关于撑杆起跳到运动员越过横杆的过程，下列说法正确的是 ( ) A. 杆的弹性势能先增大后减小 B. 杆一直对运动员做负功 C. 运动员越过横杆正上方时速度为零 D. 以上说法均错误 考点6 动能定理的应用 1．应用动能定理解题的基本步骤． 2．应用动能定理的优越性． （1）对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fs cosα只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知（或求出）物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功． （2）与用牛顿定律解题的比较． 项目 牛顿定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 3．优先考虑应用动能定理的情况． （1）不涉及加速度、时间的问题． （2）变力做功问题． （3）有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题． （4）含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题． 考向1 基本应用 28.如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　) A．动摩擦因数μ＝ B．载人滑草车最大速度为 C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g 29.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升的高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　) A．对物体，动能定理的表达式为W＝mv－mv，其中W为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mv－mv，其中W为支持力做的功 D．对电梯，其所受的合力做功为Mv－Mv 30.电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火.电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度.如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60m，灭火弹出膛速度v0＝50m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8. （1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H； （2）已知电容器储存的电能E＝CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15％，灭火弹的质量为3kg，电容C＝2.5×104μF，电容器工作电压U应设置为多少？ 考向2动能定理与图像问题的结合 1．解决图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 2．图像所围“面积”的意义 (1)v－t图像：由公式x＝vt可知，v－t图线与t坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a－t图像：由公式Δv＝at可知，a－t图线与t坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (3)F－x图像：由公式W＝Fx可知，F－x图线与x坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P－t图像：由公式W＝Pt可知，P－t图线与t坐标轴围成的面积表示力所做的功。 31.(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是(　 ) A．当x＝h时，小球的速度开始减小，而加速度先减小后增大，直至最低点 B．最低点的坐标x＝h＋x1＋ C．当x＝h＋2x1时，小球的加速度为－g，弹力为2mg且为小球下落的最低点 D．小球动能的最大值为mgh＋ 32.光滑水平地面上静止一质量为m＝2.0 kg的物体，以物体所在处为坐标原点O建立水平方向的x轴，力F1和F2方向均沿x轴正方向，两力大小随x轴上的位置坐标的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A．若仅F1作用于物体，F1的功率随时间逐渐减小 B．若仅F2作用于物体，F2的功率随时间逐渐减小 C．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝1.0 m/s D．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝ m/s 33.如图甲所示，质量为0.1 kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆形轨道，小球速度的平方与其高度的关系图像如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取10 m/s2，B为轨道AC中点。下列说法中不正确的是(　 ) A．图乙中x＝4 m2·s－2 B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能 C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05 J D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m 考向3 动能定理应用于变力做功或曲线运动 34.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 ，小球在最高点的速度大小为 ，其 图像如图乙所示，则下列正确的是( ) A. 当 时，轻质绳最高点拉力大小为 B. 若 ，则小球运动到最低点时绳的拉力为 C. 轻质绳长为 D. 当地的重力加速度为 35.如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为Ff，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf； (2)小船经过B点时的速度大小v1； (3)小船经过B点时的加速度大小a. 36.极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R1＝4.5m，R2＝3.5m，BC＝5m，某次滑板比赛中质量为60kg（含滑板质量）的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零（运动员和滑板整体看成质点，空气阻力不计，g取10m/s2）. （1）求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力； （2）该运动员为了第一次经过D处后有2s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小； （3）在（2）问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离B点多远？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 功和功率 动能定理 考点1 　功 考向1 恒力做功问题 考向2 总功的计算 考向3 变力功的求法 考点2 功率的计算 考点3 机车功率问题 考向1 恒定功率启动 考向2 恒定加速度启动 考点4 重力势能 考点5 弹性势能及其变化特点 考点6 动能定理的应用 考向1 基本应用 考向2 动能定理与图像问题的结合 考向3 动能定理应用于变力做功或曲线运动 考点1 　功 （一）公式W＝Fs cosα的理解和计算 1．功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系． 2．对公式W＝Fs cosα的理解． (1)相关性：由公式W＝Fs cosα可以看出力对物体做功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关． (2)同时性：计算时应注意F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移． (3)同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s是不同的．在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s应理解为“受力质点的对地位移”． (4)适用性：明确公式W＝Fs cosα适用于计算恒力做功．若是变力做功，此公式不再适用． （二）正功、负功 1．功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小． 2．正功、负功的物理意义． 项目 动力学角度 能量角度 正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，物体获得能量 负功 表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，物体失去能量 3．是否做功及做功正负的判断方法． 判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种． (1)根据力F与位移l的夹角α进行判断．0≤α<时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况． (2)根据力F与速度v的夹角α进行判断．0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况． 考向1 恒力做功问题 1．一物体在水平恒力 的作用下沿水平面运动，撤去 后物体在摩擦力 的作用下减速到静止，其 图像如图所示。则下列说法正确的是( ) A. 0到 内 、 做功大小之比为 B. 0到 内 、 做功大小之比为 C. 0到 内 、 做功大小之比为 D. 0到 内 、 做功大小之比为 答案 AD 解析 由图像可知0到 内、 到 内的加速度大小之比为 ，位移之比为 ，由牛顿第二定律可知，0到 内有 ， 到 内有 ，可得 ，所以0到 内 、 做功大小之比 ，0到 内 、 做功大小之比 。 2．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　) A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 答案　C 解析　根据功的定义式，支持力和重力做功均为0，拉力做功为Flcos θ，滑动摩擦力f＝μ(mg－Fsin θ)，做功为－μ(mg－Fsin θ)l，故只有C项对。 3．如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，重力加速度为g，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A.斜面对物体的支持力做的功为m（a＋g）hcos2θ B.斜面对物体的摩擦力做的功为m（a＋g）hcos2θ C.斜面对物体做的功为mah D.合力对物体做的功为mah 答案AD 解析　对物体受力分析如图，水平和竖直方向分别有F sin θ-f cos θ＝0，F cos θ＋f sin θ-mg＝ma，解得F＝m(a＋g) cos θ，f＝m(a＋g) sin θ，根据定义分别计算出二者的做功，WF＝Fh cos θ＝m(a＋g)h cos 2θ，Wf＝fh cos (90°-θ)＝m(a＋g)h sin 2θ，故A正确，B错误；斜面对物体有2个力，所以做的功为二者之和，即W＝WF＋Wf＝m(a＋g)h，C错误；合力对物体做的功W合＝F合h，再根据牛顿第二定律F合＝ma，可得W合＝mah，D正确. 4．(2024广东东莞期中)质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向右上方、大小为10 N的拉力F的作用，在水平地面向右移动的距离s＝4 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)拉力对物体所做的功； (2)合外力对物体所做的功． 答案(1)32 J　(2)16 J 解析(1)拉力对物体所做的功 WF＝Fs cos 37°＝10×4×0.8 J＝32 J. (2)物体受到的支持力 FN＝mg－F sin 37°＝14 N， 物体受到的摩擦力f＝μFN＝4 N， 物体受到的合力 F合＝F cos 37°－f＝10×0.8 N－4 N＝4 N， 合外力对物体所做的功 W合＝F合s＝4×4 J＝16 J． 考向2 总功的计算 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功时有两种基本思路： (1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合 s cosα求解合外力的功．该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移s过程中，物体所受的各力均没有发生变化．求解流程为： →→ (2)先根据W＝Fs cos α，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和．该方法的适用范围更广，求解流程为： →→ 5．(2024广东惠州三模)(多选)辘轳是古代民间提水设施,由辘轳头等部分构成。图甲为提水设施工作原理简化图,辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1 m,水斗的质量为m0=0.5 kg。某次从井中汲取m=5.5 kg的水,t=0时刻,轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶,其角速度随时间变化规律如图乙所示。井足够深且绳的质量忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,则(　　) A 前10 s,水斗做匀加速直线运动 B 前10 s,井绳所受拉力大小恒定 C 前10 s,水斗上升的高度为5 m D 前10 s,井绳对水斗的拉力所做的功为300 J 答案 AB 解析 水斗的速度为v=ωr=2×0.1t=0.2t m/s,所以前10 s,水斗做匀加速直线运动,故A正确;对水斗有F-(m0+m)g=(m0+m)a,解得F=61.2 N,井绳所受拉力大小恒定,故B正确; h=at2=×0.2×102 m=10 m,故C错误;井绳对水斗的拉力做的功W=Fh=61.2×10 J=612 J,故D错误。 6．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功的最小值为max 答案　D 解析　设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为f＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做的功Wf＝μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做的功与F的方向有关，选项A错误；合力做的功W＝F合x＝ma·x，可知合力做功与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，则F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功为max，大小一定，而合外力做的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当Fsin θ＝mg时，摩擦力f＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 7．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F＝kh＋F0（k、F0已知），石头沿竖直方向做直线运动，当h＝h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A.F0h0 B.kF0h0 C.F0h0＋k D.（kh0＋F0）h0 答案C 解析　由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功W＝h＝h0＝F0h0＋k，C正确. 考向3 变力功的求法 分析方法及案例 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从位置A拉到位置B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 8．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A．(－1)d B．(－1)d C． D．d 答案　B 解析　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝d＝d，W＝d′＝d′，联立两式解得d′＝(－1)d，故B项正确 9．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数 。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 轴，现对物块施加水平向右的外力 , 随 轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至 处时速度为零，则此过程物块受到的力 和摩擦力做功之和为 取 ( ) A. B. C. D. 答案A 解析 物块与水平面间的摩擦力为 。现对物块施加水平向右的外力 ,由 图线与 轴所围面积表示功可知 做功 ，克服摩擦力做功 ，则物块受到的力 和摩擦力做功之和为 ,故 正确。 10.图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．该起重机的额定功率为mat1 B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1 C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1) D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2 答案　BC 解析　0～t1时间内，物体做匀加速运动，功率增加，当t＝t1时，功率达到额定功率，根据F－mg＝ma0，P额＝Fv1＝Fa0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，故A项错误，B项正确；0～t1时间内牵引力做的功W1＝，t1～t2时间内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故C项正确，D项错误。故选BC。 11.如图所示，质量为 的滑块（可视为质点），从半径为 的半球面的上端 点处以初速度 滑下， 为最低点， 为球心， 、 、 三点等高，从 到 滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为 ，则滑块( ) A. 从 到 过程，重力做功为零 B. 从 到 过程，弹力做功不为零 C. 从 到 过程，摩擦力做功为 D. 从 到 过程，摩擦力做功为 答案D 解析 由题图可得从 到 过程，重力做正功，弹力始终与速度垂直不做功，故 、 错误；从 到 过程，摩擦力做功为 ，故 错误；从 到 过程，摩擦力做功为 ，故 正确。 考点2 功率的计算 1．公式P＝和P＝Fv的比较． 项目 P＝ P＝Fv 适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率；当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 （1）公式P＝Fv是P＝的推论； （2）功率P的大小与W、t无关． 2．公式P＝Fv中三个量的制约关系． 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 特别说明　（1）对于某一做功过程，平均功率是定值，瞬时功率可能是变化的． （2）瞬时功率与某一时刻（或状态）有关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率． 12.如图所示，质量为 的小球，以 的初速度，朝着一个倾角为 的斜面平抛出去，它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直， 取 ，则( ) A. 该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为 B. 该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为 C. 整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为 D. 整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为 答案 AD 解析 小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，故小球击中斜面前瞬间，速度方向与竖直方向的夹角为 ， ，解得 ，此时重力做功的功率为 ， 正确， 错误；平抛运动的时间为 ，下降的高度为 ，重力做功的平均功率 ， 错误， 正确。 求解功率问题的思路 1．要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率．如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率． 2．要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率． （1）若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝或P＝F进行求解． （2）若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解．如果F、v不同方向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算． 13.图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列.该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m＝200kg的物体，物体的a－t图像如图乙所示，5～10s内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度g＝10m/s2，则以下说法正确的是（　　） A.物体在0～10s内运动的最大速度为10m/s B.起重机的额定功率为24000W C.0～5s内起重机对物体做的功小于5～10s内起重机对物体做的功 D.0～5s内起重机对物体做的功大于5～10s内起重机对物体做的功 答案BC 解析　物体在0～5 s内做匀加速直线运动，5 s末速度v＝a1t5＝10 m/s，之后物体做加速度不断减小的加速运动，故0～10 s内最大速度大于10 m/s，A错误；在0～5 s内，由牛顿第二定律可知，F-mg＝ma1，可得F＝m(g＋a1)＝2 400 N，5 s末起重机功率达到额定值，故其额定功率P＝Fv＝24 000 W，B正确；由于起重机在0～5 s内，功率由零均匀增大到额定值，故0～5 s内的平均功率小于5～10 s内的平均功率，所以0～5 s内起重机对物体做的功小于5～10 s内起重机对物体做的功，C正确，D错误. 14.在矿山开采中，滑轮装置被用于提升和移动矿石。如图，一辆车通过定滑轮提升质量为M的矿石，滑轮到小车所在水平面的高度为h，当小车以速度v匀速向左行驶一段距离后，连接小车的绳子与水平方向的夹角θ从53°变为37°，取sin 37°= 0．6,sin 53°=0.8,则该过程中(　　) A 矿石克服重力做功的功率为Mgv B] 矿石重力做功为-Mgh C 绳子对矿石拉力做的功等于矿石重力做的功 D 绳子对矿石拉力的功率一直保持不变 答案 B 解析 矿石的速度v1=vcos θ,矿石克服重力做功的瞬时功率P=Mgv1=Mgvcos θ<Mgv,则平均功率小于Mgv,故A错误;矿石上升的距离x0=-=h,矿石重力做功W=-Mgx0=-Mgh,故B正确;v1=vcos θ,θ逐渐减小,则矿石速度增大,绳子拉力大于矿石重力,则绳子对矿石拉力做的功大于矿石重力做的功,故C错误;v1=vcos θ等式两侧对速度求导数,得矿石加速度大小a=vsin θ·θ′=vsin θ·ω,将小车的速度垂直于绳分解,垂直分速度有转动的效果,则有v2=vsin θ=ω,对矿石FT-mg=ma,绳子对矿石拉力的功率PT=FTv1,解得PT=mgvcos θ+,可知拉力的功率随θ的改变而发生变化,故D错误。 15.如图，某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8 m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5 kg，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求： (1)皮球来回运动一次的时间； (2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。 答案　(1)0.6 s　(2) W 解析　(1)设皮球被手拍出时的速率为v0，碰地前瞬间的速率为v，则皮球刚反弹回来时的速率为0.8v，皮球向上运动的时间为t1，向下运动的时间为t2，根据运动学规律可得02－(0.8v)2＝－2gh，0＝0.8v－gt1，v2－v＝2gh，v＝v0＋gt2，皮球来回运动一次的时间为t＝t1＋t2，解得t＝0.6 s。 (2)每次拍皮球时，参赛者对皮球做的功W＝mv 参赛者拍皮球过程中做功的平均功率P＝ 解得P＝ W。 考点3 机车功率问题 一、机车两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝做匀速运动 二、三个重要关系 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 考向 1 恒定功率启动 16. (2024广东深圳模拟)(多选)某款质量为M的氢能源汽车(如图所示)在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动，行驶路程s，恰好达到最大速度vm，已知该汽车所受阻力恒定,下列说法正确的是(　　) A 启动过程中，汽车做匀加速直线运动 B 启动过程中，牵引力对汽车做的功大于M C 车速从0增大到vm的加速时间为+ D 车速为时，汽车的加速度大小为 答案 BC 解析 P恒定,由P=F牵v可知,随着v增大,F牵减小,又F牵-F阻=ma,可知a减小,故A错误;由动能定理得W牵-W克阻=M,可得W牵>M,故B正确;汽车达到最大速度vm时,a=0,有P=F阻vm,由Pt-F阻s=M,解得加速时间t=+,故C正确;车速为时,由F牵-F阻=-=Ma,解得a=,故D错误。 17.汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v ­t图像可能是选项图中的(　　) 答案BCD 解析 　由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v ­t图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v ­t图像是可能的，A项中v ­t图像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v ­t图像是可能的。 18.新一代航拍无人机(图甲)空载时机身不足250 g，轻小便携，工作时旋翼转动获得向上的牵引力。在某次航拍活动中，无人机载重启动，以额定功率竖直上升并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图乙所示。已知无人机机身及载重总质量为2.5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)无人机升力提供的功率； (2)无人机上升的最大速度。 答案　(1)24 W　(2)0.8 m/s 解析　(1)电动机输出功率 P机＝Fv 对无人机应用牛顿第二定律得 F－mg－f＝ma 解得a＝·－ 结合a－图像可得斜率 k＝＝ W/kg＝9.6 W/kg 解得P机＝24 W。 (2)无人机达到最大速度时，a＝0，由题图乙可得＝k＝9.6 W/kg，解得vm＝0.8 m/s。 考向2 恒定加速度启动 19.复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(　　) A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动车车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为vm D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt 答案　C 解析　若动车组匀加速启动，加速度a恒定，设牵引力为F，对动车组受力分析可得F1－kv＝ma1，且v＝a1t，则F1＝ma1＋ka1t，故牵引力F1随时间均匀增加，故A错误；若四节动力车厢输出功率都为额定值，即4P＝F2v，又F2－k2v＝ma，联立可得a＝，可以看出随着v的增加，加速度a是减小的，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组最后匀速行驶时牵引力F′＝kv，匀速行驶时有2.25P＝F′v，联立可得2.25P＝kv2，同理可得当四节动力车厢输出的总功率为4P时，动车组最后匀速行驶时牵引力F＝kvm，又4P＝Fvm，联立可得4P＝kv，联立可得v＝vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程由动能定理可得4Pt－W＝mv，解得克服阻力做的功W＝4Pt－mv，故D错误。 20.如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3 s时间内物体运动的v­t图像如图乙所示，其中除1～2 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1 s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2 kg，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)1 s后电动机的输出功率P； (2)物体运动的最大速度vm； (3)在0～3 s内电动机所做的功。 答案(1)100 W　(2)10 m/s　(3)250 J 解析(1)设物体的质量为m，由题图乙可知，在t1＝1 s时间内，物体做匀加速直线运动的加速度大小为a＝5 m/s2，1 s末物体的速度大小达到v1＝5 m/s，此过程中，设细绳拉力的大小为F1，则根据运动学公式和牛顿第二定律可得：v1＝at1 F1－mgsin 30°＝ma 设在1 s末电动机的输出功率为P，由功率公式可得：P＝F1v1 联立解得：P＝100 W。 (2)当物体达到最大速度vm后，设细绳的拉力大小为F2，由牛顿第二定律和功率的公式可得：F2－mgsin 30°＝0 P＝F2vm 联立解得：vm＝10 m/s。 (3)设在时间t1＝1 s内，物体的位移为x，电动机做的功为W1，则由运动学公式得：x＝at12 由动能定理得：W1－mgxsin 30°＝mv12 设在时间t＝3 s内电动机做的功为W，则：W＝W1＋P(t－t1) 联立解得：W＝250 J。 21.目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104 kW，每节动车与拖车的质量均为5×104 kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍。若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7 km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留两位有效数字) (1)沪昆高铁的最大时速v为多少？ (2)当动车组以加速度1.5 m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？ (3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100 m/s，已知横截面积为1 m2的风翼上可产生1.29×104 N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3 m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？ 答案(1)3.5×102 km/h　(2)1.1×105 N　(3)2.3×107 W 解析(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入数据解得： v＝0．75 v0＝3.5×102 km/h。 (2)设各动车的牵引力为F牵，第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F，以第1、2、3节车厢为研究对象， 由牛顿第二定律得：F牵－3kmg－F＝3ma 以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得： 2F牵－8kmg＝8ma 由上述两式得：F＝kmg＋ma＝＋ma＝1.1×105 N。 (3)由风阻带来的列车与地面的阻力为： F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9 N＝2.4×105 N “风阻制动”的最大功率为 P＝F阻vm＝2.4×105× W＝2.3×107 W。 考点4 重力势能 1．重力势能的“四性”． 系统性 （1）重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的． （2）平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法 相对性 （1）重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度． （2）重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，正、负表示大小．当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值． （3）物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小 参考平面选择的任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为参考平面 重力势能变化的绝对性 物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的 2．重力做功与重力势能的关系． （1）重力势能变化的定性判断： ①重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少； ②重力对物体做负功时，物体的重力势能一定增加． （2）应用公式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. （1）对于不能视为质点的物体，公式Ep＝mgh中的h应为重心到参考平面的高度，要注意确定重心的位置． （2）无论物体是否受其他力的作用和做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的． 22.图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中 为弹性绳子的原长， 点是弹力等于重力的位置， 点是弹性绳到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法错误的是( ) A. 重力对人一直做正功 B. 人的重力势能一直减小 C. 人通过 点之后，弹性绳子具有弹性势能 D. 从 点到 点，弹性绳子的弹性势能一直增加 答案D 解析 人离开跳台至最低点的过程中，人一直向下运动，则重力对人一直做正功，人的重力势能一直减小， 、 正确；人通过 点之后，弹性绳子开始伸长，弹性绳子具有弹性势能， 正确；从 点到 点，弹性绳子处于松弛状态，弹性势能一直为零，保持不变；从 点到 点，弹性绳子的弹性势能逐渐增加， 错误。 23.如图所示，是人们用打“夯”的方式把松散的地面夯实的情景。假设两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个力，大小均为F，方向都与竖直方向成α，重物离开地面h后两人同时停止施力，最后重物下落把地面砸深x。重力加速度为g。求： (1)停止施力前重物上升过程中加速度大小a； (2)以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值Epm； (3)重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小。 答案　(1)　(2)2Fhcos α 　(3)＋mg 解析　(1)施力时重物所受的合力为F合＝2Fcos α－mg 则重物上升过程中加速度大小a＝＝。 (2)重物上升过程中由动能定理 2Fcos α·h－mgH＝0 以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值 Epm＝mgH＝2Fhcos α。 (3)重物砸入地面过程中由动能定理 mg(H＋x)－x＝0 解得＝＋mg。 24.某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点经C点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。已知皮球质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功 C．从A到B过程中重力做功为mg（H+h） D．从A到C过程中重力做功为mg（H-h） 答案D 解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从A到B的高度差是H，故从A到B过程中重力做功为mgH，故ABC错误； 从A到C的高度差是（H-h），故从A到C过程中重力做功为mg（H-h），故D正确。 考点5 弹性势能及其变化特点 1．弹性势能的产生及影响因素． （1）产生原因（如图所示）. （2）影响因素（如图所示）. 　　 2．弹性势能的性质． （1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的． （2）相对性：弹性势能的大小在选定了零势能点后才有意义．对于弹簧，一般选原长时的弹性势能为0. （3）标量性：弹性势能是标量，只有大小没有方向． 3．弹性势能与弹力做功的关系：如图所示，O为弹簧的原长处． （1）弹力做负功：如物体由O向A运动（压缩）或者由O向A′运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能． （2）弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能． （3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为W弹＝－ΔEp. 25.（多选）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上， 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 随时间 变化的图像如图乙所示，则( AD ) A. 时刻弹簧的弹性势能最大 B. 时刻弹簧的弹性势能最大 C. 到 这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加 D. 到 这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少 答案AD 解析 由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知， 时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故 正确， 错误； 到 这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增加后减少，故 错误， 正确。 弹性势能变化的确定技巧 1．弹性势能的变化：可以从弹力做功的角度分析．弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加． 2．弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧伸长或压缩，弹性势能均增加，且每个弹性势能对应着伸长和缩短两个状态． 26. 蹦蹦杆是一种运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定，而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明正在玩蹦蹦杆。在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是( ) A. 重力势能减小，弹性势能增大 B. 重力势能增大，弹性势能减小 C. 重力势能减小，弹性势能减小 D. 重力势能不变，弹性势能增大 答案A 解析 在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小明的重力势能减小；弹簧的形变量增大，其弹性势能增大，故 正确。 27. 如图所示，撑杆跳是运动会中非常具有观赏性的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性。运动员助跑时杆未发生形变，撑杆起跳后杆弯曲程度逐渐变大，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状。关于撑杆起跳到运动员越过横杆的过程，下列说法正确的是 ( ) A. 杆的弹性势能先增大后减小 B. 杆一直对运动员做负功 C. 运动员越过横杆正上方时速度为零 D. 以上说法均错误 答案A 解析 运动员撑杆起跳后，杆弯曲程度先逐渐变大再减小，到运动员水平越过横杆时，杆竖直且恢复原状，所以杆的弹性势能先增大后减小，杆对运动员先做负功后做正功， 正确， 、 错误；运动员越过横杆正上方时有水平方向的速度， 错误。 考点6 动能定理的应用 1．应用动能定理解题的基本步骤． 2．应用动能定理的优越性． （1）对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法．功的计算公式W＝Fs cosα只能求恒力做的功，不能求变力做的功，而由于动能定理提供了一个物体的动能变化ΔEk与合力对物体所做功具有等量代换关系，因此已知（或求出）物体的动能变化ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做功． （2）与用牛顿定律解题的比较． 项目 牛顿定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究在恒力作用下物体做直线运动 对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 3．优先考虑应用动能定理的情况． （1）不涉及加速度、时间的问题． （2）变力做功问题． （3）有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题． （4）含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题． 考向1 基本应用 28.如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　) A．动摩擦因数μ＝ B．载人滑草车最大速度为 C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g 答案　AB 解析　由题意知，上、下两段斜坡的长分别为 s1＝、s2＝ 由动能定理知：2mgh－μmgs1cos 45°－μmgs2cos 37°＝0 解得动摩擦因数μ＝，选项A正确； 载人滑草车在上下两段的加速度分别为 a1＝g(sin 45°－μcos 45°)＝g， a2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝－g， 则在下落h时的速度最大，由动能定理知： mgh－μmgs1cos 45°＝mv2 解得v＝ ，选项B正确，D错误； 载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W＝2mgh，选项C错误。 29.如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升的高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　) A．对物体，动能定理的表达式为W＝mv－mv，其中W为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mv－mv，其中W为支持力做的功 D．对电梯，其所受的合力做功为Mv－Mv 答案　CD 解析　电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增加量，即W合＝mv－mv，选项A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增加量，选项D正确。 30.电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火.电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度.如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60m，灭火弹出膛速度v0＝50m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8. （1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H； （2）已知电容器储存的电能E＝CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15％，灭火弹的质量为3kg，电容C＝2.5×104μF，电容器工作电压U应设置为多少？ 答案　（1）60m　（2）1000V 解析　（1）设灭火弹由炮口运动至高楼处的时间为t，则 在水平方向上有L＝v0cosθ·t 在竖直方向上有H＝v0sinθ·t－gt2 解得H＝60m （2）根据题意可知Ek＝ηE＝15％×CU2 又因为Ek＝m 联立可得U＝1000V. 考向2动能定理与图像问题的结合 1．解决图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 2．图像所围“面积”的意义 (1)v－t图像：由公式x＝vt可知，v－t图线与t坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a－t图像：由公式Δv＝at可知，a－t图线与t坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (3)F－x图像：由公式W＝Fx可知，F－x图线与x坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P－t图像：由公式W＝Pt可知，P－t图线与t坐标轴围成的面积表示力所做的功。 31.(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是(　 ) A．当x＝h时，小球的速度开始减小，而加速度先减小后增大，直至最低点 B．最低点的坐标x＝h＋x1＋ C．当x＝h＋2x1时，小球的加速度为－g，弹力为2mg且为小球下落的最低点 D．小球动能的最大值为mgh＋ 答案　BD 解析　小球下落到x＝h时，小球刚接触弹簧，直到x＝h＋x1前，弹力小于重力，小球一直做加速度减小的加速运动，之后弹力大于重力，加速度反向逐渐增大，直至到达最低点，A错误；由题图乙知mg＝kx1，解得x1＝，由F-x图线与横轴所围图形的面积表示克服弹力所做的功，从开始下落到最低点过程，W克弹＝k(x－h)2，由动能定理得mgx－k(x－h)2＝0，解得最低点的坐标x＝h＋x1＋，B正确；由对称性可知，当x＝h＋2x1时，小球的加速度为－g，且弹力为2mg，但还未到最低点，C错误；小球在x＝h＋x1处时，动能有最大值，根据动能定理得mg(h＋x1)＋W弹′＝Ekm－0，由题知，W弹′＝－kx12＝－mgx1，解得最大动能Ekm＝mgh＋，D正确。 32.光滑水平地面上静止一质量为m＝2.0 kg的物体，以物体所在处为坐标原点O建立水平方向的x轴，力F1和F2方向均沿x轴正方向，两力大小随x轴上的位置坐标的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A．若仅F1作用于物体，F1的功率随时间逐渐减小 B．若仅F2作用于物体，F2的功率随时间逐渐减小 C．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝1.0 m/s D．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝ m/s 答案　C 解析　物体从静止开始运动，若仅F1作用于物体，物体加速运动，速度v逐渐增大，速度方向与F1方向相同，由题图可知，F1逐渐增大，根据P＝Fv可知，F1的功率随时间逐渐增大，选项A错误；同理可知，若仅F2作用于物体，F2的功率随时间逐渐增大，选项B错误；根据W＝Fx可知，F－x图线与x坐标轴所围面积为力F做的功，若F1、F2同时作用于物体，则F1、F2两力对物体的做功之和约为W合＝1.0 J，根据动能定理有W合＝mv2，解得v＝＝1.0 m/s，即物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝1.0 m/s，选项D错误，C正确。 33.如图甲所示，质量为0.1 kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆形轨道，小球速度的平方与其高度的关系图像如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取10 m/s2，B为轨道AC中点。下列说法中不正确的是(　 ) A．图乙中x＝4 m2·s－2 B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能 C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05 J D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m 答案B 解析 当h＝0.8 m时，小球恰在C点，由于小球恰好通过最高点C，由mg＝m，可得vC2＝gr＝4 m2·s－2，A正确；小球从A到C的过程中，动能减少量ΔEk＝mvA2－mvC2＝1.05 J，故合外力对其做的功为－1.05 J，重力势能增加量ΔEp＝mg·2r＝0.8 J，故机械能减少0.25 J，由于小球在A→B段所受摩擦力大于在B→C段的摩擦力，故小球从B到C损失的机械能小于0.125 J，B错误，C正确；小球离开C点后做平抛运动，由2r＝gt2，x＝vCt，可解得x＝0.8 m，故D正确。 考向3 动能定理应用于变力做功或曲线运动 34.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 ，小球在最高点的速度大小为 ，其 图像如图乙所示，则下列正确的是( ) A. 当 时，轻质绳最高点拉力大小为 B. 若 ，则小球运动到最低点时绳的拉力为 C. 轻质绳长为 D. 当地的重力加速度为 答案 解析 在最高点，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，可知纵轴截距的绝对值 ，解得当地的重力加速度 ，图线的斜率 ，解得绳子的长度 ，当 时，轻质绳最高点拉力大小 ，故 错误， 、 正确；当 时，拉力 为零，对从最高点到最低点过程根据动能定理得 ，根据牛顿第二定律得 ，可得拉力为 ，故 正确。 35.如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为Ff，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf； (2)小船经过B点时的速度大小v1； (3)小船经过B点时的加速度大小a. 答案　(1)Ffd　(2) (3)－ 解析　(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功 Wf＝Ffd ① (2)小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功 W＝Pt1 ② 由动能定理有 W－Wf＝mv12－mv02 ③ 由①②③式解得v1＝ ④ (3)设小船经过B点时缆绳的拉力大小为F，缆绳与水平方向的夹角为θ，电动机牵引缆绳的速度大小为v，则 P＝Fv ⑤ v＝v1cos θ ⑥ 由牛顿第二定律有 Fcos θ－Ff＝ma ⑦ 由④⑤⑥⑦式解得a＝－. 36.极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R1＝4.5m，R2＝3.5m，BC＝5m，某次滑板比赛中质量为60kg（含滑板质量）的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达CD滑道的最高位置D时速度恰好为零（运动员和滑板整体看成质点，空气阻力不计，g取10m/s2）. （1）求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力； （2）该运动员为了第一次经过D处后有2s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小； （3）在（2）问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离B点多远？ 答案　（1）1800N，方向垂直于BC向下　（2）10m/s　（3）2.5m 解析　（1）运动员从A到B的过程中由动能定理得 mgR1＝m－0 在B点由向心力公式得FN－mg＝m 联立解得FN＝1800N 由牛顿第三定律得，在B点对滑道的压力大小F'N＝FN＝1800N，方向垂直于BC向下. （2）设运动员在BC段克服摩擦力做的功为Wf，根据运动员从A点由静止出发到D点时的速度恰好为零，由动能定理得mgR1－Wf－mgR2＝0 解得Wf＝600J 运动员在空中表演时做竖直上抛运动，上抛的初速度＝g 解得＝10m/s 运动员从A到D过程，由动能定理得 mgR1－Wf－mgR2＝m－m 代入数据解得＝10m/s （3）运动员下落后会在滑道上来回运动，直到最终静止在BC上； 对运动的全过程由动能定理得mgR1－fs＝0－m Wf＝f·BC 解得运动员在BC段运动的总路程为s＝47.5m 在BC上来回运动的次数n＝＝9.5 运动员最终停在离B点2.5m处. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$