湖北省宜昌市第一中学2025届高三下学期高考预测数学试卷

2025高考数学宜昌一中名师原创押题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则中所有元素和为(    ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 2.双曲线的一个焦点为，则(    ) A. B. C. 3 D. 3.的展开式中的常数项是(    ) A. 第673项 B. 第674项 C. 第675项 D. 第676项 4.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间单位：间的关系为，其中是正的常数，如果前消除了的污染物，那么从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历     A. B. C. D. 5.已知，，点P满足，当取到最大值时的面积为    A. B. C. D. 6.已知，，则(    ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若P点坐标为，则  A. 0 B. 2 C. 6 D. 10 8.设x，y，，则的最大值是(    ) A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若小明坐公交上班的用时单位：分钟和骑自行车上班的用时单位：分钟分别满足，，且同一坐标系中X的密度曲线与Y的密度曲线在分钟时相交，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 若X的密度曲线与Y的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则 D. 若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交 10.在平面直角坐标系xOy中，，，P是曲线上一点，则    A. B. C. D. 11.已知正方体的表面积与体积的数值之比为3，P，Q分别是棱BC，的中点，G是线段上一个动点，则下列结论正确的是(    ) A. B. 多面体的体积为 C. 存在一点G，使得 D. 若平面PQG，则平面PQG截正方体的截面面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角，满足，，则          . 13.已知正实数a，b满足，则的最小值为          . 14.已知为等比数列，且，从，，，这2025个数中任取两个数，则这两个数之和能被3整除的概率为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 某物业公司为提高对某小区的服务质量，随机调查了该小区50名男业主和50名女业主，每位业主对该物业公司的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 满意 不满意 男业主 40 10 女业主 30 20 依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业公司服务的评价有差异？ 从该小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业公司的服务不满意”，B表示事件“选到的人为女业主”，利用该调查数据，给出，的估计值． 附： 16.本小题15分 已知函数 若曲线在处的切线过点，求实数a的值; 当时，证明： 17.本小题15分 如图，在正四棱台中，，，，棱上的点E满足取得最小值. 证明：平面 在空间取一点为G，使得，设平面AGE与平面的夹角为，求的值. 18.本小题17分 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点B在直线上，且三边的平方和为 求C的方程； 过点且斜率不为0的直线与C交于M、N两点. 求面积的最大值； 设点G是线段MN上异于M，N的一点，满足，证明： 19.本小题17分 已知数列的前n项和为，且，，当数列的项数大于2时，将数列中各项的所有不同排列填入一个n!行n列的表格中每个格中一个数字，使每一行均为这n个数的一个排列.将第!行的数字构成的数列记作，将数列中的第项记作若对，j，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为 求数列的通项公式 当数列的项数为4时，求M的值; 若数列为数列的“异位数列”，试讨论的最小值. 答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C  A  D  A  D  B D A  BD  ACD  BD 12.  13.6  14.   15.解：由题可得：， 依据的独立性检验，认为男、女业主对该物业公司服务的评价有差异， 此推断犯错误的概率不大于 利用调查数据，，  16.解：函数的定义域为R，，所以，又， 所以线在处的切线方程为， 将点代入得，解得 证明：，设，则， 因为，所以当时，，即单调递减; 当时，，即单调递增： 当时，，，，， 所以存在唯一的，使得，即， 且当时，，单调递减;当时，，单调递增; 所以当时，函数在处取得极小值，即为最小值，所以， 因为，所以，所以，所以，得证.  17.解：证明：在等腰梯形中，因为，， 所以， 所以， 将侧面与侧面沿着展平到同一个平面内，连接AC，如图， 可得当且仅当时，取得最小值，此时， 设AC与BD交于O，再连结EO， 因为，所以，所以， 因为平面AEC，平面AEC， 所以平面 设上底面的中心为，则OA，OB，两两垂直，分别以直线OA，OB，为x，y，z轴建立空间直角坐标系，在直角梯形中得， ， 显然平面的法向量为， ，，，， 所以， 不妨设， 设平面AEG的一个法向量为， 所以不妨设， 所以  18.解：在中令，得，则，所以， 又三边的平方和为30，所以， 解得， 所以C的方程为 设，，直线MN的方程为， 联立，得， 则，所以， 且，， ， 令，则， ， 当且仅当时取等号，此时满足式， 面积的最大值为 设，如图，由，则的平分线与x轴垂直， 所以， 所以点G在线段的垂直平分线上，即， 则， 设，则， 则，① 又点在直线MN上，所以， 则， 所以，则， 整理得，② 由①②得， 所以，则，所以， 故   19.解：由题，，解得， 由得， 两式作差得，即， 所以，，，，， 累乘得：，即， 因为，符合上式， 所以 由知，，所以， 当数列的项数为4时，可知，，，， 若数列为数列的“异位数列”，则： 当时，有，，或，，或，，共3种情况. 同理当或时，对应的排列各有3种情况， 所以 因为数列为数列的“异位数列”，所以!， 即，所以，所以， 当，时，若对任意的j，都有，取等号， 此时，，，，， 所以当，时，的最小值为n， 当，时，的不可能取到等号， 因为存在j，使得， 将1，2，3，，n分为k组，不妨为，，，，时， 可以取到等号， 此时，，，，，，，， 此时， 所以当，时，的最小值为， 综上，当n为偶数时，的最小值为当n为奇数时，的最小值为  第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$