2025年四川省成都市中考数学预测试卷（04）

四川省成都市2025年中考数学预测卷（04） 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、2025的相反数是（　　） A．2025 B．—2025 C． D． 答案：B，考点有理数基础； 2、据统计，今年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 答案：C，考点科学计数法，（1≤a＜10），n为整数； 3、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C，考点：指数运算基础 4、小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 答案：C，解析：平均数，众数，方差都会变化，只有中位数不变，故选C； 5、如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：A，考点轴对称图形的基础; 6、如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（   ） A． B． C． D． 答案：B，解：如图，设， 由正方形和正八边形的性质得到，， ∴，，∴ 7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（    ） A． B． C． D． 答案：D,解析：列分式方程，根据题意甲工作时长比乙工作时长多30分钟； 8、如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（    ）   A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 答案：D，考点二次函数的基础，对称轴x=-1，故A错; 二次函数与x轴的交点坐标为（-3,0）和（1,0），故B错； 当x＜-1，抛物线呈上坡状态，y随x增大而增大，故C错； 利用顶点式可以求出抛物线的解析式为y=-x²-2x+3,所以与y轴的交点坐标为（0,3），故D正确； 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、若分式的值为0，则x的值是 ． 答案：-1；解：由分式的值为0，得；x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1， 10、分解因式： ． 解：，故答案为： 11、如图，在矩形中，，取的中点，以为圆心，为半径画半圆，再以为圆心，为半径画扇形，两条弧交于点，则阴影部分的面积为（   ） 解析：如图，连接，过点作交于点， 根据题意可得， 三角形为等边三角形， ，， ，，， 则阴影部分的面积为， 12、点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为 . 答案：反比例函数y＝＝中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限， ∵x1＜0＜x2，∴点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上，∴y1＜0＜y2， 13、如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则 ． 答案：3，解析∵CB∥DE，且AC=DC,CF=1,∴DE=2=DC=AC； 易证明△ABC≌△EAD(AAS),∴BC=AD=4,∴BF=3 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 答案：（1）；解析：解：． 答案：（2），；解析：解： ，当时，原式． 15、（本题8分）某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹任，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 解：（1）调查的学生人数为：30÷30%＝100（人）， ∴D的学生人数为：100×25%＝25（人）， ∴A的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人）， 将条形统计图补充完整如下： “手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°×＝72°； （2）1800×30%＝540（人）， 答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人； （3）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即CC、DD， ∴两位同学选择相同课程的概率为． 16、（本题8分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ=4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D,透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m，点P到BQ的距离PQ=2.6m，AC的延长线交PQ于点E,（注：图中所有点均在同一平面） （1）求β的大小及tanα的值； （2）求CP的长及sin∠APC的值． 答案：(1)，；(2)， 解析：（1）解：由题意可得：，，， ，，∴，，， ∴，∴，； （2）解：∵，，∴，如图，过作于， ∵，设，则， ∴， 解得：，∴，∴． 17、（本题10分）如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若的半径，，，求的长． 答案：（1）见解析 （2）． 解析（1）证明：∵直线l与相切于点A，∴， ∴，∵是的直径，∴， ∴，∴； （2）解：∵，∴，， ∵直线l与相切于点A，∴，∴是等腰直角三角形， ∴，∵是的直径，∴， ∴也是等腰直角三角形，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，∴，即，∴． 18、（本题10分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△COD的面积； （3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标． 解析：(1)∵点在反比例函数的图象上， ， ；∵，点B是线段的中点， ∴，∵，在的图象上， ， 解得 ； （2）解：由 解得， ， ， ； （3）解：关于轴的对称点，延长交轴于点 设直线函数关系式为：， 得：，解得：，∴直线为， 当时，， ∴点P的坐标， ∴当的值最大时，点P的坐标为 B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 . 答案：-；解析，∵；且,通分得=3，∴解得p=-； 20、如果关于y的分式方程的解为负整数，且关于y的一元一次不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．答案：； 解：；解不等式①得：，解不等式②得：， ∵整数a使关于的一元一次不等式组无解，∴，即：，， 去分母得：，解得：，∵分式方程的解为负整数，且， ∴且且 为奇数，∴的值可以为，，1， 故所有满足条件的整数a的值之和为， 21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC，BC＝2，AD＝1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是 　 　． 答案： 解析：作AC的中点Q．连结PQ，作以Q为圆心PQ为半径的圆． ∵P是CD的中点，Q是AC的中点，∴PQ是△ACD的中位线，∴PQAD． ∴线段AD绕点A旋转时，点P在以Q为圆心PQ为半径的圆上移动， ∴当BP经过点Q时BP的值最大． ∵BC＝2，tan∠BAC，∴AC＝4，∴AQ＝CQ＝2． ∵BQ2＝BC2+CQ2＝8，∴BQ＝2（负数不合题意舍去）． ∴BP的最大值为2．故答案为：2． 22、在矩形中，，，点在直线上，且，则点到矩形对角线所在直线的距离是 ．答案：或或，解析：略 23、我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为 ． 答案： 解析：设，则（，） 由题意得：，∵，“方减数”最小，∴， 则，，∴， 则当时，最小，为，故答案为：； 设，则（，） ∴；∵除以余数为，∴能被整除 ∴为整数，又（为整数）；∴是完全平方数，∵，；∴最小为，最大为；即 设，为正整数，则 当时，，则，则是完全平方数，又，，无整数解， 当时，，则,则是完全平方数，又，，无整数解， 当时，，则，则是完全平方数， 经检验，当时，，，， ∴，∴；故答案为：，． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元，售价45元． (1)若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个？ (2)商场求小明用1050元的钱（必须全都用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案． 答案：(1)能购进水杯40个，电热水壶60个 (2)进货方案共有3种，即购进水杯56个，电热水壶6个；或购进水杯63个，电热水壶3个；或购进水杯70个 解析：（1）设能购进水杯x个，电热水壶y个， 依题意，得， 解得， 答：设能购进水杯40个，电热水壶60个； （2）设小明采购水杯m个，电热水壶n个， 依题意，得， 并且 由①得： ③代入②，得 解得 由③④知，要使n为0或正整数，m的值只能为56，63，70，n对应的值为6，3，0． 答：进货方案共有3种，即购进水杯56个，电热水壶6个；或购进水杯63个，电热水壶3个；或购进水杯70个． 25、在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． (1)求的值； (2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 答案：(1)；(2)新的二次函数的最大值与最小值的和为；(3) 解析：（1）解：∵点在二次函数的图像上， ∴，解得：，∴抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线，∴； （2）解：∵点在的图像上，∴，解得：， ∴抛物线为， 将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为： ， ∵， ∴当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为 ∴新的二次函数的最大值与最小值的和为； （3）∵的图像与轴交点为，． ∴，， ∵， ∴， ∵，∴即，解得：. 26、在中，，，点是外部的一点，连接、，若，延长至点，连接，若． (1)如图1，若，，求． (2)如图2，过点作于点交于点，求证：． (3)如图3，将关于对称得到，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，当最大时，请直接写出的值． 答案：(1)；(2)证明见解析；(3) （1）解：如图，过点作，交的延长线于点， ∴，∵，∴， ∴，∵中，，，， ∴，∵，∴， ∴，，∴，∴， ∴，∴； （2）解：如图，过点作，交的延长线于点， 又∵，， ∴四边形是矩形，， ∴，∵，， ∴，∴， 又∵，∴，∴， ∵，，∴， ∴， 又∵，， ∴，∴，∵，∴， ∴，即； （3）解：∵将关于对称得到， ∴， 再结合是定值， 则可构造的外接圆，如图，得， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点在上， ∴为中点，， ∴点在以中点为圆心，为直径的上； 过点作且，连接，，如图， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由旋转得，，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴，是定长， ∴点在以定点为圆心，长为半径的上； 利用两相交圆上两点之间的最大距离可得当、、、依次共线时，最大，此时如图所示， 过点作于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴． 四川省成都市2025年中考数学预测卷（04）1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市2025年中考数学预测卷（04） 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、2025的相反数是（　　） A．2025 B．—2025 C． D． 2、据统计，今年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4、小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5、如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6、如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（   ） A． B． C． D． 7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（    ） A． B． C． D． 8、如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（    ）   A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、若分式的值为0，则x的值是 ． 10、分解因式： ． 11、如图，在矩形中，，取的中点，以为圆心，为半径画半圆，再以为圆心，为半径画扇形，两条弧交于点，则阴影部分的面积为（   ） 12、点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为 . 13、如图，在中，延长至点，使，过点 作，且，连接交于点． 若，，则 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 15、（本题8分）某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹任，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 16、（本题8分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ=4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D,透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m，点P到BQ的距离PQ=2.6m，AC的延长线交PQ于点E,（注：图中所有点均在同一平面） （1）求β的大小及tanα的值； （2）求CP的长及sin∠APC的值． 17、（本题10分）如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接． （1）求证：； （2）若的半径，，，求的长． 18、（本题10分）如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△COD的面积； （3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为 . 20、如果关于y的分式方程的解为负整数，且关于y的一元一次不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC，BC＝2， AD＝1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的 最大值是 　 　． 22、在矩形中，，，点在直线上，且，则点到矩形对角线所在直线的距离是 ． 23、我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，且与的十位数字相同，个位数字之和为，则称为“方减数”，并把分解成的过程，称为“方减分解”．例如：因为，与的十位数字相同，个位数字与的和为，所以是“方减数”，分解成的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”进行“方减分解”，即，将放在的左边组成一个新的四位数，若除以余数为，且（为整数），则满足条件的正整数为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元，售价45元． (1)若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个？ (2)商场求小明用1050元的钱（必须全都用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案． 25、在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． (1)求的值； (2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； (3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 26、在中，，，点是外部的一点，连接、，若，延长至点，连接，若． (1)如图1，若，，求． (2)如图2，过点作于点交于点，求证：． (3)如图3，将关于对称得到，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，当最大时，请直接写出的值． 四川省成都市2025年中考数学预测卷（04）1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$