2025年四川省成都市中考数学预测卷（03）

四川省成都市2025年中考数学预测卷(03) 注意事项: 1.全卷总分150分,A卷100分,B卷50分,考试时间120分钟. 2.在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上. 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸上、试题卷上答题均无效. 5.保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损等. A卷(100分) 第I卷(选择题,共32分) 1、 选择题(8道小题,每题4分,共32分) 1、﹣2025的相反数是( ) A.2025 B.—2025 C. D. 答案:A,考点有理数基础; 2、2025年四川省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万万用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 答案:C,考点科学计数法基础; 3、估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 答案:C,考点无理数的估算,把平方再估算; 4、一组数据﹣10,0,11,17,17,31,若去掉数据11,下列会发生变化的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 答案:B,原数据:平均数11,中位数14,众数17,极差41,去掉数据11后平均数11,中位数17,众数17,极差41,故中位数会发生变化; 5、如图,在 ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45 , ∠CED=70 ,则∠C的度数为( ) A.45 B.50 C.60 D.65 答案:D,解析:∵DE是中位线,DE∥AB,∴∠A=∠CDE=45 ,∵在 CDE中,∠C=180 -∠CDE-∠CED=180 -45 -70 =65 6、若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 答案:B,因为反比例函数K=5,所以反比例函数的图像在一三象限,所以根据图像可以判断B; 7、某班学生乘汽车从学校出发去参加活动,目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,另一部分学生再乘快车前往,他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度?设慢车的速度为x km/h,则可列方程为( ) A. B. C. D. 答案:A,解析根据题意可知快车速度(x+20),再找等量关系; 8、如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,2),那么下列结论中:①abc>0;②2a+b 0;③b2﹣4ac>0;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则m>2;⑤方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为4.正确的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案:C 解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴交于正半轴, ∴c>0,∵对称轴在y轴右侧,∴b>0,∴abc<0,①错误; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴ ;∴2a+b=0,②正确; ∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,③正确; ∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,2),∴当m>2时,ax2+bx+c﹣m<0, ∴当m>2时,一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,④正确; 由图象可知函数y=ax2+bx+c与直线y=1有两个交点,与直线y=﹣1有两个交点, ∴方程|ax2+bx+c|=1有四个根, 设函数y=ax2+bx+c与直线y=1两个交点的横坐标为x1,x2,函数y=ax2+bx+c与直线y=﹣1两个交点的横坐标为x3,x4;∵ ∴x1+x2=2,x3+x4=2, ∴x1+x2+x3+x4=4, ∴方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为4,⑤正确; 故选:C. 第 卷(非选择题,共68分) 2、 填空题(5道小题,每题4分,共20分) 9、因式分解:_.答案:x(x+1) 10、分式方程的解是 . 答案:,解析分式方程求解第一步就是去分母,得到解之后一定要记得检验; 11、如图,与位似,点为位似中心,若,则 . 答案9:4,解:∵与是以点O为位似中心的位似图形,, ∴与位似比为,与相似,相似比为, ∴ 12、如图,直线与轴、轴分别相交于点,, 将绕点逆时针方向旋转得到,则点的坐标为 . 答案:(-3,1),考点是图形的旋转与旋转前后对应点的坐标变化; 13、如图,在中,,过点C作交于点D,作的平分线交于点E.若,,则 . 答案./ 解:过点作交于,∵,设, ∴,, ∵平分,∴,则, 在中,, 即:,整理得:,即, 解得:,(舍去),∴,, 在中,,故答案为:. 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14、(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:; (2)化简:. 答案:(1)-10;(2) 解析:(1)原式 (2)原式. 15、(本题8分)某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行问卷调查.调查问卷和统计结果描述如下: 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题,请根据实际情况填写. 问题1:在以下四类科学“嘉年华”项目中,你最喜爱的是( ) (A)科普讲座 (B)科幻电影 (C)AI应用 (D)科学魔术 如果问题1选择C.请继续回答问题2. 问题2:你更关注的AI应用是( ) (E)辅助学习 (F)虚拟体验 (G)智能生活 (H)其他 根据以上信息.解答下列问题: (1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人? (2)学校共有1200名学生,根据统计信息,估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数. 答案:(1)32;(2)324;解析:(1)(人) ∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人; (2)(人);∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人. 16、(本题8分)如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60 ,停止位置示意图如图3,此时测得∠CDB=37 (点C,A,D在同一直线上,且直线CD与地面平行),图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变. (1)求AB的长; (2)求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m). (参考数据:sin37 ≈0.60,cos37 ≈0.80,tan37 ≈0.75,1.73) 解:(1)如图2,在Rt ABC中,AC=3m,∠CAB=60 , ∴∠ABC=30 , ∴AB=2AC=6m, 则AB的长为6m; (2)在Rt ABC中,AB=6m,AC=3m, 根据勾股定理得:BC3m, 在Rt BCD中,∠CDB=37 ,sin37 ≈0.60,1.73, ∴sin∠CDB,即0.60, ∴BD≈8.65m, ∴CE=BD﹣BA=8.65﹣6=2.65≈2.7(m),则物体上升的高度CE约为2.7m. 17、(本题10分)如图,以为直径的与相切于点,以为边作平行四边形,点D、E均在上,与交于点,连接,与交于点,连接.若。 (1)请求出AF的长度是多少? (2)请求出DG的长度是多少? 答案:8 ## 解析:解:(1)连接并延长,交于点H,连接,设、交于点M,如图所示: ∵以为直径的与相切于点A,∴, ∴,∵四边形为平行四边形, ∴,,∴, ∴,∴,∵, ∴,∴, ∴; (2)∵,∴,∴,∴, 即,解得:,∴,∵为直径, ∴,∴,∵,∴,∴, ∴,即,解得:. 18、(本题10分)如图,一次函数.的图象与反比例函数的图象交于点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)利用图象,直接写出不等式的解集; (3)已知点D在x轴上,点C在反比例函数图象上.若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求点C的坐标. 答案:(1),;(2)或;(3)或或 解析:(1)解∶∵经过, ∴,解得,∴,把代入,得, 解得,∴, 把,代入, 得,解得,∴; (2)解:察图像得:当或时,一次函数的图像在反比例函数图像的下方, ∴不等式的解集为或; (3)解:设点C的坐标为,,①以、为对角线,则, 解得,∴,∴;②以、为对角线, 则,解得,∴,∴; ③以、为对角线,则,解得,∴,∴; 综上,当C的坐标为或或时,以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形. B卷(50分) 一、填空题(5道小题,每题4分,共20分) 19、若关于的一元二次方程(m+1)x -2x+1=0有两个不相等的实数根,则的取值范围是 . 答案:且;解析因为一元二次方程有两个不相等的实数根,所以 >0,且m≠-1;一定要注意二次项系数不能为零,这是一个易错点; 20、若关于的一元一次不等式组的解集为,且关于的分式方程的解均为负整数,则所有满足条件的整数的值之和是 . 答案:12,解析本题考察含参数的不等式与分式方程结合,易错点是容易忽略增根; 21、如图,在中,.点在线段上,. 若,,则的面积是 . 答案:,解析如图延长AD作BE⊥AD延长线于E点, 易证 BDE∽ ADC,∴BE=4DE;∵AC=4,CD=1,∴AD=,∵∠BAD=45 , ∴AE=BE=4DE;∴AD=3DE,DE=,∴BE=4DE=;∵在Rt BDE中,BD=. ∴BC=BD+CD=,∴三角形ABC的面积= AC BC=; 22、如图,在矩形中,,平分交于点、交于点,过作于点、交于点,若,则的长为 。 答案: 解析∵矩形,∴,, ∵,∴, ∴四边形是矩形,∵平分, ∴,∴,∴, ∴四边形是正方形,∴, ∵, ∴设,,则,,∵, ∴,∴,∴,解得,∵, ∴,∴,∴,解得, ∴,整理得,解得或(舍去), ∴,,∴, ∴,∵,∴, 解得(负值舍去),∴ 23、若一个四位自然数的千位数字与百位数字之差的绝对值为十位数字,千位数字、百位数字与个位数字的和恰好为12,且这个四位数能被12整除,那么称这个数为“双12数”. 例如:,∵,,且,∴4404是“双12数”; 又如,∵,,但,∴1655不是“双12数”. 则1764 (填“是”或“否”)“双12数”;若一个“双12数”的千位数字为,百位数字为,十位数字为,个位数字为,记,当为整数时,求出所有满足条件的的平均值为 . 答案:是 解:∵,,,∴是“双12数”. ∵一个“双12数”的千位数字为,百位数字为,十位数字为,个位数字为, ∴,,, ①当时,,, ∴,, ,∵为整数, ∴时,,此时,不能被12整除; 时,,此时,不能被12整除; 时,,此时,不能被12整除; 时,,此时,能被12整除; 时,,此时,能被12整除; 时,,此时,不能被12整除; 时,,此时,不能被12整除; 时,,此时,不能被12整除; ②当时,,,∴,, , ∵为整数, ∴时,,此时,不能被12整除; 时,,此时,不能被12整除; 时,,此时,能被12整除; 时,,此时,不能被12整除; 时,,此时,不能被12整除; 综上,所有满足条件的的值为,,, 则所有满足条件的的平均值为, 故答案为:是,. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24、如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位:cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据: x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数表达式,并说明理由; (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个? 解:(1)由表中的数据,x的增加量不变,∴y是x的一次函数,设y=kx+b, 由题意得:,解得:, ∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6; (2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5, ∴x的最大整数解为10, 答:碗的数量最多为10个. 25、已知二次函数的图像经过点,点,是此二次函数的图像上的两个动点. (1)求此二次函数的表达式; (2)如图1,此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B,点P在直线的上方,过点P作轴于点C,交AB于点D,连接.若,求证的值为定值; (3)如图2,点P在第二象限,,若点M在直线上,且横坐标为,过点M作轴于点N,求线段长度的最大值. 答案:(1) ;(2)为定值3,证明见解析 ;(3) 解析:(1)∵二次函数的图象经过点,∴,∴,∴; (2)当时,,∴,∴, 设直线的解析式为,∴,∴,∴, 设,则,, ∴,. ∴,∴的值为定值; (3)设,则,设直线的解析式为, ∴,∴,∴,当时, ,∴当时,线段长度的最大值. 26、在梯形中,,点E在边上,且. (1)如图1所示,点F在边上,且,联结,求证:; (2)已知; ①如图2所示,联结,如果外接圆的心恰好落在的平分线上,求的外接圆的半径长; ②如图3所示,如果点M在边上,联结、、,与交于N,如果,且,,求边的长. 答案解析:(1)证明:延长交于点G, ∵,∴, ∵, ∴,, ∴,∴; (2)①解:记点O为外接圆圆心,过点O作于点F,连接, ∵点O为外接圆圆心,∴, ∴,∵,∴, ∵,∴, ∴,∵平分,∴, ∵,∴,∴, ∴,∴,∵, ∴,∵,∴,∴,即, ∴,∴,∴外接圆半径为; ②延长交于点P,过点E作,垂足为点Q, ∵,∴, ∴,由①知,∴, ∴,∵,∴, ∵,∴,∴, ∵,∴,∴,∴,由, 得,∴,∴,∴,∵, ∴, ∴,设,则,∵,∴, ∴,∴,∵,∴,∴, ∴设,∵,,∴, ∴,即,∴, 解得:, ∴, 在中,由勾股定理得: , ∴, ∴, ∴, 而, ∴在中,由勾股定理得,, ∵, ∴. 四川省成都市2025年中考数学预测卷(03)1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$ 四川省成都市2025年中考数学预测卷（03） 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B．—2025 C． D． 2、2025年四川省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3、估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4、一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 5、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°， ∠CED=70°，则∠C的度数为（ ） A．45° B．50° C．60° D．65° 6、若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7、某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（　　）   A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、因式分解：______． 10、分式方程的解是 . 11、如图，与位似，点为位似中心，若，则 . 12、如图，直线与轴、轴分别相交于点，，将 绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为 ． 13、如图，在中，，过点C作交于点D，作的平分线交于点E．若，，则 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：； （2）化简：. 15、（本题8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（    ） （A）科普讲座   （B）科幻电影   （C）AI应用   （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是（    ） （E）辅助学习   （F）虚拟体验   （G）智能生活   （H）其他    根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 16、（本题8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求AB的长； （2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73） 17、（本题10分）如图，以为直径的与相切于点，以为边作平行四边形，点D、E均在上，与交于点，连接，与交于点，连接．若。 （1）请求出AF的长度是多少？ （2）请求出DG的长度是多少？ 18、（本题10分）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于的一元二次方程(m+1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是 . 20、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 21、如图，在中，．点在线段上，． 若，，则的面积是 ． 22、如图，在矩形中，，平分交于 点、交于点，过作于点、交于点， 若，则的长为 。 23、若一个四位自然数的千位数字与百位数字之差的绝对值为十位数字，千位数字、百位数字与个位数字的和恰好为12，且这个四位数能被12整除，那么称这个数为“双12数”． 例如：，∵，，且，∴4404是“双12数”； 又如，∵，，但，∴1655不是“双12数”． 则1764 （填“是”或“否”）“双12数”；若一个“双12数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，当为整数时，求出所有满足条件的的平均值为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 （1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？ 25、已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值； （3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值． 26、在梯形中，，点E在边上，且． (1)如图1所示，点F在边上，且，联结，求证：； (2)已知； ①如图2所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长； ②如图3所示，如果点M在边上，联结、、，与交于N，如果，且，，求边的长． 四川省成都市2025年中考数学预测卷（03）1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$