2025年四川省成都市中考数学预测试卷（02）

四川省成都市2025年中考数学预测卷（02） 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、2025的倒数是（　　） A．2025 B．—2025 C． D． 答案：C，考点有理数基础； 2、用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 答案：D，本题考察中心对称图形和轴对称图形的基础概念，易得D答案； 3、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：D，代数基础运算； 4、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A．a＞ B.0＜a＜ C.a＜ D.0≤a＜ 答案：A，解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限，∴，解得：a＞ ；故选：A 5、直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N如图所示，则α+β=（ ） A. 115° B.120° C.135° D.144° 答案：B，解析：正多边形的内角和（n-2）180°； 6、定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（   ） A． 千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米 答案A；解：如图，过点作于点，， 点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向， ，，， ， ， 在中，， ， ，在中，， ，，故选：． 7、今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 答案：A，解析：方程应用题，根据题意找到等量关系列方程； 8、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t²（0≤t≤6）．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6s； ②小球运动中的高度可以是30m； ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C，解析：根据函数解析式可得抛物线与x轴交点（6,0），（0,0）故①正确；定点坐标（3,45），所以小球高度最高可以到45m，故②正确；抛物线对称轴为x=3，故③错误； 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、计算的结果为______．答案：10，考点平方差公式基础运用； 10、计算=0的解为 . 答案：增根x=1,无解； 11、两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是 . 解析：连接，∵半圆与半圆的半径相等， ，∴是等边三角形， ，， 又，． 12、如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 . 答案：（-4,8）；解：∵与是位似图形， 点的对应点为，∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 13、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为 ． 答案：,解析考察将军饮马基础模型，过A点作BC的对称点A′， 连接A′D，所以MA+MD的最小值就是A′D值； 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：． （2）解方程组：． 答案：（1）解：． （2）解：， 由得：代入中得：，， ，，；解得：或， 当时，，当时，，∴方程组的解为或者． 15、（本题8分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 答案：（1）0.3 （2） 解析：（1）解：由题意得，摸出黄球的频率是，故答案为：0.3； （2）解：画树状图得， 共有25种等可能的结果，其中 两次摸出的小球都是红球有9种结果，∴两次摸出的小球都是红球的概率为． 16、（本题8分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C,D,E依次在同一条水平直线上，DE=36m，EC⊥AB，，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°． （1）求线段CD的长（结果取整数）； （2）求桥塔AB的高度（结果取整数）． 参考数据：． 解：（I）设，由，得． ，垂足为，． 在Rt中，，． 在Rt中，，． ．得．答：线段的长约为． （II）在Rt中，，． ．答：桥塔的高度约为． 17、（本题10分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长． 答案：(1)见解析；(2) 解析：（1）证明：连接，如图， ，，，， ，，又， ，， ，是的切线； （2）解：如（1）图，， 又，， ，，的半径为6，， ，，即， 又点为线段的中点，， ，，． 18、（本题10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集； (3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 答案：(1)；(2)；(3) （1）解：将代入得，，将，代入得， 解得，∴反比例函数表达式为； （2）解：根据函数图象可知：当时，反比例函数图象在正比例函数图象的上面， ∴不等式的解集为； （3）解：如图，过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F， 则，， ∵点A绕点B顺时针旋转，，， ；， ， 设点，，， ∴点，∵点E在反比例函数图象上， ．解得，（舍去）， ∴点E的坐标为． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于x的方程4x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 答案：0.25/，解析：本题重点考察韦达定理的运用； 20、若关于x的不等式组有且只有三个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和为 ．答案：14 解：，解不等式①得：，解不等式②得：， 原不等式组的解集为：，原不等式有且只有三个偶数解，， ，解分式方程得：，原分式方程有解， ∴且；∴且，综上，且，为整数，或8， 所有满足条件的整数的和是．故答案为：14 21、如图，在边长为2的正方形中，点P是延长线上一点，连接，将沿翻折至，连接，交于点F．若，则的长度为 解：在边长为2的正方形中，，， 设，则，由折叠性质得，， ∴，则， 如下图，设，，，，， 则，，， 由，得， ∴，∴， 如图，过F作于K， 设，则，， ∴，，∴，解得， ∴， 22、已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ． 答案：，解析略 23、若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“方圆数”，那么最小的“方圆数”为 ；将一个“方圆数”的前两位数记为，后两位数记为，规定，．若都是整数，则满足条件的的最大值和最小值的差为 ．答案： 1026 8254 解：由题意可知：，，，，且a、b、c、d互不相等的正整数， 最小的完全平方数，为9，最小的“方圆数”为，，当时，， 最小的“方圆数”为； ，，， ，都是整数， 设，，①，②， 得：， 得：， 都能被5整除，能被5整除，， ，，，，， ，都能被5整除，时最大， 时最小，，， ，故答案为：8254 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 答案：(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条； (2)需要更新设备费用为万元 解析：（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则 ，解得：，则； 答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条； （2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则；，解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意；则， 则还需要更新设备费用为（万元）； 25、在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和． (1)求平移后新抛物线的表达式； (2)直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q． ①如果小于3，求m的取值范围； ②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标． 答案解析（1）解：设平移抛物线后得到的新抛物线为， 把和代入可得：， 解得：，∴新抛物线为； （2）解：①如图，设，则， ∴，∵小于3， ∴，∴，∵，∴； ②∵， ∴平移方式为，向右平移2个单位，向下平移3个单位， 由题意可得：在的右边，当时，∴轴， ∴，∴， 由平移的性质可得：，即； 如图，当时，则， 过作于，∴，∴， ∴， 设，则，，， ∴， 解得：（不符合题意舍去）；综上：； 26、数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺利一个正方形纸板ABCD如图1摆放，若AE=1，AB=2．将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°）角，观察图形的变化，完成探究活动． 【初步探究】 （1）连接BE，DF并延长，延长线相交于点G,BG交AD于点M． 问BE和DF的数量关系是________，位置关系是_________． 【深入探究】 应用问题1的结论解决下面的问题． （2）如图3，连接BD，点O是BD的中点，连接OA，OG．求证OA=OD=OG． 【尝试应用】 （3）如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度． 答案：（1）；；（2）证明见解析；（3） 解析：解：；；理由如下： 如图，∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）如图，∵四边形是正方形，∴， ∵点是的中点，∴，∵， ∴，∵点是的中点，∴， ∴； （3）如图，∵，， ∴在以为圆心，为半径的上， 过作于， 当时， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 而，， ∴四边形是正方形， ∴当旋转角从变化到时，在上运动， ∵，，， ∴， ∴点经过路线的长度为. 四川省成都市2025年中考数学预测卷（02）1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市2025年中考数学预测卷（02） 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、2025的倒数是（　　） A．2025 B．—2025 C． D． 2、用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A．a＞ B.0＜a＜ C.a＜ D.0≤a＜ 5、直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N如图所示，则α+β=（ ） A. 115° B.120° C.135° D.144° 6、定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（   ） A． 千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米 7、今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为亿元，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 8、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t²（0≤t≤6）．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6s； ②小球运动中的高度可以是30m； ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、计算的结果为______． 10、计算=0的解为 . 11、两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是 . 12、如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心 为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐 标为 . 13、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：． （2）解方程组：． 15、（本题8分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 16、（本题8分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点C,D,E依次在同一条水平直线上，DE=36m，EC⊥AB，，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°． （1）求线段CD的长（结果取整数）； （2）求桥塔AB的高度（结果取整数）． 参考数据：． 17、（本题10分）如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长． 18、（本题10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，当时，直接写出不等式的解集； (3)如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于x的方程4x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 20、若关于x的不等式组有且只有三个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 21、如图，在边长为2的正方形中，点P是延长线上一点，连接 ，将沿翻折至，连接，交于点F．若， 则的长度为 22、已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为 边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三 角形，等边三角形，则点的横坐标为 ． 23、若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“方圆数”，那么最小的“方圆数”为 ；将一个“方圆数”的前两位数记为，后两位数记为，规定，．若都是整数，则满足条件的的最大值和最小值的差为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ (2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 25、在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和． (1)求平移后新抛物线的表达式； (2)直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q． ①如果小于3，求m的取值范围； ②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标． 26、数学活动课上，某小组将一个含45°的三角尺利一个正方形纸板ABCD如图1摆放，若AE=1，AB=2．将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转α（0°≤α≤90°）角，观察图形的变化，完成探究活动． 【初步探究】 （1）连接BE，DF并延长，延长线相交于点G,BG交AD于点M． 问BE和DF的数量关系是________，位置关系是_________． 【深入探究】 应用问题1的结论解决下面的问题． （2）如图3，连接BD，点O是BD的中点，连接OA，OG．求证OA=OD=OG． 【尝试应用】 （3）如图4，请直接写出当旋转角α从0°变化到60°时，点G经过路线的长度． 四川省成都市2025年中考数学预测卷（02）1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$