2025年四川省成都市中考数学预测试卷（01）

四川省成都2025年中考数学预测卷01 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、-2025的倒数是（　　） A．2025 B．—2025 C． D． 答案：D，考点有理数基础； 2、下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 答案：C，考点是立体图形的三视图； 3、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：D，代数基础运算； 4、有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 答案:B;解：在这组数据中位于中间的数据为8，∴中位数为8， 5、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点， AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 答案:B，解析，因为OE为中位线所以OE=AB,CE=BC，因为AB+BC=12÷2=6，所以OE+EC=6÷2=3；因为C△COE=OE+EC+OC=3+2=5，故选B； 6、已知，化简的结果为（ ） A．-1 B．1 C．2x-3 D．3-2x 答案B，解析化简过程中要注意变号，x-1-x+2=1; 7、《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 答案:A;二元一次方程组应用题，找到对应的等量关系； 8、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 答案：A，①如图可知c＜0，所以c²＞0，根据口诀“左同右异”可知a,b都大于0，故①正确； ② 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、因式分解：x²y+2xy= ．答案：xy(x+2); 10、写出满足不等式组的一个整数解 ．答案：-1或0或1或2（答案不唯一）; 11、如图，正方形的边长为4，点分别为边的 中点，则四边形的面积为______． 答案：8,如图可知四边形EFGH面积是正方形ABCD面积的一半； 12、在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是______．答案：（-2，-3）； 13、如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB=4，∠PQE=67.5°，则F到AN的距离为 ． 答案： ,考点解析尺规作图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：； 答案：3  ，解析：原式 （2）先化简，再求值：，其中． 答案：  ；解析（2）原式 ；；将代入，得；原式 15、（本题8分）某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．    请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有______人． (2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． (3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 答案：(1)；(2)，作图见解析；(3) 解析：（1）解：参加本次问卷调查的学生共有（人）； （2）解：A组人数为人 A组所占的百分比为： 补全统计图如右图所示，   （3）画树状图法如下图    列表法如下图 由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种．∴P（选中的2个社团恰好是B和C）． 16、（本题8分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，） 山顶C点处的海拔高度为． 解：过点C作交的延长线于点，设， 在中，，∴， 在中，，∴，∵， ∴，解得， ∴山顶C点处的海拔高度为． 17、（本题10分）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 解析：（1）证明：连接，是的直径， ，， ，， ，， ，， 是的半径，是的切线； （2）解：，， ，，，， ，连接，平分， ，，，是的直径， ，． 18、（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为（，）． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝图象上，求平行四边形OABC的面积； （3）如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．请直接写出P点坐标和的值． 答案：解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．∴C（2，3），∵点C（2，3）在反比例函数y＝图象上，∴k＝6， ∴反比例函数解析式为y＝； （2）设点A坐标为（m，0），∵C（2，3），∴OC＝＝，∵OABC是平行四边形， ∴AB＝OC＝，∵点D是AB边的中点，点A的纵坐标为3，∴点D的纵坐标为， ∵点D在反比例函数y＝图象上，∴D（4，），由中点坐标公式可得点B坐标为（8﹣m，3） ∴AB2＝（8﹣m﹣m）2+32＝13，解得m＝3或m＝5（舍去），∴S▱OABC＝3×3＝9． （3）∵将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，∴l2解析式为y＝﹣+6， 设直线l2与y轴交于点E，则E（0，6），如图3，作OF⊥l1交l2于点F，∵M1N⊥l1， ∴M1N＝OF，在函数y＝﹣+6中，当y＝0时，x＝8，∴G（8，0）， ∴OE＝6，OG＝8， 在Rt△EOG中，由勾股定理得EG＝＝＝10， 由三角形面积公式可得：OE•OG＝OF•EG，∴OF＝＝＝， ∴M1N＝OF＝， 列函数联立方程组得，解得，， ∴M1（4﹣2，），M2（4+2，）， ∵点P为M1M2的中点，∴P（4，3），∴OP＝＝5，∴＝＝． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________. 答案：，因为有两个相同的实数根所以∆=0，由此可以计算出c的值； 20、若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 答案：-1，含参不等式易错点是容易忽略增根的情况； 21、如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为 ． 答案：，解析如图所示，作EG⊥AF与G点，延长AF，BC交于点H， 解直角三角形求出EG=4,AG=3,再证明△ADF≌△ABF,得AF=AE=5， 再证明△ADF≌△HCF,得AF=HF=5，AD=CH,则AB=BC=CH,GH=GF+HF=7; 再用勾股定理计算出EH=，从而得到等量关系求出AB； 22、如图，△ABC中，，，，点D，E分别在AC，AB边上，，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则______．答案： 23、如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是（3，）；如此下去，……，则A2024的坐标是 　 　． 答案：（1，3） 解析：由题知， 点A1的坐标为（2，0）， 点A2的坐标为（2，0）， 点A3的坐标为（）， 点A4的坐标为（3，2）， 点A5的坐标为（3，2）， 点A6的坐标为（）， 点A7的坐标为（1，3）， 点A8的坐标为（1，3）， 点A9的坐标为（）， 点A10的坐标为（0，1）， 点A11的坐标为（0，1）， 点A12的坐标为（）， 点A13的坐标为（2，0）， …， 由此可见，点An的坐标每12个循环一次， 因为2024÷12＝168余8， 所以点A2024的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（本小题8分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润＝票房收入﹣运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b， 由表格可得，，解得， 即y与x之间的函数关系式是y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整数）； （2）由题意可得，w＝x（﹣4x+324）﹣2000＝﹣4x2+324x﹣2000， 即w与x之间的函数关系式是w＝﹣4x2+324x﹣2000（30≤x≤80）； （3）由（2）知：w＝﹣4x2+324x﹣2000＝﹣4（x﹣）2+4561， ∵30≤x≤80，且x是整数， ∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4560， 答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元． 25、（本小题10分）已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点． （1）当时，求该抛物线顶点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值． 解：（1），得．又， 该抛物线的解析式为．， 该抛物线顶点的坐标为． （2）过点作轴，垂足为， 则．在Rt中，由， ．解得（舍）．点的坐标为． ，即．抛物线的对称轴为． 对称轴与轴相交于点，则． 在Rt中，由， ．解得．由，得该抛物线顶点的坐标为． 该抛物线的解析式为．点在该抛物线上，有． ． （3）过点作轴，垂足为， 则． ． 在Rt中，． 过点作轴，垂足为，则． ，又， ．得点的坐标为． 在Rt中，， ，即． 根据题意，，得． 在的外部，作，且，连接， 得． ．有． ． 当满足条件的点落在线段上时，取得最小值，即． 在Rt中，， ．得． ．解得（舍）． 点的坐标为，点的坐标为． 点都在抛物线上， 得． ． 26、（本小题12分）在中，，点是边上一点（点不与端点重合）．点关于直线的对称点为点，连接．在直线上取一点，使，直线与直线交于点．    (1)如图1，若，求的度数（用含的代数式表示）； (2)如图1，若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； (3)如图2，若，点从点移动到点的过程中，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值． 答案：(1)；(2)；(3)或 解析：（1）解：如图，∵，， ∴；∵， ∴，∵， ∴，∴； （2）解：，在上截取，连接，交于点H， ∵，∴为等边三角形， ∴，∴， ∴，∵， ∴，∵， ∴，∴，∵点关于直线的对称点为点， ∴，∴，∴，∴， ∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴， 记与的交点为点N，则由轴对称可知：，，∴中，， ∴，∴，∴； （3）解：连接，记与的交点为点N，   ∵，∴， 由轴对称知， 当点G在边上时，由于， ∴当为等腰三角形时，只能是， 同（1）方法得，，∴，∴，∵， ∴，∴中，，解得， ∴，而，∴为等边三角形，∴，设， ∵，∴，∴， ∴在中，，∵， ∴，∴，∴， ∴； 当点G在延长线上时，只能是，如图：   设， ∴，， ∴， ∵，∴， ∵ ∴在中，，解得， ∴， 设，则，， 在中，，由勾股定理求得， 在中，，， ∴，∴，∴， 综上所述：或． 四川省成都2025年中考数学预测卷011 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都2025年中考数学预测卷01 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第I卷（选择题，共32分） 1、 选择题（8道小题，每题4分，共32分） 1、-2025的倒数是（　　） A．2025 B．—2025 C． D． 2、下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4、有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点， AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 6、已知，化简的结果为（ ） A．-1 B．1 C．2x-3 D．3-2x 7、《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ） A． B． C． D． 8、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 2、 填空题（5道小题，每题4分，共20分） 9、因式分解：x²y+2xy= ． 10、写出满足不等式组的一个整数解 ． 11、如图，正方形的边长为4，点分别为边的中点，则四边形的面积为______． 12、在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是______． 13、如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB=4，∠PQE=67.5°，则F到AN的距离为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 15、（本题8分）某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．    请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)参加本次问卷调查的学生共有______人． (2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． (3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 16、（本题8分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角，再在上选一点B，在点B处测得C点的仰角，．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：，，） 山顶C点处的海拔高度为． 17、（本题10分）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 18、（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y＝的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为（，）． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y＝图象上，求平行四边形OABC的面积； （3）如图3，将直线l1：y＝﹣x向上平移6个单位得到直线l2，直线l2与函数y＝（x＞0）图象交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N．请直接写出P点坐标和的值． B卷（50分） 一、填空题（5道小题，每题4分，共20分） 19、若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________. 20、若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 21、如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接， ．若，，则的长为 ． 22、如图，△ABC中，，，，点D， E分别在AC，AB边上，，连接DE，将△ADE沿DE翻 折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍， 则______． 23、如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为（3，0），△OAB是等边三角形，点B坐标是（1，0），△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M（→…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为 A1，A1的坐标是（2，0）；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的 坐标是（2，0）；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标 是（3，）；如此下去，……，则A2024的坐标是 　 　． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（本小题8分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润＝票房收入﹣运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 25、（本小题10分）已知抛物线的顶点为，且，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点． （1）当时，求该抛物线顶点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若是抛物线上的点，且点在第四象限，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值． 26、（本小题12分）在中，，点是边上一点（点不与端点重合）．点关于直线的对称点为点，连接．在直线上取一点，使，直线与直线交于点．    (1)如图1，若，求的度数（用含的代数式表示）； (2)如图1，若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； (3)如图2，若，点从点移动到点的过程中，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值． 四川省成都2025年中考数学预测卷011 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$