【精准提分】专题04 计算题专项集训（实数、二元一次方程组、一元一次不等式组9个基础题）- 2024-2025学年七年级下册数学期末专项培优（人教2024版）（原卷+解析版）
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内容正文：
【精准提分】专题04 计算题专项集训（人教2024）
【实数、二元一次方程组、一元一次不等式组9个题型】
【基础题型一】平方根和立方根解方程 1
【基础题型二】实数的混合运算 6
【基础题型三】“代入”消元法解二元一次方程组 10
【基础题型四】“加减”消元法解二元一次方程组 18
【基础题型五】解二元一次方程组综合 26
【基础题型六】解复杂的二元一次方程组 32
【基础题型七】解三元一次方程组 45
【基础题型八】解一元一次不等式 54
【基础题型九】解一元一次不等式组 61
【基础题型一】平方根和立方根解方程
例题1（24-25七年级下·北京）求下列各式中的值．
(1)； (2)．
【答案】(1)或 (2)或
【详解】（1）解：整理，得，
开方，得或；
（2）解：开方，得，
即或，
解得或．
【变式1-1】（24-25七年级下·四川南充）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)或
【详解】（1）解：
；
（2）解：
或
解得或．
【变式1-2】（24-25七年级下·陕西榆林）求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
【变式1-3】（24-25七年级下·天津）求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
【答案】(1)或 (2)
【详解】（1），
，
或，
∴或；
（2），
，
，
，
∴．
【变式1-4】（24-25七年级下·北京海淀）求出下列等式中的值：
(1)；
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
∴，
∴；
（2），
∴，
解得：．
【变式1-5】（24-25七年级下·河南濮阳）求等式中x的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或 (2)
【详解】（1）解：，
，
则，
即或，
解得或；
（2）解：，
，
则，
．
【变式1-6】（24-25七年级下·河南许昌）求的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，即或，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【变式1-7】（24-25八年级上·江苏连云港）求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：，
整理得，
∴，
即；
（2）解：，
整理得，
∴，
∴．
【变式1-8】（24-25八年级上·江苏南京）求下列各式中的实数x．
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
移项得：，
方程两边同除以4得：，
开平方得：；
（2）解：，
方程两边同除以27得：，
开立方得：；
解得：．
【基础题型二】实数的混合运算
例题2（24-25七年级下·四川广元）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)8(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【变式2-1】（24-25七年级下·广西南宁）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)(2)6
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【变式2-2】（24-25七年级下·北京）计算：
【答案】
【详解】解：，
，
，
．
【变式2-3】（24-25七年级下·广东广州）计算：
【答案】
【详解】解：原式，
，
．
【变式2-4】（24-25七年级下·四川南充）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【变式2-5】（24-25七年级下·天津）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
【变式2-6】（24-25七年级下·云南曲靖）计算：．
【答案】7
【详解】
解：
．
【变式2-7】（24-25七年级下·吉林）计算：．
【答案】5
【详解】解：
．
【变式2-8】（2025·湖南永州·一模）计算： ．
【答案】
【详解】解：
【变式2-9】（24-25七年级下·云南曲靖）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
【变式2-10】（24-25七年级下·重庆）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)4
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【变式2-11】（24-25七年级下·辽宁盘锦）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【变式2-12】（2025·陕西渭南·一模）计算：
【答案】
【详解】解：
.
【变式2-13】（24-25七年级下·河南开封）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解；
；
（2）解：
．
【基础题型三】“代入”消元法解二元一次方程组
例题3（2025七年级下·全国）用代入法解下列方程组：
(1) (2) (3) (4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：,
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，
．
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由①，得，
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得
，
∴原方程组的解为；
（3）解：，
把②代入①得，，
解得，，
把代入②得，
，
∴原方程组的解为；
（4）解：，
由②得，，
把③代入①得，，
解得，
把代入③，得
，
∴原方程组的解为．
【变式3-1】（24-25七年级下·全国）用代入消元法解方程组：
【答案】．
【详解】解：由，得，
把代入，得，
解这个方程，得，
把代入，得，
所以这个方程组的解是．
【变式3-2】（23-24七年级下·全国）用代入法解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：
把①代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为；
（2）解：
①变形得，，
把③代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为；
（3）解：
把①代入②得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴原方程组的解为；
（4）解：
①变形得，，
把③代入②得，，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为．
【变式3-3】（24-25七年级下·天津）用代入法解方程组：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
由①，得，
，
解得，
把代入③，得，
这个方程组的解是 ；
（2）解：
把①代入②，得
解得：，
将代入①代入得
解得：；
这个方程组的解是．
【变式3-4】（2025七年级下·全国）用代入法解方程组：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，
把代入得：，
去括号，得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为；
（2）解： ，
由得：，
把代入得：，
去分母，得：，
移项合并同类项，得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为．
【变式3-5】（23-24七年级下·西藏林芝）用代入法解方程组
【答案】
【详解】解：，
将①代入②，可得：，
解得，
把代入①，可得，
解得，
原方程组的解是．
【变式3-6】（24-25八年级上·全国）用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
由①得，
将③代入②得：，即，
解得：，
将代入①得：，解得：，
方程组的解为；
（2）解：整理得：，
由①得，
将③代入②得：，即，
解得：，
将代入①得：，解得：，
方程组的解为．
【变式3-7】（2024七年级下·江苏）用代入法解方程组：
【答案】
【详解】解：由得，，
设，则，
将代入方程得，
，
解得，
∴，
∴方程组的解为．
【变式3-8】（2024七年级下·江苏）用代入消元法解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解： ，
由①得③，
将③代入②得，
整理得：，
解得：，
将代入③得，
故原方程组的解为；
（2）整理得，
由①得③，
将③代入②得，
整理得：，
解得：，
将代入③得，
故原方程组的解为．
【变式3-9】（24-25七年级下·河北石家庄）解二元一次方程组
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
把①代入②得： ，
解得：，
把代入①得：，
方程组的解为；
（2），
解：①②得：，
解得：，
把代入①得：，
方程组的解为．
【基础题型四】“加减”消元法解二元一次方程组
例题4（24-25七年级下·广东珠海）用加减消元法解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
（2）解：得：
，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是．
【变式5-1】（24-25七年级下·上海闵行）解下列二元一次方程组
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
①②，得，
解得．
将代入②，得，
解得．
所以方程组的解是；
（2）解：，
整理得：，
②①得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【变式5-2】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨）解方程组：
(1) ；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴方程组的解为：．
（2）解：
，得
∴
把代入①，得
∴
∴方程组的解为：．
【变式5-3】（2025七年级下·全国）用加减法解下列方程组．
(1)．
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：把得，，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
故此不等式组的解集为：；
（2）解：原方程组可化为，
得，，解得：，
把代入④得，，解得：，
故此方程组的解为．
【变式5-4】（24-25七年级下·重庆万州）解方程组
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：整理原方程组得
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为．
【变式5-5】（24-25七年级下·吉林长春）用指定的方法解方程组
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，
，得，
解得.
将代入①，得.
所以原方程组的解是；
（2）解：
，得，
解得，
将代入①，得.
所以原方程组的解是.
【变式5-6】（24-25八年级上·黑龙江绥化）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
由①得：③
将③代入②，得：
将代入③，得：，
∴方程组的解为：．
（2）解：
，得：，
化简得：
将代入①，得：
∴方程组的解为：．
【变式5-7】（24-25七年级下·浙江宁波）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
①②，得
∴
把代入①，得 ，
解得：，
∴原方程组的解是：．
（2）解：方程组整理为
①②，得
∴
把代入①，得 ，
解得：，
∴原方程组的解为．
【变式5-8】（2025七年级下·全国）用加减法解下列方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：，
，得，解得：，
代入①得，解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
，得，解得：，
代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（3）解：
，得，解得：，
代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（4）解：方程组可化为，
，得，解得：，
代入②，得，解得：，
则方程组的解为．
【基础题型五】解二元一次方程组综合
例题5（24-25七年级下·湖南长沙）解下列方程组
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为
【变式5-1】（24-25七年级下·广东广州）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【变式5-2】（24-25七年级下·云南曲靖）按要求解方程组．
(1) （代入法）
(2) （加减法）．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
由得③，
将③代入①中，解得，
把代入①得：，
∴，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【变式5-2】（24-25七年级下·江苏苏州）解方程组；
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：（1），
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①+②，得，
解得，
把代入②，得，
所以原方程组的解是．
【变式5-3】（24-25七年级下·山东泰安）解方程组：
(1)；
(2)
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：
①②，得：，
解得：，
把代入①，
得：，
解得：，
原方程组的解为；
（2）解：方程组整理，得，
③④得：，
解得：，
将代入③得：，
解得：，
原方程组的解为．
【变式5-4】（24-25七年级下·全国）用适当的方法解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：方程组整理为
把①代入②得，
解得，；
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组整理为
，得：，
解得，；
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为．
【变式5-5】（24-25七年级下·云南曲靖）按要求解下列方程组：
(1)；（用代入消元法求解）
(2)．（用加减消元法求解）
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
由②可得：③，
③代入①得：，
解得，
把代入③得：，
∴原方程组的解是；
（2）解：
由①可得
即③
②③得：，
解得：
把代入②得，
解得，
∴原方程组的解是．
【变式5-6】（24-25七年级下·浙江）解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
解：将①代入②得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：；
（2）解：原方程组可化为：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：．
【基础题型六】解复杂的二元一次方程组
例题6（23-24七年级下·全国）解下列方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
解得：，
∴，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为；
（3）解：，
整理得：，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为；
（4）解：，
整理得：，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
【变式6-1】（23-24七年级下·全国）解下列方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（3）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（4）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
【变式6-2】（24-25七年级下·重庆）解答下列各题
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
整理得
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为．
【变式6-3】（23-24七年级下·全国）解下列方程组：
(1) (2) (3)
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：，
由①得：，
将③代入②，可得：；
解得：；
将代入③，可得：；
故该方程组的解为：；
（2）解：整理成；
得：，
解得：；
把代入①得：，
解得：；
故该方程组的解为：；
（3）解：整理成；
由得：；
将③代入②，可得：；
解得：；
将代入③，可得：；
故方程组的解为：；
【变式6-4】（24-25七年级下·天津和平）解方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
【变式6-5】（2024七年级下·全国）解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【详解】（1）解：，
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（2）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（3）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（4）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（5）原方程组可化为：，
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（6）原方程组可化为：
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
【变式6-6】（23-24七年级下·全国）解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3) (4)
【答案】(1)(2)(3)4)
【详解】（1）解：，
由①得：③，
将③代入②得：，
解得，
将代入③得：，
所以原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为：；
（3）解：原方程组可化为：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为：；
（4）解：原方程组可化为：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为：．
【变式6-7】（24-25七年级上·湖南常德）解方程（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
∴；
（2）解：方程组整理得，
得，，
解得，；
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
【变式6-8】（24-25七年级下·全国）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：原方程组可化为，
，得，解得：，
把代入①，得，
原方程组的解为；
（2）解：原方程可化为，
，得，解得：，
把代入①，得．
原方程组的解为．
【变式6-9】（24-25七年级下·全国）解下列方程组：
(1)；
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
，得，即③，
，得，即④，
联立③④，得，
解得，
故原方程组的解为；
（2）解：，
，得，即，
把代入①，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
【变式6-10】（24-25七年级下·全国）解下列方程组：
(1)；
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，得③，
，得，
④，
将④代入③，得，
⑤，
，得，
解得,
将代入⑤，得，
解得，
∴方程组的解为．
【变式6-11】（2024七年级上·全国）利用换元法解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
设，
则原方程组可化为，
得，解得，
将代入②，得，解得，
解得，
即，
解得；
（2）解：，
设，
则原方程组可化为，
得，解得，
将代入②，得，解得，
解得，
即，
解得．
【基础题型七】解三元一次方程组
例题7（24-25七年级下·四川眉山）解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）解：，
得，
与①得方程组，
解得，，
代入② 得，，
所以，，
∴方程组的解为．
【变式7-1】（24-25七年级下·河南周口）解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
②③得：④，
④①得：，
把代入①得：，
把，代入③得：，
∴方程组的解为：；
【变式7-2】（24-25七年级下·湖南长沙）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
整理得：③，
得： ④，
得：，
把代入得：，
原方程组的解是：；
（2）解：，
得：，
得：，
得：，
把代入得：，
把，代入得：，
原方程组的解是：．
【变式7-3】（23-24七年级下·北京）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
由②得，③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入③，得，
∴方程组的解为
（2）
把②代入①，得，
解得：，
①-③，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
∴方程组的解为：.
【变式7-4】（23-24九年级上·浙江宁波）解方程：．
【答案】或．
【详解】解：，
，
，
①，
，
，
，
②，
，
，
，
③，
①②得：，
④，
把④代入③得：，
解得：或，
当时，
把代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：；
当时，
把代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：；
原方程组的解为：或．
【变式7-5】（2024七年级·全国）解方程组
【答案】
【详解】解：由得，即，
由得，即，
由得，即，
得，
得，
解得，
经检验，是原方程的解；
把代入④得，
解得，
经检验，是原方程的解；
把代入②得，
解得，
经检验，是原方程的解；
．
【变式7-6】（24-25七年级下·全国）解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】5.（1）
①＋②，得4x＋z＝5，④
③＋④，得5x＝10，解得x＝2
把x＝2代入①，得2×2－y＝4，解得y＝0
把x＝2代入③，得2－z＝5，解得z＝－3
所以原方程组的解为．
（2）
①＋②，得x＋z＝2，④
②＋③，得5x－8z＝36，⑤
④×5－⑤，得13z＝－26，解得z＝－2
把z＝－2代入④，得x＝4
把x＝4，z＝－2代入②，得y＝0
所以原方程组的解是．
【变式7-7】（2023六年级下·上海）解方程组．
【答案】原方程组的解是
【详解】解：，
，得，
，得，
解得，
将代入②，得，
将，代入①，得．
故原方程组的解是．
【变式7-8】（24-25七年级下·全国）解三元一次方程组．
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
得，解得：，
将代入③中得：，解得：，
将代入①中得：，解得：，
原方程组的解为：；
（2），
得：，
得：，
得：，解得：，
将代入③，得，解得，
将，代入①中得：，解得：，
原方程组的解为：．
【基础题型八】解一元一次不等式
例题8（23-24七年级下·全国）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【变式8-1】（23-24七年级下·全国）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析
【详解】（1）解：
两边同时乘以6得，，
去括号得，，
移项合并得，，
化系数为1得，，
在数轴上表示为：
（2）解：，
两边同时乘以12得，，
去括号得，，
移项合并得，，
化系数为1得，，
在数轴上表示为：
．
【变式8-2】（24-25八年级下·广东深圳）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【详解】解：
∴
∴
解得：
解集在数轴上表示如下：
【变式8-3】（24-25七年级下·上海闵行）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【变式8-4】（2025·陕西咸阳·二模）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项，得
系数化为1，得．
解集在数轴上表示为．
【变式8-5】（24-25八年级下·广东深圳）解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，得：，
（2）解：，
去分母得，，
去括号，得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1.得：．
【变式8-6】（24-25七年级下·上海闵行）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【变式8-7】（24-25八年级下·陕西西安）解下列不等式，并把解集表示到数轴上．
(1)
(2)．
【答案】(1)，见解析(2)，见解析
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
表示在数轴上为：；
（2）解：，
，
，
，
，
，
表示在数轴上为：．
【变式8-8】（24-25八年级下·山西运城）解下列不等式：
(1)．
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
【变式8-9】（24-25八年级下·江西九江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【答案】(1)，在数轴上表示见解析(2)，在数轴上表示见解析
【详解】（1）解：，
，
，
，
在数轴上表示其解集，如图：
（2）解：，
，
，
，
，
，
在数轴上表示其解集，如图：
【变式8-10】（24-25八年级下·山东菏泽）解下列关于的不等式，并把（2）的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
【变式8-11】（24-25八年级下·山西晋中）（1）解不等式，并将解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解．
【答案】（1），数轴见解析；（2），不等式组的正整数解为1，2，3，4
【详解】解：（1），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
不等式组的解集为；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集是，
不等式组的正整数解为1，2，3，4．
【基础题型九】解一元一次不等式组
例题9（24-25七年级下·全国）解下列不等式组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：解第一个不等式得：；
解第二个不等式得：；
则不等式组的解集为：；
（2）解：第一个不等式去分母得：，
整理得：，
解得：；
第二个不等式去括号、移项、合并同类项，得：，
解得：，
则不等式组的解集为：．
【变式9-1】（24-25七年级下·全国）解下列不等式组，并把每个不等式的解集在数轴上表示出来．
(1) (2) (3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
（2）
解不等式①：
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
（3）原不等式化为，
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
（4）
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
【变式9-2】（23-24七年级下·全国）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1) (2) (3)(4)
【答案】(1)，在数轴上表示解集见解析
(2)，在数轴上表示解集见解析
(3)，在数轴上表示解集见解析
(4)，在数轴上表示解集见解析
【详解】（1）解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
解集在数轴上表示为：
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
解集在数轴上表示为：
（3）解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
解集在数轴上表示为：
（4）解：，
解①得：，
解②得：，
∴，
解集在数轴上表示为：
【变式9-3】（24-25七年级下·全国）解下列不等式组：
(1) (2) (3) (4) (5)
(6)
【答案】(1)(2)无解(3)(4)(5)(6)
【详解】（1）
解①得
解②得
∴不等式组的解集为；
（2）
解①得
解②得
∴不等式组无解
（3）
解①得
解②得
∴不等式组的解集为；
（4）
解①得
解②得
∴不等式组的解集为；
（5）
解①得
解②得
∴不等式组的解集为；
（6）
解①得
解②得
∴不等式组的解集为
【变式9-4】（24-25七年级下·全国）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)； (2)； (3) (4)
【答案】(1)(2)(3)4)
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
在数轴上表示其解集如下：
．
（2）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
在数轴上表示其解集如下：
．
（3）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴
解得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
（4）解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：
∴不等式组的解集为：．
【变式9-5】（24-25七年级下·福建福州）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
【变式9-6】（24-25七年级下·吉林长春·期中）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)原不等式组无解
【详解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组无解．
【变式9-7】（24-25八年级下·山东菏泽）解不等式（组）或解方程组
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）解：
由得，③
将③代入②得，
∴
解得：
将代入③得，，
∴方程组的解为：
（3）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【变式9-8】（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
【答案】，数轴表示见解析，
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
该解集在数轴上表示为：
∴该不等式组的整数解为．
【变式9-9】（2025·江苏无锡·一模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【答案】，整数解为，，，
【详解】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：．
不等式组的解集为．
该不等式组的整数解为，，，．
【变式9-10】（24-25八年级下·陕西西安·期中）解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
（2）
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
【变式9-11】（24-25八年级下·山西运城·期中）解不等式组并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示
1．（24-25七年级下·四川南充·期中）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)，
【详解】（1）解：
（2）解：
整理得：
即
∴或
解得，
2．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）（1）解方程；
（2）计算：
【答案】（1）或；（2）．
【详解】（1）解：，
，
两边开平方得：，
解得：或；
（2）
．
3．（24-25七年级下·重庆·期中）（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：
（4）解方程：
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）
【详解】解：（1）
（2）
（3）
∴
∴或
（4）
∴
∴
4．（24-25九年级下·广东广州·期中）（1）解方程组；
（2）解方程组：；
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）解方程组；
将①代入②得，
，
，
，
将代入①得，
是方程组的解；
（2）解方程组：
①＋②×2得，
，
将代入①得，，，
是方程组的解．
5．（24-25七年级下·四川南充·期中）解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
由①得，
把③代入②得：，解得，
把代入③得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
6．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)．
【详解】（1）解：，
将方程①与方程②相加，可得，解得：，
将代入方程①：，解得：，
该二元一次方程组的解为；
（2）解：
方程①：展开并整理得：③，
方程②：展开并整理得：④，
将方程③与方程④相加，可得：，解得：，
将代入方程③：，解得：，
该二元一次方程组的解为．
7．（24-25七年级下·福建福州·期中）解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
将①代入②得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
8．（24-25七年级下·吉林长春·期中）解二元一次方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：
将代入得：，得：，
解得：，
将代入得：，
所以，原方程组的解是；
（2）解：
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
所以，原方程组的解是．
9．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
由，得，解得：，
将代入①得，
故方程组得解为；
（2）解：，
将②化简得③，
由得，
将代入①得，
故方程组得解为．
10．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）解方程组：
(1)（加减消元法）
(2)
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：，
得，，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组化简得，，
①②得，，
∴，
把代入②得，，
∴，
∴方程组的解为．
11．（24-25七年级下·吉林长春·期中）解不等式组：，请根据题意完成问题．
解：解不等式①，得______，
解不等式②，得______，
在同一数轴上表示出不等式①②的解集：
可知所求不等式组的解集是______．
【答案】，，见解析，
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
该不等式组的解集为．
故答案为：，，．
12．（24-25八年级下·广东深圳·期中）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解为．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∴不等式组的整数解为．
13．（24-25七年级下·全国）解下列不等式（组）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【详解】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：；
（4）解：
整理得，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
14．（24-25八年级下·山东青岛·期中）按题目要求解不等式或不等式组
(1)解不等式：，并把解集表示在数轴上．
(2)解不等式组．
【答案】(1)，数轴表示见解析(2)
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
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【精准提分】专题04 计算题专项集训（人教2024）
【实数、二元一次方程组、一元一次不等式组9个题型】
【基础题型一】平方根和立方根解方程 1
【基础题型二】实数的混合运算 3
【基础题型三】“代入”消元法解二元一次方程组 5
【基础题型四】“加减”消元法解二元一次方程组 6
【基础题型五】解二元一次方程组综合 8
【基础题型六】解复杂的二元一次方程组 10
【基础题型七】解三元一次方程组 13
【基础题型八】解一元一次不等式 15
【基础题型九】解一元一次不等式组 17
【基础题型一】平方根和立方根解方程
例题1（24-25七年级下·北京）求下列各式中的值．
(1)； (2)．
【变式1-1】（24-25七年级下·四川南充）解方程：
(1)；
(2)．
【变式1-2】（24-25七年级下·陕西榆林）求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
【变式1-3】（24-25七年级下·天津）求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
【变式1-4】（24-25七年级下·北京海淀）求出下列等式中的值：
(1)；
(2)
【变式1-5】（24-25七年级下·河南濮阳）求等式中x的值：
(1)；
(2)．
【变式1-6】（24-25七年级下·河南许昌）求的值：
(1)；
(2)．
【变式1-7】（24-25八年级上·江苏连云港）求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
【变式1-8】（24-25八年级上·江苏南京）求下列各式中的实数x．
(1)；
(2)．
【基础题型二】实数的混合运算
例题2（24-25七年级下·四川广元）计算：
(1)；
(2)．
【变式2-1】（24-25七年级下·广西南宁）计算：
(1)；
(2)
【变式2-2】（24-25七年级下·北京）计算：
【变式2-3】（24-25七年级下·广东广州）计算：
【变式2-4】（24-25七年级下·四川南充）计算：
(1)；
(2)．
【变式2-5】（24-25七年级下·天津）计算：
(1)；
(2)．
【变式2-6】（24-25七年级下·云南曲靖）计算：．
【变式2-7】（24-25七年级下·吉林）计算：．
【变式2-8】（2025·湖南永州·一模）计算： ．
【变式2-9】（24-25七年级下·云南曲靖）计算：．
【变式2-10】（24-25七年级下·重庆）计算：
(1)
(2)
【变式2-11】（24-25七年级下·辽宁盘锦）计算：
(1)；
(2)．
【变式2-12】（2025·陕西渭南·一模）计算：
【变式2-13】（24-25七年级下·河南开封）计算：
(1)；
(2)．
【基础题型三】“代入”消元法解二元一次方程组
例题3（2025七年级下·全国）用代入法解下列方程组：
(1) (2) (3) (4)．
【变式3-1】（24-25七年级下·全国）用代入消元法解方程组：
【变式3-2】（23-24七年级下·全国）用代入法解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3) (4)
【变式3-3】（24-25七年级下·天津）用代入法解方程组：
(1) (2)
【变式3-4】（2025七年级下·全国）用代入法解方程组：
(1) (2)
【变式3-5】（23-24七年级下·西藏林芝）用代入法解方程组
【变式3-6】（24-25八年级上·全国）用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)； (2)．
【变式3-7】（2024七年级下·江苏）用代入法解方程组：
【变式3-8】（2024七年级下·江苏）用代入消元法解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
【变式3-9】（24-25七年级下·河北石家庄）解二元一次方程组
(1) (2)
【基础题型四】“加减”消元法解二元一次方程组
例题4（24-25七年级下·广东珠海）用加减消元法解方程组：
(1)
(2)
【变式5-1】（24-25七年级下·上海闵行）解下列二元一次方程组
(1) (2)
【变式5-2】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨）解方程组：
(1) ；
(2)．
【变式5-3】（2025七年级下·全国）用加减法解下列方程组．
(1)．
(2)．
【变式5-4】（24-25七年级下·重庆万州）解方程组
(1)
(2)
【变式5-5】（24-25七年级下·吉林长春）用指定的方法解方程组
(1)
(2)
【变式5-6】（24-25八年级上·黑龙江绥化）解方程组：
(1)
(2)
【变式5-7】（24-25七年级下·浙江宁波）解方程组：
(1)
(2)
【变式5-8】（2025七年级下·全国）用加减法解下列方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【基础题型五】解二元一次方程组综合
例题5（24-25七年级下·湖南长沙）解下列方程组
(1)
(2)
【变式5-1】（24-25七年级下·广东广州）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【变式5-2】（24-25七年级下·云南曲靖）按要求解方程组．
(1) （代入法）
(2) （加减法）．
【变式5-2】（24-25七年级下·江苏苏州）解方程组；
(1)；
(2)．
【变式5-3】（24-25七年级下·山东泰安）解方程组：
(1)；
(2)
【变式5-4】（24-25七年级下·全国）用适当的方法解方程组：
(1)
(2)
【变式5-5】（24-25七年级下·云南曲靖）按要求解下列方程组：
(1)；（用代入消元法求解）
(2)．（用加减消元法求解）
【变式5-6】（24-25七年级下·浙江）解下列方程组：
(1)
(2)
【基础题型六】解复杂的二元一次方程组
例题6（23-24七年级下·全国）解下列方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【变式6-1】（23-24七年级下·全国）解下列方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)．
【变式6-2】（24-25七年级下·重庆）解答下列各题
(1)；
(2)．
【变式6-3】（23-24七年级下·全国）解下列方程组：
(1) (2) (3)
【变式6-4】（24-25七年级下·天津和平）解方程组
(1)；
(2)．
【变式6-5】（2024七年级下·全国）解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【变式6-6】（23-24七年级下·全国）解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3) (4)
【变式6-7】（24-25七年级上·湖南常德）解方程（组）：
(1)；
(2)．
【变式6-8】（24-25七年级下·全国）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【变式6-9】（24-25七年级下·全国）解下列方程组：
(1)；
(2)
【变式6-10】（24-25七年级下·全国）解下列方程组：
(1)；
(2)
【变式6-11】（2024七年级上·全国）利用换元法解下列方程组：
(1)；
(2)．
【基础题型七】解三元一次方程组
例题7（24-25七年级下·四川眉山）解方程组
(1)
(2)
【变式7-1】（24-25七年级下·河南周口）解下列方程组：
(1)
(2)
【变式7-2】（24-25七年级下·湖南长沙）解下列方程组：
(1)；
(2)．
【变式7-3】（23-24七年级下·北京）解方程组：
(1)
(2)
【变式7-4】（23-24九年级上·浙江宁波）解方程：．
【变式7-5】（2024七年级·全国）解方程组
【变式7-6】（24-25七年级下·全国）解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
【变式7-7】（2023六年级下·上海）解方程组．
【变式7-8】（24-25七年级下·全国）解三元一次方程组．
(1)；
(2)．
【基础题型八】解一元一次不等式
例题8（23-24七年级下·全国）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【变式8-1】（23-24七年级下·全国）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【变式8-2】（24-25八年级下·广东深圳）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．
【变式8-3】（24-25七年级下·上海闵行）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【变式8-4】（2025·陕西咸阳·二模）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
【变式8-5】（24-25八年级下·广东深圳）解不等式：
(1)；
(2)．
【变式8-6】（24-25七年级下·上海闵行）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来．
【变式8-7】（24-25八年级下·陕西西安）解下列不等式，并把解集表示到数轴上．
(1)
(2)．
【变式8-8】（24-25八年级下·山西运城）解下列不等式：
(1)．
(2)．
【变式8-9】（24-25八年级下·江西九江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
【变式8-10】（24-25八年级下·山东菏泽）解下列关于的不等式，并把（2）的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
【变式8-11】（24-25八年级下·山西晋中）（1）解不等式，并将解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：，并写出它的所有的正整数解．
【基础题型九】解一元一次不等式组
例题9（24-25七年级下·全国）解下列不等式组：
(1)；
(2)．
【变式9-1】（24-25七年级下·全国）解下列不等式组，并把每个不等式的解集在数轴上表示出来．
(1) (2) (3) (4)
【变式9-2】（23-24七年级下·全国）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1) (2) (3)(4)
【变式9-3】（24-25七年级下·全国）解下列不等式组：
(1) (2) (3) (4) (5)
(6)
【变式9-4】（24-25七年级下·全国）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)； (2)； (3) (4)
【变式9-5】（24-25七年级下·福建福州）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【变式9-6】（24-25七年级下·吉林长春·期中）解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【变式9-7】（24-25八年级下·山东菏泽）解不等式（组）或解方程组
(1)
(2)
(3)
【变式9-8】（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
【变式9-9】（2025·江苏无锡·一模）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【变式9-10】（24-25八年级下·陕西西安·期中）解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)．
【变式9-11】（24-25八年级下·山西运城·期中）解不等式组并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
1．（24-25七年级下·四川南充·期中）计算：
(1)
(2)
2．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）（1）解方程；
（2）计算：
3．（24-25七年级下·重庆·期中）（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：
（4）解方程：
4．（24-25九年级下·广东广州·期中）（1）解方程组；
（2）解方程组：；
5．（24-25七年级下·四川南充·期中）解方程组：
(1)
(2)
6．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）解方程组
(1)
(2)
7．（24-25七年级下·福建福州·期中）解下列方程组：
(1)
(2)
8．（24-25七年级下·吉林长春·期中）解二元一次方程组：
(1)
(2)
9．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）解方程组：
(1)；
(2)．
10．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）解方程组：
(1)（加减消元法）
(2)
11．（24-25七年级下·吉林长春·期中）解不等式组：，请根据题意完成问题．
解：解不等式①，得______，
解不等式②，得______，
在同一数轴上表示出不等式①②的解集：
可知所求不等式组的解集是______．
12．（24-25八年级下·广东深圳·期中）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
13．（24-25七年级下·全国）解下列不等式（组）：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．（24-25八年级下·山东青岛·期中）按题目要求解不等式或不等式组
(1)解不等式：，并把解集表示在数轴上．
(2)解不等式组．
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