精品解析：广东省揭阳真理中学2024-2025学年九年级下学期第一次训练数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次综合训练 九年级数学科试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进35吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 卖掉35吨粮食 B. 亏损35吨粮食 C. 运出35吨粮食 D. 吃掉35吨粮食 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A. 扇形 B. 抛物线 C. 圆 D. 直角三角形 3. “学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（ ） A 126300000 B. 12630000 C. 1263000000 D. 1263000 4. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由万元增长至万元，设这两年人均可支配收入年平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 7. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ） A. B. C. D. 8. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象分布在一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 9. 如图，、、三点在上．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线.若点的坐标为，有下列结论：①；②③；④点，在抛物线上，当时，．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则锐角为__． 12. 若x=3是关于x一元二次方程的一个解，则m的值是_____． 13. 香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价______元． 14. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°． 15. 如图，在矩形纸片中，点E在边上，点F在边上，将沿翻折，使点C落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B恰好落在线段上的点处，为折痕，若，，，则的长度为 _______． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形矩形； （2）若，求的长． 18. 如图，在中，，．当时，求的长（说明：解题中如果需要作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法）． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查学生人数为___________名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是___________度； （4）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率． 20. 如图1．直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，图2将线段向右平移个单位得到对应线段，连接，，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E． （1）求反比例函数表达式； （2）求的长度． 21. 已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A． （1）证明：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长． 五．解答题（三）（共2题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 【问题背景】 如图①，在正方形中，点E，F分别是上的点，连接，过点E作，交的延长线于点G，交于点H． 【构建联系】 （1）若，试猜想与的数量关系并证明； （2）如图②，在图①的基础上，连接，发现，请你证明这个结论； 【深入探究】 （3）在图②的基础上，若，，请求出的面积． 23. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点． （1）求该二次函数的表达式； （2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标； （3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次综合训练 九年级数学科试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进35吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 卖掉35吨粮食 B. 亏损35吨粮食 C. 运出35吨粮食 D. 吃掉35吨粮食 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：粮库把运进35吨粮食记为“”， “”表示运出35吨粮食； 故选：C． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A. 扇形 B. 抛物线 C. 圆 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、轴对称图形，熟练掌握这两个概念是解题的关键．轴对称图形是要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D.直角三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选： 3. “学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（ ） A. 126300000 B. 12630000 C. 1263000000 D. 1263000 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将还原成即可求解；掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 4. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，分别根据俯视图是从上面看到的图形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该几何体的俯视图是三角形，故该选项符合题意； B、该几何体的俯视图是圆，故该选项不符合题意； C、该几何体的俯视图是圆，中间有圆心，故该选项不符合题意； D、该几何体的俯视图是正方形，故该选项不符合题意； 故选：A 5. 据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由万元增长至万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据居民年人均可支配收入由万元增长至万元，列出方程即可． 【详解】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，由题意，得： ； 故选A． 6. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求一元一次不等式的解集，根据，有两个不相等的实根即可列出bds不等式；再根据不等式求解集的方法即可求解，掌握一元二次方程根的判别式的关系是解题的关键． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实根， ∴，且， ∴且，   故选：A ． 7. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的有关计算，根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可得到答案． 【详解】解：点是线段的黄金分割点， ， ， ， 故选：C． 8. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象分布在一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴图象分布在一、三象限，在每一个象限内，随着增大而减小， ∵， ∴图象与坐标轴没有交点， 若点在它的图象上，则：， ∴点也在它的图象上； 综上，错误的选项B． 故选B． 9. 如图，、、三点在上．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，连接，根据圆周角定理得到，根据圆内接四边形对角互补，即可求解， 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是：作辅助线，构造圆内接四边形． 【详解】解：延长交于点，连接， ∵， ∴， ∵是圆内接四边形， ∴， 故选：． 10. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线.若点的坐标为，有下列结论：①；②③；④点，在抛物线上，当时，．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的图形和性质，对称性，交点坐标等，根据性质分析判断即可． 【详解】∵对称轴为， ∴，， ∵与轴交于点在负半轴上， ∴， 故，， 故①错误；②正确； ∵点的坐标为， ∴， ∴， 故， 故③正确； ∵ ∴， 故④错误； 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则锐角为__． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值代入得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故， 则锐角为． 故答案为：． 12. 若x=3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据x=3是已知方程的解，将x=3代入方程即可求出m的值． 【详解】解：将x=3代入方程得：9-3m-3=0， 解得：m=2． 故答案：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 13. 香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价______元． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每件应降价x元，则每件的销售利润为元，每月可售出件，利用总利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论． 【详解】解：设每件应降价x元，则每件的销售利润为元，每月可售出件， 根据题意得：， 整理得： 解得： 又∵要尽快减少库存， ∴， ∴每件应降价80元． 故答案为：80． 14. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°． 【答案】35 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故答案为35． 【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 15. 如图，在矩形纸片中，点E在边上，点F在边上，将沿翻折，使点C落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B恰好落在线段上的点处，为折痕，若，，，则的长度为 _______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质、矩形的性质，勾股定理，根据折叠的性质求出是解题的关键．连接，根据矩形的性质及折叠的性质求出，，，，，设，则，，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ，， 根据折叠的性质得， ，，，， ， ， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，，，， ， 在中，， ， （负值已舍）， ， 故答案为：10． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简算术平方根、负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，再运算乘法，最后运算二次根式的加减运算，即可作答． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 18. 如图，在中，，．当时，求的长（说明：解题中如果需要作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法）． 【答案】，作图见解析 【解析】 【分析】作，在和中，根据特殊角三角函数，依次求出、、的值，即可求解；本题考查了解直角三角形，过直线外一点，作该直线的垂线，解题的关键是：作辅助线构造直角三角形． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴在中，， ∴. 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为___________名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是___________度； （4）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）36 （4） 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．； 【小问1详解】 此次被调查的学生人数为：名， 故答案为：； 【小问2详解】 类的人数为：名， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中乙、丙两位同学的有2种情况， ∴恰好同时选中乙、丙两位同学的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20. 如图1．直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，图2将线段向右平移个单位得到对应线段，连接，，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E． （1）求反比例函数表达式； （2）求的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题，求反比例函数解析式，平移的性质等知识，求出反比例函数表达式是解题的关键． （1）点在直线上，求出点A坐标为：，再利用待定系数法求出反比例函数表达式； （2）求出点B的坐标是，进一步得到点D坐标为，得到，则点C坐标为．由过点C作轴于点F得到点F和点E的横坐标都是4，即可求出点E的坐标是，即可得到的长度． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点A坐标为：， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 【小问2详解】 直线与y轴交于点B，当，, ∴点B的坐标是， 由（1）知， 当时，， ∴点D坐标为：， ∴， ∴点C坐标为． ∵过点C作轴于点F， ∴点F和点E的横坐标都是4， 在中，当时，， ∴点E的坐标是， ∴． 21. 已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A． （1）证明：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）连接OD，通过证△CBO≌△CDO来得到∠CDO ＝∠CBO，由于BC且⊙O于B，根据切线的性质知∠CBO＝90°，从而得到∠CDO ＝90°，问题得到证明； （2）根据切割线定理可求得AB的长，然后设CD＝BC＝x，则可得AC＝2＋x，然后根据勾股定理列方程进行求解即可得． 【详解】解：（1）连接OD， ∵ED∥OC， ∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO， ∵OD＝OE， ∴∠DEO＝∠EDO， ∴∠COB＝∠COD， 在△BCO和△DCO中，， ∴△BCO≌△DCO（SAS）， ∴∠CDO＝∠CBO， ∵BC为圆O的切线， ∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°， ∴∠CDO＝90°， 又∵OD为圆半径， ∴CD为圆O的切线； （2）∵CD，BC分别切⊙O于D，B， ∴CD＝BC， ∵AD是切线，AB是割线， ∴AD2＝AE•AB，即22＝1•AB， ∴AB＝4， 设CD＝BC＝x，则AC＝2＋x， ∵AC2＝AB2＋BC2 ∴（2＋x）2＝42＋x2， 解得：x＝3， ∴CD＝3 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及全等三角形的判定和性质，切线的判定，切割线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键． 五．解答题（三）（共2题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 【问题背景】 如图①，在正方形中，点E，F分别是上的点，连接，过点E作，交的延长线于点G，交于点H． 【构建联系】 （1）若，试猜想与的数量关系并证明； （2）如图②，在图①基础上，连接，发现，请你证明这个结论； 【深入探究】 （3）在图②的基础上，若，，请求出的面积． 【答案】（1）；理由见解析；（2）见解析；（3）24 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质以及，利用同角的余角相等得到，那么由证明即可； （2）过点E作，交于N，证明，得到，再由∠即可求解证明； （3）过点F作于P，过点作于点K，解求出的值，再对运用勾股定理求解，最有由求解，由，求出，则由勾股定理可得，可得为等腰直角三角形，则，那么，再由三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：， 证明：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图②，过点E作，交于N， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴∠， ∴； （3）解：如图③，过点F作于P，过点作于点K， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的相关计算，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 23. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点． （1）求该二次函数的表达式； （2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标； （3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）(，)；（3）存在，P点的横坐标为或或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可； （2）设E(m，)（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q，根据面积列出m的方程进行解答； （3）分三种情况：P在第一象限内，P′落在y轴上时；P点在y轴左边，P′落在x轴上；P点在第四象限，P′落在x轴上．分别解答即可． 【详解】（1）把点B、C的坐标代入抛物线的解析式得， 解得，， ∴二次函数的解析式为：； （2）如图，设E(m，)（0＜m＜8），过E作EQ⊥x轴于点Q， ∴EQ＝，OQ=m， ∵直线y＝经过点A与x轴交于D点， ∴y=0时，x=3，x=0时，y=4， ∴D(3，0)，A（0，4）， ∴DQ＝m﹣3，OA=4，OD=3， ∴S△ADE＝S梯形AOQE﹣S△AOD﹣S△DEQ ＝ ＝， 解得：m＝8（舍），或m＝， ∴E点的坐标为(，)； （3）①当P点在第一象限内，P′点在y轴上时，如图2， 过P作PE⊥x轴于点E，过A作AM⊥PE于M， 设P(m，＋4)，则AM＝m，PM＝PE-ME=PE-OA=， ∵PE∥AO， ∴∠APM＝∠P′AP， ∵∠PAP′＝∠DAO， ∴∠APM＝∠DAO， ∵∠AMP＝∠AOD＝90°， ∴△APM∽△DAO， ∴， 即， 解得，m＝0（舍），或m＝， ∴此时P点的横坐标为； ②当P点在y轴左边，P′在x轴上时，如图3，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于M′， 则∠AMP＝∠AM′P′=90°， 设P（m，＋4），则AM＝，PM＝﹣m， ∵∠PAP′＝∠DAO， ∴∠PAM＝∠P′AM′， ∵AP＝AP′， ∴△APM≌△AP′M′（AAS）， ∴PM＝P′M′＝﹣m，AM＝AM′═， ∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO， ∴△DP′M′∽△DAO， ∴， 即， ∴， ∵OD=3，OA=4， ∴AD==5， ∴DM′＋AM′＝AD＝5， ∴， 解得，m＝，或m＝（舍）， ∴此时P点的横坐标为； ③当P点在第四象限内，P′点在x轴上时，如图4，过P作PM⊥y轴于M，过P′作P′M′⊥AD于点M′， 则∠AMP＝∠AM′P′， 设P(m，＋4)，则AM＝，PM＝m， ∵∠PAP′＝∠DAO， ∴∠PAM＝∠P′AM′， ∵AP＝AP′， ∴△APM≌△AP′M′（AAS）， ∴PM＝P′M′＝m，AM＝AM′═， ∵∠DM′P′＝∠DOA＝90°，∠P′DM′＝∠ADO， ∴△DP′M′∽△DAO， ∴， 即， ∴， ∵AM′﹣DM′＝AD＝5， ∴， 解得，m＝（舍），或m＝． ∴此时P点的横坐标为． 综上，存在，其中P点的横坐标为或或． 【点睛】本题考查二次函数图象及性质；全等三角形的判定与性质；图形的平移、旋转与对称；相似三角形的判定与性质；熟练掌握相关性质及判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $