18.2.3平行四边形的判定定理（第三课时）课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

18.2.3平行四边形的判定定理 初二年级 谭雪兰 第三课时 核心素养目标 1、核心价值：符号表达和几何想象 2、学科素养目标 ①知识目标：能综合应用平行四边形的判定定理解决较简单的相关问题； ②能力目标：数形结合、类比迁移能力； ③情感目标：体验综合应用平行四边形的判定定理的乐趣，增强几何感知能力。 一、课前抽测，感知主题 1、四边形ABCD中，对角线相交于Ｏ。已知AD∥BC，请你增加一个条件，让其成为▱ABCD，你增加的条件是 （ ） A D C B O 2、思考：你觉得增加条件OA=OC（或OB=OD），能否判定其为平行四边形？ 解：①定义法：AB∥CD 解：能，证明如下， ②判定定理2：AD=BC 已知：如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC， 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：∵ AD∥BC 　　 ∴∠1=∠2，∠3=∠4 　 又∵OA= OC △AOD△COB（AAS） 　　　∴ OB=OD， 　　　∴四边形ABCD是▱ABCD A D C B O 1 2 3 4 二、精例精讲 探究因为平行四边形，所以平行四边形 例1、 如图在 ▱ ABCD中，点F,H分别在边AB,CD上，且BF=DH，求证：AC和FH互相平分。 证明：在▱ABCD 中， CD AB 　又∵BF= DH ∴AB-BF=CD-DH 即 AF=CH 　　 ∴四边形AFCH是平行四边形 ∴AC和FH互相平分 C A D B 1、如图，▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AE∥CF,求证：AE=CF。 证明：在▱ABCD中， AD∥BC， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形 又∵AE∥CF F E ∴AE=CF 反馈练习1 2、如图，▱ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：在▱ABCD中， AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D， ∴AE=CG，AH=CF；BE=DG，BF=DH；， ∴四边形EFGH是平行四边形 ∴EH=GF，EF=GH ∴∆AEH C A D B F E G H 又∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， 3、如图，▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。 求证：四边形EHFG是平行四边形。 证明：在▱ABCD中， AB CD， ∴AE=CF，BE=DF； ∴四边形AECF和四边形BEDF分别是平行四边形 ∴EH ∥ C A D B F E 又∵点E、F分别是边AB、CD的中点， G H ∴四边形EHFG是平行四边形 例２、如图，在□ABCD中，点E、F分别在对角线AC上， 且BF⊥AC，DE⊥AC求证：四边形BEDF是平行四边形。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD 又∵BF⊥AC，DE⊥AC 　∴ BFO＝ DEO=90° 又∵ BOF＝ DOE ∴四边形BEDF是平行四边形 C A D B F E O ∠ ∠ ∠ ∠ ∴∆DE ∴OE＝OF 反馈练习2 １、如图，在□ABCD中，对角线AC、ＢＤ分别相交于点Ｏ，F、G分别是BO、DO上的点，且BF=DG，求证：四边形AFCG是平行四边形 C A D B O G F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA=OC 又∵BF=DG 　∴ OF＝ OG ∴四边形BEDF是平行四边形 ２、如图，在∆ABC中，D、E、F分别是AB、ＢＣ、AC的点，且EF∥AC，DF∥AB， ED∥BC，求证：D、E、F分别是AB、ＢＣ、AC的中点 E F C A D B 解：∵EF∥AC，DF∥AB， ∴四边形EFDA是平行四边形 ∴EF=AD 又∵ED∥BC　 ∴四边形EFCD是平行四边形 ∴EF=CD ∴D 是AC的中点 同理可证E、F分别是AB、BC的中点 ３、如图，在四边形ABCD中，M是边ＢC的中点，AM、BD互相平分且交于点O。 求证：AM DC 解：∵AM、BD互相平分且交于点O ∴四边形ABMD是平行四边形 ∴BM=AD，AD∥BC 又∵M是边ＢC的中点　 ∴BM=MC ∴AD MC ∴四边形AMCD是平行四边形 ∴AM DC 4.如图，已知AD∥BC，∠ABC=∠C,DC=DM, 求证：四边形ABMD是平行四边形。 解：∵DC=DM ∴∠DMC=∠C 又∵∠ABC=∠C ∴∠ABC=∠DMC ∴AB DM ∴四边形ABMD是平行四边形 ∥ 5、如图，四边形ABCD中，E、F分别在对角线AC上，且AF=CE，BE=DF且BE∥DF，求证：四边形ABCD是平行四边形 C A D B O E F 证明：∵AF=CE ∴AE=CF 又∵BE∥DF ∴ BEC= DFA ∴ AEB= DFC 又∵BE=DF ∴ ABECDF ∴AB=CD， BAE= DCF ∴AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∥ 四、课堂小结 平行四边形判定定理 定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 综合运用平行四边形判定定理解决相关几何问题 定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理３：对角线互相平分的四边形是平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 拓展定理：对角相等的四边形是平行四边形 $$