18.2.1平行四边形的判定定理1、2课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

18.2.1 平行四边形的判定定理 八年级下 华师版 1. 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定方法的一般思路； 2. 掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 学习目标 重点 难点 你还记得平行四边形具有哪些性质吗？请用命题的形式叙述出来. 复习回顾 1、如果四边形是平行四边形，那么它的对边平行且相等； 2、如果四边形是平行四边形，那么它的对角相等，相邻内角互补； 3、如果四边形是平行四边形，那么它的对角线相互平分； 新课引入 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？我们一起来看. 思考 把平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”互换条件与结论，写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗? 命题 条件 结论 平行四边形的两组对边分别相等 四边形为平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形为平行四边形 四边形的两组对边分别相等 四边形为平行四边形 新知学习 作一个两组对边分别相等的四边形. 试一试 步骤： 1.任取两点B、D; 2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别 在线段BD的两侧画弧; 3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C; 4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD. B D A C 温馨提示 度量检查，所作的四边形是平行四边形吗？ 实验发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形. 你能演绎推理证明上述结论吗？ 思考 已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即必须证明AB∥CD，AD∥CB，因此需要连结对角线构造内错角. A C D B 3 2 4 1 证明：连结BD， 在△ABD和△CDB中， ∵AB=CD，AD=CB，BD=DB ∴△ABD≌△CDB. ∴∠1=∠3，∠2=∠4. ∴AD∥CB，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). A C D B 3 2 4 1 归纳 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： B D C A 例1 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形． 例2 如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∵AC=CA，AB=CD， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)， ∴BC=AD. 又∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 如果有一个四边形，现在只能确定一组对边相等，还需要添加什么条件，才能使这个四边形确定为平行四边形？ ？ 一组对边相等 平行四边形 平行 试一试 作一个有一组对边平行且相等的四边形. 步骤： 1.任意画两条平行线m、n; 2.在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD; 3.分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD. m n · · C D · A · B 四边形ABCD是平行四边形吗？ 是平行四边形 你能用演绎推理证明上述结论吗？ 思考 已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1. A C D B 证明一：连结对角线AC，如图所示 在△ABC和△CDA中， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) A C D B 2 1 证明二：连结对角线AC，如图所示 在△ABC和△CDA中， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴∠3=∠4.即AD∥BC ∴四边形