8.5.2直线与平面平行第一课时导学案和课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2《直线与平面平行（第一课时）》导学案 一、学习目标 1. 理解直线与平面平行的判定定理，能准确阐述其内容，提升数学抽象素养。 1. 熟练运用判定定理证明直线与平面平行，增强逻辑推理能力。 1. 通过观察生活实例和模型，培养直观想象能力，构建直线与平面平行的空间概念。 1. 在证明过程中，规范推理步骤，提高运算准确性，提升数学运算素养。 二、知识回顾 1. 直线与平面有三种位置关系： 1. 直线与直线平行的判定方法有： 三、合作探究 （一）直观感知直线与平面平行 1. 观察思考1：观察PPT展示的门扇图片，当门扇绕着一边转动时，思考另一边（设为）与墙面（设为）的位置关系。与有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 1. 观察思考2：观察PPT展示的矩形硬纸板图片，将矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动（离开桌面），设硬纸板的一边为，其对边为，桌面为平面。观察与的位置关系。与有公共点吗？边与平行吗？ （二）直线与平面平行的判定定理 1. 类比探究：回顾平面内两条直线平行的判定方法，如根据角的关系等。类比思考空间中直线与平面平行的判定，从平面内直线平行的条件出发，思考如何将其拓展到空间直线与平面的关系中。 1. 定理内容：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 (1) 文字语言：详细复述定理内容，强调“平面外” “平面内” “平行”等关键条件。 (2) 图形语言： (3) 符号语言： 1. 定理证明：已知，，，求证。 (1) 阅读教材中采用反证法的证明过程：假设直线与平面不平行，因为，所以直线与平面相交，设。由于，所以。因为，所以在平面内可以过点作直线，满足。由基本事实4可知，这与且矛盾，所以。思考每一步的依据和目的，比如为什么要假设与不平行，如何根据假设推出矛盾等。 总结反证法的证明思路和关键步骤：先提出与原命题相反的假设，然后根据已知条件和定理进行推理，推出矛盾，从而证明原命题成立。体会其在证明几何定理中的作用，理解反证法如何通过否定假设来肯定原结论。 （三）判定方法总结 1. 直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点。思考如何用定义判断直线与平面平行，其局限性在于直接判断直线与平面是否有公共点在实际操作中较困难，因为平面是无限延展的。 1. 直线与平面平行的判定定理：强调判定定理将空间问题转化为平面问题，即通过证明平面内直线与直线平行（，，）来判定直线与平面平行（），体现了空间问题平面化的数学思想。对比定义和判定定理，明确判定定理在实际证明中的优势。 四、学以致用 （一）例题讲解 例2：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。 1. 分析题意：已知空间四边形中，，分别是，的中点，要证明平面 。 证明思路：连接，利用三角形中位线定理得到，再根据直线与平面平行的判定定理，因为平面，平面，所以平面。 书写证明过程： （二）练习巩固 1. 在正方体中，为的中点，判断与平面的位置关系，并说明理由。 思考方向：在平面内找一条直线与平行。 证明过程： 1. 拓展练习 (1) 在三棱柱中，为的中点，判断与平面的位置关系，并证明。 (2) 已知空间四边形中，，分别是，上的点，且，判断与平面的位置关系，并证明。 (3) 在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，判断与平面的位置关系，并证明。 五、课堂小结 1. 回顾直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理内容、证明方法。 1. 总结应用判定定理证明直线与平面平行的一般步骤： (1) 找出平面外的一条直线。 (2) 在平面内找到一条与之平行的直线。 (3) 验证直线满足判定定理的条件，即平面外直线、平面内直线以及它们平行的关系。 (4) 得出直线与平面平行的结论。 六、作业布置 1. 必做题：完成人教 版必修第二册138页练习1 ；143页习题8.5第5题。 1. 选做题：思考在三棱柱中，有哪些直线与平面平行，并尝试证明；预习直线与平面平行的性质，思考直线与平面平行后会有哪些性质。 7、 教学反思 针对学生理解困难的知识点，增加更多的实例和练习，强化对定理条件的理解。加强对学生空间想象能力的训练，例如让学生制作简单的立体模型，通过观察和操作来提升空间感知能力。对于基础薄弱的学生，提供更多一对一的辅导，帮助他们规范证明过程，提高逻辑表达能力。同时，根据学生的学习情况，灵活调整教学进度和方法，以更好地满足不同层次学生的学习需求，提升整体教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$8.5.2 直线与平面平行（1） 主讲人：王贵军 学 校：北京市第八十中学 学 科：数学（人教A版） 年 级：高一下学期 高中数学 目标任务 教学目标 学习重点 通过动手实践直观感知直线与平面平行的特点 通过直观感知归纳直线与平面平行的判定定理 能用判定定理证明直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理 运用判定定理证明直线与平面平行 学习难点 如何在平面内找出一条直线与已知直线平行 8.5.2直线与平面平行 高中数学 8.5.2直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 一、直线与平面的位置关系 检查预习 提问：判断直线与平面平行的方法是什么？ 高中数学 8.5.2直线与平面平行 二、直线与平面平行的判定 直观感知与平面平行的直线特点 高中数学 8.5.2直线与平面平行 二、直线与平面平行的判定 思考：平面两条直线平行的判定方法 类比 高中数学 8.5.2直线与平面平行 符号语言 图形语言 文字语言 二、直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理 高中数学 8.5.2直线与平面平行 高中数学 判定直线与平面平行方法 直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点 直线与平面平行的判定定理 8.5.2直线与平面平行 空间问题 平面问题 线面平行 线线平行 转化 转化 高中数学 8.5.2直线与平面平行 三、直线与平面平行判定应用 高中数学 8.5.2直线与平面平行 O 练习 高中数学 8.5.2直线与平面平行 两条直线平行判定 直线与平面平行判定定理 直观感知操作确认 四、小结 线面平行 线线平行 转化 归纳 类比 图形 符号 高中数学 8.5.2直线与平面平行 人教A版必修第二册 138页练习1. 143页习题8.5 5. . 作业 $$