辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中考试 高二数学试题 命题教师:高一备课组 考生请注意: I.考试时间120分钟。满分150分; .只交答题纸,在卷上作答无效。 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四 个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上: 1.若随机变量5~N(3,o2),且P(5>4)=0.3,则P(2<5<4)=() A.0.4 B.0.5 C.0.2 D.0.3 2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=-3,S6=21,则等比数列的公比9等于() A.-2 B.-1 C.2 D.5 3.已知函数f(x)的图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的 是() A.0<f'(4)<f(4)-f(3)<f'(3) B y=f(x) B.0<f'(3)<f'(4)<f(4)-f(3) c.0<f(4)-f(3)<f'(4)<f'(3) 34 D.0<f'(4)≤f'(3)<f(4)-f(3) 4.若数列{an}满足a=2,an+1an=an-1,则a2024=() B. 1 A.-1 C.2 D.3 5.在某电路上有M、N两个独立工作的元件,每次通电后,需要更换M元件的概率为0.3, 需要更换N元件的概率为0.2,则在某次通电后M、N有且只有一个需要更换的条件下,M需 要更换的概率是() 高二 数学期中考试试题第】页共5页 A. 3-5 B. 15 2 C. D. 1 9 2-5 6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2,>0,S4<0,则下列结论正确的个数为() ①数列{an}是递减数列②a,>0 ③当Sn取得最大值时,n=12④l4>42 A.1 B.2 C.3 D.4 7. 已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,f(0)=0且f(x)+f'(x)>0,则不等 式f(x2+4x-5)>0的解集为() A.(-oo,-5)U0,+o)B.(-o0,-1)U(5,+o)C.(-5,1) D.(-1,5) 8. 已知数列{a,}满足4=10,-8=2,则马的最小值为() n A. D.s c. 7 D.210 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四 个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选 错的得0分. 9.已知具有相关关系的两个变量xy的一组观测数据(x,上),(2,2),,(x,y) 由此得到的线性回归方程为)=x+ ,则下列说法中正确的是() A. 回归直线=x+a至少经过点(x,乃),(x,y),,(x,y)中的一个点 B.若元=之x,可=之,则回归直线=x+日一定经过点(区,列 n间 C.若点(x,y),(x2,y2),,(x,y)都落在直线x+y+2=0上,则变量xy的样本 相关系数r=-1 D.若y2=2020,2=2023,则相应于样本点(x2,y2)的残差为-3 高二 数学期中考试试题 第2页共5页 10.若随机事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.6,下列说法正确的有 () A若P(AB)=0.18,则A,B相互独立B.若A,B相互独立,则P(BA=0.6 C.若P(BA)=0.4,则P(AB)=0.12D.若AcB,则P(AB)=0.3 11.已知函数f(x)=xe-a,则( A.f(x)在区间[0,2]上单调递增 B。f(有最大值-。a C.当a=0时,y=f(x)的图象过(1,0)的切线有且仅有2条 D.关于x的方程f(x)=0有两个不等实根,则a的取值范围是 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,:共15分. 12.在3与15之间插入3个数,使这5个数成等差数列,则插入的3个数之和为 13.曲线f(x)=e与g(x)=nx+b存在过原点的公切线,则b的值为 14.已知函数f()=xe-ax-be*+ab(a>0,若f似≥0,则b+1的最大值为 Q 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f儿)=-写+bm+ac+bc,在x=1处取得极值-手 (1)求b,c的值 (2)求f(x)在区间[4,4上的最值. 高二 数学期中考试试题 第3页共5页 16.(本小题满分15分) 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸,能使人体呼吸大量的氧 气,吸收氧气量若超过平时的7-8倍,就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改 善了心肌供氧状态,加快了心肌代谢,同时还使心肌肌纤维变粗,心收缩力增强,从而提高了 心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统 计得到以下2 2列联表: 喜欢 不喜欢 合计 男生 120 80 200 女生 100 100 200 合计 220 180 400 (1)是否有95%的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联? (2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方 法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女 生的人数,求X的分布列: (3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑 的人数为Y,求Y的数学期望 附:X2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+a) a=p(x'zk) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 高二 数学期中考试试题 第4页共5页 17.(本小题满分15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+2n(n∈N),数列{色n}为等比数列,且a2-1,a3+1 分别为数列{bn}第二项和第三项. (1)证明:数列{an}是等差数列,并求其通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式及其前n项和Mn: 1 (3)若数列dn= a+110g2V瓦,证明:数列{a}的前n项和工<1, 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x+2,g(x)=2*,数列{aJ满足a1=1,a+1=f(a), 且函数g(x)在点(n,g(n)处的切线斜率为数列{bn}的通项bn (1)求数列{a,bn}的通项公式; (2)若数列{cnJ满足cn=bn au,记Tn为数列{cn的前n项和,求Tn 19.(本小题满分17分) 已知函数f因=2+alx(aeR,a≠0). (1)讨论函数f(x)的单调性: ②)若函数g()=f)+2_2 ,x∈[1,e]的最小值为2-2ln2,求a的值: 日)证明:当a=1时,闭+分-x> 、1 高二 数学期中考试试题第5页共5页