广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）2024-2025学年九年级中考二模数学试卷

南山区第二外国语学校（集团)2024-2025学年度 九年级二模数学学科试卷 说明：1.全卷共6页。 2.考试时间为90分钟，满分100分。 3.答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签 字笔填写相应信息。请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图(1)是一种无盈米斗，其示意 图（不计厚度）如图所示(2)，则其俯视图是( 正面 图(1) 图(2) B. D 2.下列运算正确的是（) A.3a+b=3abB.a3,a2=aC.a8÷a2=a4(a≠0) D.(a-b)2=a2-b2 3.2025年第一季度，比亚迪的滚装船已成功运载超25000辆新能源汽车，跨越重洋，将绿色出行的理念传递 至世界各地。数据25000用科学记数法表示为() A.0.25×105 B.2.5X10 C.25×103 D.2.5×104 4.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是() A.60 B.50° C.40° D.30 5.小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框.现在有4根木棒供他选择，其长度分 别为3cm、5cm、10cm、14cm.小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为() A月 B.1 南山二外（集团）2024-2025学年度九年级二模数学学科试卷第1页，共6页 6.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥1∥BC.若焦点F到物体AH的距离与到凸透镜的中心O的距离之比为 6:5,若物体AH=4cm,则其像CG的长为() A 物体 H F 实像 B C 5 A.cm B.3cm 3cm D. 24 5 cm 7.某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据，已知R2单独处理数据的时间比 R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成.设2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是 () A.+=品 ,x+x42=15 B. 1 x42=1.5 c.+1 术2=1.5 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(18,0)，点C的坐标为(0,6)，以OA、OC为边作矩形OABC: 动点E,F分别从点O,B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动：当移动时间 为8秒时，ACEF的值() A.30 F+ B B.1810 C.60 D.120 第‖卷（非选择题共76分） 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：2-8x+16=—· 10.某反比例函数=具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是 11如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边 长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为30m,则这个“莱洛三角形”的周长是 cm. (结果保留π) 南山二外（集团）2024-2025学年度九年级二模数学学科试卷第2页，共6页 12.数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时，甲烷化学式为CH4,乙烷化 学式为C2H6,丙烷化学式为C3H8,按此规律，当碳原子的数目为(n为正整数)时，氢原子的数目是 I3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，点E在AC边上，AE=BC=2,将△BCE沿BE折叠 至△BCE,若C'E∥CD,则CE=」 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.(6分)先化简，再求值：（品一身）+a+ 1 其中a=3. 15,(7分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位 组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀。 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图. 成绩分 10 9 6 2 1号 2号3号4号5号6号7号8号学生编号 ☐甲组☐乙组 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ，C= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是一组 的学生（填“甲”或“乙”）： (3)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结 合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）. 南山二外（集团）2024-2025学年度九年级一模Xx学科试卷第3页，共6页 16.(7分)如图是处于工作状态的机械臂示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，AB=5m, BC=2m,工作时，机械壁伸展开到∠ABC=143°，求A、C两点之间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，V5≈2.24) D 工作台0 17.(9分)小亮坚持体有锻炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲， 20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡：第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量 36千卡. (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数 量.每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒， ①假设安排m个深蹲，则安排 个开合跳：（用含m的代数式填空.） ②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？ 18.(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交 CE的延长线于点D. (I)求证：DB=DE: (2)若AB=12,BD=5,求⊙0的半径. 南山二外（集团）2024-2025学年度九年级一模XX学科试卷第4页，共6页 19。(3+3+4+2=12分)城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途 径.如图1是2025年深圳地铁线路图.小方了解到列车从后海站开往南山站时，在距离停车线256米处开始 减速。他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后两秒滑行的距离。为了解决这个问题，小方通 过建立函数模型来描述列车离停车线的距离。（米）与滑行时间·（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应 的问题。 S(米) 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 4 81216202428321(秒) 图1 图2 (1)建立模型 ①收集数据 1(秒) 0 4 8 12 16 20 24 s(米) 256 196 144 100 64 36 16 ②建立平面直角坐标系 为了观察s(米)与1（秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系. ③描点连线 请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接， ④选择函数模型 观察这条曲线的形状，它可能是 函数的图象 ⑤求函数解析式 解：设s=a2+b1+c(a≠0)，因为1=0时，s=256,所以c=256,则s=a2+b+256. 请根据表格中的数据，求a,b的值. 验证：把a,b的值代入s=a2+b+256中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析 式 (2)应用模型 列车从减速开始经过 秒，列车停止：最后两秒钟，列车滑行的距离为 米 南山二外（集团）2024-2025学年度九年级二模数学学科试卷第5页，共6页 20.(3+4+3+2=12分) 【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻 等四边形.（凸四边形是指所有内角均小于180°的四边形） 例如：如图1，在四边形ABCD中，如果BA=BC,∠C=90°，那么四边形ABCD为单直邻等四边形. E B 图1 图2 图3 【实践与操作】 (1)如图2，已知∠A=90°，请利用尺规作图，在射线AM上画出点D,并补全四边形ABCD,使四边形ABCD 是单直邻等四边形.（保留作图痕迹，不用写作法）： (2)如图3，△ABC为等边三角形，点E在∠ABC的角平分线上，连接EA,将EA绕点E顺时针旋转60° 得到线段ED,连接CD,AD. 求证：四边形ABCD为单直邻等四边形： 【拓展应用】 (3)如图4，四边形ABCD为单直邻等四边形，∠BCD=90°，AB=BC=V3,连接BD,若∠CBD=30°， BD=AD,作∠DAE=30°，且DE⊥AE,连接CE并延长交BD于点F,交AB于点M.求CM的长： 【解决问题】 (4)如图5，射线CF⊥CD于点C,∠ECF=30°，CD=4V3,点A在射线CE上，DA=V39,点B在射线 CF上，且四边形ABCD为单直邻等四边形，∠ABC的角平分线交CD于点P,请直接写出BP的长 E 图5 图4 南山二外（集团）2024-2025学年度九年级二模数学学科试卷第6页，共6页 南山区第二外国语学校（集团）2024-2025学年度 只中位数的角度看，甲m成慎比乙领好 九年级二模数学学科试卷参考答案及评分标准 国此不能仪从平均数的角度管明两塑成绩一样好，可见，小其的残点比较片面 色暖人：将湖学校史学图审愿人：海等学校朱本清225年5月8日 《每出一美验据分额理合理国时。情论分)一…一-一1分 一，选拜题《每小题3分，共24分) 167分)解，同，过点A作E1C管交CB显长挂干点E, 答案 1 2 3 在L△ABE中。AB=5w,∠ABE=37”, C 0 答案 B D D ?编乙E-餐乙-器 二、端空题（何小愿3分，共5分】 题号 0 n 12 解得：A63(用人8E4(用，=3分 13 工作台 答業 (g-4)3 (粉案不灌一。>0时溪 2 ∴CE=C+B与244■6《n,m四4经 是第件) 30m 20+2 在和△4CE中，由取宽理料：dCE+CE区年3+6354-=m一5分 三、志驿题（共61分） 3567(得》.mm6身 at2-金-1 46》解：原式高2 A,C内底之国的距离约为6，……习分 1 s+20a-2) g2》3一一分 1】,(9分》解：《1)授小亮每量一个祥腾蒲机x平卡的热量，一个开合黄领其y平卡的括佩。…分 器 拟据冠意特： 30:+20y=34 20x+40万=36 444444444442 当=3明，5分 解种形：8股 限式-皆时 答：小亮何植一个深腾消托Q8千卡的估量，一个开合展消样Q5千卡的色量：一一4身 57分《1)15：21五25张…444-3须 (2》重(300-2m)mm==5分 2)乙 。根易题意捐：W300-2闲： (3)小批的现点比较片面。444444-5分 解阁，国之00.m一-一6行 理由不唯一，解如：0甲粗皮镜的优秀票为打.%，高于乙L峻情的优务案25%， 设销托的总热量为w予p。则w=0w+0.5300-2m 从优秀率的检度百。甲阻成领比乙阻好： 成树知，单甲组暖镜的中位数为5，商于乙阻成顷的中位数， 书+02<0 “国随图的帽大百暖小， ∠Dr-∠E-怎-年 E=6 答，小亮安排0个保特清耗们热望最多，一一 9分 40-号 18.〔8分》 00的年轻号 《1)睫明：YA0=0B. 19.3+3+4+212分) .∠OAB=∠O8M 解：(1)就根祸愿意近挂如下：一一一一3别2分，平滑性1分 廿8即是场战， “O8 FwwETeneTeeem月分 ∠00=0°， :∠06+∠68D→0°. :EC⊥04. o什书位如本· CC4 ZCEA=0。 I∠CEAm∠DER, 感粮：把(4,19%)和(%，14)代入=2+w+256. ∠E8D■∠5D,4一4一44…3为 可祠36=1a+0+256, 一44447分 144=64a+8b+256, D8-0E.一4分 2》作DFLA8于F,连接OE 六两数解析式知-2-16+256. 4一一0 ￥D8=DE.A5=E卷=6. (2》22,1wt时1门4各4分) .EF=BE-3.OELAB. (分析：由题意，当-0时，0-72-16t+256, 在Ru△EDF中，DE=0=5,EF=, :=经二取后2件，即当=30副，=又当=2时，=0 DN=V孕一了=4.-u4u6分 1-0=1《深3.》 I∠AOEt∠A=90°，∠DFF+∠A=0, ZAOE-LDEF. 203+4+3+2-[2分) ￥∠BD=90°，∠C80=30, 解：1 icD-80m0-8x号-.8D-2D-2∠anc-60, 0=D=2 DE⊥AE,∠DME=30, :点0内备果作 3分中重性1分.当00年1分，结论1分] ∴DE-0-1,∠AbE-60, 《2)证明：△4C是等边三角形 ∠CDE=∠Da AB8C,∠CAB=∠AC∠4CB=国”， 器8 兰E平分∠AC. ,△CDE△DA ∠4BE-528C=30 4分 i∠E=∠n.S华。里 EA烧点E联时针绕转得线及D. 品点D、M.五C共楼. -9分 ·∠AD=A.∠D6=0, ∠DMB=∠CAa ∠D=10°-∠BD=0°，∠DC=∠DC=0,= ·∠DME·∠CC=∠CAw·∠CE 8W=w号，cG-B0=cE=号 ,∠DC-∠BE 5分 a0v而-即：J--孕 △4CO9△BE(54S).山 将州 G要o=要 ,∠CD=∠8E-30, C-CG=4画 ++0分 ∠CD=∠A8+4CD0· 《4》2或成6， 一12分 :属边形ABCD为单成密等四边形： 1分 3)解，如周1： 连接DM.作DGLCM于G, "四边B8CD为单直花等养边形，乙8CD=0°， “C想=厅.