广东省江门市紫茶中学2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷

2024～2025学年度第二学期中核心素养试题 七年级数学 本试卷共4页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中：无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 0.4的算术平方根是0.2 B. 16的平方根是4 C. 的立方根是4 D. 的立方根是 3. 估计的大小在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 10和11之间 4. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是一个无理数 C. 若，则 D. 若，则 7. 平面直角坐标原中，点，若轴．则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A. 6， B. 3， C. 2， D. 1， 8. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 点到轴的距离为___________． 12. 已知方程，用含y的代数式来表示x，则____． 13. 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______． 14. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为_____________． 15. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72→[]＝8→[]＝2→[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为_____． 三、解答题（一） 16. 计算：． 17. 解方程（组） （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，写出点P的对应点的坐标； （3）求三角形的面积． 19. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 20. 已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 21. 小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 四、解答题（二） 22. 根据以下素材，完成任务． 解决学校打印机与耗材的购买问题 素材一 校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示： A型打印机数量（台） B型打印机数量（台） 购进所需总费用（元） 2022年 10 20 26000 2023年 15 10 19000 素材二 今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠． 素材三 打印机的耗材包含A4纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的A4纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为w元．若购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元． 问题解决 任务一 计算商品单价 若2022年与2023年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？ 任务二 探究购买方案 总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？ 任务三 确定耗材费用 在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含w的代数式表示） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．轴交y轴于点A，轴交x轴于点C，线段和的长分别为m和n，且，点D的坐标为． （1）点B的坐标为____________； （2）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为秒，连接，若记为，为β，为． ①如图2，点M在线段 (不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围：并证明：； ②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿有y轴向上运动，当时，求t的值，并直接写出相应的，β，之间的关系． 2024～2025学年度第二学期中核心素养试题 七年级数学 本试卷共4页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4． 三、解答题（一） 【16题答案】 【答案】3＋． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，三角形即为所求， ， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）2 【21题答案】 【答案】9千米 四、解答题（二） 【22题答案】 【答案】任务一：2023年购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；任务二：有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台 任务三：学校今年需为这几台新购入的打印机支出元的耗材费用 【23题答案】 【答案】（1） （2）①； 证明∶过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； ②，；， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $