福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 莆田第二十五中学2024-2025下学期高二数学期 中考试 考场/座位号：         姓名：                班级：                贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题(1~8为单选题;9~11为多选题) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15. 16. 17. 18. 19. 莆田第二十五中学2024 - 2025年下学期高二年级期中考试卷 120分钟 姓 ：_________ 班级：___________ 考 号：__________ 准考证号：_______ 一、单 题 ( 题共 8个 题，每 题 5 ，共 40 ) 1.函数 f x = lnx+ cos π3 的导数 f  x = (    ) A. 1x B. 1 x + sin π 3 C. 1 x - sin π 3 D. x- π 3 2.已知 间 a= 1,0,2 ,b  = 0,1,-1 ,c= -3,1,x ，若 a,b  ,c共 ， 实数 x的值为 (    ) A. - 7 B. - 5 C. - 3 D. - 1 3.函数 f x 的图 如图所示， f x 的解 式可以 (    ) A. f x = 1 x2 - 1 B. f x = ln x  x C. f x = x- 1x D. f x = ex x 4.如图， 三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F BC、CC1的中点，G为△ABC的 心， GF  = (    ) A. - 13 AB  + 23 AC  + 12 AA1  B. 13 AB  + 23 AC  + 12 AA1  C. - 23 AB  + 13 AC  - 12 AA1  D. 13 AB  - 23 AC  + 12 AA1  5.A、B 一个 试验中的两个事件，且P(A) = 35 ,P A B = 2 5 ,P(A+B  ) = 710 ， 下 错 误的 (    ) A. P(B) = 12 B. P(AB  )= 25 C. P(A  B) = 35 D. P(B ∣A) = 1 3 6.设 0< a< 1， 变 X的 ： 当 a 0,1 内增大时 A. D X 增大 B. D X 减 C. D X 先增大 减 D. D X 先减 增大 7.设X~N μ1,σ21 ，Y~N μ2,σ22 ，这两个正 密 曲线 如图所示．下 结论中正 的 (    ) A. P(Y≥ μ2)≥P(Y≥ μ1) B. P(X≤ σ2)≤P(X≤ σ1) C. 对任意正数 t，P(X≤ t)≥P(Y≤ t) D. 对任意正数 t，P(X≥ t)≥P(Y≥ t) 8.已知函数 f x = lnx-mx2+ x，若不等式 f x > 0的解 中 两个不 的正整数解， 实 数m的取值 围 (    ) A. 2+ln28 , 3+ln3 9    B. 3+ln39 , 2+ln2 4  C. 3+ln39 , 2+ln2 4    D. 2+ln28 , 3+ln3 9  二、多 题 ( 题共 3 题，每 题 6 ，共 18 ， 每 题给出的 项中， 多项符 题目要 求，全部 对的得 6 ， 错的得 0 ，部 对的得部 .) 9.下 题中正 的 (    ) A. 若 间 a、b  、c，满足 a= b  ，b  = c， a= c B. 若直线 l的方 为 e= 1,-1,2 ， α的法 为m = 6,4,-1 ， l⊥ α C. 点M 3,2,1 关于 yOz对称的点的 -3,2,-1  D. 若 a、b  两个单 ， a = b    10.设函数 f x = 2x3- 3ax2+ 1， (    ) A. 当 a= 1时，f x  两个零点 B. 当 a< 0时，x= 0 f x 的 大值点 C. 当 a= 2时，点 1,f 1  为曲线 y= f x 的对称中心 D. 当 a> 0时，y= f x  区间 -∞,-a 上单 增 11.如图，正方 ABCD-A1B1C1D1，下 说法正 的 (    ) A.点P 直线BC1上运 时，直线AP与直线AD所成角的大 不变; B.点P 直线BC1上运 时，直线AP与 ACD1所成角的大 不变; C.点P 直线BC1上运 时，二 角P-AD1-C的大 不变; D.点P 直线BC1上运 时，三棱锥A-D1PC的 积不变. 三、填 题 ( 题共 3 题，每 题 5 ，共 15 ) 12.已知A 3,1,0 ，B 5,2,2 ，C 4,1,2 ， 点C 直线AB的距离 为 . 13.如图， 一张 8cm× 5cm的长方形纸片 下四个全等的 正方形， 得 部 经过折叠能 糊成一个无盖的长方 纸盒， 这个纸盒的容积 大为_____ cm3. 14.下 结论中，正 的 ______ . ①若 变 X∼N 2,σ2 ， P X≥2 = 12 ②若 变 Y 从两点 ，且E Y = 12 ， D 2Y = 1 ③若 变 Z的 为P Z= i = i+2a ,i=-1,0,1,2， a= 10 ④若 变 T∼B 8, 13 ， T的 中 大的只 P T=3  四、解答题 ( 大题共 5个 题，共 77 ) 15.如图， 四棱锥P-ABCD中， ABCD为正方形， PA⊥ ABCD，PA=AB= 2，M为PD的中点． (1)求直线CM与 PBD所成角的正弦值； (2)求二 角B-PD-C的 弦值． 16.某 共 10所 点大学可 考生 择，其中 3所为 985高 ，5所为 211高 ，另外 2所为特 色专业高 ．一 考生准备从这 10所高 中 择 4所进行志愿填报，每所高 被 中 的 率相 ． (1)求该考生 好 2所 985高 的 率； (2)若该考生 985高 的数 为X，求 变 X的 数学 ． 17.如图，四棱锥P-ABCD中， PAD 边长为 2的等边三角形且 直于 ABCD，AB =BC= 12 AD,∠BAD=∠ABC= 90 o,E PD的中点． (1)证 ：直线CE⎳ PAB； (2)点M 棱PC上，且直线BM与 ABCD所成角为 45o，求二 角M-AB-D的 弦值． 18.某工厂 购了甲、乙两台新 器，现对这两台 器生产的第一批零件的直径进行 ，质 部门 抽查了 100 个零件的直径进行了统计如下: 零件直径 (单 :厘米) 1.0，1.2  1.2，1.4  1.4，1.6  1.6，1.8  [1.8，2.0] 零件个数 10 25 30 25 10 (1)经统计，零件的直径 ξ 从正 N 1.5，0.2282 ， 此 计这批零件直径 区间 1.044，1.5 内的 率; (2)以频率 计 率，若 这批零件中 抽取 4个，记直径 区间 1.2，1.4 内的零件个数为 η，求 η的 数学 ; (3) 甲、乙两台新 器生产的这批零件中，甲 器生产的零件数 乙 器生产的零件数的 2 倍，且甲 器生产的零件的次 率为 0.3，乙 器生产的零件的次 率为 0.2，现从这批零件中 抽取一件，若 出这个零件 次 ，求这个零件 甲 器生产的 率. 参考数 : 若 变 ξ∼N μ，σ2 ， P μ-σ≤ξ≤μ+σ ≈ 0.6827，P μ-2σ≤ξ≤μ+2σ ≈ 0.9545，P μ-3σ≤ξ≤μ+3σ ≈ 0.9973. 19.已知函数 f x = e x x - lnx+ x- a． (1)若 f x ≥ 0，求 a的取值 围； (2)证 ：若 f x  两个零点 x1,x2， x1x2< 1．