专题13 带电粒子在复合场中的运动-（天津专用）【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题13 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 1.（2025·天津市重点校联考·一模）如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上处的点时速率为，方向沿x轴正方向：然后，经过x轴上处的点进入磁场，并经过y轴上处的点。不计粒子的重力。求： （1）电场强度的大小； （2）粒子到达时的速度大小； （3）磁感应强度的大小。 2.（2025·天津市部分区·一模）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为-q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角θ=30°，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。 （1）求匀强电场场强E的大小和方向； （2）若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度，方向垂直xOy平面向里。求带电粒子的运动半径R； （3）求该微粒从M运动到N的时间t。 3.（2025·天津市河北区·一模）如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场．已知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求： （1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？ （2）粒子在磁场区域运动的总时间？ （3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？ 4.（2025·天津市宁河区芦台一中·一模）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为（d为已知量），粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求： （1）ON的长度； （2）匀强电场的场强大小和OP的长度； （3）PQ的长度。 5.（2025·天津市蓟州区·一模）如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线的左侧区域内存在水平向右的匀强电场，场强大小为，已知和之间的距离，其中存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，的右侧存在垂直桌面向上、足够宽的匀强磁场，磁感应强度大小为，现将一个带电荷量、质量的小球从左侧的A点由静止释放，小球在电场力作用下向右运动，之后在两个磁场区域内做匀速圆周运动，最终又回到电场区域，求： （1）带电小球在两个磁场区域内做匀速圆周运动的轨迹半径和； （2）带电小球从释放到第一次速度减到零的过程所经历的时间。 6.（2025·天津市南开区·一模）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L，质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力。 （1）若k=1，求匀强电场的电场强度E的大小； （2）若k=1，求粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间的最短时间t和此时Ⅱ区域磁感应强度B1的大小。 （3）若2<k<3，求粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。 7.（2025·天津市十二区重点校·一模）科学研究经常需要分离同位素。电场可以给带电粒子加速，也能让粒子发生偏转。如图所示，粒子源不断产生初速度为零、电荷量为e、质量为m的氕核和质量为3m氘核，经过电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转电场两水平金属板的板长为d，板间距离也为d，板间电压为2U。整个装置处于真空中，粒子所受重力、偏转电场的边缘效应均可忽略不计。 （1）求氕核离开偏转电场时的侧移量以及速度与水平方向的夹角； （2）为了分离氕核和氚核，在偏转电场下极板右端竖直放置一接收屏MN，且MN与偏转电场的下极板相交于M点，在偏转电场右侧存在范围足够大、左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，且磁场的左边界与MN所在直线重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置与M点的距离之比。 带电粒子在叠加场中的运动 8.（2025·天津市红桥区·一模）研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区域是位于平面内的半圆，直径与x轴重合，且M点的坐标为点的坐标为；Ⅱ区域位于平面内的虚线和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心的连线R垂直于x轴，a、c到的距离均为，乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 （1）求加速电场电压U； （2）求区域Ⅰ内的磁感应强度大小和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； （3）若在丙粒子离开区域Ⅱ时，区域Ⅱ内的磁场反向，同时再叠加竖直向上电场强度为E的匀强电场，此后甲粒子恰好不能穿过y轴，轨迹与y轴切于Q点，求Q点的位置坐标以及甲粒子经过Q点时速度v的大小。 9.（2025·天津市和平区·二模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，的虚线界面右侧是接收离子的区域。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，已知离子入射速度与y轴夹角最大值为60°，且速度大小与角之间存在一定的关系，现已测得离子两种运动情况：①当离子沿y轴正方向以大小为（未知）的速度入射时，离子恰好通过坐标为的P点；②当离子的入射速度大小为（未知），方向与y轴夹角入射时，离子垂直通过界面，不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求的大小； （2）求的大小及②情况下离子到达界面时与x轴之间的距离； （3）现测得离子入射速度大小随变化关系为，为回收离子，今在界面右侧加一宽度也为L且平行于轴的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的电场强度至少为多大？ 10（2025·天津市河东区·一模）亥姆霍兹线圈是一种制造小范围区域均匀磁场的器件。它由一对完全相同的圆形导体线圈组成，这两个线圈的半径和匝数相同，且同轴排列。亥姆霍兹线圈能产生标准磁场，因此在物理实验中经常被使用。如图所示为一对通有相同方向且等大的恒定电流的亥姆霍兹线圈，形成如图平行中心轴线O1O2向右的匀强磁场，其磁感应强度B大小未知，现有一离子源放置于O1O2上某点位置O，持续发射初速度大小均为v0的粒子，其方向垂直于轴线向外，粒子所带电荷量均为+q，质量均为m。在x轴线上垂直放置一圆形探测屏，半径为R，其圆心位于x轴上的P点，用于接收粒子，探测屏圆心P与粒子源间的距离为d，不计粒子重力和粒子间相互作用。若粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径恰好等于。 （1）要产生如图所示方向的磁场，则亥姆霍兹线圈应通顺时针还是逆时针方向的电流（从左往右看）； （2）磁感应强度B的大小？ （3）断开亥姆霍兹线圈中电流，在垂直x轴线方向上放置一对平行板，两极板间形成匀强电场方向如图所示，要使得所有粒子恰好打在探测屏边缘，则该匀强电场E的电场强度应为多大？ （4）若该空间同时存在上述的磁场和电场，沿x轴平移探测屏，使所有粒子恰好打在探测屏的圆心，求探测屏圆心与粒子源间的距离有哪些值。 带电粒子在交变电、磁场中的运动 11.（2025·天津市河西区·一模）带电粒子的电荷量与质量之比叫作比荷，比荷的测定在近代物理学的发展中具有重大意义。磁聚焦法是测量比荷的一种常用方法，接下来我们一起研究这种测量方法所使用的装置。如图甲所示，在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A，在A、K之间加上电压后，连续不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A．电子从小孔射出后沿水平中心轴线进入平行板电容器，两板间距及板长均为L，电容器两极板间所加电压u随时间t变化的关系如图乙所示。两极板右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏与中心轴线垂直，且与两极板右端的距离为z（未知）。在荧光屏上，以垂点为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，其中y轴垂直于电容器极板。两极板与荧光屏间有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．已知电子在两极板间运动的时间极短，电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和电子间的相互作用。 （1）某时刻图甲中电容器下极板的电势高于上极板，则此时两极板间的电子所受静电力的方向是（填“向上”或“向下”）___________的； （2）求电子射出两极板时偏离中心轴线的最大距离； （3）（ⅰ）进入磁场后，电子在xOy平面上的投影做圆周运动，该圆周运动的圆心位置和半径均与u有关，求圆心位置的x、y坐标之比； （ⅱ）电子打在荧光屏上形成亮斑，若z可以取任意值，求荧光屏上亮斑形状（长度或面积）的最大值。 洛伦兹力与现代科技 12.（2025·天津市和平区·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（）和氕核（）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氘核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求： （1）若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度L至少多大？ （2）某次研究只分析氘核，但粒子从O点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'至少多大？ 13.（2025·天津市武清区杨村一中·一模）如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场II，由正离子和中性粒子组成的粒子束以相同的速度进入两极板间，其中的中性粒子沿原方向运动，被接收器接收；一部分正离子打到下极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知正离子电荷量为q，质量为m，两极板间电压U可以调节，间距为d，极板长度为，极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场I，磁感应强度为B1，吞噬板长度为2d，其上端紧贴下极板竖直放置。已知当极板间电压U=0时，恰好没有正离子进入磁场II。不计极板厚度、粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求粒子束进入极板间的初速度v0的大小；若要使所有的粒子都进入磁场II，则板间电压U0为多少？ （2）若所加的电压在U0~（1+k）U0内小幅波动，k>0且，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场II的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？ （3）若所加电压为U0，且B2=3B1，此时所有正离子都恰好能被吞噬板吞噬，求矩形偏转磁场的最小面积Smin。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 1.（2025·天津市重点校联考·一模）如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上处的点时速率为，方向沿x轴正方向：然后，经过x轴上处的点进入磁场，并经过y轴上处的点。不计粒子的重力。求： （1）电场强度的大小； （2）粒子到达时的速度大小； （3）磁感应强度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，牛顿第二定律及运动学公式有 联立可得 （2）设粒子到达时速度为，方向与轴正方向的夹角为，其竖直分速度为，由速度偏转角正切值是位移偏转角正切角两倍的关系，求得 速度大小为 （3）根据几何关系可知 由牛顿第二定律 所以 2.（2025·天津市部分区·一模）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为-q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角θ=30°，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。 （1）求匀强电场场强E的大小和方向； （2）若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度，方向垂直xOy平面向里。求带电粒子的运动半径R； （3）求该微粒从M运动到N的时间t。 【答案】（1），方向竖直向上 （2） （3） 【小问1详解】 当微粒在电场中做匀速直线运动时，它所爱的电场力与重力平衡，有qE－mg=0 解得 方向竖直向上。 【小问2详解】 微粒在磁场中运动，由洛仑兹力提供向心力 解得 【小问3详解】 由圆周运动规律可得 根据几何关系可知偏转角为2θ，则在磁场中运动的时间 又 且有 故微粒从M运动到N的时间 3.（2025·天津市河北区·一模）如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场．已知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求： （1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？ （2）粒子在磁场区域运动的总时间？ （3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？ 【答案】（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）； （2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s； （3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m． 【详解】试题分析：（1）粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，求出运动的半径，从而即可求解； （2）根据圆周运动的周期公式，可求出在磁场中总时间； （3）粒子做类平抛运动，将其运动分解，运用运动学公式与牛顿第二定律，即可求解． 解：（1）微粒带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图． 第一次经过磁场边界上的A点 由， 得， 所以，A点坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）． （2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则 ， 其中 代入数据解得：T=1.256×10﹣3s 所以t=1.26×10﹣3s． （3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则 由牛顿第二定律，qE=ma △y=v0t1 代入数据解得：△y=8m y=△y﹣2r=8﹣2×0.4m=7.2m 即：离开电磁场时距O点的距离为7.2m． 答：（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）； （2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s； （3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m． 4.（2025·天津市宁河区芦台一中·一模）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为（d为已知量），粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求： （1）ON的长度； （2）匀强电场的场强大小和OP的长度； （3）PQ的长度。 【答案】（1）d （2），2d （3） 【小问1详解】 粒子的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则 解得 所以 【小问2详解】 粒子进入电场中做类平抛运动，则，， 联立以上各式解得 水平方向有 联立以上各式解得 【小问3详解】 根据几何关系有 所以 又 联立以上各式可得 所以 5.（2025·天津市蓟州区·一模）如图所示，光滑绝缘水平桌面上，虚线的左侧区域内存在水平向右的匀强电场，场强大小为，已知和之间的距离，其中存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，的右侧存在垂直桌面向上、足够宽的匀强磁场，磁感应强度大小为，现将一个带电荷量、质量的小球从左侧的A点由静止释放，小球在电场力作用下向右运动，之后在两个磁场区域内做匀速圆周运动，最终又回到电场区域，求： （1）带电小球在两个磁场区域内做匀速圆周运动的轨迹半径和； （2）带电小球从释放到第一次速度减到零的过程所经历的时间。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）带电小球在电场中加速的过程，重力与支持力平衡，电场力的大小等于小球所受合外力的大小，根据动能定理有 代入数据解得 带电小球进入中间磁场区域做匀速圆周运动的过程中，重力与支持力仍平衡，由洛伦兹力提供向心力有 代入数据解得 带电小球进入右侧磁场区域做匀速圆周运动的过程中，有 代入数据解得 （2）开始时，带电小球在匀强电场中做匀加速直线运动，设小球在电场中做加速运动的时间为，则有 带电小球在中间磁场中做匀速圆周运动的周期为 小球在两磁场中运动的轨迹如图所示 由几何关系有 设带电小球第一次在中间磁场中运动的时间为，有 带电小球在右侧磁场中做匀速圆周运动的周期为 由几何关系可知，带电小球在右侧磁场做匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角为240°，设小球在右侧磁场中运动的时间为，则 根据对称性可知，带电小球从电场中由静止释放到第一次速度减为零的过程所经历的总时间为 6.（2025·天津市南开区·一模）如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L，质量为m、电荷量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力。 （1）若k=1，求匀强电场的电场强度E的大小； （2）若k=1，求粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间的最短时间t和此时Ⅱ区域磁感应强度B1的大小。 （3）若2<k<3，求粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式。 【答案】（1） （2）， （3）， 【小问1详解】 粒子在电场中加速，由动能定理知 粒子在Ⅰ区由洛伦兹力提供向心力 当k=1时，由几何关系可知 联立解得 【小问2详解】 当k=1时，要使粒子从S1进入磁场区域至从S2射出所用时间最短，则粒子在磁场中运动的圆心角最小，轨迹如图所示 由几何可知 其中 则 粒子在Ⅱ区域由 可得 用时 ， 解得 【小问3详解】 2<k<3，由题意知粒子在Ⅱ区域只能发生一次偏转，运动轨迹如图所示 由几何关系可知 解得 在Ⅰ区由洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在Ⅱ区域由 由对称及几何关系知 解得 解得 7.（2025·天津市十二区重点校·一模）科学研究经常需要分离同位素。电场可以给带电粒子加速，也能让粒子发生偏转。如图所示，粒子源不断产生初速度为零、电荷量为e、质量为m的氕核和质量为3m氘核，经过电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转电场两水平金属板的板长为d，板间距离也为d，板间电压为2U。整个装置处于真空中，粒子所受重力、偏转电场的边缘效应均可忽略不计。 （1）求氕核离开偏转电场时的侧移量以及速度与水平方向的夹角； （2）为了分离氕核和氚核，在偏转电场下极板右端竖直放置一接收屏MN，且MN与偏转电场的下极板相交于M点，在偏转电场右侧存在范围足够大、左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，且磁场的左边界与MN所在直线重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置与M点的距离之比。 【答案】（1） （2）1： 【小问1详解】 根据动能定理得 由水平方向匀速运动得 由匀强电场中场强与电势差的关系得 根据牛顿第二定律得 由竖直方向上的匀加速运动得 解得 根据匀变速直线运动规律得 假设速度与水平方向的夹角为，则 解得 【小问2详解】 由速度的合成与分解关系知 根据向心力关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的弦长 解得 带入上式可得，气核和氚核离开磁场的位置与M点的距离之比为1：。 带电粒子在叠加场中的运动 8.（2025·天津市红桥区·一模）研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区域是位于平面内的半圆，直径与x轴重合，且M点的坐标为点的坐标为；Ⅱ区域位于平面内的虚线和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心的连线R垂直于x轴，a、c到的距离均为，乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 （1）求加速电场电压U； （2）求区域Ⅰ内的磁感应强度大小和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； （3）若在丙粒子离开区域Ⅱ时，区域Ⅱ内的磁场反向，同时再叠加竖直向上电场强度为E的匀强电场，此后甲粒子恰好不能穿过y轴，轨迹与y轴切于Q点，求Q点的位置坐标以及甲粒子经过Q点时速度v的大小。 【答案】（1） （2）， （3）坐标为，速度大小为 【小问1详解】 粒子在加速电场中加速，根据动能定理有 解得 【小问2详解】 如图所示 带正电粒子甲、乙、丙在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，设其轨迹半径分别为，由于三个粒子的质量和带电量均相等，再结合几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 丙粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系可知，丙粒子将从N点进入区域Ⅱ，且其速度与x轴正方向的夹角为，丙粒子进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，设其轨迹半径为，由于丙粒子垂直y轴离开区域Ⅱ，由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 【小问3详解】 如图所示 甲粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动的轨道半径 根据几何关系可知甲粒子在区域Ⅰ中运动的轨迹圆心角 从飞出区域Ⅰ且其速度与x轴正方向夹角为，甲粒子从飞出区域Ⅰ后，继续做匀速直线运动到区域Ⅱ的左边界P点，经判断甲粒子在进入区域Ⅱ之前磁场方向已经变为垂直纸面向里，且叠加了向上的电场E，甲粒子进入区域Ⅱ后做曲线运动，轨迹与y轴切于Q点，设之间的竖直方向高度差为h，甲粒子在区域Ⅱ中水平方向使用动量定理（设向右为正方向） 推得 解得 根据几何关系甲粒子最接近y轴时Q的坐标为 对甲粒子进入区域Ⅱ后使用动能定理得 解得 9.（2025·天津市和平区·二模）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，的虚线界面右侧是接收离子的区域。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，已知离子入射速度与y轴夹角最大值为60°，且速度大小与角之间存在一定的关系，现已测得离子两种运动情况：①当离子沿y轴正方向以大小为（未知）的速度入射时，离子恰好通过坐标为的P点；②当离子的入射速度大小为（未知），方向与y轴夹角入射时，离子垂直通过界面，不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）求的大小； （2）求的大小及②情况下离子到达界面时与x轴之间的距离； （3）现测得离子入射速度大小随变化关系为，为回收离子，今在界面右侧加一宽度也为L且平行于轴的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面，求所加电场的电场强度至少为多大？ 【答案】（1） （2），， （3） 【小问1详解】 当离子沿y轴正方向以大小为的速度入射时，离子恰好通过坐标为的P点，由几何关系可得 由牛顿第二定律有 联立解得 【小问2详解】 若离子与y轴夹角向左上入射时，运动轨迹如图所示 由几何关系可得 由牛顿第二定律有 解得 离子到达界面时与x轴之间的距离 若离子与y轴夹角向右上入射时，运动轨迹如图所示 由几何关系可得 由牛顿第二定律有 解得 离子到达界面时与x轴之间的距离 【小问3详解】 离子入射速度大小随变化的关系为 由牛顿第二定律有 离子运动半径为 可知，圆心一定在界面上，即离子一定垂直通过界面，当时，通过界面的速度最大，则保证此离子不能穿越电场区域且重回界面即可，此时速度 恰好能重回界面的离子到达右边界的速度方向与界面平行，设其为，对该离子竖直方向运用动量定理有 两边求和可得 又由动能定理得 联立解得 10（2025·天津市河东区·一模）亥姆霍兹线圈是一种制造小范围区域均匀磁场的器件。它由一对完全相同的圆形导体线圈组成，这两个线圈的半径和匝数相同，且同轴排列。亥姆霍兹线圈能产生标准磁场，因此在物理实验中经常被使用。如图所示为一对通有相同方向且等大的恒定电流的亥姆霍兹线圈，形成如图平行中心轴线O1O2向右的匀强磁场，其磁感应强度B大小未知，现有一离子源放置于O1O2上某点位置O，持续发射初速度大小均为v0的粒子，其方向垂直于轴线向外，粒子所带电荷量均为+q，质量均为m。在x轴线上垂直放置一圆形探测屏，半径为R，其圆心位于x轴上的P点，用于接收粒子，探测屏圆心P与粒子源间的距离为d，不计粒子重力和粒子间相互作用。若粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径恰好等于。 （1）要产生如图所示方向的磁场，则亥姆霍兹线圈应通顺时针还是逆时针方向的电流（从左往右看）； （2）磁感应强度B的大小？ （3）断开亥姆霍兹线圈中电流，在垂直x轴线方向上放置一对平行板，两极板间形成匀强电场方向如图所示，要使得所有粒子恰好打在探测屏边缘，则该匀强电场E的电场强度应为多大？ （4）若该空间同时存在上述的磁场和电场，沿x轴平移探测屏，使所有粒子恰好打在探测屏的圆心，求探测屏圆心与粒子源间的距离有哪些值。 【答案】（1）顺时针 （2） （3） （4） 【小问1详解】 根据安培定则，要产生如图所示方向的磁场，则亥姆霍兹线圈应通顺时针方向的电流（从左往右看） 【小问2详解】 粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 其中 解得 【小问3详解】 粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向有 垂直于x轴方向有 由牛顿第二定律可知 联立解得 【小问4详解】 根据运动独立性，粒子沿x轴方向做匀加速直线运动，垂直于x轴方向做匀速圆周运动，故粒子回到x轴时间为粒子做匀速圆周运动周期的整数倍 x轴方向有, 联立解得 带电粒子在交变电、磁场中的运动 11.（2025·天津市河西区·一模）带电粒子的电荷量与质量之比叫作比荷，比荷的测定在近代物理学的发展中具有重大意义。磁聚焦法是测量比荷的一种常用方法，接下来我们一起研究这种测量方法所使用的装置。如图甲所示，在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A，在A、K之间加上电压后，连续不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A．电子从小孔射出后沿水平中心轴线进入平行板电容器，两板间距及板长均为L，电容器两极板间所加电压u随时间t变化的关系如图乙所示。两极板右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏与中心轴线垂直，且与两极板右端的距离为z（未知）。在荧光屏上，以垂点为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，其中y轴垂直于电容器极板。两极板与荧光屏间有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．已知电子在两极板间运动的时间极短，电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力和电子间的相互作用。 （1）某时刻图甲中电容器下极板的电势高于上极板，则此时两极板间的电子所受静电力的方向是（填“向上”或“向下”）___________的； （2）求电子射出两极板时偏离中心轴线的最大距离； （3）（ⅰ）进入磁场后，电子在xOy平面上的投影做圆周运动，该圆周运动的圆心位置和半径均与u有关，求圆心位置的x、y坐标之比； （ⅱ）电子打在荧光屏上形成亮斑，若z可以取任意值，求荧光屏上亮斑形状（长度或面积）的最大值。 【答案】（1）向下 （2） （3）（ⅰ）；（ⅱ） 【小问1详解】 某时刻图甲中电容器下极板的电势高于上极板，则电场强度方向从下极板指向上极板，则两极板间的电子所受静电力的方向向下。 【小问2详解】 电子在电场中加速，根据动能定理可知 电子在两极板间运动时，根据牛顿第二定律有 根据类平抛规律有， 联立解得电子射出两极板时偏离中心轴线的最大距离 【小问3详解】 粒子飞出两极板时，竖直方向有， 此后，粒子沿着中心轴线方向做匀速运动，在xOy平面上以速度做匀速圆周运动，则有 联立解得 可得 （ⅱ）形成的亮斑是一条直线，几何关系可知其最大长度 又因为 联立解得 洛伦兹力与现代科技 12.（2025·天津市和平区·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（）和氕核（）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氘核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求： （1）若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度L至少多大？ （2）某次研究只分析氘核，但粒子从O点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'至少多大？ 【答案】（1） （2）（1-cosθ）d 【小问1详解】 加速电场中，根据动能定理 匀强磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律 联立得氘核的半径 根据几何关系可知2r=d 氕核的半径 所以使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度 可得 【小问2详解】 根据几何关系，距离O点最近的氘核 使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'=d-d1 可得L'=（1-cosθ）d 13.（2025·天津市武清区杨村一中·一模）如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场II，由正离子和中性粒子组成的粒子束以相同的速度进入两极板间，其中的中性粒子沿原方向运动，被接收器接收；一部分正离子打到下极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬。已知正离子电荷量为q，质量为m，两极板间电压U可以调节，间距为d，极板长度为，极板间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场I，磁感应强度为B1，吞噬板长度为2d，其上端紧贴下极板竖直放置。已知当极板间电压U=0时，恰好没有正离子进入磁场II。不计极板厚度、粒子的重力及粒子间的相互作用。 （1）求粒子束进入极板间的初速度v0的大小；若要使所有的粒子都进入磁场II，则板间电压U0为多少？ （2）若所加的电压在U0~（1+k）U0内小幅波动，k>0且，此时带电粒子在极板间的运动可以近似看成类平抛运动。则进入磁场II的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少多少？ （3）若所加电压为U0，且B2=3B1，此时所有正离子都恰好能被吞噬板吞噬，求矩形偏转磁场的最小面积Smin。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，如图 由数学知识得 解得 由牛顿第二定律得 解得 带电粒子在组合场中做直线运动 又，解得 （2）带电粒子在场中做类平抛运动，沿板方向上 垂直于板方向上 又，，解得 则进入磁场II的带电粒子数目占总带电粒子数目的比例至少 解得 （3）带电粒子在磁场II中做圆周运动，从下极板边缘射入粒子在磁场中做一段圆周，出磁场又做一段直线正好打到吞噬板的下边缘。设圆心到磁场II的下边界距离为a。由牛顿第二定律得 解得 由几何知识得 解得 矩形偏转磁场的最小面积 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$