专题11 动力学多过程综合问题-（天津专用）【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编

专题11 动力学多过程综合问题 曲线多过程运动问题 1.（2025·天津市河北区·一模）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求长直助滑道AB的长度L； (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小； (3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。 2.（2025·天津市部分区·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： （1）A与B球相碰前的速度大小v0； （2）A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 3.（2025·天津市南开区·一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求： （1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； （2）爆炸后两物块的质量m1、m2的大小； （3）若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。 4.（2025·天津市红桥区·一模）如图所示，小球a系在不可伸长的细线上，物块b静置于悬挂O点的正下方，将小球a从细线偏离竖直方向的位置由静止释放后，a、b两物体发生正碰，碰撞时间极短且不损失机械能．已知细线长，重力加速度，两物体都可看成质点，物块b与水平地面间的动摩擦因数，求： （1）小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； （2）碰后瞬间，小球a对细线的拉力F； （3）物块b的最大位移x的大小。 5.（2025·天津市武清区杨村一中·一模）如图，固定点O上用长的细绳系一质量的小球（可视为质点），小球与水平面上的B点刚好接触且无压力。一质量的物块（可视为质点）从水平面上A点以速度（未知）向右运动，在B处与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点C时，绳上的拉力恰好等于小球的重力的2倍，碰后物块经过后最终停在水平地面上的D点，其水平位移，取重力加速度。求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）碰撞后瞬间物块的动量大小； （3）设物块与小球的初始距离为，物块在A处的初速度大小。 6.（2025·天津市河西区·一模）如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m；BD为足够长粗糙斜面轨道，其倾角；两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。质量为kg的物块b静止在水平轨道上，质量为kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度向b运动，并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时，轨道对其弹力大小为10N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数。物块a、b都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻力，取。求： （1）两物块碰后瞬间物块a的速度大小； （2）物块b在斜面上运动的时间t。 7.（2025·天津市重点校联考·一模）某小组研究的一部分连锁机械游戏装置如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑斜面轨道AB，斜面轨道底端圆滑连接长为L、动摩擦因数为μ的粗糙水平轨道BC，轨道右端与固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道最高点平滑连接于C点，C点刚好与圆心在同一竖直线上。圆弧轨道CD下方有一水平轨道，直立多米诺骨牌，它们的顶端恰好位于经过圆心的水平线上。质量为m的滑块P，从斜面上某点静止开始下滑，与质量也为m静置于C点的滑块Q正碰，碰撞时系统损失的动能为P碰前动能的。已知重力加速度g和L、μ、R、m，不计滑块大小、骨牌厚度和空气阻力，结果可保留根式。 （1）求滑块P从h高滑到斜面底端B时速度大小； （2）当1号骨牌离的水平距离，滑块P从高处静止开始下滑，滑块Q被P正碰后滑出刚好能击中1号骨牌顶端，求； （3）若让滑块Q从C点静止开始下滑，始终紧贴轨道滑入另一光滑圆弧轨道（如虚线所示，上端与圆弧轨道CD相切、下端与相切），水平击中1号骨牌顶端。求1号骨牌离的最小距离x2。 板块模型问题 8.（2025·天津市和平区·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： （1）物块到达木板C点时木板的速度； （2）木板的摩擦力对物块做的功； （3）木块和木板CB段间的动摩擦因数 9.（2025·天津市蓟州区·一模）如图所示，用长为的不可伸长的轻绳将质量为的小球C悬挂于O点，小球C静止。质量为的物块A放在质量也为的木板B的右端，以共同的速度的，沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球C返回过程不会碰到物块A，不计一切阻力，重力加速度。求： (1)碰后瞬间小球C的速度大小； (2)若物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板B至少要多长，物块A才不会从长木板的上表面滑出。 含弹簧类综合问题 10.（2025·天津市河东区·一模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求： （1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小； （2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）。 11.（2025·天津市宁河区芦台一中·一模）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧（与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=81J。A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在极短时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B到达最高点C时对轨道的压力为44N。重力加速度g取10m/s2，求： （1）物块B到达C点时的速度大小vC； （2）绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小； （3）绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。 12.（2025·天津市十二区重点校·一模）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧下端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为的小球1从距BC的高度处静止释放，与静止在B点质量为的小球2发生碰撞，碰后小球1立即停止运动，小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能。两球均可以视为质点，重力加速度g取。求： （1）小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小； （2）小球2在BC轨道上运动过程中，克服摩擦力做的功W； （3）小球2在压缩弹簧过程中的最大动能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 动力学多过程综合问题 曲线多过程运动问题 1.（2025·天津市河北区·一模）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求长直助滑道AB的长度L； (2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小； (3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。 【答案】(1)；(2)；(3) ，3 900 N 【详解】1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 可解得 (2)根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 (3)小球在最低点的受力如图所示 由牛顿第二定律可得 从B运动到C由动能定理可知 解得 2.（2025·天津市部分区·一模）如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑半圆形轨道，A、B两小球的质量分别为m、2m。小球B静止在轨道的最低点处，小球A从离轨道最低点2R的高处由静止自由落下，沿圆弧切线进入轨道后，与小球B发生碰撞。碰撞后B球上升的最高点为C，圆心O与C的连线与竖直方向的夹角为60°。两球均可视为质点。求： （1）A与B球相碰前的速度大小v0； （2）A、B球第一次碰撞过程损失的机械能ΔE。 【答案】（1） （2）mgR 【小问1详解】 分析A球，从静止下落到与B球相碰前，根据机械能守恒可知 解得 【小问2详解】 碰撞后，B球上升到C点，根据机械能守恒可得 球A与B碰撞过程中，满足动量守恒 A、B球第一次碰撞过程损失的机械能 代入数据可得 3.（2025·天津市南开区·一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求： （1）求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； （2）爆炸后两物块的质量m1、m2的大小； （3）若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。 【答案】（1）310N （2）0.8kg，0.2kg （3）2250J 【小问1详解】 根据动量定理，发射过程中合力的冲量等于动量变化 其中 为花炮发射后的初速度。由竖直上抛的最大高度公式  解得 代入动量定理公式得 【小问2详解】 爆炸时动量守恒，则 爆炸后两物块做平抛运动，水平方向上做匀速运动，即x=vt，两物块运动时间相同，由于水平位移比为 ，所以两物块的速度比为  解得 结合总质量  解得 【小问3详解】 爆炸后两物块运动的时间为 两物块落地时两落地点之间的距离s=900m，则 解得， 两物块的动能之和为 由  解得 4.（2025·天津市红桥区·一模）如图所示，小球a系在不可伸长的细线上，物块b静置于悬挂O点的正下方，将小球a从细线偏离竖直方向的位置由静止释放后，a、b两物体发生正碰，碰撞时间极短且不损失机械能．已知细线长，重力加速度，两物体都可看成质点，物块b与水平地面间的动摩擦因数，求： （1）小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； （2）碰后瞬间，小球a对细线的拉力F； （3）物块b的最大位移x的大小。 【答案】（1） （2），方向竖直向下 （3） 【小问1详解】 小球a下摆过程中，由机械能守恒有 解得 【小问2详解】 两物体发生弹性碰撞，设向左正方向，根据动量守恒有 根据能量守恒定律有 联立解得 小球a碰后瞬间细线对小球的拉力设为，根据牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力大小，方向竖直向下。 【小问3详解】 对物块b，由动能定理得 代入数据，解得最大位移 5.（2025·天津市武清区杨村一中·一模）如图，固定点O上用长的细绳系一质量的小球（可视为质点），小球与水平面上的B点刚好接触且无压力。一质量的物块（可视为质点）从水平面上A点以速度（未知）向右运动，在B处与静止的小球发生正碰，碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点C时，绳上的拉力恰好等于小球的重力的2倍，碰后物块经过后最终停在水平地面上的D点，其水平位移，取重力加速度。求： （1）物块与水平面间的动摩擦因数； （2）碰撞后瞬间物块的动量大小； （3）设物块与小球的初始距离为，物块在A处的初速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）法一：物块和小球碰撞后减速，由牛顿第二定律得 由逆向思维得 解得 方法二：物块和小球碰撞后减速，由动量定理得 由匀变速直线运动的规律得 解得 （2）匀变速直线运动的规律得 解得 碰撞后物块的动量大小 得 （3）小球在最高点时绳子的拉方大小 由牛顿第二定律得 设碰撞后到小球的速度为，由机械能守恒定律 设碰撞前瞬间物块的速度为v，由动量守恒定律得 物块从A点运动到与小球碰撞前瞬间过程，对物块，由动能定理得 解得，物块在A处的速度大小 6.（2025·天津市河西区·一模）如图所示，AC为光滑半圆轨道，其半径R=1m；BD为足够长粗糙斜面轨道，其倾角；两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接，轨道均固定在同一竖直平面内。质量为kg的物块b静止在水平轨道上，质量为kg的物块a从b的左侧沿水平轨道以速度向b运动，并与b发生弹性正碰。碰撞后a沿半圆轨道运动到C点时，轨道对其弹力大小为10N。已知物块与斜面之间的动摩擦因数。物块a、b都视为质点，且两物块不再发生第二次碰撞，不计空气阻力，取。求： （1）两物块碰后瞬间物块a的速度大小； （2）物块b在斜面上运动的时间t。 【答案】（1） （2）t=1.6s 【小问1详解】 物块a运动到最高点C时，有 解得 物块a从A运动C的过程，满足机械能守恒 解得 【小问2详解】 两物块发生弹性正碰，选取水平向右为正方向，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 物块b在斜面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 物块b在斜面上运动的时间 7.（2025·天津市重点校联考·一模）某小组研究的一部分连锁机械游戏装置如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑斜面轨道AB，斜面轨道底端圆滑连接长为L、动摩擦因数为μ的粗糙水平轨道BC，轨道右端与固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道最高点平滑连接于C点，C点刚好与圆心在同一竖直线上。圆弧轨道CD下方有一水平轨道，直立多米诺骨牌，它们的顶端恰好位于经过圆心的水平线上。质量为m的滑块P，从斜面上某点静止开始下滑，与质量也为m静置于C点的滑块Q正碰，碰撞时系统损失的动能为P碰前动能的。已知重力加速度g和L、μ、R、m，不计滑块大小、骨牌厚度和空气阻力，结果可保留根式。 （1）求滑块P从h高滑到斜面底端B时速度大小； （2）当1号骨牌离的水平距离，滑块P从高处静止开始下滑，滑块Q被P正碰后滑出刚好能击中1号骨牌顶端，求； （3）若让滑块Q从C点静止开始下滑，始终紧贴轨道滑入另一光滑圆弧轨道（如虚线所示，上端与圆弧轨道CD相切、下端与相切），水平击中1号骨牌顶端。求1号骨牌离的最小距离x2。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块P从h高滑到底端，根据机械能守恒有 解得 （2）假设Q从圆顶点飞出作平抛运动，则有 ， 解得 此时Q在四分之一圆弧最高点有 可知假设正确，Q恰好从圆弧顶点开始做平抛运动，则滑块P从滑下到与Q碰撞前，根据动能定理有 P、Q碰撞过程有 ， 解得 ，（舍去） 解得 （3）Q从圆弧顶点静止开始下滑，下滑圆心角α时对CD圆轨压力恰为零，再滑入半径为的圆弧轨道，作图如图所示 则有 ， 解得 根据题干所述有 ， 解得 ， 板块模型问题 8.（2025·天津市和平区·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： （1）物块到达木板C点时木板的速度； （2）木板的摩擦力对物块做的功； （3）木块和木板CB段间的动摩擦因数 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 根据题意，由于段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能定理有 解得 【小问2详解】 撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 对物块由动能定理有 解得 【小问3详解】 由能量守恒定律有 解得 9.（2025·天津市蓟州区·一模）如图所示，用长为的不可伸长的轻绳将质量为的小球C悬挂于O点，小球C静止。质量为的物块A放在质量也为的木板B的右端，以共同的速度的，沿着光滑水平面向着小球滑去，小球与物块发生弹性正碰，物块与小球均可视为质点，且小球C返回过程不会碰到物块A，不计一切阻力，重力加速度。求： (1)碰后瞬间小球C的速度大小； (2)若物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板B至少要多长，物块A才不会从长木板的上表面滑出。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)设物块质量为，小球质量为，由于发生弹性正碰，则由动量守恒得 由机械能守恒得 解得 ， (2)此后物块加速，木板减速，物块刚好和木板共速时，物块运动到木板左端，设木板质量为，共速速度为，由动量守恒得 由能量守恒得 解得 含弹簧类综合问题 10.（2025·天津市河东区·一模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求： （1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小； （2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为，由机械能守恒定律有 在最低点轨道对物块的支持力大小为，由牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律可知在P点物块对轨道的压力大小为。 （2）设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为，由动能定理有 解得 当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 根据能量守恒 联立解得 11.（2025·天津市宁河区芦台一中·一模）光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹着一个被压缩的轻弹簧（与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=81J。A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在极短时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直固定半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B到达最高点C时对轨道的压力为44N。重力加速度g取10m/s2，求： （1）物块B到达C点时的速度大小vC； （2）绳被拉断过程中绳对物块B的冲量大小； （3）绳被拉断过程中整个系统损失的机械能E损。 【答案】（1）4m/s （2）6N·s （3）27J 【小问1详解】 B在最高点C时有 解得 小问2详解】 设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理 解得 设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化给B的动能，有 解得 根据动量定理有 解得 所以绳对物块B的冲量大小为6N·s； 【小问3详解】 设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 损失的机械能 12.（2025·天津市十二区重点校·一模）如图所示，光滑曲面AB与粗糙水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的细管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧下端固定，另一端恰好与管口D端平齐。质量为的小球1从距BC的高度处静止释放，与静止在B点质量为的小球2发生碰撞，碰后小球1立即停止运动，小球2沿BC轨道进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球2速度最大时弹簧的弹性势能。两球均可以视为质点，重力加速度g取。求： （1）小球1在B点与小球2碰撞前的速度大小； （2）小球2在BC轨道上运动过程中，克服摩擦力做的功W； （3）小球2在压缩弹簧过程中的最大动能。 【答案】（1） （2） （3） 【小问1详解】 小球1在曲面AB上运动的过程中，根据动能定理得 解得 【小问2详解】 规定向右为正方向，碰撞过程，设碰后速度为，动量守恒定律有 在C点，根据牛顿第二定律得 根据定能定理得 解得 【小问3详解】 小球2速度最大时，小球合力为0，即 根据能量守恒得 解得 1 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