19.1.1 变量与函数 同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 人教版数学八年级下册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题(共10小题) 1.在圆的周长公式中，下列对于常量和变量的说法正确的是（） A.常量是,变量是，， B.常量是，，变量是， C.常量是，，变量是 D.常量是，变量是， 2.一本笔记本元，买本这种笔记本共付元，则这个问题中的变量是（） A. B.和    C. D.和 3.下列各曲线中表示是的函数的是(   ) A. B. C. D. 4.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(   ) ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A. B. C. D. 5.对于图中的曲线，下列说法正确的是(    ) ‍ A.甲能表示是的函数 B.乙能表示是的函数 C.甲和乙均能表示是的函数 D.甲和乙均不能表示是的函数 6.若定义如有下列说法：①当时，；②对于正数，均成立；③；④当时，.其中正确的是(   ) A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④ 7.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是(    ) ‍ A. B. C. D. 8.物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度与时间满足关系式，则秒后物体下落的高度是取（） A.米 B.米 C.米 D.米 9.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为米，要围成的菜园是如图所示的矩形，设边的长为米，边的长为米，则与之间的函数关系式是(   ) ‍ A. B. C. D. 10.我们可以把一个函数记作，若已知 ，且，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题) 11.设路程为，速度为，时间为，当时，，在这个过程中，常量是     ，变量是     . 12.函数的自变量的取值范围是    ． 13.按如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的结果为     ． ‍ 14.校园里栽下一棵高的小树苗，以后它每年生长，则树高与年数(年)之间的函数关系式是     ．(不要求写自变量的取值范围) 15.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： ，，，，…; ，，，，…． 利用以上规律计算：     ． 16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为．现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点的三条棱的长分别，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是    ． ‍ 三、解答题(共6小题) 17.下列式子中的是的函数吗?为什么? (1); (2); (3). 请再举出一些函数的例子. 18.如图，在一个边长为的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． ‍ (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出与之间的关系式；并求出当时，阴影部分的面积． 19.如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园，设与墙平行的篱笆的长为，菜园的面积为. ‍ (1)试写出与之间的关系式(不必写出的取值范围)； (2)当的长分别为和时，菜园的面积各是多少？ 20.秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量千克)与售价元)的关系如下表所示： ‍ (1)根据表格中的数据，可知售价是怎样随销售量的变化而变化的？ (2)求当时，的值是多少． 21.如图所示，用长为的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边长为，面积为，随着的变化，的值也随之变化． ‍ (1)写出与之间的关系式，并指出在这个变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量； (2)在下列表格中填出当从变化到时(每次增加，的相应值； (3)由表格可知，当为何值时，的值最大？ 22.向容积为的空水池内注水，若每分钟注入的水量是，设水池内的水量为，注水时间为分)． (1)请写出与之间的函数关系式； (2)当注水时间为分钟时，水池中的水量是多少？ (3)注水多长时间可以将水池注满？ 参考答案 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量的每一个值都有唯一的值与之相对应，故正确. 4.【答案】C 【解析】因为汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，行驶路程、汽车油箱中的剩余油量随着时间的变化而变化， 所以②行驶时间，③行驶路程，④汽车油箱中的剩余油量是变量. 故选. 5.【答案】A 6.【答案】C 【解析】因为所以故①正确； ‍. 因为 所以故②正确； ‍,故③错误； 因为， ‍ 因为 所以， 所以故④正确. 故选. 7.【答案】C 【解析】当时，可得， 可得：， 当时，可得：（）， 故选：． 8.【答案】C 9.【答案】B 【解析】由题意得，即， 自变量的范围为，故选B 10.【答案】A 【解析】 ∵ ∴， ∵f(1)=0， ∴， 解得， ∴． 故选A． 11.【答案】路程；速度、时间 12.【答案】 【解析】由题意得，解得 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】或 【解析】①当长方体实心铁块的棱长为和的那一面平放在长方体的容器底面时， 铁块浸在水中的高度为， 此时水位上升了， 铁块浸在水中的体积为， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ②当长方体实心铁块的棱长为和的那一面平放在长方体容器的底面时， 同①的方法得， 故答案为或 17.【答案】(1)解：是的函数.理由：在实数范围内，对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应. (2)是的函数.理由：当时，对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应. (3)是的函数.理由：当时，对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应.举例：例如：，等. 18.【答案】(1)由题意可得：自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积 (2)由题意可得： 当时，， 即当时，阴影部分的面积为 19.【答案】(1)根据题意，得的长为， 则， 即 (2)当时， 当时，. 故当的长分别为和时，菜园的面积分别是 20.【答案】(1)销售量每增加千克，售价就增加元 (2)当时，元) 21.【答案】(1)解： 是自变量 ，是因变量． (2) (3)由表格可以看出当为时，的值最大． 22.【答案】(1) (2)当时，. 故当注水时间为分钟时，水池中的水量是 (3)当时，， 解得. 即注水分钟可以将水池注满 学科网（北京）股份有限公司 $$