2.2气体的等温变化（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第三册

2.2气体的等温变化（知识解读）（解析版） •知识点1 气体的等温变化 •知识点2 玻意耳定律 •作业 巩固训练 知识点1 气体的等温变化 1、等温变化：一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。 2．实验探究 (1)实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表(压强表)等。注射器下端用橡胶套密封，上端用柱塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象。 (2)数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S。用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值。 (3)数据处理：以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图像是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，即压强跟体积成反比。 注意：作p—V图像双曲线不好判定，作p—图像是过原点的倾斜直线，易判定压强跟体积成反比。 【典例1-1】如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的坐标所围成的三角形面积分别为，对应温度分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例1-2】（多选）某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的气体。经过多次实验，作出图像如图乙所示（　　） A．若增大气体体积时拉活塞速度过快，对应的图线是b B．若推拉活塞时手握住注射器含有气体的部分，对应的图线是a C．若实验中有漏气，对应的图线是b D．若没有考虑注射器和传感器连接细管中的气体，对应的图线是c 【典例1-3】“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图甲所示，用细软管将针管小孔与压强传感器连接密封一定质量的气体，用数据采集器连接计算机测量气体压强。 (1)下列说法正确的是_____。 A．为节约时间，实验时应快速推拉柱塞和读取数据 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．在柱塞上涂润滑油，可以减小摩擦，使气体压强的测量更准确 D．处理数据时采用图像，是因为图像比图像更直观 (2)实验时，推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小，多次测量得到注射器内气体压强、体积变化的图线，如图乙所示（其中虚线是实验所得图线，实线为一条双曲线，实验过程中环境温度保持不变），发现该图线与等温变化规律明显不合，造成这一现象的可能原因_____。 A．实验时用手握住注射器使气体温度逐渐升高 B．实验时迅速推动活塞 C．注射器没有保持水平 D．推动活塞过程中有气体泄漏 (3)某小组两位同学各自独立做了实验，环境温度一样且实验均操作无误，根据他们测得的数据作图像如图丙所示，图中代表的物理含义是 ，图线、斜率不同的原因 。 (4)另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值，以及相应的压强传感器示数。在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了4组数据，其余操作无误。绘出的关系图像应是_____。 A． B． C． D． 【变式1-1】一定质量的理想气体分别保持温度、发生等温变化，已知，则下列能正确反映气体压强p随体积V变化关系的图像是（　　） A．B．C．D． 【变式1-2】（多选）关于“探究气体等温变化的规律”实验，下列说法正确的是（　　） A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，不仅减小摩擦还可以防止漏气 D．处理数据时采用p-图像，是因为p-图像比p-V图像更直观 【变式1-3】用气体压强传感器做“探究气体等温变化的规律”实验，实验装置如图甲所示。 (1)关于该实验下列说法正确的是 。 A．注射器必须水平放置 B．为方便推拉柱塞，应用手握住注射器 C．为节约时间，实验时应快速推拉柱塞和读取数据 D．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油 (2)A组同学在操作规范、不漏气的前提下，测得多组压强p和 V的数据并作出 图线，发现图线不通过坐标原点，如图丙所示。则图中V0代表的物理含义是 ； (3)若A组同学利用所得实验数据作出的 图线，应该是 。 A． B． C． D． 知识点2 玻意耳定律 1、玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 (1)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 (2)适用条件：①气体质量不变、温度不变。②气体温度不太低、压强不太大。 2、气体的等温变化的p­V图像 (1)p—V图像：一定质量的气体的p—V图像为一条双曲线，如图甲所示。 　 甲　　　　　　乙 (2)p—图像：一定质量的气体的p—图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 【典例2-1】国空间站是中国自主建造的大型载人航天工程，由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱组成，舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱。下图是气闸舱工作示意图。开始时气闸舱内气压为，用抽气机多次抽取气闸舱中的气体，当气压降到一定程度后才能打开气闸门B，已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的，若抽气过程中温度保持不变，则第一次抽出气体的质量和第二次抽出气体的质量之比为（ ） A．1：1 B．1：10 C．11：10 D．100：121 【典例2-2】（多选）如题图1所示，粗细均匀的玻璃管长度为85cm，用长为15cm的水银柱密封了一定质量的空气。初始时，玻璃管水平放置，水银柱右端离管口5cm，然后将玻璃管顺时针缓慢转动90°直至开口竖直向下，稳定后如题图2所示。最后再竖直插入水银槽，直至稳定时内外液面高度差刚好为零，如题图3所示。整个过程中管内空气温度始终保持不变，且可视为理想气体，大气压强。则（　　） A．题图2所示的玻璃管内的水银柱长度 B．题图2所示的玻璃管内的水银柱长度 C．竖直插入水银槽后有5cm长的水银柱进入玻璃管 D．竖直插入水银槽后有10cm长的水银柱进入玻璃管 【典例2-3】容器A、B通过管道相连，管道左侧与容器A相通，中间与容器B相通，右端直接与外界大气相通。管道内设置了两个单向阀和，单向阀只能向右开，只允许气体从左向右移动。手持B中的活塞手柄，让活塞上下往复运动，就能把中的部分气体抽出到大气中。已知A和B的体积分别为和，初始状态A中气体压强跟大气压相等，都等于，活塞横截面积为S，活塞厚度不计，管道的体积不计，不考虑气体温度的变化，活塞从B容器底部上升到顶部算作一次抽气，求： (1)第一次抽气结束时容器A中气体的压强。 (2)开始进行第次抽气时，需要对活塞手柄施加多大的拉力？ 【变式2-1】如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1atm，每次打入的气体的压强为1.0atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体（　　） A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大 B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力减小 C．打气6次后，球内气体的压强为1.4atm D．打气6次后，球内气体的压强为1.7atm 【变式2-2】（多选）如图所示是某喷水壶示意图。未喷水时阀门K闭合，压下压杆A可向瓶内储气室充气。多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴喷出。储气室气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变，则（　　） A．充气过程中，储气室内气体的压强增大 B．储气室内气体分子做布朗运动 C．由于液体的表面张力，喷出的小水滴近似呈球形 D．喷水过程中，储气室内气体的压强减少 【变式2-3】如图所示，将一开口向上的汽缸放置于托举平台上，汽缸上部横截面面积为，汽缸下部横截面面积为，汽缸上下部气柱的长度均为H。用活塞密封一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁光滑接触且不漏气，初始时刻活塞位于汽缸顶端。已知汽缸导热性良好，环境温度不变，不计活塞的厚度及质量，重力加速度为g。 (1)若在活塞上放置一个质量为m的物块，活塞稳定后恰好下降，求大气压强； (2)仍将质量为m的物块放在活塞上，控制托举平台，使汽缸和物块一起向上做匀加速直线运动，为保证活塞不进入汽缸下部，计算平台的最大加速度。 一、单选题 1．如图所示，竖直放置的绝热汽缸内有A、B两个活塞，活塞的质量、厚度均可忽略，其中A活塞绝热，B活塞导热，两活塞与汽缸间封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，活塞与汽缸壁之间的滑动摩擦力f = p0S（p0为外界大气压强），最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两活塞之间及活塞A与汽缸底部间的距离均为d，两活塞与汽缸壁之间的摩擦力均恰好为0，两部分理想气体的热力学温度均与环境温度相同。现对甲气体缓慢加热，则当活塞B刚好要发生滑动时，活塞A移动的距离为（　　） A． B． C． D．d 2．两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，当U形管两端竖直朝上时，中空气柱长度大于中空气柱长度。现将U形管整体缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。整个过程中气体温度不变，则（　　） A．中气体压强大于中气体压强 B．中气体压强小于中气体压强 C．中空气柱长度大于中空气柱长度D．中空气柱长度等于中空气柱长度 3．如图所示，用气体压强传感器探究“一定质量气体在温度不变时压强与体积关系”的实验。某小组在一次实验过程中，环境温度明显升高，其他操作均规范，则该小组最后得到的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在柱形容器中装有部分水，容器上方有一可自由移动的活塞。容器水面浮有一个木块和一个一端封闭、开口向下的玻璃管，玻璃管中有部分空气，系统稳定时，玻璃管内空气柱在管外水面上方的长度为a，在管外水面下方的长度为b，木块在水面上方的高度为c，在水面下方的高度为d。现在活塞上方施加一竖直向下且缓缓增大的力F，使活塞下降一小段距离（未碰及玻璃管和木块），下列说法正确的是（　　） A．d和b都减小 B．c和b都减小 C．a减小 D．a和c都减小 5．将两端开口的玻璃管一端插入水中，然后用手指按住上端开口，将玻璃管缓慢拿离水面。该过程中，管中封闭气体的温度和外界大气压均保持不变。则下列关于管中封闭气体的说法，正确的是（　　） A．体积不变 B．压强不变 C．分子的平均速率不变 D．单位体积分子数不变 6．为避免潜水员深潜时出现“氮醉”风险（氮气在高压下易溶解于血液中，导致潜水员出现类似于醉酒的症状），需将氮气与氧气在同温、同压下按体积比为4:1混合成“人工空气”供潜水员使用。如题图所示，导热性良好的汽缸中间有一导热性良好的固定隔板（隔板上带有关闭的阀门），隔板左右两侧容积相等，汽缸左侧盛有氧气，右侧盛有氮气。打开阀门，两气室内气体混合后恰好满足“人工空气”成分要求，则混合前左、右气室的压强比为（　　） A．1:4 B．4:1 C．5:1 D．1:5 二、多选题 7．潜水钟是一种沉放到水下研究水底情况的装置。如图所示，一质量的潜水钟高，横截面积，从水面上方开口向下沉入水中，最终到达水平海床，进入钟内的水深。已知钟内封闭气体温度保持不变，大气压强，海水的密度，重力加速度，不考虑钟壁厚度。下列说法正确的是（　　） A．海水深度 B．海水深度 C．潜水钟对海床的压力 D．潜水钟对海床的压力 8．如图所示，两端开口、导热且粗细均匀的U型细管竖直固定在静止的平板车上，U型细管竖直部分和水平部分的长度均为l，管内充有水银，两管内的水银面距离管口均为。现将U型细管管口密封，并让U型细管与平板车一起向右做匀加速直线运动，在此过程中两侧水银面的高度差为。设水银密度为，大气压强，环境温度不变，U型细管加速过程中液面始终视为水平，重力加速度为g。则在此过程中（　　） A．左侧水银液面更高 B．左侧封闭气体的压强为 C．小车的加速度大小为 D．U型细管底部中央位置的压强大小为 9．用图甲所示的装置探究气体的等温变化规律。下列哪些操作是必需的（　　） A．调节空气柱长度时柱塞应缓慢地向下压或向上拉 B．测量空气柱的直径 C．读取压力表示数 D．读取空气柱的长度 三、实验题 10．某同学用探究气体等温变化规律的实验装置测量不规则物体的体积，如图1所示。该同学推动注射器活塞，由注射器壁上的刻度读出体积V，同时记录对应的气体压强值p，由此绘出图像。 (1)正确的实验操作是______（填正确答案标号） A．推动活塞时，应尽量缓慢 B．推动活塞稳定后，再记录压强值 C．推动活塞时，用手握住注射器筒 D．连接软管脱落后，立即装上继续实验 (2)注射器内未放物体时，绘出的图像如图2（Ⅰ）线所示，放入物体后绘出的图像如图2（Ⅱ）线所示。依据图像得出不规则物体的体积为 （保留3位有效数字）。 11．某实验小组用如图甲所示的圆柱形针筒装置探究气体等温变化的规律。 (1)实验中为了控制气体的质量和温度不变，下列操作正确的是______。 A．快速推动柱塞 B．缓慢推动柱塞 C．用手握住注射器 D．在柱塞上涂抹润滑油 (2)实验中 （选填“需要”或“不需要”）测量空气柱的横截面积。 (3)某小组利用测量得到的数据绘制的p—V图像如图乙所示，提高环境温度后重复实验，所得的曲线应位于图乙中曲线a的 （选填“左下侧”或“右上侧”）。该小组同学由图乙中的曲线a （选填“能”或“不能”）得出一定质量的气体在温度不变时，气体的压强与体积成反比。实验小组若想更直观地探究气体等温变化的规律，应绘制某温度下一定质量气体的 （选填“”或“”）图像。 四、解答题 12．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m、厚度不计、面积为S的活塞将一定质量的理想气体封闭在内壁光滑的圆柱形导热汽缸中，开始时活塞和汽缸静止，此时气柱长度为l。现使汽缸绕与底部竖直直径重合的轴由静止开始缓慢转动，当汽缸转动的角速度为某一值时，气柱长度为2l。已知外界大气压为，环境温度不变（可认为气体温度保持不变），求此时： (1)封闭气体的压强； (2)汽缸转动的角速度。 13．如图是农村中常用来喷洒农药的小型压缩喷雾器结构示意图。其贮液筒A的容积为7.3L，现装入5.8L的药液。关闭阀门K，用打气筒B每次打入的空气。外界大气压为，设下列过程中温度都保持不变。 (1)要使药液上方气体的压强为，应按压几次打气筒？ (2)当贮液筒中有压强为的空气时，打开K可喷射药液。当药液不能喷射时，贮液筒内还剩余多少体积的药液？（忽略管中药液产生的压强） 14．竖直放置、开口向下的汽缸内用一定质量的活塞封闭着一部分理想气体，如图（a）所示，活塞横截面积，且能无摩擦地滑动。初始时活塞处于静止状态，距离汽缸底部的高度，封闭气体压强为。若汽缸、活塞导热性好，气体温度始终保持不变，已知大气压强，重力加速度g取10m/s2。 (1)求活塞的质量； (2)将汽缸缓慢倒置后，如图（b）所示，求活塞距汽缸底部的高度？。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2气体的等温变化（知识解读）（解析版） •知识点1 气体的等温变化 •知识点2 玻意耳定律 •作业 巩固训练 知识点1 气体的等温变化 1、等温变化：一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。 2．实验探究 (1)实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表(压强表)等。注射器下端用橡胶套密封，上端用柱塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象。 (2)数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S。用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值。 (3)数据处理：以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图像是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，即压强跟体积成反比。 注意：作p—V图像双曲线不好判定，作p—图像是过原点的倾斜直线，易判定压强跟体积成反比。 【典例1-1】如图所示，A、B是一定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点，这两点与坐标原点O和对应坐标轴上的坐标所围成的三角形面积分别为，对应温度分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据等温线特征可知，由于面积反映的就是公式中的常数的一半，而A状态的常数比B状态的常数小，所以。 故选C。 【典例1-2】（多选）某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，注射器中密封了一定质量的气体。经过多次实验，作出图像如图乙所示（　　） A．若增大气体体积时拉活塞速度过快，对应的图线是b B．若推拉活塞时手握住注射器含有气体的部分，对应的图线是a C．若实验中有漏气，对应的图线是b D．若没有考虑注射器和传感器连接细管中的气体，对应的图线是c 【答案】AC 【详解】A．根据理想气体状态方程 可得 若增大气体体积时拉活塞速度过快，由于气体对外做功，气体温度将降低，图线的斜率将增大，则对应的图线是b，故A正确； B．若推拉活塞时手握住注射器含有气体的部分，则气体温度升高，图线的斜率将减小，则对应的图线是c，故B错误； C．若实验中有漏气，根据，可知图线的斜率将增大，则对应的图线是b，故C正确； D．若没有考虑注射器和传感器连接细管中的气体，设注射器和传感器连接细管中的气体体积为，则有 可得 则对应的图线是a，故D错误。 故选AC。 【典例1-3】“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图甲所示，用细软管将针管小孔与压强传感器连接密封一定质量的气体，用数据采集器连接计算机测量气体压强。 (1)下列说法正确的是_____。 A．为节约时间，实验时应快速推拉柱塞和读取数据 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．在柱塞上涂润滑油，可以减小摩擦，使气体压强的测量更准确 D．处理数据时采用图像，是因为图像比图像更直观 (2)实验时，推动活塞，注射器内空气体积逐渐减小，多次测量得到注射器内气体压强、体积变化的图线，如图乙所示（其中虚线是实验所得图线，实线为一条双曲线，实验过程中环境温度保持不变），发现该图线与等温变化规律明显不合，造成这一现象的可能原因_____。 A．实验时用手握住注射器使气体温度逐渐升高 B．实验时迅速推动活塞 C．注射器没有保持水平 D．推动活塞过程中有气体泄漏 (3)某小组两位同学各自独立做了实验，环境温度一样且实验均操作无误，根据他们测得的数据作图像如图丙所示，图中代表的物理含义是 ，图线、斜率不同的原因 。 (4)另一小组实验时缓慢推动活塞，记录4组注射器上的刻度数值，以及相应的压强传感器示数。在采集第5组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了4组数据，其余操作无误。绘出的关系图像应是_____。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2)AB (3) 是胶管内气体体积 封闭气体的质量不同 (4)D 【详解】（1）A．为了确保气体温度不变，实验时应缓慢推拉柱塞，待示数稳定后读取数据，故A错误； B．由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，故B错误； C．涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，故C错误； D．当p与V成反比时，图像是一条过原点的直线，而图像是双曲线，则图像比图像更直观，故D正确。 故选D。 （2）由图像的特点可知，压缩气体过程中p与V的乘积增大，所以造成这一现象的原因可能是实验时用手握住注射器，导致温度升高；或实验时迅速推动活塞，没有使气体有充分的时间与外界进行热交换，导致温度升高。 故选AB。 （3）[1][2]根据理想气体状态方程 整理得 可知图中V0的物理含义是塑料管内的气体体积。图像的斜率为 环境温度相同，图线a斜率大于图线b斜率的可能原因是两组实验气体质量不同。 （4）测量时，注射器与压强传感器连接部分气体的体积V0末计入，纵轴存在截距；软管脱落后，气体向外漏出，p的测量值偏小，相应的横坐标偏大，但左侧的延长线与纵轴的交点仍为，故前后两条线相交在此处。 故选D。 【变式1-1】一定质量的理想气体分别保持温度、发生等温变化，已知，则下列能正确反映气体压强p随体积V变化关系的图像是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】根据理想气体状态方程 可得 一定质量的理想气体发生等温变化，可知压强与体积成反比，即压强与体积的倒数成正比，故图像为过原点的直线，图像斜率为 可知温度越高，图像的斜率越大，由于 故选C。 【变式1-2】（多选）关于“探究气体等温变化的规律”实验，下列说法正确的是（　　） A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化 B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积 C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，不仅减小摩擦还可以防止漏气 D．处理数据时采用p-图像，是因为p-图像比p-V图像更直观 【答案】ACD 【详解】A．本实验探究采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，故A正确； B．由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，故B错误； C．涂润滑油可以防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，也可以减小摩擦，故C正确； D．当p与V成反比时，p-图像是一条过原点的直线，而p-V图像是曲线，所以p-图像更直观，故D正确。 故选ACD。 【变式1-3】用气体压强传感器做“探究气体等温变化的规律”实验，实验装置如图甲所示。 (1)关于该实验下列说法正确的是 。 A．注射器必须水平放置 B．为方便推拉柱塞，应用手握住注射器 C．为节约时间，实验时应快速推拉柱塞和读取数据 D．为保证封闭气体的气密性，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油 (2)A组同学在操作规范、不漏气的前提下，测得多组压强p和 V的数据并作出 图线，发现图线不通过坐标原点，如图丙所示。则图中V0代表的物理含义是 ； (3)若A组同学利用所得实验数据作出的 图线，应该是 。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2)胶管内气体体积 (3)B 【详解】（1）A．探究气体的等温变化，研究对象为注射器内封闭的气体，注射器无需水平放置，只有保证封闭气体的温度、质量不变即可，A错误； B．实验中需要保持气体的温度不变，则实验中在推拉柱塞时，不能够用手握住注射器，避免人体温度引起封闭气体温度的变化，B错误； C．实验中需要保持气体的温度不变，因此在实验时需要缓慢推拉柱塞，稳定后再读取数据，C错误； D．实验中需要保持所研究气体的质量一定，为了保证封闭气体的气密性，实验时应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油，D正确。 故选D。 （2）图线不通过坐标原点，根据图像可知，图像中当V等于0时，气体压强的倒数不等于0，体积测量值V没有包含胶管内气体的体积，可知，纵截距的绝对值代表胶管内气体的体积； （3）结合上述可知，A组同学作出图线对应的函数方程为 整理可得 可知，当体积V减小时，图像的斜率逐渐减小。 故选B。 知识点2 玻意耳定律 1、玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 (1)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 (2)适用条件：①气体质量不变、温度不变。②气体温度不太低、压强不太大。 2、气体的等温变化的p­V图像 (1)p—V图像：一定质量的气体的p—V图像为一条双曲线，如图甲所示。 　 甲　　　　　　乙 (2)p—图像：一定质量的气体的p—图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 【典例2-1】国空间站是中国自主建造的大型载人航天工程，由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱组成，舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱。下图是气闸舱工作示意图。开始时气闸舱内气压为，用抽气机多次抽取气闸舱中的气体，当气压降到一定程度后才能打开气闸门B，已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的，若抽气过程中温度保持不变，则第一次抽出气体的质量和第二次抽出气体的质量之比为（　　） A．1：1 B．1：10 C．11：10 D．100：121 【答案】C 【详解】第一次抽取气体后，抽出气体质量与气闸舱内剩余气体的质量m的比值为； 第二次抽取气体后，抽出气体的质量与第一次抽取后气闸舱内剩余气体的质量m的比值为； 故第一次抽出气体的质量和第二次抽出气体的质量之比为11:10。 故选C。 【典例2-2】（多选）如题图1所示，粗细均匀的玻璃管长度为85cm，用长为15cm的水银柱密封了一定质量的空气。初始时，玻璃管水平放置，水银柱右端离管口5cm，然后将玻璃管顺时针缓慢转动90°直至开口竖直向下，稳定后如题图2所示。最后再竖直插入水银槽，直至稳定时内外液面高度差刚好为零，如题图3所示。整个过程中管内空气温度始终保持不变，且可视为理想气体，大气压强。则（　　） A．题图2所示的玻璃管内的水银柱长度 B．题图2所示的玻璃管内的水银柱长度 C．竖直插入水银槽后有5cm长的水银柱进入玻璃管 D．竖直插入水银槽后有10cm长的水银柱进入玻璃管 【答案】BD 【详解】AB．玻璃管水平时 开口竖直向下时 根据玻意耳得 解得 A错误，B正确； CD．竖直插入水银槽时 根据玻意耳定律得 解得 C错误，D正确。 故选BD。 【典例2-3】容器A、B通过管道相连，管道左侧与容器A相通，中间与容器B相通，右端直接与外界大气相通。管道内设置了两个单向阀和，单向阀只能向右开，只允许气体从左向右移动。手持B中的活塞手柄，让活塞上下往复运动，就能把中的部分气体抽出到大气中。已知A和B的体积分别为和，初始状态A中气体压强跟大气压相等，都等于，活塞横截面积为S，活塞厚度不计，管道的体积不计，不考虑气体温度的变化，活塞从B容器底部上升到顶部算作一次抽气，求： (1)第一次抽气结束时容器A中气体的压强。 (2)开始进行第次抽气时，需要对活塞手柄施加多大的拉力？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）第一次抽气后，设A中压强为，根据玻意耳定律 压强为的气体体积 解得 （2）第二次抽气 解得 以此类推…… 则当次抽气后助力气室内的气体压强 开始进行第次抽气时，以活塞为研究对象，受力分析，有 解得 【变式2-1】如图是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1atm，每次打入的气体的压强为1.0atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体（　　） A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大 B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力减小 C．打气6次后，球内气体的压强为1.4atm D．打气6次后，球内气体的压强为1.7atm 【答案】C 【详解】A．打气后，由于气体的温度不变，分子平均动能不变，球内气体分子对球壁的平均作用力不变，但是球内每个气体分子对球内壁的作用力不一定增大，故A错误； B．打气后，球内气体的压强变大，即球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大，故B错误； CD．打气6次后，由玻意耳定律知 解得，即球内气体的压强为1.4atm，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）如图所示是某喷水壶示意图。未喷水时阀门K闭合，压下压杆A可向瓶内储气室充气。多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴喷出。储气室气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变，则（　　） A．充气过程中，储气室内气体的压强增大 B．储气室内气体分子做布朗运动 C．由于液体的表面张力，喷出的小水滴近似呈球形 D．喷水过程中，储气室内气体的压强减少 【答案】ACD 【详解】A．充气过程中，储气室内气体的质量增加，气体的温度不变，储气室体积不变，故气体压强增加，故A正确； B．布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动，而不是气体分子，故B错误； C．液体表面层分子较为稀疏，分子间作用力表现为引力，导致液体表面具有收缩的趋势，所以喷出的小水滴近似呈球形，故C正确； D．喷水过程中，气体体积增大，气体温度不变，根据 知气体的压强减小，故D正确。 故选ACD。 【变式2-3】如图所示，将一开口向上的汽缸放置于托举平台上，汽缸上部横截面面积为，汽缸下部横截面面积为，汽缸上下部气柱的长度均为H。用活塞密封一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁光滑接触且不漏气，初始时刻活塞位于汽缸顶端。已知汽缸导热性良好，环境温度不变，不计活塞的厚度及质量，重力加速度为g。 (1)若在活塞上放置一个质量为m的物块，活塞稳定后恰好下降，求大气压强； (2)仍将质量为m的物块放在活塞上，控制托举平台，使汽缸和物块一起向上做匀加速直线运动，为保证活塞不进入汽缸下部，计算平台的最大加速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对封闭气体，初始时压强为，体积为 末态时压强为，体积为 对活塞及物块受力分析，有 由玻意耳定律 联立可得大气压强为 （2）当活塞刚好到达汽缸连接处时，由最大加速度，此时由玻意耳定律 其中 解得 对活塞及物块受力分析，有 联立可得 一、单选题 1．如图所示，竖直放置的绝热汽缸内有A、B两个活塞，活塞的质量、厚度均可忽略，其中A活塞绝热，B活塞导热，两活塞与汽缸间封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，活塞与汽缸壁之间的滑动摩擦力f = p0S（p0为外界大气压强），最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两活塞之间及活塞A与汽缸底部间的距离均为d，两活塞与汽缸壁之间的摩擦力均恰好为0，两部分理想气体的热力学温度均与环境温度相同。现对甲气体缓慢加热，则当活塞B刚好要发生滑动时，活塞A移动的距离为（　　） A． B． C． D．d 【答案】C 【详解】设活塞B刚好要发生滑动时，活塞A向上移动的距离为x，对气体乙，初始时，有p1 = p0，根据玻意耳定律，有 对活塞B，有 联立解得 故选C。 2．两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，当U形管两端竖直朝上时，中空气柱长度大于中空气柱长度。现将U形管整体缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。整个过程中气体温度不变，则（　　） A．中气体压强大于中气体压强 B．中气体压强小于中气体压强 C．中空气柱长度大于中空气柱长度 D．中空气柱长度等于中空气柱长度 【答案】C 【详解】竖直放置时，由于右边玻璃管中水银柱更高，则中气体压强大于中气体压强；将U形管整体缓慢平放在水平桌面上，根据平衡条件可知，中气体压强等于中气体压强，则从竖直放置到水平放置，中气体压强减小，中气体压强增大，由于整个过程中气体温度不变，根据玻意耳定律可知，中气体体积增大，中气体体积减小，由于初始时中空气柱长度大于中空气柱长度，则水平放置后，中空气柱长度大于中空气柱长度。 故选C。 3．如图所示，用气体压强传感器探究“一定质量气体在温度不变时压强与体积关系”的实验。某小组在一次实验过程中，环境温度明显升高，其他操作均规范，则该小组最后得到的关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据理想气体状态方程 可得 对于一定量的气体，温度T升高，图像的斜率变大。 故选A。 4．如图所示，在柱形容器中装有部分水，容器上方有一可自由移动的活塞。容器水面浮有一个木块和一个一端封闭、开口向下的玻璃管，玻璃管中有部分空气，系统稳定时，玻璃管内空气柱在管外水面上方的长度为a，在管外水面下方的长度为b，木块在水面上方的高度为c，在水面下方的高度为d。现在活塞上方施加一竖直向下且缓缓增大的力F，使活塞下降一小段距离（未碰及玻璃管和木块），下列说法正确的是（　　） A．d和b都减小 B．c和b都减小 C．a减小 D．a和c都减小 【答案】C 【详解】设木块的重力为Mg，横截面积为S1，根据平衡条件得 活塞下降一小段距离，容器中的气体体积减小，压强增大，但d不变，所以c也不变；设玻璃管的横截面积为S2，重力为mg，根据平衡条件得 活塞下降一小段距离，容器中的气体体积减小，压强增大，但b不变；设容器内气体压强为p，则玻璃管中气体的压强为p + ρ水gb，对玻璃管中的气体，根据玻意耳定律得 （常量） 活塞下降一小段（距离，容器中的气体体积减小，压强p增大，a减小。综上所述，a减小，b、c、d都不变。 故选C。 5．将两端开口的玻璃管一端插入水中，然后用手指按住上端开口，将玻璃管缓慢拿离水面。该过程中，管中封闭气体的温度和外界大气压均保持不变。则下列关于管中封闭气体的说法，正确的是（　　） A．体积不变 B．压强不变 C．分子的平均速率不变 D．单位体积分子数不变 【答案】C 【详解】C．将玻璃管拿离水面过程中，管内封闭气体温度不变，分子平均速率不变，故C正确； ABD．由玻意耳定律知，管内封闭气体体积变大，压强变小，单位体积内分子数减少，故ABD错误。 故选C。 6．为避免潜水员深潜时出现“氮醉”风险（氮气在高压下易溶解于血液中，导致潜水员出现类似于醉酒的症状），需将氮气与氧气在同温、同压下按体积比为4:1混合成“人工空气”供潜水员使用。如题图所示，导热性良好的汽缸中间有一导热性良好的固定隔板（隔板上带有关闭的阀门），隔板左右两侧容积相等，汽缸左侧盛有氧气，右侧盛有氮气。打开阀门，两气室内气体混合后恰好满足“人工空气”成分要求，则混合前左、右气室的压强比为（　　） A．1:4 B．4:1 C．5:1 D．1:5 【答案】A 【详解】令混合前左、右气室的压强分别为，，左、右气室的体积均为，混合后氮气与氧气在同温、同压下体积比为4:1，令混合后氮气与氧气分别为，，对氧气进行分析，根据玻意耳定律有 对氮气进行分析，根据玻意耳定律有 解得 故选A。 二、多选题 7．潜水钟是一种沉放到水下研究水底情况的装置。如图所示，一质量的潜水钟高，横截面积，从水面上方开口向下沉入水中，最终到达水平海床，进入钟内的水深。已知钟内封闭气体温度保持不变，大气压强，海水的密度，重力加速度，不考虑钟壁厚度。下列说法正确的是（　　） A．海水深度 B．海水深度 C．潜水钟对海床的压力 D．潜水钟对海床的压力 【答案】BC 【详解】AB．根据题意可知，未放入水中时，封闭气体压强为，体积为 沉到深度为的水底，压强为 体积为 根据玻意耳定律 解得 故A错误，B正确； CD．由上分析，可得沉到深度为的水底时压强为 可得沉到深度为的水底时压强为 对潜水钟受力分析，根据平衡条件有 可得海床对潜水钟的支持力 根据牛顿第三定律，可知潜水钟对海床的压力 故C正确，D错误。 故选BC。 8．如图所示，两端开口、导热且粗细均匀的U型细管竖直固定在静止的平板车上，U型细管竖直部分和水平部分的长度均为l，管内充有水银，两管内的水银面距离管口均为。现将U型细管管口密封，并让U型细管与平板车一起向右做匀加速直线运动，在此过程中两侧水银面的高度差为。设水银密度为，大气压强，环境温度不变，U型细管加速过程中液面始终视为水平，重力加速度为g。则在此过程中（　　） A．左侧水银液面更高 B．左侧封闭气体的压强为 C．小车的加速度大小为 D．U型细管底部中央位置的压强大小为 【答案】ACD 【详解】A．以水平管内长为l的水银为研究对象，加速的瞬间，具有向右的加速度，可知受到左侧液体的压强大，左侧液面升高，故A正确； B．设U型细管横截面积为S，匀加速运动后两侧水银面的高度差为，可知左侧液面上升，对左侧封闭气体根据玻意耳定律 解得，故B错误； C．对右侧封闭气体根据玻意耳定律 解得 以水平管内长为l的水银为研究对象，由牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．设U型细管底部中央位置的压强大小为p，对水平管右半部分液体根据牛顿第二定律 解得，故D正确。 故选ACD。 9．用图甲所示的装置探究气体的等温变化规律。下列哪些操作是必需的（　　） A．调节空气柱长度时柱塞应缓慢地向下压或向上拉 B．测量空气柱的直径 C．读取压力表示数 D．读取空气柱的长度 【答案】ACD 【详解】A．为防止气体的温度变化，调节空气柱长度时柱塞应缓慢地向下压或向上拉，故A正确； BD．该实验气体的体积为V=SL 其中S为空气柱的横截面积，由于空气柱的横截面积S不变，所以用L代替V，只需要读取空气柱的长度，不需要测量空气柱的直径，故B错误；D正确； C．读取压力表示数，以确定气体的压强，故C正确。 故选ACD。 三、实验题 10．某同学用探究气体等温变化规律的实验装置测量不规则物体的体积，如图1所示。该同学推动注射器活塞，由注射器壁上的刻度读出体积V，同时记录对应的气体压强值p，由此绘出图像。 (1)正确的实验操作是______（填正确答案标号） A．推动活塞时，应尽量缓慢 B．推动活塞稳定后，再记录压强值 C．推动活塞时，用手握住注射器筒 D．连接软管脱落后，立即装上继续实验 (2)注射器内未放物体时，绘出的图像如图2（Ⅰ）线所示，放入物体后绘出的图像如图2（Ⅱ）线所示。依据图像得出不规则物体的体积为 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)AB (2)16.5 【详解】（1）A．推动活塞时，应尽量缓慢，可以保证气体的温度不变，A正确； B．推动活塞稳定后，再记录压强值，这样才能准确反应气体在该体积下的压强，B正确； C．推拉活塞时，手不能握住注射器，防止手对气体加热，导致封闭气体的温度变化，C错误； D．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体质量变化，需重新实验，D错误。 故选AB。 （2）设软管接口处体积为，则 则    设物体体积为 当 =16.5cm3 11．某实验小组用如图甲所示的圆柱形针筒装置探究气体等温变化的规律。 (1)实验中为了控制气体的质量和温度不变，下列操作正确的是______。 A．快速推动柱塞 B．缓慢推动柱塞 C．用手握住注射器 D．在柱塞上涂抹润滑油 (2)实验中 （选填“需要”或“不需要”）测量空气柱的横截面积。 (3)某小组利用测量得到的数据绘制的p—V图像如图乙所示，提高环境温度后重复实验，所得的曲线应位于图乙中曲线a的 （选填“左下侧”或“右上侧”）。该小组同学由图乙中的曲线a （选填“能”或“不能”）得出一定质量的气体在温度不变时，气体的压强与体积成反比。实验小组若想更直观地探究气体等温变化的规律，应绘制某温度下一定质量气体的 （选填“”或“”）图像。 【答案】(1)BD (2)不需要 (3) 右上侧 不能 【详解】（1）D．为了控制气体质量不变，实验中应在柱塞上涂抹润滑油，故D正确； ABC．为了控制气体的温度不变，实验中应缓慢推动柱塞，且不能用手握住注射器，故AC错误，B正确。 故选BD。 （2）空气柱的横截面积相等，能够以空气柱的长度间接表示气体的体积，即实验中不需要测量空气柱的横截面积。 （3）[1]根据理想气体状态方程有 变形得 可知，等温变化过程的图像为一条双曲线，压强p与体积V的乘积能够间接表示温度高低，可知，提高环境温度后，压强p与体积V的乘积增大，则所得的曲线应位于图乙中曲线a的右上侧。 [2]根据图乙仅仅知道图像为一条曲线，并不能够确定其是一条双曲线，可知，由图乙中的曲线a不能得出一定质量的气体在温度不变时，气体的压强与体积成反比。 [3]结合上述有 若温度一定，则为一条过原点的倾斜直线，可知，若想更直观地探究气体等温变化的规律，应绘制某温度下一定质量气体的图像。 四、解答题 12．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m、厚度不计、面积为S的活塞将一定质量的理想气体封闭在内壁光滑的圆柱形导热汽缸中，开始时活塞和汽缸静止，此时气柱长度为l。现使汽缸绕与底部竖直直径重合的轴由静止开始缓慢转动，当汽缸转动的角速度为某一值时，气柱长度为2l。已知外界大气压为，环境温度不变（可认为气体温度保持不变），求此时： (1)封闭气体的压强； (2)汽缸转动的角速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对封闭气体，根据玻意尔定律有 解得 （2）对活塞，根据牛顿第二定律有 解得 13．如图是农村中常用来喷洒农药的小型压缩喷雾器结构示意图。其贮液筒A的容积为7.3L，现装入5.8L的药液。关闭阀门K，用打气筒B每次打入的空气。外界大气压为，设下列过程中温度都保持不变。 (1)要使药液上方气体的压强为，应按压几次打气筒？ (2)当贮液筒中有压强为的空气时，打开K可喷射药液。当药液不能喷射时，贮液筒内还剩余多少体积的药液？（忽略管中药液产生的压强） 【答案】(1)18 (2)1.3L 【详解】（1）设打n次气，以容器A中与打入的气体为研究对象；初态， 末态p2=4×105Pa，V2=1.5L 根据玻意耳定律得 解得n=18次 （2）当内外气压相同时，药液不再喷出，此时p3=1×105Pa 根据玻意耳定律得 解得V3=6L 剩余药液体积 14．竖直放置、开口向下的汽缸内用一定质量的活塞封闭着一部分理想气体，如图（a）所示，活塞横截面积，且能无摩擦地滑动。初始时活塞处于静止状态，距离汽缸底部的高度，封闭气体压强为。若汽缸、活塞导热性好，气体温度始终保持不变，已知大气压强，重力加速度g取10m/s2。 (1)求活塞的质量； (2)将汽缸缓慢倒置后，如图（b）所示，求活塞距汽缸底部的高度？。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始时活塞处于静止状态，活塞受平衡力作用，则 解得活塞的质量为 （2）将汽缸缓慢倒置后，对活塞受力分析，则 解得 汽缸倒置前后，温度不变，封闭气体满足玻意耳定律，则 即 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$