第十六章 二次根式 单元检测试题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十六章 二次根式 单元检测试题 2024-2025学年人教版八年级数学下册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算；； ；.其中结果正确的个数为(   ) A. B. C. D. 4.已知，则有(   ) A. B. C. D. 5.已知，化简二次根式的正确结果是(   ) A. B. C. D. 6.当时，的值是（ ） A. B. C. D. 7.若，则化简的结果是 （ ） A. B. C. D. 8.实数a，b，c，d满足：a+b+c+d=1001，ac=bd=4，则=（　　） A.1001 B.2002 C.2003 D.2004 9.如果，则 A. B. C. D. 10.若，则的值等于(    ) A. B. C. D.或 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 11.计算的结果是     ． 12.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是     . 13.若和 都是最简二次根式，则     ． 14.计算： ＝     ． 15.当时，    ． 16.已知一个三角形的三边长分别为，，，化简     ． 17.已知实数满足，则    ． 18.计算的结果是         ． 三、解答题(共6小题,满分46分) 19.计算： (1)；(2)． 20.先化简，再求值： (1)， 其中； (2)，其中，. 21.已知，都是有理数，并且满足，求的值． 22.如图，面积为的正方形四个角是面积为的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？(精确到，≈ ‍ 23.若无理数的整数部分是，则它的小数部分可表示为．例如：的整数部分是，因此其小数部分可表示为.若表示的整数部分，表示它的小数部分，求代数式的值 24.先阅读下列内容，然后解答问题： 题目：“已知，，试比较与b的大小．” 分析：若不使用计算器，将与比较，由于，，因为被减数与减数同时增大，所以无法断定二者的大小．可作这样的变换： ， ， 因为，， 所以， 即的分母大，而分子都是，所以,即． 请你根据上述提供的信息，解答下列题目： 已知，，，试比较与的大小． 参考答案 1.【答案】C 【解析】根据被开方数是非负数，得， 解得. 2.【答案】D 【解析】、和 不能合并，故错误； ‍、 ，故错误； ‍、 ，故错误； ‍、 ，正确； 故答案为： 3.【答案】D 【解析】根据“”可知成立； ‍根据“”可知成立； ‍根据“”可知，计算，可将和分别平方后，再相乘．所以这个结论正确； ‍根据“＋”， 4.【答案】A 【解析】． ∵， ∴，即 5.【答案】D 【解析】由，可得. ‍ ‍ ‍ ‍. 故选D. 6.【答案】D 【解析】.故选 7.【答案】A 【解析】∵， ∴， ∴，即， ∴原式． 故选 8.【答案】B 【解析】由题意a+b+c+d=1001，ac=bd=4，将式子进行化简，用（a+b+c+d）和ac、bd表示出来，然后再进行计算． 因为 ac=bd=4， ∴abcd=4×4=16， 原式= = = = = = = = = = ‍， 故选B． 9.【答案】B 【解析】根据二次根式的性质得到，从而得出的取值范围即可． 【解答】 解：由已知得， ‍， 故选．  本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键  10.【答案】A 11.【答案】 【解析】 ‍ ‍ ‍， 故答案为：． 12.【答案】 13.【答案】 【解析】由题意，知解得 ‍． 故答案为. 14.【答案】 【解析】原式 ‍ ‍ ‍． 故答案是：． 15.【答案】 【解析】当时， ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ 16.【答案】 【解析】∵三角形的三边长分别为，，，∴，∴ 17.【答案】 【解析】依题意可知，即. 所以可转化为， 即. 所以. 所以. 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“”，这样才能对进行化简，从而求出的值． 18.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的混合运算设，运用换元法是解题的关键设，原式可化为，然后去括号，合并同类项即可． 【解答】 解：设， 原式 ‍ ‍． 故答案为． 19.【答案】(1)解：原式      ． (2)原式      ． 20.【答案】(1)原式. 当时，原式 (2)原式． 当，时， 原式 21.【答案】解：∵， ∴． ∵，都是有理数， ∴与也是有理数， ∴ 解得 ∵有意义的条件是， ∴取，， ∴． 【解析】分析：观察式子，需求出，的值，因此，将已知等式变形：，，都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可． 22.【答案】设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，， ∴，， ∴这个长方体的底面边长为≈，高为≈． 答：这个长方体的底面边长约为，高约为． 【解析】考查二次根式的实际应用. 23.【答案】解：, 的整数部分为， 即， 则的小数部分， ‍ ‍ ‍. 【解析】解决该问题的关键在于确定出的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值． 24.【答案】解： ‍ ‍， ‍ ‍ ‍， ‍， ‍， 同理， ‍， 即的分母大，而分子都是， ‍， 即 学科网（北京）股份有限公司 $$