第6章 反比例函数章末重难点检测卷-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（浙教版）

第6章 反比例函数 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：反比例函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25·八年级下·浙江金华·阶段练习）下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（   ） A．B．C． D． 4．（22-23八年级下·浙江衢州·阶段练习）如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（ ） A．1.5 B．3 C．9 D．13 5．（24-25·八年级下·浙江·阶段练习）某数学项目化学习小组在研究沪杭高铁不同车次的平均运行速度（）和运行时间t（）之间的关系时，上网查阅了相关资料．下表是他们收集的数据： 车次 G7506 G7382 G1866 G7492 （单位：） t（单位：） 1 则最符合下与t之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B落在反比例函数的图象上，则正方形的面积为（   ） A．6 B．5 C． D． 7．（2025·浙江丽水·一模）若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·浙江·模拟预测）如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 9．（24-25·八年级下·浙江舟山·阶段练习）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．（2023·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若是反比例函数，那么m的值是 ． 12．（2024八年级下·浙江·专题练习）当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是 ． 13．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 ． 14．（2025·浙江·二模）如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上．若，则的取值范围为 ． 15．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象与矩形的边分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若的面积为2，矩形的面积为17，则的值是 ． 16．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，矩形在第一象限内，对角线所在直线经过点O，轴，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，k的值为 ． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知x，y满足下表. x … 1 4 … y … 4 1 … (1)求y关于x的函数表达式： (2)当时，求y的取值范围. 18．（2025·浙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积． 19．（2025·浙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，直线与轴，轴分别相交于点，． (1)求的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围． (2)求证：． 20．（2024·浙江宁波·模拟预测）定义：函数图象上纵坐标是横坐标的两倍的点，称为该函数的“两倍点”，而纵坐标比横坐标的两倍小的点称为“弱倍点”． (1)判断下列函数图象上是否有两倍点？若有，求两倍点；若无，说明理由． ①；②． (2)如图，反比例函数图象上有一个两倍点的横坐标为3，求它的另一个两倍点的坐标，并结合图象写出图象上弱倍点的横坐标的取值范围． 21．（2025·浙江杭州·一模）在直角坐标系中，设函数与函数（，，是常数，）的图象交于点，． (1)求函数，的表达式． (2)当时，比较与的大小．（直接写出结果） (3)若点在函数的图象上，将点先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 22．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为． (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ (4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 23．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）定义：若两个函数的图象关于直线对称，则称这两个函数互为“镜子”函数． (1)求函数的“镜子”函数． (2)如图，某直线与函数的图象交于点，与函数的“镜子”函数图象交于点． ①当时，求函数的“镜子”函数． ②若，且点的横坐标为，求点的横坐标． 24．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C． (1)如图1，若时，求点B，C的坐标； (2)如图2，一次函数交l于点D． ①若，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值； ②过点B作y轴的平行线与函数的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 4 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 反比例函数 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：反比例函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25·八年级下·浙江金华·阶段练习）下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点， 将点的坐标代入关系式求出结果，再判断即可． 【详解】解：当时，，所以点在反比例函数图象上，则A不符合题意； 当时，，所以点不在反比例函数图象上，则B不符合题意； 当时，，所以点在反比例函数图象上，则C不符合题意； 当时，，所以点在反比例函数图象上，则D不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求解反比例函数的解析式，根据反比例定义设解析式，代入求值即可. 【详解】解：∵y与x成反比例 ∴设 ∵当时，， ∴ ∴反比例函数的表达式为 故选C 3．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质图像，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值． 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系即可判断． 【详解】解：一次函数， 直线经过点，A、D错误； B、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在二、四象限可知，不正确， C、由一次函数的图象经过第一、二、三象限可知，反比例函数的图象在一、三象限可知，正确， 故选∶C． 4．（22-23八年级下·浙江衢州·阶段练习）如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（ ） A．1.5 B．3 C．9 D．13 【答案】C 【分析】设轴于点D，轴于点C，由题意求出，，则，，，由反比例函数的几何意义可得，然后代入即可求值． 本题考查了反比例函数的性质及k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设轴于点D，轴于点C， 由条件可知，， ∴，，， 由反比例函数的几何意义可得， ∴， 故选：C． 5．（24-25·八年级下·浙江·阶段练习）某数学项目化学习小组在研究沪杭高铁不同车次的平均运行速度（）和运行时间t（）之间的关系时，上网查阅了相关资料．下表是他们收集的数据： 车次 G7506 G7382 G1866 G7492 （单位：） t（单位：） 1 则最符合下与t之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据沪杭高铁之间的距离是定值，结合，判定与t是成反比例函数的，计算出定值即可． 本题考查了反比例函数的生活应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 【详解】解：沪杭高铁的总里程是固定的． 由得， 由得，， 根据表格中的数据可以计算出最符合与t之间的关系式是， 故选：A． 6．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B落在反比例函数的图象上，则正方形的面积为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点作轴于点，过点作于点．证明，得到，，设，则，构建方程组求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作于点． 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ，， 设，则， ，在反比例函数上， ， 解得，， ， 正方形的面积为5． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，勾股定理，反比例函数图象上的点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 7．（2025·浙江丽水·一模）若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数的解析式可得反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大，结合得出，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而增大， ∵， ∴，，， ∴， ∴， 故选：C． 8．（2025·浙江·模拟预测）如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．结合函数图象，找出一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，或， 故选：C． 9．（24-25·八年级下·浙江舟山·阶段练习）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．如图，连接、，由题意得，是的中位线，则，可得，再根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵，面积为10， ∴， ∵，． ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．（2023·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得．令，代入两个函数表达式，并分别将点A、B的坐标和点C、D的坐标代入对应函数，进而分别求出与的表达式，代入解不等式并求出t的取值范围即可． 【详解】解：∵的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1， ∴． 令，则，． 将点和点代入，得； 将点和点代入，得． ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ①当时，， ∴不符合要求，应舍去； ②当时，， ∴符合要求； ③当时，， ∴不符合要求，应舍去； ④当时，， ∴符合要求； ⑤当时，， ∴不符合要求，应舍去． 综上，t的取值范围是或． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若是反比例函数，那么m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数定义求参数，解不等式及绝对值方程等知识，由反比例函数定义得到，且，求解即可得到，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，且， ， 故答案为：． 12．（2024八年级下·浙江·专题练习）当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是 ． 【答案】不小于 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当时，可判断应满足的条件． 【详解】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为， ∵图象过点， ∴， ∴， 由已知得图象在第一象限内， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∵当气球内的气压时，气球将爆炸， ∴为了安全起见即，气球内气体体积满足的条件是，即不小于． 故答案为：不小于． 13．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为． 故答案是：． 14．（2025·浙江·二模）如图，已知直线经过点，点关于轴的对称点在反比例函数的图象上．若，则的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数，图象法求不等式解集，掌握图像法解不等式解集是关键． 根据题意得到一次函数，反比例函数解析式，再根据题意得到一次函数与反比例函数交点，结合图象法求不等式解集即可． 【详解】解：∵经过点， ∴， ∴， ∴点关于轴的对称点， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴，即， ∴化为， 令， ∴反比例函数与一次函数的交点的计算如下， ，整理得，， 解得，， 如图所示， ∴或． 15．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象与矩形的边分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若的面积为2，矩形的面积为17，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积，解题的关键是由已知条件列出方程．由题意设，求得，再通过已知面积列出方程，进而求得的值． 【详解】解：, 在反比例函数图像上， 设， 点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称, ， 四边形是矩形， 轴, 轴, 则 , 的面积为 2，矩形的面积为 17， 即, 两式相减得，, ． 故答案为：． 16．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，矩形在第一象限内，对角线所在直线经过点O，轴，轴，反比例函数的图象经过点A和点C，把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上，且点B的坐标为时，k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，矩形与折叠，解一元二次方程，先由矩形得到，，，，，再根据折叠得到，，设，利用距离公式列方程求解即可． 【详解】解：∵矩形，轴，轴，， ∴，，， ∴，， ∵把矩形沿折叠，点A的对应点为点E．当点E落在x轴上， ∴，， 设， ∴， 两个方程相减整理得， 代入得， 解得， ∵图象在第一象限， ∴，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知x，y满足下表. x … 1 4 … y … 4 1 … (1)求y关于x的函数表达式： (2)当时，求y的取值范围. 【答案】(1) (2)当时， 【分析】（1）观察表格中x，y的变化规律即可得出y关于x的函数表达式； （2）当时，，当时，，根据该函数在每一象限内，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：当时，， 当时，， ， 在每一象限内，y随x的增大而减小， 当时，． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键． 18．（2025·浙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数的图像与性质． （1）先将点，代入，求出，，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设一次函数的图像与轴交于点，求出，得到，再用分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：将点，代入得：，， ，， ，， 将代入反比例函数中，得：， 反比例函数的表达式为； （2）解：连接，如图所示： 设一次函数的图像与轴交于点， 在中，令，则， ， ， 由（1）知，，， ． 19．（2025·浙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，直线与轴，轴分别相交于点，． (1)求的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围． (2)求证：． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，直角坐标系中的两点距离公式，熟练掌握反比例函数与一次函数的交点问题是解题的关键． （1）将代入，即可求出的值，根据图象便可以直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围； （2）利用，可求出直线的解析式，再分别求出和，结合，，可求出和，则可得，即可证明． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入， 得：， 解得：， 根据图象可得当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围为； （2）解：设直线的解析式为， 将，代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为，     令，得：， ∴， 令，得：， 解得：， ∴， ∵点，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20．（2024·浙江宁波·模拟预测）定义：函数图象上纵坐标是横坐标的两倍的点，称为该函数的“两倍点”，而纵坐标比横坐标的两倍小的点称为“弱倍点”． (1)判断下列函数图象上是否有两倍点？若有，求两倍点；若无，说明理由． ①；②． (2)如图，反比例函数图象上有一个两倍点的横坐标为3，求它的另一个两倍点的坐标，并结合图象写出图象上弱倍点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)①存在两倍点为；②不存在两倍点，见解析 (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题： （1）根据两倍点的定义，即可求解； （2）根据两倍点的定义，可得，再由反比例函数的性质可得直线与反比例函数图象的另一交点是其另一个两倍点，再结合弱倍点的定义，可得反比例函数图象的弱倍点在直线的下方，即可求解． 【详解】（1）解：令． ①， 解得， ，故存在两倍点为． ②， 即， ， 方程无实根，即不存在两倍点． （2）解：点是反比例函数图象上的两倍点，的横坐标为3， ， 如图，直线与反比例函数图象的另一交点是其另一个两倍点； ∵弱倍点应符合，即反比例函数图象的弱倍点在直线的下方， 弱倍点的横坐标的取值范围为或． 21．（2025·浙江杭州·一模）在直角坐标系中，设函数与函数（，，是常数，）的图象交于点，． (1)求函数，的表达式． (2)当时，比较与的大小．（直接写出结果） (3)若点在函数的图象上，将点先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)当时，； (3)点的坐标为或． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）画出图象，利用数形结合解答即可； （3）根据点的平移法则设点C坐标为，写出点D的坐标再代入反比例函数解析式求出m值即可点的点C坐标． 【详解】（1）解：∵两个函数图象交于点，． ∴, ∴，， ∴， ∵点，在直线图象上， ， 解得， ∴； （2）解：两个函数图象如图所示， 由图可知，当时，； （3）解：设点C坐标为， ∵将点先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点， ∴， ∵点D恰好落在函数的图象上， ∴， 整理得， ∴或， ∴点的坐标为或． 22．（24-25八年级下·浙江宁波·阶段练习）某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为． (1)求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； (2)求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式； (3)根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ (4)根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【答案】(1) (2) (3)从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室 (4)能有效杀灭室内的蚊虫，见解析 【分析】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键． （1）依据题意，利用待定系数法可得出答案； （2）依据题意，利用待定系数法可得出答案； （3）依据题意，当时，求得反比例函数的值，可得出答案； （4）依据题意，将分别代入两个解析式，得出答案． 【详解】（1）解：由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是，将点代入， ， ， 药物燃烧时y关于x的函数关系式是，自变量 x的取值范围是； （2）解：由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是，把代入， ， 药物燃烧后y与x的函数关系式为，自变量 x的取值范围是； （3）解：由题意，当时，代入， ， 从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室； （4）解：此次灭蚊有效，将分别代入，， 和， 持续时间是， 能有效杀灭室内的蚊虫． 23．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）定义：若两个函数的图象关于直线对称，则称这两个函数互为“镜子”函数． (1)求函数的“镜子”函数． (2)如图，某直线与函数的图象交于点，与函数的“镜子”函数图象交于点． ①当时，求函数的“镜子”函数． ②若，且点的横坐标为，求点的横坐标． 【答案】(1) (2)①；②点横坐标为15 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，正确运用“镜子”函数的定义（若两个函数的图象关于直线对称，则称这两个函数互为“镜子”函数）是解答本题的关键． （1）设“镜子”函数上某点的坐标为，得出关于直线的对称点为，代入即可得解； （2）①依照（1）的思路可得解；②根据“镜子”函数的定义可得点的坐标为，设点坐标为，由中点坐标公式得点坐标为，结合反比例函数解析式得，进一步可得结论． 【详解】（1）解：设“镜子”函数上某点的坐标为， 则关于直线的对称点为， 所以函数的“镜子”函数为 （2）解：①设“镜子”函数上某点的坐标为， 则关于直线的对称点为， 所以函数的“镜子”函数为 ②函数的“镜子”函数为 点坐标为 设点坐标为， ，即为线段的中点， 点坐标为， ，即点横坐标为15． 24．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C． (1)如图1，若时，求点B，C的坐标； (2)如图2，一次函数交l于点D． ①若，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值； ②过点B作y轴的平行线与函数的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 【答案】(1)， (2)①；②k的值为2，定值d为1 【分析】（1）当时，，，将代入，可得，即；将代入，可得，即； （2）①同理（1），当时，，，当时，， ，由点B恰好是C、D两点连线的中点，可得，计算求解即可；②由，，可得，，，当时，，由d始终是一个定值，可得，，不合题意，舍去；当时，，由d始终是一个定值，可得，即，． 【详解】（1）解：当时，，， 将代入，可得，即； 将代入，可得，即； ∴，； （2）①解：同理（1），当时，，， ∴当时，， 将代入，可得，即， ∵点B恰好是C、D两点连线的中点， ∴， 解得，， ∴m的值为； ②解：∵，， ∴，，， 当时，， ∵d始终是一个定值， ∴，，不合题意，舍去； 当时，， ∵d始终是一个定值， ∴，即，； 综上所述，k的值为2，定值d为1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数解析式，中点坐标，化简绝对值等知识．熟练掌握反比例函数与一次函数综合，反比例函数解析式，中点坐标，化简绝对值是解题的关键． 23 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$