2025年中考物理难点攻克 专题40 电路安全问题 极值问题

专题40：电路安全与极值问题 专题剖析 1、电路安全的原则为：照顾最弱者 串联电路中的电流不能超过电路中所有用电器和电表的最小额定电流。 并联电路中的电压不能超过电路中所有用电器和电表的最小额定电压。 电表的安全原则是测量值不超过电表的量程；用电器的安全原则是实际电流或电压不超过用电器的额定值。 2、电路最值问题：根据欧姆定律分析可知，在电路安全的前提下 电路总电阻最大时，总电流最小，总功率最小； 电路总电阻最小时，总电流最大，总功率最大。 3、电压电流分配规律 串联分压，最大电阻分得电压最多； 并联分流，电阻最大分得电流最小。 典型例题 【例1】（多选）（2022•齐齐哈尔）如图所示电路，电源电压恒为6V，小灯泡L上标有“4.5V 0.3A”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响）。电流表量程选择“0～0.6A”，电压表量程选择“0～3V”，滑动变阻器R规格为“30Ω 1A”。闭合开关S，为保证电路安全。在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（　　） A．小灯泡的最大电功率是1.35W B．滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是15～30Ω C．电压表的示数变化范围是2～3V D．该电路的最大总功率是1.2W 【答案】BCD 【解答】解： A、由电路图可知，灯泡与变阻器R串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。 因串联电路中各处的电流相等，且变阻器R允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，灯泡的额定电流为0.3A， 由I可得，灯泡的电阻：R额＝U额/I额＝4.5V/0.3A＝15Ω，电压表量程0～3V，则灯泡两端最大电压为 ULmax＝3V， 小灯泡的最大电功率是PLmax0.6W，故A错误； B、由A可知，灯泡的电压最大3V，此时电流最大为0.2A，变阻器接入电路的阻值最小， 此时滑动变阻器的电压：U滑小＝U﹣UL大＝6V﹣3V＝3V， 则滑动变阻器接入电路的最小阻值：R滑小15Ω， 当滑动变阻器接入电路的阻值最大为30Ω时，电路中电流最小，故滑动变阻器阻值变化范围为15Ω～30Ω，故B正确； C、电路中的最小电流：IminA， 灯泡两端的最小电压（电压表的最小示数）：Umin＝Imin×RLA×15Ω＝2V， 所以电压表示数变化范围为2V～3V，故C正确； D、为不损坏电路元件，电路中最大电流：Imax0.2A，则电路的最大功率：Pmax＝UImax＝6V×0.2A＝1.2W，故D正确； 故选：BCD。 【例2】（多选）（2025•碧江区 校级模拟）如图所示，电源电压恒为6V，定值电阻R1＝10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。闭合开关S，滑动变阻器R2的滑片P由b端向a端滑动的过程中，在保证电压表和电流表安全的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．电流表的示数变化范围为0.2～0.3A B．滑动变阻器R2两端的电压由4V减小到2V C．滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围为10～20Ω D．电路总功率的变化范围为0.4～0.9W 【答案】AC 【解答】解：ABC、由电路图可知，电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中电流，当滑片在b端时，R1与R2的最大阻值串联，由串联电路的电阻规律可知，电路的总电阻最大为：R＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω， 则电路中的最小电流为：， 此时滑动变阻器R2的最大阻值是20Ω，则滑动变阻器R2两端的电压为： U2＝I小R2＝0.2A×20Ω＝4V， 因为电压表接入电路的量程为0～3V，所以电压表的最大示数为3V，此时滑动变阻器连入电路的电阻最小，电路中的电流最大，根据欧姆定律可知电路中的最大电流为： ， 滑动变阻器R2接入电路的电阻为：， 根据串联电路的电压规律可知，此时滑动变阻器R2两端的电压为： U′2＝U﹣U1＝6V﹣3V＝3V， 所以电流表的示数变化范围为0.2～0.3A，滑动变阻器R2两端的电压由4V减小到3V，滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围为10～20Ω，故AC正确，B错误； D、根据P＝UI可知，电路消耗的最小功率为：P最小＝UI小＝6V×0.2A＝1.2W， 电路消耗的最大功率为：P最大＝UI大＝6V×0.3A＝1.8W， 所以电路总功率的变化范围为1.2～1.8W，故D错误。 故选：AC。 【例3】（2025•江北区校级模拟）如图所示的电路，电源电压保持不变。小灯泡L标有“4V，1.6W”的字样，忽略温度对灯丝电阻的影响，滑动变阻器R1标有“50Ω，1A“的字样，电阻R2阻值为10Ω，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～3A。将变阻器的滑片P移至最左端，只闭合开关S、S2和S3，R2消耗的电功率为3.6W。改变开关的通断和滑片P的位置，在保证各元件安全的情况下最大范围移动滑片的过程中，下列选项正确的是（　　） A．闭合S、S1，小灯泡的功率范围是0.1W～1.6W B．闭合S、S1，滑动变阻器接入电路的阻值范围是5Ω～50Ω C．闭合S、S2和S3，电路总功率的范围是4.32W～18W D．闭合S、S2和S3，滑动变阻器的功率范围是0.72W～6W 【答案】D 【解答】解：A.将滑动变阻器滑片P移至最左端，只闭合开关S、S2和S3，电阻R2和滑动变阻器并联，电源电压U6V， 小灯泡的电阻10Ω， 闭合S、S1时，小灯泡和滑动变阻器串联，小灯泡最小功率0.9W，小灯泡的最大功率为额定功率1.6W， 所以闭闭合S、S1时，小灯泡的功率范围为：0.9W～1.6W， 故A错误； B.闭合S、S1时，滑动变阻器两端的最大电压为3V，最小电压U滑小＝U﹣U额＝6V﹣4V＝2V 由串联电路中电压的分配规律得：， ，R滑小＝5Ω， ，R滑大＝10Ω， 所以滑动变阻器接入电阻的范围为5Ω～10Ω， 故B错误； C.闭合S、S2和S3时，R2支路电流 滑动变阻器支路的最小电流0.12A， 电路中电流的最小值I小＝I2+I滑小＝0.6A+0.12A＝0.72A 最小功率P小＝I小U＝0.72A×6V＝4.32W 滑动变阻器的最大电流为1A， 故电路中电路的最大值为I大＝0.6A+1A＝1.6A， 最大功率P大＝I大U＝1.6A×6V＝9.6W， 所以闭合S、S2和S3时，电路消耗的总功率范围：4.3，2W～9.6W， 故C错误； D.闭合S、S2和S3时，滑动变阻器和R2并联，滑动变阻器接入电阻最大为50Ω，滑动变阻器功率最小值为， 滑动变阻器支路的最大电流I滑大＝I大﹣I2＝3A﹣0.6A＝2.4A， 滑动变阻器功率最大值为P滑大＝I滑大U＝1A×6V＝6W， 故D正确； 故选：D。 【例4】（多选）（2025•清原县一模）如图A所示，电源电压保持不变。R1为定值电阻，当闭合开关S，调节滑动变阻器R1的滑片，使其阻值从最大变化到最小，两个电阻的U﹣I关系图像如图B所示，下列判断正确的是（　　） A．甲为滑动变阻器R2的图像 B．电源电压为6V C．滑片P向左移动一段距离，电压表V2示数的变化量与电流表示数的变化量的比值不变 D．整个过程中，电路消耗的总电功率范围为0.6W﹣3.6W 【答案】ABC 【解答】解： AB、由图知，两电阻串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路的电流， 调节滑动变阻器R2，使其阻值从最大变化到最小，当变阻器连入电路的电阻为0时，V2的示数为0，故甲为滑动变阻器R2的图象，则乙为R1的图象，故A正确； 当变阻器连入电路的电阻为0时，电路为R1的简单电路，电压表V1的示数（最大）即为电源电压，由图B知，电源电压为6V，故B正确； C、设滑片移动前后电路中的电流为I1、I2， 则电压表V2的示数变化量：ΔU2＝U1′﹣U1＝I1R0﹣I2R0＝（I1﹣I2）R1＝ΔIR1， 由R0可知，电压表V2的示数变化量与电流表示数变化量的比值不变，故C正确。 D、电路中电流的最小值和最大值分别为0.2A、0.6A，根据P＝UI可知电路消耗的总电功率的最小值和最大值分别为：P＝UI1＝6V×0.2A＝1.2W，P′＝UI′＝6V×0.6A＝3.6W，电路消耗的总电功率范围为1.2W﹣3.6W，故D错误。 故选：ABC。 【例5】（2025•松江区二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，滑动变阻器R2上标有“1安”字样，电压表表盘如图（b）所示。 ①若电阻R1两端的电压为6伏，通过R1的电流为0.4安，求通电10秒钟电流通过电阻R1所做的功W1。 ②若R1的阻值为10欧，移动变阻器R2的滑片，发现电路中最小的电流为0.3安，求变阻器R2允许接入电路的最大电阻R2max。 ③在保证电路安全工作的前提下，移动变阻器R2的滑片时，发现滑片不能移到变阻器的任意一端，电压表示数的最大变化量为12伏，求R1的阻值。 【答案】①通电10秒钟电流通过电阻R1所做的功为24J；②变阻器R2允许接入电路的最大电阻为50Ω；③R1的阻值为15Ω。 【解答】解：由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端的电压， ①通电10秒钟电流通过电阻R1所做的功为：W1＝U1I1t＝6V×0.4A×10s＝24J； ②当电路中最小的电流为0.3A，电路的总电阻为：R总60Ω， 变阻器R2允许接入电路的最大电阻为：R2max＝R总﹣R1＝60Ω﹣10Ω＝50Ω； ③因为滑动变阻器的滑片不能移到滑动变阻器最大阻值一端，所以电压表的最大示数为：U2大＝15V， 电压表示数的最大变化量为12V，则电压表的最小示数为：U2小＝U2大﹣ΔV＝15V﹣12V＝3V， 则R1两端的最大电压为：U1大＝U﹣U2小＝18V﹣3V＝15V， 因为滑动变阻器的滑片也不能移到最小端，所以电路中的最大电流为滑动变阻器允许通过的最大电流，即电路中的最大电流为：I大＝1A， 则R'1的阻值为：R'115Ω。 答：①通电10秒钟电流通过电阻R1所做的功为24J；②变阻器R2允许接入电路的最大电阻为50Ω；③R1的阻值为15Ω。 【例6】（2025•成都模拟）如图所示，电源电压和小灯泡的灯丝电阻均保持不变。小灯泡L标有“6V 3.6W”字样，R1为2Ω的定值电阻，滑动变阻器R2铭牌上标有“■Ω 1A”字样（电阻值已模糊不清），电压表使用的量程为0～3V，电流表使用的量程为0～0.6A。闭合所有开关，小灯泡正常发光，此时滑动变阻器的滑片在最右端，滑动变阻器的电功率为3.6W。求： （1）求电源电压； （2）当只闭合开关S1时，小灯泡的实际功率； （3）当只闭合开关S3时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许电功率范围是多少？ 【答案】（1）电源电压是6V； （2）当只闭合开关S1时，小灯泡的实际功率为2.5W； （3）当只闭合开关S3时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许电功率范围是3W～3.6W。 【解答】解：（1）闭合所有开关，定值电阻R1被短路，此时L与R2并联，灯泡正常发光，电源电压等于灯泡L的额定电压，所以U＝UL额＝6V。 滑动变阻器的支路电流为：； 滑动变阻器的最大电阻为：； （2）当只闭合开关S1时，L与定值电阻R1串联，灯泡的电阻为：； 串联电路的总电阻为：R＝R1+RL＝2Ω+10Ω＝12Ω； 此时电路中的电流为：； 小灯泡的实际功率为：； （3）当只闭合开关S1时，定值电阻和滑动变阻器串联，若电流表的示数为它的最大量程：I'＝0.6A，此时R1两端的电压为：U1＝I'R1＝0.6A×2Ω＝1.2V，没有超过电压表的量程，电路中的总功率为：Pmax＝UI'＝6V×0.6A＝3.6W； 当滑动变阻器移到最大值值，此时电路中的电流为：； 此时电路中的最小功率为：Pmin＝UI''＝6V×0.5A＝3W，所以电路中允许的电功率的范围为3W～3.6W。 答：（1）电源电压是6V； （2）当只闭合开关S1时，小灯泡的实际功率为2.5W； （3）当只闭合开关S3时，在不损坏各电路元件的情况下，电路中允许电功率范围是3W～3.6W。 【例7】（2025•锦江区模拟）如图甲所示电路中，电源电压不变，R1＝20Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为50Ω，电流表使用的量程为0～0.6A。小灯泡L的额定电压为3.8V，其电流随电压的变化规律如乙图所示。当只闭合S2时，电流表的示数为0.25A。求： （1）电源电压； （2）当只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻； （3）当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，电路消耗的总电功率的变化范围。 【答案】（1）电源电压是8V； （2）当只闭合S3时，小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻是14Ω； （3）当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，电路消耗的总电功率的变化范围是4.48W～4.8W。 【解答】解：（1）当只闭合S2时，电阻R1与小灯泡串联，电流表的示数为0.25A，由图乙可知此时小灯泡两端的电压为3V，电源电压U＝U2+I1R1＝3V+0.25A×20Ω＝8V； （2）当只闭合S3时，小灯泡和滑动变阻器串联，由乙图知小灯泡正常发光电流I额＝0.3A， 所以此时滑动变阻器接入的电阻R14Ω； （3）当闭合S1、S2、S3时，小灯泡被短路，电阻R1和滑动变阻器并联， 电路中的最大电流I大＝0.6A，电流消耗的最大功率P大＝I大U＝0.6A×8＝4.8W， 电路消耗的最小功率4.48W， 电路消耗的总功率的变化范围是：4.48W～4.8W。 答：（1）电源电压是8V； （2）当只闭合S3时，小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻是14Ω； （3）当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，电路消耗的总电功率的变化范围是4.48W～4.8W。 学科网（北京）股份有限公司 $$