第11章 一元一次不等式 第13周提优练习（11.1-11.4）2024-2025学年苏科版七年级数学下册

七年级数学第13周提优练习（11.1-11.4） 班级 姓名 得分 一．选择题 1．如果x＜y，那么下列结论错误的是.............................................（　 　） A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＜﹣3y D．3x＜3y 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是................................（　 　） A． B． C． D． 3．已知关于x的不等式组的解集是2≤x≤5，则（3a+b）2025的值是...（　 　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．已知实数x，y满足x+y＝3，y﹣1＜x＜y+1，则下列判断正确的是..................（　 　） A．0＜x＜1 B．0＜y＜1 C．﹣1＜2x﹣3y＜1 D．0＜2x﹣y＜3 5．若不等式组 的解为x＜a，则下列各式正确的是.............................（　 　） A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b 6．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，实验中学开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，得分不低于82分得奖，则至少应选对几道题才能得奖？..............................（　 　） A．22 B．23 C．21 D．20 7．关于x的方程2(x﹣3a)＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为....................................（　 　） A．8 B．12 C．15 D．18 8．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则符合条件的所有整数a的值之和是...........................................（　 　） A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12 二．填空题（共8小题） 9．“x的2倍与4的和不大于15”，用不等式表示:　 　 ． 10．不等式组的解集为　 　 ． 11．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ． 12．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是　 　 ． 13．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若，则x的取值范围是　 　 ． 14．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多 打　 　折． 15．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式的相伴方程，若方程12﹣x＝x是关于x的不等式x﹣3≥m的相伴方程，则m的最大值为　 　 ． 16．对于任意有理数a，用[a]表示不超过a的最大整数，则下列说法:①[﹣3.6]＝﹣4；②若a为整数，则[a]＝a；③[a]+[﹣a]＝0；④若0＜a＜1，且，则[5a]＝3．其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 三．解答题 17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上． (1)3﹣（2x﹣1）≥﹣2； (2) (3)． (4)． (5)． (6)． 18．数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每个同学只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集． 请根据右面的“接力游戏”，解答下列问题：接力游戏 老师：． 甲同学：3（x﹣1）+1＜2（2x+1）； 乙同学：3x﹣3+1＜4x+2； 丙同学：3x﹣4x＜2+3﹣1； 丁同学：﹣x＜4； 戊同学：x＜﹣4． （1）在“接力游戏”中，共有　 　位同学出现计算错误； （2）请你给出不等式的正确的解答过程，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． （1）如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ； （2）如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为a△b＝3a﹣ab，如(﹣1)△3＝3×(﹣1)﹣(﹣1)×3＝0．根据这个规则，解决下列问题： (1)(﹣5)△(﹣2)＝　 　 ．(2)不等式x△6＞3的解集是 ． (3)求不等式的最大整数解． 21．在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4． （1）k= ，b= ； （2）若关于x的不等式3x+m＞5﹣x的最小整数解为b，求m的取值范围． 22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？ 23．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组的解x与y　 　 （填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，则m= ； (3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0． 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴x2﹣4＞0，可化为（x+2）（x﹣2）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①，②． 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2， ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2． (1)一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　 　 ； (2)解一元二次不等式2x2﹣5x＜0； (3)类比一元二次不等式的解法，直接写出分式不等式的解集为　 　 ． 25．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知﹣x+y＝2，且x＜3，y≥0，设w＝x+y﹣2，那么w的取值范围是什么？ (1)小明的做法：由﹣x+y＝2得y＝2+x，则w＝x+y﹣2＝x+2+x﹣2＝2x，由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组 　 　 ，解该不等式组得到x的取值范围为 　 　 ， 则w的取值范围是　 　 .（直接填写答案，不用写过程） (2)已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，求2a+b的最大值．（用含n的代数式表示）； (3)若3x＝6y+12＝2z，且x＞0，y≥﹣4，z≤9，设m＝2x﹣2y﹣z，且m为整数，求m所有可能值的和． 26．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程2x﹣3＝1的解为x＝2，不等式x+3＞0的解集为x＞﹣3，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“完美解”． (1)下列不等式（组）：①2x﹣3＞3x﹣1，②，③,其中与方程2x+3＝1存在“完美解”的有 ；(只填序号) (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”，求m的取值范围． 27．我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc．例如：2×5﹣3×4＝﹣2． (1)不等式0的解集是 ； (2)若关于x的不等式0的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围为　 　； (3)若关于x的不等式组有解，求m的取值范围． 28．【问题背景】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x﹣y＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． 【数学理解】（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； 【逆向思考】（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【深入探究】（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 七年级数学第13周提优练习（11.1-11.4）参考答案与试题解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D B A A A 3．已知关于x的不等式组的解集是2≤x≤5，则（3a+b）2025的值是（　C　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：解不等式﹣x+3a≥b，得：x≤3a﹣b， 解不等式3x﹣4a≥2b+6，得：x， ∵不等式组的解集为2≤x≤5，∴，解得：． ∴3a+b＝3﹣2＝1，∴（3a+b）2025＝1，故选：C． 4．已知实数x，y满足x+y＝3，y﹣1＜x＜y+1，则下列判断正确的是（　D　） A．0＜x＜1 B．0＜y＜1 C．﹣1＜2x﹣3y＜1 D．0＜2x﹣y＜3 解：由条件可知y＝3﹣x，∴3﹣x﹣1＜x＜3﹣x+1，解得1＜x＜2，故A错误； 由条件可知x＝3﹣y，∴y﹣1＜3﹣y＜y+1，解得1＜y＜2，故B错误； 由条件可知y＝3﹣x，∴2x﹣3y＝5x﹣9， ∵1＜x＜2，∴﹣4＜5x﹣9＜1，∴﹣4＜2x﹣3y＜1，故C错误． ∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，∴2x﹣y＝3x﹣3， ∵1＜x＜2，∴0＜3x﹣3＜3，∴0＜2x﹣y＜3，故D正确．故选：D． 6．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，实验中学开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分，得分不低于82分得奖，则至少应选对几道题才能得奖？（　A　） A．22 B．23 C．21 D．20 解：设选对x道题，则不选或选错（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣2（25﹣x）≥82， 解得：x≥22，∴x的最小值为22，∴至少应选对22道题才能得奖．故选：A． 7．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　A　） A．8 B．12 C．15 D．18 解：由方程2（x﹣3a）＝a﹣7得，x， 因为关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，所以，解得a≥1， 解不等式组得，， 因为此不等式组有且仅有3个整数解，所以，解得3≤a＜7， ∵x为整数，所以符合条件的所有整数a的和是：3+5＝8．故选：A． 8．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则符合条件的所有整数a的值之和是（　A　） A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12 解：∵，∴由得x﹣a≥2，解得x≥2+a； 由x﹣4≤3（x﹣2）得x﹣4≤3x﹣6，∴x﹣3x≤4﹣6，∴﹣2x≤﹣2，解得x≥1， ∵关于x的不等式组的解集为x≥1，∴2+a≤1，∴a≤﹣1， ∵，∴2y+3＝3a+18，∴y＝1.5a+7.5， ∵关于y的方程有非负整数解，∴1.5a+7.5≥0，∴a≥﹣5，∴﹣5≤a≤﹣1， ∵a为整数，∴a＝﹣5或﹣4或﹣3或﹣2或﹣1， 当a＝﹣5时，则y＝1.5a+7.5＝0，是整数，符合题意； 当a＝﹣4时，则y＝1.5a+7.5＝﹣6+7.5＝1.5，不是整数，不符合题意； 当a＝﹣3时，则y＝1.5a+7.5＝﹣4.5+7.5＝3，是整数，符合题意； 当a＝﹣2时，则y＝1.5a+7.5＝﹣3+7.5＝4.5，不是整数，不符合题意； 当a＝﹣1时，则y＝1.5a+7.5＝﹣1.5+7.5＝6，是整数，符合题意； ∴a＝﹣5或﹣3或﹣1， ∴﹣5+（﹣3）+（﹣1）＝﹣9．故选：A． 二．填空题 11．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是　m≥3　 ． 解：由x﹣1＜m得：x＜m+1，由x+2＞2m得：x＞2m﹣2， ∵不等式组无解，∴2m﹣2≥m+1，解得m≥3，故答案为：m≥3． 12．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是　5＜m≤6　 ． 解：由7﹣2x≤1得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m． ∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴不等式组的整数解是3，4，5． ∴5＜m≤6．故答案为：5＜m≤6． 13．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若，则x的取值范围是　8≤x＜11　 ． 解：由，得，解得8≤x＜11，故答案为：8≤x＜11． 14．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打　九　折． 解：设该商品打x折出售，根据题意得：600500≥500×8%，解得：x≥9， ∴该商品最多打九折．故答案为：九． 15．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式的相伴方程，若方程12﹣x＝x是关于x的不等式x﹣3≥m的相伴方程，则m的最大值为　3　 ． 解：解方程12﹣x＝x，得x＝6， ∵方程12﹣x＝x是关于x的不等式x﹣3≥m的相伴方程，∴6﹣3≥m， 解得m≤3，即m的最大值为3．故答案为：3． 16．对于任意有理数a，用[a]表示不超过a的最大整数，则下列说法:①[﹣3.6]＝﹣4；②若a为整数，则[a]＝a；③[a]+[﹣a]＝0；④若0＜a＜1，且，则[5a]＝3．其中正确的是 　①②④　 ．（写出所有正确结论的序号） 解：根据定义，[﹣3.6]表示不超过﹣3.6的最大整数，即﹣4，则①正确， 若a为整数，不超过a的最大整数就是a本身，即[a]＝a，则②正确， 当a＝1.5时，[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，那么[1.5]+[﹣1.5]＝1﹣2＝﹣1≠0，则③错误， 由0＜a＜1得a，a，…，a这九个数都在0.1～1.9之间，由于，那么这9个数中有6个数得整数部分是1，3个数的整数部分是0，因此，解得0.6≤a＜0.7，那么3≤5a＜3.5，因此[5a]＝3，则④正确， 综上，说法正确的是①②④，故答案为：①②④． 三．解答题 17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上． (1)3﹣（2x﹣1）≥﹣2； (2) (3)． 解：（1）x≤3； （2）x≥﹣2 ， （3）x≥﹣1 (4)． (5)． (6)． 解：（4）1＜x＜5． （5）﹣1≤x＜3． （6）﹣3＜x≤1． 18．数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：每个同学只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集． 请根据右面的“接力游戏”，解答下列问题：接力游戏 老师：． 甲同学：3（x﹣1）+1＜2（2x+1）； 乙同学：3x﹣3+1＜4x+2； 丙同学：3x﹣4x＜2+3﹣1； 丁同学：﹣x＜4； 戊同学：x＜﹣4． （1）在“接力游戏”中，共有 两 位同学出现计算错误； （2）请你给出不等式的正确的解答过程，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：x＞1． 把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示： 19．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． （1）如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 x＞13 ； （2）如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 解：（1）如果操作只进行一次就停止，则2x﹣1＞25， 解得：x＞13，故x的取值范围是x＞13； （2）前两次操作的结果分别为2x﹣1，2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3． 由题意，得， 解得：7＜x≤13．故操作进行了两次才停止时，x的取值范围是7＜x≤13． 20．在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为a△b＝3a﹣ab，如(﹣1)△3＝3×(﹣1)﹣(﹣1)×3＝0．根据这个规则，解决下列问题： (1)(﹣5)△(﹣2)＝　 ﹣25 　 ．(2)不等式x△6＞3的解集是 x＜﹣1 ． (3)求不等式的最大整数解． 解：（1）由题意得：（﹣5）△（﹣2）＝3×（﹣5）﹣（﹣5）×（﹣2）＝﹣25，故答案为：﹣25； （2）∵新定义a△b＝3a﹣ab，∴x△6＞3为：3x﹣6x＞3，解得：x＜﹣1； （3）∵新定义a△b＝3a﹣ab， ∴不等式为：， 解得： ∴不等式的最大整数解为3． 21．在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4． （1）k= 1 ，b= -3 ； （2）若关于x的不等式3x+m＞5﹣x的最小整数解为b，求m的取值范围． 解：（1）∵等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝﹣4， ∴，解得：； （2）解不等式 3x+m＞5﹣x，得， ∵该不等式的最小整数解为b，即﹣3，∴，解得：17＜m≤21． 22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？ 解：（1）解关于x、y的方程组，得， ∵x为非正数，y为负数，∴，∴﹣2＜m≤3； （2）∵不等式2mx+x＞2m+1即（2m+1）x＞2m+1的解集为x＜1，∴2m+1＜0，∴m， 又∵﹣2＜m≤3，∴﹣2＜m，又∵m为整数，∴当m＝﹣1时该不等式的解集为x＜1． 23．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)方程组的解x与y　 具有 　 （填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，则m= 4或6 ； (3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 解：（1）， ①×2﹣②得：12y＝48，解得y＝4， 把y＝4代入①得：2x+20＝26，解得：x＝3，∴方程组的解为，∴|x﹣y|＝|3﹣4|＝1， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”，故答案为：具有； （2），用①+②得：6x＝6+6m，解得：x＝1+m， 把x＝1+m代入①得：2（1+m）﹣y＝6，解得y＝2m﹣4，∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，∴|x﹣y|＝1，∴|1+m﹣2m+4|＝1，即|5﹣m|＝1， ∴5﹣m＝1或5﹣m＝﹣1，∴m＝4或m＝6； （3），用①+②得：ay+2y＝12，解得，把代入到②得：， 解得，∴方程组的解为， ∵a与x，y都是正整数，∴是正整数，∴（a+2）一定是12的正因数， ∴（a+2）的值可以为3或4或6或12， 又∵也是正整数，∴（a+2）的值可以为3或4，∴a的值可以为1或2， 当a＝1时，方程组的解为， ∴此时|x﹣y|＝|3﹣4|＝1，即此时该方程组的解x与y具有“邻好关系”； 当a＝2时，方程组的解为， ∴此时|x﹣y|＝|1﹣3|＝2，即此时该方程组的解x与y不具有“邻好关系”； 综上所述，存在a＝1，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系”． 24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0． 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴x2﹣4＞0，可化为（x+2）（x﹣2）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①，②． 解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2， ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2． (1)一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　 x＞4或x＜﹣4 　 ； (2)解一元二次不等式2x2﹣5x＜0； (3)类比一元二次不等式的解法，直接写出分式不等式的解集为　 x＜5 　 ． 解：（1）∵x2﹣16＞0，∴（x+4）（x﹣4）＞0，∴①或②， 解①得x＞4；解②得x＜﹣4，∴一元二次不等式解集为：x＞4或x＜﹣4，故答案为：x＞4或x＜﹣4； （2）∵2x2﹣5x＜0，∴x（2x﹣5）＜0，∴①或②， 解①得，解②无解，∴一元二次不等式2x2﹣5x＜0的解集为：； （3）∵，∴①或②，解①得 无解，解②得， ∴不等式的解集为．故答案为：x＜5． 25．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知﹣x+y＝2，且x＜3，y≥0，设w＝x+y﹣2，那么w的取值范围是什么？ (1)小明的做法：由﹣x+y＝2得y＝2+x，则w＝x+y﹣2＝x+2+x﹣2＝2x，由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组 　 　 ，解该不等式组得到x的取值范围为 　 ﹣2≤x＜3 　 ， 则w的取值范围是　 ﹣4≤w＜6 　 .（直接填写答案，不用写过程） (2)已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，求2a+b的最大值．（用含n的代数式表示）； (3)若3x＝6y+12＝2z，且x＞0，y≥﹣4，z≤9，设m＝2x﹣2y﹣z，且m为整数，求m所有可能值的和． 解：（1）小明的做法：由﹣x+y＝2得y＝2+x，则w＝x+y﹣2＝x+2+x﹣2＝2x， 由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组， 解该不等式组得到x的取值范围为﹣2≤x＜3，则w的取值范围是﹣4≤w＜6； 故答案为：，﹣2≤x＜3，﹣4≤w＜6； （2）∵a﹣b＝n，∴b＝a﹣n， ∵a＞1，b≤1，∴关于a的一元一次不等式组，解得1＜a≤n+1， 设t＝2a+b＝2a+a﹣n＝3a﹣n，∴3﹣n＜t≤2n+3，∴2a+b的最大值为2n+3； （3）∵3x＝6y+12，∴x＝2y+4， ∵6y+12＝2z，∴z＝3y+6， ∴关于y的一元一次不等式为，解得﹣2＜y≤1， ∵m＝2x﹣2y﹣z＝2（2y+4）﹣2y﹣（3y+6）＝﹣y+2，∴1≤m＜4， ∵m为正数，∴m＝1，2，3，∴m所有可能的值的和为6． 26．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程2x﹣3＝1的解为x＝2，不等式x+3＞0的解集为x＞﹣3，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“完美解”． (1)下列不等式（组）：①2x﹣3＞3x﹣1，②，③,其中与方程2x+3＝1存在“完美解”的有 ② ；(只填序号) (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”，求m的取值范围． 解：（1）解方程2x+3＝1，得x＝﹣1； ①∵不等式2x﹣3＞3x﹣1的解集为x＜﹣2，∴﹣1不在该解集范围内； ②不等式的解集是x＜7； ③∵不等式组的解集是﹣1＜x≤3，∴﹣1不在该解集范围内． 综上所述：方程2x+3＝1只与不等式②存在“完美解”． （2）解方程组得：，∴x+y＝2m﹣31， ∵方程组的解是不等式组的“完美解”，∴﹣1＜2m﹣31＜5，∴15＜m＜18． 27．我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc．例如：2×5﹣3×4＝﹣2． (1)不等式0的解集是 x＞2 ； (2)若关于x的不等式0的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围为　 n≥6 　； (3)若关于x的不等式组有解，求m的取值范围． 解：（1）由题意知，2x﹣（6﹣x）＞0，2x﹣6+x＞0，2x+x＞6，3x＞6，解得x＞2； （2）由题意得n﹣3x＜0，解得x， ∵该不等式的解都是（1）中的不等式的解，∴，解得n≥6．故答案为：n≥6． （3）不等式组化为， 解不等式①得x，解不等式②得x＜﹣1， ∵关于x的不等式组有解，∴，∴m＜﹣5． 28．【问题背景】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x﹣y＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． 【数学理解】（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； 【逆向思考】（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【深入探究】（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 解：（1），把②代入①，得3x+2（2x﹣7）＝28，解得x＝6， 把x＝6代入②，得y＝2×6﹣7＝5，∴方程组的解为，∴x﹣y＝6﹣5＝1， ∴x与y具有“邻好关系”； （2），①×2﹣②，得x＝2k， 把x＝2k代入①，得4k+y＝5k+1，∴y＝k+1，∴方程的解为， ∵x与y具有“邻好关系”，∴2k﹣（k+1）＝1，解得k＝2； （3）两方程相加，得（2+a）x＝12， ∵a与x，y都是正整数，∴，，（舍去），（舍去）， 在上面符合题意的两组解中，只有当a＝1时，x﹣y＝4﹣3＝1， ∴当a＝1时x与y具有“邻好关系”，方程组的解为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$