江苏南京市2024-2025学年七年级下学期苏科版数学5月份月考仿真模拟练习卷

2024-2025学年江苏南京市七年级下册数学5月份 月考仿真模拟练习卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷答题卡中对应的位置上 4．测试范围：苏科版（2024）七年级下册7-11章 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．《九章算术》是我国古代的数学著作，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价，一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加二头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马值x钱，一头牛值y钱，则可列方程组为（   ）． A． B． C． D． 5．若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9．若关于的方程是二元一次方程，则的值等于 ． 10．已知是二元一次方程的解，则的值是 ． 11．已知不等式组的解集是，则 ． 12．如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是 ． 13．若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ． 14．如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，．若，则的度数是 ． 15．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 16．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 17．一副直角三角板如图（1）摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图（2）保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，此时等于 （写出所有可能的t的值）． 18．设表示不超过x的最大整数，，如：，则方程的解集是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．计算： (1)(2)(3)(4) 20．先化简， 再求值∶ 其中， 21．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 22．如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 23．2025年3月28日，缅甸发生级大地震，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，向缅甸运送捐赠物资。在某次运送捐赠物资的过程中，已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨? (2)若现有救灾物资20吨，计划同时租用型车辆，型车辆（，均不为0），一次运完，且恰好每辆车都载满物资，求型车，型车各有多少辆? 24．阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为． 运用以上知识解决下列问题： (1)求方程组的解． (2)关于x，y二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ． (3)举一反三：方程组的解为 ． 25．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转 °，使得与重合； (2)如图2，如果把图1所示的 以O为中心顺时针旋转得到，当 为多少度时，射线平分； (3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，如果把 以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时， 两条斜边？ 26．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号） (2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； (3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏南京市七年级下册数学5月份 月考仿真模拟练习卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷答题卡中对应的位置上 4．测试范围：苏科版（2024）七年级下册7-11章 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选B． 2．下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意， 故选：C． 4．《九章算术》是我国古代的数学著作，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价，一马、二牛价不满一万，如半牛之价，问牛、马价各几何？”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加二头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马值x钱，一头牛值y钱，则可列方程组为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可列方程组． 故选：C． 5．若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由①得； 由②得； 不等式组有解， ，即， 故选：C． 6．已知，，，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，故A不符合题意． ， ∴，故B不符合题意； ， ， ∴，故C符合题意； ， ∴，故D不符合题意； 故选C． 7．观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由； ； ； … 观察发现：， 当，时，得 ， ． 故选：A． 8．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当x与y互为相反数时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【详解】解：①当时，方程组为 ①②得， 解得： 将代入②得， 解得： 方程组的解为：， ∴是方程的一个解，符合题意； ②关于，的方程组 ①②得， 解得： 将代入②得， 方程组的解为：， 当当x与y互为相反数时，， 解得：，故②不符合题意； ③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意； ④当时，方程组的解为：， 则，④不符合题意． 所以以上四种说法中正确的有①③． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 9．若关于的方程是二元一次方程，则的值等于 ． 【答案】 【详解】解：关于、的方程是二元一次方程， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 10．已知是二元一次方程的解，则的值是 ． 【答案】5 【详解】解：是二元一次方程的解， ， ， 故答案为：5． 11．已知不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【详解】解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 则不等式组的解集为； 由于不等式组的解集为； ∴， 即，则； 故答案为：． 12．如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是 ． 【答案】48 【详解】解：∵三角形沿方向平移至三角形的位置， ∴， ∵三角形的周长为， ∴ ∴四边形的周长 ． 故答案为：48． 13．若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积中不含的项， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，．若，则的度数是 ． 【答案】/58度 【详解】解：将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，， ， 故答案为：． 15．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为4、5、6， 则， 故答案为：． 16．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ． 【答案】21 【详解】解：由题意得： ， ， ， 当时，原式． 17．一副直角三角板如图（1）摆放在直线上，（直角三角板和直角三角板，，，，），如图（2）保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，此时等于 （写出所有可能的t的值）． 【答案】或或 【详解】解：如图1，当时， 此时与重合， ∴， ∴； 如图2，当时， ∴， ∴， ∴； 如图3，当时， ∴， ∴， ∴； 综上，或或， 故答案为：或或． 18．设表示不超过x的最大整数，，如：，则方程的解集是 ． 【答案】 【详解】解：设，，则， 则可得， 当时，方程无解，故， 整理得， 由题意可得，即， 当时， 可得， 解，得， 解，得 则原不等式组无解； 当时， 可得， 解，得， 解，得， 则原不等式组的解集为， 由于，即为整数， ，即 把代入， 可得， 则, 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．解方程组及不等式组： (1)(2)(3)(4) 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：， ①代入②，可得： ， 解得， 把代入①， 解得， ∴原方程组的解是； （2）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． （3）， 解①得， 解②得， ∴， 如图， （4）， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 20．先化简， 再求值∶ 其中， 【答案】 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，1，2 【详解】（1）解：， ，得 ． ，得 ． ， 解得：． （2）解：存在．理由如下： ∵ 则∴． 原不等式的解集为， ． 由（1）得． 为整数，的值为1，2． 22．如图，这是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，格点在直线上，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出． (2)作线段关于点对称的线段． (3)将线段绕点顺时针旋转，得到线段，并以线段为一条对角线，作正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，线段即为所求． （3）解：如图，线段及正方形即为所求． 23．2025年3月28日，缅甸发生级大地震，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，向缅甸运送捐赠物资。在某次运送捐赠物资的过程中，已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨? (2)若现有救灾物资20吨，计划同时租用型车辆，型车辆（，均不为0），一次运完，且恰好每辆车都载满物资，求型车，型车各有多少辆? 【答案】(1)1辆型车一次可分别运送3吨，1辆型车一次可运送4吨 (2)型车有4辆，型车有2辆 【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运送吨，1辆型车载满货物一次可运送吨， 依题意得，，解得：， 答：1辆型车载满货物一次可运送3吨，1辆型车载满货物一次可运送4吨． （2）解：依题意得，， ， 、均为正整数且不为0， ， 答：型车有4辆，型车有2辆． 24．阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，设m，n，则原方程组可化为，解化简之后的方程组得，即，所以原方程组的解为． 运用以上知识解决下列问题： (1)求方程组的解． (2)关于x，y二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ． (3)举一反三：方程组的解为 ． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：（1）设m，n，则原方程组可化为， 解得，，即，解得，； （2）解：根据题意得，解得，； （3）设，，则原方程组可化为， 解得，，∴，解得，． 25．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转 °，使得与重合； (2)如图2，如果把图1所示的 以O为中心顺时针旋转得到，当 为多少度时，射线平分； (3)如图3，两个三角尺的直角边、摆放在同一直线上，另一条直角边 、也在同一条直线上，如果把 以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时， 两条斜边？ 【答案】(1) (2) (3)旋转的角度为或 【详解】（1）解：由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角板的性质可知： ∵，， ∴， ∴至少旋转，与重合． 故答案为：75 （2）解：∵以O为中心顺时针旋转得到， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， （3）解：当与相交于点E时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当与相交于点F时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转的角度， 综上所述：旋转的角度为或． 26．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是______________；（填序号） (2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； (3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)②③ (2)或 (3)或 【详解】（1）解：解不等式得： 解不等式得：， ∴不等式组的解集为； 解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， ∴方程和方程是不等式组的“跟随方程”， 故答案为：②③； （2）解： 解不等式①得：，解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2，3， ∵方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数， ∴方程的解为或， 当方程的解为时，则，解得； 当方程的解为时，则，解得； 综上所述，或； （3）解：解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式得：， 解不等式得：， 当方程①满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； 当方程②满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； 当方程③满足是原不等式组的“跟随方程”时，则，解得； ∴当时，方程①③是不等式组的“跟随方程”，②不是； 当时，方程②③是不等式组的“跟随方程”，①不是； 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年七年级 5月份月考模拟考试（南京专用） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 2分，共 20分） 9. __________________ 10．__________________ 11．_________________ 12．___________________ 13. __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17.___________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 2分，共 16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共 8题，共 64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 23. 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 25.2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.