专题02 数的运算-2024-2025学年六年级数学下学期期末备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·宁夏地区专版 专题02 数的运算 板块名称 专题02 数的运算 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点一：整数的四则运算 整数加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一 。整数减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。整数乘法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。整数除法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。 知识点二：小数的四则运算 小数加减法：先把小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。小数乘法：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 知识点三：分数的四则运算 分数加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再相加。分数减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，化为同分母分数，再相减。分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。分数除法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。 知识点四：百分数的四则运算 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数与小数互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。百分数与分数互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数 。百分数的计算：求一个数的百分之几是多少用乘法；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 知识点五：运算定律与简便运算 加法交换律：；加法结合律：；乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律： 。减法的性质：；除法的性质：（、）。利用这些运算定律可以对四则运算进行简便计算。 知识点六：倍的运算 求一个数是另一个数的几倍用除法，即一个数÷另一个数；求一个数的几倍是多少用乘法，即一个数×倍数。 知识点七：利用正负数解决实际问题 正负数可以表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降等。在计算时，按照有理数的运算法则进行，正数与正数、负数与负数、正数与负数之间的加、减、乘、除运算，要注意符号的确定。 知识点八：整除的性质及应用 若整数除以非零整数，商为整数，且余数为零 ，我们就说能被整除。整除的性质有：如果能被整除，是整数，那么也能被整除；如果能被整除，能被整除，那么也能被整除等。可用于解决一些数字规律、分组等实际问题。 知识点九：和与差的变化规律 和的变化规律：一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和就增加（或减少）几；两个加数同时增加（或减少）几，和就增加（或减少）它们增加（或减少）的和 。差的变化规律：被减数不变，减数增加（或减少）几，差就减少（或增加）几；减数不变，被减数增加（或减少）几，差就增加（或减少）几；被减数和减数同时增加（或减少）相同的数，差不变。 知识点十：积的变化规律（整数乘法） 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数；一个因数扩大倍，另一个因数扩大倍，积就扩大倍；一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 知识点十一：商的变化规律及应用 除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍；被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍；被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（除外），商不变。这些规律可用于简便计算和解决实际问题。 知识点十二：商不变的规律及应用 被除数和除数同时乘或除以相同的数（除外），商不变。可用于将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，以及对一些除法算式进行简便运算。 知识点十三：算盘的认识与使用 算盘是一种计算工具，一个上珠表示，一个下珠表示。通过拨珠进行加、减、乘、除运算，遵循相应的运算规则，如加法的“满五进一”等。 知识点十四：计算器与复杂的运算 学会使用计算器进行整数、小数、分数等的四则运算以及混合运算。对于复杂的运算，要合理运用运算定律和运算顺序，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。 易错点一：小数加减法小数点未对齐 【解题方法指引】牢记小数加减法要先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法法则计算。 【典型例题】计算 【正确解答】 【名师点评】本题容易出错在直接将末尾数字相加，未对齐小数点。要养成小数点对齐的习惯。 易错点二：分数除法未转化为乘法 【解题方法指引】分数除法要转化为分数乘法，即除以一个数（除外）等于乘这个数的倒数，再按分数乘法法则计算。 【典型例题】计算 【正确解答】 【名师点评】常出现的错误是直接分子除以分子，分母除以分母，一定要记住转化为乘法这一关键步骤。 易错点三：百分数计算时概念混淆 【解题方法指引】明确百分数与小数、分数互化方法，以及求一个数的百分之几和已知一个数的百分之几求这个数的计算方法。 【典型例题】一个数的是，这个数是多少？ 【正确解答】 【名师点评】易错点在于用，要理解已知部分求整体用除法，即部分量÷对应百分数。 易错点四：运算定律使用错误 【解题方法指引】准确理解各运算定律的形式和特点，在计算时仔细观察算式是否符合运算定律的使用条件。 【典型例题】计算 【正确解答】 根据乘法分配律，则 【名师点评】错误做法可能是直接先算，再算，没有合理使用乘法分配律简便计算。要熟练掌握并运用运算定律。 易错点五：商的变化规律运用错误 【解题方法指引】牢记除数不变、被除数不变、被除数和除数同时变化时商的变化规律，根据具体题目判断。 【典型例题】两个数相除商是，如果被除数扩大倍，除数不变，商是多少？ 【正确解答】 因为除数不变，被除数扩大倍，商也扩大倍，所以商是 。 【名师点评】容易出现概念混淆，比如错误认为商缩小倍等，要清晰理解规律中被除数、除数变化对商的影响。 一、填空题 1．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）一个“中国结”要用丝绳86厘米，丽丽有85米丝绳，可以编( )个。 2．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）＝30÷（    ）＝（    ）%＝七五折＝（    ）（填小数）。 3．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）( )比72米少，72米比( )多20%，72米比64米多( )%。 4．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）把长4分米、宽3分米的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剪去铁皮的面积占原来长方形面积的( )%。 5．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）乐乐看一本书，前3天平均每天看24页，后4天共看了75页，乐乐这一周平均每天看( )页。 6．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）在、、、…这列数中，排在第7个数是( )，前5个数的和是( )。 7．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）某地自实施乡村振兴战略以后，去年玉米产量大获丰收，产量为84万吨，比前年增长二成，前年玉米产量为( )万吨。 8．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）把5千克盐平均分成10包，每包的重量是( )千克，每包的重量是5千克的( )。 9．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）比50厘米少的是( )厘米，14千克比10千克多( )%。 10．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）( )( )（填小数）＝( )%＝( )折。 11．（2022 湖南娄底 小升初真题）技术具有更高速率、更大连接、更低时延的特性。下载同一文件，用下载的时间约是用下载的，如果用下载一部电影需要5分钟，那么用下载只需要约( )秒。 二、判断题 12．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）608.068中，右边的6是左边6的。( ) 13．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）有110人进行体质测试，90达标，本次体质测试的达标率是90%。( ) 14．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）税收是国家收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务。( ) 15．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）一个不为零的数和真分数相乘，结果一定会小于这个数。( ) 16．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）4千克的和1千克的相等。( ) 17．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）王师傅做102个零件，2个不合格，他做这批零件的合格率是100%。( ) 18．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）25比20多25%，20比25少25%。( ) 三、选择题 19．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）元旦时妈妈存入银行50000元，整存整取两年，年利率是2.5%。到期时，妈妈从银行可以取出（    ）元。 A．1250 B．2500 C．51250 D．52500 20．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）某市出租车收费标准如下：3千米及3千米以内5元，超过3千米的部分按每千米1.4元收费（不足1千米时按1千米计算），妈妈打车去离家7.5千米的超市，她应付车费（    ）元。 A．11.3 B．12 C．13 D．14 21．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）根据“已看页数是未看页数的”这句话，下面表述错误的是（    ）。 A．未看页数比已看页数多 B．未看页数与总页数的比是7∶12 C．没看的页数是这本书总页数的 D．已看页数比未看页数多 22．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）两根同样长1米的木头，第一根截去米，第二根截去，两根截去的部分相比较，（    ）。 A．同样长 B．第二根长 C．第一根长 D．无法比较 23．（2022 宁夏银川 小升初真题）如图中，点A表示的数是，则点B所表示的数是（    ）。 A．5 B． C． D． 24．（2022 宁夏银川 小升初真题）如果4个玩具汽车换10本小人书，那么18个玩具汽车可换（    ）本小人书。 A．14 B．22 C．40 D．45 25．（2022 宁夏银川 小升初真题）下列各式中，两个“6”可以直接相加或相减的是（    ）。 A．365＋716 B．1.69－0.68 C．＋ D．6－ 26．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）妈妈将10000元钱存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后妈妈能拿到（    ）元的利息。 A．10225 B．10450 C．225 D．450 四、计算题 27．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）计算下列各题，能简算的要简算。 12.6－＋5.4－                      2.35×102        2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）             6÷（＋） 28．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）直接写出得数。 0.36∶6＝            20－3.98＝            80%×4.8＝        20÷0.02＝           ＝            ÷＝ 29．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）列式计算。 去除，所得商的是多少？ 30．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                            31．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）解方程或比例。                              32．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）直接写得数。                                                                                       4.05升－2升800毫升＝ 33．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）下列各题怎样算简便就怎样算。                   34．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）直接写出得数。                                   35．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）列式计算。 比一个数的少1.2的数是42，求这个数。 五、解答题 36．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）儿童服装城搞促销活动，甲品牌童装“每满100元减35元”，乙品牌童装“折上折”，即先打八折，在此基础上凭会员卡再打八五折。如果两个品牌都有一件标价230元的童装，妈妈有会员卡，她买哪个品牌的童装比较便宜？ 37．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）小刚有一本科技书共120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的60%，两天共看了多少页？ 38．（22-23六年级下 宁夏固原 期末）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图。    （1）调查中的总人数是（    ）人；开私家车的人数m＝（    ）。 （2）骑自行车的和乘公交车的人数一共占总人数的（    ），是（    ）人。 （3）补全条形统计图。 39．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）一份文稿，李叔叔需6小时打完，张阿姨需5小时打完。两人合打2小时后，剩下的文稿由张阿姨单独完成，张阿姨还需几小时可完成这项工作？ 40．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）在含盐率为12%的80克盐水中加入多少克水可以使盐水的含盐率降为8%？ 41．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过6小时相遇。已知乙车行完全程需15小时，甲车每小时行60千米，A、B两地相距多少千米？ 42．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）五一期间，商家让利促销。甲商场商品全场“八五折”销售，乙商场“每满200元减40元。妈妈在甲商场买了一台微波炉花了357元，如果去乙商场买一台同款微波炉需要花多少钱？ 43．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？ 44．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？ 45．（22-23六年级下 宁夏银川 期末）为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 46．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。 京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380千米，桥梁长度约占总长度的86.5%，路基长度约占总长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84千米。于2011年6月建成通车。（北京简称“京”，上海简称“沪”） （1）京沪高速铁路开始建设的这年共（    ）天，通车这月共（    ）天。 （2）京沪高速铁路全程约多少千米？ （3）某日，D车与G车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。D车与G车的速度比是5∶6，两列车的速度各是每小时多少千米？ 47．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）晓君春节共收红包5000元，她把这笔钱分别用于爱心捐款、暑期游学和储蓄。分配方案是：拿出这笔钱的参加暑期游学，拿出500元用于爱心捐款，其余的用于储蓄。    （1）晓君用于暑期游学的是多少元？根据描述把上面的扇形统计图补充完整。 （2）晓君把储蓄的钱存入银行一年，年利率为1.75%，到期时她可取回多少钱？ 48．（22-23六年级下 宁夏石嘴山 期末）中国空间站在太空中绕地球运行6周大约需要9小时，运行15周大约要用多长时间？ 49．（21-22六年级下 宁夏石嘴山 期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物，厨余垃圾，有害垃圾和其他垃圾。同学们对某小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。 （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？ （2）可回收垃圾有多少吨？请把条形统计图补充完整。 50．（20-21六年级下 宁夏银川 期末）某村去年植树造林80公顷，今年植树的面积比去年增加了，今年植树造林多少公顷？（画图解答） 参考答案 1．98 分析：先根据1米＝100厘米，把丝绳的长度换算成8500厘米，再除以编一个“中国结”要用丝绳的长度，即可求出可以编的个数，对于商的结果，要采取“去尾法”。 详解：85米＝8500厘米 8500÷86≈98（个） 考虑实际情况，小数点后面的数是编不了一个“中国结”的，全部去掉，保留整数，所以最多可以编98个。 点睛：此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法，得到最终的结果。 2．54；40；75；0.75 分析：根据折扣与百分数的关系，可得七五折＝75%。 再把百分数75%化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，可得75%＝0.75； 把小数0.75化成分母是100的分数，约分后可得； 根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘18，得到分母是72的分数； 然后根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘10，得到30÷40。 详解：根据分析得，＝30÷40＝75%＝七五折＝0.75（填小数）。 点睛：此题主要考查折扣与百分数之间的关系以及百分数、小数、分数之间的互化，根据分数与除法的关系，利用分数的基本性质及商的变化规律，求出结果。 3． 54米/54m 60米/60m 12.5 分析：可将72米看作单位“1”，则运用分数乘法得出答案；72米比一个数多20%，要求这个数可运用百分数的除法得出答案；运用72米减去64米，得到的差除以64米得出答案。 详解： （米），即54米比72米少； （米），即72米比60米多20%； ，即72米比64米多12.5%。 点睛：本题主要考查的是分数乘法、百分数除法计算，解题的关键是熟练掌握计算方法，进而得出答案。 4．75 分析：把长方形减去一个最大的正方形，最大的正方形的边长是长方形的宽，根据长方形的面积公式，用4×3即可求出原来的面积；再根据正方形的面积公式，用3×3即可求出剪去的面积。再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用剪去的面积除以长方形的面积再乘100%，即可求出剪去铁皮的面积占原来长方形面积的百分之几。 详解：4×3＝12（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 9÷12×100% ＝0.75×100% ＝75% 剪去铁皮的面积占原来长方形面积的75%。 点睛：本题主要考查了长方形的面积公式、正方形面积公式以及百分数的应用，明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算。 5．21 分析：根据题意，前3天平均每天看24页，则前3天共看了（24×3）页，再加上后4天一共看的75页，即是（3＋4）天看的总页数； 根据平均数的求法，用总页数除以看的天数，即可求出平均每天看的页数。 详解：（24×3＋75）÷（3＋4） ＝（72＋75）÷7 ＝147÷7 ＝21（页） 乐乐这一周平均每天看21页。 点睛：本题考查平均数的意义及求法，求出看的总页数和总天数是解题的关键。 6． 分析：（1）每一个数的分子都是1，从第二项开始，后一个数的分母是前一个数分母的2倍，据此解答。 （2）求出第5个数，将每一个数写成两数相减的形式，再进行计算。 详解：1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，16×2＝32，32×2＝64，64×2＝128，排在第7个数的分母是128，第7个数是； 第5个数是，计算前5个数的和，列式为： ＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 计算前5个数的和。 点睛：仔细观察，分析、总结一组数据的变化规律是解答此题的关键。 7．70 分析：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，把前年玉米的产量看作单位“1”，去年玉米的产量占前年玉米产量的（1＋20%），根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出前年玉米的产量，据此解答。 详解：二成＝20% 84÷（1＋20%） ＝84÷1.2 ＝70（万吨） 所以，前年玉米产量为70万吨。 点睛：本题主要考查成数问题，表示出去年玉米占前年玉米产量的百分率是解答题目的关键。 8． 0.5 分析：用盐的重量除以包数即可求出每包的重量；再用每包的重量除以5千克即可求出每包的重量是5千克的几分之几。 详解：5÷10＝0.5（千克） 0.5÷5＝ 则每包的重量是0.5千克，每包的重量是5千克的。 点睛：本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 9． 25 40 分析：把50厘米看作单位“1”，求比50厘米少的是多少厘米，也就是求50厘米的（1－），根据分数乘法的意义，用50×（1－）即可求出结果； 根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用14千克减去10千克的差除以10千克，再乘100%即可求出14千克比10千克多百分之几。 详解：50×（1－） ＝50× ＝25（厘米） （14－10）÷10×100% ＝4÷10×100% ＝40% 比50厘米少的是25厘米，14千克比10千克多40%。 点睛：本题主要考查了求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算以及求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。 10． 8 0.25 25 二五 分析：根据分数与除法的关系1÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8就是1÷4＝8÷32；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.25＝25%；几几折就是百分之几十几，即25%＝二五折。 详解：由分析可知： 80.25＝25%＝二五折 点睛：本题考查分数、除法、小数、百分数和折扣的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。 11．3 分析：根据题意可知，下载的时间下载的时间，据此解答即可。注意单位用“秒”表示。 详解：5分钟秒 （秒） 用下载只需要约3秒。 点睛：本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 12．√ 分析：小数整数部分的数位、计数单位与整数的数位、计数单位相同；小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或0.1；第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01……。 根据题意，608.068中，右边的6在百分位上，表示6个；左边的6在百位上，表示6个百；把两个计数单位相除即可得解。 详解：÷100 ＝× ＝ 608.068中，右边的6是左边6的。 原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查小数的数位、计数单位的认识及应用。 13．× 分析：达标率＝×100%，代入数据求出达标率即可判断。 详解：90÷110×100%≈81.8% 81.8%≠90% 故答案为：× 点睛：本题主要考查百分率问题，明确“达标率＝×100%”是解题的关键。 14．√ 分析：国家建设离不开税收，纳税是每个公民应尽的义务。 详解：税收是国家收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务，说法正确。 故答案为：√ 点睛：纳税是根据税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 15．√ 分析：一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 详解：真分数小于1，所以一个不为零的数和真分数相乘，结果一定会小于这个数。 故答案为：√ 点睛：掌握分数乘法积的大小和因数大小的关系可以帮助我们解决很多问题。 16．√ 分析：根据一个数乘分数的意义，分别用乘法求出4千克的和1千克的分别是多少千克，然后比较即可。 详解：4×＝（千克），1×＝（千克）， 所以4千克的和1千克的相等。 故答案为：√ 点睛：明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键。 17．× 分析：根据合格率＝合格零件数量÷零件总数量×100%，进行分析。 详解：（102－2）÷102×100% ＝100÷102×100% ≈98.0% 故答案为：× 点睛：××率＝要求量（就是××所代表的信息）/单位“1”的量（总量）×100%。 18．× 分析：求出25比20多百分之几，把20看作单位“1”，求出20比25少百分之几； 把25看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答，即可判断。 详解：（25－20）÷20 ＝5÷20 ＝25% （25－20）÷25 ＝5÷25 ＝20% 因此题干的说法错误。 故答案为：× 点睛：解决此题的关键是先判断出单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答，即可判断。 19．D 分析：本题中，本金是50000元，利率是2.5%，存期是2年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 详解：50000＋50000×2.5%×2 ＝50000＋2500 ＝52500（元） 到期时，妈妈从银行可以取出52500元。 故答案为：D 点睛：本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。 20．B 分析：妈妈打车去离家7.5千米的超市，已经超过了3千米，要按两段的路程付车费，第一段：3千米及3千米以内5元，第二段：超过7.5－3＝4.5千米，4.5千米不足5千米，按5千米计算，用5乘1.4求出第二段应付的车费，再加上第一段的车费，即是总共应付的车费。 详解：7.5－3＝4.5（千米） 4.5千米≈5千米 5×1.4＝7（元） 7＋5＝12（元） 即她应付车费12元。 故答案为：B 点睛：此题主要考查分段计费的问题，熟练运用小数乘法的运算求出结果。 21．C 分析：已知已看页数是未看页数的，则把未看页数看作7份，已看页数看作5份，总页数有（7＋5）份，根据求一个数比另一个数多几分之几，用相差数除以另一个数，则用（7－5）÷5即可求出未看页数比已看页数多几分之几；根据比的意义，未看页数与总页数的比是7∶（7＋5）；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用7÷12即可求出没看的页数是这本书总页数的几分之几；把未看页数看作单位“1”，已看页数是未看页数的，则已看页数比未看页数少（1－）。 详解：已知已看页数是未看页数的，则把未看页数看作7份，已看页数看作5份， A．（7－5）÷5 ＝2÷5 ＝ 未看页数比已看页数多；原题干说法正确； B．7∶（7＋5）＝7∶12 未看页数与总页数的比是7∶12，原题干说法正确； C．7÷12＝ 没看的页数是这本书总页数的；原题干说法错误； D．1－＝ 已看页数比未看页数多；原题干说法正确。 故答案为：C 点睛：本题可根据分数的意义，将总页数和已看的页数看作相应的份数；明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算；以及求一个数比另一个数多几分之几，用除法计算。 22．A 分析：根据分数乘法的意义，用1×，求出第二根截去的长度，再和米进行比较即可解答。 详解：1×＝（米） 米＝米 即两根截去的部分一样长 故答案为：A 点睛：此题主要考查的是分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 23．C 分析：由A点表示可知，直线上的每一段表示，据此解答。 详解：由A点表示可知，直线上的每一段表示，B点距离原点5段，表示5个，用分数表示为。 故答案为：C 点睛：本题考查了用直线上的点表示数，体现了数形结合思想。 24．D 分析：用4个玩具汽车换小人书的本数除以4，可以计算出每个玩具汽车可以换小人书的本数，再用每个玩具汽车可以换小人书的本数乘18，计算出18个玩具汽车可换多少本小人书。 详解：10÷4×18 ＝2.5×18 ＝45（本） 18个玩具汽车可换45本小人书。 故答案为：D 点睛：本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。 25．B 分析：分别求出各个算式中6的意义，然后再进一步解答。 详解：A.365＋716，365中的6表示6个十，716中的6表示一，计数单位不同，不能直接相加； B.1.69－0.68，1.69中的6表示6个0.1，0.68中的6表示6个0.1，计数单位相同，能直接相减； C．＋，中的6表示6个，中的6表示6个，分数单位不同，不能直接相加； D．6－，6表示6个一，中的6，表示把单位“1”平均分成6份，不能直接相减。 故答案为：B 点睛：本题关键是明确计数单位或分数单位不同的数不能直接相加减，只有计数单位或分数单位相同的数才能直接相加减。 26．D 分析：根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。 详解：10000×2×2.25% ＝20000×2.25% ＝450（元） 故答案为：D 点睛：本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。 27．17；239.7； 19； 分析：（1）交换和5.4的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算； （2）把102拆解成（100＋2），再利用乘法分配律进行简便计算； （3）把加法算式（1.9＋1.9＋1.9＋1.9）变为乘法算式（4×1.9），再把括号打开，按照运算顺序从左到右依次计算； （4）先计算小括号里的加法，再计算小括号外的除法。 详解：12.6－＋5.4－ ＝12.6＋5.4－（＋） ＝18－1 ＝17 2.35×102 ＝2.35×（100＋2） ＝2.35×100＋2.35×2 ＝235＋4.7 ＝239.7 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9） ＝2.5×（4×1.9） ＝2.5×4×1.9 ＝10×1.9 ＝19 6÷（＋） ＝6÷（＋） ＝6÷ ＝6× ＝ 28．0.06；16.02；3.84； 1000；0.05；； 29．6 分析：根据题意，先算除法，求出商；再根据求一个数的几分之几是多少，用所得商乘，即可求出商的是多少。 详解：÷× ＝×24× ＝10× ＝6 去除，所得商的是6。 30．；16；； 9；； 分析：，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的除法，然后计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的乘法； ，根据带符号搬家以及加法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先把2013变为2012＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为，先计算乘法，再根据加法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先把除法化为乘法，百分数化为分数，则算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把小数化为分数，然后计算括号里面的加法和减法，再计算括号外面的除法即可。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 31．；；x＝2.5 分析：（1）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.6，解出x； （2）先计算出方程的左边除法，根据等式的性质1，方程的左右两边同时加上1.2x，然后同时减去，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以1.2，解出x； （3）根据比例的性质，将方程变为1.6x×2.5＝1.25×8，根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以1.6与2.5的积，解出x； 详解： 解： 解： 解：1.6x×2.5＝1.25×8 4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝2.5 32．0.38；0.276；363.6；1.18； ；；0.6；1.5a； ；1.25升 33．5.52；5800； 3；30 分析：（1）利用减法的性质进行简便计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 详解： ＝12× 34．624；1080；；0.7；； 54；8；0.04；1000；9 35．50.4 分析：由题意可知，设这个数为x，根据等量关系：这个数×－1.2＝42，据此列方程解答即可。 详解：解：设这个数为x。 x－1.2＝42 x－1.2＋1.2＝42＋1.2 x＝43.2 x×＝43.2× x＝50.4 则这个数是50.4。 36．乙品牌 分析：甲品牌：每满100元减35元，计算标价里面有多少个100元，就减多少个35元，用标价减去优惠的价格，即可求出买甲品牌优惠后的价格。 乙品牌：打完八折后再打八五折，相当于折上折，八折＝80%，用童装的标价乘折扣80%，求出打八折后的价格，再乘折扣85%，即可求出买乙品牌优惠后的价格；比较买两个品牌优惠后的价格即可得解。 详解：甲品牌：230÷100≈2（个） 230－2×35 ＝230－70 ＝160（元） 乙品牌：230×80%×85% ＝184×85% ＝156.4（元） 156.4元＜160元 答：她买乙品牌的童装比较便宜。 点睛：最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。 37．96页 分析：第一天看了全书的，把全书的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用全书的页数乘求出第一天看了的页数；第二天看了全书的60%，把全书的页数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用全书的页数乘60%求出第二天看了的页数；把两天看了的页数加起来，即可得解。 详解：120×＋120×60% ＝24＋72 ＝96（页） 答：两天共看了96页。 点睛：此题的解题关键是找准单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少和求一个数的百分之几是多少的计算方法。 38．（1）80；20；（2）65%；52人；（3）见详解 分析：（1）观察扇形统计图和条形统计图，从中得出步行的人数是8人，步行的人数占总人数的10%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用8除以10%即可求出调查中的总人数；开私家车的人数占总人数的25%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总人数乘25%即可求出开私家车的人数。 （2）把总人数看作单位“1”，用1减去步行、开私家车占总人数的百分比，即可求出骑自行车的和乘公交车的人数一共占总人数的百分比。再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总人数乘前面求出的百分比，即可求出骑自行车的和乘公交车的人数之和。 （3）根据（2）求出的骑自行车的和乘公交车的人数之和，再减去乘公交车的人数，即可求出骑自行车的人数，并把此数据补充到条形统计图中。 详解：（1）8÷10%＝80（人） 80×25%＝20（人） 即调查中的总人数是80人；开私家车的人数m＝20。 （2）1－10%－25%＝65% 80×65%＝52（人） 即骑自行车的和乘公交车的人数一共占总人数的65%，是52人。 （3）52－36＝16（人） 如图：    点睛：此题考查的目的是理解掌握扇形统计图和条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 39．小时 分析：把这份文稿看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出李叔叔的工作效率为，张阿姨的工作效率为，两人合打2小时共打了这份文稿的（＋）×2，则还剩下文稿的1－（＋）×2，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此计算即可。 详解：[1－（＋）×2]÷ ＝[1－×2] ÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×5 ＝（小时） 答：张阿姨还需小时可完成这项工作。 点睛：本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 40．40克 分析：由题意可知，加水前后盐水中盐的质量不变，先根据“盐的质量＝盐水的质量×含盐率”求出盐的质量，盐的质量占现在盐水质量的8%，现在盐水的质量＝盐的质量÷8%，最后求出现在盐水质量与原来盐水质量的差就是需要添加水的质量，据此解答。 详解：80×12%÷8%－80 ＝9.6÷8%－80 ＝120－80 ＝40（克） 答：在含盐率为12%的80克盐水中加入40克水可以使盐水的含盐率降为8%。 点睛：熟练运用含盐率的计算公式，明确盐水中盐的质量不变是解答题目的关键。 41．600千米 分析：结合题意可得：甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，需要6小时相遇，则每小时甲乙两车共行驶全程的，又知乙车行完全程需15小时，则乙车每小时行，先求得甲车每小时行全程的几分之几，列式为：－＝； 且甲车每小时行驶60千米，把全程距离看作单位“1”，即60千米对应的分率是，要求得两地的距离，根据分数除法的意义，列式为：60÷。 详解：－＝ 60÷＝60×10＝600（千米） 答：A、B两地相距600千米。 点睛：需要熟悉行程问题的数量关系：路程＝时间×速度；还要理解分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 42．340元 分析：八五折相当于85%，已知妈妈在甲商场买了一台微波炉花了357元，根据原价×折扣＝现价，即原价＝现价÷折扣，所以用357除以85%即可求出这台微波炉的原价；乙商场每满200元减40元，先计算原价里面有几个200，就能减几个40元，据此计算出乙商场优惠后的价格即可。 详解：357÷85%＝420（元） 420÷200≈2（个） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 答：如果去乙商场买一台同款微波炉需要花340元。 点睛：此题主要考查折扣问题和优化问题，根据原价、折扣、现价之者的关系，从而解决问题。 43．甲方案 分析：甲方案：四折表示原价的40%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用80×40%即可求出小朋友每位的单价，已知小朋友有5名，根据单价×数量＝总价，用5×80×40%＋80即可求出甲方案需要花的钱数； 乙方案：已知团体5人或5人以上，每位六折，也就是原价的60%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用80×60%即可求出每位的价格，再根据单价×数量＝总价，用80×60%×（5＋1）即可求出乙方案需要花的钱数。 详解：甲：5×80×40%＋80 ＝160＋80 ＝240（元） 乙：80×60%×（5＋1） ＝80×60%×6 ＝288（元） 240＜288 答：选择甲方案更省钱。 点睛：本题主要考查了折扣问题的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。 44．1.5分钟 分析：由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、（31－1）节车厢的长度、（31－1）个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快，汽车的速度＝火车的速度×（1＋）；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间，据此解答。 详解：火车的长度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5 ＝15＋30×28＋30×1.5 ＝15＋840＋45 ＝855＋45 ＝900（米） 900米＝0.9千米 汽车的速度：90×（1＋） ＝90× ＝126（千米/时） 追及时间：0.9÷（126－90） ＝0.9÷36 ＝0.025（小时） 0.025×60＝1.5（分钟） 答：最少需要1.5分钟。 点睛：求出火车的长度和汽车的速度并掌握追及时间的计算公式是解答题目的关键。 45．文学类图书195本；历史类图书165本 分析：方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本； 方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。 详解：方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。 x＋x＋15＝360 x＋15＝360 x＝360－15 x＝345 x＝345÷ x＝345× x＝195 ×195＋15 ＝150＋15 ＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 方法2：（360－15）÷（1＋） ＝345÷ ＝345× ＝195（本） 360－195＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 点睛：用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 46．（1）366天；30天 （2）1320千米； （3）D车速度250千米/小时；G车300千米/小时 分析：（1）由于京沪高速铁路于2008年，2008年为闰年，共有366天，4月是小月，共30天； （2）将全长当作单位“1”，由于桥梁长度约占总长度的86.5%，路基长度约占总长度的12.3%，根据分数减法的意义，隧道长度约占总长度的（1－86.5%－12.3%），又因为隧道长度约15.84千米，根据分数除法的意义，用隧道长度除以其占总长度的分率，即得京沪高速铁路全程约多少千米； （3）由于经过2.4小时在途中相遇，根据除法的意义，用全长除以相遇时间，即得两车速度和，再根据按比例分配的方法计算即可。 详解：（1）京沪高速铁路开始建设的这年共366天，通车这月共30天。 （2）15.84÷（1－86.5%－12.3%） ＝15.84÷1.2% ＝1320（千米） 答：京沪高速铁路全程约1320千米。 （3）1320÷2.4＝550（千米/时） 550× ＝550× ＝250（千米/时） 550× ＝550× ＝300（千米/时） 答：D车的速度是250千米/小时，G车的速度是300千米/小时。 点睛：本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 47．（1）1500元；图形见详解 （2）3052.5元 分析：（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用5000乘即可求出晓君用于暑期游学的钱数；根据分数与百分数的关系，把化为百分数即可知道暑期游学占总钱数的百分率，把红包的总数看作单位“1”，用单位“1”减去爱心捐款和暑期游学占总钱数的百分率即可求出储蓄占总钱数的百分率，据此完成扇形统计图即可； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出储蓄的钱数，再根据本息＝本金＋本金×存期×年利率，据此代入数值进行计算即可。 详解：（1）5000×＝1500（元） ＝3÷10＝30% 1－10%－30% ＝90%－30% ＝60% 则晓君用于暑期游学的是1500元； 如图所示：      （2）5000×60%＝3000（元） 3000＋3000×1×1.75% ＝3000＋3000×1.75% ＝3000＋52.5 ＝3052.5（元） 答：到期时她可取回3052.5元。 点睛：本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。 48．22.5小时 分析：根据除法的意义，用9除以6即可求出运行1周需要的时间，再乘15即可求出运行15周大约要用多长时间。 详解：9÷6×15 ＝1.5×15 ＝22.5（小时） 答：运行15周大约要用22.5小时。 点睛：本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。 49．（1）40吨；（2）10吨；见详解。 分析：（1）厨余垃圾是22吨，厨余垃圾占这周垃圾总吨数的55%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，列式：22÷55%，即可求出这个小区这周一共产生的垃圾总吨数。 （2）把这周垃圾总吨数看作单位“1”，用1连续减去厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾占垃圾总吨数的百分比，即可求得可回收物占这周垃圾总吨数的百分比，再用这周垃圾总吨数乘可回收物占这周垃圾总吨数的百分比，即可求出可回收垃圾的吨数。并把数据补充到条形统计图中。 详解：（1）22÷55%＝40（吨） 答：这个小区这周一共产生垃圾40吨。 （2）1－16%－4%－55%＝25% 40×25%＝10（吨） 答：可回收垃圾有10吨。 补充如下： 点睛：此题考查的目的是理解掌握条形统计图和扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 50．；100公顷 分析：将去年植树面积看成单位“1”，今年植树的面积比去年增加了，则今年是去年的1＋，求今年的种植面积，用80×（1＋）计算；据此解答。 详解：画图如下： 80×（1＋） ＝80× ＝100（公顷） 答：今年植树造林100公顷。 点睛：本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$