2024-2025学年新教材七年级下学期第二次学业质量检测试卷 数学（人教版2024）2

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B D C B C A A D 二、（每小题3分，共12分） 13.v≤30 14.150 15.m＞2 16.398 三、17.解：（1）方程组的解为（3分） （2）方程组的解为（4分） 18.解：（1）∵∠EOC=80°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=40°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=140°；（4分） （2）设∠EOC=x°，则∠EOD=2x°，∴x+2x=180，解得x=60，∴∠EOC=60°， ∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．（4分） 19.解：（1）方程的解为x=. ∵该方程的解满足x≤2，∴≤2，∴a+5≤4，∴a≤-1；（4分） （2）不等式的解集为x＞-2，（2分）∴该不等式的负整数解为-1，∴=-1，解得a=-7．（2分） 20.解：（1）由题意得正方形的边长为=20（cm）；（2分） （2）由（1）得这根铁丝长为20×4=80（cm）. 设长方形的长为5xcm，则宽为3xcm，∴5x•3x=300，即x2=20，解得x= （cm）， ∴长方形的长和宽应分别为5cm和3cm，（4分） ∴长方形的周长为2×（5+3）=16（cm）. ∵80=16×5，且＜5，∴16＜80，所以铁丝够用．（2分） 21.解：（1）平行；（-2，-3）；（2分） （2）7；（5，5）；（4分） （3）当点M，N的距离为7时，点M，N的纵坐标相同， ∴8-2t=-3+3t，解得t=，∴运动秒时，M，N两点之间的距离为7. （3分） 22.解：（1）；（3分） （2）①把代入ax+3y+b=0，得2a-3b+b=0，整理得a=b；（3分）   ②由①可知a=b，∴原方程化为ax+3y+a=0，即a（x+1）+3y=0. 当x+1=0时，无论a取任意值，都有y=0，此时x=-1，∴这组公共解为（3分） 23.解：（1）根据题意得解得 （3分） （2）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（12-x）辆. ①根据题意得400x+280（12-x）≤4300，解得x≤7. ∵x为整数，∴x最大取7，∴最多能租用7辆A型客车；（4分） ②∵有450人参加这次研学活动， ∴45x+30（12-x）≥450，解得x≥6，（2分） 结合①知，x可取6或7. 当x=6时，租车费用为400×6+280×（12-6）=4080（元）， 当x=7时，租车费用为400×7+280×（12-7）=4200（元）， ∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既能让师生全部坐下且又省钱．（2分） 24.解：（1）∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠B+∠C=180°，∠C=∠D. ∵∠B=2∠C，∴2∠C+∠C=180°，∴∠C=60°，∴∠D=60°；（3分） （2）∵AB∥CK，∴∠ABC+∠BCK=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC-∠DCK=180°-65°-25°=90°. ∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=90°，∴小明说得正确；（3分） （3）∠ABC=∠DEF；（1分） 理由：如图1，延长ED交AB于点M. ∵AB∥EF，∴∠BMD+∠DEF=180°.∵ME∥BC，∴∠ABC+∠BMD=180°， ∴∠ABC=∠DEF；（2分） （4）∠G=β+α. （3分） 【精思博考：由（3）得∠ABC=∠E=β.∵DE∥BC，∴∠CDE=∠C=α. ∵∠ABC=4∠CBG，∠CDE=4∠CDG，∴∠CBG=∠ABC=β，∠EDG=∠CDE=α. 如图2，过点G作GN∥BC.∵BC∥DE，∴GN∥BC∥DE，∴∠BGN=∠CBG=β，∠DGN=∠EDG=α， ∴∠BGD=∠BGN+∠DGN=β+α】 学科网（北京）股份有限公司 $$一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 命题“两个锐角相等”的条件是（ ） A. 两个角 B. 相等 C. 两个角是锐角 D. 锐角相等 2. 下列选项是二元一次方程 2x-y=5的一组解的是（ ） A援 x=1， y=3嗓 B援 x=2，y=-1嗓 C援 x=3， y=4嗓 D援 x=5，y=4嗓 3. 不等式-x逸1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A援 -1 0 B援 0-1 C援 -1 0 D援 -1 0 4. 实数 233姨 与 （-2）33姨 的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 和为 4 D. 和为-4 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 <<七年级数学（人教版）>> 第 1页（共 8页） 5. 如图 1，某人从点 O出发，先向东走 15 m，再向北走 10 m到达点 M，如果 点 M的位置用（15，10）表示，那么（-5，-10）表示的位置是（ ） A援 点 A B援 点 B C援 点 C D援 点 D 6. 如图 2，正方形 ABCD的面积为 7，顶点 A 在数轴上表示的数为 1，若点 E在数轴上（点 E在点 A 的左侧），且 AD=AE，则点 E表示的数为（ ） A. 7姨 B. 7姨 +1 C. - 7姨 D. 1- 7姨 7. 利用加减消元法解方程组 2x+3y=-10淤， 3x-5y=-6于，嗓 下列做法正确的是（ ） A援 要消除 y可以将淤伊5+于伊2 B援 要消除 x可以将淤伊3+于伊2 C援 要消除 y可以将淤伊5+于伊3 D援 要消除 x可以将淤伊（-5）+于伊2 8. 若 x=2是关于 x的不等式 3x-a+2跃0的一个解，则 a可取的最大整数值为（ ） A援 6 B援 7 C援 8 D援 9 9. 如图 3，在高为 3 m，宽为 4 m，斜坡长为 5 m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯 的长度至少要（ ） A援 5 m B援 6 m C援 7 m D援 8 m 10.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑（x俪） 酒价值 3斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答 方案，则下列判断正确的是（ ） 甲：设清酒 x斗，醑酒 y斗，列方程组为 x+y=5， 10x+3y=30，嗓 … 乙：设用 x斗谷子换清酒，列方程为 x3 + 30-x 10 =5，… A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 11.如图 4，两块平面镜的夹角蚁O=兹（0毅约兹约90毅），两条平行光线 AB 和 CD 分别射到两块平面 镜上，反射光线 BE与 DF的反向延长线的夹角为 琢. 已知蚁1=蚁2， 蚁3=蚁4，则 兹和 琢的关系是（ ） A援 兹= 12 琢 B援 兹=琢-90毅 C援 兹= 23 琢 D援 兹=180毅-琢 图 2 C D E -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 图 1 A B C D O M 北 东 图 3 3m5m 4m 图 4 F A B C D O E 1 2 3 4 琢 <<七年级数学（人教版）>> 第 2页（共 8页） 12.如图 5，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数援 对于结论玉、域， 下列判断正确的是（ ） 结论玉：若 m的值为-3，则 y的值为-1； 结论域：不论 m，n取何值，2x+y的值为定值，且满足条件的 x和 y的非负 整数解有 3组 A援 玉和域都对 B援 玉和域都不对 C援 玉对域不对 D援 玉不对域对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.图 6是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用 v（km/h）表示汽车的速度，则 v 与 30应满 足的关系为 援 14.把一副三角板（蚁B=蚁F=90毅，蚁A=45毅，蚁E=30毅）按如图 7所示的方式摆放，当蚁1为 度时，AC椅EF援 15.在方程组 2x+y=2-3m， x+2y=2+m嗓 中，若未知数 x，y满足 x+y约0，则 m的取值范围是 援 16.在直角坐标系中，一个光点从原点出发，沿如图 8所示的方向运动，到达位置的坐标依次为： A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，-1），A 5（2，-1），A 6（2，2），…若到达终点 An（100，100），则 n的值为 . 图 6 图 7 A B D E C F 1 <<七年级数学（人教版）>> 第 3页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按要求解方程组. （1）（代入消元法） y=2-3x， 5x+3y=-2；嗓 （2）（加减消元法） x-2y=5，5x+y=-8.嗓 m 2x -3yy n -8 图 5 图 8 1 2 -1 -2 x 1 2 -3 3 4 3 y A 1 A 3 A 2 O A 15 A 14 A 13A 12 A 11 A 10 A 9A 8 A 7 A 6 A 5A 4 -1-2-3 图 9 A B C DE O 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 9，直线 AB和 CD相交于点 O，OA 平分蚁EOC援 （1）若蚁EOC=80毅，求蚁BOC的度数； （2）若蚁EOC 颐 蚁EOD=1 颐 2，求蚁BOD的度数援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知关于 x的方程 2x-a-5=0援 （1）若该方程的解满足 x臆2，求 a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式 1- x+62 约 2x+1 3 的负整数解，求 a的值援 <<七年级数学（人教版）>> 第 4页（共 8页） 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 在综合实践课上，小明想把一个用铁丝首尾相接围成的面积为 400 cm2的正方形修 改为面积为 300 cm2的长方形，且长、宽之比为 5 颐 3援 （1）求原来正方形的边长； （2）求长方形的长和宽应分别是多少，并通过计算判断铁丝是否够用援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 10，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（5，8），（5，0）援将线段 AB平移后 得线段 CD，且点 A 的对应点 C的坐标为（-2，5）援连接 AC，BD. （1）AB与 y轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点 D的坐标为 ； （2）E是线段 AB上一动点，则点 C，E距离的最小值 d= ，CE最小时，点 E的 坐标是 ； （3）M，N分别是线段 AB，CD上的动点，点 M从点 A 出发向点 B运动，速度为每秒 2个单 位长度，点 N从点 D出发向点 C运动，速度为每秒 3个单位长度.若两点同时出发，求运动 几秒时M，N两点之间的距离恰好为（2）中的 d. <<七年级数学（人教版）>> 第 5页（共 8页） y O x A B C D 图 10 <<七年级数学（人教版）>> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知关于 x，y的二元一次方程 ax+3y+b=0（a，b 均为常数，且 a屹0）援 （1）当 a=1，b=-2时，用含 x的式子表示 y，则 y= ； （2）若 x=2， y=-b嗓 是该二元一次方程的一组解. 淤探索 a与 b 的数量关系； 于小明发现无论 a，b 取何值，方程 ax+3y+b=0都有一组公共解，请求出这组解援 <<七年级数学（人教版）>> 第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 【问题情境】西柏坡是一个具有深厚历史底蕴的革命圣地，某中学计划组织七年级师生到西柏 坡景区进行一日研学活动，感受红色文化. 活动负责人李老师了解到，某租车公司有 A，B两种型 号的客车共 15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在 15辆客车都坐满的情 况下，共载客 570人援 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆/天） 400 280 车辆数/辆 a b （1）求表中 a和 b 的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用 A型、B型客车共 12辆，同时送七年级师生到景区，且 租车总费用不超过 4 300元援 【提出问题】淤求最多能租用多少辆 A型客车？ 【选择方案】于经过统计，确定有 450人参加这次研学活动，请问如何租车，既能让师生全部坐下且 又省钱？ <<七年级数学（人教版）>> 第 8页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 小明所在的数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进 一步探究平行线中有关角的知识援 首先，用四根小木棍摆放成如图 11-1所示的样子，其 中 BC椅DE. （1）若 AB椅CD，蚁B=2蚁C，求蚁D的度数； （2）嘉淇将图 11-1的小木棍调整位置后，设计了一个应用问题：如图 11-2，假设一艘轮 船从 B港出发，沿着北偏东 65毅的方向航行，行驶至 C处时发现前方有暗礁，所以转向 北偏西 25毅的方向航行，到达 D后若想把航向恢复到与射线 BC方向一致，求 兹的值. 小 明思考后说：“让船沿着与 CD垂直的方向航行即可. ”请你通过分析说明小明说得是否 正确； （3）再增加一根小木棍后，如图 11-3，若保持BC椅DE，且 AB椅EF，那么蚁ABC与蚁DEF具有 什么数量关系？请探究并说明理由； （4）在（3）的条件下再增加两根小木棍，如图 11-4，若蚁ABC=4蚁CBG，蚁CDE=4蚁CDG， 设蚁C=琢，蚁E=茁， · 直 · 接写出蚁G 的度数（用含 琢，茁的式子表示）援 图 11-1 图 11-4图 11-3图 11-2 E A B C D 北北 兹 K 65毅 25毅 E A B C D F G E A B C D F E A B C D 七年级数学（人教版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题 3分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B D C B C A A D 二、（每小题 3 分，共 12 分） 13.v≤30 14.150 15.m＞2 16.398 三、17.解：（1）方程组的解为      ；-4y ，2x （3分） （2）方程组的解为      .-3y ，-1x （4 分） 18.解：（1）∵∠EOC=80°，OA 平分∠EOC，∴∠AOC= 2 1 ∠EOC=40°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=140°；（4分） （2）设∠EOC=x°，则∠EOD=2x°，∴x+2x=180，解得 x=60，∴∠EOC=60°， ∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC= 2 1 ∠EOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．（4 分） 19.解：（1）方程的解为 x= 2 5a . ∵该方程的解满足 x≤2，∴ 2 5a ≤2，∴a+5≤4，∴a≤-1；（4 分） （2）不等式的解集为 x＞-2，（2 分）∴该不等式的负整数解为-1，∴ 2 5a =-1，解得 a=-7．（2 分） 20.解：（1）由题意得正方形的边长为 400 =20（cm）；（2 分） （2）由（1）得这根铁丝长为 20×4=80（cm）. 设长方形的长为 5xcm，则宽为 3xcm，∴5x•3x=300，即 x 2 =20，解得 x= 20 （cm）， ∴长方形的长和宽应分别为 5 20 cm 和 3 20 cm，（4 分） ∴长方形的周长为 2×（5 20 +3 20 ）=16 20 （cm）. ∵80=16×5，且 20 ＜5，∴16 20 ＜80，所以铁丝够用．（2 分） 21.解：（1）平行；（-2，-3）；（2分） （2）7；（5，5）；（4 分） （3）当点 M，N 的距离为 7时，点 M，N 的纵坐标相同， 七年级数学（人教版）第 2页（共 2页） ∴8-2t=-3+3t，解得 t= 5 11 ，∴运动 5 11 秒时，M，N 两点之间的距离为 7. （3分） 22.解：（1） 3 x-2 ；（3分） （2）①把      -by 2，x 代入 ax+3y+b=0，得 2a-3b+b=0，整理得 a=b；（3 分） ②由①可知 a=b，∴原方程化为 ax+3y+a=0，即 a（x+1）+3y=0. 当 x+1=0 时，无论 a取任意值，都有 y=0，此时 x=-1，∴这组公共解为      .0y 1，x （3分） 23.解：（1）根据题意得      570，30b45a 15，ba 解得      ；7b 8，a （3 分） （2）设租用 A 型客车 x 辆，则租用 B 型客车（12-x）辆. ①根据题意得 400x+280（12-x）≤4300，解得 x≤7 6 5 . ∵x 为整数，∴x 最大取 7，∴最多能租用 7辆 A型客车；（4分） ②∵有 450 人参加这次研学活动， ∴45x+30（12-x）≥450，解得 x≥6，（2 分） 结合①知，x 可取 6或 7. 当 x=6 时，租车费用为 400×6+280×（12-6）=4080（元）， 当 x=7 时，租车费用为 400×7+280×（12-7）=4200（元）， ∴租用 A 型客车 6 辆，B型客车 6辆，既能让师生全部坐下且又省钱．（2 分） 24.解：（1）∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠B+∠C=180°，∠C=∠D. ∵∠B=2∠C，∴2∠C+∠C=180°，∴∠C=60°，∴∠D=60°；（3分） （2）∵AB∥CK，∴∠ABC+∠BCK=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC-∠DCK=180°-65°-25°=90°. ∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=90°，∴小明说得正确；（3分） （3）∠ABC=∠DEF；（1 分） 理由：如图 1，延长 ED 交 AB 于点 M. ∵AB∥EF，∴∠BMD+∠DEF=180°.∵ME∥BC，∴∠ABC+∠BMD=180°， ∴∠ABC=∠DEF；（2分） （4）∠G= 4 1 β+ 4 3 α. （3 分） 【精思博考：由（3）得∠ABC=∠E=β.∵DE∥BC，∴∠CDE=∠C=α. ∵∠ABC=4∠CBG，∠CDE=4∠CDG，∴∠CBG= 4 1 ∠ABC= 4 1 β，∠EDG= 4 3 ∠CDE= 4 3 α. 如图 2，过点 G作 GN∥BC.∵BC∥DE，∴GN∥BC∥DE，∴∠BGN=∠CBG= 4 1 β，∠DGN=∠EDG= 4 3 α， ∴∠BGD=∠BGN+∠DGN= 4 1 β+ 4 3 α】 5. 如图 1，某人从点 O出发，先向东走 15 m，再向北走 10 m到达点 M，如果 点 M的位置用（15，10）表示，那么（-5，-10）表示的位置是（ ） A援 点 A B援 点 B C援 点 C D援 点 D 6. 如图 2，正方形 ABCD的面积为 7，顶点 A 在数轴上表示的数为 1，若点 E在数轴上（点 E在点 A 的左侧），且 AD=AE，则点 E表示的数为（ ） A. 7姨 B. 7姨 +1 C. - 7姨 D. 1- 7姨 7. 利用加减消元法解方程组 2x+3y=-10淤， 3x-5y=-6于，嗓 下列做法正确的是（ ） A援 要消除 y可以将淤伊5+于伊2 B援 要消除 x可以将淤伊3+于伊2 C援 要消除 y可以将淤伊5+于伊3 D援 要消除 x可以将淤伊（-5）+于伊2 8. 若 x=2是关于 x的不等式 3x-a+2跃0的一个解，则 a可取的最大整数值为（ ） A援 6 B援 7 C援 8 D援 9 9. 如图 3，在高为 3 m，宽为 4 m，斜坡长为 5 m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯 的长度至少要（ ） A援 5 m B援 6 m C援 7 m D援 8 m 10.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑（x俪） 酒价值 3斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答 方案，则下列判断正确的是（ ） 甲：设清酒 x斗，醑酒 y斗，列方程组为 x+y=5， 10x+3y=30，嗓 … 乙：设用 x斗谷子换清酒，列方程为 x3 + 30-x 10 =5，… A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 11.如图 4，两块平面镜的夹角蚁O=兹（0毅约兹约90毅），两条平行光线 AB 和 CD 分别射到两块平面 镜上，反射光线 BE与 DF的反向延长线的夹角为 琢. 已知蚁1=蚁2， 蚁3=蚁4，则 兹和 琢的关系是（ ） A援 兹= 12 琢 B援 兹=琢-90毅 C援 兹= 23 琢 D援 兹=180毅-琢 图 2 C D E -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 图 1 A B C D O M 北 东 图 3 3m5m 4m 图 4 F A B C D O E 1 2 3 4 琢 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 命题“两个锐角相等”的条件是（ ） A. 两个角 B. 相等 C. 两个角是锐角 D. 锐角相等 2. 下列选项是二元一次方程 2x-y=5的一组解的是（ ） A援 x=1， y=3嗓 B援 x=2，y=-1嗓 C援 x=3， y=4嗓 D援 x=5，y=4嗓 3. 不等式-x逸1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A援 -1 0 B援 0-1 C援 -1 0 D援 -1 0 4. 实数 233姨 与 （-2）33姨 的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 和为 4 D. 和为-4 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 <<七年级数学（人教版）>> 第 1页（共 8页） <<七年级数学（人教版）>> 第 2页（共 8页） 图 9 A B C DE O 12.如图 5，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数援 对于结论玉、域， 下列判断正确的是（ ） 结论玉：若 m的值为-3，则 y的值为-1； 结论域：不论 m，n取何值，2x+y的值为定值，且满足条件的 x和 y的非负 整数解有 3组 A援 玉和域都对 B援 玉和域都不对 C援 玉对域不对 D援 玉不对域对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.图 6是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用 v（km/h）表示汽车的速度，则 v 与 30应满 足的关系为 援 14.把一副三角板（蚁B=蚁F=90毅，蚁A=45毅，蚁E=30毅）按如图 7所示的方式摆放，当蚁1为 度时，AC椅EF援 15.在方程组 2x+y=2-3m， x+2y=2+m嗓 中，若未知数 x，y满足 x+y约0，则 m的取值范围是 援 16.在直角坐标系中，一个光点从原点出发，沿如图 8所示的方向运动，到达位置的坐标依次为： A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，-1），A 5（2，-1），A 6（2，2），…若到达终点 An（100，100），则 n的值为 . 图 6 图 7 A B D E C F 1 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 9，直线 AB和 CD相交于点 O，OA 平分蚁EOC援 （1）若蚁EOC=80毅，求蚁BOC的度数； （2）若蚁EOC 颐 蚁EOD=1 颐 2，求蚁BOD的度数援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知关于 x的方程 2x-a-5=0援 （1）若该方程的解满足 x臆2，求 a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式 1- x+62 约 2x+1 3 的负整数解，求 a的值援 <<七年级数学（人教版）>> 第 3页（共 8页） <<七年级数学（人教版）>> 第 4页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按要求解方程组. （1）（代入消元法） y=2-3x， 5x+3y=-2；嗓 （2）（加减消元法） x-2y=5，5x+y=-8.嗓 m 2x -3yy n -8 图 5 图 8 1 2 -1 -2 x 1 2 -3 3 4 3 y A 1 A 3 A 2 O A 15 A 14 A 13A 12 A 11 A 10 A 9A 8 A 7 A 6 A 5A 4 -1-2-3 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 在综合实践课上，小明想把一个用铁丝首尾相接围成的面积为 400 cm2的正方形修 改为面积为 300 cm2的长方形，且长、宽之比为 5 颐 3援 （1）求原来正方形的边长； （2）求长方形的长和宽应分别是多少，并通过计算判断铁丝是否够用援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 10，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（5，8），（5，0）援将线段 AB平移后 得线段 CD，且点 A 的对应点 C的坐标为（-2，5）援连接 AC，BD. （1）AB与 y轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点 D的坐标为 ； （2）E是线段 AB上一动点，则点 C，E距离的最小值 d= ，CE最小时，点 E的 坐标是 ； （3）M，N分别是线段 AB，CD上的动点，点 M从点 A 出发向点 B运动，速度为每秒 2个单 位长度，点 N从点 D出发向点 C运动，速度为每秒 3个单位长度.若两点同时出发，求运动 几秒时M，N两点之间的距离恰好为（2）中的 d. <<七年级数学（人教版）>> 第 5页（共 8页） <<七年级数学（人教版）>> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知关于 x，y的二元一次方程 ax+3y+b=0（a，b 均为常数，且 a屹0）援 （1）当 a=1，b=-2时，用含 x的式子表示 y，则 y= ； （2）若 x=2， y=-b嗓 是该二元一次方程的一组解. 淤探索 a与 b 的数量关系； 于小明发现无论 a，b 取何值，方程 ax+3y+b=0都有一组公共解，请求出这组解援 y O x A B C D 图 10 <<七年级数学（人教版）>> 第 8页（共 8页）<<七年级数学（人教版）>> 第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 【问题情境】西柏坡是一个具有深厚历史底蕴的革命圣地，某中学计划组织七年级师生到西柏 坡景区进行一日研学活动，感受红色文化. 活动负责人李老师了解到，某租车公司有 A，B两种型 号的客车共 15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在 15辆客车都坐满的情 况下，共载客 570人援 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆/天） 400 280 车辆数/辆 a b （1）求表中 a和 b 的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用 A型、B型客车共 12辆，同时送七年级师生到景区，且 租车总费用不超过 4 300元援 【提出问题】淤求最多能租用多少辆 A型客车？ 【选择方案】于经过统计，确定有 450人参加这次研学活动，请问如何租车，既能让师生全部坐下且 又省钱？ 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 小明所在的数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进 一步探究平行线中有关角的知识援 首先，用四根小木棍摆放成如图 11-1所示的样子，其 中 BC椅DE. （1）若 AB椅CD，蚁B=2蚁C，求蚁D的度数； （2）嘉淇将图 11-1的小木棍调整位置后，设计了一个应用问题：如图 11-2，假设一艘轮 船从 B港出发，沿着北偏东 65毅的方向航行，行驶至 C处时发现前方有暗礁，所以转向 北偏西 25毅的方向航行，到达 D后若想把航向恢复到与射线 BC方向一致，求 兹的值. 小 明思考后说：“让船沿着与 CD垂直的方向航行即可. ”请你通过分析说明小明说得是否 正确； （3）再增加一根小木棍后，如图 11-3，若保持BC椅DE，且 AB椅EF，那么蚁ABC与蚁DEF具有 什么数量关系？请探究并说明理由； （4）在（3）的条件下再增加两根小木棍，如图 11-4，若蚁ABC=4蚁CBG，蚁CDE=4蚁CDG， 设蚁C=琢，蚁E=茁， · 直 · 接写出蚁G 的度数（用含 琢，茁的式子表示）援 图 11-1 图 11-4图 11-3图 11-2 E A B C D 北北 兹 K 65毅 25毅 E A B C D F G E A B C D F E A B C D 七年级数学（人教版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题 3分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B D C B C A A D 二、（每小题 3 分，共 12 分） 13.v≤30 14.150 15.m＞2 16.398 三、17.解：（1）方程组的解为      ；-4y ，2x （3分） （2）方程组的解为      .-3y ，-1x （4 分） 18.解：（1）∵∠EOC=80°，OA 平分∠EOC，∴∠AOC= 2 1 ∠EOC=40°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=140°；（4分） （2）设∠EOC=x°，则∠EOD=2x°，∴x+2x=180，解得 x=60，∴∠EOC=60°， ∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC= 2 1 ∠EOC=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．（4 分） 19.解：（1）方程的解为 x= 2 5a . ∵该方程的解满足 x≤2，∴ 2 5a ≤2，∴a+5≤4，∴a≤-1；（4 分） （2）不等式的解集为 x＞-2，（2 分）∴该不等式的负整数解为-1，∴ 2 5a =-1，解得 a=-7．（2 分） 20.解：（1）由题意得正方形的边长为 400 =20（cm）；（2 分） （2）由（1）得这根铁丝长为 20×4=80（cm）. 设长方形的长为 5xcm，则宽为 3xcm，∴5x•3x=300，即 x 2 =20，解得 x= 20 （cm）， ∴长方形的长和宽应分别为 5 20 cm 和 3 20 cm，（4 分） ∴长方形的周长为 2×（5 20 +3 20 ）=16 20 （cm）. ∵80=16×5，且 20 ＜5，∴16 20 ＜80，所以铁丝够用．（2 分） 21.解：（1）平行；（-2，-3）；（2分） （2）7；（5，5）；（4 分） （3）当点 M，N 的距离为 7时，点 M，N 的纵坐标相同， 七年级数学（人教版）第 2页（共 2页） ∴8-2t=-3+3t，解得 t= 5 11 ，∴运动 5 11 秒时，M，N 两点之间的距离为 7. （3分） 22.解：（1） 3 x-2 ；（3分） （2）①把      -by 2，x 代入 ax+3y+b=0，得 2a-3b+b=0，整理得 a=b；（3 分） ②由①可知 a=b，∴原方程化为 ax+3y+a=0，即 a（x+1）+3y=0. 当 x+1=0 时，无论 a取任意值，都有 y=0，此时 x=-1，∴这组公共解为      .0y 1，x （3分） 23.解：（1）根据题意得      570，30b45a 15，ba 解得      ；7b 8，a （3 分） （2）设租用 A 型客车 x 辆，则租用 B 型客车（12-x）辆. ①根据题意得 400x+280（12-x）≤4300，解得 x≤7 6 5 . ∵x 为整数，∴x 最大取 7，∴最多能租用 7辆 A型客车；（4分） ②∵有 450 人参加这次研学活动， ∴45x+30（12-x）≥450，解得 x≥6，（2 分） 结合①知，x 可取 6或 7. 当 x=6 时，租车费用为 400×6+280×（12-6）=4080（元）， 当 x=7 时，租车费用为 400×7+280×（12-7）=4200（元）， ∴租用 A 型客车 6 辆，B型客车 6辆，既能让师生全部坐下且又省钱．（2 分） 24.解：（1）∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠B+∠C=180°，∠C=∠D. ∵∠B=2∠C，∴2∠C+∠C=180°，∴∠C=60°，∴∠D=60°；（3分） （2）∵AB∥CK，∴∠ABC+∠BCK=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC-∠DCK=180°-65°-25°=90°. ∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=90°，∴小明说得正确；（3分） （3）∠ABC=∠DEF；（1 分） 理由：如图 1，延长 ED 交 AB 于点 M. ∵AB∥EF，∴∠BMD+∠DEF=180°.∵ME∥BC，∴∠ABC+∠BMD=180°， ∴∠ABC=∠DEF；（2分） （4）∠G= 4 1 β+ 4 3 α. （3 分） 【精思博考：由（3）得∠ABC=∠E=β.∵DE∥BC，∴∠CDE=∠C=α. ∵∠ABC=4∠CBG，∠CDE=4∠CDG，∴∠CBG= 4 1 ∠ABC= 4 1 β，∠EDG= 4 3 ∠CDE= 4 3 α. 如图 2，过点 G作 GN∥BC.∵BC∥DE，∴GN∥BC∥DE，∴∠BGN=∠CBG= 4 1 β，∠DGN=∠EDG= 4 3 α， ∴∠BGD=∠BGN+∠DGN= 4 1 β+ 4 3 α】 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 命题“两个锐角相等”的条件是（ ） A. 两个角 B. 相等 C. 两个角是锐角 D. 锐角相等 2. 下列选项是二元一次方程 2x-y=5的一组解的是（ ） A援 x=1， y=3嗓 B援 x=2，y=-1嗓 C援 x=3， y=4嗓 D援 x=5，y=4嗓 3. 不等式-x逸1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A援 -1 0 B援 0-1 C援 -1 0 D援 -1 0 4. 实数 233姨 与 （-2）33姨 的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 和为 4 D. 和为-4 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 <<七年级数学（人教版）>> 第 1页（共 8页） 5. 如图 1，某人从点 O出发，先向东走 15 m，再向北走 10 m到达点 M，如果 点 M的位置用（15，10）表示，那么（-5，-10）表示的位置是（ ） A援 点 A B援 点 B C援 点 C D援 点 D 6. 如图 2，正方形 ABCD的面积为 7，顶点 A 在数轴上表示的数为 1，若点 E在数轴上（点 E在点 A 的左侧），且 AD=AE，则点 E表示的数为（ ） A. 7姨 B. 7姨 +1 C. - 7姨 D. 1- 7姨 7. 利用加减消元法解方程组 2x+3y=-10淤， 3x-5y=-6于，嗓 下列做法正确的是（ ） A援 要消除 y可以将淤伊5+于伊2 B援 要消除 x可以将淤伊3+于伊2 C援 要消除 y可以将淤伊5+于伊3 D援 要消除 x可以将淤伊（-5）+于伊2 8. 若 x=2是关于 x的不等式 3x-a+2跃0的一个解，则 a可取的最大整数值为（ ） A援 6 B援 7 C援 8 D援 9 9. 如图 3，在高为 3 m，宽为 4 m，斜坡长为 5 m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯 的长度至少要（ ） A援 5 m B援 6 m C援 7 m D援 8 m 10.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑（x俪） 酒价值 3斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答 方案，则下列判断正确的是（ ） 甲：设清酒 x斗，醑酒 y斗，列方程组为 x+y=5， 10x+3y=30，嗓 … 乙：设用 x斗谷子换清酒，列方程为 x3 + 30-x 10 =5，… A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 11.如图 4，两块平面镜的夹角蚁O=兹（0毅约兹约90毅），两条平行光线 AB 和 CD 分别射到两块平面 镜上，反射光线 BE与 DF的反向延长线的夹角为 琢. 已知蚁1=蚁2， 蚁3=蚁4，则 兹和 琢的关系是（ ） A援 兹= 12 琢 B援 兹=琢-90毅 C援 兹= 23 琢 D援 兹=180毅-琢 图 2 C D E -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 图 1 A B C D O M 北 东 图 3 3m5m 4m 图 4 F A B C D O E 1 2 3 4 琢 <<七年级数学（人教版）>> 第 2页（共 8页） 12.如图 5，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数援 对于结论玉、域， 下列判断正确的是（ ） 结论玉：若 m的值为-3，则 y的值为-1； 结论域：不论 m，n取何值，2x+y的值为定值，且满足条件的 x和 y的非负 整数解有 3组 A援 玉和域都对 B援 玉和域都不对 C援 玉对域不对 D援 玉不对域对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.图 6是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用 v（km/h）表示汽车的速度，则 v 与 30应满 足的关系为 援 14.把一副三角板（蚁B=蚁F=90毅，蚁A=45毅，蚁E=30毅）按如图 7所示的方式摆放，当蚁1为 度时，AC椅EF援 15.在方程组 2x+y=2-3m， x+2y=2+m嗓 中，若未知数 x，y满足 x+y约0，则 m的取值范围是 援 16.在直角坐标系中，一个光点从原点出发，沿如图 8所示的方向运动，到达位置的坐标依次为： A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，-1），A 5（2，-1），A 6（2，2），…若到达终点 An（100，100），则 n的值为 . 图 6 图 7 A B D E C F 1 <<七年级数学（人教版）>> 第 3页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按要求解方程组. （1）（代入消元法） y=2-3x， 5x+3y=-2；嗓 （2）（加减消元法） x-2y=5，5x+y=-8.嗓 m 2x -3yy n -8 图 5 图 8 1 2 -1 -2 x 1 2 -3 3 4 3 y A 1 A 3 A 2 O A 15 A 14 A 13A 12 A 11 A 10 A 9A 8 A 7 A 6 A 5A 4 -1-2-3 图 9 A B C DE O 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 9，直线 AB和 CD相交于点 O，OA 平分蚁EOC援 （1）若蚁EOC=80毅，求蚁BOC的度数； （2）若蚁EOC 颐 蚁EOD=1 颐 2，求蚁BOD的度数援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知关于 x的方程 2x-a-5=0援 （1）若该方程的解满足 x臆2，求 a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式 1- x+62 约 2x+1 3 的负整数解，求 a的值援 <<七年级数学（人教版）>> 第 4页（共 8页） 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 在综合实践课上，小明想把一个用铁丝首尾相接围成的面积为 400 cm2的正方形修 改为面积为 300 cm2的长方形，且长、宽之比为 5 颐 3援 （1）求原来正方形的边长； （2）求长方形的长和宽应分别是多少，并通过计算判断铁丝是否够用援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 10，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（5，8），（5，0）援将线段 AB平移后 得线段 CD，且点 A 的对应点 C的坐标为（-2，5）援连接 AC，BD. （1）AB与 y轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点 D的坐标为 ； （2）E是线段 AB上一动点，则点 C，E距离的最小值 d= ，CE最小时，点 E的 坐标是 ； （3）M，N分别是线段 AB，CD上的动点，点 M从点 A 出发向点 B运动，速度为每秒 2个单 位长度，点 N从点 D出发向点 C运动，速度为每秒 3个单位长度.若两点同时出发，求运动 几秒时M，N两点之间的距离恰好为（2）中的 d. <<七年级数学（人教版）>> 第 5页（共 8页） y O x A B C D 图 10 <<七年级数学（人教版）>> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知关于 x，y的二元一次方程 ax+3y+b=0（a，b 均为常数，且 a屹0）援 （1）当 a=1，b=-2时，用含 x的式子表示 y，则 y= ； （2）若 x=2， y=-b嗓 是该二元一次方程的一组解. 淤探索 a与 b 的数量关系； 于小明发现无论 a，b 取何值，方程 ax+3y+b=0都有一组公共解，请求出这组解援 <<七年级数学（人教版）>> 第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 【问题情境】西柏坡是一个具有深厚历史底蕴的革命圣地，某中学计划组织七年级师生到西柏 坡景区进行一日研学活动，感受红色文化. 活动负责人李老师了解到，某租车公司有 A，B两种型 号的客车共 15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在 15辆客车都坐满的情 况下，共载客 570人援 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆/天） 400 280 车辆数/辆 a b （1）求表中 a和 b 的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用 A型、B型客车共 12辆，同时送七年级师生到景区，且 租车总费用不超过 4 300元援 【提出问题】淤求最多能租用多少辆 A型客车？ 【选择方案】于经过统计，确定有 450人参加这次研学活动，请问如何租车，既能让师生全部坐下且 又省钱？ <<七年级数学（人教版）>> 第 8页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 小明所在的数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进 一步探究平行线中有关角的知识援 首先，用四根小木棍摆放成如图 11-1所示的样子，其 中 BC椅DE. （1）若 AB椅CD，蚁B=2蚁C，求蚁D的度数； （2）嘉淇将图 11-1的小木棍调整位置后，设计了一个应用问题：如图 11-2，假设一艘轮 船从 B港出发，沿着北偏东 65毅的方向航行，行驶至 C处时发现前方有暗礁，所以转向 北偏西 25毅的方向航行，到达 D后若想把航向恢复到与射线 BC方向一致，求 兹的值. 小 明思考后说：“让船沿着与 CD垂直的方向航行即可. ”请你通过分析说明小明说得是否 正确； （3）再增加一根小木棍后，如图 11-3，若保持BC椅DE，且 AB椅EF，那么蚁ABC与蚁DEF具有 什么数量关系？请探究并说明理由； （4）在（3）的条件下再增加两根小木棍，如图 11-4，若蚁ABC=4蚁CBG，蚁CDE=4蚁CDG， 设蚁C=琢，蚁E=茁， · 直 · 接写出蚁G 的度数（用含 琢，茁的式子表示）援 图 11-1 图 11-4图 11-3图 11-2 E A B C D 北北 兹 K 65毅 25毅 E A B C D F G E A B C D F E A B C D 5. 如图 1，某人从点 O出发，先向东走 15 m，再向北走 10 m到达点 M，如果 点 M的位置用（15，10）表示，那么（-5，-10）表示的位置是（ ） A援 点 A B援 点 B C援 点 C D援 点 D 6. 如图 2，正方形 ABCD的面积为 7，顶点 A 在数轴上表示的数为 1，若点 E在数轴上（点 E在点 A 的左侧），且 AD=AE，则点 E表示的数为（ ） A. 7姨 B. 7姨 +1 C. - 7姨 D. 1- 7姨 7. 利用加减消元法解方程组 2x+3y=-10淤， 3x-5y=-6于，嗓 下列做法正确的是（ ） A援 要消除 y可以将淤伊5+于伊2 B援 要消除 x可以将淤伊3+于伊2 C援 要消除 y可以将淤伊5+于伊3 D援 要消除 x可以将淤伊（-5）+于伊2 8. 若 x=2是关于 x的不等式 3x-a+2跃0的一个解，则 a可取的最大整数值为（ ） A援 6 B援 7 C援 8 D援 9 9. 如图 3，在高为 3 m，宽为 4 m，斜坡长为 5 m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯 的长度至少要（ ） A援 5 m B援 6 m C援 7 m D援 8 m 10.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载了这样一道题：一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑（x俪） 酒价值 3斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答 方案，则下列判断正确的是（ ） 甲：设清酒 x斗，醑酒 y斗，列方程组为 x+y=5， 10x+3y=30，嗓 … 乙：设用 x斗谷子换清酒，列方程为 x3 + 30-x 10 =5，… A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 11.如图 4，两块平面镜的夹角蚁O=兹（0毅约兹约90毅），两条平行光线 AB 和 CD 分别射到两块平面 镜上，反射光线 BE与 DF的反向延长线的夹角为 琢. 已知蚁1=蚁2， 蚁3=蚁4，则 兹和 琢的关系是（ ） A援 兹= 12 琢 B援 兹=琢-90毅 C援 兹= 23 琢 D援 兹=180毅-琢 图 2 C D E -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 图 1 A B C D O M 北 东 图 3 3m5m 4m 图 4 F A B C D O E 1 2 3 4 琢 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 命题“两个锐角相等”的条件是（ ） A. 两个角 B. 相等 C. 两个角是锐角 D. 锐角相等 2. 下列选项是二元一次方程 2x-y=5的一组解的是（ ） A援 x=1， y=3嗓 B援 x=2，y=-1嗓 C援 x=3， y=4嗓 D援 x=5，y=4嗓 3. 不等式-x逸1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A援 -1 0 B援 0-1 C援 -1 0 D援 -1 0 4. 实数 233姨 与 （-2）33姨 的关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 和为 4 D. 和为-4 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 <<七年级数学（人教版）>> 第 1页（共 8页） <<七年级数学（人教版）>> 第 2页（共 8页） 图 9 A B C DE O 12.如图 5，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数援 对于结论玉、域， 下列判断正确的是（ ） 结论玉：若 m的值为-3，则 y的值为-1； 结论域：不论 m，n取何值，2x+y的值为定值，且满足条件的 x和 y的非负 整数解有 3组 A援 玉和域都对 B援 玉和域都不对 C援 玉对域不对 D援 玉不对域对 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.图 6是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用 v（km/h）表示汽车的速度，则 v 与 30应满 足的关系为 援 14.把一副三角板（蚁B=蚁F=90毅，蚁A=45毅，蚁E=30毅）按如图 7所示的方式摆放，当蚁1为 度时，AC椅EF援 15.在方程组 2x+y=2-3m， x+2y=2+m嗓 中，若未知数 x，y满足 x+y约0，则 m的取值范围是 援 16.在直角坐标系中，一个光点从原点出发，沿如图 8所示的方向运动，到达位置的坐标依次为： A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，-1），A 5（2，-1），A 6（2，2），…若到达终点 An（100，100），则 n的值为 . 图 6 图 7 A B D E C F 1 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 9，直线 AB和 CD相交于点 O，OA 平分蚁EOC援 （1）若蚁EOC=80毅，求蚁BOC的度数； （2）若蚁EOC 颐 蚁EOD=1 颐 2，求蚁BOD的度数援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 已知关于 x的方程 2x-a-5=0援 （1）若该方程的解满足 x臆2，求 a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式 1- x+62 约 2x+1 3 的负整数解，求 a的值援 <<七年级数学（人教版）>> 第 3页（共 8页） <<七年级数学（人教版）>> 第 4页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按要求解方程组. （1）（代入消元法） y=2-3x， 5x+3y=-2；嗓 （2）（加减消元法） x-2y=5，5x+y=-8.嗓 m 2x -3yy n -8 图 5 图 8 1 2 -1 -2 x 1 2 -3 3 4 3 y A 1 A 3 A 2 O A 15 A 14 A 13A 12 A 11 A 10 A 9A 8 A 7 A 6 A 5A 4 -1-2-3 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 在综合实践课上，小明想把一个用铁丝首尾相接围成的面积为 400 cm2的正方形修 改为面积为 300 cm2的长方形，且长、宽之比为 5 颐 3援 （1）求原来正方形的边长； （2）求长方形的长和宽应分别是多少，并通过计算判断铁丝是否够用援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 10，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（5，8），（5，0）援将线段 AB平移后 得线段 CD，且点 A 的对应点 C的坐标为（-2，5）援连接 AC，BD. （1）AB与 y轴的位置关系是 （填“平行”或“相交”），点 D的坐标为 ； （2）E是线段 AB上一动点，则点 C，E距离的最小值 d= ，CE最小时，点 E的 坐标是 ； （3）M，N分别是线段 AB，CD上的动点，点 M从点 A 出发向点 B运动，速度为每秒 2个单 位长度，点 N从点 D出发向点 C运动，速度为每秒 3个单位长度.若两点同时出发，求运动 几秒时M，N两点之间的距离恰好为（2）中的 d. <<七年级数学（人教版）>> 第 5页（共 8页） <<七年级数学（人教版）>> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知关于 x，y的二元一次方程 ax+3y+b=0（a，b 均为常数，且 a屹0）援 （1）当 a=1，b=-2时，用含 x的式子表示 y，则 y= ； （2）若 x=2， y=-b嗓 是该二元一次方程的一组解. 淤探索 a与 b 的数量关系； 于小明发现无论 a，b 取何值，方程 ax+3y+b=0都有一组公共解，请求出这组解援 y O x A B C D 图 10 <<七年级数学（人教版）>> 第 8页（共 8页）<<七年级数学（人教版）>> 第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 【问题情境】西柏坡是一个具有深厚历史底蕴的革命圣地，某中学计划组织七年级师生到西柏 坡景区进行一日研学活动，感受红色文化. 活动负责人李老师了解到，某租车公司有 A，B两种型 号的客车共 15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在 15辆客车都坐满的情 况下，共载客 570人援 车型 A B 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆/天） 400 280 车辆数/辆 a b （1）求表中 a和 b 的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用 A型、B型客车共 12辆，同时送七年级师生到景区，且 租车总费用不超过 4 300元援 【提出问题】淤求最多能租用多少辆 A型客车？ 【选择方案】于经过统计，确定有 450人参加这次研学活动，请问如何租车，既能让师生全部坐下且 又省钱？ 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 小明所在的数学兴趣小组开展了一次数学探究活动，他们用摆放小木棍的方式，进 一步探究平行线中有关角的知识援 首先，用四根小木棍摆放成如图 11-1所示的样子，其 中 BC椅DE. （1）若 AB椅CD，蚁B=2蚁C，求蚁D的度数； （2）嘉淇将图 11-1的小木棍调整位置后，设计了一个应用问题：如图 11-2，假设一艘轮 船从 B港出发，沿着北偏东 65毅的方向航行，行驶至 C处时发现前方有暗礁，所以转向 北偏西 25毅的方向航行，到达 D后若想把航向恢复到与射线 BC方向一致，求 兹的值. 小 明思考后说：“让船沿着与 CD垂直的方向航行即可. ”请你通过分析说明小明说得是否 正确； （3）再增加一根小木棍后，如图 11-3，若保持BC椅DE，且 AB椅EF，那么蚁ABC与蚁DEF具有 什么数量关系？请探究并说明理由； （4）在（3）的条件下再增加两根小木棍，如图 11-4，若蚁ABC=4蚁CBG，蚁CDE=4蚁CDG， 设蚁C=琢，蚁E=茁， · 直 · 接写出蚁G 的度数（用含 琢，茁的式子表示）援 图 11-1 图 11-4图 11-3图 11-2 E A B C D 北北 兹 K 65毅 25毅 E A B C D F G E A B C D F E A B C D