2024-2025学年新教材七年级下学期第二次学业质量检测试卷 数学（人教版2024）1

5. 将一个量角器和直角三角板按照如图 2方式摆放，其中蚁A=30毅，DE为量角器的直径，三角板 的直角顶点 C与量角器的圆心重合援 下列条件中， · 不 · 能判定 AB椅DE的是（ ） A援 蚁ACD=30毅 B援 蚁BCE=60毅 C援 蚁B+蚁BCD=180毅 D援 蚁BCE+蚁BCD=180毅 6. 小明解出了关于 x，y的二元一次方程组 3x-y=3， 2x+y=吟嗓 的解为 x=4，y=阴，嗓 因不小心，导致两处被污染， 则“吟”和“阴”代表的数分别是（ ） A援 17，9 B援 22，9 C援 17，6 D援 18，6 7. 如图 3，直线 AB，CD相交于点 O，OE平分蚁BOD，蚁AOE=144毅，则蚁BOC 的度数为（ ） A援 108毅 B援 110毅 C援 112毅 D援 116毅 8. 如图 4，在平面直角坐标系中，直线 l1过点（3，0）且平行于 y轴，直线 l2过点（0，-4）且平行于 x轴，点 P的坐标为（a，b）援 根据图中点 P的位置，下列结论正确的是（ ） A援 a跃-4，b跃3 B援 a跃3，-4约b约0 C援 a跃3，b约-4 D援 0约a约3，b跃-4 9. 小明要完成 2.1千米的路程，并要在 18分钟内（含 18分钟）到达终点，已知他每分钟走 90米援 若跑步每分钟可跑 210米，则小明完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 x分钟，则可列不 等式为（ ） A援 210x+90（18-x）跃2.1 B援 210x+90（18-x）逸2100 C援 210x+90（18-x）逸2.1 D援 90x+210（18-x）臆2100 10.已知关于 x，y的方程组 x-y=1， x+y=2a+3嗓 中，x不小于 0，则 a的取值范围是（ ） A援 a跃-2 B援 0约a约2 C援 a逸-2 D援 a跃2 11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 2人坐一辆车，则 9人需要步行，若“…”援 问：人与车各多少？小明同学设有 x辆车，人数为 y，根据题意可列方程 组 y=2x+9， y=3（x-2），嗓 根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ） A援 3人坐一辆车，有一车少坐 2人 B援 3人坐一辆车，则 2人需要步行 C援 3人坐一辆车，恰好有两辆空车 D援 3人坐一辆车，则还缺两辆车 图 3 A B C D EO 图 2 A B CD E <七年级数学（人教版）> 第 1页（共 8页） <七年级数学（人教版）> 第 2页（共 8页） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A援 x+1=2 B援 x=y C援 x+y=z+2 D援 xy-1=2 2. （-6）2姨 的值是（ ） A援 -6 B援 6 C援 依6 D援 36 3. 如图 1，笔直小路 DE的一侧栽种有两棵小树 BM，CN，小明测得 AB=3 m，AC=5 m， 则点 A 到 DE的距离 · 可 · 能为（ ） A援 5 m B援 4 m C援 3 m D援 2 m 4. 若 a约b，则下列各式中成立的是（ ） A援 a+1跃b+1 B援 a-1跃b-1 C援 -3a跃-3b D援 a2 跃 b 2 图 1 A BD EC M N y O x l1 Pl2 3 -4 图 4 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 12.题目：“如图 5，在锐角三角形 ABC中，蚁BAC=45毅，将三角形 ABC沿着射线 BC方向平移得到 三角形 A 忆B忆C忆（点 A，B，C的对应点分别是点 A 忆，B忆，C忆），连接 CA 忆. 若在平移过程中，蚁ACA 忆 和蚁CA 忆B忆的度数之间存在 2倍关系，求蚁ACA 忆的度数. ”嘉嘉的解答为 15毅，而淇淇说：“嘉嘉 考虑的不周全，蚁ACA 忆还应有另一个不同的值援 ”下列判断正确的是（ ） A援淇淇说得对，且蚁ACA 忆的另一个值是 30毅 B援淇淇说的不对，蚁ACA 忆只能是 15毅 C援两人都不对，蚁ACA 忆应有 3个不同值 D援两人都不对，蚁ACA 忆应有 4个不同值 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.绝对值等于 3姨 的数是 援 14.请你写出 · 一 · 个满足不等式 3x-1约7的正整数 x的值： 援 15.已知点 A（1，0），B（4，m），将线段 AB 平移至 CD，点 A，B 的对应点分别为点 C，D，且点 C（-2，1）， D（n，3），则 m-n的值为 . 16.图 6是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横 放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放 的墙砖低 40 cm，则每块墙砖的截面面积是 cm2. 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 7是两人玩的一盘五子棋，已知白棋淤的坐标为（-3，-2），黑棋于的坐标为（-1，0）援 （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系 xOy； （2）写出黑棋 3和白棋榆的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下 一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜援 现 轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请 · 直 · 接写出这一步黑棋的坐标援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 用 A，B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于 240 cm 的长方形框架，已知每根 A型钢丝的长度比每根 B型钢丝长度的 2倍少 3 cm. （1）设每根 B型钢丝长为 x cm，则每根 A型钢丝的长度为 cm，按题意列出 不等式（不用化简）； （2）如果 B型钢丝长度有以下四种选择：30 cm，40 cm，41 cm，45 cm，那么哪些合适？ <七年级数学（人教版）> 第 3页（共 8页） <七年级数学（人教版）> 第 4页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按下列要求解答各小题. （1）解方程组： x=y+1， 3x-4y=-2；嗓 （2）解不等式 3x+22 -3臆x，并把解集表示在数轴上. 10 cm 40 cm 图 6 图 5 B C A 图 7 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 8，直线 CD，EF交于点 O，OA，OB分别平分蚁COE和蚁DOE，且蚁1+蚁2=90毅援 （1）完成下面对 AB椅CD的证明； 证明：疫OA，OB分别平分蚁COE和蚁DOE， 亦蚁AOC越 12 蚁COE，蚁2越 12 . 疫蚁COE+蚁DOE越 ， 亦蚁AOC+蚁2越 . 疫蚁1+蚁2越90毅， 亦蚁AOC越 （同角的余角相等）， 亦AB椅CD（ ）； （2）若蚁2 颐 蚁3=2 颐 5，求蚁AOF的度数援 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 下面是小明同学解二元一次方程组 3x-y=4，淤 6x-3y=-10 于嗓 的过程，请认真阅读并解决问题援 解：由淤得 y越3x-4，盂 第一步 将盂代入于，得 6x-3（3x-4）越-10， 第二步 解得 x=- 23 援 第三步 将 x=- 23 代入盂，得 y越-6， 第四步 亦原方程组的解为 x=- 23 ， y=-6. 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 第五步 （1）淤以上求解过程中，小明用了 消元法（填“代入”或“加减”）； 于第 步开始出现错误； （2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知正数 m的平方根是 2a-7和 a+4，b-12的立方根为-2，c 是 15姨 的整数部分援 （1）求 a，m，b，c 的值； （2）求 a+3b+c的算术平方根援 <七年级数学（人教版）> 第 5页（共 8页） <七年级数学（人教版）> 第 6页（共 8页） C F O D A B E 1 2 3 图 8 <七年级数学（人教版）> 第 8页（共 8页）<七年级数学（人教版）> 第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的“太空 家园”. 七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏援 阅读图 9中 嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题. （1）若嘉嘉列出方程 2a+3（40-a）=95，则 a表示的意义是 ； （2）若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为 x元，乙种飞船模型每件的售价为 y元，请通过列二元一 次方程组求 x和 y的值； （3）几位同学商量后准备一起购买两种模型共 15件，总预算不超过 300元，求他们最多能购买几 件甲种飞船模型. 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在一副三角板 ABC与 DEF中，蚁ABC=蚁DEF=90毅，蚁BAC=60毅，蚁ACB=30毅，蚁EDF= 蚁EFD=45毅援 将这副三角板按如图 10-1所示的方式放置在两条平行线 PQ，MN之间（点 C落在直线 PQ上，边 DF与直线 MN重合，点 C，E，A，D在同一条直线上），固定三角板 DEF援 （1）求蚁BCP的度数； （2）将三角板 ABC的顶点 C固定，使三角板 ABC在直线 PQ · 下 · 方自由转动. 淤如图 10-2，设边 AC与三角板 DEF的边 EF相交于点 O，试问：蚁COF-蚁ACP的值是 否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 于在三角板 ABC 转动过程中，设蚁ACD 的度数为 琢，试探究：当 琢为何值时，三角板 ABC的边 AB所在直线与三角板 DEF的一条边所在直线平行，并 · 直 · 接写出符合条件的 琢 的值援 P Q A B C E FDM N P Q C E FDM N 图 10-1 图 10-2 备用图 O P Q A B C E FDM N 我买了 1 件甲种飞船 模型和 1 件乙种飞船 模型，共花了 40元. 我买了 2件甲种飞船模型和 3件乙种飞船模型，共花了 95元. 图 9 嘉嘉 淇淇 七年级数学（人教版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题 3分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D A A B B C C C 二、（每小题 3分，共 12 分） 13.± 3 14.1（或 2） 15.1 16.525 三、17.解：（1）方程组的解为      5；y 6，x （3分） （2）不等式的解集为 x≤4；（3 分）如图.（1 分） 18.解：（1）如图；（4分） （2）黑棋③坐标为（-1，2），白棋④坐标为（2，2）；（2 分） （3）（3，-2）或（-2，3）.（2 分） 19.解：（1）（2x-3）；（2分） 2（x+2x-3）≥240；（2分） （2）解不等式 2（x+2x-3）≥240，得 x≥41，（3分） ∴合适的长度为 41cm，45cm.（1 分） 20.解：（1）①代入；（1 分） ②三；（2 分） （2）由①×2，得 6x-2y=8，③ 由③-②，得 y=18． 将 y=18 代入①，得 x= 3 22 ，∴方程组的解为       18.y ， 3 22 x （5分） 21.解：（1）由题意得 2a-7+a+4=0，∴a=1，（2 分） ∴m=（-5） 2 =25.（1 分） ∵b-12 的立方根为-2，∴b-12=（-2） 3 =-8，∴b=4，（2分） ∵c 是 15的整数部分，且 3＜ 15＜4，∴c=3；（2分） （2）a+3b+c=1+12+3=16. ∵16 的算术平方根为 4，∴a+3b+c 的算术平方根是 4．（2 分） 22.解：（1）∠DOE；180°；90°；∠1；内错角相等，两直线平行；（5 分） （2）∵∠2∶∠3=2∶5，∠2= 2 1 ∠DOE，∴∠DOE∶∠3=4∶5. 七年级数学（人教版）第 2页（共 2页） ∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°× 9 4 =80°，∠3=180°× 9 5 =100°，∴∠COE=∠3=100°. ∵OA 平分∠COE，∴∠AOE= 2 1 ∠COE=50°，∴∠AOF=180°-∠AOE=130°．（4 分） 23.解：（1）甲种飞船模型每件的售价；（2 分） （2）根据题意，可列方程组为      ，953y2x ，40yx （3分）解得      ；15y ，25x （2 分） （3）设购买 m 件甲种飞船模型，根据题意得 25m+15（15-m）≤300，解得 m≤7.5， ∴他们最多能购买 7件甲种飞船模型.（4 分） 24. 解：（1）∵PQ∥MN，∴∠DCP=∠EDF=45°，∴∠BCP=∠DCP-∠ACB=15°；（3 分） （2）①∠COF-∠ACP 的值为定值；（1 分） 如图 1，过点 O作 OG∥PQ. ∵PQ∥MN，∴OG∥PQ∥MN，∴∠ACP=∠COG，∠GOF=∠EFD， ∴∠COF-∠ACP=（∠COG+∠GOF）-∠ACP =（∠ACP+∠EFD）-∠ACP=∠EFD=45°， ∴∠COF-∠ACP 的值为定值 45°；（5分） ②符合条件的α的值为 30°或 75°或 120°．（3 分） 【精思博考：①当 AB∥EF 时，如图 2，点 C，B，E，D在同一条直线上，∴∠ACD= ∠ACB=30°，∴α=30°； ②当 AB∥DF 时，如图 3. ∵AB∥DF 即 AB∥MN，PQ∥MN，∴AB∥PQ∥MN，∴∠ACQ=∠BAC=60°，∠DCQ+∠CDF=180°， ∴∠DCQ=180°-∠CDF=180°-45°=135°， ∴∠ACD=∠DCQ-∠ACQ=135°-60°=75°，∴α=75°； ③当 AB∥DE 时，如图 4，∠BCD=∠ABC=90°，∴∠ACD=∠BCD+∠ACB=90°+30°=120°，∴α=120°】 5. 将一个量角器和直角三角板按照如图 2方式摆放，其中蚁A=30毅，DE为量角器的直径，三角板 的直角顶点 C与量角器的圆心重合援 下列条件中， · 不 · 能判定 AB椅DE的是（ ） A援 蚁ACD=30毅 B援 蚁BCE=60毅 C援 蚁B+蚁BCD=180毅 D援 蚁BCE+蚁BCD=180毅 6. 小明解出了关于 x，y的二元一次方程组 3x-y=3， 2x+y=吟嗓 的解为 x=4，y=阴，嗓 因不小心，导致两处被污染， 则“吟”和“阴”代表的数分别是（ ） A援 17，9 B援 22，9 C援 17，6 D援 18，6 7. 如图 3，直线 AB，CD相交于点 O，OE平分蚁BOD，蚁AOE=144毅，则蚁BOC 的度数为（ ） A援 108毅 B援 110毅 C援 112毅 D援 116毅 8. 如图 4，在平面直角坐标系中，直线 l1过点（3，0）且平行于 y轴，直线 l2过点（0，-4）且平行于 x轴，点 P的坐标为（a，b）援 根据图中点 P的位置，下列结论正确的是（ ） A援 a跃-4，b跃3 B援 a跃3，-4约b约0 C援 a跃3，b约-4 D援 0约a约3，b跃-4 9. 小明要完成 2.1千米的路程，并要在 18分钟内（含 18分钟）到达终点，已知他每分钟走 90米援 若跑步每分钟可跑 210米，则小明完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 x分钟，则可列不 等式为（ ） A援 210x+90（18-x）跃2.1 B援 210x+90（18-x）逸2100 C援 210x+90（18-x）逸2.1 D援 90x+210（18-x）臆2100 10.已知关于 x，y的方程组 x-y=1， x+y=2a+3嗓 中，x不小于 0，则 a的取值范围是（ ） A援 a跃-2 B援 0约a约2 C援 a逸-2 D援 a跃2 11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 2人坐一辆车，则 9人需要步行，若“…”援 问：人与车各多少？小明同学设有 x辆车，人数为 y，根据题意可列方程 组 y=2x+9， y=3（x-2），嗓 根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ） A援 3人坐一辆车，有一车少坐 2人 B援 3人坐一辆车，则 2人需要步行 C援 3人坐一辆车，恰好有两辆空车 D援 3人坐一辆车，则还缺两辆车 图 3 A B C D EO 图 2 A B CD E <七年级数学（人教版）> 第 1页（共 8页） <七年级数学（人教版）> 第 2页（共 8页） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A援 x+1=2 B援 x=y C援 x+y=z+2 D援 xy-1=2 2. （-6）2姨 的值是（ ） A援 -6 B援 6 C援 依6 D援 36 3. 如图 1，笔直小路 DE的一侧栽种有两棵小树 BM，CN，小明测得 AB=3 m，AC=5 m， 则点 A 到 DE的距离 · 可 · 能为（ ） A援 5 m B援 4 m C援 3 m D援 2 m 4. 若 a约b，则下列各式中成立的是（ ） A援 a+1跃b+1 B援 a-1跃b-1 C援 -3a跃-3b D援 a2 跃 b 2 图 1 A BD EC M N y O x l1 Pl2 3 -4 图 4 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 12.题目：“如图 5，在锐角三角形 ABC中，蚁BAC=45毅，将三角形 ABC沿着射线 BC方向平移得到 三角形 A 忆B忆C忆（点 A，B，C的对应点分别是点 A 忆，B忆，C忆），连接 CA 忆. 若在平移过程中，蚁ACA 忆 和蚁CA 忆B忆的度数之间存在 2倍关系，求蚁ACA 忆的度数. ”嘉嘉的解答为 15毅，而淇淇说：“嘉嘉 考虑的不周全，蚁ACA 忆还应有另一个不同的值援 ”下列判断正确的是（ ） A援淇淇说得对，且蚁ACA 忆的另一个值是 30毅 B援淇淇说的不对，蚁ACA 忆只能是 15毅 C援两人都不对，蚁ACA 忆应有 3个不同值 D援两人都不对，蚁ACA 忆应有 4个不同值 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.绝对值等于 3姨 的数是 援 14.请你写出 · 一 · 个满足不等式 3x-1约7的正整数 x的值： 援 15.已知点 A（1，0），B（4，m），将线段 AB 平移至 CD，点 A，B 的对应点分别为点 C，D，且点 C（-2，1）， D（n，3），则 m-n的值为 . 16.图 6是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横 放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放 的墙砖低 40 cm，则每块墙砖的截面面积是 cm2. 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 7是两人玩的一盘五子棋，已知白棋淤的坐标为（-3，-2），黑棋于的坐标为（-1，0）援 （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系 xOy； （2）写出黑棋 3和白棋榆的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下 一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜援 现 轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请 · 直 · 接写出这一步黑棋的坐标援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 用 A，B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于 240 cm 的长方形框架，已知每根 A型钢丝的长度比每根 B型钢丝长度的 2倍少 3 cm. （1）设每根 B型钢丝长为 x cm，则每根 A型钢丝的长度为 cm，按题意列出 不等式（不用化简）； （2）如果 B型钢丝长度有以下四种选择：30 cm，40 cm，41 cm，45 cm，那么哪些合适？ <七年级数学（人教版）> 第 3页（共 8页） <七年级数学（人教版）> 第 4页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按下列要求解答各小题. （1）解方程组： x=y+1， 3x-4y=-2；嗓 （2）解不等式 3x+22 -3臆x，并把解集表示在数轴上. 10 cm 40 cm 图 6 图 5 B C A 图 7 1 2 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 8，直线 CD，EF交于点 O，OA，OB分别平分蚁COE和蚁DOE，且蚁1+蚁2=90毅援 （1）完成下面对 AB椅CD的证明； 证明：疫OA，OB分别平分蚁COE和蚁DOE， 亦蚁AOC越 12 蚁COE，蚁2越 12 . 疫蚁COE+蚁DOE越 ， 亦蚁AOC+蚁2越 . 疫蚁1+蚁2越90毅， 亦蚁AOC越 （同角的余角相等）， 亦AB椅CD（ ）； （2）若蚁2 颐 蚁3=2 颐 5，求蚁AOF的度数援 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 下面是小明同学解二元一次方程组 3x-y=4，淤 6x-3y=-10 于嗓 的过程，请认真阅读并解决问题援 解：由淤得 y越3x-4，盂 第一步 将盂代入于，得 6x-3（3x-4）越-10， 第二步 解得 x=- 23 援 第三步 将 x=- 23 代入盂，得 y越-6， 第四步 亦原方程组的解为 x=- 23 ， y=-6. 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 第五步 （1）淤以上求解过程中，小明用了 消元法（填“代入”或“加减”）； 于第 步开始出现错误； （2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知正数 m的平方根是 2a-7和 a+4，b-12的立方根为-2，c 是 15姨 的整数部分援 （1）求 a，m，b，c 的值； （2）求 a+3b+c的算术平方根援 <七年级数学（人教版）> 第 5页（共 8页） <七年级数学（人教版）> 第 6页（共 8页） C F O D A B E 1 2 3 图 8 <七年级数学（人教版）> 第 8页（共 8页）<七年级数学（人教版）> 第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的“太空 家园”. 七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏援 阅读图 9中 嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题. （1）若嘉嘉列出方程 2a+3（40-a）=95，则 a表示的意义是 ； （2）若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为 x元，乙种飞船模型每件的售价为 y元，请通过列二元一 次方程组求 x和 y的值； （3）几位同学商量后准备一起购买两种模型共 15件，总预算不超过 300元，求他们最多能购买几 件甲种飞船模型. 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在一副三角板 ABC与 DEF中，蚁ABC=蚁DEF=90毅，蚁BAC=60毅，蚁ACB=30毅，蚁EDF= 蚁EFD=45毅援 将这副三角板按如图 10-1所示的方式放置在两条平行线 PQ，MN之间（点 C落在直线 PQ上，边 DF与直线 MN重合，点 C，E，A，D在同一条直线上），固定三角板 DEF援 （1）求蚁BCP的度数； （2）将三角板 ABC的顶点 C固定，使三角板 ABC在直线 PQ · 下 · 方自由转动. 淤如图 10-2，设边 AC与三角板 DEF的边 EF相交于点 O，试问：蚁COF-蚁ACP的值是 否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 于在三角板 ABC 转动过程中，设蚁ACD 的度数为 琢，试探究：当 琢为何值时，三角板 ABC的边 AB所在直线与三角板 DEF的一条边所在直线平行，并 · 直 · 接写出符合条件的 琢 的值援 P Q A B C E FDM N P Q C E FDM N 图 10-1 图 10-2 备用图 O P Q A B C E FDM N 我买了 1 件甲种飞船 模型和 1 件乙种飞船 模型，共花了 40元. 我买了 2件甲种飞船模型和 3件乙种飞船模型，共花了 95元. 图 9 嘉嘉 淇淇 <七年级数学（人教版）> 第 1页（共 8页） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A援 x+1=2 B援 x=y C援 x+y=z+2 D援 xy-1=2 2. （-6）2姨 的值是（ ） A援 -6 B援 6 C援 依6 D援 36 3. 如图 1，笔直小路 DE的一侧栽种有两棵小树 BM，CN，小明测得 AB=3 m，AC=5 m， 则点 A 到 DE的距离 · 可 · 能为（ ） A援 5 m B援 4 m C援 3 m D援 2 m 4. 若 a约b，则下列各式中成立的是（ ） A援 a+1跃b+1 B援 a-1跃b-1 C援 -3a跃-3b D援 a2 跃 b 2 图 1 A BD EC M N 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 5. 将一个量角器和直角三角板按照如图 2方式摆放，其中蚁A=30毅，DE为量角器的直径，三角板 的直角顶点 C与量角器的圆心重合援 下列条件中， · 不 · 能判定 AB椅DE的是（ ） A援 蚁ACD=30毅 B援 蚁BCE=60毅 C援 蚁B+蚁BCD=180毅 D援 蚁BCE+蚁BCD=180毅 6. 小明解出了关于 x，y的二元一次方程组 3x-y=3， 2x+y=吟嗓 的解为 x=4，y=阴，嗓 因不小心，导致两处被污染， 则“吟”和“阴”代表的数分别是（ ） A援 17，9 B援 22，9 C援 17，6 D援 18，6 7. 如图 3，直线 AB，CD相交于点 O，OE平分蚁BOD，蚁AOE=144毅，则蚁BOC 的度数为（ ） A援 108毅 B援 110毅 C援 112毅 D援 116毅 8. 如图 4，在平面直角坐标系中，直线 l1过点（3，0）且平行于 y轴，直线 l2过点（0，-4）且平行于 x轴，点 P的坐标为（a，b）援 根据图中点 P的位置，下列结论正确的是（ ） A援 a跃-4，b跃3 B援 a跃3，-4约b约0 C援 a跃3，b约-4 D援 0约a约3，b跃-4 9. 小明要完成 2.1千米的路程，并要在 18分钟内（含 18分钟）到达终点，已知他每分钟走 90米援 若跑步每分钟可跑 210米，则小明完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 x分钟，则可列不 等式为（ ） A援 210x+90（18-x）跃2.1 B援 210x+90（18-x）逸2100 C援 210x+90（18-x）逸2.1 D援 90x+210（18-x）臆2100 10.已知关于 x，y的方程组 x-y=1， x+y=2a+3嗓 中，x不小于 0，则 a的取值范围是（ ） A援 a跃-2 B援 0约a约2 C援 a逸-2 D援 a跃2 11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 2人坐一辆车，则 9人需要步行，若“…”援 问：人与车各多少？小明同学设有 x辆车，人数为 y，根据题意可列方程 组 y=2x+9， y=3（x-2），嗓 根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ） A援 3人坐一辆车，有一车少坐 2人 B援 3人坐一辆车，则 2人需要步行 C援 3人坐一辆车，恰好有两辆空车 D援 3人坐一辆车，则还缺两辆车 图 3 A B C D EO 图 2 A B CD E <七年级数学（人教版）> 第 2页（共 8页） y O x l1 Pl2 3 -4 图 4 12.题目：“如图 5，在锐角三角形 ABC中，蚁BAC=45毅，将三角形 ABC沿着射线 BC方向平移得到 三角形 A 忆B忆C忆（点 A，B，C的对应点分别是点 A 忆，B忆，C忆），连接 CA 忆. 若在平移过程中，蚁ACA 忆 和蚁CA 忆B忆的度数之间存在 2倍关系，求蚁ACA 忆的度数. ”嘉嘉的解答为 15毅，而淇淇说：“嘉嘉 考虑的不周全，蚁ACA 忆还应有另一个不同的值援 ”下列判断正确的是（ ） A援淇淇说得对，且蚁ACA 忆的另一个值是 30毅 B援淇淇说的不对，蚁ACA 忆只能是 15毅 C援两人都不对，蚁ACA 忆应有 3个不同值 D援两人都不对，蚁ACA 忆应有 4个不同值 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.绝对值等于 3姨 的数是 援 14.请你写出 · 一 · 个满足不等式 3x-1约7的正整数 x的值： 援 15.已知点 A（1，0），B（4，m），将线段 AB 平移至 CD，点 A，B 的对应点分别为点 C，D，且点 C（-2，1）， D（n，3），则 m-n的值为 . 16.图 6是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横 放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放 的墙砖低 40 cm，则每块墙砖的截面面积是 cm2. <七年级数学（人教版）> 第 3页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按下列要求解答各小题. （1）解方程组： x=y+1， 3x-4y=-2；嗓 （2）解不等式 3x+22 -3臆x，并把解集表示在数轴上. 10 cm 40 cm 图 6 图 5 B C A -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 7是两人玩的一盘五子棋，已知白棋淤的坐标为（-3，-2），黑棋于的坐标为（-1，0）援 （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系 xOy； （2）写出黑棋 3和白棋榆的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下 一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜援 现 轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请 · 直 · 接写出这一步黑棋的坐标援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 用 A，B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于 240 cm 的长方形框架，已知每根 A型钢丝的长度比每根 B型钢丝长度的 2倍少 3 cm. （1）设每根 B型钢丝长为 x cm，则每根 A型钢丝的长度为 cm，按题意列出 不等式（不用化简）； （2）如果 B型钢丝长度有以下四种选择：30 cm，40 cm，41 cm，45 cm，那么哪些合适？ <七年级数学（人教版）> 第 4页（共 8页） 图 7 1 2 3 4 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 下面是小明同学解二元一次方程组 3x-y=4，淤 6x-3y=-10 于嗓 的过程，请认真阅读并解决问题援 解：由淤得 y越3x-4，盂 第一步 将盂代入于，得 6x-3（3x-4）越-10， 第二步 解得 x=- 23 援 第三步 将 x=- 23 代入盂，得 y越-6， 第四步 亦原方程组的解为 x=- 23 ， y=-6. 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 第五步 （1）淤以上求解过程中，小明用了 消元法（填“代入”或“加减”）； 于第 步开始出现错误； （2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知正数 m的平方根是 2a-7和 a+4，b-12的立方根为-2，c 是 15姨 的整数部分援 （1）求 a，m，b，c 的值； （2）求 a+3b+c的算术平方根援 <七年级数学（人教版）> 第 5页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 8，直线 CD，EF交于点 O，OA，OB分别平分蚁COE和蚁DOE，且蚁1+蚁2=90毅援 （1）完成下面对 AB椅CD的证明； 证明：疫OA，OB分别平分蚁COE和蚁DOE， 亦蚁AOC越 12 蚁COE，蚁2越 12 . 疫蚁COE+蚁DOE越 ， 亦蚁AOC+蚁2越 . 疫蚁1+蚁2越90毅， 亦蚁AOC越 （同角的余角相等）， 亦AB椅CD（ ）； （2）若蚁2 颐 蚁3=2 颐 5，求蚁AOF的度数援 <七年级数学（人教版）> 第 6页（共 8页） C F O D A B E 1 2 3 图 8 <七年级数学（人教版）> 第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的“太空 家园”. 七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏援 阅读图 9中 嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题. （1）若嘉嘉列出方程 2a+3（40-a）=95，则 a表示的意义是 ； （2）若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为 x元，乙种飞船模型每件的售价为 y元，请通过列二元一 次方程组求 x和 y的值； （3）几位同学商量后准备一起购买两种模型共 15件，总预算不超过 300元，求他们最多能购买几 件甲种飞船模型. 我买了 1 件甲种飞船 模型和 1 件乙种飞船 模型，共花了 40元. 我买了 2件甲种飞船模型和 3件乙种飞船模型，共花了 95元. 图 9 嘉嘉 淇淇 <七年级数学（人教版）> 第 8页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在一副三角板 ABC与 DEF中，蚁ABC=蚁DEF=90毅，蚁BAC=60毅，蚁ACB=30毅，蚁EDF= 蚁EFD=45毅援 将这副三角板按如图 10-1所示的方式放置在两条平行线 PQ，MN之间（点 C落在直线 PQ上，边 DF与直线 MN重合，点 C，E，A，D在同一条直线上），固定三角板 DEF援 （1）求蚁BCP的度数； （2）将三角板 ABC的顶点 C固定，使三角板 ABC在直线 PQ · 下 · 方自由转动. 淤如图 10-2，设边 AC与三角板 DEF的边 EF相交于点 O，试问：蚁COF-蚁ACP的值是 否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 于在三角板 ABC 转动过程中，设蚁ACD 的度数为 琢，试探究：当 琢为何值时，三角板 ABC的边 AB所在直线与三角板 DEF的一条边所在直线平行，并 · 直 · 接写出符合条件的 琢 的值援 P Q A B C E FDM N P Q C E FDM N 图 10-1 图 10-2 备用图 O P Q A B C E FDM N <七年级数学（人教版）> 第 1页（共 8页） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A援 x+1=2 B援 x=y C援 x+y=z+2 D援 xy-1=2 2. （-6）2姨 的值是（ ） A援 -6 B援 6 C援 依6 D援 36 3. 如图 1，笔直小路 DE的一侧栽种有两棵小树 BM，CN，小明测得 AB=3 m，AC=5 m， 则点 A 到 DE的距离 · 可 · 能为（ ） A援 5 m B援 4 m C援 3 m D援 2 m 4. 若 a约b，则下列各式中成立的是（ ） A援 a+1跃b+1 B援 a-1跃b-1 C援 -3a跃-3b D援 a2 跃 b 2 图 1 A BD EC M N 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 5. 将一个量角器和直角三角板按照如图 2方式摆放，其中蚁A=30毅，DE为量角器的直径，三角板 的直角顶点 C与量角器的圆心重合援 下列条件中， · 不 · 能判定 AB椅DE的是（ ） A援 蚁ACD=30毅 B援 蚁BCE=60毅 C援 蚁B+蚁BCD=180毅 D援 蚁BCE+蚁BCD=180毅 6. 小明解出了关于 x，y的二元一次方程组 3x-y=3， 2x+y=吟嗓 的解为 x=4，y=阴，嗓 因不小心，导致两处被污染， 则“吟”和“阴”代表的数分别是（ ） A援 17，9 B援 22，9 C援 17，6 D援 18，6 7. 如图 3，直线 AB，CD相交于点 O，OE平分蚁BOD，蚁AOE=144毅，则蚁BOC 的度数为（ ） A援 108毅 B援 110毅 C援 112毅 D援 116毅 8. 如图 4，在平面直角坐标系中，直线 l1过点（3，0）且平行于 y轴，直线 l2过点（0，-4）且平行于 x轴，点 P的坐标为（a，b）援 根据图中点 P的位置，下列结论正确的是（ ） A援 a跃-4，b跃3 B援 a跃3，-4约b约0 C援 a跃3，b约-4 D援 0约a约3，b跃-4 9. 小明要完成 2.1千米的路程，并要在 18分钟内（含 18分钟）到达终点，已知他每分钟走 90米援 若跑步每分钟可跑 210米，则小明完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 x分钟，则可列不 等式为（ ） A援 210x+90（18-x）跃2.1 B援 210x+90（18-x）逸2100 C援 210x+90（18-x）逸2.1 D援 90x+210（18-x）臆2100 10.已知关于 x，y的方程组 x-y=1， x+y=2a+3嗓 中，x不小于 0，则 a的取值范围是（ ） A援 a跃-2 B援 0约a约2 C援 a逸-2 D援 a跃2 11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 2人坐一辆车，则 9人需要步行，若“…”援 问：人与车各多少？小明同学设有 x辆车，人数为 y，根据题意可列方程 组 y=2x+9， y=3（x-2），嗓 根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（ ） A援 3人坐一辆车，有一车少坐 2人 B援 3人坐一辆车，则 2人需要步行 C援 3人坐一辆车，恰好有两辆空车 D援 3人坐一辆车，则还缺两辆车 图 3 A B C D EO 图 2 A B CD E <七年级数学（人教版）> 第 2页（共 8页） y O x l1 Pl2 3 -4 图 4 12.题目：“如图 5，在锐角三角形 ABC中，蚁BAC=45毅，将三角形 ABC沿着射线 BC方向平移得到 三角形 A 忆B忆C忆（点 A，B，C的对应点分别是点 A 忆，B忆，C忆），连接 CA 忆. 若在平移过程中，蚁ACA 忆 和蚁CA 忆B忆的度数之间存在 2倍关系，求蚁ACA 忆的度数. ”嘉嘉的解答为 15毅，而淇淇说：“嘉嘉 考虑的不周全，蚁ACA 忆还应有另一个不同的值援 ”下列判断正确的是（ ） A援淇淇说得对，且蚁ACA 忆的另一个值是 30毅 B援淇淇说的不对，蚁ACA 忆只能是 15毅 C援两人都不对，蚁ACA 忆应有 3个不同值 D援两人都不对，蚁ACA 忆应有 4个不同值 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.绝对值等于 3姨 的数是 援 14.请你写出 · 一 · 个满足不等式 3x-1约7的正整数 x的值： 援 15.已知点 A（1，0），B（4，m），将线段 AB 平移至 CD，点 A，B 的对应点分别为点 C，D，且点 C（-2，1）， D（n，3），则 m-n的值为 . 16.图 6是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横 放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放 的墙砖低 40 cm，则每块墙砖的截面面积是 cm2. <七年级数学（人教版）> 第 3页（共 8页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 按下列要求解答各小题. （1）解方程组： x=y+1， 3x-4y=-2；嗓 （2）解不等式 3x+22 -3臆x，并把解集表示在数轴上. 10 cm 40 cm 图 6 图 5 B C A -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 图 7是两人玩的一盘五子棋，已知白棋淤的坐标为（-3，-2），黑棋于的坐标为（-1，0）援 （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系 xOy； （2）写出黑棋 3和白棋榆的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下 一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜援 现 轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请 · 直 · 接写出这一步黑棋的坐标援 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 用 A，B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于 240 cm 的长方形框架，已知每根 A型钢丝的长度比每根 B型钢丝长度的 2倍少 3 cm. （1）设每根 B型钢丝长为 x cm，则每根 A型钢丝的长度为 cm，按题意列出 不等式（不用化简）； （2）如果 B型钢丝长度有以下四种选择：30 cm，40 cm，41 cm，45 cm，那么哪些合适？ <七年级数学（人教版）> 第 4页（共 8页） 图 7 1 2 3 4 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 下面是小明同学解二元一次方程组 3x-y=4，淤 6x-3y=-10 于嗓 的过程，请认真阅读并解决问题援 解：由淤得 y越3x-4，盂 第一步 将盂代入于，得 6x-3（3x-4）越-10， 第二步 解得 x=- 23 援 第三步 将 x=- 23 代入盂，得 y越-6， 第四步 亦原方程组的解为 x=- 23 ， y=-6. 扇 墒 设设设设设缮设设设设设 第五步 （1）淤以上求解过程中，小明用了 消元法（填“代入”或“加减”）； 于第 步开始出现错误； （2）请用另一种消元法写出此题正确的解答过程援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知正数 m的平方根是 2a-7和 a+4，b-12的立方根为-2，c 是 15姨 的整数部分援 （1）求 a，m，b，c 的值； （2）求 a+3b+c的算术平方根援 <七年级数学（人教版）> 第 5页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 8，直线 CD，EF交于点 O，OA，OB分别平分蚁COE和蚁DOE，且蚁1+蚁2=90毅援 （1）完成下面对 AB椅CD的证明； 证明：疫OA，OB分别平分蚁COE和蚁DOE， 亦蚁AOC越 12 蚁COE，蚁2越 12 . 疫蚁COE+蚁DOE越 ， 亦蚁AOC+蚁2越 . 疫蚁1+蚁2越90毅， 亦蚁AOC越 （同角的余角相等）， 亦AB椅CD（ ）； （2）若蚁2 颐 蚁3=2 颐 5，求蚁AOF的度数援 <七年级数学（人教版）> 第 6页（共 8页） C F O D A B E 1 2 3 图 8 <七年级数学（人教版）> 第 7页（共 8页） 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 神舟十九号航天员乘组在忙碌的工作状态中迎来蛇年，在遥远的太空守护着中国人的“太空 家园”. 七（1）班的很多同学都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏援 阅读图 9中 嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题. （1）若嘉嘉列出方程 2a+3（40-a）=95，则 a表示的意义是 ； （2）若淇淇设甲种飞船模型每件的售价为 x元，乙种飞船模型每件的售价为 y元，请通过列二元一 次方程组求 x和 y的值； （3）几位同学商量后准备一起购买两种模型共 15件，总预算不超过 300元，求他们最多能购买几 件甲种飞船模型. 我买了 1 件甲种飞船 模型和 1 件乙种飞船 模型，共花了 40元. 我买了 2件甲种飞船模型和 3件乙种飞船模型，共花了 95元. 图 9 嘉嘉 淇淇 <七年级数学（人教版）> 第 8页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在一副三角板 ABC与 DEF中，蚁ABC=蚁DEF=90毅，蚁BAC=60毅，蚁ACB=30毅，蚁EDF= 蚁EFD=45毅援 将这副三角板按如图 10-1所示的方式放置在两条平行线 PQ，MN之间（点 C落在直线 PQ上，边 DF与直线 MN重合，点 C，E，A，D在同一条直线上），固定三角板 DEF援 （1）求蚁BCP的度数； （2）将三角板 ABC的顶点 C固定，使三角板 ABC在直线 PQ · 下 · 方自由转动. 淤如图 10-2，设边 AC与三角板 DEF的边 EF相交于点 O，试问：蚁COF-蚁ACP的值是 否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 于在三角板 ABC 转动过程中，设蚁ACD 的度数为 琢，试探究：当 琢为何值时，三角板 ABC的边 AB所在直线与三角板 DEF的一条边所在直线平行，并 · 直 · 接写出符合条件的 琢 的值援 P Q A B C E FDM N P Q C E FDM N 图 10-1 图 10-2 备用图 O P Q A B C E FDM N 七年级数学（人教版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题 3分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D A A B B C C C 二、（每小题 3分，共 12 分） 13.± 3 14.1（或 2） 15.1 16.525 三、17.解：（1）方程组的解为      5；y 6，x （3分） （2）不等式的解集为 x≤4；（3 分）如图.（1 分） 18.解：（1）如图；（4分） （2）黑棋③坐标为（-1，2），白棋④坐标为（2，2）；（2 分） （3）（3，-2）或（-2，3）.（2 分） 19.解：（1）（2x-3）；（2分） 2（x+2x-3）≥240；（2分） （2）解不等式 2（x+2x-3）≥240，得 x≥41，（3分） ∴合适的长度为 41cm，45cm.（1 分） 20.解：（1）①代入；（1 分） ②三；（2 分） （2）由①×2，得 6x-2y=8，③ 由③-②，得 y=18． 将 y=18 代入①，得 x= 3 22 ，∴方程组的解为       18.y ， 3 22 x （5分） 21.解：（1）由题意得 2a-7+a+4=0，∴a=1，（2 分） ∴m=（-5） 2 =25.（1 分） ∵b-12 的立方根为-2，∴b-12=（-2） 3 =-8，∴b=4，（2分） ∵c 是 15的整数部分，且 3＜ 15＜4，∴c=3；（2分） （2）a+3b+c=1+12+3=16. ∵16 的算术平方根为 4，∴a+3b+c 的算术平方根是 4．（2 分） 22.解：（1）∠DOE；180°；90°；∠1；内错角相等，两直线平行；（5 分） （2）∵∠2∶∠3=2∶5，∠2= 2 1 ∠DOE，∴∠DOE∶∠3=4∶5. 七年级数学（人教版）第 2页（共 2页） ∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°× 9 4 =80°，∠3=180°× 9 5 =100°，∴∠COE=∠3=100°. ∵OA 平分∠COE，∴∠AOE= 2 1 ∠COE=50°，∴∠AOF=180°-∠AOE=130°．（4 分） 23.解：（1）甲种飞船模型每件的售价；（2 分） （2）根据题意，可列方程组为      ，953y2x ，40yx （3分）解得      ；15y ，25x （2 分） （3）设购买 m 件甲种飞船模型，根据题意得 25m+15（15-m）≤300，解得 m≤7.5， ∴他们最多能购买 7件甲种飞船模型.（4 分） 24. 解：（1）∵PQ∥MN，∴∠DCP=∠EDF=45°，∴∠BCP=∠DCP-∠ACB=15°；（3 分） （2）①∠COF-∠ACP 的值为定值；（1 分） 如图 1，过点 O作 OG∥PQ. ∵PQ∥MN，∴OG∥PQ∥MN，∴∠ACP=∠COG，∠GOF=∠EFD， ∴∠COF-∠ACP=（∠COG+∠GOF）-∠ACP =（∠ACP+∠EFD）-∠ACP=∠EFD=45°， ∴∠COF-∠ACP 的值为定值 45°；（5分） ②符合条件的α的值为 30°或 75°或 120°．（3 分） 【精思博考：①当 AB∥EF 时，如图 2，点 C，B，E，D在同一条直线上，∴∠ACD= ∠ACB=30°，∴α=30°； ②当 AB∥DF 时，如图 3. ∵AB∥DF 即 AB∥MN，PQ∥MN，∴AB∥PQ∥MN，∴∠ACQ=∠BAC=60°，∠DCQ+∠CDF=180°， ∴∠DCQ=180°-∠CDF=180°-45°=135°， ∴∠ACD=∠DCQ-∠ACQ=135°-60°=75°，∴α=75°； ③当 AB∥DE 时，如图 4，∠BCD=∠ABC=90°，∴∠ACD=∠BCD+∠ACB=90°+30°=120°，∴α=120°】 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D A A B B C C C 二、（每小题3分，共12分） 13.± 14.1（或2） 15.1 16.525 三、17.解：（1）方程组的解为 （3分） （2）不等式的解集为x≤4；（3分）如图.（1分） 18.解：（1）如图；（4分） （2）黑棋③坐标为（-1，2），白棋④坐标为（2，2）；（2分） （3）（3，-2）或（-2，3）.（2分） 19.解：（1）（2x-3）；（2分） 2（x+2x-3）≥240；（2分） （2）解不等式2（x+2x-3）≥240，得x≥41，（3分） ∴合适的长度为41cm，45cm.（1分） 20.解：（1）①代入；（1分） ②三；（2分） （2）由①×2，得6x-2y=8，③ 由③-②，得y=18． 将y=18代入①，得x=，∴方程组的解为（5分） 21.解：（1）由题意得2a-7+a+4=0，∴a=1，（2分） ∴m=（-5）2=25.（1分） ∵b-12的立方根为-2，∴b-12=（-2）3=-8，∴b=4，（2分） ∵c是的整数部分，且3＜＜4，∴c=3；（2分） （2）a+3b+c=1+12+3=16. ∵16的算术平方根为4，∴a+3b+c的算术平方根是4．（2分） 22.解：（1）∠DOE；180°；90°；∠1；内错角相等，两直线平行；（5分） （2）∵∠2∶∠3=2∶5，∠2=∠DOE，∴∠DOE∶∠3=4∶5. ∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°×=80°，∠3=180°×=100°，∴∠COE=∠3=100°. ∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠COE=50°，∴∠AOF=180°-∠AOE=130°．（4分） 23.解：（1）甲种飞船模型每件的售价；（2分） （2）根据题意，可列方程组为（3分）解得 （2分） （3）设购买m件甲种飞船模型，根据题意得25m+15（15-m）≤300，解得m≤7.5， ∴他们最多能购买7件甲种飞船模型.（4分） 24. 解：（1）∵PQ∥MN，∴∠DCP=∠EDF=45°，∴∠BCP=∠DCP-∠ACB=15°；（3分） （2）①∠COF-∠ACP的值为定值；（1分） 如图1，过点O作OG∥PQ. ∵PQ∥MN，∴OG∥PQ∥MN，∴∠ACP=∠COG，∠GOF=∠EFD， ∴∠COF-∠ACP=（∠COG+∠GOF）-∠ACP =（∠ACP+∠EFD）-∠ACP=∠EFD=45°， ∴∠COF-∠ACP的值为定值45°；（5分） ②符合条件的α的值为30°或75°或120°．（3分） 【精思博考：①当AB∥EF时，如图2，点C，B，E，D在同一条直线上，∴∠ACD=∠ACB=30°，∴α=30°； ②当AB∥DF时，如图3. ∵AB∥DF即AB∥MN，PQ∥MN，∴AB∥PQ∥MN，∴∠ACQ=∠BAC=60°，∠DCQ+∠CDF=180°， ∴∠DCQ=180°-∠CDF=180°-45°=135°， ∴∠ACD=∠DCQ-∠ACQ=135°-60°=75°，∴α=75°； ③当AB∥DE时，如图4，∠BCD=∠ABC=90°，∴∠ACD=∠BCD+∠ACB=90°+30°=120°，∴α=120°】 学科网（北京）股份有限公司 $$