2024-2025学年新教材七年级下学期第二次学业质量检测试卷 数学（北师大版2024）2

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省2024—2025学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D C C C A B B D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.0.85 14.142° 15.20 16.2m+6或2m+2 三、17.解：（1）原式=-；（3分） （2）原式=-2xy+10y2.（4分） 18.解：（1）如图；（3分） （2）①如图（答案不唯一，正确即可）；（3分） ②SSS（根据①中的作图，答案正确即可）.（2分） 19.解：（1）不可能；（2分） （2）30元购物券对应的绿色区域有3个扇形，所以P（获得30元购物券）==， 即他获得30元购物券的概率为；（3分） （3）2.（3分） 20.解：（1）因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，所以DF=BF=9，所以EF=ED-DF=15-9=6；（2分） （2）因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，所以∠ACB=∠AED=65°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°. 因为∠BAE=16°，所以∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°. 因为线段AE与AC关于直线MN对称， 所以∠EAN=∠CAN=∠EAC=×64°=32°，即∠EAN的度数为32°；（3分） （3）平行；（1分） 理由：因为△ABC和△ADE关于直线MN对称， 所以MN⊥EC，MN⊥BD，所以∠CHM=90°，∠DGM=90°，所以∠CHM=∠DGM，所以EC∥BD．（2分） 21.解：（1）因为∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=80°. 因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠BAC=40°．（2分） 因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°，所以∠BAD=90°-∠B=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°；（2分） （2）小明的说法正确；（1分） 因为∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∠BAD=90°-∠B， 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠B）=∠B-∠C=10°.（4分） 22.解：（1）A=（a-1）x2+（b-2）x+3=x2-5x+3，所以a-1=1，b-2=-5，解得a=2，b=-3；（4分） （2）当a=3，b=2时，A=2x2+3. 因为2x2≥0，所以2x2+3＞0，所以整式A的结果为正数；（3分） （3）a+b的值为3.（2分） 【精思博考：A=（a-1）x2+（b-2）x+3. 因为计算的最后结果与x的取值无关，所以a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，所以a+b=3】 23.解：任务一 因为CF∥AB，所以∠ABC+∠BCF=180°，所以∠BCF=80°. 所以∠ECF=∠BCE-∠BCF=68°，即∠ECF的度数为68°；（3分） 任务二 小明的说法正确；（1分） 理由：如图，过点B作BH∥CD，所以∠HBC+∠BCF+∠DCF=180°. 因为CF∥AB，所以∠ABH+∠HBC+∠BCF=180°，所以∠ABH=∠DCF. 因为BH∥CD，CD∥MN，所以BH∥MN，所以∠ABH=∠MAB，所以∠MAB=∠DCF；（3分） （另一解法：延长CF交MN于点G. 因为AB∥CG，所以∠MAB=∠CGM. 因为CD∥MN，所以∠DCF=∠CGM，所以∠MAB=∠DCF） 任务三 减少；5.（4分） 24.解：【问题情境】 ASA；（3分） 【类比解答】 由【问题情境】同理可得△ACE≌△FCE，所以∠CAF=∠AFC，所以∠ACB=180°-2∠CAF. 因为∠BAF=105°-∠CAF，所以2∠BAF-∠ACB=2（105°-∠CAF）-（180°-2∠CAF）=30°；（3分） 【实际应用】 △ABD的面积为10；（2分） 【精思博考：如图1，延长AD交BC于点E. 由【问题情境】同理可得△EBD≌△ABD，所以DE=AD，BE=AB=10， 所以S△EBD=S△ABD，S△ABE=S△ABC=20，所以S△ABD=10】 【拓展延伸】 BE和CD之间的数量关系为BE=CD；（1分） 理由：如图2，延长BE，CA交于点F，则∠BAF=180°-∠BAC=90°. 因为BE⊥CD，所以∠BED=∠CEF=90°=∠BAC. 在Rt△BDE和Rt△ACD中，∠ABF=90°-∠BDE，∠ACD=90°-∠ADC. 因为∠BDE=∠ADC，所以∠ABF=∠ACD. 在△ABF和△ACD中，因为∠ABF=∠ACD，AB=AC，∠BAF=∠BAC，所以△ABF≌△ACD（ASA），所以BF=CD. 由【问题情境】同理可得△FCE≌△BCE，所以EF=BE，所以BE=BF，所以BE=CD.（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$图 5-1 a b 2a 图 5-3图 5-2 5. 如图 2，直线 a，b 被直线 c 所截，蚁1=蚁2=蚁3，下列判断 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 蚁1=90毅 B援 a椅b C援 a彝b D援 b彝c 6. 如图 3，在 4伊4的方格中有五个正方形被涂上了阴影，移动标号为淤的正方形到给出的有字母 标号的四个空白方格中，使其与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中 · 不 · 能组成轴对称图形的位置是（ ） A援 M B援 N C援 P D援 Q 7. 如图 4，要测量池塘两岸相对的两点 A，B的距离，小明在池塘外 AB的垂 线 BF上取点 C，D，使 BC=CD，再画出 BF的垂线 DE，使点 E与 A，C在一 条直线上，说明 DE=AB用到的三角形全等的判定依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 SSA 8. 小明用如图 5-1所示的四个边长为 a的正方形和两个长、宽分别为 2a 和 b 的长方形拼成图 5-2和图 5-3，则下列三个关系中，能利用图 5-2 和图 5-3验证的是（ ） 淤4a（a+b）=（2a+b）2-b2；于（2a-b）2=4a2-4ab+b2；盂（a+2b）2=a2+4ab+4b2 A援 只有淤 B援 只有于 C援 只有淤和于 D援 只有淤和盂 9. 图 6是嘉淇的小测卷，他的得分为（ ） A援 8分 B援 6分 C援 4分 D援 2分 10.如图 7，在吟ABC中，点 D在边 BC上，点 D关于 AB，AC的对称点分别 为 D1，D2援 若 AD=3.8，则点 D1与点 D2之间的距离 · 可 · 能为（ ） A援 0 B援 7 C援 8 D援 9 11.在吟ABC和吟A忆B忆C忆中，AB=A忆B忆，蚁A=蚁A忆=琢，点 D，D忆分别在边 AC和边 A忆C忆上，BD=B忆D忆，下列 判断正确的是（ ） 淤若 琢=50毅，则吟ABD和吟A 忆B忆D忆一定全等； 于若 琢=100毅，则吟ABD和吟A 忆B忆D忆一定全等 A援 淤于都错 B援 淤于都对 C援 淤对于错 D援 淤错于对 图 2 a c b 1 3 2 图 3 淤 M Q P N 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列计算结果为 4a5的是（ ） A援（-2a3）2 B援 4a2·a3 C援 8a10衣2a2 D援（4a6-a）衣a 2. 图 1是一把剪刀示意图，当剪刀口蚁AOB增加 10毅时，则蚁COD（ ） A援 增加 10毅 B援 增加 20毅 C援 减少 10毅 D援 不变 3. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中 C忆是点 C的对 应点），其中线段 AD是吟ABC的高的是（ ） A援 DB（C忆） C A B援 D BC A C忆 C援 D A（C忆） CB D援 D BC A C忆 4. 从一个装有 6个红球、4个蓝球、2个白球和 1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（所 有球除颜色外其余均相同），下列事件中发生可能性 · 最 · 小的是（ ） A援 摸出红球 B援 摸出蓝球 C援 摸出白球 D援 摸出黑球 图 4 A F E D C B 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <<七年级数学（北师大版）>> 第 1页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 2页（共 8页） O A D C B 图 1 图 6 姓名：嘉淇 得分： 判断题，每题 2分. 1. 三角形具有不稳定性.（伊） 2. 三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部.（姨） 3. 全等三角形的面积相等.（姨） 4. 若吟ABC艺吟DEF，则蚁A 与蚁E是对应角.（姨） 5. 全等三角形的对应角平分线相等.（姨） A D CB D1 D2 图 7 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 8 O N M A D C B 12.如图 8，蚁MON=90毅，点 A，B分别在射线 OM，ON上移动，AC平分蚁OAB，交 OB于点 C，BD平 分蚁OBA，交 OM于点 D援 关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：若蚁MAB=130毅，则蚁ABO=40毅； 结论域：无论点 A，B在射线 OM，射线 ON上（均不与点 O重合）怎 样移动，蚁ADB与蚁ACB的度数和都不变 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，根据数据可以估计，该油菜籽发芽的概 率约为 . 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的粒数 79 326 668 842 1714 3400 发芽的频率 0.79 0.815 0.835 0.842 0.857 0.85 14.如图 9，将一直角三角尺放于一对平行线上，量得蚁1=52毅，则蚁2的度数为 . 15.如图 10，E，F分别是四边形 ABCD的边 AD，BC的中点，若阴影部分的面积为 10，则四边形 ABCD 的面积为 . 16.如图 11，在吟ABC和吟ADE中，AB=AC，AD=AE，蚁BAC=蚁DAE，DE=2，BC=4，将吟ADE绕点 A 转动一周，当点 B，D，E在同一条直线上时，记 BD=m，此时吟BCE的周长为 （用含 m的式子表示）. A E D CB 图 11 A F E D CB 图 10图 9 1 2 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-2）-2+20-29衣28； （2）（x-y）2-（x+3y）（x-3y）. 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）如图 12-1，直线 l是一个轴对称图形的对称轴，请在方格纸中画出这个轴对称图形 的另一半； （2）如图 12-2，已知吟ABC. 淤用尺规作吟ABD，使得吟ABD艺吟ABC（点 C，D不重合，保留作图痕迹，不写作法）； 于根据淤中的作图，判定吟ABD艺吟ABC的依据是 （填字母）. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 13，某商超开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾 客每购买 100元的商品，就能获得一次转动转盘（转盘被等分成 18个扇形）的机会援 如 果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得 50元、30元、20 元的购物券，对准无色区域则无奖援 已知某顾客购物 110元援 （1）“该顾客转动转盘一次，他获得 100元购物券”属于 （填“随机”或“不可 能”）事件； （2）该顾客转动转盘一次，求他获得 30元购物券的概率； （3）现商超想调整为转动转盘一次，获得 20元购物券的概率为 13 ，则还需要将 个无色区域涂上黄色. 图 12-1 图 12-2 A C B l <<七年级数学（北师大版）>> 第 3页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 4页（共 8页） 红 黄 红 绿 绿 绿 黄 黄 黄 图 13 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 14，吟ABC和吟ADE关于直线 MN对称，BC和 DE的交点 F在直线 MN上援 （1）若 ED=15，BF=9，求 EF的长； （2）若蚁ABC=35毅，蚁AED=65毅，蚁BAE=16毅，求蚁EAN的度数； （3）连接 BD和 EC，BD，EC分别与直线 MN交于点 G，H. 判断 BD和 EC的位置关系，并 说明理由援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 15，在吟ABC中，AD彝BC于点 D，AE平分蚁BAC，蚁B=60毅，蚁C=40毅援 （1）分别求蚁BAE和蚁DAE的度数； （2）小明认为如果条件“蚁B=60毅，蚁C=40毅”改成“蚁B-蚁C=20毅”，也能得出蚁DAE的度 数. 请你判断小明的说法是否正确，若说法正确，请你写出求解过程；若不正确，请说明 理由援 N M A F E D C B 图 14 图 15 A ED CB <<七年级数学（北师大版）>> 第 5页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 数学课上，老师给出整式 A=x（ax+b）-（x+3）（x-1）（其中 a，b 为有理数），然后让同学们给 a， b 赋予不同的数值进行探究援 （1）甲同学给出一组数据，最后计算的正确结果为 x2-5x+3，求甲同学给出的 a，b 的值； （2）乙同学给出了 a=3，b=2，请按照乙同学给出的数值说明整式 A 的结果为正数； （3）丙同学给出一组数，正确计算的最后结果与 x的取值无关， · 直 · 接写出此时 a+b 的值援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 图 16-4 P G AM N B C E F D 寻找台灯合适的照明角度 图 16-1是小明用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到 合适的照明角度，图 16-2、图 16-3、图 16-4是这盏台灯的示意图援 已知台灯水 平放置，支架 AB与 BC分别可绕点 A 和 B转动，台灯灯罩可绕点 C旋转调节光 线角度，台灯最外侧光线 CE，CF组成的蚁ECF始终保持不变，CD表示水平线， CD椅MN. 任务一：调节台灯至如图 16-2所示的位置，此时 CE与水平线 CD重合，CF椅AB，蚁ABC=100毅， 蚁BCE=148毅，求蚁ECF的度数； 任务二：调节台灯至如图 16-3所示的位置. 小明发现当台灯灯罩在 BC下方，且 CF椅AB时， 蚁DCF与蚁MAB的度数永远是相等的，与蚁ABC和蚁BCD的度数无关援 判断小明的说法是否 正确，并说明理由； 图 16-1 图 16-3 NM A F E D C B 图 16-2 NM A F E DC B 任务三：当台灯在如图 16-4所示的位置，此时蚁MAB=68毅， 蚁ABC=100毅，CG 平分蚁ECF，最外侧光线 CE 与水平方向 的夹角蚁CPM=29毅. 小明发现，保持蚁MAB 与蚁CPM 的度 数不变，调节蚁ABC 的度数使得 CG 与 BC 垂直时，光线最 适合阅读. 若要使光线最适合阅读，则蚁ABC需 （填“增大”或“减少”） 度. <<七年级数学（北师大版）>> 第 8页（共 8页）<<七年级数学（北师大版）>> 第 7页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图 17-1，OP平分蚁MON， A 为 OM 上一点，过点 A 作 AC彝OP，垂足为 C，延长 AC 交 ON 于点 B，可直接根据 （填字母依据）说明吟AOC艺吟BOC； 【类比解答】如图 17-2，在吟ABC中，蚁BAC=105毅，CD平分蚁ACB，AE彝CD于点 E，延长 AE交 BC于点 F，求 2蚁BAF-蚁ACB的度数； 【实际应用】图 17-3是一块肥沃的三角形土地，其中边 AB与灌渠相邻，李师傅想 在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：淤用量角器取 蚁ABC的平分线 BD；于过点 A 作 AD彝BD于点 D援 已知 BC=15，AB=10，吟ABC的面积 为 30，请 · 直 · 接写出吟ABD的面积； 【拓展延伸】如图 17-4，在吟ABC 中，AB=AC，蚁BAC=90毅，CD 平分蚁ACB，BE彝 CD，交 CD的延长线于点 E，试探究 BE和 CD之间的数量关系，并说明理由. 图 17-1 ON M P A C B 图 17-2 A CB D E F 图 17-4 A E D CB 图 17-3 A D C B 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列计算结果为 4a5的是（ ） A援（-2a3）2 B援 4a2·a3 C援 8a10衣2a2 D援（4a6-a）衣a 2. 图 1是一把剪刀示意图，当剪刀口蚁AOB增加 10毅时，则蚁COD（ ） A援 增加 10毅 B援 增加 20毅 C援 减少 10毅 D援 不变 3. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中 C忆是点 C的对 应点），其中线段 AD是吟ABC的高的是（ ） A援 DB（C忆） C A B援 D BC A C忆 C援 D A（C忆） CB D援 D BC A C忆 4. 从一个装有 6个红球、4个蓝球、2个白球和 1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（所 有球除颜色外其余均相同），下列事件中发生可能性 · 最 · 小的是（ ） A援 摸出红球 B援 摸出蓝球 C援 摸出白球 D援 摸出黑球 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <<七年级数学（北师大版）>> 第 1页（共 8页） O A D C B 图 1 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 5-1 a b 2a 图 5-3图 5-2 5. 如图 2，直线 a，b 被直线 c 所截，蚁1=蚁2=蚁3，下列判断 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 蚁1=90毅 B援 a椅b C援 a彝b D援 b彝c 6. 如图 3，在 4伊4的方格中有五个正方形被涂上了阴影，移动标号为淤的正方形到给出的有字母 标号的四个空白方格中，使其与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中 · 不 · 能组成轴对称图形的位置是（ ） A援 M B援 N C援 P D援 Q 7. 如图 4，要测量池塘两岸相对的两点 A，B的距离，小明在池塘外 AB的垂 线 BF上取点 C，D，使 BC=CD，再画出 BF的垂线 DE，使点 E与 A，C在一 条直线上，说明 DE=AB用到的三角形全等的判定依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 SSA 8. 小明用如图 5-1所示的四个边长为 a的正方形和两个长、宽分别为 2a 和 b 的长方形拼成图 5-2和图 5-3，则下列三个关系中，能利用图 5-2 和图 5-3验证的是（ ） 淤4a（a+b）=（2a+b）2-b2；于（2a-b）2=4a2-4ab+b2；盂（a+2b）2=a2+4ab+4b2 A援 只有淤 B援 只有于 C援 只有淤和于 D援 只有淤和盂 9. 图 6是嘉淇的小测卷，他的得分为（ ） A援 8分 B援 6分 C援 4分 D援 2分 10.如图 7，在吟ABC中，点 D在边 BC上，点 D关于 AB，AC的对称点分别 为 D1，D2援 若 AD=3.8，则点 D1与点 D2之间的距离 · 可 · 能为（ ） A援 0 B援 7 C援 8 D援 9 11.在吟ABC和吟A忆B忆C忆中，AB=A忆B忆，蚁A=蚁A忆=琢，点 D，D忆分别在边 AC和边 A忆C忆上，BD=B忆D忆，下列 判断正确的是（ ） 淤若 琢=50毅，则吟ABD和吟A 忆B忆D忆一定全等； 于若 琢=100毅，则吟ABD和吟A 忆B忆D忆一定全等 A援 淤于都错 B援 淤于都对 C援 淤对于错 D援 淤错于对 图 2 a c b 1 3 2 图 3 淤 M Q P N 图 4 A F E D C B <<七年级数学（北师大版）>> 第 2页（共 8页） 图 6 姓名：嘉淇 得分： 判断题，每题 2分. 1. 三角形具有不稳定性.（伊） 2. 三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部.（姨） 3. 全等三角形的面积相等.（姨） 4. 若吟ABC艺吟DEF，则蚁A 与蚁E是对应角.（姨） 5. 全等三角形的对应角平分线相等.（姨） A D CB D1 D2 图 7 图 8 O N M A D C B 12.如图 8，蚁MON=90毅，点 A，B分别在射线 OM，ON上移动，AC平分蚁OAB，交 OB于点 C，BD平 分蚁OBA，交 OM于点 D援 关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：若蚁MAB=130毅，则蚁ABO=40毅； 结论域：无论点 A，B在射线 OM，射线 ON上（均不与点 O重合）怎 样移动，蚁ADB与蚁ACB的度数和都不变 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，根据数据可以估计，该油菜籽发芽的概 率约为 . 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的粒数 79 326 668 842 1714 3400 发芽的频率 0.79 0.815 0.835 0.842 0.857 0.85 14.如图 9，将一直角三角尺放于一对平行线上，量得蚁1=52毅，则蚁2的度数为 . 15.如图 10，E，F分别是四边形 ABCD的边 AD，BC的中点，若阴影部分的面积为 10，则四边形 ABCD 的面积为 . 16.如图 11，在吟ABC和吟ADE中，AB=AC，AD=AE，蚁BAC=蚁DAE，DE=2，BC=4，将吟ADE绕点 A 转动一周，当点 B，D，E在同一条直线上时，记 BD=m，此时吟BCE的周长为 （用含 m的式子表示）. A E D CB 图 11 A F E D CB 图 10图 9 1 2 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-2）-2+20-29衣28； （2）（x-y）2-（x+3y）（x-3y）. <<七年级数学（北师大版）>> 第 3页（共 8页） 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）如图 12-1，直线 l是一个轴对称图形的对称轴，请在方格纸中画出这个轴对称图形 的另一半； （2）如图 12-2，已知吟ABC. 淤用尺规作吟ABD，使得吟ABD艺吟ABC（点 C，D不重合，保留作图痕迹，不写作法）； 于根据淤中的作图，判定吟ABD艺吟ABC的依据是 （填字母）. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 13，某商超开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾 客每购买 100元的商品，就能获得一次转动转盘（转盘被等分成 18个扇形）的机会援 如 果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得 50元、30元、20 元的购物券，对准无色区域则无奖援 已知某顾客购物 110元援 （1）“该顾客转动转盘一次，他获得 100元购物券”属于 （填“随机”或“不可 能”）事件； （2）该顾客转动转盘一次，求他获得 30元购物券的概率； （3）现商超想调整为转动转盘一次，获得 20元购物券的概率为 13 ，则还需要将 个无色区域涂上黄色. 图 12-1 图 12-2 A C B l <<七年级数学（北师大版）>> 第 4页（共 8页） 红 黄 红 绿 绿 绿 黄 黄 黄 图 13 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 14，吟ABC和吟ADE关于直线 MN对称，BC和 DE的交点 F在直线 MN上援 （1）若 ED=15，BF=9，求 EF的长； （2）若蚁ABC=35毅，蚁AED=65毅，蚁BAE=16毅，求蚁EAN的度数； （3）连接 BD和 EC，BD，EC分别与直线 MN交于点 G，H. 判断 BD和 EC的位置关系，并 说明理由援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 15，在吟ABC中，AD彝BC于点 D，AE平分蚁BAC，蚁B=60毅，蚁C=40毅援 （1）分别求蚁BAE和蚁DAE的度数； （2）小明认为如果条件“蚁B=60毅，蚁C=40毅”改成“蚁B-蚁C=20毅”，也能得出蚁DAE的度 数. 请你判断小明的说法是否正确，若说法正确，请你写出求解过程；若不正确，请说明 理由援 N M A F E D C B 图 14 图 15 A ED CB <<七年级数学（北师大版）>> 第 5页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 数学课上，老师给出整式 A=x（ax+b）-（x+3）（x-1）（其中 a，b 为有理数），然后让同学们给 a， b 赋予不同的数值进行探究援 （1）甲同学给出一组数据，最后计算的正确结果为 x2-5x+3，求甲同学给出的 a，b 的值； （2）乙同学给出了 a=3，b=2，请按照乙同学给出的数值说明整式 A 的结果为正数； （3）丙同学给出一组数，正确计算的最后结果与 x的取值无关， · 直 · 接写出此时 a+b 的值援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 图 16-4 P G AM N B C E F D 寻找台灯合适的照明角度 图 16-1是小明用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到 合适的照明角度，图 16-2、图 16-3、图 16-4是这盏台灯的示意图援 已知台灯水 平放置，支架 AB与 BC分别可绕点 A 和 B转动，台灯灯罩可绕点 C旋转调节光 线角度，台灯最外侧光线 CE，CF组成的蚁ECF始终保持不变，CD表示水平线， CD椅MN. 任务一：调节台灯至如图 16-2所示的位置，此时 CE与水平线 CD重合，CF椅AB，蚁ABC=100毅， 蚁BCE=148毅，求蚁ECF的度数； 任务二：调节台灯至如图 16-3所示的位置. 小明发现当台灯灯罩在 BC下方，且 CF椅AB时， 蚁DCF与蚁MAB的度数永远是相等的，与蚁ABC和蚁BCD的度数无关援 判断小明的说法是否 正确，并说明理由； 图 16-1 图 16-3 NM A F E D C B 图 16-2 NM A F E DC B 任务三：当台灯在如图 16-4所示的位置，此时蚁MAB=68毅， 蚁ABC=100毅，CG 平分蚁ECF，最外侧光线 CE 与水平方向 的夹角蚁CPM=29毅. 小明发现，保持蚁MAB 与蚁CPM 的度 数不变，调节蚁ABC 的度数使得 CG 与 BC 垂直时，光线最 适合阅读. 若要使光线最适合阅读，则蚁ABC需 （填“增大”或“减少”） 度. <<七年级数学（北师大版）>> 第 7页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 8页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图 17-1，OP平分蚁MON， A 为 OM 上一点，过点 A 作 AC彝OP，垂足为 C，延长 AC 交 ON 于点 B，可直接根据 （填字母依据）说明吟AOC艺吟BOC； 【类比解答】如图 17-2，在吟ABC中，蚁BAC=105毅，CD平分蚁ACB，AE彝CD于点 E，延长 AE交 BC于点 F，求 2蚁BAF-蚁ACB的度数； 【实际应用】图 17-3是一块肥沃的三角形土地，其中边 AB与灌渠相邻，李师傅想 在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：淤用量角器取 蚁ABC的平分线 BD；于过点 A 作 AD彝BD于点 D援 已知 BC=15，AB=10，吟ABC的面积 为 30，请 · 直 · 接写出吟ABD的面积； 【拓展延伸】如图 17-4，在吟ABC 中，AB=AC，蚁BAC=90毅，CD 平分蚁ACB，BE彝 CD，交 CD的延长线于点 E，试探究 BE和 CD之间的数量关系，并说明理由. 图 17-1 ON M P A C B 图 17-2 A CB D E F 图 17-4 A E D CB 图 17-3 A D C B 图 5-1 a b 2a 图 5-3图 5-2 5. 如图 2，直线 a，b 被直线 c 所截，蚁1=蚁2=蚁3，下列判断 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 蚁1=90毅 B援 a椅b C援 a彝b D援 b彝c 6. 如图 3，在 4伊4的方格中有五个正方形被涂上了阴影，移动标号为淤的正方形到给出的有字母 标号的四个空白方格中，使其与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中 · 不 · 能组成轴对称图形的位置是（ ） A援 M B援 N C援 P D援 Q 7. 如图 4，要测量池塘两岸相对的两点 A，B的距离，小明在池塘外 AB的垂 线 BF上取点 C，D，使 BC=CD，再画出 BF的垂线 DE，使点 E与 A，C在一 条直线上，说明 DE=AB用到的三角形全等的判定依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 SSA 8. 小明用如图 5-1所示的四个边长为 a的正方形和两个长、宽分别为 2a 和 b 的长方形拼成图 5-2和图 5-3，则下列三个关系中，能利用图 5-2 和图 5-3验证的是（ ） 淤4a（a+b）=（2a+b）2-b2；于（2a-b）2=4a2-4ab+b2；盂（a+2b）2=a2+4ab+4b2 A援 只有淤 B援 只有于 C援 只有淤和于 D援 只有淤和盂 9. 图 6是嘉淇的小测卷，他的得分为（ ） A援 8分 B援 6分 C援 4分 D援 2分 10.如图 7，在吟ABC中，点 D在边 BC上，点 D关于 AB，AC的对称点分别 为 D1，D2援 若 AD=3.8，则点 D1与点 D2之间的距离 · 可 · 能为（ ） A援 0 B援 7 C援 8 D援 9 11.在吟ABC和吟A忆B忆C忆中，AB=A忆B忆，蚁A=蚁A忆=琢，点 D，D忆分别在边 AC和边 A忆C忆上，BD=B忆D忆，下列 判断正确的是（ ） 淤若 琢=50毅，则吟ABD和吟A 忆B忆D忆一定全等； 于若 琢=100毅，则吟ABD和吟A 忆B忆D忆一定全等 A援 淤于都错 B援 淤于都对 C援 淤对于错 D援 淤错于对 图 2 a c b 1 3 2 图 3 淤 M Q P N 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列计算结果为 4a5的是（ ） A援（-2a3）2 B援 4a2·a3 C援 8a10衣2a2 D援（4a6-a）衣a 2. 图 1是一把剪刀示意图，当剪刀口蚁AOB增加 10毅时，则蚁COD（ ） A援 增加 10毅 B援 增加 20毅 C援 减少 10毅 D援 不变 3. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中 C忆是点 C的对 应点），其中线段 AD是吟ABC的高的是（ ） A援 DB（C忆） C A B援 D BC A C忆 C援 D A（C忆） CB D援 D BC A C忆 4. 从一个装有 6个红球、4个蓝球、2个白球和 1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（所 有球除颜色外其余均相同），下列事件中发生可能性 · 最 · 小的是（ ） A援 摸出红球 B援 摸出蓝球 C援 摸出白球 D援 摸出黑球 图 4 A F E D C B 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <<七年级数学（北师大版）>> 第 1页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 2页（共 8页） O A D C B 图 1 图 6 姓名：嘉淇 得分： 判断题，每题 2分. 1. 三角形具有不稳定性.（伊） 2. 三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部.（姨） 3. 全等三角形的面积相等.（姨） 4. 若吟ABC艺吟DEF，则蚁A 与蚁E是对应角.（姨） 5. 全等三角形的对应角平分线相等.（姨） A D CB D1 D2 图 7 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 8 O N M A D C B 12.如图 8，蚁MON=90毅，点 A，B分别在射线 OM，ON上移动，AC平分蚁OAB，交 OB于点 C，BD平 分蚁OBA，交 OM于点 D援 关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：若蚁MAB=130毅，则蚁ABO=40毅； 结论域：无论点 A，B在射线 OM，射线 ON上（均不与点 O重合）怎 样移动，蚁ADB与蚁ACB的度数和都不变 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，根据数据可以估计，该油菜籽发芽的概 率约为 . 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的粒数 79 326 668 842 1714 3400 发芽的频率 0.79 0.815 0.835 0.842 0.857 0.85 14.如图 9，将一直角三角尺放于一对平行线上，量得蚁1=52毅，则蚁2的度数为 . 15.如图 10，E，F分别是四边形 ABCD的边 AD，BC的中点，若阴影部分的面积为 10，则四边形 ABCD 的面积为 . 16.如图 11，在吟ABC和吟ADE中，AB=AC，AD=AE，蚁BAC=蚁DAE，DE=2，BC=4，将吟ADE绕点 A 转动一周，当点 B，D，E在同一条直线上时，记 BD=m，此时吟BCE的周长为 （用含 m的式子表示）. A E D CB 图 11 A F E D CB 图 10图 9 1 2 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-2）-2+20-29衣28； （2）（x-y）2-（x+3y）（x-3y）. 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）如图 12-1，直线 l是一个轴对称图形的对称轴，请在方格纸中画出这个轴对称图形 的另一半； （2）如图 12-2，已知吟ABC. 淤用尺规作吟ABD，使得吟ABD艺吟ABC（点 C，D不重合，保留作图痕迹，不写作法）； 于根据淤中的作图，判定吟ABD艺吟ABC的依据是 （填字母）. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 13，某商超开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾 客每购买 100元的商品，就能获得一次转动转盘（转盘被等分成 18个扇形）的机会援 如 果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得 50元、30元、20 元的购物券，对准无色区域则无奖援 已知某顾客购物 110元援 （1）“该顾客转动转盘一次，他获得 100元购物券”属于 （填“随机”或“不可 能”）事件； （2）该顾客转动转盘一次，求他获得 30元购物券的概率； （3）现商超想调整为转动转盘一次，获得 20元购物券的概率为 13 ，则还需要将 个无色区域涂上黄色. 图 12-1 图 12-2 A C B l <<七年级数学（北师大版）>> 第 3页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 4页（共 8页） 红 黄 红 绿 绿 绿 黄 黄 黄 图 13 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 14，吟ABC和吟ADE关于直线 MN对称，BC和 DE的交点 F在直线 MN上援 （1）若 ED=15，BF=9，求 EF的长； （2）若蚁ABC=35毅，蚁AED=65毅，蚁BAE=16毅，求蚁EAN的度数； （3）连接 BD和 EC，BD，EC分别与直线 MN交于点 G，H. 判断 BD和 EC的位置关系，并 说明理由援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 15，在吟ABC中，AD彝BC于点 D，AE平分蚁BAC，蚁B=60毅，蚁C=40毅援 （1）分别求蚁BAE和蚁DAE的度数； （2）小明认为如果条件“蚁B=60毅，蚁C=40毅”改成“蚁B-蚁C=20毅”，也能得出蚁DAE的度 数. 请你判断小明的说法是否正确，若说法正确，请你写出求解过程；若不正确，请说明 理由援 N M A F E D C B 图 14 图 15 A ED CB <<七年级数学（北师大版）>> 第 5页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 数学课上，老师给出整式 A=x（ax+b）-（x+3）（x-1）（其中 a，b 为有理数），然后让同学们给 a， b 赋予不同的数值进行探究援 （1）甲同学给出一组数据，最后计算的正确结果为 x2-5x+3，求甲同学给出的 a，b 的值； （2）乙同学给出了 a=3，b=2，请按照乙同学给出的数值说明整式 A 的结果为正数； （3）丙同学给出一组数，正确计算的最后结果与 x的取值无关， · 直 · 接写出此时 a+b 的值援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 图 16-4 P G AM N B C E F D 寻找台灯合适的照明角度 图 16-1是小明用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到 合适的照明角度，图 16-2、图 16-3、图 16-4是这盏台灯的示意图援 已知台灯水 平放置，支架 AB与 BC分别可绕点 A 和 B转动，台灯灯罩可绕点 C旋转调节光 线角度，台灯最外侧光线 CE，CF组成的蚁ECF始终保持不变，CD表示水平线， CD椅MN. 任务一：调节台灯至如图 16-2所示的位置，此时 CE与水平线 CD重合，CF椅AB，蚁ABC=100毅， 蚁BCE=148毅，求蚁ECF的度数； 任务二：调节台灯至如图 16-3所示的位置. 小明发现当台灯灯罩在 BC下方，且 CF椅AB时， 蚁DCF与蚁MAB的度数永远是相等的，与蚁ABC和蚁BCD的度数无关援 判断小明的说法是否 正确，并说明理由； 图 16-1 图 16-3 NM A F E D C B 图 16-2 NM A F E DC B 任务三：当台灯在如图 16-4所示的位置，此时蚁MAB=68毅， 蚁ABC=100毅，CG 平分蚁ECF，最外侧光线 CE 与水平方向 的夹角蚁CPM=29毅. 小明发现，保持蚁MAB 与蚁CPM 的度 数不变，调节蚁ABC 的度数使得 CG 与 BC 垂直时，光线最 适合阅读. 若要使光线最适合阅读，则蚁ABC需 （填“增大”或“减少”） 度. <<七年级数学（北师大版）>> 第 8页（共 8页）<<七年级数学（北师大版）>> 第 7页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图 17-1，OP平分蚁MON， A 为 OM 上一点，过点 A 作 AC彝OP，垂足为 C，延长 AC 交 ON 于点 B，可直接根据 （填字母依据）说明吟AOC艺吟BOC； 【类比解答】如图 17-2，在吟ABC中，蚁BAC=105毅，CD平分蚁ACB，AE彝CD于点 E，延长 AE交 BC于点 F，求 2蚁BAF-蚁ACB的度数； 【实际应用】图 17-3是一块肥沃的三角形土地，其中边 AB与灌渠相邻，李师傅想 在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：淤用量角器取 蚁ABC的平分线 BD；于过点 A 作 AD彝BD于点 D援 已知 BC=15，AB=10，吟ABC的面积 为 30，请 · 直 · 接写出吟ABD的面积； 【拓展延伸】如图 17-4，在吟ABC 中，AB=AC，蚁BAC=90毅，CD 平分蚁ACB，BE彝 CD，交 CD的延长线于点 E，试探究 BE和 CD之间的数量关系，并说明理由. 图 17-1 ON M P A C B 图 17-2 A CB D E F 图 17-4 A E D CB 图 17-3 A D C B 七年级数学（北师大版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D C C C A B B D A 二、（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.0.85 14.142° 15.20 16.2m+6 或 2m+2 三、17.解：（1）原式=- 4 3 ；（3分） （2）原式=-2xy+10y 2 .（4 分） 18.解：（1）如图；（3分） （2）①如图（答案不唯一，正确即可）；（3分） ②SSS（根据①中的作图，答案正确即可）.（2分） 19.解：（1）不可能；（2 分） （2）30 元购物券对应的绿色区域有 3 个扇形，所以 P（获得 30 元购物券）= 18 3 = 6 1 ， 即他获得 30 元购物券的概率为 6 1 ；（3分） （3）2.（3 分） 20.解：（1）因为△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称，所以 DF=BF=9，所以 EF=ED-DF=15-9=6；（2 分） （2）因为△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称，所以∠ACB=∠AED=65°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°. 因为∠BAE=16°，所以∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°. 因为线段 AE 与 AC 关于直线 MN 对称， 所以∠EAN=∠CAN= 2 1 ∠EAC= 2 1 ×64°=32°，即∠EAN 的度数为 32°；（3分） （3）平行；（1 分） 理由：因为△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称， 所以 MN⊥EC，MN⊥BD，所以∠CHM=90°，∠DGM=90°，所以∠CHM=∠DGM，所以 EC∥BD．（2分） 21.解：（1）因为∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=80°. 因为 AE 平分∠BAC，所以∠BAE= 2 1 ∠BAC=40°．（2分） 因为 AD⊥BC，所以∠ADB=90°，所以∠BAD=90°-∠B=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°；（2 分） （2）小明的说法正确；（1分） 因为∠BAE= 2 1 ∠BAC= 2 1 （180°-∠B-∠C）=90°- 2 1 ∠B- 2 1 ∠C，∠BAD=90°-∠B， 七年级数学（北师大版）第 2页（共 2页） 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°- 2 1 ∠B- 2 1 ∠C-（90°-∠B）= 2 1 ∠B- 2 1 ∠C=10°.（4 分） 22.解：（1）A=（a-1）x 2 +（b-2）x+3=x 2 -5x+3，所以 a-1=1，b-2=-5，解得 a=2，b=-3；（4分） （2）当 a=3，b=2 时，A=2x 2 +3. 因为 2x 2 ≥0，所以 2x 2 +3＞0，所以整式 A的结果为正数；（3 分） （3）a+b 的值为 3.（2分） 【精思博考：A=（a-1）x 2 +（b-2）x+3. 因为计算的最后结果与 x的取值无关，所以 a-1=0，b-2=0，解得 a=1， b=2，所以 a+b=3】 23.解：任务一 因为 CF∥AB，所以∠ABC+∠BCF=180°，所以∠BCF=80°. 所以∠ECF=∠BCE-∠BCF=68°，即∠ECF 的度数为 68°；（3分） 任务二 小明的说法正确；（1分） 理由：如图，过点 B作 BH∥CD，所以∠HBC+∠BCF+∠DCF=180°. 因为 CF∥AB，所以∠ABH+∠HBC+∠BCF=180°，所以∠ABH=∠DCF. 因为 BH∥CD，CD∥MN，所以 BH∥MN，所以∠ABH=∠MAB，所以∠MAB=∠DCF；（3分） （另一解法：延长 CF 交 MN 于点 G. 因为 AB∥CG，所以∠MAB=∠CGM. 因为 CD∥MN，所以∠DCF=∠CGM，所以∠MAB=∠DCF） 任务三 减少；5.（4分） 24.解：【问题情境】 ASA；（3 分） 【类比解答】 由【问题情境】同理可得△ACE≌△FCE，所以∠CAF=∠AFC，所以∠ACB=180°-2∠CAF. 因为∠BAF=105°-∠CAF，所以 2∠BAF-∠ACB=2（105°-∠CAF）-（180°-2∠CAF）=30°；（3 分） 【实际应用】 △ABD 的面积为 10；（2 分） 【精思博考：如图 1，延长 AD 交 BC 于点 E. 由【问题情境】同理可得△EBD≌△ABD，所以 DE=AD，BE=AB=10， 所以 S△EBD=S△ABD，S△ABE= 15 10 S△ABC=20，所以 S△ABD=10】 【拓展延伸】 BE 和 CD 之间的数量关系为 BE= 2 1 CD；（1分） 理由：如图 2，延长 BE，CA 交于点 F，则∠BAF=180°-∠BAC=90°. 因为 BE⊥CD，所以∠BED=∠CEF=90°=∠BAC. 在 Rt△BDE 和 Rt△ACD 中，∠ABF=90°-∠BDE，∠ACD=90°-∠ADC. 因为∠BDE=∠ADC，所以∠ABF=∠ACD. 在△ABF 和△ACD 中，因为∠ABF=∠ACD，AB=AC，∠BAF=∠BAC，所以△ABF≌△ACD（ASA），所以 BF=CD. 由【问题情境】同理可得△FCE≌△BCE，所以 EF=BE，所以 BE= 2 1 BF，所以 BE= 2 1 CD.（3 分） 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1. 下列计算结果为 4a5的是（ ） A援（-2a3）2 B援 4a2·a3 C援 8a10衣2a2 D援（4a6-a）衣a 2. 图 1是一把剪刀示意图，当剪刀口蚁AOB增加 10毅时，则蚁COD（ ） A援 增加 10毅 B援 增加 20毅 C援 减少 10毅 D援 不变 3. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中 C忆是点 C的对 应点），其中线段 AD是吟ABC的高的是（ ） A援 DB（C忆） C A B援 D BC A C忆 C援 D A（C忆） CB D援 D BC A C忆 4. 从一个装有 6个红球、4个蓝球、2个白球和 1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（所 有球除颜色外其余均相同），下列事件中发生可能性 · 最 · 小的是（ ） A援 摸出红球 B援 摸出蓝球 C援 摸出白球 D援 摸出黑球 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 <<七年级数学（北师大版）>> 第 1页（共 8页） O A D C B 图 1 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（北师大版） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 图 5-1 a b 2a 图 5-3图 5-2 5. 如图 2，直线 a，b 被直线 c 所截，蚁1=蚁2=蚁3，下列判断 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 蚁1=90毅 B援 a椅b C援 a彝b D援 b彝c 6. 如图 3，在 4伊4的方格中有五个正方形被涂上了阴影，移动标号为淤的正方形到给出的有字母 标号的四个空白方格中，使其与其余四个阴影正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中 · 不 · 能组成轴对称图形的位置是（ ） A援 M B援 N C援 P D援 Q 7. 如图 4，要测量池塘两岸相对的两点 A，B的距离，小明在池塘外 AB的垂 线 BF上取点 C，D，使 BC=CD，再画出 BF的垂线 DE，使点 E与 A，C在一 条直线上，说明 DE=AB用到的三角形全等的判定依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 SSA 8. 小明用如图 5-1所示的四个边长为 a的正方形和两个长、宽分别为 2a 和 b 的长方形拼成图 5-2和图 5-3，则下列三个关系中，能利用图 5-2 和图 5-3验证的是（ ） 淤4a（a+b）=（2a+b）2-b2；于（2a-b）2=4a2-4ab+b2；盂（a+2b）2=a2+4ab+4b2 A援 只有淤 B援 只有于 C援 只有淤和于 D援 只有淤和盂 9. 图 6是嘉淇的小测卷，他的得分为（ ） A援 8分 B援 6分 C援 4分 D援 2分 10.如图 7，在吟ABC中，点 D在边 BC上，点 D关于 AB，AC的对称点分别 为 D1，D2援 若 AD=3.8，则点 D1与点 D2之间的距离 · 可 · 能为（ ） A援 0 B援 7 C援 8 D援 9 11.在吟ABC和吟A忆B忆C忆中，AB=A忆B忆，蚁A=蚁A忆=琢，点 D，D忆分别在边 AC和边 A忆C忆上，BD=B忆D忆，下列 判断正确的是（ ） 淤若 琢=50毅，则吟ABD和吟A 忆B忆D忆一定全等； 于若 琢=100毅，则吟ABD和吟A 忆B忆D忆一定全等 A援 淤于都错 B援 淤于都对 C援 淤对于错 D援 淤错于对 图 2 a c b 1 3 2 图 3 淤 M Q P N 图 4 A F E D C B <<七年级数学（北师大版）>> 第 2页（共 8页） 图 6 姓名：嘉淇 得分： 判断题，每题 2分. 1. 三角形具有不稳定性.（伊） 2. 三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部.（姨） 3. 全等三角形的面积相等.（姨） 4. 若吟ABC艺吟DEF，则蚁A 与蚁E是对应角.（姨） 5. 全等三角形的对应角平分线相等.（姨） A D CB D1 D2 图 7 图 8 O N M A D C B 12.如图 8，蚁MON=90毅，点 A，B分别在射线 OM，ON上移动，AC平分蚁OAB，交 OB于点 C，BD平 分蚁OBA，交 OM于点 D援 关于结论玉、域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：若蚁MAB=130毅，则蚁ABO=40毅； 结论域：无论点 A，B在射线 OM，射线 ON上（均不与点 O重合）怎 样移动，蚁ADB与蚁ACB的度数和都不变 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，根据数据可以估计，该油菜籽发芽的概 率约为 . 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的粒数 79 326 668 842 1714 3400 发芽的频率 0.79 0.815 0.835 0.842 0.857 0.85 14.如图 9，将一直角三角尺放于一对平行线上，量得蚁1=52毅，则蚁2的度数为 . 15.如图 10，E，F分别是四边形 ABCD的边 AD，BC的中点，若阴影部分的面积为 10，则四边形 ABCD 的面积为 . 16.如图 11，在吟ABC和吟ADE中，AB=AC，AD=AE，蚁BAC=蚁DAE，DE=2，BC=4，将吟ADE绕点 A 转动一周，当点 B，D，E在同一条直线上时，记 BD=m，此时吟BCE的周长为 （用含 m的式子表示）. A E D CB 图 11 A F E D CB 图 10图 9 1 2 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-2）-2+20-29衣28； （2）（x-y）2-（x+3y）（x-3y）. <<七年级数学（北师大版）>> 第 3页（共 8页） 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 按要求完成下列各小题. （1）如图 12-1，直线 l是一个轴对称图形的对称轴，请在方格纸中画出这个轴对称图形 的另一半； （2）如图 12-2，已知吟ABC. 淤用尺规作吟ABD，使得吟ABD艺吟ABC（点 C，D不重合，保留作图痕迹，不写作法）； 于根据淤中的作图，判定吟ABD艺吟ABC的依据是 （填字母）. 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 13，某商超开业，为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾 客每购买 100元的商品，就能获得一次转动转盘（转盘被等分成 18个扇形）的机会援 如 果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得 50元、30元、20 元的购物券，对准无色区域则无奖援 已知某顾客购物 110元援 （1）“该顾客转动转盘一次，他获得 100元购物券”属于 （填“随机”或“不可 能”）事件； （2）该顾客转动转盘一次，求他获得 30元购物券的概率； （3）现商超想调整为转动转盘一次，获得 20元购物券的概率为 13 ，则还需要将 个无色区域涂上黄色. 图 12-1 图 12-2 A C B l <<七年级数学（北师大版）>> 第 4页（共 8页） 红 黄 红 绿 绿 绿 黄 黄 黄 图 13 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 14，吟ABC和吟ADE关于直线 MN对称，BC和 DE的交点 F在直线 MN上援 （1）若 ED=15，BF=9，求 EF的长； （2）若蚁ABC=35毅，蚁AED=65毅，蚁BAE=16毅，求蚁EAN的度数； （3）连接 BD和 EC，BD，EC分别与直线 MN交于点 G，H. 判断 BD和 EC的位置关系，并 说明理由援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 15，在吟ABC中，AD彝BC于点 D，AE平分蚁BAC，蚁B=60毅，蚁C=40毅援 （1）分别求蚁BAE和蚁DAE的度数； （2）小明认为如果条件“蚁B=60毅，蚁C=40毅”改成“蚁B-蚁C=20毅”，也能得出蚁DAE的度 数. 请你判断小明的说法是否正确，若说法正确，请你写出求解过程；若不正确，请说明 理由援 N M A F E D C B 图 14 图 15 A ED CB <<七年级数学（北师大版）>> 第 5页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 数学课上，老师给出整式 A=x（ax+b）-（x+3）（x-1）（其中 a，b 为有理数），然后让同学们给 a， b 赋予不同的数值进行探究援 （1）甲同学给出一组数据，最后计算的正确结果为 x2-5x+3，求甲同学给出的 a，b 的值； （2）乙同学给出了 a=3，b=2，请按照乙同学给出的数值说明整式 A 的结果为正数； （3）丙同学给出一组数，正确计算的最后结果与 x的取值无关， · 直 · 接写出此时 a+b 的值援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 图 16-4 P G AM N B C E F D 寻找台灯合适的照明角度 图 16-1是小明用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到 合适的照明角度，图 16-2、图 16-3、图 16-4是这盏台灯的示意图援 已知台灯水 平放置，支架 AB与 BC分别可绕点 A 和 B转动，台灯灯罩可绕点 C旋转调节光 线角度，台灯最外侧光线 CE，CF组成的蚁ECF始终保持不变，CD表示水平线， CD椅MN. 任务一：调节台灯至如图 16-2所示的位置，此时 CE与水平线 CD重合，CF椅AB，蚁ABC=100毅， 蚁BCE=148毅，求蚁ECF的度数； 任务二：调节台灯至如图 16-3所示的位置. 小明发现当台灯灯罩在 BC下方，且 CF椅AB时， 蚁DCF与蚁MAB的度数永远是相等的，与蚁ABC和蚁BCD的度数无关援 判断小明的说法是否 正确，并说明理由； 图 16-1 图 16-3 NM A F E D C B 图 16-2 NM A F E DC B 任务三：当台灯在如图 16-4所示的位置，此时蚁MAB=68毅， 蚁ABC=100毅，CG 平分蚁ECF，最外侧光线 CE 与水平方向 的夹角蚁CPM=29毅. 小明发现，保持蚁MAB 与蚁CPM 的度 数不变，调节蚁ABC 的度数使得 CG 与 BC 垂直时，光线最 适合阅读. 若要使光线最适合阅读，则蚁ABC需 （填“增大”或“减少”） 度. <<七年级数学（北师大版）>> 第 7页（共 8页） <<七年级数学（北师大版）>> 第 8页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图 17-1，OP平分蚁MON， A 为 OM 上一点，过点 A 作 AC彝OP，垂足为 C，延长 AC 交 ON 于点 B，可直接根据 （填字母依据）说明吟AOC艺吟BOC； 【类比解答】如图 17-2，在吟ABC中，蚁BAC=105毅，CD平分蚁ACB，AE彝CD于点 E，延长 AE交 BC于点 F，求 2蚁BAF-蚁ACB的度数； 【实际应用】图 17-3是一块肥沃的三角形土地，其中边 AB与灌渠相邻，李师傅想 在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：淤用量角器取 蚁ABC的平分线 BD；于过点 A 作 AD彝BD于点 D援 已知 BC=15，AB=10，吟ABC的面积 为 30，请 · 直 · 接写出吟ABD的面积； 【拓展延伸】如图 17-4，在吟ABC 中，AB=AC，蚁BAC=90毅，CD 平分蚁ACB，BE彝 CD，交 CD的延长线于点 E，试探究 BE和 CD之间的数量关系，并说明理由. 图 17-1 ON M P A C B 图 17-2 A CB D E F 图 17-4 A E D CB 图 17-3 A D C B 七年级数学（北师大版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 河北省 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D C C C A B B D A 二、（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.0.85 14.142° 15.20 16.2m+6 或 2m+2 三、17.解：（1）原式=- 4 3 ；（3分） （2）原式=-2xy+10y 2 .（4 分） 18.解：（1）如图；（3分） （2）①如图（答案不唯一，正确即可）；（3分） ②SSS（根据①中的作图，答案正确即可）.（2分） 19.解：（1）不可能；（2 分） （2）30 元购物券对应的绿色区域有 3 个扇形，所以 P（获得 30 元购物券）= 18 3 = 6 1 ， 即他获得 30 元购物券的概率为 6 1 ；（3分） （3）2.（3 分） 20.解：（1）因为△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称，所以 DF=BF=9，所以 EF=ED-DF=15-9=6；（2 分） （2）因为△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称，所以∠ACB=∠AED=65°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°. 因为∠BAE=16°，所以∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°. 因为线段 AE 与 AC 关于直线 MN 对称， 所以∠EAN=∠CAN= 2 1 ∠EAC= 2 1 ×64°=32°，即∠EAN 的度数为 32°；（3分） （3）平行；（1 分） 理由：因为△ABC 和△ADE 关于直线 MN 对称， 所以 MN⊥EC，MN⊥BD，所以∠CHM=90°，∠DGM=90°，所以∠CHM=∠DGM，所以 EC∥BD．（2分） 21.解：（1）因为∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=80°. 因为 AE 平分∠BAC，所以∠BAE= 2 1 ∠BAC=40°．（2分） 因为 AD⊥BC，所以∠ADB=90°，所以∠BAD=90°-∠B=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°；（2 分） （2）小明的说法正确；（1分） 因为∠BAE= 2 1 ∠BAC= 2 1 （180°-∠B-∠C）=90°- 2 1 ∠B- 2 1 ∠C，∠BAD=90°-∠B， 七年级数学（北师大版）第 2页（共 2页） 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°- 2 1 ∠B- 2 1 ∠C-（90°-∠B）= 2 1 ∠B- 2 1 ∠C=10°.（4 分） 22.解：（1）A=（a-1）x 2 +（b-2）x+3=x 2 -5x+3，所以 a-1=1，b-2=-5，解得 a=2，b=-3；（4分） （2）当 a=3，b=2 时，A=2x 2 +3. 因为 2x 2 ≥0，所以 2x 2 +3＞0，所以整式 A的结果为正数；（3 分） （3）a+b 的值为 3.（2分） 【精思博考：A=（a-1）x 2 +（b-2）x+3. 因为计算的最后结果与 x的取值无关，所以 a-1=0，b-2=0，解得 a=1， b=2，所以 a+b=3】 23.解：任务一 因为 CF∥AB，所以∠ABC+∠BCF=180°，所以∠BCF=80°. 所以∠ECF=∠BCE-∠BCF=68°，即∠ECF 的度数为 68°；（3分） 任务二 小明的说法正确；（1分） 理由：如图，过点 B作 BH∥CD，所以∠HBC+∠BCF+∠DCF=180°. 因为 CF∥AB，所以∠ABH+∠HBC+∠BCF=180°，所以∠ABH=∠DCF. 因为 BH∥CD，CD∥MN，所以 BH∥MN，所以∠ABH=∠MAB，所以∠MAB=∠DCF；（3分） （另一解法：延长 CF 交 MN 于点 G. 因为 AB∥CG，所以∠MAB=∠CGM. 因为 CD∥MN，所以∠DCF=∠CGM，所以∠MAB=∠DCF） 任务三 减少；5.（4分） 24.解：【问题情境】 ASA；（3 分） 【类比解答】 由【问题情境】同理可得△ACE≌△FCE，所以∠CAF=∠AFC，所以∠ACB=180°-2∠CAF. 因为∠BAF=105°-∠CAF，所以 2∠BAF-∠ACB=2（105°-∠CAF）-（180°-2∠CAF）=30°；（3 分） 【实际应用】 △ABD 的面积为 10；（2 分） 【精思博考：如图 1，延长 AD 交 BC 于点 E. 由【问题情境】同理可得△EBD≌△ABD，所以 DE=AD，BE=AB=10， 所以 S△EBD=S△ABD，S△ABE= 15 10 S△ABC=20，所以 S△ABD=10】 【拓展延伸】 BE 和 CD 之间的数量关系为 BE= 2 1 CD；（1分） 理由：如图 2，延长 BE，CA 交于点 F，则∠BAF=180°-∠BAC=90°. 因为 BE⊥CD，所以∠BED=∠CEF=90°=∠BAC. 在 Rt△BDE 和 Rt△ACD 中，∠ABF=90°-∠BDE，∠ACD=90°-∠ADC. 因为∠BDE=∠ADC，所以∠ABF=∠ACD. 在△ABF 和△ACD 中，因为∠ABF=∠ACD，AB=AC，∠BAF=∠BAC，所以△ABF≌△ACD（ASA），所以 BF=CD. 由【问题情境】同理可得△FCE≌△BCE，所以 EF=BE，所以 BE= 2 1 BF，所以 BE= 2 1 CD.（3 分）