2024-2025学年新教材七年级下学期第二次学业质量检测试卷 数学（北师大版2024）1

考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D B C C A D B A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.4（或5-8的整数） 14.85° 15.6 16.45°或65° 三、17.解：（1）原式=0；（3分） （2）原式=7x3-10x2y.（4分） 18.解：（1）如图；（2分） （2）如图；（4分） （3）10.（2分） 19.解：（1）稳定性；（2分） （2）对顶角相等；∠AOD=∠BOC；∠AOD=∠BOC；OD=OC；SAS；全等三角形的对应边相等.（6分） 20.解：（1）选甲盒成功的机会大；（1分） 甲盒中共有20个球，黑球有13个；乙盒中共有50个球，黑球共10个， 所以P（甲盒中摸出黑球）=，P（乙盒中摸出黑球）==. 因为＞，所以选甲盒成功的机会大；（3分） （2）不正确；（1分） ∵从乙盒取出10个红球后，乙盒共有40个球，红球有10个；甲盒中共有20个球，红球有5个， 所以P（乙盒中摸出红球）==，P（甲盒中摸出红球）==，所以选择甲、乙成功的机会一样大， 所以说法不正确.（3分） 21.解：（1）∠ABD；（2分） （2）因为∠ABC=90°，∠C=54°，所以∠BAC=36°. 因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠BAC=18°，即∠CAE的度数为18°；（3分） （3）∠CAE与∠CBD之间的数量关系为∠CAE=∠CBD；（1分） 理由：因为∠ABC=90°，所以∠C+∠BAC=90°. 因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°，所以∠C+∠CBD=90°， 所以∠BAC=∠CBD. 因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠BAC，所以∠CAE=∠CBD.（3分） 22.解：（1）原式=2t2+5t+3；（3分） （2）不可能是负数；（1分） 理由：A·B+9=4t2≥0，结果是非负数；（2分） （3）A2-B2=24t. 因为t是整数，所以24t能被4整除.（3分） 23.解：任务一 80；（3分） 任务二 因为AD∥BC，所以∠2=∠3. 由题意可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠EFG=180°，∠3+∠4+∠BGF=180°， 所以∠EFG=∠BGF，所以EF∥GB；（4分） 任务三 EF∥GD；（1分） 理由：如图，由题意可得∠EFC=∠BFG，∠BGF=∠AGD. 因为∠C=∠B=∠A=∠ADC=90°， 所以∠EFC+∠FEC=90°，∠BGF+∠BFG=90°，∠AGD+∠ADG=90°，∠ADG+∠CDG=90°，所以∠FEC=∠CDG， 所以EF∥GD.（3分） 24.解：（1）因为∠ACE=∠B=90°，所以∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠A=90°，所以∠A=∠ECD. 在△ABC和△CDE中，因为∠B=∠D，∠A=∠ECD，AC=CE，所以△ABC≌△CDE（AAS）， 所以AB=CD=4，BC=DE=5，所以BD=BC+CD=9；（4分） （2）如图1，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，所以∠CED=90°. 因为CD⊥AC，所以∠ACD=90°，所以∠ACD=∠CED=∠ABC=90°， 所以∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠A=90°，所以∠A=∠ECD. 在△ABC和△CED中，∠ABC=∠CED，∠A=∠ECD，AC=CD，所以△ABC≌△CED（AAS）， 所以DE=BC=4，即点D到直线BC的距离为4；（4分） （3）如图2，过点C作CF⊥AD于点F. S△CDE=DE·CF=12，所以CF=4. 同理（1），（2）可得△CFE≌△EAB，所以AE=CF=4，所以AD=10， 所以S△ABD=AB·AD=10，即河流BD段的另一边森林公园△ABD的面积为10km2.（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $$图 1 A D CB 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰” “清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A援 B援 C援 D援 2. 计算-2x（x2-y）的结果是（ ） A援 -2x3+y B援 -2x3-2xy C援 2x3-2xy D援 -2x3+2xy 3. 如图 1，AD是吟ABC的角平分线，下列各式正确的是（ ） A援 BD=CD B援 蚁BAC=2蚁BAD C援 蚁C+蚁CAD=90毅 D援 蚁B=蚁BAD 4. 掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1到 6的点数），向上一面的点数小于 4的概 率是（ ） A援 23 B援 1 2 C援 1 3 D援 1 6 <七年级数学（北师大版）> 第 1页（共 8页） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（北师大版） 图 7 C a b Aa a Bb b 5. 图 2-1是高铁座位的实物图，图 2-2是将其抽象得到的图形（AB椅CD），座位 AB和座椅靠背 BE的夹角蚁ABE=100毅，小桌板支撑杆 BC与桌面 CD的夹角蚁BCD=125毅，则座椅靠背 BE与 小桌板支撑杆 BC形成的夹角蚁CBE的度数是（ ） A援 10毅 B援 15毅 C援 20毅 D援 25毅 6. 下列图形中，由蚁1=蚁2能得到 AB椅CD的是（ ） A援 1 2 A B C D B援 1 2 A B C D C援 A DC B 1 2 D援 1 2 A B C D 7. 如图 3，吟OAB和吟OCD关于直线 l对称，下列结论正确的有（ ） 淤AB=CD；于蚁AOB=蚁CDO；盂直线 l垂直平分线段 AC A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 8. 如图 4，直线 AB，CD相交于点 O，EO彝AB，FO彝CD，则图中与蚁BOF 互余的角有（ ） A援 1个 B援 2个 C援 3个 D援 4个 9. 已知：如图 5-1，蚁AOB援 求作：一个角，使它等于蚁AOB援 小明的作法如下所示. 作法：如图 5-2. 淤在蚁AOB的两边上分别任取点 D，E； 于以点 D为圆心，DO长为半径画弧；以点 E为圆心，EO长为半径画弧；两弧交于点 F； 盂连接 DF，EF，DE，利用吟DEF艺吟DEO可得蚁DFE即为所求作的角援 则吟DEF艺吟DEO的判定依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 AAS 10.如图 6，直线 a，b 的交点跑到画板外面去了，甲、乙两位同学得到这两条直线所成角度数的方法 如下，下列判断正确的是（ ） 甲：在画板中的直线 b上取一点 P，过点 P作 a的平行线 c，量出直线 c与直线 b所成锐角的度数； 乙：任意作一条直线交直线 a，b 于两点，分别量出该直线与直线 a，b 所成角的度数，再利用三 角形内角和可求 A援 只有甲的方法可行 B援 只有乙的方法可行 C援 甲、乙的方法均不可行 D援 甲、乙的方法均可行 11.如图 7，现有正方形卡片 A类，B类和长方形卡片 C类若干张，小明要用卡 片无缝隙、不重叠地拼一个边长为（a+mb）的大正方形（m为正整数）.若知 道需用到的 B类卡片比 A类卡片多 8张，则共需 C类卡片（ ） A援 3张 B援 6张 C援 8张 D援 9张 图 5-1 O A B 图 5-2 E D B A O F 图 6 a b 图 2-1 图 2-2 A E DC B 图 3 O A D C B l 图 4 OA FE D C B <七年级数学（北师大版）> 第 2页（共 8页） 12.如图 8，数学课上，老师拿来直角三角板吟ABC和正方形纸片 DEFH，其中蚁BAC=45毅，AB=BC， BG彝AC于点 G（DE跃AG）. 将正方形 DEFH 的顶点 D放在点 G 处，吟ABC固定不动，正方形 DEFH 绕点 D旋转，边 DE，DH 分别与吟ABC的边 AB，BC交于点 M，N. 关于结论玉、域，下列 判断正确的是（ ） 结论玉：吟AGB艺吟BGC； 结论域：若 S吟ABC=a，则正方形 DEFH与吟ABC重合部分的面积为 a2 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.已知三角形的两边长分别为 3和 6，则第三边的长 · 可 · 以是 （填一个整数即可）. 14.如图 9，已知吟ABC艺吟DEF，若蚁A=60毅，蚁DFE=35毅，则蚁DEF的度数为 . 15.在不透明的袋中装有白球和黑球共 10个，这些球除颜色不同外其他都相同， 随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验 后发现摸出黑球的频率稳定在 0.6，则袋中黑球约有 个. 16.如图 10，在三角形纸片 ABC中，蚁ACB=90毅，蚁A=40毅，将纸片折叠，使点 B 落在边 AC上的点 B忆处，折痕与边 AB，BC分别交于点 D，E援 若吟ADB忆是直 角三角形，则蚁BDE的度数为 . 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-2x2）3-x·x5+9x9衣x3； （2）3x2（2x-4y）+（x4+2x3y）衣x. 图 8 N M A H E G（D） CBF 图 9 A F E DC B A E D CB B忆 图 10 <七年级数学（北师大版）> 第 3页（共 8页） 图 11 A CB l 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，吟ABC的顶点 A，B，C都在边长为 1的正方形的顶点上援 （1）请在图中画出吟ABC关于直线 l对称的吟A 忆B忆C忆； （2）请在图中画出吟ABC的高 AD，中线 AE； （3）吟ABC的面积是 . 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图 12-1所示的折叠凳. （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的 ； （2）图 12-2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB和 CD 的长相等，O是它们的中点援 为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 30 cm，则由以上信息可推得 BC的长度也为 30 cm，嘉淇说明 AD=BC的过程如 下，请补全援 解：因为 O是 AB，CD的中点， 所以 OA=OB，OD=OC. 因为蚁AOD与蚁BOC是对顶角，根据“ ”， 所以 . 在吟AOD和吟BOC中， 因为 OA=OB， ， ， 根据三角形全等的判定条件“ ”， 所以吟AOD艺吟BOC， 根据“ ”，所以 AD=BC. <七年级数学（北师大版）> 第 4页（共 8页） 图 12-2 O A D C B 图 12-1 A E D CB 图 13 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 现有两个盒子，甲盒里装有红球 5个，白球 2个和黑球 13个，乙盒里装有红球 20 个，白球 20个和黑球 10个援 （1）如果你随机取出 1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？并说明理由； （2）小明说：“从乙盒取出 10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲盒中红球个数多，所以 此时想取出 1个红球，选乙盒成功的机会大援 ”你认为此说法正确吗？请你从概率的角度 说明. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，蚁ABC=90毅，BD彝AC于点 D，AE平分蚁BAC，交 BC于点 E援 （1） · 直 · 接写出图中与蚁C相等的角； （2）若蚁C=54毅，求蚁CAE的度数； （3）判断蚁CAE与蚁CBD之间的数量关系，并说明理由. <七年级数学（北师大版）> 第 5页（共 8页） <七年级数学（北师大版）> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知整式 A=2t+3，B=2t-3，C=t+1，t为任意有理数援 （1）计算 A·C； （2）A·B+9的值可能为负数吗？请说明理由； （3）请通过计算说明：当 t是整数时，A 2-B2的值一定能被 4整除援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 阅读下列材料，完成相应任务援 台球中的数学 图 14-1是台球桌面实物图，图14-2、图 14-3和图 14-4是抽象出的数学图形，在长方形 桌面 ABCD中，AB椅CD，AD椅BC，A，B，C，D处有球洞，台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞 击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图 14-2中，蚁1=蚁2援 任务一：在图 14-2中，台球从点 E出发经边 BC反弹到 G. 若蚁1=40毅，则蚁EFG 的补角为 度； 任务二：如图 14-3，台球从点 E出发经边 BC，AD上两次反弹进入球洞 B，请说明 EF椅GB； 任务三：如图 14-4，台球从点 E出发经边 BC，AB上两次反弹后恰好进入球洞 D（台球撞击到边 AB上的点 G 处），判断此时撞击路线 EF与第二次反弹路线 GD是否平行？并说明理由援 <七年级数学（北师大版）> 第 7页（共 8页） 图 14-3 A G F E D CB 2 1 34 图 14-2 A G F E D CB 12 图 14-4 A F E D CB 图 14-1 <七年级数学（北师大版）> 第 8页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【提出问题】（1）如图 15-1，在吟ABC和吟CDE中，AC=CE，点 B，C，D在一条直线 上，且蚁ACE=蚁B=蚁D=90毅. 若 AB=4，DE=5，求 BD的长度； 【解决问题】（2）如图 15-2，在吟ABC中，蚁ABC=90毅，BC=4，过点 C作 CD彝AC（CD 在 AC的右侧），且 CD=AC，求点 D到直线 BC的距离； 【拓展应用】（3）某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境援 如图 15-3，在 河流 BD段的周边规划一个面积为 26 km2的四边形 ABCD森林公园，按设计要求，在四 边形 ABCD中，蚁A=90毅，AB=2 km，DE=6 km，点 E在边 AD上，且 BE=CE，蚁BEC=90毅， 吟CDE面积为 12 km2，求河流 BD段的另一边森林公园吟ABD的面积. 图 15-2 A B D C 图 15-3 E C A B D 图 15-1 A DCB E 图 1 A D CB 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰” “清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A援 B援 C援 D援 2. 计算-2x（x2-y）的结果是（ ） A援 -2x3+y B援 -2x3-2xy C援 2x3-2xy D援 -2x3+2xy 3. 如图 1，AD是吟ABC的角平分线，下列各式正确的是（ ） A援 BD=CD B援 蚁BAC=2蚁BAD C援 蚁C+蚁CAD=90毅 D援 蚁B=蚁BAD 4. 掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1到 6的点数），向上一面的点数小于 4的概 率是（ ） A援 23 B援 1 2 C援 1 3 D援 1 6 <七年级数学（北师大版）> 第 1页（共 8页） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（北师大版） 图 7 C a b Aa a Bb b 5. 图 2-1是高铁座位的实物图，图 2-2是将其抽象得到的图形（AB椅CD），座位 AB和座椅靠背 BE的夹角蚁ABE=100毅，小桌板支撑杆 BC与桌面 CD的夹角蚁BCD=125毅，则座椅靠背 BE与 小桌板支撑杆 BC形成的夹角蚁CBE的度数是（ ） A援 10毅 B援 15毅 C援 20毅 D援 25毅 6. 下列图形中，由蚁1=蚁2能得到 AB椅CD的是（ ） A援 1 2 A B C D B援 1 2 A B C D C援 A DC B 1 2 D援 1 2 A B C D 7. 如图 3，吟OAB和吟OCD关于直线 l对称，下列结论正确的有（ ） 淤AB=CD；于蚁AOB=蚁CDO；盂直线 l垂直平分线段 AC A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 8. 如图 4，直线 AB，CD相交于点 O，EO彝AB，FO彝CD，则图中与蚁BOF 互余的角有（ ） A援 1个 B援 2个 C援 3个 D援 4个 9. 已知：如图 5-1，蚁AOB援 求作：一个角，使它等于蚁AOB援 小明的作法如下所示. 作法：如图 5-2. 淤在蚁AOB的两边上分别任取点 D，E； 于以点 D为圆心，DO长为半径画弧；以点 E为圆心，EO长为半径画弧；两弧交于点 F； 盂连接 DF，EF，DE，利用吟DEF艺吟DEO可得蚁DFE即为所求作的角援 则吟DEF艺吟DEO的判定依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 AAS 10.如图 6，直线 a，b 的交点跑到画板外面去了，甲、乙两位同学得到这两条直线所成角度数的方法 如下，下列判断正确的是（ ） 甲：在画板中的直线 b上取一点 P，过点 P作 a的平行线 c，量出直线 c与直线 b所成锐角的度数； 乙：任意作一条直线交直线 a，b 于两点，分别量出该直线与直线 a，b 所成角的度数，再利用三 角形内角和可求 A援 只有甲的方法可行 B援 只有乙的方法可行 C援 甲、乙的方法均不可行 D援 甲、乙的方法均可行 11.如图 7，现有正方形卡片 A类，B类和长方形卡片 C类若干张，小明要用卡 片无缝隙、不重叠地拼一个边长为（a+mb）的大正方形（m为正整数）.若知 道需用到的 B类卡片比 A类卡片多 8张，则共需 C类卡片（ ） A援 3张 B援 6张 C援 8张 D援 9张 图 5-1 O A B 图 5-2 E D B A O F 图 6 a b 图 2-1 图 2-2 A E DC B 图 3 O A D C B l 图 4 OA FE D C B <七年级数学（北师大版）> 第 2页（共 8页） 12.如图 8，数学课上，老师拿来直角三角板吟ABC和正方形纸片 DEFH，其中蚁BAC=45毅，AB=BC， BG彝AC于点 G（DE跃AG）. 将正方形 DEFH 的顶点 D放在点 G 处，吟ABC固定不动，正方形 DEFH 绕点 D旋转，边 DE，DH 分别与吟ABC的边 AB，BC交于点 M，N. 关于结论玉、域，下列 判断正确的是（ ） 结论玉：吟AGB艺吟BGC； 结论域：若 S吟ABC=a，则正方形 DEFH与吟ABC重合部分的面积为 a2 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.已知三角形的两边长分别为 3和 6，则第三边的长 · 可 · 以是 （填一个整数即可）. 14.如图 9，已知吟ABC艺吟DEF，若蚁A=60毅，蚁DFE=35毅，则蚁DEF的度数为 . 15.在不透明的袋中装有白球和黑球共 10个，这些球除颜色不同外其他都相同， 随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验 后发现摸出黑球的频率稳定在 0.6，则袋中黑球约有 个. 16.如图 10，在三角形纸片 ABC中，蚁ACB=90毅，蚁A=40毅，将纸片折叠，使点 B 落在边 AC上的点 B忆处，折痕与边 AB，BC分别交于点 D，E援 若吟ADB忆是直 角三角形，则蚁BDE的度数为 . 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-2x2）3-x·x5+9x9衣x3； （2）3x2（2x-4y）+（x4+2x3y）衣x. 图 8 N M A H E G（D） CBF 图 9 A F E DC B A E D CB B忆 图 10 <七年级数学（北师大版）> 第 3页（共 8页） 图 11 A CB l 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，吟ABC的顶点 A，B，C都在边长为 1的正方形的顶点上援 （1）请在图中画出吟ABC关于直线 l对称的吟A 忆B忆C忆； （2）请在图中画出吟ABC的高 AD，中线 AE； （3）吟ABC的面积是 . 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图 12-1所示的折叠凳. （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的 ； （2）图 12-2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB和 CD 的长相等，O是它们的中点援 为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 30 cm，则由以上信息可推得 BC的长度也为 30 cm，嘉淇说明 AD=BC的过程如 下，请补全援 解：因为 O是 AB，CD的中点， 所以 OA=OB，OD=OC. 因为蚁AOD与蚁BOC是对顶角，根据“ ”， 所以 . 在吟AOD和吟BOC中， 因为 OA=OB， ， ， 根据三角形全等的判定条件“ ”， 所以吟AOD艺吟BOC， 根据“ ”，所以 AD=BC. <七年级数学（北师大版）> 第 4页（共 8页） 图 12-2 O A D C B 图 12-1 A E D CB 图 13 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 现有两个盒子，甲盒里装有红球 5个，白球 2个和黑球 13个，乙盒里装有红球 20 个，白球 20个和黑球 10个援 （1）如果你随机取出 1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？并说明理由； （2）小明说：“从乙盒取出 10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲盒中红球个数多，所以 此时想取出 1个红球，选乙盒成功的机会大援 ”你认为此说法正确吗？请你从概率的角度 说明. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，蚁ABC=90毅，BD彝AC于点 D，AE平分蚁BAC，交 BC于点 E援 （1） · 直 · 接写出图中与蚁C相等的角； （2）若蚁C=54毅，求蚁CAE的度数； （3）判断蚁CAE与蚁CBD之间的数量关系，并说明理由. <七年级数学（北师大版）> 第 5页（共 8页） <七年级数学（北师大版）> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知整式 A=2t+3，B=2t-3，C=t+1，t为任意有理数援 （1）计算 A·C； （2）A·B+9的值可能为负数吗？请说明理由； （3）请通过计算说明：当 t是整数时，A 2-B2的值一定能被 4整除援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 阅读下列材料，完成相应任务援 台球中的数学 图 14-1是台球桌面实物图，图14-2、图 14-3和图 14-4是抽象出的数学图形，在长方形 桌面 ABCD中，AB椅CD，AD椅BC，A，B，C，D处有球洞，台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞 击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图 14-2中，蚁1=蚁2援 任务一：在图 14-2中，台球从点 E出发经边 BC反弹到 G. 若蚁1=40毅，则蚁EFG 的补角为 度； 任务二：如图 14-3，台球从点 E出发经边 BC，AD上两次反弹进入球洞 B，请说明 EF椅GB； 任务三：如图 14-4，台球从点 E出发经边 BC，AB上两次反弹后恰好进入球洞 D（台球撞击到边 AB上的点 G 处），判断此时撞击路线 EF与第二次反弹路线 GD是否平行？并说明理由援 <七年级数学（北师大版）> 第 7页（共 8页） 图 14-3 A G F E D CB 2 1 34 图 14-2 A G F E D CB 12 图 14-4 A F E D CB 图 14-1 <七年级数学（北师大版）> 第 8页（共 8页） 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【提出问题】（1）如图 15-1，在吟ABC和吟CDE中，AC=CE，点 B，C，D在一条直线 上，且蚁ACE=蚁B=蚁D=90毅. 若 AB=4，DE=5，求 BD的长度； 【解决问题】（2）如图 15-2，在吟ABC中，蚁ABC=90毅，BC=4，过点 C作 CD彝AC（CD 在 AC的右侧），且 CD=AC，求点 D到直线 BC的距离； 【拓展应用】（3）某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境援 如图 15-3，在 河流 BD段的周边规划一个面积为 26 km2的四边形 ABCD森林公园，按设计要求，在四 边形 ABCD中，蚁A=90毅，AB=2 km，DE=6 km，点 E在边 AD上，且 BE=CE，蚁BEC=90毅， 吟CDE面积为 12 km2，求河流 BD段的另一边森林公园吟ABD的面积. 图 15-2 A B D C 图 15-3 E C A B D 图 15-1 A DCB E 七年级数学（北师大版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D B C C A D B A 二、（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.4（或 5-8 的整数） 14.85° 15.6 16.45°或 65° 三、17.解：（1）原式=0；（3 分） （2）原式=7x 3 -10x 2 y.（4 分） 18.解：（1）如图；（2分） （2）如图；（4 分） （3）10.（2 分） 19.解：（1）稳定性；（2 分） （2）对顶角相等；∠AOD=∠BOC；∠AOD=∠BOC；OD=OC；SAS；全等三角 形的对应边相等.（6分） 20.解：（1）选甲盒成功的机会大；（1 分） 甲盒中共有 20 个球，黑球有 13 个；乙盒中共有 50 个球，黑球共 10 个， 所以 P（甲盒中摸出黑球）= 20 13 ，P（乙盒中摸出黑球）= 50 10 = 5 1 . 因为 20 13 ＞ 5 1 ，所以选甲盒成功的机会大；（3分） （2）不正确；（1分） ∵从乙盒取出 10 个红球后，乙盒共有 40 个球，红球有 10 个；甲盒中共有 20 个球，红球有 5个， 所以 P（乙盒中摸出红球）= 40 10 = 4 1 ，P（甲盒中摸出红球）= 20 5 = 4 1 ，所以选择甲、乙成功的机会一样大， 所以说法不正确.（3分） 21.解：（1）∠ABD；（2分） （2）因为∠ABC=90°，∠C=54°，所以∠BAC=36°. 因为 AE 平分∠BAC，所以∠CAE= 2 1 ∠BAC=18°，即∠CAE 的度数为 18°；（3分） （3）∠CAE 与∠CBD 之间的数量关系为∠CAE= 2 1 ∠CBD；（1分） 理由：因为∠ABC=90°，所以∠C+∠BAC=90°. 因为 BD⊥AC，所以∠BDC=90°，所以∠C+∠CBD=90°， 所以∠BAC=∠CBD. 因为 AE 平分∠BAC，所以∠CAE= 2 1 ∠BAC，所以∠CAE= 2 1 ∠CBD.（3 分） 22.解：（1）原式=2t2+5t+3；（3分） 七年级数学（北师大版）第 2页（共 2页） （2）不可能是负数；（1 分） 理由：A·B+9=4t2≥0，结果是非负数；（2分） （3）A 2 -B 2 =24t. 因为 t 是整数，所以 24t 能被 4 整除.（3分） 23.解：任务一 80；（3分） 任务二 因为 AD∥BC，所以∠2=∠3. 由题意可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠EFG=180°，∠3+∠4+∠BGF=180°， 所以∠EFG=∠BGF，所以 EF∥GB；（4 分） 任务三 EF∥GD；（1分） 理由：如图，由题意可得∠EFC=∠BFG，∠BGF=∠AGD. 因为∠C=∠B=∠A=∠ADC=90°， 所以∠EFC+∠FEC=90°，∠BGF+∠BFG=90°，∠AGD+∠ADG=90°，∠ADG+∠CDG=90°，所以∠FEC=∠CDG， 所以 EF∥GD.（3 分） 24.解：（1）因为∠ACE=∠B=90°，所以∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠A=90°，所以∠A=∠ECD. 在△ABC 和△CDE 中，因为∠B=∠D，∠A=∠ECD，AC=CE，所以△ABC≌△CDE（AAS）， 所以 AB=CD=4，BC=DE=5，所以 BD=BC+CD=9；（4分） （2）如图 1，过点 D作 DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E，所以∠CED=90°. 因为 CD⊥AC，所以∠ACD=90°，所以∠ACD=∠CED=∠ABC=90°， 所以∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠A=90°，所以∠A=∠ECD. 在△ABC和△CED中，∠ABC=∠CED，∠A=∠ECD，AC=CD，所以△ABC≌△CED（AAS）， 所以 DE=BC=4，即点D到直线BC的距离为4；（4分） （3）如图 2，过点 C作 CF⊥AD 于点 F. S△CDE= 2 1 DE·CF=12，所以 CF=4. 同理（1），（2）可得△CFE≌△EAB，所以 AE=CF=4，所以 AD=10， 所以 S△ABD= 2 1 AB·AD=10，即河流 BD 段的另一边森林公园△ABD 的面积为 10km 2 .（4 分） 图 7 C a b Aa a Bb b 5. 图 2-1是高铁座位的实物图，图 2-2是将其抽象得到的图形（AB椅CD），座位 AB和座椅靠背 BE的夹角蚁ABE=100毅，小桌板支撑杆 BC与桌面 CD的夹角蚁BCD=125毅，则座椅靠背 BE与 小桌板支撑杆 BC形成的夹角蚁CBE的度数是（ ） A援 10毅 B援 15毅 C援 20毅 D援 25毅 6. 下列图形中，由蚁1=蚁2能得到 AB椅CD的是（ ） A援 1 2 A B C D B援 1 2 A B C D C援 A DC B 1 2 D援 1 2 A B C D 7. 如图 3，吟OAB和吟OCD关于直线 l对称，下列结论正确的有（ ） 淤AB=CD；于蚁AOB=蚁CDO；盂直线 l垂直平分线段 AC A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 8. 如图 4，直线 AB，CD相交于点 O，EO彝AB，FO彝CD，则图中与蚁BOF 互余的角有（ ） A援 1个 B援 2个 C援 3个 D援 4个 9. 已知：如图 5-1，蚁AOB援 求作：一个角，使它等于蚁AOB援 小明的作法如下所示. 作法：如图 5-2. 淤在蚁AOB的两边上分别任取点 D，E； 于以点 D为圆心，DO长为半径画弧；以点 E为圆心，EO长为半径画弧；两弧交于点 F； 盂连接 DF，EF，DE，利用吟DEF艺吟DEO可得蚁DFE即为所求作的角援 则吟DEF艺吟DEO的判定依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 AAS 10.如图 6，直线 a，b 的交点跑到画板外面去了，甲、乙两位同学得到这两条直线所成角度数的方法 如下，下列判断正确的是（ ） 甲：在画板中的直线 b上取一点 P，过点 P作 a的平行线 c，量出直线 c与直线 b所成锐角的度数； 乙：任意作一条直线交直线 a，b 于两点，分别量出该直线与直线 a，b 所成角的度数，再利用三 角形内角和可求 A援 只有甲的方法可行 B援 只有乙的方法可行 C援 甲、乙的方法均不可行 D援 甲、乙的方法均可行 11.如图 7，现有正方形卡片 A类，B类和长方形卡片 C类若干张，小明要用卡 片无缝隙、不重叠地拼一个边长为（a+mb）的大正方形（m为正整数）.若知 道需用到的 B类卡片比 A类卡片多 8张，则共需 C类卡片（ ） A援 3张 B援 6张 C援 8张 D援 9张 图 5-1 O A B 图 5-2 E D B A O F 图 1 A D CB 图 6 a b 图 2-1 图 2-2 A E DC B 图 3 O A D C B l 图 4 OA FE D C B 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰” “清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A援 B援 C援 D援 2. 计算-2x（x2-y）的结果是（ ） A援 -2x3+y B援 -2x3-2xy C援 2x3-2xy D援 -2x3+2xy 3. 如图 1，AD是吟ABC的角平分线，下列各式正确的是（ ） A援 BD=CD B援 蚁BAC=2蚁BAD C援 蚁C+蚁CAD=90毅 D援 蚁B=蚁BAD 4. 掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1到 6的点数），向上一面的点数小于 4的概 率是（ ） A援 23 B援 1 2 C援 1 3 D援 1 6 <七年级数学（北师大版）> 第 1页（共 8页） <七年级数学（北师大版）> 第 2页（共 8页） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（北师大版） 图 11 A CB l 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，吟ABC的顶点 A，B，C都在边长为 1的正方形的顶点上援 （1）请在图中画出吟ABC关于直线 l对称的吟A 忆B忆C忆； （2）请在图中画出吟ABC的高 AD，中线 AE； （3）吟ABC的面积是 . 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图 12-1所示的折叠凳. （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的 ； （2）图 12-2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB和 CD 的长相等，O是它们的中点援 为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 30 cm，则由以上信息可推得 BC的长度也为 30 cm，嘉淇说明 AD=BC的过程如 下，请补全援 12.如图 8，数学课上，老师拿来直角三角板吟ABC和正方形纸片 DEFH，其中蚁BAC=45毅，AB=BC， BG彝AC于点 G（DE跃AG）. 将正方形 DEFH 的顶点 D放在点 G 处，吟ABC固定不动，正方形 DEFH 绕点 D旋转，边 DE，DH 分别与吟ABC的边 AB，BC交于点 M，N. 关于结论玉、域，下列 判断正确的是（ ） 结论玉：吟AGB艺吟BGC； 结论域：若 S吟ABC=a，则正方形 DEFH与吟ABC重合部分的面积为 a2 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.已知三角形的两边长分别为 3和 6，则第三边的长 · 可 · 以是 （填一个整数即可）. 14.如图 9，已知吟ABC艺吟DEF，若蚁A=60毅，蚁DFE=35毅，则蚁DEF的度数为 . 15.在不透明的袋中装有白球和黑球共 10个，这些球除颜色不同外其他都相同， 随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验 后发现摸出黑球的频率稳定在 0.6，则袋中黑球约有 个. 16.如图 10，在三角形纸片 ABC中，蚁ACB=90毅，蚁A=40毅，将纸片折叠，使点 B 落在边 AC上的点 B忆处，折痕与边 AB，BC分别交于点 D，E援 若吟ADB忆是直 角三角形，则蚁BDE的度数为 . 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-2x2）3-x·x5+9x9衣x3； （2）3x2（2x-4y）+（x4+2x3y）衣x. 图 8 N M A H E G（D） CBF 解：因为 O是 AB，CD的中点， 所以 OA=OB，OD=OC. 因为蚁AOD与蚁BOC是对顶角，根据“ ”， 所以 . 在吟AOD和吟BOC中， 因为 OA=OB， ， ， 根据三角形全等的判定条件“ ”， 所以吟AOD艺吟BOC， 根据“ ”，所以 AD=BC. 图 9 A F E DC B A E D CB B忆 图 10 <七年级数学（北师大版）> 第 3页（共 8页） <七年级数学（北师大版）> 第 4页（共 8页） 图 12-2 O A D C B 图 12-1 A E D CB 图 13 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 现有两个盒子，甲盒里装有红球 5个，白球 2个和黑球 13个，乙盒里装有红球 20 个，白球 20个和黑球 10个援 （1）如果你随机取出 1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？并说明理由； （2）小明说：“从乙盒取出 10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲盒中红球个数多，所以 此时想取出 1个红球，选乙盒成功的机会大援 ”你认为此说法正确吗？请你从概率的角度 说明. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，蚁ABC=90毅，BD彝AC于点 D，AE平分蚁BAC，交 BC于点 E援 （1） · 直 · 接写出图中与蚁C相等的角； （2）若蚁C=54毅，求蚁CAE的度数； （3）判断蚁CAE与蚁CBD之间的数量关系，并说明理由. <七年级数学（北师大版）> 第 5页（共 8页） <七年级数学（北师大版）> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知整式 A=2t+3，B=2t-3，C=t+1，t为任意有理数援 （1）计算 A·C； （2）A·B+9的值可能为负数吗？请说明理由； （3）请通过计算说明：当 t是整数时，A 2-B2的值一定能被 4整除援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 阅读下列材料，完成相应任务援 台球中的数学 图 14-1是台球桌面实物图，图14-2、图 14-3和图 14-4是抽象出的数学图形，在长方形 桌面 ABCD中，AB椅CD，AD椅BC，A，B，C，D处有球洞，台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞 击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图 14-2中，蚁1=蚁2援 任务一：在图 14-2中，台球从点 E出发经边 BC反弹到 G. 若蚁1=40毅，则蚁EFG 的补角为 度； 任务二：如图 14-3，台球从点 E出发经边 BC，AD上两次反弹进入球洞 B，请说明 EF椅GB； 任务三：如图 14-4，台球从点 E出发经边 BC，AB上两次反弹后恰好进入球洞 D（台球撞击到边 AB上的点 G 处），判断此时撞击路线 EF与第二次反弹路线 GD是否平行？并说明理由援 <七年级数学（北师大版）> 第 8页（共 8页）<七年级数学（北师大版）> 第 7页（共 8页） 图 14-3 A G F E D CB 2 1 34 图 14-2 A G F E D CB 12 图 14-4 A F E D CB 图 14-1 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【提出问题】（1）如图 15-1，在吟ABC和吟CDE中，AC=CE，点 B，C，D在一条直线 上，且蚁ACE=蚁B=蚁D=90毅. 若 AB=4，DE=5，求 BD的长度； 【解决问题】（2）如图 15-2，在吟ABC中，蚁ABC=90毅，BC=4，过点 C作 CD彝AC（CD 在 AC的右侧），且 CD=AC，求点 D到直线 BC的距离； 【拓展应用】（3）某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境援 如图 15-3，在 河流 BD段的周边规划一个面积为 26 km2的四边形 ABCD森林公园，按设计要求，在四 边形 ABCD中，蚁A=90毅，AB=2 km，DE=6 km，点 E在边 AD上，且 BE=CE，蚁BEC=90毅， 吟CDE面积为 12 km2，求河流 BD段的另一边森林公园吟ABD的面积. 图 15-2 A B D C 图 15-3 E C A B D 图 15-1 A DCB E 七年级数学（北师大版）第 1页（共 2页） 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024—2025 学年七年级第二学期第二次学业质量检测 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B D B C C A D B A 二、（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.4（或 5-8 的整数） 14.85° 15.6 16.45°或 65° 三、17.解：（1）原式=0；（3 分） （2）原式=7x 3 -10x 2 y.（4 分） 18.解：（1）如图；（2分） （2）如图；（4 分） （3）10.（2 分） 19.解：（1）稳定性；（2 分） （2）对顶角相等；∠AOD=∠BOC；∠AOD=∠BOC；OD=OC；SAS；全等三角 形的对应边相等.（6分） 20.解：（1）选甲盒成功的机会大；（1 分） 甲盒中共有 20 个球，黑球有 13 个；乙盒中共有 50 个球，黑球共 10 个， 所以 P（甲盒中摸出黑球）= 20 13 ，P（乙盒中摸出黑球）= 50 10 = 5 1 . 因为 20 13 ＞ 5 1 ，所以选甲盒成功的机会大；（3分） （2）不正确；（1分） ∵从乙盒取出 10 个红球后，乙盒共有 40 个球，红球有 10 个；甲盒中共有 20 个球，红球有 5个， 所以 P（乙盒中摸出红球）= 40 10 = 4 1 ，P（甲盒中摸出红球）= 20 5 = 4 1 ，所以选择甲、乙成功的机会一样大， 所以说法不正确.（3分） 21.解：（1）∠ABD；（2分） （2）因为∠ABC=90°，∠C=54°，所以∠BAC=36°. 因为 AE 平分∠BAC，所以∠CAE= 2 1 ∠BAC=18°，即∠CAE 的度数为 18°；（3分） （3）∠CAE 与∠CBD 之间的数量关系为∠CAE= 2 1 ∠CBD；（1分） 理由：因为∠ABC=90°，所以∠C+∠BAC=90°. 因为 BD⊥AC，所以∠BDC=90°，所以∠C+∠CBD=90°， 所以∠BAC=∠CBD. 因为 AE 平分∠BAC，所以∠CAE= 2 1 ∠BAC，所以∠CAE= 2 1 ∠CBD.（3 分） 22.解：（1）原式=2t2+5t+3；（3分） 七年级数学（北师大版）第 2页（共 2页） （2）不可能是负数；（1 分） 理由：A·B+9=4t2≥0，结果是非负数；（2分） （3）A 2 -B 2 =24t. 因为 t 是整数，所以 24t 能被 4 整除.（3分） 23.解：任务一 80；（3分） 任务二 因为 AD∥BC，所以∠2=∠3. 由题意可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠EFG=180°，∠3+∠4+∠BGF=180°， 所以∠EFG=∠BGF，所以 EF∥GB；（4 分） 任务三 EF∥GD；（1分） 理由：如图，由题意可得∠EFC=∠BFG，∠BGF=∠AGD. 因为∠C=∠B=∠A=∠ADC=90°， 所以∠EFC+∠FEC=90°，∠BGF+∠BFG=90°，∠AGD+∠ADG=90°，∠ADG+∠CDG=90°，所以∠FEC=∠CDG， 所以 EF∥GD.（3 分） 24.解：（1）因为∠ACE=∠B=90°，所以∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠A=90°，所以∠A=∠ECD. 在△ABC 和△CDE 中，因为∠B=∠D，∠A=∠ECD，AC=CE，所以△ABC≌△CDE（AAS）， 所以 AB=CD=4，BC=DE=5，所以 BD=BC+CD=9；（4分） （2）如图 1，过点 D作 DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E，所以∠CED=90°. 因为 CD⊥AC，所以∠ACD=90°，所以∠ACD=∠CED=∠ABC=90°， 所以∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠A=90°，所以∠A=∠ECD. 在△ABC和△CED中，∠ABC=∠CED，∠A=∠ECD，AC=CD，所以△ABC≌△CED（AAS）， 所以 DE=BC=4，即点D到直线BC的距离为4；（4分） （3）如图 2，过点 C作 CF⊥AD 于点 F. S△CDE= 2 1 DE·CF=12，所以 CF=4. 同理（1），（2）可得△CFE≌△EAB，所以 AE=CF=4，所以 AD=10， 所以 S△ABD= 2 1 AB·AD=10，即河流 BD 段的另一边森林公园△ABD 的面积为 10km 2 .（4 分） 图 7 C a b Aa a Bb b 5. 图 2-1是高铁座位的实物图，图 2-2是将其抽象得到的图形（AB椅CD），座位 AB和座椅靠背 BE的夹角蚁ABE=100毅，小桌板支撑杆 BC与桌面 CD的夹角蚁BCD=125毅，则座椅靠背 BE与 小桌板支撑杆 BC形成的夹角蚁CBE的度数是（ ） A援 10毅 B援 15毅 C援 20毅 D援 25毅 6. 下列图形中，由蚁1=蚁2能得到 AB椅CD的是（ ） A援 1 2 A B C D B援 1 2 A B C D C援 A DC B 1 2 D援 1 2 A B C D 7. 如图 3，吟OAB和吟OCD关于直线 l对称，下列结论正确的有（ ） 淤AB=CD；于蚁AOB=蚁CDO；盂直线 l垂直平分线段 AC A援 0个 B援 1个 C援 2个 D援 3个 8. 如图 4，直线 AB，CD相交于点 O，EO彝AB，FO彝CD，则图中与蚁BOF 互余的角有（ ） A援 1个 B援 2个 C援 3个 D援 4个 9. 已知：如图 5-1，蚁AOB援 求作：一个角，使它等于蚁AOB援 小明的作法如下所示. 作法：如图 5-2. 淤在蚁AOB的两边上分别任取点 D，E； 于以点 D为圆心，DO长为半径画弧；以点 E为圆心，EO长为半径画弧；两弧交于点 F； 盂连接 DF，EF，DE，利用吟DEF艺吟DEO可得蚁DFE即为所求作的角援 则吟DEF艺吟DEO的判定依据是（ ） A援 SSS B援 SAS C援 ASA D援 AAS 10.如图 6，直线 a，b 的交点跑到画板外面去了，甲、乙两位同学得到这两条直线所成角度数的方法 如下，下列判断正确的是（ ） 甲：在画板中的直线 b上取一点 P，过点 P作 a的平行线 c，量出直线 c与直线 b所成锐角的度数； 乙：任意作一条直线交直线 a，b 于两点，分别量出该直线与直线 a，b 所成角的度数，再利用三 角形内角和可求 A援 只有甲的方法可行 B援 只有乙的方法可行 C援 甲、乙的方法均不可行 D援 甲、乙的方法均可行 11.如图 7，现有正方形卡片 A类，B类和长方形卡片 C类若干张，小明要用卡 片无缝隙、不重叠地拼一个边长为（a+mb）的大正方形（m为正整数）.若知 道需用到的 B类卡片比 A类卡片多 8张，则共需 C类卡片（ ） A援 3张 B援 6张 C援 8张 D援 9张 图 5-1 O A B 图 5-2 E D B A O F 图 1 A D CB 图 6 a b 图 2-1 图 2-2 A E DC B 图 3 O A D C B l 图 4 OA FE D C B 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 得 分 评卷人 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰” “清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A援 B援 C援 D援 2. 计算-2x（x2-y）的结果是（ ） A援 -2x3+y B援 -2x3-2xy C援 2x3-2xy D援 -2x3+2xy 3. 如图 1，AD是吟ABC的角平分线，下列各式正确的是（ ） A援 BD=CD B援 蚁BAC=2蚁BAD C援 蚁C+蚁CAD=90毅 D援 蚁B=蚁BAD 4. 掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有 1到 6的点数），向上一面的点数小于 4的概 率是（ ） A援 23 B援 1 2 C援 1 3 D援 1 6 <七年级数学（北师大版）> 第 1页（共 8页） <七年级数学（北师大版）> 第 2页（共 8页） 注意事项： 1. 本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. 2援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 3. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 条形码粘贴处 题号 一 二 得分 17 18 19 20 21 22 23 三 24 总分 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 1 2 3 4 5 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 11 12 ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ ［A］［B］［C］［D］ 6 7 8 9 10 选择题涂卡处 2024 ~ 2025 学年七年级第二学期 第二次学业质量检测 数学（北师大版） 图 11 A CB l 18.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 如图 11，吟ABC的顶点 A，B，C都在边长为 1的正方形的顶点上援 （1）请在图中画出吟ABC关于直线 l对称的吟A 忆B忆C忆； （2）请在图中画出吟ABC的高 AD，中线 AE； （3）吟ABC的面积是 . 19.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图 12-1所示的折叠凳. （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的 ； （2）图 12-2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB和 CD 的长相等，O是它们的中点援 为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 30 cm，则由以上信息可推得 BC的长度也为 30 cm，嘉淇说明 AD=BC的过程如 下，请补全援 12.如图 8，数学课上，老师拿来直角三角板吟ABC和正方形纸片 DEFH，其中蚁BAC=45毅，AB=BC， BG彝AC于点 G（DE跃AG）. 将正方形 DEFH 的顶点 D放在点 G 处，吟ABC固定不动，正方形 DEFH 绕点 D旋转，边 DE，DH 分别与吟ABC的边 AB，BC交于点 M，N. 关于结论玉、域，下列 判断正确的是（ ） 结论玉：吟AGB艺吟BGC； 结论域：若 S吟ABC=a，则正方形 DEFH与吟ABC重合部分的面积为 a2 A援 结论玉、域都正确 B援 结论玉、域都不正确 C援 只有结论玉正确 D援 只有结论域正确 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 得 分 评卷人 13.已知三角形的两边长分别为 3和 6，则第三边的长 · 可 · 以是 （填一个整数即可）. 14.如图 9，已知吟ABC艺吟DEF，若蚁A=60毅，蚁DFE=35毅，则蚁DEF的度数为 . 15.在不透明的袋中装有白球和黑球共 10个，这些球除颜色不同外其他都相同， 随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验 后发现摸出黑球的频率稳定在 0.6，则袋中黑球约有 个. 16.如图 10，在三角形纸片 ABC中，蚁ACB=90毅，蚁A=40毅，将纸片折叠，使点 B 落在边 AC上的点 B忆处，折痕与边 AB，BC分别交于点 D，E援 若吟ADB忆是直 角三角形，则蚁BDE的度数为 . 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7分） 得 分 评卷人 计算下列各小题. （1）（-2x2）3-x·x5+9x9衣x3； （2）3x2（2x-4y）+（x4+2x3y）衣x. 图 8 N M A H E G（D） CBF 解：因为 O是 AB，CD的中点， 所以 OA=OB，OD=OC. 因为蚁AOD与蚁BOC是对顶角，根据“ ”， 所以 . 在吟AOD和吟BOC中， 因为 OA=OB， ， ， 根据三角形全等的判定条件“ ”， 所以吟AOD艺吟BOC， 根据“ ”，所以 AD=BC. 图 9 A F E DC B A E D CB B忆 图 10 <七年级数学（北师大版）> 第 3页（共 8页） <七年级数学（北师大版）> 第 4页（共 8页） 图 12-2 O A D C B 图 12-1 A E D CB 图 13 20.（本小题满分 8分） 得 分 评卷人 现有两个盒子，甲盒里装有红球 5个，白球 2个和黑球 13个，乙盒里装有红球 20 个，白球 20个和黑球 10个援 （1）如果你随机取出 1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？并说明理由； （2）小明说：“从乙盒取出 10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲盒中红球个数多，所以 此时想取出 1个红球，选乙盒成功的机会大援 ”你认为此说法正确吗？请你从概率的角度 说明. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 13，在吟ABC中，蚁ABC=90毅，BD彝AC于点 D，AE平分蚁BAC，交 BC于点 E援 （1） · 直 · 接写出图中与蚁C相等的角； （2）若蚁C=54毅，求蚁CAE的度数； （3）判断蚁CAE与蚁CBD之间的数量关系，并说明理由. <七年级数学（北师大版）> 第 5页（共 8页） <七年级数学（北师大版）> 第 6页（共 8页） 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知整式 A=2t+3，B=2t-3，C=t+1，t为任意有理数援 （1）计算 A·C； （2）A·B+9的值可能为负数吗？请说明理由； （3）请通过计算说明：当 t是整数时，A 2-B2的值一定能被 4整除援 23.（本小题满分 11分） 得 分 评卷人 阅读下列材料，完成相应任务援 台球中的数学 图 14-1是台球桌面实物图，图14-2、图 14-3和图 14-4是抽象出的数学图形，在长方形 桌面 ABCD中，AB椅CD，AD椅BC，A，B，C，D处有球洞，台球在与台球桌边缘碰撞的过程中，撞 击线路与桌边的夹角等于反弹线路与桌边的夹角，即图 14-2中，蚁1=蚁2援 任务一：在图 14-2中，台球从点 E出发经边 BC反弹到 G. 若蚁1=40毅，则蚁EFG 的补角为 度； 任务二：如图 14-3，台球从点 E出发经边 BC，AD上两次反弹进入球洞 B，请说明 EF椅GB； 任务三：如图 14-4，台球从点 E出发经边 BC，AB上两次反弹后恰好进入球洞 D（台球撞击到边 AB上的点 G 处），判断此时撞击路线 EF与第二次反弹路线 GD是否平行？并说明理由援 <七年级数学（北师大版）> 第 8页（共 8页）<七年级数学（北师大版）> 第 7页（共 8页） 图 14-3 A G F E D CB 2 1 34 图 14-2 A G F E D CB 12 图 14-4 A F E D CB 图 14-1 24.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 【提出问题】（1）如图 15-1，在吟ABC和吟CDE中，AC=CE，点 B，C，D在一条直线 上，且蚁ACE=蚁B=蚁D=90毅. 若 AB=4，DE=5，求 BD的长度； 【解决问题】（2）如图 15-2，在吟ABC中，蚁ABC=90毅，BC=4，过点 C作 CD彝AC（CD 在 AC的右侧），且 CD=AC，求点 D到直线 BC的距离； 【拓展应用】（3）某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境援 如图 15-3，在 河流 BD段的周边规划一个面积为 26 km2的四边形 ABCD森林公园，按设计要求，在四 边形 ABCD中，蚁A=90毅，AB=2 km，DE=6 km，点 E在边 AD上，且 BE=CE，蚁BEC=90毅， 吟CDE面积为 12 km2，求河流 BD段的另一边森林公园吟ABD的面积. 图 15-2 A B D C 图 15-3 E C A B D 图 15-1 A DCB E