广东省中山市东凤东海学校2024-2025学年八年级下学期数学3月月考试题

2024-2025学年广东中山东凤东海学校八年级下学期数学3月月考 一、单选题 1.下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.如果有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4.下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（    ） A．6米 B．10米 C．16米 D．18米 6.下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7.实数在数轴上的位置如图所示，则（    ）  A． B． C． D．3 8.王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（    ） A．－1 B．－＋1 C． D．－ 9.将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.如图，在正方形中，，点 在边上，且 点 是对角线上的一个动点，的最小值是（   ） A．8 B． C．9 D．10 二、填空题 11.计算：      12.与最简二次式是同类二次根式，则a=_______ . 13.比较大小：2______3．（填“＞”，“＝”，“＜”号） 14.菱形的周长为，一条对角线长为，则另一条对角线的长为______． 15.如图，已知是腰长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依此类推，则第2024个等腰直角三角形的斜边长是________． 三、解答题 16.计算： (1) (2) 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长． 19.如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，根据下列条件画出图形． (1)在图1中，画一个以格点为顶点的，要求三条边长分别为，，的三角形； (2)在图2中，画一个以格点为顶点，面积为5的正方形DEFG 20.如图，在四边形中，已知，，，，． (1)求证：是直角三角形； (2)求四边形的面积. 21.如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，于点F．    (1)若，求的长； (2)若，求证：为直角三角形． 22.观察下列等式： ①； ②； ③ 回答下列问题： (1)化简：      (2)化简：     (n为正整数） (3)利用上面所揭示的规律计算， 23.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且AB＝4，OB＝3． (1)试判断△AOB的形状，并说明理由． (2)点P是线段OA上一点，且PB－PA＝1，求点P的坐标 (3)如图2，点C、点D分别为线段OB、BA上的动点，且OC＝BD，求AC＋OD的最小值． 参考答案与试题解析 1.C 【解析】根据二次根式的定义：形如的式子， A. 的被开方数-7<0，故不是二次根式， B.　是立方根，故不是二次根式， C. 被开方数，故是二次根式， D. 的被开方数-7<0，故不是二次根式， 故选：C． 2.D 【解析】由有意义得: ， 解得：． 故选：D． 3.C 【解析】A、因为，所以不能构成直角三角形； B、因为，所以不能构成直角三角形； C、因为，所以能构成直角三角形； D、因为，所以不能构成直角三角形． 故选：C． 4.D 【解析】A、，即不是最简二次根式，不符合题意； B、，即不是最简二次根式，不符合题意； C、，即不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 5.C 【解析】如图，根据题意，得米，米，， 则， ∴米， ∴大树高（米）， 故选：C． 6.C 【解析】解：A. ，故选项不符合题意； B. 和不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； C. ，故选项符合题意； D. ，故选项不符合题意； 故选：． 7.A ； 故选：A． 8.A 【解析】数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知-1和A之间的距离为． ∴点A表示的数是-1． 故选A． 9.B 【解析】根据题意，当筷子直立在水杯中时，； 当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且 ∴， ∴筷子露在外面的部分的长度为， ∴的取值范围为：， 故选：B ． 10.D 【解析】：如图， 连接，交于，连接， 当点在处时，最小，最小值是的长， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 的最小值为10， 故选：D． 11.2 【解析】 12.4 【解析】∵， ∴a-2＝2， 解得：a＝4， 故答案为：4． 13.< 【解析】解：∵，； 故答案为：＜． 14. 【解析】如图，菱形中，， ∴，， ∵菱形的周长为， ∴， ∴， ∴． 则这个菱形的另一条对角线长为． 故答案为：． 15. 【解析】解：是腰长为1的等腰直角三角形， ， 在第二个中，由勾股定理得：， 在第三个中，由勾股定理得：， 依此类推，第2024个等腰直角三角形的斜边长为， 故答案为：． 16. (1) 【解析】原式 ； (2) 【解析】原式 ． 17.,   【解析】原式 当时，原式 18.10 【解析】 解得a=2 ①当边长为4、2、2时，不合符实际情况，舍去； ②当边长为4、4、2时，符合实际情况 此三角形的周长为10. 19. (1)见解析 【解析】如图1，即为求作的三角形， 其中AB，BC，AC； (2)见解析． 【解析】如图2，正方形DEFG即为所求， 其中边长为，面积为：． 20. (1)见解析 【解析】在中，，，， ， 在中，，， ，即， ，即是直角三角形； (2) 【解析】在中，，，，， ， 的面积为：， 又的面积为：， 四边形的面积为：． 21. (1) 【解析】连接，如图所示：   ∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中， 即， 解得：， ∴． (2)见解析 【解析】∵是的垂直平分线， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴为直角三角形． 22. (1) 【解析】 (2) 【解析】 (3)44 【解析】原式 23. (1)△AOB是直角三角形，证明见解析 【解析】△AOB是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下： ∵A（5，0）， ∴OA=5， ∴AB2+OB2=42+32=25=52=OA2， ∴△AOB是以OA为斜边的直角三角形； (2)P (，0) 【解析】：如图，作BE⊥OA于E，设PA=x，则BP=x+1， ∵S△AOB＝BO•AB＝OA•BE， ∴， ∴OE=， ∴PE=5--x=-x， 在Rt△BEP中， (x+1)2=(-x)2+()2， 解得x= ∴OP=5-=， ∴P(，0)； (3) 【解析】：如图，过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形， ∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°， 又∵OC=DB， ∴△HOC≌△OBD（SAS）， ∴OD=HC， ∴AC+OD=AC+HC， ∴要使AC+OD最小，则AC+CH最小， ∴当A、C、H三点共线时，AC+CH最小，即AC+OD有最小值为AH的长， 分别过点B，H作BE⊥x轴于E，HF⊥x轴于F，则OB=OH=3， ∵S△AOB＝BO•AB＝OA•BE， ∴， ∴， ∵∠HFO=∠HDB=∠OEB=90°， ∴∠HOF+∠OHF=90°，∠HOF+∠BOE=90°， ∴∠OHF=∠BOE， ∴△OHF≌△BOE（AAS）， ∴OF=BE=，HF=OE=， ∵H在第二象限， ∴H（-，）； ∴， 即AC+OD有最小值为． ． 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $$