辽宁省鞍山市立山区2024-2025学年七年级下学期数学期中质量监测试卷 （5月）

七年期中试题参考答案及评分细则 一、选择题： 1.D 2.B 3.C 4.A 5. C 6. A 7. D 8.A 二、填空题： 9. 3 10. 15° 11. 4 5 + 𝜋 12.{ 𝑥 − 𝑦 = −5 𝑥 − 1 2 𝑦 = 5 13. 2027 三、解答题： 14.（1）{ 𝑥 = 5 𝑦 = 2 （2）{ 𝑥 = 2 𝑦 = 4 15. 解：∵EM⊥AB ∴∠EMA=∠EMB=90° ………………………………1分 ∵∠EMD：∠DMB=1：5 ∴∠EMD= 1 6 ∠EMB= 1 6 × 90°=15°……………………………3分 ∵∠AMD=∠EMA+∠EMD=90°+15°=105°…………………4分 ∴∠BMC=∠AMD=105° …………………………5分 16.（1）图略 …………………………………………1分 （2）a＝ 1 ，b＝ -2 ，体育馆坐标为 （-1，2），教学楼坐标为（0，-2） ． …………………………………………5分 （3）图略 …………………………………………6分 17.证明：∵∠1＝∠3 （ 对顶角相等 ）， ∠1＝∠2（已知）． ∴ ∠2 ＝ ∠3 （等式的基本事实）． ∴AD∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴∠A+∠4＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠C+∠4＝180°（等式的基本事实）． ∴ CD ∥ AB ．（ 同旁内角互补， 两直线平行 ）． ∴∠E＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）． （每空 1分） D A B C M E 第 15题答图 第 17题答图 18. （1）∵5a﹣1 的平方根为±3，3a﹣b﹣7 的立方根为 2， ∴5a﹣1＝9，3a﹣b﹣7＝8， 解得 a＝2，b＝-9， …………………………………………1分 ∴9a+b＝9， …………………………………………2分 ∵9 的算术平方根为√9＝3， ∴9a+b 的算术平方根是 3； …………………………………………3分 （2）∵3＜√15＜4， ∴√15的整数部分为 3， 即 c＝3， …………………………………………4 分 由（1）得 a＝2，b＝-9， ∴√𝑎+√−𝑏 − 𝑐＝√2+√−(−9) − 3=√2， ∴√𝑎+√−𝑏 − 𝑐 的值为√2．…………………………………………6 分 19. 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； ………………………………2 分 𝐵′（0，-4） C′（5，﹣2）； ……………………………4分 （2）P′（a+4，b﹣3）； ……………………………………5分 （3） 𝑆∆𝐴′𝐶𝐵′=5． ……………………6分 20.（1）如图①② 则如图①，②射线 OG 即为所求. ………………………4分（作出一种情况给 2分） 19题答图 A B D C E F O G G A B D C E F O 20题—图① 20题—图② （2）解：分两种情况讨论： 当 OG 和 OD 在同侧时（答图①） ∵OE 平分∠AOD ∴ ∠AOE=∠DOE= 1 2 ∠AOD ∵OC 平分∠BOD ∴∠DOC=∠BOC ∵∠COD＝70° ∴∠BOC＝70° ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC -∠DOC =360° -120°-70°-70°=100° ∴∠AOE=∠DOE= 1 2 × 100°=50° …………………………6分 ∴∠BOF=180° −∠AOB-∠AOE=180°-120°-50°=10°…………………………7分 ∵OG⊥OB ∴∠BOG=90° ∴∠FOG=∠BOG−∠BOF=90° − 10°=80° ∴∠EOG=180°-∠FOG=180° − 80°=100°……………………………………8分 当 OG 和 OA 在同侧时（答图②） ∵OE 平分∠AOD ∴ ∠AOE=∠DOE= 1 2 ∠AOD ∵OC 平分∠BOD ∴∠DOC=∠BOC ∵∠COD＝70° ∴∠BOC＝70° ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC -∠DOC =360° -120°-70°-70°=100° ∴∠AOE=∠DOE= 1 2 × 100°=50° ∴∠BOF=180° −∠AOB-∠AOE=180°-120°-50°=10° ∵OG⊥OB ∴∠BOG=90° ∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=90° + 10°=100° ∴∠EOG=180°-∠FOG=180° − 100°=80°…………………………………10分 综上所述：∠EOG 的度数为100°或80° ……………………………………11分 （如用其它解法，过程正确即得分） A B D C E F O G 20 题—答图① G A B D C E F O 20题—答图② 21.（1）𝑄1（8，-1） ……………………………………1分 （2）𝑃2（- 4 5 ， 8 5 ） ；2𝑥 + 𝑦 = 0 ……………………………………3分 （3）解：设𝑃4（x，y） ∵点𝑄4是点𝑃4 的“2阶关联点” ∴𝑄4（2x+y,x-2y） ……………………………………4分 ∵点 P4 向右平移 3个单位可与 Q4 重合 根据题意列二元一次方程组：{ 𝑥 + 3 = 2𝑥 + 𝑦 𝑦 = 𝑥 − 2𝑦 ………………………………6分 解得：{ 𝑥 = 9 4 𝑦 = 3 4 ……………………………………7分 ∴𝑃4（ 9 4 ， 3 4 ） …………………………………8分 2025年5月 七年级数学期中质量监测试卷 温馨提示:请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上,答案要求见答题卡,否则不给分。 (本试卷共21道题 满分100分 考试时长90分钟) 第一部分 选择题(共24分) 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.实数/64的算术平方根是 A.士/8 B.V8 C.士2 D.2 2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是 A.(-3,1) B.(2,一3) C.(2,3) D.(-1,-5) 3.下面四个图形中,1与2互为对顶角的是 ##_### C. B. D. 4.下列方程组是二元一次方程组的是 翻 4x-y--2 A. {y-2x十3 #7_ (x2-x-2-0 Iy-x+1 5.下列命题中,真命题的个数有 ①内错角相等;②经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 ③对顶角相等;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离 B.1个 A.0个 C.2个 D.3个 6.在o,-14这四个数中,无理数是 B- C0 A.r D.V4 CS 扫描全能王 5亿人郡在用日画A 7.下列图形中,线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是 8.光从空气斜射入水中,传播方向会发生变化,如图,表示水面的直线AB与表示水底的直线CD 平行,光线EF从空气射人水中,改变方向后射到水底G处,FH是EF的延长线,若 1-42*, 行 2-16*,则CGF的度数是 A.58* B.48 C.26* D.32* 第8题图 第二部分 非选择题(共76分) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 9.在平面直角坐标系中,点A(-7,一3)到x轴的距离是_. 10.一副直角三角板按如图所示的方式摆放,其中 A一45^{*,F-60{},点E在CB的延长线上,点D 在AB上.若DF/CE,则EDB的度数为 ### -A A_ __ 第10题图 第13题图 12.《算法统宗》有这样一题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托 (一托按照5尺计算).”大意是:现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如 果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺?设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可 列方程组为 13.如图,在平面直角坐标系中,有一个“机器跳蛋”,第一次从点A(1,0)跳动至点A.(一1,1) 第二次从点A.跳动至点A。(2,1),第三次从点A。跳动至点A(一2,2),第四次从点A 跳动至点A.(3,2),......依此规律跳动下去,则点A2o2s与点A2o2之间的距离是。 扫描全能王 3亿人郡在用目g 18.(本题6分) 已知5a-1的平方根为士3,3a-b-7的立方根为2. (1)求9a十b的算术平方根; (2)若c是 15的整数部分,计算/十一b一c的值 19.(本题6分) 如图,△ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度,再向下 平移3个单位长度得到△A'B’C',且点C的对应点是C’. (1)画出△A'B'C',并直接写出点B’和点C的坐标; (2)若△ABC的边AB上有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P',则点P的坐标是 (3)△A'CB'的面积为 第19题图 -一 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目 20.(本题11分) 如图,点O在直线EF上,点A,B与点C.D分别在直线EF两侧,且/AOB-120*,/COD-70^*. OC平分BOD,OE平分AOD (1)利用三角板或量角器画图:过点O画射线OG上OB(不写作法,写结论) (2)求EOG的度数 G 第20题图 21.(本题8分) 在平面直角坐标系中,对于点P。(x,y),若点Q.坐标为(2x十y,x-2y),则称点Q。为点P。的“2 阶关联点”.例如,点P。(1,2),则点Q。(4,一3)是点P。的“2阶关联点”. (1)若点P(3,2),则点P:的“2阶关联点”Q的坐标为 (2)若点P。的“2阶关联点”Q。的坐标为(0,一4),则点P。的坐标为 ___;若y轴 上的点Q。是P。(x,y)的“2阶关联点”,则x,y的关系式是: (3)若点Q.是点P.的“2阶关联点”,点P.向右平移3个单位可与点Q.重合,求点P,的坐标 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目 三、解答题(本题共8小题,共61分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 14.(每小题5分,共10分)解方程组; _{34- [3x-2y-11 (1 (2 2x+3y-16 8-3y-2(x-y) 15.(本题5分) 如图,直线AB,CD相交于点M,EM1AB,EMD:DMB-1:5,求 BMC的度数 第15题图 16.(本题6分) 如图是某学校的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若艺术楼的坐标为 (2,a),实验楼的坐标为(b,一1). (1)请在图中画出平面直角坐标系 (2a一 ,一 ,体育馆坐标为 ,教学楼坐标 为。 (3)若食堂的坐标为(1,2),请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出食堂A的位置 进 教学楼 第16题图 -3- CS 扫描全能王 3亿人郡在用目g 17.(本题9分) 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据 如图,在四边形ABCD中:点E为AB延长线上一点,点F为CD延长线上一点,连接EF,交BC 于点G,交AD于点H,若 1-2,A-C 求证:E一F 证明:.乙1-3( ) 1-2(已知), (等式的基本事实) .AD/BC( .A+4-180*( ..A-G(已知), .C十4一180”(等式的基本事实) . .E-F( 第17题图 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目