4.1正弦和余弦（1）课件　2024—2025学年湘教版九年级数学上册

4.1 正弦和余弦(1) 湘教版九年级上册 教学目标 1. 能准确理解正弦的含义，掌握正弦的概念(重点). 2. 学会求一个锐角的正弦值的方法并能熟练计算(难点). 新知导入 复习旧知： 1、相似三角形的 的比叫作相似比. 对应边 2、相似三角形的判定： ①型态法：“A”型、“8”型 ②判定1：两角分别相等的两个三角形相似； ③判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； ④判定3：三边成比例的两个三角形相似。 课堂总结 ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线以及周长的比等于相似比. ③相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 复习旧知： 3、相似三角形的性质： 课前预习： 1、正弦和余弦的对象是什么样的三角形？ 直角三角形 2、正弦的结果和三角形的大小是否有关？为什么？ 无关 3、正弦的定义是什么？ sin α= 4、sin30°=? sin45°=? sin60°=?为什么？ 新知讲解 如图4-2，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ 探究 新知讲解 ∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴ 即 BC·DE=AB·EF. ∴ 新知讲解 这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 你能说说上面的探究结论说明了什么吗？ 新知讲解 如图4-3，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即 定义 sinα= 角α的对边 斜边 新知讲解 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，容易得到 例题教学 例1 如图4-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5. (1)求sinA的值； (2)求sinB的值. 分析 (1)求sinA的值就是求∠A的对边BC与斜边AB的比；(2)求sinB的值要先利用勾股定理求出∠B的对边AC. 例题教学 (2)∠B的对边AC，根据勾股定理，得 AC²=AB²-BC²=5²-3²=16. 解 (1)∠A的对边BC=3，斜边AB=5. 于是 于是 AC=4. 因此 温故知新 1 .在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6则∠A的正弦值为（　　） 当堂检测： A. B. C. D. A 课堂练习 3. （云南中考）在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100， sinA=， 则AB的长是（ ） A. B. C. 60 D. 80 D 2 .在Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值为（　　） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.不变 D 作业布置 4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5.求sinA， sinB的值. 解：∵∠C=90°，AB=13，BC=5 ∴sinA= 根据勾股定理得： ∴AC=12 ∴sinB= 作业布置 5. 如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值. sinα= 作业布置 6 . 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值． 解：如图，过点A作AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵AB=AC=10，BC=6 ∴BD=CD=3 根据勾股定理得： ∴AD= ∴sinB= 课堂总结 1、在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与 斜边的比值是一个 ，与直角三角形的大小 . 2、在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作 角α的 ，记作 .即 常数 sinα 无关 正弦 3、sin30°= . 课堂小结： 板书设计 1、同步练习：104页，当堂检测第4题，写上作业本； 2、同步练习103~105页：课前自测、当堂检测、基础巩固必须完成，能力提升选做。 布置作业： $$