专题05 条件概率、二项分布、超几何分布、正态分布（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题05 条件概率、二项分布、超几何分布、正态分布 题型概览 题型01 条件概率 题型02 全概率公式与贝叶斯公式 题型03 二项分布 题型04 超几何分布 题型05 正态分布 题型06 新定义问题 题型07 分布列的均值与方差 题型08 超几何分布与二项分布的最大问题 条件概率题型01 1．（23-24高二下·山东菏泽·期末）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·山东枣庄·期末）从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为（    ） A． B． C． D． 全概率公式与贝叶斯公式题型02 3．（22-23高二下·山东枣庄·期末）已知事件A，B满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·山东烟台·期末）某产品只有一等品､二等品，现随机装箱销售，每箱15件.假定任意一箱含二等品件数为的概率分别为.一顾客欲购一箱该产品，开箱随机查看其中1件，若该件产品为一等品，则买下这箱产品，否则退回，则该顾客买下这箱产品的概率为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·山东济南·期末）济南市某高中组织全部学生参加公益活动，其中高一、高二、高三年级人数之比为4：3：3，这三个年级分别又有20%，30%，40%的学生参加公益活动中的环保活动.从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是（    ） A．27% B．28% C．29% D．30% 6．（22-23高二下·山东东营·期末）现有两筐排球，甲筐中有10个白色球、5个红色球，乙筐中有4个黄色球、6个红色球、5个黑色球.某排球运动员练习发球时，在甲筐取球的概率为0.6，在乙筐取球的概率为0.4.若该运动员从这两筐球中任取一个排球，则取到红色排球的概率为（    ） A．0.73 B．0.36 C．0.32 D．0.28 7．（22-23高二下·山东聊城·期末）托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·山东青岛·期末）在三个地区爆发流感，这三个地区分别有2%，5%，4%的人患了流感，已知三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，这个人患流感的概率为 ；如果此人患流感，则此人选自区的概率是 ； 题型03 二项分布 9．（23-24高二下·山东临沂·期末）随机变量，若，，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·山东泰安·期末）若随机变量X服从二项分布，；随机变量Y服从二项分布，且，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高二下·山东威海·期末）若随机变量，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型04 超几何分布 12．（23-24高二下·山东威海·期末）已知随机变量，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．（多选题）（23-24高二下·山东聊城·期末）如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为，下珠的个数比上珠的个数多，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高二下·山东济南·期末）袋子中有大小形状完全相同的2个白球和4个黑球，从中任取3个球，1个白球得2分，1个黑球得1分.记X为取出的3个球的得分总和，则 . 题型05 正态分布 15．（23-24高二下·山东济南·期末）某城市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布.如果按照的比例将考试成绩由高到低分为四个等级，那么等级的最高分数线约为（    ） 参考数据：若，则. A．71 B．78 C．85 D．92 16．（多选题）（23-24高二下·山东淄博·期末）已知随机变量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 17．（23-24高二下·山东聊城·期末）设随机变量，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·山东滨州·期末）若随机变量，且，则（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 19．（23-24高二下·山东烟台·期末）中心极限定理在概率论中应用广泛.根据该定理，若随机变量，当充分大时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的均值､方差分别与随机变量的均值､方差近似相等.某射手对目标进行400次射击，且每次射击命中目标的概率为，则估计射击命中次数小于336的概率约为（    ） 附：若，则，. A．0.9987 B．0.9773 C．0.8414 D．0.5 20．（23-24高二下·山东威海·期末）已知随机变量，设随机变量，则（   ） A． B． C． D． 题型06 新定义问题 21．（23-24高二下·山东菏泽·期末）定义：设是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为，击中目标两次时停止射击.设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数.则 ， . 题型07 分布列的均值与方差 22．（22-23高二下·山东枣庄·期末）某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 23．（22-23高二下·山东聊城·期末）若为离散型随机变量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．（23-24高二下·山东济南·期末）随机变量X的分布列为，，.若，则（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 25．（23-24高二下·山东东营·期末）已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与抽到的次品数X有关，且，则（    ） A．97 B．98 C．99 D．100 26．（23-24高二上·山东德州·期末）已知离散型随机变量服从两点分布，且，则随机变量的期望为 ． 超几何分布与二项分布的最大问题题型08 27．（多选题）（22-23高二下·山东聊城·期末）一箱儿童玩具中有3件正品，2件次品，现从中不放回地任取2件进行检测．记随机变量为检测到的正品的件数，则（    ） A．服从二项分布 B． C． D．最有可能取得的为1 28．（多选题）（24-25高二上·山东德州·期末）下列选项正确的是（    ） A．若随机变量X服从两点分布，也称分布，且，则 B．若随机变量X满足，则 C．若随机变量，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，若，则此人最有可能7次击中目标 29．（23-24高二下·山东枣庄·期末）如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入 号格子的概率最大. 1．（23-24高二下·山东菏泽·期末）若服从两点分布，，则为（    ） A．0.32 B．0.34 C．0.66 D．0.68 2．（23-24高二上·山东日照·期末）若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·山东德州·期末）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中错误的是（    ） A．该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5 B．越小，该物理量在一次测量中落在的概率越大 C．该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 4．（22-23高二下·山东威海·期末）某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其概率分布密度函数为，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高二下·山东聊城·期末）今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡．假如某市有40000名考生参加了这次考试，其数学成绩服从正态分布，总体密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为（    ） A．4000 B．3000 C．2000 D．1000 6．（22-23高二下·山东菏泽·期末）甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大 B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右 C．水果的质量服从的正态分布的参数 D．甲类水果的平均质量 7．（22-23高二下·山东菏泽·期末）有两箱零件，第一箱内有件，其中有件次品；第二箱内有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取个零件，则取出的零件是次品的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）（24-25高二上·山东日照·期末）下列选项中正确的有（   ） A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1 B． C．已知随机变量服从正态分布，则 D．若数据的方差为8，则数据的方差为2 9．（多选题）（23-24高二下·山东聊城·期末）五一假期过后，车主小王选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（    ） A．小王第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为 B．小王第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率大 C．若小王第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 D．若小王第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 10．（多选题）（23-24高二下·山东枣庄·期末）若随机变量，，则（    ） A． B． C． D．若，则 11．（多选题）（23-24高二下·山东济南·期末）设A，B是两个随机事件，，，下列说法正确的是（    ） A．若A，B相互独立，，，则 B．若A，B互斥，，，则 C．若，则 D．若，则 12．（多选题）（23-24高二下·山东菏泽·期末）已知随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 13．（多选题）（23-24高二下·山东青岛·期末）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球，一个3号球；2号口袋内装有两个1号球和一个3号球；3号口袋内装有三个1号球和两个2号球，第一次先从1号口袋内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从放入球的口袋中任取一个球，则下列说法正确的是（    ） A．两次都取到3号球的概率为 B．在第一次取到3号球的条件下，第二次取到1号球的概率为 C．第二次取到2号球的概率为 D．如果第二次取到2号球，则它来自1号口袋的概率最大 14．（多选题）（23-24高二下·山东东营·期末）已知盒中有大小相同的2个红球和2个蓝球，从中随机摸球，下列说法正确的是（    ） A．每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是相互独立的 B．每次摸出1个球并放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为 C．每次摸出1个球不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为 D．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为 15．（多选题）（23-24高二下·山东威海·期末）设，这两个正态曲线如图所示.则（    ）    A． B． C． D． 16．（多选题）（23-24高二上·山东德州·期末）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以和表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D． 17．（多选题）（23-24高二上·山东济宁·期末）已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法中正确的是（    ） A．若A与B互斥，则 B．若，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 18．（多选题）（22-23高二下·山东聊城·期末）若、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 19．（多选题）（23-24高二下·山东泰安·期末）已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐出的球是红球”A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高二上·山东日照·期末）假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布，对于的食盐即为不合格，不合格食盐出现的概率为0.05，现从这批食盐中随机抽取100包，用表示这100包中质量位于区间的包数，则随机变量的方差是 ． 21．（23-24高二下·山东泰安·期末）如果随机变量，且，那么 ． 22．（23-24高二下·山东青岛·期末）已知，，，则 . 23．（23-24高二下·山东临沂·期末）某校举行乒乓球比赛，决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果每局比赛甲获胜的概率为，那么在甲获胜的条件下，第1局甲输的概率为 ． 24．（23-24高二下·山东滨州·期末）在班级数学兴趣小组活动中，老师准备了2道导数题和6道建模题，某小组的8位同学从中不放回的每人随机抽取一题作答，记表示第位同学抽到导数题，，则 25．（23-24高二下·山东威海·期末）某军事小组进行射击训练，甲、乙、丙三位战士同时对空中飞行的无人靶机进行射击，每位战士击中靶机的概率为0.5.靶机在被一人击中的条件下坠落的概率为0.2，靶机在被二人击中的条件下坠落的概率为0.6，靶机在被三人击中的条件下坠落的概率为0.8，则靶机被击中坠落的概率为 . 26．（23-24高二上·山东日照·期末）若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为，用没有打足气的篮球投篮，命中率为，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为 ． 27．（23-24高二上·山东德州·期末）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示i号箱有奖品，用表示主持人打开i号箱子，则 ； . 28．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率是0.6，超过20岁的概率是0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是 . 29．（22-23高二下·山东聊城·期末）已知随机变量服从两点分布，且，，那么 ． 30．（22-23高二下·山东青岛·期末）有3台机床加工统一型号的零件，加工的次品率分别为0.1，0.2，0.15，加工出来的零件混放在一起，3台机床加工的零件分别占总数的45%，25%，30%，则任取一个零件为次品的概率为 . 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 条件概率、二项分布、超几何分布、正态分布 题型概览 题型01 条件概率 题型02 全概率公式与贝叶斯公式 题型03 二项分布 题型04 超几何分布 题型05 正态分布 题型06 新定义问题 题型07 分布列的均值与方差 题型08 超几何分布与二项分布的最大问题 条件概率题型01 1．（23-24高二下·山东菏泽·期末）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据条件概率公式由， 同理由， 由， 由， 解得，显然选项A错误， 因为题中没有说A，B是两个事件是独立事件，所以选项B不正确； 因为题中没有说A，B是两个事件是互斥事件，所以选项C不正确； 由， 解得，所以，所以选项D正确， 故选：D 2．（23-24高二下·山东枣庄·期末）从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设第1次抽到次品为事件A，则 设第2次抽到次品为事件B，则 故第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率：. 故选：D 全概率公式与贝叶斯公式题型02 3．（22-23高二下·山东枣庄·期末）已知事件A，B满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：， 所以. 故选：C. 4．（23-24高二下·山东烟台·期末）某产品只有一等品､二等品，现随机装箱销售，每箱15件.假定任意一箱含二等品件数为的概率分别为.一顾客欲购一箱该产品，开箱随机查看其中1件，若该件产品为一等品，则买下这箱产品，否则退回，则该顾客买下这箱产品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由全概率公式可知，抽到二等品的概率为， 故所求概率为. 故选：C. 5．（23-24高二下·山东济南·期末）济南市某高中组织全部学生参加公益活动，其中高一、高二、高三年级人数之比为4：3：3，这三个年级分别又有20%，30%，40%的学生参加公益活动中的环保活动.从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是（    ） A．27% B．28% C．29% D．30% 【答案】C 【解析】由题意可得从三个年级中任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是 . 故选：C 6．（22-23高二下·山东东营·期末）现有两筐排球，甲筐中有10个白色球、5个红色球，乙筐中有4个黄色球、6个红色球、5个黑色球.某排球运动员练习发球时，在甲筐取球的概率为0.6，在乙筐取球的概率为0.4.若该运动员从这两筐球中任取一个排球，则取到红色排球的概率为（    ） A．0.73 B．0.36 C．0.32 D．0.28 【答案】B 【解析】设事件“运动员从这两筐球中任取一个排球，则取到红色排球”， 事件“运动员从甲筐球中取球”， 事件“运动员从乙筐球中取球”， 由题意可得，，， ，由全概率公式可得 . 故选：B. 7．（22-23高二下·山东聊城·期末）托马斯·贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设从甲中取出个球，其中白球的个数为个的事件为，事件的概率为，从乙中取出个球，其中白球的个数为2个的事件为，事件的概率为，由题意： ①，； ②，； ③，； 根据贝叶斯公式可得，从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为 故选：C 8．（23-24高二下·山东青岛·期末）在三个地区爆发流感，这三个地区分别有2%，5%，4%的人患了流感，已知三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，这个人患流感的概率为 ；如果此人患流感，则此人选自区的概率是 ； 【答案】 / / 【解析】记事件选取的这个人患了流感，记事件此人来自地区，记事件此人来自地区，记事件此人来自地区， 则，且、、彼此互斥， 由题意可得，，， ，，， 由全概率公式可得 ； 由条件概率公式可得. 故答案为:，. 题型03 二项分布 9．（23-24高二下·山东临沂·期末）随机变量，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 解得，所以. 故选：B. 10．（23-24高二下·山东泰安·期末）若随机变量X服从二项分布，；随机变量Y服从二项分布，且，则下列结果正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可知， ，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C 11．（22-23高二下·山东威海·期末）若随机变量，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 所以，解得. 故选：A. 题型04 超几何分布 12．（23-24高二下·山东威海·期末）已知随机变量，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由题意得 因为， 所以解得 故选：B. 13．（多选题）（23-24高二下·山东聊城·期末）如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为，下珠的个数比上珠的个数多，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由题意知，. ， 则，故A错误，B正确； 由题意知，. ， ， 故CD正确； 故选：BCD 14．（23-24高二下·山东济南·期末）袋子中有大小形状完全相同的2个白球和4个黑球，从中任取3个球，1个白球得2分，1个黑球得1分.记X为取出的3个球的得分总和，则 . 【答案】4 【解析】由题可知，的可能取值为， 则，，， 所以. 故答案为：4 题型05 正态分布 15．（23-24高二下·山东济南·期末）某城市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布.如果按照的比例将考试成绩由高到低分为四个等级，那么等级的最高分数线约为（    ） 参考数据：若，则. A．71 B．78 C．85 D．92 【答案】C 【解析】因为等级概率为，且服从正态分布, 且, 所以等级范围在, 所以等级的最高分数线约为. 故选：C. 16．（多选题）（23-24高二下·山东淄博·期末）已知随机变量，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】AC 【解析】由随机变量可得； 若，利用期望值性质可得，即A正确； 若，由方差性质可得，即B错误； 由正态分布密度曲线可知其关于对称，利用对称性可得，即C正确； 利用对称性可得， 显然，即， 所以，而，所以；即D错误； 故选：AC 17．（23-24高二下·山东聊城·期末）设随机变量，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的密度曲线的对称轴在的密度曲线的对称轴的左边，即. 的密度曲线较为分散， 的密度曲线较为集中，即，故AB错误； 因为，所以C错误； 因为，所以D正确； 故选：D 18．（23-24高二下·山东滨州·期末）若随机变量，且，则（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】D 【解析】因为，所以，所以. 故选：D 19．（23-24高二下·山东烟台·期末）中心极限定理在概率论中应用广泛.根据该定理，若随机变量，当充分大时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的均值､方差分别与随机变量的均值､方差近似相等.某射手对目标进行400次射击，且每次射击命中目标的概率为，则估计射击命中次数小于336的概率约为（    ） 附：若，则，. A．0.9987 B．0.9773 C．0.8414 D．0.5 【答案】B 【解析】射击命中次数服从二项分布， 均值，方差， 所以， . 故选：B. 20．（23-24高二下·山东威海·期末）已知随机变量，设随机变量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于随机变量而言：它的，注意到， 所以对于随机变量而言：它的， 所以. 故选：A. 题型06 新定义问题 21．（23-24高二下·山东菏泽·期末）定义：设是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为，击中目标两次时停止射击.设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数.则 ， . 【答案】 / 【解析】由题意，事件“”表示该射击手进行次射击且在第二次、第五次击中目标， 所以， 又， ，， 所以 . 故答案为：； 题型07 分布列的均值与方差 22．（22-23高二下·山东枣庄·期末）某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】依题意，X的可能值为，则， 因此， 所以. 故选：B 23．（22-23高二下·山东聊城·期末）若为离散型随机变量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，解得， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 24．（23-24高二下·山东济南·期末）随机变量X的分布列为，，.若，则（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】B 【解析】因为随机变量X的分布列为，，，， 所以，解得， 所以. 故选：B 25．（23-24高二下·山东东营·期末）已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，假设抽出的产品需要专门检测，检测费用Y元与抽到的次品数X有关，且，则（    ） A．97 B．98 C．99 D．100 【答案】B 【解析】由题意抽到的次品数X服从二项分布，方差， 而， 所以. 故选：B. 26．（23-24高二上·山东德州·期末）已知离散型随机变量服从两点分布，且，则随机变量的期望为 ． 【答案】1 【解析】因为随机变量服从两点分布，所以， 又，得到， 所以，故， 故答案为：. 超几何分布与二项分布的最大问题题型08 27．（多选题）（22-23高二下·山东聊城·期末）一箱儿童玩具中有3件正品，2件次品，现从中不放回地任取2件进行检测．记随机变量为检测到的正品的件数，则（    ） A．服从二项分布 B． C． D．最有可能取得的为1 【答案】BCD 【解析】由题意可知的分布列为： 0 1 2 对于A, 服从超几何分布，而不是二项分布，故A错误， 对于B，,故B正确， 对于C，，C正确， 对于D，由于为1时的概率最大，所以最有可能.D正确 故选：BCD 28．（多选题）（24-25高二上·山东德州·期末）下列选项正确的是（    ） A．若随机变量X服从两点分布，也称分布，且，则 B．若随机变量X满足，则 C．若随机变量，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，若，则此人最有可能7次击中目标 【答案】BCD 【解析】若随机变量X服从两点分布，且，则，， 则，故A错； 若随机变量X满足， 则，故B正确； 若随机变量，，则，故C正确； 某人在10次射击中，击中目标的次数为，若， 则， 由得， 即，即，解得， 所以，即最大，此人最有可能7次击中目标，故D正确； 故选：BCD 29．（23-24高二下·山东枣庄·期末）如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入 号格子的概率最大. 【答案】 【解析】小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率为，向右下落的概率为， 小球掉入0号格子，需要向左10次，则概率为； 小球掉入1号格子，需要向左9次，向右1次，则概率为； 小球掉入2号格子，需要向左8次，向右2次，则概率为； 小球掉入3号格子，需要向左7次，向右3次，则概率为； 依此类推，小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为， 设小球掉入号格子的概率最大，显然， 则，即， 即 解得， 又为整数， ， 则小球落入8号格子的概率最大. 故答案为：. 1．（23-24高二下·山东菏泽·期末）若服从两点分布，，则为（    ） A．0.32 B．0.34 C．0.66 D．0.68 【答案】B 【解析】依题意可得， ， 所以 故选：B. 2．（23-24高二上·山东日照·期末）若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为随机变量，且， 则. 故选：C. 3．（23-24高二上·山东德州·期末）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中错误的是（    ） A．该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5 B．越小，该物理量在一次测量中落在的概率越大 C．该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】D 【解析】对于A，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量大于100的概率为0.5，故A正确； 对于B，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于100.1的概率与小于99.9的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误. 故选：D 4．（22-23高二下·山东威海·期末）某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其概率分布密度函数为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意得，该正态曲线的对称轴是，根据正态曲线的对称性，故. 故选：B 5．（22-23高二下·山东聊城·期末）今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡．假如某市有40000名考生参加了这次考试，其数学成绩服从正态分布，总体密度函数为，且，则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为（    ） A．4000 B．3000 C．2000 D．1000 【答案】C 【解析】由总体密度函数解析式可知，， 由对称性可知，， 则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为人. 故选：C 6．（22-23高二下·山东菏泽·期末）甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大 B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右 C．水果的质量服从的正态分布的参数 D．甲类水果的平均质量 【答案】D 【解析】由图象可知甲类水果的平均质量为，D正确， 乙类水果的平均质量为， 故甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小，A错误； 由于甲曲线比乙曲线更“高瘦”，故 故甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右，B，C错误； 故选：D 7．（22-23高二下·山东菏泽·期末）有两箱零件，第一箱内有件，其中有件次品；第二箱内有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取个零件，则取出的零件是次品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设事件表示从第箱中取一个零件，事件表示取出的零件是次品， 则 ， 即取出的零件是次品的概率为. 故选：C. 8．（多选题）（24-25高二上·山东日照·期末）下列选项中正确的有（   ） A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1 B． C．已知随机变量服从正态分布，则 D．若数据的方差为8，则数据的方差为2 【答案】BD 【解析】对于选项A：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1，故A错误； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：随机变量服从正态分布， 则，故C错误； 对于选项D：设数据，，，的方差为，因为数据，，，的方差为8， 则，解得，故D正确． 故选：BD. 9．（多选题）（23-24高二下·山东聊城·期末）五一假期过后，车主小王选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小王第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（    ） A．小王第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为 B．小王第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率大 C．若小王第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 D．若小王第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为 【答案】AC 【解析】记第次去洗车店为，第次去洗车店为， 由题意可知， ， 对于A：，故A正确； 对于B：， ，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：AC. 10．（多选题）（23-24高二下·山东枣庄·期末）若随机变量，，则（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A，随机变量满足正态分布，且， 故，故A正确； 对于B，当时， 此时，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D，，故单调递增， 故，即， 解得，故D正确. 故选：ACD 11．（多选题）（23-24高二下·山东济南·期末）设A，B是两个随机事件，，，下列说法正确的是（    ） A．若A，B相互独立，，，则 B．若A，B互斥，，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【解析】对A，A，B相互独立，，，所以，故A正确； 对B，，故B正确； 对C，，若时， 得不出，即得不出，得不出，故C错误； 对D，， ， 所以 ，故D正确. 故选：ABD 12．（多选题）（23-24高二下·山东菏泽·期末）已知随机变量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，因为，， 所以，故A正确； 对于B，因为，，故B正确； 对于C，因为，所以，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：ABD. 13．（多选题）（23-24高二下·山东青岛·期末）现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球，一个3号球；2号口袋内装有两个1号球和一个3号球；3号口袋内装有三个1号球和两个2号球，第一次先从1号口袋内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从放入球的口袋中任取一个球，则下列说法正确的是（    ） A．两次都取到3号球的概率为 B．在第一次取到3号球的条件下，第二次取到1号球的概率为 C．第二次取到2号球的概率为 D．如果第二次取到2号球，则它来自1号口袋的概率最大 【答案】ACD 【解析】A选项，设第一次抽到3号球为事件A，第二次抽到3号球为事件B，故，A正确； B选项，设第二次抽到1号球为事件C，故，， 故第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是，B错误； C选项，设第一次抽到1号球为事件E，第一次抽到2号球为事件F，第二次抽到2号球为事件D， 故，，， 故第二次取到2号球概率为，C正确； D选项，由C选项可知，如果第二次取到2号球，取自1号口袋的概率为，取自2号口袋的概率为，取自3号口袋的概率为， 故第二次取到2号球，则它来自1号口袋的概率最大，D正确. 故选：ACD 14．（多选题）（23-24高二下·山东东营·期末）已知盒中有大小相同的2个红球和2个蓝球，从中随机摸球，下列说法正确的是（    ） A．每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是相互独立的 B．每次摸出1个球并放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为 C．每次摸出1个球不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为 D．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为 【答案】AC 【解析】对于A，每次摸出1个球并放回，则第1次摸到红球与第2次摸到蓝球是互不影响的， 即它们是相互独立的，故A正确； 对于B，摸到红球的次数X服从二项分布， 所以，故B错误； 对于C，第1次摸到红球的条件下，此时袋子中只有：1个红球，两个蓝球， 所以第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为，故C正确； 对于D，第一次可能摸到红球或者蓝球，结合全概率公式可知， 所求概率为，故D错误. 故选：AC. 15．（多选题）（23-24高二下·山东威海·期末）设，这两个正态曲线如图所示.则（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为，两曲线分别关于和对称， 所以由图可知，，所以A错误； 因为X的分布曲线“高瘦”，Y的分布曲线“矮胖”，所以 ，所以B正确； 由正态分布在区间上的概率的几何意义，有， C错误； ，D正确. 故选：BD 16．（多选题）（23-24高二上·山东德州·期末）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以和表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D． 【答案】ABD 【解析】因为，，， 若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以， 若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以， 若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以， 所以 ，故A正确； 因为，所以，故B正确； 所以，所以事件与事件不是相互独立，故C错误； ，故D正确； 故选：ABD 17．（多选题）（23-24高二上·山东济宁·期末）已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法中正确的是（    ） A．若A与B互斥，则 B．若，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 【答案】ACD 【解析】对于A，已知A与B互斥，则，故A正确， 对于B，已知，则，故，故B错误， 对于C，若A与B相互独立，则，故C正确， 对于D，易知，，故，则A与B相互独立，故D正确. 故选：ACD 18．（多选题）（22-23高二下·山东聊城·期末）若、分别为随机事件、的对立事件，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】BD 【解析】对于A选项，因为， 但与不一定相等，故不一定等于，A错； 对于B选项，因为，， 所以，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，因为，所以，， 所以，事件、独立，故，D对. 故选：BD. 19．（多选题）（23-24高二下·山东泰安·期末）已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐出的球是红球”A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A： 当先从甲中取出一红球放入乙罐，再从乙中随机取出一球是红球的概率为； 当先从甲中取出一白球放入乙罐，再从乙中随机取出一球是红球的概率为； 所以，故A正确； 对于B： 当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B错误； 对于C： 当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为， 故，故C正确； 对于D： 因为是对立事件，所以，故D错误. 故选：AC. 20．（24-25高二上·山东日照·期末）假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布，对于的食盐即为不合格，不合格食盐出现的概率为0.05，现从这批食盐中随机抽取100包，用表示这100包中质量位于区间的包数，则随机变量的方差是 ． 【答案】9 【解析】由题意可知：，且， 则，可得， 由题意可知：， 所以随机变量的方差. 故答案为：9. 21．（23-24高二下·山东泰安·期末）如果随机变量，且，那么 ． 【答案】/ 【解析】因为随机变量，所以正态曲线关于直线对称，且， 那么 故答案为：. 22．（23-24高二下·山东青岛·期末）已知，，，则 . 【答案】 【解析】根据题意可知，，， 所以代入已知条件得，， 所以可得. 故答案为： 23．（23-24高二下·山东临沂·期末）某校举行乒乓球比赛，决赛采用5局3胜制，甲、乙两名同学争夺冠亚军，如果每局比赛甲获胜的概率为，那么在甲获胜的条件下，第1局甲输的概率为 ． 【答案】/0.25 【解析】甲获胜记为事件A，甲第一局输后获胜记为事件B， 甲获胜可以三局获胜概率为，四局获胜概率为，五局获胜概率为， 所以甲获胜概率为， 第一局甲输的概率是可以分为两种情况，最终甲四局获胜概率为，最终甲五局获胜概率为， 故第一局甲输最终甲获胜的概率， 则所求概率为. 故答案为： 24．（23-24高二下·山东滨州·期末）在班级数学兴趣小组活动中，老师准备了2道导数题和6道建模题，某小组的8位同学从中不放回的每人随机抽取一题作答，记表示第位同学抽到导数题，，则 【答案】 【解析】。 故答案为： 25．（23-24高二下·山东威海·期末）某军事小组进行射击训练，甲、乙、丙三位战士同时对空中飞行的无人靶机进行射击，每位战士击中靶机的概率为0.5.靶机在被一人击中的条件下坠落的概率为0.2，靶机在被二人击中的条件下坠落的概率为0.6，靶机在被三人击中的条件下坠落的概率为0.8，则靶机被击中坠落的概率为 . 【答案】0.4 【解析】由全概率公式可知所求概率为. 故答案为：0.4. 26．（23-24高二上·山东日照·期末）若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为，用没有打足气的篮球投篮，命中率为，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为 ． 【答案】/ 【解析】由题意知，小明任意拿一个球投篮命中的概率为 . 故答案为：0.72 27．（23-24高二上·山东德州·期末）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3、4外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示i号箱有奖品，用表示主持人打开i号箱子，则 ； . 【答案】 / 【解析】若奖品在3号箱里，主持人只能打开2、4号箱，故； 奖品随机等可能分配到四个箱子中，因此、、、的概率均为， 奖品在号箱里，主持人可打开、、号箱，故， 奖品在号箱里，主持人打开号箱的概率为，故， 奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故， 奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故， 由全概率公式可得：. 故答案为：； 28．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率是0.6，超过20岁的概率是0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是 . 【答案】 【解析】设：狗的寿命超过15岁，：狗的寿命超过20岁，则所要求的就是. 依题意有.又因为，所以， 从而，因此. 所以一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是， 故答案为：. 29．（22-23高二下·山东聊城·期末）已知随机变量服从两点分布，且，，那么 ． 【答案】/0.5 【解析】由题意可知或， 由于，所以， 故答案为： 30．（22-23高二下·山东青岛·期末）有3台机床加工统一型号的零件，加工的次品率分别为0.1，0.2，0.15，加工出来的零件混放在一起，3台机床加工的零件分别占总数的45%，25%，30%，则任取一个零件为次品的概率为 . 【答案】0.14 【解析】记零件为三个机床加工的事件分别为，零件为次品的事件为， 则，， 所以 . 故答案为：0.14. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$