专题04 排列组合（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题04 排列组合 题型概览 题型01 排列组合数的计算 题型02 分组分配问题 题型03 分类加法与分步乘法计数原理 题型04 相邻与不相邻问题 题型05 直接法 题型06 列举法 题型07 间接法 题型08 定序问题 排列组合数的计算题型01 1．（多选题）（22-23高二下·山东枣庄·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（22-23高二上·山东德州·期末）下列四个关系式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D．若m，，且，则 3．（24-25高二上·山东东营·期末）（    ） A．119 B．120 C．1199 D．1200 4．（23-24高二上·山东潍坊·期末）（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．（多选题）（23-24高二下·山东枣庄·期末）下列有关排列数、组合数的等式中，其中，，，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型02 分组分配问题 6．（22-23高二下·山东枣庄·期末）现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A，B，C三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A学校工作的分配方案数为（    ） A．12 B．22 C．24 D．26 7．（23-24高二下·山东菏泽·期末）已知袋中有标记为1，2，3，4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当4种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·山东潍坊·期末）有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（    ） A．240 B．360 C．480 D．720 9．（22-23高二下·山东淄博·期末）某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（    ） A． B． C． D． 题型03 分类加法与分步乘法计数原理 10．（23-24高二下·山东济南·期末）大明湖是济南三大名胜之一，素有“泉城明珠”之美誉，自2017年1月1日起全面向社会免费开放.景区有东南西北4个大门，每个大门进去都有不同景致，小明从一个门进，另一个门出，则不同进出方式的种数为（    ） A．7 B．8 C．12 D．16 11．（22-23高二下·山东菏泽·期末）有一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，不同的选法种数是（    ） A．9 B．24 C．84 D．288 12．（22-23高二上·山东德州·期末）电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有四个0，则满足条件的电平信号种数为（    ） A．42 B．22 C．20 D．15 题型04 相邻与不相邻问题 13．（23-24高二下·山东枣庄·期末）将座位号为1，2，3，4的四张电影票分给甲、乙两人，每人至少一张.若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为（    ） A．6 B．9 C．14 D．20 14．（23-24高二下·山东滨州·期末）已知 ，小明在设置银行卡的数字密码时，打算将 的前6位数字1，4，1，4，2，1进行某种排列得到密码．如果排列时要求三个1不相邻，两个4也不相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（    ） A．6 B．7 C．10 D．12 15．（24-25高二上·山东日照·期末）如图，湖面上有4个相邻的小岛，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有（   ） A．12种 B．16种 C．20种 D．24种 16．（23-24高二下·山东临沂·期末）某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（    ） A．24 B．36 C．40 D．48 题型05 直接法 17．（23-24高二下·山东威海·期末）甲、乙两所学校从个研学基地中各自选择个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 18．（24-25高二上·山东潍坊·期末）某中学举行排球赛，共有个队参加，每两个队比赛一场，共需比赛（    ） A．6场 B．8场 C．10场 D．20场 19．（23-24高二下·山东聊城·期末）甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，若甲、乙两名同学不听同一个讲座，则不同选择的种数是（    ） A．30 B．36 C．54 D．60 20．（23-24高二下·山西太原·期末）北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（    ） A．24 B．48 C．360 D．720 题型06 列举法 21．（23-24高二上·山东德州·期末）已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 题型07 间接法 22．（23-24高二上·山东青岛·期末）某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，男教师最少为1人的选法种数为（    ） A．45 B．50 C．55 D．40 23．（23-24高二下·山东青岛·期末）口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（    ） A．20 B．26 C．32 D．36 题型08 定序问题 24．（22-23高二下·山东聊城·期末）已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凸数”，则没有重复数字的三位“凸数”的个数为 ． 25．（22-23高二下·山东潍坊·期末）现有五人并排站成一排，若甲与乙不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有（    ）． A．128种 B．36种 C．72种 D．84种 26．（22-23高二下·山东聊城·期末）毕业季，6位身高全不相同的同学拍照留念，站成前后两排各三人，要求每列后排同学比前排高的不同排法共有（    ） A．40种 B．20种 C．180种 D．90种 27．（23-24高二下·山东菏泽·期末）从标有的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足，则满足条件的排法种数为（    ） A．45 B．60 C．90 D．180 1．（23-24高二下·山东烟台·期末）从6名大学毕业生中任选3名去某中学支教，不同选派方法的总数为（    ） A．12 B．18 C．20 D．120 2．（23-24高二上·山东青岛·期末）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．24种 B．54种 C．96种 D．120种 3．（23-24高二上·山东德州·期末）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任意两人不相邻的坐法种数为（    ） A．14 B．120 C．72 D．24 4．（22-23高二下·山东青岛·期末）将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有（    ） A．90种 B．150种 C．180种 D．250种 5．（22-23高二下·山东滨州·期末）高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方案共有（    ） A．60种 B．90种 C．125种 D．150种 6．（22-23高二上·山东潍坊·期末）某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A，B，C三个企业的调研工作，每个企业去2人，且甲去B企业，乙不去C企业，则不同的派遣方案共有（    ） A．42种 B．30种 C．24种 D．18种 7．（多选题）（24-25高二上·山东东营·期末）将2个男生和5个女生排成一排，下列表述正确的有（    ） A．男生不在头尾的不同排法有2400种 B．男生不在头尾且不相邻的不同排法有600种 C．假设这7个学生身高均不相等，最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边身高都递减，则不同的排法有20种 D．2个男生都不与女生甲相邻的不同排法有24000种 8．（多选题）（23-24高二下·山东威海·期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校计划在校本课程中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（    ） A．课程“礼”不排在第一天和最后一天的不同排法共有480种 B．课程“射”必须排在课程“数”前面的不同排法共有360种 C．课程“乐”、“射”相邻的不同排法共有120种 D．课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有144种 9．（多选题）（23-24高二上·山东德州·期末）甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（    ） A．不同的站队方式共有120种 B．若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种 C．若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有60种 D．若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种 10．（多选题）（22-23高二下·山东济宁·期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是（    ） A．若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种 B．若甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排列方式共有6种 C．若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种 D．若甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有24种 11．（多选题）（22-23高二下·山东青岛·期末）甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相，则下列选项正确的为（    ） A．若甲和乙站在两端，则不同站法的种数为48 B．若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数为480 C．若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种数为48 D．若甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻，则不同站法的种数为72 12．（多选题）（22-23高二上·山东潍坊·期末）有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（    ） A．共有种不同的排法 B．男生不在两端共有种排法 C．男生甲、乙相邻共有种排法 D．三位女生不相邻共有种排法 13．（多选题）（22-23高二上·山东东营·期末）某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（    ） A．若不选择政治，选法总数为种 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种 14．（23-24高二下·山东济南·期末）从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字，可以组成的没有重复数字的三位数的个数是 .（用数字作答） 15．（23-24高二下·山东菏泽·期末）A、B、C、D共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你和B都没有得到冠军.”对B说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有 .种（用数字作答）. 16．（22-23高二下·山东青岛·期末）2022年10月梦天实验舱发射，标志着中国空间站三舱“T”字的基本构型完成.除了梦天实验舱外，中国空间站的基本构型还包括天和核心舱和问天实验舱．假设要安排3名中国航天员和2名国际航天员前往中国空间站开展实验，每个舱段必须安排至少一人，天和核心舱需要安排3人，且两名国际航天员不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 种． 17．（23-24高二上·山东青岛·期末）一排有个座位，如果每个座位只能坐人，现安排四人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种用数字作答． 18．（22-23高二下·山东威海·期末）有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）. 19．（22-23高二下·山东菏泽·期末）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学不排在下午，体育不排在上午第一、二节和下午第一节，艺术不排在上午，不同排法种数为 （用数字作答）. 20．（22-23高二下·山东枣庄·期末）拟从5名班干部中选若干人在周一至周五期间值班（每天只需1人值班），要求同一名班干部不连续值班2天，则可能的安排方法有 种．（用数字作答） 21．（22-23高二下·山东滨州·期末）书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书． (1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ (3)从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？ (4)从书架中的第1，2，3层各取2本书，共有多少种不同的取法？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 排列组合 题型概览 题型01 排列组合数的计算 题型02 分组分配问题 题型03 分类加法与分步乘法计数原理 题型04 相邻与不相邻问题 题型05 直接法 题型06 列举法 题型07 间接法 题型08 定序问题 排列组合数的计算题型01 1．（多选题）（22-23高二下·山东枣庄·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，， 所以，故B正确； 对于C，，， 所以，故C正确； 对于D，当时，，则不成立，故D错误. 故选：BC. 2．（多选题）（22-23高二上·山东德州·期末）下列四个关系式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D．若m，，且，则 【答案】AC 【解析】由组合数性质知一定成立，A正确； ，B错； ，C正确； 由组合数性质知且，当时，递增，当时，递减，因此D错． 故选：AC． 3．（24-25高二上·山东东营·期末）（    ） A．119 B．120 C．1199 D．1200 【答案】A 【解析】, 故选：A. 4．（23-24高二上·山东潍坊·期末）（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【解析】由. 故选：C. 5．（多选题）（23-24高二下·山东枣庄·期末）下列有关排列数、组合数的等式中，其中，，，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A，根据组合数的性质可知，，故A正确； 对于B，设，则，此时，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，， 故D错误. 故选：AC 题型02 分组分配问题 6．（22-23高二下·山东枣庄·期末）现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A，B，C三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A学校工作的分配方案数为（    ） A．12 B．22 C．24 D．26 【答案】B 【解析】若甲乙两人中的1人到A学校工作，有种选择， 其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有安排种数， 故有种； 若甲乙两人中的1人到A学校工作，有种选择， 丙丁中一人也到A学校工作，有种选择， 其余2人到另外两个地方工作，有种选择， 故安排种数有种； 若安排甲乙2人都到A学校工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有种， 故总共有种. 故选：B. 7．（23-24高二下·山东菏泽·期末）已知袋中有标记为1，2，3，4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当4种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码．三种号码出现的次数分别为3，1，1或者2，2，1． 三种号码分别出现3，1，1且6次时停止的取法数为：种， 三种号码分别出现2，2，1且6次时停止的取法数为：种， 恰好取6次卡片时停止的概率为：． 故选：． 8．（23-24高二上·山东潍坊·期末）有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（    ） A．240 B．360 C．480 D．720 【答案】B 【解析】选按人数3，2，1分成3组再分配到三个学校， 不同的分法种数为． 故选：B． 9．（22-23高二下·山东淄博·期末）某医院要安排名医生到、、三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将名医生分为三组，每组人数分别为、、或、、， 再将这三组医生分配到、、三个社区， 由分步计数原理可知，不同的安排方法种数为. 故选：A. 题型03 分类加法与分步乘法计数原理 10．（23-24高二下·山东济南·期末）大明湖是济南三大名胜之一，素有“泉城明珠”之美誉，自2017年1月1日起全面向社会免费开放.景区有东南西北4个大门，每个大门进去都有不同景致，小明从一个门进，另一个门出，则不同进出方式的种数为（    ） A．7 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】由题意，分两步完成，第一步选一个大门进去有4种选法，第二步选一个大门出去有3种选法， 所以由分步乘法计数原理可知共有种. 故选：C 11．（22-23高二下·山东菏泽·期末）有一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，不同的选法种数是（    ） A．9 B．24 C．84 D．288 【答案】B 【解析】由题，在一次考试的选做题部分可分三步， 则. 故选:B. 12．（22-23高二上·山东德州·期末）电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有四个0，则满足条件的电平信号种数为（    ） A．42 B．22 C．20 D．15 【答案】B 【解析】依题意，求电平信号种数可以有3类办法，电平信号的6个数字中有4个0，有种， 电平信号的6个数字中有5个0，有种，电平信号的6个数字中有6个0，有种， 由分类加法计数原理得满足条件的电平信号种数为. 故选：B 题型04 相邻与不相邻问题 13．（23-24高二下·山东枣庄·期末）将座位号为1，2，3，4的四张电影票分给甲、乙两人，每人至少一张.若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为（    ） A．6 B．9 C．14 D．20 【答案】A 【解析】四张电影票分成两部分，每部分至少1张，多张票必须连号， 若一部分1张，另一个部分3张的分法有：1，234 和 123，4 两种分法； 若两部分都是两张的有：12，34 一种分法， 再分给甲乙两个人，全部的分法有：种. 故选：A 14．（23-24高二下·山东滨州·期末）已知 ，小明在设置银行卡的数字密码时，打算将 的前6位数字1，4，1，4，2，1进行某种排列得到密码．如果排列时要求三个1不相邻，两个4也不相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（    ） A．6 B．7 C．10 D．12 【答案】C 【解析】当2在两个4的左边时，两个4中间必有一个1，另外两个1可以插空，共有种； 由对称性可得，当2在两个4的右边时，共有3种； 当2在两个4的中间时，形成4个空，将3个1插入其中，共有种； 综上，共有10种； 故选：C 15．（24-25高二上·山东日照·期末）如图，湖面上有4个相邻的小岛，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有（   ） A．12种 B．16种 C．20种 D．24种 【答案】B 【解析】由题意知要将4个相邻的小岛A，B，C，D连接起来， 共有个位置可以建设桥梁， 从这6个位置中选3个建设桥梁，共有种选法， 但选出的3个位置可能是仅连接或或或三个小岛，不合题意， 故要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有（种）不同的方案. 故选：B. 16．（23-24高二下·山东临沂·期末）某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（    ） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】C 【解析】设剩下的两人分别为丁和戊， ①甲、乙在丁、戊之间，将甲、乙捆绑成一个元素， 丁、戊两人有种排法，甲、乙内部有种排法，丙有4个位置可站， 则共有种； ②丁、戊在甲、乙一侧时，丁、戊可选择甲、乙左侧或右侧，则有种排法， 丁、戊排列有种排法， 甲、乙之间排列也有种排法， 丙有3个位置可站， 则该种情况共有种， 则总共有种不同安排方法. 故选：C. 题型05 直接法 17．（23-24高二下·山东威海·期末）甲、乙两所学校从个研学基地中各自选择个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】依题意，这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法有种. 故选：C 18．（24-25高二上·山东潍坊·期末）某中学举行排球赛，共有个队参加，每两个队比赛一场，共需比赛（    ） A．6场 B．8场 C．10场 D．20场 【答案】C 【解析】依题意直接从个队中选择个队进行比赛，则一共有场比赛. 故选：C 19．（23-24高二下·山东聊城·期末）甲、乙、丙、丁4名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，若甲、乙两名同学不听同一个讲座，则不同选择的种数是（    ） A．30 B．36 C．54 D．60 【答案】C 【解析】根据题意，首先甲在3个讲座中选择一个，然后乙在剩余的两场讲座中选择一个，最后丙、丁分别在3个讲座中选择一个， 所以若甲、乙两名同学不听同一个讲座，则不同选择的种数是. 故选：C 20．（23-24高二下·山西太原·期末）北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（    ） A．24 B．48 C．360 D．720 【答案】B 【解析】依题意，排前排2人有种方法，排后排4人有种方法， 由分步乘法计数原理得不同排法种数是. 故选：B 题型06 列举法 21．（23-24高二上·山东德州·期末）已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【解析】依题意，可得点的坐标有： 其中落在第三、第四象限内点有 共6个. 故选：A 题型07 间接法 22．（23-24高二上·山东青岛·期末）某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，男教师最少为1人的选法种数为（    ） A．45 B．50 C．55 D．40 【答案】C 【解析】依题意，从8人中任选3人，有种方法，其中没有男教师的选法有种， 所以抽取的3人中，男教师最少为1人的选法种数为. 故选：C 23．（23-24高二下·山东青岛·期末）口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（    ） A．20 B．26 C．32 D．36 【答案】B 【解析】从个球中任取个球的取法共有种， 两个球都不是红球的取法有种， 所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为. 故选：B. 题型08 定序问题 24．（22-23高二下·山东聊城·期末）已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凸数”，则没有重复数字的三位“凸数”的个数为 ． 【答案】 【解析】由题意可知，在、、三个数中，最大，分以下两种情况讨论： ①若、、中有一个为，则最大的数放中间，放在个位上，另外一个数放在百位上， 此时，满足条件的没有重复数字的三位“凸数”的个数为个； ②若、、三个数都不为零，则最大的数放中间，另外两个数分别放在个位和百位上， 此时，满足条件的没有重复数字的三位“凸数”的个数为. 综上所述，没有重复数字的三位“凸数”的个数为个. 故答案为：. 25．（22-23高二下·山东潍坊·期末）现有五人并排站成一排，若甲与乙不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有（    ）． A．128种 B．36种 C．72种 D．84种 【答案】B 【解析】五人站成一排共有种，甲乙相邻共有种， 所以甲与乙不相邻共有种， 其中甲在乙的左边、右边机会相同，各有种， 故选：B 26．（22-23高二下·山东聊城·期末）毕业季，6位身高全不相同的同学拍照留念，站成前后两排各三人，要求每列后排同学比前排高的不同排法共有（    ） A．40种 B．20种 C．180种 D．90种 【答案】D 【解析】按列选取，相当于6位同学分成3组，只要选出来了，让高的同学站在后排即可，故种， 故选：D. 27．（23-24高二下·山东菏泽·期末）从标有的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足，则满足条件的排法种数为（    ） A．45 B．60 C．90 D．180 【答案】C 【解析】首先从张卡片中任取张卡片放入、（较大的数放入）有种方法； 再从剩下的张卡片中任取张卡片放入、（较大的数放入）有种方法； 综上可得一共有种不同的排法. 故选：C 1．（23-24高二下·山东烟台·期末）从6名大学毕业生中任选3名去某中学支教，不同选派方法的总数为（    ） A．12 B．18 C．20 D．120 【答案】C 【解析】由题意得不同选派方法的总数为. 故选：C. 2．（23-24高二上·山东青岛·期末）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（    ） A．24种 B．54种 C．96种 D．120种 【答案】B 【解析】根据题意，丙丁都没有得到冠军，而丁不是最后一名， 分2种情况讨论： ①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，即丁有3种情况， 剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况， 此时有种名次排列情况； ②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，有种情况， 剩下的三人安排在其他三个名次，有种情况， 此时有种名次排列情况； 则一共有种不同的名次情况， 故选：B． 3．（23-24高二上·山东德州·期末）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任意两人不相邻的坐法种数为（    ） A．14 B．120 C．72 D．24 【答案】D 【解析】根据题意，先排3个空位，形成4个空隙，从4个空隙中选出3个空隙，让3人就坐， 共有种不同的坐法. 故选：D. 4．（22-23高二下·山东青岛·期末）将五本不同的书全部分给甲，乙，丙三人，要求每人至少分得一本，则不同的分法有（    ） A．90种 B．150种 C．180种 D．250种 【答案】B 【解析】由题意可知将5本书可以分成1，2，2和1，1，3两种， ①若将书分成1，2，2三组，再分配给3人，则有种分法， ②若将书分成1，1，3三组，再分配给3人，则有种分法， 所以由分类加法原理可知共有种分法， 故选：B 5．（22-23高二下·山东滨州·期末）高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方案共有（    ） A．60种 B．90种 C．125种 D．150种 【答案】B 【解析】根据题意，分2步进行分析： 将5名交警分成1、2、2的三组，有种分组方法； 将分好的三组全排列，对应3个路口，有种情况， 则共有种分配方案. 故选:B. 6．（22-23高二上·山东潍坊·期末）某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A，B，C三个企业的调研工作，每个企业去2人，且甲去B企业，乙不去C企业，则不同的派遣方案共有（    ） A．42种 B．30种 C．24种 D．18种 【答案】D 【解析】若甲乙去同一企业，则甲乙只能去B企业，剩下的4人平均分去两个企业，共有种； 若甲乙不去同一企业，分两步，第一步：先给甲乙两人选同伴，有种， 第二步：将这三组分去三个企业，因为甲去B企业，乙不去C企业，所以共有1种分法，由分步乘法计数原理可得：共有种； 所以不同的派遣方案共有种， 故选：. 7．（多选题）（24-25高二上·山东东营·期末）将2个男生和5个女生排成一排，下列表述正确的有（    ） A．男生不在头尾的不同排法有2400种 B．男生不在头尾且不相邻的不同排法有600种 C．假设这7个学生身高均不相等，最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边身高都递减，则不同的排法有20种 D．2个男生都不与女生甲相邻的不同排法有24000种 【答案】AC 【解析】对于A：男生不在头尾，则头尾为女生，剩下5人全排列， 所以不同排法有种，故A正确； 对于B：若男生不在头尾且相邻的不同排法有种， 所以男生不在头尾且不相邻的不同排法有种，故B错误； 对于C：因为高度要求已经固定，现只需选人即可， 则左边从剩余6人选择3人即可，所以不同的排法有种，故C正确； 对于D：若甲在头尾，不同排法有种； 若甲不在头尾，不同排法有种； 所以2个男生都不与女生甲相邻的不同排法有种，故D错误； 故选：AC. 8．（多选题）（23-24高二下·山东威海·期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校计划在校本课程中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（    ） A．课程“礼”不排在第一天和最后一天的不同排法共有480种 B．课程“射”必须排在课程“数”前面的不同排法共有360种 C．课程“乐”、“射”相邻的不同排法共有120种 D．课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有144种 【答案】ABD 【解析】A.“礼”不排在第一天和最后一天，则排在中间4天中的1天，所以不同排法有，故A正确； B.顺序一定问题，不同的排法种数为，故B正确； C.相邻问题，采用捆绑法，不同的排法种数为，故C错误； D.不相邻问题，采用插空法，不同的排法种数为，故D正确. 故选：ABD 9．（多选题）（23-24高二上·山东德州·期末）甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（    ） A．不同的站队方式共有120种 B．若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种 C．若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有60种 D．若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种 【答案】ACD 【解析】对于A，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，不同的站队方式共有种，A正确； 对于B，甲和乙不相邻的站队方式有种，B错误； 对于C，甲在乙的左边的不同的站队方式有种，C正确； 对于D，将甲与乙捆绑看做一个整体，再与其他三人站成一排，有种站队方式， 其中甲站在两端的情形有种，所以符合题意的站队方式共有种，D正确. 故选：ACD 10．（多选题）（22-23高二下·山东济宁·期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是（    ） A．若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种 B．若甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排列方式共有6种 C．若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种 D．若甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有24种 【答案】ACD 【解析】对于选项A：因为甲不在正中间，则甲的不同的排列方式有种， 剩余的四人全排列，不同的排列方式有种， 所以不同的排列方式共有种，故A正确； 对于选项B：若甲、乙、丙三人互不相邻，则甲、乙、丙三人在首位、中间和末位， 则不同的排列方式有种， 剩余的2人全排列，不同的排列方式有种， 所以不同的排列方式共有种，故B错误； 对于选项C：若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则有四个间隔空位， 若乙、戊不相邻，把乙、戊安排四个间隔空位中，不同的排列方式共有种； 若乙、戊相邻，把两人看成整体安排四个间隔空位中，不同的排列方式共有种； 所以不同的排列方式共有种，故C正确； 对于选项D：若丙和丁相邻，不同的排列方式共有种， 若甲在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有种， 所以甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有种，故D正确； 故选：ACD. 11．（多选题）（22-23高二下·山东青岛·期末）甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相，则下列选项正确的为（    ） A．若甲和乙站在两端，则不同站法的种数为48 B．若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数为480 C．若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种数为48 D．若甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻，则不同站法的种数为72 【答案】ACD 【解析】对于A，由于甲和乙站在两端，故有种站法， 再将其余四人全排列，有种站法， 所以一共有种不同站法，故A正确； 对于B，六名学生全排列有种站法， 甲站排头有种站法，乙站排尾种站法， 甲站排头且乙站排尾有种站法， 所以甲不站排头，乙不站排尾有种不同站法，故B错误； 对于C，乙和丙相邻，丁和戊相邻，将他们分别捆绑在一起，共有种方法， 将他们看作两个元素，与甲、己进行排列，由于甲不站两端，故有种方法， 所以甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻有种不同站法，故C正确； 对于D，将甲、乙、丙全排列，有种站法， 将丁、戊、己全排列，也有种站法， 将甲、乙、丙插到丁、戊、己之间的空隙中，有种方法， 所以甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻有种不同站法，故D正确. 故选：ACD. 12．（多选题）（22-23高二上·山东潍坊·期末）有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（    ） A．共有种不同的排法 B．男生不在两端共有种排法 C．男生甲、乙相邻共有种排法 D．三位女生不相邻共有种排法 【答案】AC 【解析】有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，共有种不同的排法，A正确； 男生不在两端，从3位女生中取2人站两端，再排余下4人，共有种排法，B不正确； 男生甲、乙相邻，视甲乙为1人与其余4人全排列，再排甲乙，共有种排法，C正确； 三位女生不相邻，先排3位男生，再在2个间隙及两端4个位置中插入3位女生，共有种排法，D不正确. 故选：AC 13．（多选题）（22-23高二上·山东东营·期末）某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（    ） A．若不选择政治，选法总数为种 B．若物理和化学至少选一门，选法总数为 C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种 【答案】AC 【解析】对于A, 若不选择政治，选法总数为种,正确； 对于B，若物理和化学选一门，选法总数为， 若物理和化学都选，则选法数有种， 故物理和化学至少选一门，选法总数为种，而，B错误； 对于C, 若物理和历史不能同时选，即六门课程中任意选3门有种选法， 减去物理和历史同时选的选法数，故选法总数为种，C正确； 对于D,当物理和化学中只选物理时，有种选法； 当物理和化学中只选化学时，有种选法； 当物理和化学中都选时，有种选法， 故物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选， 选法总数为种，而，D错误， 故选： 14．（23-24高二下·山东济南·期末）从0，1，2，3，4，5，6中任取3个数字，可以组成的没有重复数字的三位数的个数是 .（用数字作答） 【答案】180 【解析】当取不到0时，一共有个三位数， 若取到时，不能排首位，共有个三位数， 由分类加法计数原理可知，共有三位数的个数为. 故答案为：180 15．（23-24高二下·山东菏泽·期末）A、B、C、D共4名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次.A和B去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你和B都没有得到冠军.”对B说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，这4人的名次排列有 .种（用数字作答）. 【答案】 【解析】依题意、不在第一名且不在第四名， 若在第四名，先排到第二、三名中的一个位置，另外两个人全排列， 所以有种排列； 若不在第四名，则先排、到第二、三名两个位置，另外两个人全排列， 所以有种排列； 综上可得这4人的名次排列有种. 故答案为： 16．（22-23高二下·山东青岛·期末）2022年10月梦天实验舱发射，标志着中国空间站三舱“T”字的基本构型完成.除了梦天实验舱外，中国空间站的基本构型还包括天和核心舱和问天实验舱．假设要安排3名中国航天员和2名国际航天员前往中国空间站开展实验，每个舱段必须安排至少一人，天和核心舱需要安排3人，且两名国际航天员不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 种． 【答案】14 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①在5名航天员中选出3人，在天和核心舱工作，两名国际航天员不能同时入选，有种安排方法， ②剩下2人安排到问天实验舱与梦天实验舱工作，有2种情况， 则有种安排方法，     故答案为：14 17．（23-24高二上·山东青岛·期末）一排有个座位，如果每个座位只能坐人，现安排四人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种用数字作答． 【答案】 【解析】可看成个坐着人的座位和个空座位排队， 先安排个坐着人的座位，共有种坐法，产生个空， 然后安排空座位到空中，相邻的两个空座位捆在一起，看作一个元素，有种坐法， 然后再从剩余的个空中选择两个将空座位安上， 因为空座位相同，所以只需要选出两个空位即可，有种坐法， 所以共有种坐法． 故答案为：． 18．（22-23高二下·山东威海·期末）有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有 种（用数字作答）. 【答案】 【解析】依题意，不同的排法有种. 故答案为： 19．（22-23高二下·山东菏泽·期末）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学不排在下午，体育不排在上午第一、二节和下午第一节，艺术不排在上午，不同排法种数为 （用数字作答）. 【答案】96 【解析】可分体育排在下午和上午两类情况： ①若体育排在上午：先排体育，有2种方法，后排数学，有3种方法，再排艺术，有2种方法，最后再排其它3科，有种方法, 故体育排在上午的不同排法种数为； ②若体育排在下午：先排体育，有1种方法，后排艺术，有1种方法，最后再排其它4科，有种方法, 故体育排在下午的不同排法种数为； 故不同排法种数为. 故答案为: 96. 20．（22-23高二下·山东枣庄·期末）拟从5名班干部中选若干人在周一至周五期间值班（每天只需1人值班），要求同一名班干部不连续值班2天，则可能的安排方法有 种．（用数字作答） 【答案】1280 【解析】安排周一有5种方法，由于同一名班干部不连续值班2天，则前一天值班的不值相邻后一天， 因此安排后面每一天值班的都有4种方法， 所以可能的安排方法种数是. 故答案为：1280 21．（22-23高二下·山东滨州·期末）书架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书． (1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？ (3)从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？ (4)从书架中的第1，2，3层各取2本书，共有多少种不同的取法？ 【解析】（1）. （2）. （3）. （4）. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$