专题03 二项式定理全归纳（8大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题03 二项式定理全归纳 题型概览 题型01 有理项问题 题型02 求项的系数问题 题型03 两个二项式的乘积问题 题型04 三项式问题 题型05 新定义问题 题型06 展开式和问题 题型07 整除问题 题型08二项式系数与项的系数最大问题 有理项问题题型01 1．（23-24高二上·山东东营·期末）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和分别为和，且. (1)求正整数的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 【解析】（1）因为，所以， 当为奇数时，此方程无解， 当为偶数时，方程可化为，解得； （2）由通项公式， 当为整数时，是有理项，则， 所以有理项为． 2．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． (1)求的值； (2)求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 【解析】（1）依题意，展开式的通项公式， 显然第三项系数为，第四项系数为， 因此，解得， 所以的值为7. （2）由（1）知，当时，对应的项是有理项， 当时，展开式中对应的有理项为； 当时，展开式中对应的有理项为 当时，展开式中对应的有理项为 所以展开式中有理项的系数之和为． 3．（22-23高二上·山东潍坊·期末）已知在二项式的展开式中，含的项为. (1)求实数a的值； (2)求展开式中系数为有理数的项. 【解析】（1）的展开式的通项公式为：， 当时，展开式中含的项为，即，解得， 所以实数a的值为1. （2）由（1）知，的展开式的通项公式为：， 依题意，为整数，因此，3，5， 当时，，当时，，当时，， 所以展开式中系数为有理数的项为，，1. 题型02 求项的系数问题 4．（23-24高二上·山东日照·期末）的展开式中的系数为 ． 【答案】 【解析】的展开式通项为， 由可得，所以，展开式中的系数为. 故答案为：. 5．（22-23高二下·山东潍坊·期末）的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（    ）． A． B． C．36 D．84 【答案】B 【解析】因为的展开式中，所有项的二项式系数之和为512， 所以，得， 所以展开式的通项公式为， 令，得， 所以展开式中的常数项是， 故选：B 6．（24-25高二上·山东德州·期末）在的展开式中，的系数是（    ） A．40 B．64 C．20 D． 【答案】A 【解析】根据二项式定理，展开式的通项公式为： 令，则，解得. 当时，的系数为. 根据组合数公式，可得， 所以的系数为. 故选：A. 7．（22-23高二下·山东枣庄·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．165 B． C．155 D． 【答案】C 【解析】的展开式中含的项的系数为： . 故选：C 两个二项式的乘积问题题型03 8．（23-24高二下·山东青岛·期末）的展开式中的系数为（    ） A．13 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【解析】的展开式的通项. 令和，可得的系数为. 故选：A 9．（22-23高二下·山东青岛·期末）若的展开式中常数项是10，则m＝（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】D 【解析】， 的展开式的通项公式为， 令，解得，则的展开式的常数项为； 令，解得，则的展开式的常数项为， 因为的展开式中常数项是10， 所以，解得， 故选：D 10．（24-25高二上·山东东营·期末）的展开式中常数项为 用数字作答 【答案】14 【解析】展开式的通项为， 则的展开式中常数项为 故答案为：14 题型04 三项式问题 11．（23-24高二下·山东威海·期末）的展开式中的系数为 (用数字作答). 【答案】 【解析】，其中的系数为 中常数项乘以中含项，此时含的系数为， 中含的项乘以中含项，此时含的系数为, 中含的项乘以中含项，此时含的系数为, 中含的项乘以中的常数项，此时含的系数为, 所以展开式中含的系数为. 故答案为： 12．（23-24高二下·山东青岛·期末）展开式中的系数为 . 【答案】140 【解析】由题意可知：只能为1项、3项和3项相乘而得， 所以的系数为. 故答案为：140. 13．（22-23高二下·山东青岛·期末）在的展开式中，含的系数为 . 【答案】360 【解析】把的展开式看成是5个因式的乘积形式， 展开式中，含项的系数可以按如下步骤得到： 第一步，从5个因式中任选2个因式，这2个因式取，有种取法； 第二步，从剩余的3个因式中任选2个因式，都取，有种取法； 第三步，把剩余的1个因式中取，有种取法； 根据分步相乘原理，得；含项的系数是 故答案为：. 14．（多选题）（23-24高二下·山东聊城·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，令，则； 令，则； 所以，故A错误； 对于B，令，则； 且，两式相加可得， 即，所以，故B正确； 对于C，因为， 所以选4个，1个1或者选2个，3个， 即可求出展开式中的系数为，则，故C正确； 对于D，因为是的展开式的系数和， 所以令，则，故D正确. 故选：BCD. 题型05 新定义问题 15．（23-24高二下·山东济南·期末）某校数学兴趣小组的同学对杨辉三角性质进行探究发现：“第n行各数平方和等于第2n行中间的数，即：”，证明如下.证明：考虑多项式中的系数，一方面：代数式中，的系数为.另一方面：代数式中，的系数为.因为，所以.所以. (1)如果证明过程中考虑中的系数，能得到的组合恒等式为________.请先填空，再构造一个实际背景，对所得恒等式的意义作出解释； (2)证明：①；②.注：组合数，若，则. 【解析】（1） 构造实际背景，对所得恒等式的意义做出解释：从个男生与个女生中选取人小组，一共有种方式， 另一方面，这样的人小组可分为个类：第类由个男生和个女生组成（）， 由乘法原理可知，第类中有个小组，因此人小组共有个， 由加法原理可知：； （2）①等式两边都是两个数相乘，可以联想到分步乘法原理.于是构造组合的实际问题： 从名学生中选出人组成代表队，其中名作为主力队员，名替补队员， 根据分步乘法原理共有种方法， 也可以直接从名学生中选了名主力队员，再从剩下的名学生中选出名替补队员， 根据分步乘法原理共有种方法， 由上面的两种方法可知：； ②考虑中的系数， 一方面 的系数为， 因为，所以的系数为 另一方面， ， 所以的系数为， 因为，所以 ， 所以 16．（多选题）（22-23高二下·山东菏泽·期末）对于1，2，…，，的全部排列，定义Euler数（其中，）表示其中恰有次升高的排列的个数（注：次升高是指在排列中有处，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：.则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，将全部排列，恰有3次升高的排列为， 故，A错误； 对于B，将全部排列，恰有2次升高，排列个数可以如下考虑： 1排首位时，共有1324，1423，1342，1243共4个排列符合恰有2次升高； 2排首位时，共有2134，2341，2314，2413共4个排列符合恰有2次升高； 3排首位时，共有3124，3412共2个排列符合恰有2次升高； 4排首位时，共有4123共1个排列符合恰有2次升高； 故，B正确； 对于C，将全部排列，共有处相邻两数满足或， 故如果其中有k处升高，则其余处必为， 将有k处升高的排列倒序排列，则得到的新排列显然有处升高，且两者排列的个数一样， 反之亦然， 所以有k处升高的排列个数等于有处升高的排列个数， 故，C正确； 对于D，不妨取，则， 而，，则，即， 故，D错误； 故选：BC 展开式和问题题型06 17．（22-23高二上·山东日照·期末）已知，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【解析】令，可得， 则， 二项式的展开式通项为， 则且． 当为奇数时，，当为偶数时，， 因此，． 故选：A． 18．（23-24高二上·山东潍坊·期末）则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】令，可得，令，可得， 故，即， 故选：B 19．（24-25高二上·山东东营·期末）已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【解析】令，得； 令，得， 则， 故选：B 20．（23-24高二下·山东菏泽·期末）在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设， 由二项式定理知与中的的整数次幂项之和相同，记作， 非整数次幂项之和互为相反数，相加后相互抵消. 故有. 令，则所求的系数之和为. 故选：D. 21．（22-23高二下·山东聊城·期末）已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等． (1)求项的系数； (2)若，求的值． 【解析】（1）因为展开式中第4项和第6项的二项式系数相等，所以，解得． 所以的展开式的通项公式为，． 令，则， 所以项的系数为． （2）由（1）知，，由， 令，得， 所以． 题型07 整除问题 22．（23-24高二下·山东聊城·期末）已知今天是星期日，则经过天后是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】C 【解析】 ， 由于能被7整除. 故除以7余3，今天是星期日，则天后是星期三. 故选：C. 23．（23-24高二下·山东菏泽·期末）若能被25整除，则正整数的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】因为能被25整除， 所以当时，，此时，， 当时，； 当时， ， 因此只需能够被整除即可，可知最小正整数的值为， 综上所述，正整数的最小值为， 故选：C 题型08 二项式系数与项的系数最大问题 24．（多选题）（22-23高二下·山东青岛·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 【答案】ABD 【解析】A选项，根据二项展开式的通项，，A选项正确； B选项，取代入等式，得到，B选项正确； C选项，取代入等式，得到， 结合B选项， 两式相加得，故C选项错误； D选项，根据二项展开式的通项，，令，即， 解得，又，故，即最大，D选项正确. 故选：ABD 25．（多选题）（23-24高二下·山东济南·期末）的展开式，下列说法正确的是（    ） A．展开式共有7项 B．展开式的二项式系数的和为128 C．展开式中的系数为14 D．展开式中第3项或者第4项的二项式系数最大 【答案】BC 【解析】对于A，的展开式有8项，所以A错误， 对于B，的展开式的二项式系数的和为，所以B正确， 对于C，展开式的通项公式为， 令，得， 所以展开式中的系数为，所以C正确， 对于D，因为的展开式有8项，所以展开式中第4项或者第5项的二项式系数最大，所以D错误. 故选：BC 26．（多选题）（24-25高二上·山东潍坊·期末）在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．二项式系数最大的项是第3项 B．所有的二项式系数和为 C．系数最小的项是 D．所有奇数项的系数和为365 【答案】BCD 【解析】的展开式的通项为， 对于A，二项式系数最大为，是第4项，故A错误， 对于B，所有的二项式系数和为，B正确， 对于C，要使系数最小，则需要， 且因此系数最小的项是，C正确， 对于D，所有奇数项的系数和为，故D正确， 故选：BCD 27．（22-23高二下·山东淄博·期末）已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【解析】二项式展开式的系数即为其二项式系数， 所以第三项的系数为，第四项的系数为， 所以，即，解得， 所以展开式一共有项，其第项的二项式系数最大. 故选：C 1．（多选题）（23-24高二下·山东滨州·期末）已知在 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（    ） A．n=6 B．展开式中含的项的系数是 C．展开式的各二项式系数和为64 D．展开式的各项系数和为729 【答案】AC 【解析】展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式共有7项，则，故A正确； 展开式的通项为， 令，则展开式中含的项的系数是，故B错误； 展开式的各二项式系数和为，故C正确； 令，则展开式的各项系数和为，故D错误； 故选：AC 2．（多选题）（22-23高二下·山东青岛·期末）在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．第7项和第8项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为1024 C．含项的系数为165 D．展开式中不含常数项 【答案】BCD 【解析】的展开式中共12项， 第7项和第8项的二项式系数分别为,不相等，A错误； 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，为，B正确； 设其通项为，则， 令，则，故含项的系数为，C正确， 令，由于,故不存在，使得，故展开式中不含常数项，D正确， 故选：BCD 3．（多选题）（23-24高二上·山东潍坊·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】令， 对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，B错误； 对于C，由，得，因此，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC 4．（多选题）（22-23高二下·山东威海·期末）在的展开式中（    ） A．常数项为 B．各项二项式系数的和为 C．各项系数的和为 D．各项系数的绝对值之和为 【答案】ACD 【解析】的展开式通项为， 其中， 对于A选项，令，可得，则展开式中的常数项为，A对； 对于B选项，各项二项式系数的和为，B错； 对于C选项，各项系数的和为，C对； 对于D选项，令，则， 因此，各项系数的绝对值之和为，D对. 故选：ACD. 5．（多选题）（22-23高二下·山东滨州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由， 令得，A选项正确. 令得，所以，B选项错误. 二项式展开式的通项公式为（且）， 由此可知是负数，为正数， 所以令得， ， 即，C选项错误； 令，可得，所以，故D正确； 故选：AD 6．（多选题）（22-23高二下·山东菏泽·期末）在的展开式中，下列结论正确的有（    ） A．二项式系数的和为 B．各项系数的和为 C．奇数项系数的和为 D．二项式系数最大的项为 【答案】ACD 【解析】设， 在的展开式中，二项式系数的和为，故A正确； 令可得各项系数的和为，故B错误； 令，得到①， 令，（或，）， 得②， ①②得， 奇数项的系数和为，故C正确； 二项式展开式的通项为（且）， 展开式中一共项，故展开式二项式系数最大的项为第项， 即，故D正确； 故选：ACD 7．（23-24高二下·山东泰安·期末）已知，则 . 【答案】 【解析】在条件中用替换， 得. 由于的展开式的各项系数均非负， 故 . 在中分别取和， 得. 所以 . 故答案为：. 8．（22-23高二下·山东济宁·期末）的展开式中的常数项为 （用数字作答）. 【答案】 【解析】由二项展开式的通项公式得 ， 由解得，则常数项为， 故答案为：. 9．（22-23高二下·山东青岛·期末）在的二项展开式中，各项的二项式系数之和为，则展开式中的系数为 （用数字填写答案）； 【答案】280 【解析】依题意可得，则， 所以展开式的通项为（且）， 令，解得， 所以，所以展开式中的系数为. 故答案为： 10．（22-23高二下·山东泰安·期末）的展开式中含项的系数是 ．（用数字作答） 【答案】165 【解析】由题意，展开式中含的系数为， 根据组合数的性质可得， . 故答案为：. 11．（22-23高二下·山东滨州·期末）已知，则 ． 【答案】 【解析】令可得：，所以， 令可得：， 即， 所以， 故答案为：. 12．（22-23高二上·山东潍坊·期末）若的展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为 (只写一个即可). 【答案】7(7,8,9填一个即可) 【解析】若只有第5项的二项式系数最大,则展开共有9项,所以 若第4项和第5项的二项式系数相等且最大,则展开共有8项,所以 若第5项和第6项的二项式系数相等且最大,则展开共有10项,所以 故答案为：7(7,8,9填一个即可) 13．（22-23高二上·山东东营·期末）已知，则 ． 【答案】10 【解析】，其二项展开式的通项为， 是展开式的系数，令，可得. 故答案为:10. 14．（22-23高二上·山东德州·期末）已知，则 ． 【答案】-960 【解析】， 其展开式的通项为， 令得 故答案为：-960 15．（23-24高二下·山东聊城·期末）已知. (1)求n的值； (2)求的值； (3)求的值（结果用数字表示）. 【解析】（1）在中， 令，得，所以. （2）在中， 令，得， 所以. （3）∵的展开式的通项公式为， ∴. 16．（23-24高二下·山东枣庄·期末）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【解析】（1）第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2， 故，即 解得. （2）的展开式中， 第项：， 故当时， . 故展开式中的常数项为4860. 17．（23-24高二上·山东德州·期末）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【解析】（1）求即求的系数． ． 当，即项时，． （2）由展开式可知均为正值，均为负值， 故 当时，， 当时，， 所以， ， 故． 18．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知在的展开式中，第6项为常数项． (1)求n的值，并求该展开式中二项式系数最大的项； (2)求含的项的系数. 【解析】（1）根据二项式定理写出的通项公式为： ……① 二项式展开的第6项……② ②代入①有第6项为：……③ 第6项为常数，且由③式可得：……④ 因为展开式共有项，故二项式系数最大项为第项，此时的， 展开式第的二项式系数为， 故答案为：. （2）由第1小问可知，且通项公式为：……⑤ 只需要令⑤式中的指数为2……⑥ 含的项的系数， 故答案为：. 19．（22-23高二下·山东泰安·期末）已知二项式N的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1． (1)求展开式中含的项； (2)求的值． 【解析】（1）由题意得，整理得， ∵且  ∴ 二项式的展开式的通项为 令，解得，  ∴展开式中含的项为 （2） 令，则 ∴. 20．（22-23高二下·山东滨州·期末）设的展开式中前三项的二项式系数之和为22． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中含的项． 【解析】（1）因为展开式中前三项的二项式系数之和为22, 所以,即,解得,或(舍). 所以展开式中共7项,二项式系数最大的项为第4项, 即. （2）由题意知展开式的通项为，. 令,解得. 所以展开式中含的项为. 21．（22-23高二下·山东枣庄·期末）已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等． (1)求n及展开式中各项系数的和； (2)求的常数项． 【解析】（1）由题意可知：，解得， 即， 令，可得展开式中各项系数的和为. （2）因为， 对于，可知其展开式的通项为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 所以的常数项为. 22．（22-23高二上·山东德州·期末）已知的展开式中，所有项的系数之和是512． (1)求展开式中含项的系数； (2)求的展开式中的常数项. 【解析】（1）因为的展开式中，所有项的系数之和是512． 所以令，得，所以， 所以的展开式通项公式为， 令，解得，所以展开式中含项为， 所以展开式中含项的系数为27. （2）由（1）知，，从而， 因为的展开式的通项为， 所以的常数项为， 又的常数项为， 所以的展开式中的常数项为. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二项式定理全归纳 题型概览 题型01 有理项问题 题型02 求项的系数问题 题型03 两个二项式的乘积问题 题型04 三项式问题 题型05 新定义问题 题型06 展开式和问题 题型07 整除问题 题型08 二项式系数与项的系数最大问题 有理项问题题型01 1．（23-24高二上·山东东营·期末）已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和分别为和，且. (1)求正整数的值； (2)求其展开式中所有的有理项. 2．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． (1)求的值； (2)求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答） 3．（22-23高二上·山东潍坊·期末）已知在二项式的展开式中，含的项为. (1)求实数a的值； (2)求展开式中系数为有理数的项. 题型02 求项的系数问题 4．（23-24高二上·山东日照·期末）的展开式中的系数为 ． 5．（22-23高二下·山东潍坊·期末）的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（    ）． A． B． C．36 D．84 6．（24-25高二上·山东德州·期末）在的展开式中，的系数是（    ） A．40 B．64 C．20 D． 7．（22-23高二下·山东枣庄·期末）在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．165 B． C．155 D． 两个二项式的乘积问题题型03 8．（23-24高二下·山东青岛·期末）的展开式中的系数为（    ） A．13 B．16 C．20 D．24 9．（22-23高二下·山东青岛·期末）若的展开式中常数项是10，则m＝（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．（24-25高二上·山东东营·期末）的展开式中常数项为 用数字作答 题型04 三项式问题 11．（23-24高二下·山东威海·期末）的展开式中的系数为 (用数字作答). 12．（23-24高二下·山东青岛·期末）展开式中的系数为 . 13．（22-23高二下·山东青岛·期末）在的展开式中，含的系数为 . 14．（多选题）（23-24高二下·山东聊城·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 题型05 新定义问题 15．（23-24高二下·山东济南·期末）某校数学兴趣小组的同学对杨辉三角性质进行探究发现：“第n行各数平方和等于第2n行中间的数，即：”，证明如下.证明：考虑多项式中的系数，一方面：代数式中，的系数为.另一方面：代数式中，的系数为.因为，所以.所以. (1)如果证明过程中考虑中的系数，能得到的组合恒等式为________.请先填空，再构造一个实际背景，对所得恒等式的意义作出解释； (2)证明：①；②.注：组合数，若，则. 16．（多选题）（22-23高二下·山东菏泽·期末）对于1，2，…，，的全部排列，定义Euler数（其中，）表示其中恰有次升高的排列的个数（注：次升高是指在排列中有处，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：.则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 展开式和问题题型06 17．（22-23高二上·山东日照·期末）已知，则（    ） A． B．1 C． D．0 18．（23-24高二上·山东潍坊·期末）则（ ） A．0 B．1 C．2 D． 19．（24-25高二上·山东东营·期末）已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 20．（23-24高二下·山东菏泽·期末）在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为（    ） A． B． C． D． 21．（22-23高二下·山东聊城·期末）已知的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等． (1)求项的系数； (2)若，求的值． 题型07 整除问题 22．（23-24高二下·山东聊城·期末）已知今天是星期日，则经过天后是（   ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 23．（23-24高二下·山东菏泽·期末）若能被25整除，则正整数的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型08 二项式系数与项的系数最大问题 24．（多选题）（22-23高二下·山东青岛·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 25．（多选题）（23-24高二下·山东济南·期末）的展开式，下列说法正确的是（    ） A．展开式共有7项 B．展开式的二项式系数的和为128 C．展开式中的系数为14 D．展开式中第3项或者第4项的二项式系数最大 26．（多选题）（24-25高二上·山东潍坊·期末）在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．二项式系数最大的项是第3项 B．所有的二项式系数和为 C．系数最小的项是 D．所有奇数项的系数和为365 27．（22-23高二下·山东淄博·期末）已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 1．（多选题）（23-24高二下·山东滨州·期末）已知在 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则下列结论正确的是（    ） A．n=6 B．展开式中含的项的系数是 C．展开式的各二项式系数和为64 D．展开式的各项系数和为729 2．（多选题）（22-23高二下·山东青岛·期末）在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．第7项和第8项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为1024 C．含项的系数为165 D．展开式中不含常数项 3．（多选题）（23-24高二上·山东潍坊·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选题）（22-23高二下·山东威海·期末）在的展开式中（    ） A．常数项为 B．各项二项式系数的和为 C．各项系数的和为 D．各项系数的绝对值之和为 5．（多选题）（22-23高二下·山东滨州·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选题）（22-23高二下·山东菏泽·期末）在的展开式中，下列结论正确的有（    ） A．二项式系数的和为 B．各项系数的和为 C．奇数项系数的和为 D．二项式系数最大的项为 7．（23-24高二下·山东泰安·期末）已知，则 . 8．（22-23高二下·山东济宁·期末）的展开式中的常数项为 （用数字作答）. 9．（22-23高二下·山东青岛·期末）在的二项展开式中，各项的二项式系数之和为，则展开式中的系数为 （用数字填写答案）； 10．（22-23高二下·山东泰安·期末）的展开式中含项的系数是 ．（用数字作答） 11．（22-23高二下·山东滨州·期末）已知，则 ． 12．（22-23高二上·山东潍坊·期末）若的展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为 (只写一个即可). 13．（22-23高二上·山东东营·期末）已知，则 ． 14．（22-23高二上·山东德州·期末）已知，则 ． 15．（23-24高二下·山东聊城·期末）已知. (1)求n的值； (2)求的值； (3)求的值（结果用数字表示）. 16．（23-24高二下·山东枣庄·期末）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 17．（23-24高二上·山东德州·期末）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 18．（23-24高二上·山东潍坊·期末）已知在的展开式中，第6项为常数项． (1)求n的值，并求该展开式中二项式系数最大的项； (2)求含的项的系数. 19．（22-23高二下·山东泰安·期末）已知二项式N的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1． (1)求展开式中含的项； (2)求的值． 20．（22-23高二下·山东滨州·期末）设的展开式中前三项的二项式系数之和为22． (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中含的项． 21．（22-23高二下·山东枣庄·期末）已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等． (1)求n及展开式中各项系数的和； (2)求的常数项． 22．（22-23高二上·山东德州·期末）已知的展开式中，所有项的系数之和是512． (1)求展开式中含项的系数； (2)求的展开式中的常数项. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$