【智乐星中考】2025山东烟台初中学业水平考试数学全真模拟卷8（PPT）

2025年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 2 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.若a的相反数等于2，则a是(　　) A.- B.-2 C. D.2 【考点】相反数。 【解析】∵a和2互为相反数，∴a+2=0，∴a=-2。 3 2.2025年蛇年春晚，以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年。如图，主标识两个“巳”字呈中心对称摆放，似中国传统的如意纹样。双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福。下列甲骨文中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 4 【考点】轴对称图形与中心对称图形的判别。 【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意。 5 3.下列计算正确的是(　　) A.a4·a3=a7 B.a6÷a3=a2 C.a4+a3=a7 D.a5-a2=a3 【考点】同底数幂的乘除法、合并同类项。 【解析】A.a4·a3=a7，计算正确，故本选项符合题意； B.a6÷a3=a3，计算错误，故本选项不符合题意； C.a4和a3不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； D.a5和a2不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意。 6 4.如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分后，剩余部分的俯视图是(　　) 7 【考点】简单几何体的三视图。 【解析】剩余部分的俯视图如图。 8 【回归教材】 　　目前越来越多的中考真题来源于教材习题，立足课本，精研教材，发现真题的本质来源，重视教材习题的训练，是应对中考的根本。 　　此题来源于北师版七年级上册第13页的例题“用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状”、第15页习题1“图中各几何体的截面分别是什么形状”的图(1)及第20页习题4，结合三视图的判别进行了改编。 9 5.如图，边长相等的正五边形和正n边形(n>5)拼接在一起，∠ACB=24°，则n的值是(　　)   A.8 B.7 C.6 D.5 10 【考点】正多边形的内角和外角。 【解析】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=24°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=132°。 ∵∠CAD=180°-=108°， ∴∠BAD=360°-108°-132°=120°，∴180°×(n-2)=120°n，∴n=6。 11 6.在一次数学测验中，九年级人数相同(均为35人)的两个班的成绩统计表如下。 班级 平均数 中位数 方差 致远班 82.5 85 40.25 飞翔班 82.5 80 35.06 12 小亮同学对此作出如下评价： ①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同； ②致远班学生成绩优秀(85分及以上)的少； ③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小。 上述评估，正确的是(　　) A.①③ B.①② C.① D.①②③ 13 【考点】平均数、中位数及方差的意义。 【解析】①这次数学测验成绩两个班的平均数相等，即平均水平相同，此结论正确； ②致远班学生成绩的中位数为85， ∴致远班学生成绩优秀(85分及以上)的不少，此结论错误； ③飞翔班学生的成绩的方差小，其成绩比较整齐，波动较小，此结论正确。 综上所述，正确的结论有①③。 14 7.小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声。细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面。在这15天内它们共叫了61声。则波斯猫最多叫了(　　) A.27声 B.31声 C.35声 D.38声 15 【考点】二元一次方程的实际应用。 【解析】设x天早晨见面，y天晚上见面。 依题意得(2+1)x+(2+3)y=61，整理得3x+5y=61。 ∵x，y都是整数且小于等于15。 若y=5，则x=12，波斯猫叫了12×1+5×3=27(声)； 若y=8，则x=7，波斯猫叫了7×1+8×3=31(声)； 若y=11，则x=2，波斯猫叫了2×1+11×3=35(声)。 故波斯猫最多叫了35声。 16 8.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，以AD的长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处。现从矩形内部随机取一点，若AB=2，则该点取自阴影部分的概率为(　　)   A. B. C. D. 17 【考点】几何概率。 【解析】如图。 ∵在矩形ABCD中，CD=CE=AB=2， ∴DE==2，∠ADC=∠BCD=90°， ∴AD=BC=2，∠ADE=45°， ∴S2=S扇形DEC-S3=π×22-×2×2=π-2，S扇形AED==π， ∴S阴影=S扇形AED-S2=π-π+2=2，S矩形ABCD=BC×CD=4， ∴该点取自阴影部分的概率为=。 18 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x=-，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c<0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④>0；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m<-3且n>2。其中正确的结论有(　　)   A.①③ B.①②④ C.②④⑤ D.①⑤ 19 【考点】二次函数图象与系数a，b，c的关系。 【解析】①∵抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴交于正半轴，∴a<0，b<0，c>0， ∴abc>0，故①正确，符合题意。 ②∵抛物线对称轴为直线x=-，且与x轴交于点(-3，0)， ∴-=-，抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)， ∴a=b，当x=2时，y=4a+2b+c=0， 20 ∴6a+c=0，则c=-6a， ∴3a+c=3a-6a=-3a。 ∵a<0，∴-3a>0，即3a+c>0，故②错误，不符合题意。 ③由题图可知当x<-时，y随x的增大而增大，故③错误，不符合题意。 ④由题图可知顶点在第二象限，即>0， ∴<0，故④错误，不符合题意。 21 ⑤∵二次函数图象与x轴的交点坐标为(-3，0)，(2，0)， ∴y=a(x+3)(x-2)。 方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，即为抛物线y=a(x+3)(x-2)与直线y=-3的两个交点的横坐标， ∴m<-3且n>2，故⑤正确，符合题意。 综上所述，正确的结论有①⑤。 22 10.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形。若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，点A2 029的坐标为(　　)  A.(-1 014，0) B.(2，1 014) C.(1，-1 016) D.(1 016，0) 23 【考点】平面直角坐标系中点的坐标规律。 【解析】∵根据题图中点的坐标特点，奇数点均在x轴上， ∴点A2 029在x轴上，且纵坐标为0。 ∵从点A1到点A4为一个循环，从点A5到点A8为一个循环， 以此类推，每4个为一组，共n组，且2 029÷4=507……1， ∴点A2 029在点A1的右侧，其横坐标为正数。 ∵A1(2，0)，A5(4，0)，A9(6，0)，∴点A(4n-3)的横坐标为2n， ∴4n-3=2 029，∴n=508，∴2×508=1 016， ∴点A2 029的坐标为(1 016，0)。 24 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.中国文化和旅游部2月5日公布2025年春节假期文化和旅游市场情况。经 文化和旅游部数据中心测算，春节假期8天，全国国内出游5.01亿人次，同 比增长5.9%；假期国内出游总花费6 770.02亿元，同比增长7.0%。数据5.01 亿用科学记数法表示为 _________ 。  5.01×108 【考点】用科学记数法表示带单位的大数。 【解析】5.01亿=501 000 000=5.01×108。 25 12.如图是一款便携式折叠椅的截面示意图。若AB∥CD，∠1=37°， ∠2=4∠A，则∠ABC= ______。  32 ° 26 【考点】平行线的性质。 【解析】∵AB∥CD，∠1=37°，∴∠A=∠1=37°， ∴∠2=4∠A=148°，∴∠ABC=180°-∠2=32°。 27 13.不等式组的解集是 _______。  1≤x<3 【考点】解一元一次不等式组。 【解析】解不等式5-2x>-1得x<3， 解不等式3x+1≥4得x≥1， ∴不等式组的解集为1≤x<3。 28 14.如图，将量角器放在英语作业纸上(横线之间互相平行)，其中两条线 与量角器外圈的交点分别为A，D，B，C，连接BC，AC。若A，B两点 分别在量角器外圈的60°与30°的刻度处，则∠ACB的度数为 _____。  15° 29 【考点】圆周角定理。 【解析】如图，记量角器中心为点O，连接AO，BO。   ∵A，B两点分别在量角器外圈的60°与30°的刻度处， ∴∠AOB=60°-30°=30°，∴∠ACB=∠AOB=15°。 30 15.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点M是边AB上一动点(不含 端点)，将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM。当射线CN交线段AB于 点P时，连接DP，则DP的最大值为 ______。  4 31 【考点】翻折变换、矩形的性质、勾股定理。 【解析】∵在Rt△APD中，DP=， ∴当AP最大时，DP最大。 由题意可得点N在以点D为圆心，AD为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，AP最大，此时C，N，M三点共线，点P和点M重合，DP的值最大，如图。 设AP=PN=x，则PB=10-x，DN=8，∴CN=6。 在Rt△PBC中，根据勾股定理得(10-x)2+82=(x+6)2， 解得x=4，∴DP=4。 32 16.如图1，在△ABC中，∠B=60°，点D从点B出发，沿BC运动，速度为 1 cm/s。点P在折线B-A-C上，且PD⊥BC于点D。点D运动2 s时，点P与点 A重合。△PBD的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数关系图象如图2所示， 点E是函数图象的最高点。当S(cm2)取最大值时，CD的长为 ________cm。  (1+) 33 【考点】动点问题的函数图象、二次函数的图象与性质、三角形面积。 【解析】由题意知点D运动2 s时，点P，D的位置如图所示。 此时，在Rt△PBD中，BD=2 cm，∠B=60°，PD⊥BC， ∴PB=2BD=4 cm，∴PD==2 cm。 由函数图象得BC=(2+2)×1=(2+2)cm， ∴DC=BC-BD=2+2-2=2(cm)，∴PD=DC。 34 由题图2点E的位置可知，点P在AC上时，S△PBD有最大值。 当2≤t≤2+2时，点P在AC边上，如图。 此时，BD=t×1=t(cm)，DC=PD=(2+2-t)cm， ∴S△PBD=BD·PD=×t×(2+2-t)=-t2+(1+)t =-[t-(1+)]2+2+。 ∵-<0，∴当t=1+时，的值最大， 此时，CD=PD=2+2-(1+)=(1+)cm。 35 【授之以渔】 　　【方法点拨】根据函数图象分析解决实际问题 (1)分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围； (2)注意分段函数要分类讨论； (3)转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性变化的关键点。三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 36 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 已知： 计算器按照如下按键顺序进行操作， ，计算器上显示的结果， 即为a的倒数，求(+)÷的值。 37 【考点】计算器的使用、分式的化简求值。 解：∵-24+12×=-16+6=-10，∴a=-。 原式=[-]· =·-· =-==。…………4分 当a=-时，原式==-。…………6分 38 18.(本题满分7分) 为深入开展“我们的节日”主题活动，某校在端午节来临之际，成立了四个社团：A.包粽子，B.腌咸蛋，C.酿甜酒，D.摘艾叶。每人只参加一个社团，随机调查了部分学生参加社团的情况，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： 39 根据以上信息，回答下列问题。 (1)本次共调查了_____名学生，在扇形统计图中A所对应的圆心角是_____ 度；  (2)请补全条形统计图； (3)端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了2个孝敬爷爷、奶奶，请问：爷爷、奶奶吃到同类粽子的概率是多少？ 100 144 40 【考点】统计图的分析、用列表法或画树状图法求概率。 解：(1)100　144…………2分 (2)补全的条形统计图如图。 社团人数条形统计图   …………4分 41 (3)2个蛋黄粽、3个鲜肉粽分别用A1，A2，B1，B2，B3表示。 画树状图如图。   共有20种等可能的结果，其中爷爷、奶奶吃到同类粽子的结果有8种， ∴爷爷、奶奶吃到同类粽子的概率是=。…………7分 42 19.(本题满分8分) 火车作为我国重要的交通运输方式之一，其轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全。我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备(包括激光三角位移传感器、超声波传感器等)来测量轨道的各种参数(几何尺寸、轨距、高差和曲率)，从而判断轨道是否有损伤或缺陷。某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究： 43 阅读概述 激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射 激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件 上成像。一旦离目标物的距离发生改变，聚集 反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改 变。可以通过成像的位移来计算物体实际的移 动距离 44 发现原理 被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要 测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也 就是图中点M与点N之间的距离。假设激光通 过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后 在光学成像设备上成像 建立模型 如图，直线M'N'∥直线l1∥直线l2，直线MN垂直于 l1和l2，垂足分别为M和N，线段MM'与线段NN' 交于点O，∠M'MP=α 45 探究(1) 设MN=m，请用含m和α的式子表示点N到直线MM'的距离 探究(2) 已知M'N'=5，OM'=23，OM=88，求MN的长度(结果精确到个位。sin α≈0.8，cos α≈0.6) 46 【考点】解直角三角形的实际应用。 解：(1)如图，过点N作NH⊥M'M的延长线于点H， ∴∠H=90°。…………1分 ∵MN⊥l1，∴∠PMN=90°。 ∵∠M'MP=α，∴∠NMH=90°-α， ∴∠MNH=α。…………3分 ∵MN=m，∴HN=mcos α。…………4分 47 (2)如图，过点N'作N'C⊥MM'于点C， ∴∠N'CM'=∠N'CO=90°。 由题意得M'N'∥MP， ∴∠N'M'C=α。…………5分 ∵M'N'=5，∴N'C=5×sin α≈4，M'C=5×cos α≈3。 设MN=x，则HN=0.6x，MH=0.8x。 ∵OM'=23，∴OC=23-3=20。…………6分 ∵∠H=∠N'CO=90°，∠CON'=∠HON， ∴△OCN'∽△OHN，∴=，…………7分 ∴=，解得x=40，∴MN的长度为40。…………8分 48 20.(本题满分8分) 苏绣是我国民间传统手工艺之一，闻名中外。某国际旅游公司计划购买A，B这两种苏绣作品作为纪念品。已知购买2件A纪念品与1件B纪念品共需要1 300元，购买1件A纪念品与2件B纪念品共需要1 700元。 (1)求A，B两种纪念品的单价分别为多少元。 49 (2)该国际旅游公司计划购买A，B纪念品共30件，总费用不超过20 000元。 ①最多能购买多少件B纪念品？ ②若其中B纪念品的购买件数不少于A纪念品的购买件数，则该国际旅游公司分别购买A，B纪念品多少件时费用最少？并求出最少购买费用。 50 【考点】二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用。 解：(1)设A纪念品的单价为x元，B纪念品的单价为y元。 根据题意得解得 答：A纪念品的单价为300元，B纪念品的单价为700元。 …………4分 51 (2)①设购买B纪念品m件，则购买A纪念品(30-m)件，总费用为w元， 则w=300(30-m)+700m=400m+9 000。 ∵w≤20 000，∴400 m+9 000≤20 000，解得m≤27.5。 又∵m是整数，∴m的最大值为27。 答：最多能购买B纪念品27件。 52 ②依题意得m≥(30-m)，解得m≥15。 ∵m≤27.5，∴15≤m≤27.5。 ∵w=400m+9 000，400>0， ∴w随m的增大而增大，∴当m=15时，w取得最小值，最小值=9 000+400×15=15 000(元)。 答：该国际旅游公司购买B纪念品15件，A纪念品15件时，费用最少，最少费用为15 000元。…………8分 53 21.(本题满分9分) 如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(x>0) 的图象在第一象限相交于点A。 (1)求点A的坐标。 (2)分别以点O，A为圆心，大于OA的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D。求直线CD的表达式。 54 【考点】反比例函数与一次函数的综合。 解：(1)联立解得或 ∵x>0，∴A(3，4)。…………3分 55 (2)如图，设直线CD与OA交于点E，连接AD。 由题意可得CD垂直平分OA，则AD=OD。 设D(m，0)，则m2=(m-3)2+42，解得m=， ∴OD=，即点D的坐标为(，0)。 ∵A(3，4)，点E是OA的中点， ∴点E的坐标为(，2)。…………6分 56 设直线CD的表达式y=kx+b，将E(，2)，D(，0)分别代入得解得 ∴直线CD的表达式为y=-x+。…………9分 57 22.(本题满分10分) 【综合与实践】 (1)数学课上张老师拿了两块相似比为1∶2的三角板，按图1放置，使60° 角的顶点C重合，点D，E分别在CB，CA边上，∠B=90°，CB=6， 则AE∶BD= ___。  【尝试探究】 (2)将三角板CDE绕点C逆时针旋转，记旋转角为α。当0°≤α<360°时，AE∶BD的值是否有变化？请选择图2或图3其中一种情况加以证明。 2 58 【拓展延伸】 (3)如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D，E分别是边 BC，AC的中点，连接DE。将△CDE绕点C逆时针旋转，当旋转至E，B， A三点在同一条直线上时，请你直接写出线段BD= 。  或 59 【考点】旋转、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理。 解：(1)2…………2分 提示：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°， ∴∠A=30°，∴AC=2CB=12。 ∵△DCE与△BCA的相似比为1∶2， ∴CD=CB=3，CE=AC=6， ∴BD=3，AE=6，∴AE∶BD=2。 60 (2)AE∶BD的值不变。…………3分 选择图2。证明如下：由题意知==. ∵∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠BCA-∠DCA=∠DCE-∠DCA，即∠BCD=∠ACE， ∴△BCD∽△ACE，∴AE∶BD=AC∶BC=2， ∴AE∶BD的值不变。…………7分 61 (3)或…………10分 提示：如图，当点E在AB的延长线上时。 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2， ∴AC==2。 ∵在题图4中，点D，E分别是边BC，AC的中点， ∴CD=BC=1，CE=AC=，DE=AB=2， ∴BE==1，∴AE=AB+BE=5。 ∵∠BCA=∠DCE， ∴∠BCA+∠ECB=∠DCE+∠ECB，即∠ECA=∠DCB。 62 ∵=，∴△BCD∽△ACE， ∴==，∴BD==。 如图，当点E在线段AB上时，AE=AB-BE=3。 ∵△BCD∽△ACE，∴==，∴BD==。 综上所述，BD的长为或。 63 【命题特点】烟台市中考数学几何综合题常考查三角形或四边形的图形变化 考查点： (1)全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质； (2)矩形、菱形、平行四边形等特殊四边形的性质； (3)图形的旋转或平移； (4)推理能力、应用意识等。 64 考查形式： (1)以解答压轴题形式出现，结合图形的旋转或平移进行考查； (2)一般设2～3小问，2，3问一般是类比探究或拓展延伸； (3)3小问一般考查变化过程中某一特殊点时的线段长度或线段的长度关系或角度，考查方式多样。 65 23.(本题满分11分) 如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点E，AE平分∠BAC，过点E作☉O的切线DP交AC于点D。 (1)求证：DP⊥AC； (2)若CD=2，sin P=，求AP的长； (3)当∠CAB=60°时，求出PE与CE的数量关系。 66 【考点】切线的判定与性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质。 (1)证明：如图，连接OE。 ∵OE=OA， ∴∠OAE=∠OEA。 ∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠OAE，∴∠OEA=∠DAE， ∴AD∥OE。 ∵PE是☉O的切线，∴∠OEP=90°， ∴∠ADE=∠OEP=90°， ∴DP⊥AC。…………3分 67 (2)解：∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠OAE。 ∵AB是☉O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°。 ∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE(ASA)，∴AB=AC。 设☉O的半径为r。 在Rt△OEP中，∵sin P=，OE=r，∴OP=3r。 ∵OA=r，∴AP=r+3r=4r。 ∵∠P=∠P，∠ADE=∠OEP=90°，∴△OEP∽△ADP， ∴= ，∴AD=r。 ∵AC=AB，∴r+2=2r，解得r=3，∴AP=4r=12。…………7分 68 (3)解：由(2)得AB=AC。 ∵∠CAB=60°，∴△ACB是等边三角形。 ∵∠AEB=90°，∴点E是BC的中点。 在Rt△CDE中，设CD=m，∠C=60°，则CE=2m。 在Rt△ACE中，∠C=60°，CE=2m，则 AC=4m。 ∵点O是AB的中点，点E是BC的中点， ∴OE=AC=2m。 69 在Rt△ADP中，∠CAB=60°，∴∠P=30°。 在Rt△OEP中，∠P=30°， OE=2m，∴PE=2m。 ∵CE=2m，∴PE=CE。…………11分 70 24.(本题满分13分) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)，点B(3，0)，交y轴于点C(0，3)。 (1)求抛物线的表达式。 (2)如图，已知直线BC上方抛物线上有一点P，过点P作PE∥y轴与BC交于点E，过点P作PF∥x轴，交y轴于点F，求PE+PF的最大值及此时点P的坐标。 71 (3)将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y轴交于点C'，点B的对应点为B'，N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A到y轴的距离的一半，问：在平移后的抛物线上是否存在点M，使得∠MNB'=∠C'B'N？请直接写出所有符合条件的点M的坐标。 72 【考点】二次函数的综合。 解：(1)∵抛物线过点A(-2，0)、点B(3，0)， ∴设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-3)， 把点C(0，3)代入可得-6a=3，解得a=-， ∴抛物线的表达式为y=-(x+2)(x-3)=-x2+x+3。 …………3分 73 【授之以渔】 　　【方法指导】待定系数法求二次函数表达式 　　若已知任意三点坐标，则设一般式； 若已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与x轴交点坐标，则设交点式。 74 (2)由点B，C的坐标得直线BC的表达式为y=-x+3。 设点P(x，-x2+x+3)，则点E(x，-x+3)， 则PE=-x2+x+3-(-x+3)=-x2+x， 则PE+PF=-x2+x+x=-(x-)2+，…………5分 ∴当x=时，PE+PF取得最大值， 即PE+PF的最大值为， 此时点P的坐标为()。…………7分 75 (3)存在点M，点M的坐标为(3，2)或(6，-7)。…………13分 提示： ∵抛物线y=-x2+x+3=-(x-)2+， ∴将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线的表达式为 y=-(x--1)2+=-x2+x+2。 令x=0，则y=2，令y=0，则0=-x2+x+2， 解得x1=-1，x2=4， 76 ∴C'(0，2)，B'(4，0)。 ∵N是第一象限中新抛物线上一点，且点N到y轴的距离等于点A(-2，0)到y轴的距离的一半， ∴xN=OA=1， 把xN=1代入y=-x2+x+2得y=3， ∴N(1，3)。 ∵B'(4，0)，C'(0，2)， ∴直线B'C'的表达式为y=-x+2。 77 ①如图，过点N作NM1∥B'C'，交抛物线于点M1， 则∠M1 NB'=∠C'B'N。 ∴设直线M1 N的表达式为y=-x+f， 将点N(1，3)代入得-+f=3， 解得f=， ∴直线M1 N的表达式为y=-x+。 -x2+x+2=-x+， 解得x=1(舍去)或3，∴M1(3，2)。 78 ②如图，作∠B'NM2=∠C'B'N，交抛物线于点M2，交直线B'C'于点H， ∴HN=HB'。 设H(h，-h+2)，且N(1，3)，B'(4，0)， ∴HN2=(h-1)2+(-h+2-3)2，HB'2=(h-4)2+(-h+2)2， 即(h-1)2+(-h+2-3)2=(h-4)2+(-h+2)2， 解得h=2，∴H(2，1)。 79 由点H，N的坐标得直线NH的表达式为y=-2x+5， -2x+5=-x2+x+2， 解得x=1(舍去)或6， ∴M2(6，-7)。 综上所述，存在点M，使得∠MNB'=∠C'B'N，点M的坐标为(3，2)或 (6，-7)。 80 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T11、T12、T13、T17、T18、T19 再接再厉鼓舞你 T14、T15、T20、T21、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T9、T22、T23(1)(2) 学霸登顶恭喜你 T10、T16、T23(3)、T24(2)(3) 81 $$