【智乐星中考】2025山东烟台初中学业水平考试数学全真模拟卷7（PPT）

2025年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 2 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.下列各数中，是有理数的是(　　) A. B.π C. D. 【考点】有理数的概念。 【解析】，π，是无限不循环小数，它们都不是有理数； 是分数，它是有理数。 3 2.下列运算正确的是(　　) A.(a2)3=a6 B.(3a)2=6a2 C.a8÷a2=a4 D.a5·a2=a10 【考点】同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方。 【解析】(a2)3=a6，故A选项正确，符合题意； (3a)2=9a2，故B选项错误，不符合题意； a8÷a2=a6，故C选项错误，不符合题意； a5·a2=a7，故D选项错误，不符合题意。 4 3.如图是圆锥与圆柱的组合体(它们的底面重合)，此组合体的 左视图(　　) A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 5 【考点】简单组合体的三视图。 【解析】从左面看几何体，底层是矩形，上层是等腰三角形， ∴此组合体的左视图是轴对称图形但不是中心对称图形。 6 4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 (　　) A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.|a|>|b| 7 【考点】数轴、绝对值。 【解析】观察数轴可得-2<a<-1<0<b<1，|a|>|b|， a+b<0，故A选项不符合题意； a-b<0，故B选项不符合题意； ab<0，故C选项不符合题意； |a|>|b|，故D选项符合题意。 8 5.2025年1月20日，我国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置(EAST)在安徽合肥创造新世界纪录，首次完成1亿摄氏度1 066秒“高质量燃烧”，标志我国聚变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越，对人类加快实现聚变发电具有重要意义。数据1 066用科学记数法表示为 (　　) A.0.106 6×104 B.10.66×102 C.106.6×103 D.1.066×103 9 【考点】用科学记数法表示大数。 【解析】1 066=1.066×103。 10 6.某射击运动队进行了五次射击测试，如图是甲、乙两名选手的测试成绩，甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，下列说法正确的是(　　)   A.甲选手成绩更稳定 B.乙选手成绩更稳定 C.甲、乙选手成绩一样稳定 D.无法确定 11 【考点】方差。 【解析】由题图可知甲数据偏离平均数的数据较大，乙数据偏离平均数的数据较小， ∴甲的波动性较大，即方差大， ∴>，∴乙选手成绩更稳定。 12 7.如图，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的图形的个数为(　　)   A.1 B.2 C.3 D.4 13 【考点】尺规作图、全等三角形的判定与性质。 【解析】由作图可知第一个图中，AD是∠BAC的平分线，故符合要求。 第二个图中，在△BAF和△CAE中， ∴△BAF≌△CAE(SAS)，∴∠ABF=∠ACE，∠AFB=∠AEC， ∴∠CFD=∠BED。 14 在△FCD和△EBD中， ∴△FCD≌△EBD(ASA)，∴DF=DE。 在△ADF和△ADE中， ∴△ADF≌△ADE(SSS)，∴∠DAF=∠DAE， ∴AD是∠BAC的平分线，故符合要求。 15 第三个图中，AD是△ABC中BC边上的中线，故不符合要求。 第四个图中，AD垂直平分EF。 ∵AE=AF，∴△AEF是等腰三角形， ∴AD是∠BAC的平分线，故符合要求。 16 【回归教材】 　　此题根据北师大版七年级下册数学教材57页【做一做】的习题改编而来。根据尺规作图方法考查作图原理，即全等三角形的判定方法。在复习过程中，必须重视教材，把教材中的知识点串联起来，融会贯通。 17 8.某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东63°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，如图所示，为保持与AB的方向一致，水渠沿C村的修建方向是(　　) A.北偏东63° B.北偏西25° C.北偏西63° D.北偏东25° 18 【考点】方向角、平行线的性质。 【解析】如图。由题意知PA∥QB∥NC，∠PAB=63°，∠QBC=25°。 ∵PA∥QB，∴∠QBD=∠PAB=63°。 ∵QB∥NC，∴∠NCM=∠QBC=25°。 ∵CE∥AB，∴∠MCE=∠CBD， 即∠NCM+∠NCE=∠QBC+∠QBD， ∴∠NCE=∠QBD=63°， 即点E在点C的北偏东63°。 19 9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，延长BC至点E，使CE=2，连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，则CF的长为(　　) A. B. C.1 D. 20 【考点】正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质。 【解析】如图，过点F作FM⊥CE于点M，作FN⊥CD于点N。 ∵四边形ABCD为正方形，AB=4， ∴∠B=∠DCB=∠DCE=90°，BC=AB=CD=4。 ∵FM⊥CE，FN⊥CD，∠DCE=∠B=90°， ∴四边形CMFN为矩形。 ∵CF平分∠DCE，FM⊥CE，FN⊥CD， ∴FM=FN，∴四边形CMFN为正方形， ∴FM=FN=CM=CN。 21 设CM=a，则FM=FN=CM=CN=a。 ∵CE=2，∴BE=BC+CE=6，EM=CE-CM=2-a。 ∵∠B=90°，FM⊥CE， ∴FM∥AB， ∴△EFM∽△EAB， ∴=，即=， 解得a=，∴FN=CN=。 在Rt△CFN中，由勾股定理得CF==。 22 10.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，AB=BC=4 cm，CD=8 cm，三个动点P1，P2，P3同时分别沿A→B→C，B→C→D，C→D的方向以1 cm/s的速度匀速运动，运动过程中△P1P2P3的面积y(cm2)与运动时间x(s)(0≤x≤8)的函数图象大致是(　　) 23 【考点】动点问题的函数图象。 【解析】当0≤x≤4时，如图。 ∵动点P1，P2，P3同速，∴三个动点路程相等， ∴AP1=BP2=CP3=x。 ∵AB=BC=4，∴BP1=CP2=4-x， ∴y==--=(4-x+x)×4-(4-x)·x-(4-x)·x=x2-4x+8。 24 当4<x≤8时，如图。 此时AB+BP1=BC+CP2=CP3=x， ∴BP1=CP2=x-4，∴CP1=8-x，P2P3=4， ∴y= =×4(8-x)=16-2x。 结合两个函数表达式得出B选项符合题意。 25 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.要使代数式有意义，则x应满足的条件是 _____ 。  x>8 【考点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件。 【解析】由题意得x-8>0，解得x>8。 26 12.用课本上介绍的科学计算器计算，按键顺序如图所示， ，则计算器输出的 结果是 ______。  -3.75 【考点】计算器的使用。 【解析】由按键顺序可得2×(-)-1.52=-3.75。 27 13.若a，b是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则代数式2a+2b-2ab的 值是 ___。  8 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【解析】∵a，b是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根， ∴a+b=3，ab=-1，∴原式=2(a+b)-2ab=2×3+2=8。 28 14.如图，从一个边长为3的正六边形铁皮ABCDEF上，剪出一个扇形CAE。 若将剪下来的扇形CAE围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 。  29 【考点】正多边形和圆、弧长的计算、圆锥的侧面展开图。 【解析】如图，过点B作BM⊥AC，垂足为M。 ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDE==120°，AB=BC=CD=DE=3， ∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC==30°， ∴∠ACE=120°-30°-30°=60°。 在Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=30°， 30 ∴AM=AB=，∴AC=2AM=3。 设圆锥的底面半径为r，由题意可得 2πr=，解得r=。 31 15.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，∠ABC=120°，AB=6， BC=12，将△BCD沿直线BD翻折得到△BDF，BF交AD于点E，连接OE， 则S△OED= 。  32 【考点】折叠的性质、勾股定理。 【解析】由折叠的性质可知∠CBO=∠OBE。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD， ∴∠BEA=∠CBE=2∠OBE。 ∵∠BEG=∠OBE+∠BDE，∴∠OBE=∠ODE，∴BE=ED。 如图，过点B作BG⊥AD于点G。 ∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°。 在Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=30°， 33 ∴AG=3，BG==3。 设ED=x，则BE=x。 ∵BC=12，∴GE=9-x 。 在Rt△BEG中，BE2=BG2+GE2， ∴x2=(3)2+(9-x)2，解得x=6， ∴S△BED=DE·BG=×6×3=9。 ∵OB=OD，∴S△OED=S△BED=。 34 16.关于二次函数y=ax2-4ax-5(a>0)的四个结论： ①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等； ②对任意a>0，一定存在实数x，使得代数式ax2-4ax-5的值为0； ③若抛物线与x轴交于不同的两点A，B，且AB≤6，则0<a≤1； ④对于a(a>0)的每一个确定值，若一元二次方程ax2-4ax-5a=p(p为常数，p<0) 的根为整数，则p的值只有3个。 其中正确的结论是 ________ (填写序号)。  ①②④ 35 【考点】二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点。 【解析】∵二次函数y=ax2-4ax-5(a>0)图象的对称轴为直线x=-=2， ∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称， ∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等，故①正确。 ∵a>0，∴Δ=(-4a)2-4a·(-5)=16a2+20a>0， ∴方程ax2-4ax-5=0有两个不相等的实数根， ∴对任意a>0，一定存在实数x，使得代数式ax2-4ax-5的值为0，故②正确。 36 设A(x1，0)，B(x2，0)，则AB=|x1-x2|， ∴x1，x2是方程ax2-4ax-5=0(a>0)的两个根， ∴x1+x2=4，x1x2=-， ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=16+。 ∵AB≤6，∴16+≤36，∴≤20。 ∵a>0，∴a≥1， ∴抛物线与x轴交于不同的两点A，B，且AB≤6，则a≥1， 故③错误。 37 ∵y=ax2-4ax-5a=a(x+1)(x-5)， ∴函数y=ax2-4ax-5a的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1和5。如图。 ∵方程ax2-4ax-5a=p(p为常数，p<0)的根为整数， ∴根只能为0，1，2，3，4， 第一种情况：根为0和4， 第二种情况：根为1和3， 第三种情况：两根相等且为2， ∴p的值只有3个，故④正确。 综上所述，正确的结论是①②④。 38 【授之以渔】 　　【解题关键】正确画图，找到临界状态情况是解题的关键。三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 39 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 先化简，再求值：(a+1-)÷，其中a是满足-2≤a≤2的整数。 40 【考点】分式的化简求值。 解：原式=· =· =a+1。…………3分 ∵a-1≠0，a≠0，a+1≠0，a-2≠0， ∴a≠±1，0，2。 ∵-2≤a≤2，∴a=-2，…………5分 ∴原式=-2+1=-1。…………6分 41 18.(本题满分7分) “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学就学生对校园安全知识的了解程度，随机抽样调查了部分学生，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 ____人，条形统计图中m的值为 ____；  (2)求出扇形统计图中“不理解”部分所对应扇形的圆心角的度数； 60 10 42 (3)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好都是女生的概率。 43 【考点】用列表法或画树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图、概率公式。 解：(1)60　 10…………4分 (2)360°×=60°。 答：扇形统计图中“不理解”部分所对应扇形的圆心角的度数为60°。 …………5分 44 (3)从1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，列树状图如下。   由树状图可知，共有12种等可能的结果，抽取的2名学生恰好都是女生的结果有6种， ∴抽取的2名学生恰好都是女生的概率为=。…………7分 45 19.(本题满分8分) 根据以下素材，完成探索任务。 探究斜坡上两车之间距离 素材1 图1是某高架入口的横断面示意图。高架路面用BM表示，地面用AN表示，斜坡用AB表示。已知BM∥AN，高架路面BM离地面的距离BH为25 m，斜坡AB长为65 m   图1 46 素材2 如图2，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图，CK长为10 m，EC长为3.5 m。如图3，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG的顶点K与点B重合，点B与指示路牌底端P点之间的距离BP为6.5 m，且BP⊥BM。小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD为1 m　 图2 图3 问题 解决 任务一 如图1，求斜坡AB与水平面夹角的正切值 任务二 如图3，当小张正好可以看到整个指示路牌(即点P，E，F在同一条直线上)时，试求小张距离大巴车尾EC的长度CD 47 【考点】解直角三角形的实际应用。 解：任务一 由题意得BH⊥AH，∴∠H=90°。 ∵BH=25 m，AB=65 m，∴AH==60 m， ∴tan∠BAH ===。 答：斜坡AB与水平面夹角的正切值是。…………3分 48 任务二 如图，过点F作FT⊥EC于点T，延长EG交PB于点N，过点P作PQ⊥GN于点Q， ∴∠FTC=∠FTE=∠Q=90°。 由题意得∠H=90°，∴∠BDH+∠DBH=90°。 由任务一得BH∶DH∶BD=5∶12∶13。 由题意得∠GBC=90°，GB=EC=3.5 m， ∴∠DBH+∠GBN=90°，∴∠BDH=∠NBG， ∴tan∠BDH=tan∠NBG，∴=，解得GN=。 49 由题意得∠EGB=90°，∴∠BGN=90°， 同理cos∠BDH=cos∠NBG， ∴=，解得BN=。 ∵BP=6.5 m，∴PN=-=(m)。 ∵∠BGN=∠PQN，∴BG∥QP，∴∠NPQ=∠NBG， ∴sin∠NBG=sin∠NPQ，∴=NQ∶，解得NQ=， ∴PQ=2.5 m，EQ=10++=12.5(m)。 50 由题意得∠CTF=90°，四边形CDFT是矩形， ∴FT∥EQ，TC=DF=1 m，FT=DC，∴∠EFT=∠PEQ。 ∵EC=3.5 m，∴ET=2.5 m， ∴ET=PQ，∴△FET≌△EPQ(AAS)， ∴FT=EQ=12.5 m，∴CD=12.5 m。 答：小张距离大巴车尾EC的长度CD为12.5 m。…………8分 51 20.(本题满分8分) 海产品作为烟台的特色美食，成了魅力烟台的重要标签。某商场准备购进甲、乙两种海产品。经销商在创建魅力城市期间进行促销，对甲种产品的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种产品按80元/千克的价格出售。设商场购进甲种产品x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若商场计划一次性购进甲、乙两种产品共100千克， 其中甲种产品不少于40千克且不超过70千克，如何购 买甲、乙两种产品，才能使得商场付款总额W最少？ 52 【考点】一次函数的实际应用。 解：(1)当0≤x≤50，设y=k1x。 将点(50，4 500)代入y=k1x得50k1=4 500，解得k1=90， ∴y=90x。 当x>50，设y=k2x+b。 将点(50，4 500)(90，7 300)分别代入y=k2x+b 53 得解得 ∴y=70x+1 000。 综上所述，y=…………4分 54 (2)设购进甲种产品a千克，则购进乙种产品(100-a)千克。 当40≤a≤50，W=90a+80(100-a)=10a+8 000。 ∵10>0，∴W随a的增大而增大， ∴当a=40时，W取最小值，最小值为10×40+8 000=8 400(元)， 此时100-a=60。 当50<a≤70时，W=70a+1 000+80(100-a)=-10a+9 000。 ∵-10<0，∴W随a的增大而减少， 55 当a=70时，W取最小值，最小值为8 300元， 此时100-a=30。 ∵8 400>8 300，∴a=70。 答：当购进甲种产品70千克，乙种产品30千克时，商场付款总额W最少。…………8分 56 21.(本题满分9分) 如图，一次函数y=x+n的图象与反比例函数y=(x≠0)的 图象在第一象限交于点B(1，3)，第三象限交于点A。 (1)求一次函数和反比例函数的表达式。 (2)在反比例函数的图象上是否存在一点P，使得S△ODP =2S△OCA？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由。 57 【考点】一次函数与反比例函数的综合。 解：(1)∵一次函数y=x+n的图象与反比例函数y=的图象交于点B(1，3)， ∴1+n=3，k=1×3=3，∴n=2，k=3， ∴反比例函数的表达式为y=，…………2分 一次函数的表达式为y=x+2。…………4分 58 (2)存在。…………5分 设点P(m，)。 易得点C(-2，0)，D(0，2)，A(-3，-1)， ∴S△OCA=OC·|yA|=×2×1=1。…………6分 ∵S△ODP=2S△OCA， ∴OD·|m|=2，m=±2，此时=±，…………8分 ∴P(2，)或(-2，-)。…………9分 59 22.(本题满分10分) 解题时，若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”。 60 (1)如图1，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E在边AB上，AD与CE相交于点F，EA=EF，求证：AB=CF。 (2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，点E为边BC的中点，过点E作EF∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G。若AG=3，CF=9，求△ABC的面积。 61 【考点】三角形的综合。 (1)证明：如图1，延长AD至点H，使AD=DH，连接CH。 ∵点D是BC的中点，∴BD=CD。 又∵∠ADB=∠HDC，∴△ADB≌△HDC(SAS)， ∴AB=CH，∠BAD=∠H。…………3分 ∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA=∠H，∴∠CFH=∠H， ∴CF=CH=AB， ∴AB=CF。…………5分 62 (2)解：如图2，过点B作BM∥AC交GE的延长线于点M， ∴∠C=∠MBE。 ∵∠BEM=∠CEF，BE=CE， ∴△BEM≌△CEF(ASA)， ∴∠M=∠MFC=∠AFG，BM=CF=9。 …………7分 ∵AD平分∠BAC，EF∥AD， ∴∠BAD=∠DAC=45°=∠G=∠AFG=∠M， 63 ∴BG=BM=CF=9，∴AB=9-3=6。 ∵∠G=45°， ∴△AFG为等腰直角三角形，∴AF=AG=3， ∴AC=AF+FC=3+9=12， ∴S△ABC=AB·AC=×6×12=36。…………10分 64 23.(本题满分11分) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点P，作EB⊥BD， 交DC的延长线于点E，以BE为直径作☉O。 (1)判断直线PC与☉O的位置关系，并说明理由； (2)若BC=8，PC=5，求☉O的直径。 65 【考点】圆的综合。 解：(1)直线PC与☉O相切。 理由如下：如图，连接OC。 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB。…………2分 ∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，…………3分 ∴∠PBC+∠OBC=∠PCB+∠OCB，即∠PBE=∠PCO。 ∵EB⊥BD，∴∠PCO=∠PBE=90°。…………4分 ∵OC是☉O的半径，∴PC与☉O相切。…………5分 66 【授之以渔】 　　【方法指导】 方法 适用情况 连半径， 证垂直 直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直 作垂直， 证等径 未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径。判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上” 67 (2)∵∠BCD=90°，BP=PD，∴PC=BD。 ∵BC=8，PC=5， ∴BD=10，…………6分 ∴CD===6。 …………7分 ∵BE为☉O的直径，∴∠E+∠EBC=90°。 又∵∠DBC+∠EBC=90°，∴∠DBC=∠E。 68 又∵∠BCD=∠DBE=90°， ∴△BCD∽△EBD，…………8分 ∴=，…………9分 即=， 解得BE=，…………10分 ∴☉O的直径为。…………11分 69 24.(本题满分13分) 如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为 A(m，0)，C(n，0)，m，n分别是方程x2-4x-5=0的两个实数 根，且m<n。 (1)求二次函数的表达式； (2)设抛物线y=-x2+bx+c与y轴的交点为B，抛物线的顶点为D，连接BC，BD，CD，求△BCD的面积； (3)设二次函数y=-x2+bx+c在k≤x≤k+1内的最大值与最小值相差3，求k的值及此时函数的最大值。 70 【考点】二次函数的综合。 解：(1)∵m，n分别是方程x2-4x-5=0的两个实数根，且m<n， 由(x+1)(x-5)=0，解得x1=-1，x2=5， ∴m=-1，n=5，…………2分 ∴A(-1，0)，C(5，0)。 把(-1，0)，(5，0)分别代入y=-x2+bx+c中， 得解得 ∴二次函数的表达式为y=-x2+4x+5。…………4分 71 (2)如图，作DE∥y轴，交线段BC于点E。 ∵y=-x2+4x+5，∴当x=0时，y=5， ∴B(0，5)。…………5分 ∵A(-1，0)，C(5，0)， ∴对称轴为直线x=2，直线BC的表达式为y=-x+5， …………6分 ∴D(2，9)，E(2，3)， ∴DE=9-3=6， ∴S△BCD=DE·xC=×6×5=15。…………8分 72 (3)设在k≤x≤k+1内函数y的最大值为p，最小值为q，则p-q=3。 ①当函数y在k≤x≤k+1内的抛物线完全在对称轴直线x=2的左侧，即k+1≤2，解得k≤1，当x=k时取得最小值q=-k2+4k+5，最大值p=-(k+1)2+4(k+1)+5，p-q=-(k+1)2+4(k+1)+5-(-k2+4k+5)=3，即-2k+3=3，解得k=0。 此时y最大=-(k+1)2+4(k+1)+5=8。 73 ②当函数y在k≤x≤k+1内的抛物线分别在对称轴直线x=2的两侧时，1<k<2，2<k+1<3， 此时p=9，∴当p-q=9-(-k2+4k+5)=3时，即k2-4k+1=0， 解得k1=2+(舍去)，k2=2-(舍去)； 当p-q=9-[-(k+1)2+4(k+1)+5]=3时， 即k2-2k-2=0，解得k1=1+(舍去)，k2=1-(舍去)。 74 ③当函数y在k≤x≤k+1内的抛物线完全在对称轴直线x=2的右侧，即k≥2，x=k时取得最大值p=-k2+4k+5，最小值q=-(k+1)2+4(k+1)+5， ∴p-q=-k2+4k+5-[-(k+1)2+4(k+1)+5]=3，即2k-3=3，解得k=3。 此时y最大=-k2+4k+5=8。 综上所述，k=0或k=3，此时y最大值为8。…………13分 75 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T12、T13、T14 再接再厉鼓舞你 T7、T8、T9、T11、T15、T17、T18、T19、T20、T21、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T10、T16、T22 学霸登顶恭喜你 T23、T24(2)(3) 76 $$