【智乐星中考】2025山东烟台初中学业水平考试数学全真模拟卷6（PPT）

2025年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 2 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.81的算术平方根是(　　) A.9 B.-9 C.±9 D.3 【考点】算术平方根。 【解析】81的算术平方根是9。 3 【授之以渔】 　　【失分陷阱】(1)求一个数的平方根时，应区别平方根与算术平方根。 (2)算术平方根只有一个，且为正数或零，平方根有两个，且互为相反数。 4 2.单词NOSE的字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 【考点】中心对称图形、轴对称图形的判别。 【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意。 5 3.下列运算中，正确的是(　　) A.a3+a3=a6 B.a2·a3=a6 C.(-a2)3=a6 D.a3÷(2a2)=a 6 【考点】合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方。 【解析】A.a3+a3=2a3，故该选项不符合题意； B.a2·a3=a5，故该选项不符合题意； C.(-a2)3=-a6，故该选项不符合题意； D.a3÷(2a2)=a，故该选项符合题意。 7 4.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是(　　) 8 【考点】简单几何体的左视图。 【解析】该几何体的左视图如图。 9 5.生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到乳酸菌是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称。某种球状乳酸菌的半径仅为0.3微米(1米=106微米)，将0.3微米用科学记数法表示为(　　) A.0.3×10-7米 B.3×10-7米 C.0.3×10-6米 D.3×10-5米 10 【考点】用科学记数法表示较小的数。 【解析】1米=1 000 000微米。 0.3微米=0.000 000 3米=3×10-7米。 11 6.已知一组数据1，2，3，4，5的平均数是，方差是，另一组数据2，3，4，5，6的平均数是，方差是，则下列说法正确的是(　　) A.== B.=≠ C.≠= D.≠≠ 12 【考点】方差、算术平均数。 【解析】∵==3，==4， =×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2， =×[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2， ∴≠=。 13 7.已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD的是(　　) 14 【考点】尺规作图。 【解析】A.由作图痕迹可知点D为BC的中点，不能确定∠BAD=∠CAD，不符合题意； B.由作图痕迹可知点D在AB的垂直平分线上，不能确定∠BAD=∠CAD，不符合题意； C.由作图痕迹可知AD是BC边上的高，不能确定∠BAD=∠CAD，不符合题意； D.由作图痕迹可知，点D在∠BAC的平分线上，能确定∠BAD=∠CAD，符合题意。 15 8.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立。甲行率六，乙行率四。乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会。问：甲、乙行各几何？”大意：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走的步数分别为(　　) A.36，60 B.60，36 C.36，24 D.24，36 16 【考点】方向角、勾股定理。 【解析】如图，AC表示正东方向，AB表示正南方向， ∴∠A=90°。 设甲、乙的时间都是x，则AC=4x，AB+BC=6x。 ∵AB=10，∴BC=6x-10。 由勾股定理得(4x)2+102=(6x-10)2， 解得x1=0(舍去)，x2=6， ∴甲走的路程为AB+BC=6x=6×6=36(步)，乙走的路程为4x=4×6=24(步)。 17 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1(1，0)，A2(3，0)，A3(6，0)， A4(10，0)，…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角 线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3， …，顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去， 点B20的坐标为(　　) A.(，10) B.(220，10) C.() D.(220，) 18 【考点】点的坐标规律探索。 【解析】如图，分别过点B1，B2，B3，作B1D⊥x轴，B2E⊥x轴，B3F⊥x轴于点D，E，F。 ∵A1(1，0)，A2(3，0)， ∴A1A2=3-1=2，A1D=1，OD=2，B1D=A1D=1， ∴B1(2，1)。 ∵A3(6，0)，∴A3A2=6-3=3， ∴B2E=EA2=，OE=6-=，∴B2()。 19 同理可得B3(8，2)，B4()，… ∵B1，B2，B3，…的横坐标分别为，… ∴点Bn的横坐标为。 ∵B1，B2，B3，…的纵坐标分别为1，，… ∴点Bn的纵坐标为，∴点B20的坐标为()。 20 【授之以渔】 　　【方法指导】点的坐标规律 　　解决这类问题首先要从“初始”坐标点入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个点的坐标与前一个点的坐标相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论。 21 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线 x=-1，则下列结论中：①>0；②am2+bm≥a-b(m为任意实数)；③3a+c<0；④若M(x1，y)，N(x2，y)是抛物线上不同的两个点，则x1+x2<-3。其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22 【考点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系。 【解析】由题图可得a<0，b<0，c>0， ∴<0，故①错误，不符合题意； 当x=-1时，该函数取得最大值，故am2+bm+c≤a-b+c(m为任意实数)， 即am2+bm≤a-b(m为任意实数)，故②错误，不符合题意； ∵该函数的对称轴为直线-=-1，∴b=2a， 当x=1时，y=a+b+c<0， ∴3a+c<0，故③正确，符合题意； ∵M(x1，y)，N(x2，y)是抛物线上不同的两个点， ∴x1+x2=-2>-3，故④错误，不符合题意。 23 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.分解因式：n2-m2= ____________ 。  (n+m)(n-m) 【考点】因式分解。 【解析】n2-m2=(n+m)(n-m)。 24 12.不等式-3x+2≥-1的非负整数解的和为 ___。  1 【考点】一元一次不等式的整数解。 【解析】移项得-3x≥-3，系数化为1得x≤1， ∴不等式-3x+2≥-1的非负整数解的和为0+1=1。 25 13.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB于 点A，交直线b于点C。如果∠1=38°，那么∠2的度数为 _____。  52° 26 【考点】平行线的性质。 【解析】∵直线a∥b，∴∠1=∠ACB=38°。 ∵AC⊥AB于点A，∴∠BAC=90°， ∴∠2=180°-90°-38°=52°。 27 14.如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E， 将扇形ADE剪下来做成圆锥。若AB=BE=8，则该圆锥底面半径为 。  28 【考点】圆锥的计算。 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°。 ∵AB=BE=8，∴△ABE是等腰直角三角形， ∴∠BAE=45°，AE=BE=8，∴∠DAE=45°。 设圆锥的底面圆的半径为r。 ∵扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长， ∴=2πr，∴r=。 29 15.如图，A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足 为C，延长AC至点B，使BC=2AC，D是y轴上任意一点，连接AD，BD。 若△ABD的面积是9，则k= ___。  6 30 【考点】反比例函数k的几何意义。 【解析】【一题多解】 解法一：如图，连接OA，OB。 ∵A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点，且AC⊥x轴，∴S△AOC=。 ∵BC=2AC，∴S△BOC=2S△AOC=k。 ∵△ABD的面积是9， ∴+k=9，解得k=6。 31 解法二：如图，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E。 设点A的坐标为(m，n)。 ∵点A在第一象限， ∴m>0，n>0，k=mn。 ∵AC⊥x轴于点C， ∴OC=m，AC=n， ∴BC=2AC=2n，∴AB=BC+AC=3n。 ∵AC⊥x轴，DE⊥AB，∠DOC=90°， 32 ∴四边形ODEC为矩形，∴DE=OC=m。 ∵△ABD的面积是9， ∴S△ABD=AB·DE=9，即·3n·m=9， ∴mn=6，∴k=mn=6。 33 16.如图1，在菱形ABCD中，∠C=120°，点M是AB的中点，点N是对角线 BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函 数图象，图象右端点F的坐标为(6，9)，当图象在最低点E时，则DN= ______。  4 34 【考点】动点问题的函数图象、菱形的性质、等边三角形的判定与性质。 【解析】∵图象右端点F的坐标为(6，9)，点M是AB的中点，∴BD=6，MN+AN=3BM=9，∴BM=3，AB=6。 如图，连接AC，连接CM交BD于点N'，连接AN'， ∴当点N在点N'处时，MN+AN取得最小值，最小值为MN'+CN'=CM。 ∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=120°， ∴△ABC为等边三角形，AC=AB=6， ∴CM⊥AB，∠ACM=30°。 35 在Rt△ACM中，CM=AC·cos∠ACM=6×=3。 ∵AB∥CD，∴∠DCM=∠BMC=90°。 ∵∠ABC=∠ADC=60°，∴∠BDC=30°。 在Rt△CDN'中，DN'===4， ∴当图象在最低点E时，DN=4。 36 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 先化简，再求值：(-)÷，已知2x2-x-1=0。 37 【考点】分式的化简求值。 解：原式=[-]÷ =· =。…………4分 ∵2x2-x-1=0，∴x+1=2x2， ∴原式==2。…………6分 38 18.(本题满分7分) 2025年，中国载人航天的征程令人期待。神舟二十号、神舟二十一号、天舟九号蓄势待发，昊龙货运航天飞机、轻舟货运飞船也将携手朱雀三号、力箭二号闪亮登场。这些新成员的加入，让中国空间站的发展充满无限的遐想。某校为了普及航空航天知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加航空航天知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 39 年级 平均数 众数 中位数 七年级 85.5 m 87 八年级 85.5 85 n 40 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ____，n= ____；  (2)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好； (3)学校对本次航空航天知识竞赛第一名的同学进行奖励，准备从《航天使命》《钱学森精神读本》《图解航空技术》《航天育种简史》这四部有关航天知识的著作中随机抽取两本，奖励给第一名同学，则抽取的两本著作恰好是《航天使命》和《图解航空技术》的概率是多少？ 80 86 41 【考点】统计图表的分析、用列表法或画树状图法求概率。 解：(1)80　86…………2分 (2)七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，∴七年级参赛学生的成绩较好。…………4分 (3)设《航天使命》《钱学森精神读本》《图解航空技术》《航天育种简史》分别为A，B，C，D，画树状图如下。 42 由图知共有12种等可能出现的情况，其中抽取的两本著作恰好是《航天使命》和《图解航空技术》的情况有2种， ∴抽取的两本著作恰好是《航天使命》和《图解航空技术》的概率为=。…………7分 43 19.(本题满分8分) 办公室的椅子如图所示(图1)，小明动手测量了以下数据，并画出了图1的示意图(图2)。在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△BCE是等腰三角形且BC=CE，∠FBA=115°，靠背FC=57 cm，支架AN=43 cm，扶手的一部分BE=16.4 cm。请算出靠背顶端F距地面MN的高度。(最后结果保留整数。参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65° ≈0.42，tan 65°≈2.14) 44 【考点】解直角三角形的实际应用。 解：如图，过点F作FQ⊥DC交DC的延长线于点Q。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠FBA=115°， ∴∠FCQ=∠CBH=180°-115°=65°。 ∵FC=57 cm，∴FQ=FC·sin∠FCQ=57×sin 65°≈51.87(cm)。……3分 过点A作AP⊥MN于点P。 由题意知AB∥CD∥MN，FC∥AN， ∴∠ANP=∠FCQ=65°。 ∵AN=43 cm，∴AP=AN·sin∠ANP=43×sin 65°≈39.13(cm)。……5分 45 过点C作CH⊥AB于点H。 ∵BC=CE，BE=16.4 cm，∴BH=8.2 cm， ∴CH=BH·tan∠CBH=8.2×tan 65°≈17.548(cm)， ∴靠背顶端F点距地面MN的高度为 FQ+AP-HC=51.87+39.13-17.548=73.452≈73(cm)。 …………8分 46 20.(本题满分8分) 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为W(元)。 (1)求出每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式。 (2)这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 47 【考点】一次函数的实际应用、二次函数的实际应用。 解：(1)设y=kx+b(k≠0)，将(40，600)，(80，200)代入得 解得 ∴y=-10x+1 000。…………4分 48 (2)由题意得W=(x-40)(-10x+1 000)=-10x2+1 400x-40 000=-10(x-70)2+9 000。 ∵-10<0，∴当x=70时，W最大，最大值为9 000。 答：当这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9 000元。…………8分 49 21.(本题满分9分) 如图，函数y=x，y=3x的图象分别与反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限交于A，B(1，3)两点。 (1)求反比例函数的关系式； (2)在y轴上存在一点P，使得△ABP周长最小，求此时△ABP的面积。 50 【考点】一次函数与反比例函数的应用。 解：(1)把B(1，3)代入y=中可得k=1×3=3， ∴反比例函数的关系式为y=。…………3分 (2)解方程得或(不合题意，舍去) ∴A(3，1)。…………4分 如图，作点B关于y轴的对称点B'(-1，3)，连接AB'交y轴于点P，连接BP，此时AP+BP的值最小，即△ABP周长最小。…………5分 51 设直线AB'：y=mx+b，解得 ∴直线AB'的表达式为y=-x+。…………6分 当x=0时，y=， ∴P(0，)，…………7分 ∴S△ABP=S△ABB'-S△PBB'=×2×2-×2×=2-=。 …………9分 52 22.(本题满分10分) 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片ABC和ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED=30°。 53 【初步感知】  (1)如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转的过程中，试探究的值。 【深入探究】 (2)如图2，在纸片ADE绕点A旋转的过程中，当点D恰好落在∠ABC的平分线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求的值。 54 【考点】旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质。 解：(1)∵∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED=30°， ∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，且=。 ∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，即 = 。 ∵∠BAD=∠CAE， ∴△ABD∽△ACE，∴==。…………4分 55 (2)如图，延长EF交BC于点H。 当点D恰好落在∠ABC的平分线BM的延长线上时， 有∠ABD=∠DBC=45°。 ∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°， ∴∠BAD=90°。 ∵∠BAC=60°，∴∠C=30°，∠DAC=30°， ∴AD∥BC，∴∠BHE=∠ADE=90°， ∴四边形 ABHD是正方形，设其边长为m。…………7分 56 在Rt△ADE中，AD=m，∴DE=m。 在Rt△ADF中，AD=m，∴DF=m，∴EF=m。 ∵DH=m，∴FH=m。 在Rt△CFH中，CF=2FH=m， ∴==+1。…………10分 57 23.(本题满分11分) 如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，过点C作CD⊥AB于点E，交☉O于点D，作☉O的切线CF交直线AB的延长线于点F，连接CF，AD。 (1)判断∠FCD与∠DAF的关系，并证明； (2)若CD=4，sin F=，求AD的长。 58 【考点】圆的综合。 解：(1)∠FCD=2∠DAF。 证明：如图，连接 OC。 ∵AB⊥CD，∴∠CEF=90°，∴∠FCD=90°-∠EFC。 ∵CF是☉O的切线，∴∠OCF=90°， ∴90°-∠EFC=∠COF，即∠FCD=∠COF。 ∵AB⊥CD，∴=，即∠COF=2∠DAF。 ∵∠FCD=∠COF， ∴∠FCD=2∠DAF。…………5分 59 (2)∵AB⊥CD，CD=4，∴CE=DE=2。 在Rt△CEF中，sin F=，CE=2， ∴=，CF=3，EF==。 ∵∠F=∠F，∠CEF=∠OCF=90°， ∴△CEF∽△OCF，∴==， ∴==，得OF=，OC=，…………8分 ∴OE=，AE=AO+OE=+=2。 在Rt△ADE中，AD==2。…………11分 60 24.(本题满分13分) 如图1，抛物线C：y=ax2+bx经过点A(-4，0)，B(-1，3)两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C'。 (1)求抛物线C的函数表达式及顶点G的坐标。 (2)如图2，直线l：y=kx-经过点A，D是抛物线C上的一点，设点D的横坐标为m(m<-2)，连接DO并延长，交抛物线C'于点E，交直线l于点M。若DE=2EM，求m的值。 61 (3)如图3，在(2)的条件下，连接AG，AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP=∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。 62 【考点】二次函数的综合。 解：(1)将A(-4，0)，B(-1，3)分别代入y=ax2+bx中，得解得 ∴抛物线C的函数表达式为y=-x2-4x， 配方得y=-x2-4x=-(x+2)2+4，∴顶点为G(-2，4)。 …………3分 63 (2)∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C'， ∴新抛物线C'的顶点为G'(2，-4)，二次项系数为a'=1， ∴新抛物线C'的表达式为y=(x-2)2-4=x2-4x。 将A(-4，0)代入y=kx-中，得0=-4k-，解得k=-， ∴直线l的表达式为y=-x-。 设D(m，-m2-4m)。 ∵点D，E关于原点O对称，∴OD=OE。 64 ∵DE=2EM，∴OM=2OD。 过点D作DF⊥x轴于点F，过点M作MR⊥x轴于点R， ∴∠OFD=∠ORM。 ∵∠DOF=∠MOR，∴△ODF∽△OMR， ∴===2，∴OR=2OF，RM=2DF， ∴M(-2m，2m2+8m)， ∴2m2+8m=-×(-2m)-， 解得m1=-3，m2=-。 ∵m<-2，∴m的值为-3。…………7分 65 (3)由(2)知m=-3，∴D(-3，3)，E(3，-3)，OE=3。 如图，连接BG。 在△ABG中， ∵AB2=(-1+4)2+(3-0)2=18，BG2=2，AG2=20， ∴AB2+BG2=AG2，∴△ABG是直角三角形，∠ABG=90°， ∴tan∠GAB===。 ∵∠DEP=∠GAB， ∴tan∠DEP=tan∠GAB=。 66 在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH=OE=，过点E作ET⊥y轴于点T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点。 ∵E(3，-3)，∴∠EOT=45°。 ∵∠EOH=90°，∴∠HOT=45°，∴H(-1，-1)。 设直线EH的表达式为y=px+q， 则解得 67 ∴直线EH的表达式为y=-x-， 联立解得x=-或， ∴点P的横坐标为-或。…………13分 68 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T11、T12、T13、T14 再接再厉鼓舞你 T9、T15、T17、T18、T20、T21、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T10、T16、T19、T22 学霸登顶恭喜你 T23、T24(2)(3) 69 $$