【智乐星中考】2025山东烟台初中学业水平考试数学全真模拟卷5（PPT）

2025年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 2 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.-的立方根是(　　) A.-2 B.- C. D.2 【考点】平方根、立方根。 【解析】∵-=-8，=-2，∴-的立方根是-2。 3 2.下列各式中计算结果正确的是(　　) A.x2+x2=x4 B.(x+y)2=x2+y2 C.(2x2)4=8x8 D.5x3·3x5=15x8 4 【考点】同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、合并同类项。 【解析】A.x2+x2=2x2，原计算错误，不符合题意； B.(x+y)2=x2+2xy+y2，原计算错误，不符合题意； C.(2x2)4=16x8，原计算错误，不符合题意； D.5x3·3x5=15x8，原计算正确，符合题意。 5 3.如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体， 从左面看到几何体的形状是轴对称图形，则去掉的小正方体的编号是 (　　)   A.① B.② C.③ D.④ 6 【考点】三视图、轴对称图形的判别。 【解析】若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下。   从左面看到几何体的形状不是轴对称图形，不符合题意。 若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下。 7 从左面看到几何体的形状不是轴对称图形，不符合题意。 若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下。   从左面看到几何体的形状不是轴对称图形，不符合题意。 若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下。   从左面看到几何体的形状是轴对称图形，符合题意。 8 4.截至2月5日9时，春节档总票房累计突破95亿元，总观影人次超1.8亿，多项历史性突破，市场爆发式增长、高票房与高口碑良性循环，“史上最强春节档”实至名归。数据“95亿”用科学记数法表示为(　　) A.95×108 B.9.5×108 C.9.5×109 D.0.95×1010 【考点】科学记数法——表示带单位的大数。 【解析】95亿=9 500 000 000=9.5×109。 9 5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)   A.a>b B.-2a<-2b C.|a|<|b| D.a+b<0 10 【考点】实数与数轴、绝对值。 【解析】由数轴得a<-1，0<b<1， ∴a<b，-2a>-2b，|a|>|b|，a+b<0。 11 6.为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法正确的是(　　) A.乙班视力值的众数是4.6 B.甲班视力值的波动程度小于乙班 C.甲、乙两班视力值的中位数不相等 D.甲、乙两班视力值的平均数不相等 12 【考点】折线统计图、中位数、平均数、方差、众数。 【解析】由折线统计图知乙班数据为4.4，4.4，4.7，4.7，4.7，4.8，4.9，5.0， ∴乙班视力值的众数是4.7，故A选项错误； 由折线统计图知甲班视力值的波动幅度小于乙班，故B选项正确； ∵甲班数据为4.5，4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8，4.9， ∴甲班视力值的中位数为=4.7， 13 乙班视力值的中位数为=4.7，故C选项错误； 甲班视力值的平均数为×(4.5+4.6+4.6+4.7+4.7+4.8+4.8+4.9)=4.7， 乙班视力值的平均数为×(4.4+4.4+4.7+4.7+4.7+4.8+4.9+5.0)=4.7，故D选项错误。 14 【授之以渔】 　　【方法指导】(1)求中位数时，一定要先按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解。 (2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别。 (3)求平均数时，注意是否“加权”。 (4)中位数、平均数是唯一的，但众数不一定唯一。 15 7.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC，交正六边形于点D，则∠ADE的度数为(　　) A.144° B.84° C.74° D.54° 16 【考点】多边形的内角与外角。 【解析】∵∠ABC==108°，AB=BC， ∴∠CAB=36°。 ∵∠ABE=∠E==120°，∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°， ∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°。 17 8.《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头。问：大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为(　　) A. B. C. D. 18 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。 【解析】由题意得 19 9.如图，等边三角形内接于大☉O，小☉O是等边三角形的内切圆，随意向大☉O内部区域抛一个小球，则小球落在阴影区域的概率为(　　)   A. B. C. D. 20 【考点】几何概率、等边三角形的性质、三角形的外接圆与内切圆。 【解析】如图，连接AO并延长交BC于点D，连接OB，过点O作OE⊥AB于点E。 ∵△ABC是等边三角形，且小圆是三角形的内切圆， ∴点D，E为切点，OB为∠ABC的平分线。 设OE=a，则OD=OE=a，OB=2a，AD=OA+OD=3a， ∴BD===a， 21 ∴BC=2BD=2a， ∴S△ABC=BC·AD=×2a×3a=3a2， S小圆=πa2，S大圆=π(2a)2=4πa2， ∴小球落在阴影区域的概率P==。 22 10.如图，等边三角形ABC的边长为4 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB—BC向点C运动，到达点C停止。设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(　　) 23 【考点】二次函数的图象、动点函数图象。 【解析】由题意得点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A=∠C=60°，AB=BC=4。 ①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于点D， 则AQ=2x，DQ=x，AP=x，此时P，D重合， ∴△APQ的面积y=×x×x=x2(0≤x≤2)， 即当0≤x≤2时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分； 24 ②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于点E， 则CQ=8-2x，EQ=4-x，AP=x， ∴△APQ的面积y=x×(4-x)=-x2+2x(2<x≤4)， 即当2<x≤4时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分。 25 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.若式子有意义，则a的取值范围为 __________ 。  a≥-2且a≠3 【考点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件。 【解析】由题意得a+2≥0且a-3≠0，即a≥-2且a≠3。 26 【授之以渔】 　　【失分陷阱】(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数。 (2)如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。 27 12.不等式组的解集是 _______ 。  -1≤x<3 【考点】解一元一次不等式组。 【解析】 解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<3， ∴不等式组的解集为-1≤x<3。 28 13.已知关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+=0有两个相等的实数根， 则代数式a2-2a+1+的值为 ___。  3 【考点】一元二次方程根的判别式。 【解析】根据题意得3a-1≠0且Δ=(-a)2-4×(3a-1)×=0，即a2-3a+1=0， ∴原式=a2-3a+1+a+=0+a+===3。 29 【授之以渔】 　　【失分陷阱】利用判别式解题的误区 (1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系； (2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件。 30 14.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D 对应的读数是100°，则∠ACD的度数为 _____。  50° 31 【考点】圆周角定理。 【解析】如图，设AB的中点为O，连接OD。 ∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC， ∴A，C，B，D四点共圆。 ∵量角器上点D对应的读数是100°，即∠AOD=100°， ∴∠ACD=∠AOD=50°。 32 15.如图，在菱形ABCD中，AD=6，∠B=60°，点E为AD的中点，点F在 边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，使得点D落在点D'处，连接CD'， 则CD'的最小值是 _______。  3-3 33 【考点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质、翻折变换的性质。 【解析】如图，连接AC，CE。 ∵四边形ABCD是菱形，AD=6，∠B=60°， ∴CD=AD=6，∠D=∠B=60°，∴△ACD是等边三角形。 ∵点E为AD的中点，∴DE=AE=AD=3，CE⊥AD， ∴∠CED=90°，∴CE===3。 由翻折得D'E=DE=3。 ∵CD'+D'E≥CE，∴CD'+3≥3， ∴CD'≥3-3，∴CD'的最小值为3-3。 34 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于A，B 两点，已知点A的横坐标为-3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是 直线x=-1。下列结论：①abc<0；②3b+2c>0；③关于x的方程ax2+bx+c=kx的 两个根为x1=-3，x2=2；④k=a。其中正确的结论是 ________。(只填写序号)  ①③④ 35 【考点】二次函数的图象与系数a，b，c的关系。 【解析】由题图得a>0，c<0。 ∵二次函数图象的对称轴是直线x=-=-1，∴b=2a>0， ∴abc<0，故①正确； 由二次函数的图象可得当x=1时，y值小于0， ∴当x=1时，y=a+b+c=b+c<0， ∴3b+2c<0，故②错误； 36 方程ax2+bx+c=kx的解为二次函数y=ax2+bx+c图象与正比例函数y=kx图象的交点的横坐标， ∴x1=-3，x2=2，故③正确； 当x=2时，4a+2b+c=2k， 当x=-3时，9a-3b+c=-3k， 4a+2b+c-(9a-3b+c)=2k-(-3k)，∴-5a+5b=5k。 ∵b=2a，∴k=a，故④正确。 37 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 先化简，再求值：(-)÷，从-2≤x≤2的范围内选择一个整数代入求值。 38 【考点】分式的化简求值。 解：原式=·=·=-。 …………3分 ∵x-1≠0，x≠0，x+1≠0，∴x≠1，x≠0，x≠-1。 ∵-2≤x≤2， ∴x=-2或2，…………5分 ∴当x=-2，原式=-=。…………6分 (或当x=2，原式=-。…………6分) 39 【授之以渔】 　　【失分陷阱】在给定范围内随便选择一个整数代入求值。 　　分式化简求值时，需要注意分式有意义的条件，通过分式化简过程中出现的分母都不为0，可以先排除一些不能代入的数值，再代入符合题意的数值进行计算即可避免丢分。 40 18.(本题满分7分) “立身以立学为先，立学以读书为本。”阅读可以启智增慧，拓宽视野。为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(28天)的阅读总时间作了随机抽样分析。设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四种类别：A(0<t<10)，B(10≤t<20)，C(20≤t<30)，D(t≥30)，将分类结果绘制成两幅统计图(尚不完整)。 41 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 ____，请补全条形统计图；  (2)扇形统计图中a的值为 ____，圆心角β的度数为 ______；  (3)若该校有1 800名学生，估计寒假阅读的总时间少于20小时的学生有多少名； (4)学校决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用列表法或画树状图法求恰好选中甲和丙的概率。 60 30 144° 42 【考点】样本容量、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图、用列表法或画树状图法求概率。 解：(1)60…………1分 补全的条形统计图如下。   …………2分 43 (2)30　144°…………4分 (3)1 800×(20%+30%)=900(名)。 答：估计寒假阅读的总时间少于20小时的学生有900名。 …………6分 44 (4)画树状图如下。   由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好选中甲和丙的结果有2种， ∴恰好选中甲和丙的概率为=。…………7分 45 19.(本题满分8分) 2024年9月6日2时30分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将10颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。这次任务是长征系列运载火箭的第534次飞行。运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4 000米，仰角为30°。3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°，点O，C，D在同一直线上。已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度.(结果精确到1米/秒) 46 47 【考点】解直角三角形的实际应用。 解：由题意得AD=4 000米，∠ADO=30°，CD=460米，∠BCO=45°。 在Rt△AOD中，∵AD=4 000米，∠ADO=30°， ∴OA=AD=2 000米，OD=AD=2 000米。…………2分 在Rt△BOC中，∠BCO=45°， ∴OB=OC=OD-CD=(2 000-460)米，…………4分 ∴AB=OB-OA=2 000-460-2 000≈1 004(米)，…………5分 ∴火箭的速度为1 004÷3≈335(米/秒)。…………7分 答：火箭的速度约为335米/秒。…………8分 48 20.(本题满分8分) 如图，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与 反比例函数y=(m为常数，m≠0)的图象交于点A(2，3)， B(a，-2)。 (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若C是y轴负半轴上的一点，且∠ABC=90°，求点C的坐标。 49 【考点】一次函数与反比例函数的综合。 解：(1)将点A(2，3)代入反比例函数y=得m=2×3=6， ∴y=。…………2分 将点B(a，-2)代入反比例函数y=得-2=， ∴a=-3，∴B(-3，-2)。 将A(2，3)和B(-3，-2)两点分别代入一次函数y=kx+b， 得解得 50 ∴y=x+1， ∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=和y=x+1。 …………4分 (2)如图，过点B作y轴的平行线l，过点A、点C分别作直线l的垂线段AD，CE。 51 设点C的坐标为(0，-n)。 由A(2，3)，B(-3，-2)可得D(-3，3)E(-3，-n)， 即AD=5，BD=5， ∴△ADB是等腰直角三角形，∠ABD=45°。…………6分 ∵∠ABC=90°，∴∠CBE=180°-90°-45°=45°， ∴在Rt△CBE中，CE=BE，即3=n-2，得n=5， ∴C(0，-5)。…………8分 52 21.(本题满分9分) 某商家决定定制两种特色饮料，A种饮料的成本价为30元/箱，销售价为45元/箱；B种饮料的成本价为25元/箱，销售价为37元/箱。 (1)第一次用850元成本购进两种特色饮料共30箱，求A，B两种特色饮料分别购进的箱数。 (2)第一次定制的饮料售完后，计划再次购进A，B两种特色饮料共80箱，且购买总价不高于2 200元。应如何购买，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 53 (3)商家打算把B种饮料降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4箱。经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2箱，将销售价定为每箱多少元时，才能使B种饮料平均每天销售利润为90元？ 54 【考点】二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用。 解：(1)设购进A种饮料x箱，B种饮料y箱。 依题意得解得 答：购进A种饮料20箱，B种饮料10箱。…………3分 55 【授之以渔】 　　【解题关键】(1)用二元一次方程(组)解决实际问题的关键是读懂题意，找出题中存在的等量关系，并根据等量关系列出方程。 (2)找等量关系时，要抓住关键词语，如多、少、共、几分之几、倍等。设未知数时，可采取直接设元，也可以采取间接设元。 56 (2)设购进A种饮料m箱，B种饮料(80-m)箱。 由题意得30m+25(80-m)≤2 200， 解得m≤40。…………4分 设再次购进的A，B两种饮料全部售出后获得的总利润为w元， 则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960。…………5分 ∵3>0，∴w随m的增大而增大， ∴当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+960=1 080， 此时80-m=80-40=40。 答：当购买A种饮料40箱，B种饮料40箱时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1 080元。…………6分 57 (3)设B种饮料的售价定为a元，则每箱的销售利润为(a-25)元，平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2a)箱。 依题意得(a-25)(78-2a)=90，…………7分 解得a1=30，a2=34。…………8分 答：将销售价定为每箱30元或34元时，才能使B种饮料平均每天销售利润为90元。…………9分 58 22.(本题满分10分) 以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH，连接BG，ED，得四边形EBGD。 59 (1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形， 那么四边形EBGD的形状为 ____________；  (2)如图2，当四边形ABCD为菱形，且∠ADC=45°时，判断四边形EBGD的形状； (3)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，判断四边形EBGD的形状。 平行四边形 60 【考点】平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。 解：(1)平行四边形…………1分 (2)四边形EBGD为矩形。 ∵四边形ABCD是菱形，△EAB和△DCG是等腰直角三角形，∠ADC=45°， ∴AB∥CD，AB=DC，AD=BC，∠BEA=90°，∠BAE=45°，AE=BE=AB，DG=CG=CD， ∴∠BAD=180°-∠ADC=135°，AE=CG，…………3分 ∴∠BAD+∠BAE=180°，AE+AD=CG+BC， 61 即E，A，D三点共线，ED=BG。 同理，B，C，G三点共线，…………4分 ∴ED∥BG，∴四边形EBGD为平行四边形。…………5分 又∵∠BEA=90°， ∴四边形EBGD为矩形。…………6分 62 (3)四边形EBGD为平行四边形。 ∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形， ∴AE=BE=AB，DG=CG=CD，∠BAE=∠GCD=45°。 …………7分 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠BCD， ∴BE=DG=AE=CG，∠BAE+∠BAD=∠GCD+∠BCD， ∴∠EAD=∠GCB，∴△DAE≌△BCG(SAS)， ∴ED=BG。…………9分 又∵BE=DG，∴四边形EBGD为平行四边形。…………10分 63 【授之以渔】 　　【方法指导】判定平行四边形的一般思路 　　(1)已知一组对边平行 　　(2)已知一组对边相等 　　(3)对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 64 23.(本题满分11分) 如图，已知☉O是△ABC的外接圆，AD是☉O的直径，且点C是 的中点，延长AD到点E，且有∠ECD=∠CAB。 (1)求证：CE是☉O的切线； (2)若BC=，AB=5，求DE的长； (3)在(2)的条件下，求☉O直径AD的长。 65 【考点】等腰三角形的性质、切线的判定定理、垂径定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质。 (1)证明：如图，连接OC，则OC=OA， ∴∠OCA=∠CAD。 ∵AD是☉O的直径，且点C是 的中点，∠ECD=∠CAB， ∴∠ACD=90°，=，∴∠CAD=∠CAB， ∴∠OCA=∠CAB，∴∠ECD=∠OCA， ∴∠OCE=∠OCD+∠ECD=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°。 ∵OC是☉O的半径，且CE⊥OC， ∴CE是☉O的切线。…………3分 66 (2)解：∵∠CDE+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°， ∴∠CDE=∠ABC。 ∵∠ECD=∠CAB，∴△ECD∽△CAB，∴=。 ∵AB=5，BC=CD=， ∴DE===， ∴DE的长是。…………7分 67 (3)解：如图，连接BD交OC于点F，则OC垂直平分BD， ∴BD⊥OC，FD=FB。 ∵CE⊥OC，OD=OA，∴FD∥CE，OF=AB=×5=， ∴=。 ∵OC=OD=AD，∴=， 解得AD=6或AD=-1(不符合题意，舍去)， ∴☉O直径AD的长为6。…………11分 68 【授之以渔】 　　【失分陷阱】利用平行线分线段成比例解题的易错点 (1)比例的对应线段找不准； (2)比例的性质掌握不牢，无法进行转化。 69 24.(本题满分13分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0) 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点N， 长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在抛物线对称轴上 运动，且PQ在x轴上方运动。 (1)求抛物线的表达式。 (2)求AQ+QP+CP的最小值，并求出此时点P的坐标。 (3)过点P作PM⊥y轴于点M，是否存在一点Q，使得△CPM和△QAN相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 70 【考点】二次函数的综合。 解：(1)把点A(-1，0)，B(4，0)分别代入y=ax2+bx+4， 解得 ∴抛物线的表达式为y=-x2+3x+4。…………3分 71 (2)由y=-x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x=，点A，B关于对称轴对称，可得AQ=BQ，此时AQ+QP+CP的最小值即BQ+QP+CP的最小值。…………4分 如图，将点C(0，4)向下平移至C'，使CC'=PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于点Q。 72 ∵CC'=PQ，CC'∥PQ， ∴四边形CC'QP是平行四边形，∴CP=C'Q， ∴CP+PQ+AQ=C'Q+PQ+BQ=BC'+PQ。 ∵当B，Q，C'三点共线时， ∴CP+PQ+AQ的值最小，最小值为BC'+PQ的值。 …………5分 ∵C(0，4)，CC'=PQ=1，∴C'(0，3)。 ∵B(4，0)，∴BC'==5， ∴BC'+PQ=5+1=6。 73 设直线BC'的表达式为y=kx+n，将点B，C'的坐标分别代入得解得 ∴直线BC'的表达式为y=-x+3。…………6分 当x=时，y=，∴Q()，∴P()， ∴AQ+PQ+CP的最小值为6，此时点P的坐标为()。…………7分 74 【回归教材】 　　此问由鲁教版117页22题改编而来，将实际问题的背景改为与二次函数结合，考查线段和最值问题，两题寻找最值点的方法相同，都是通过平移构造平行四边形，转化线段，进而利用轴对称的性质找到使线段和最小的点的位置。 75 (3)存在。…………8分 设Q(，t)，则P(，t+1)，M(0，t+1)，N(，0)。 ∵A(-1，0)，C(0，4)，∴AN=，QN=t，PM=，CM=|t-3|。 ∵∠CMP=∠QNA=90°， ∴使得△CPM和△QAN相似，只需=或=。 …………10分 76 ①当=时，=，解得t=或t=， ∴Q()或()；…………11分 ②当=时，=，解得t=或t=(舍去)， ∴Q()。…………12分 综上所述，点Q的坐标是()或()或()。 …………13分 77 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T11、T12、T13、T14 再接再厉鼓舞你 T8、T9、T15、T17、T18、T19、T20、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T10、T16、T21、T22 学霸登顶恭喜你 T23、T24(2)(3) 78 $$