【智乐星中考】2025山东烟台初中学业水平考试数学全真模拟卷3（PPT）

2025年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 2 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.2 025的倒数是(　　) A.2 025 B.-2 025 C. D.- 【考点】倒数的概念。 【解析】2 025的倒数是。 3 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 4 【考点】轴对称图形与中心对称图形的判别。 【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意。 5 3.下列计算结果为a6的是(　　) A.(a2)3 B.a12÷a2 C.a3+a2 D.a2·a3 【考点】同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项。 【解析】A.(a2)3=a6，故此选项符合题意； B.a12÷a2=a10，故此选项不符合题意； C.a3与a2不属于同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D.a2·a3=a5，故此选项不符合题意。 6 4.如图所示是我们生活中常见的一种漏斗的示意图，其左视图是(　　) 7 【考点】简单组合体的三视图。 【解析】由题图知漏斗的左视图为选项A。 8 5.卫星绕地球的运行速度(即第一宇宙速度)是7.9×103 m/s，那么卫星绕地球运行3×102 s走过的路程是(　　) A.23.7×105 m B.2.37×105 m C.23.7×106 m D.2.37×106 m 【考点】科学记数法。 【解析】7.9×103×3×102=2.37×106。 9 6.某校组织九年级各班学生开展排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级(1)班选派的7名学生一次性垫球的成绩(单位：个)如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)   A.中位数为26 B.众数为35 C.平均成绩为20 D.方差为0 10 【考点】中位数、众数、平均数、方差。 【解析】A.将这组数据从小到大排列为17，19，22，26，26，30，35，一共7个数据，第4个数据为26，∴这组数据的中位数为26； B.这组数据中26出现的次数最多，∴这组数据的众数为26； C.(17+19+22+26+26+30+35)÷7=25，∴这组数据的平均数为25； D.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，∴当方差等于0时，这组7个数据应相同，不符合题意。 11 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 12 【考点】一元一次不等式组的解法及解集表示。 【解析】解不等式2(2x-1)≥3x-4得x≥-2， 解不等式-1<得x>3， ∴不等式组的解集为x>3， 在数轴上表示如下。 13 【授之以渔】 　　【失分陷阱】解一元一次不等式(组)的易错点 　　解一元一次不等式(组)时，最易出错的地方有以下三点： 　　(1)去分母时，常数项漏乘； 　　(2)两边同乘负数时，不等号方向忘记改变； 　　(3)需用数轴表示解集时，忽略“实心圆点”与“空心圆圈”的区别。 14 8.如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是(　　) A.1 B. C. D. 15 【考点】几何概率。 【解析】设正六边形的边长为a， 则S正六边形=a2×6=a2，S阴影=a2-×(a)2=a2， ∴飞镖落在阴影部分的概率是=。 16 【回归教材】 　　此题改编于北师版七年级下册数学教材151页“议一议”。在正六边形上，阴影部分和空白部分各有若干，求阴影部分占全部的几分之几，便能解出飞镖落在阴影部分的概率。 17 9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(4，0)，对称轴为直线x=1，下列结论中：①a-b+c>0；②若点(-3，y1)，(2，y2)，(6，y3)均在该二次函数图象上，则y1<y3<y2；③方程ax2+bx+c+1=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1<x2，则x1<-2，x2>4；④若m为任意实数，则am2+bm+c≤-9a。其中正确结论的序号为(　　) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③ 18 【考点】二次函数图象与系数a，b，c的关系。 【解析】∵对称轴是直线x=1，a<0， ∴当x<1时，y随x的增大而增大。 ∵抛物线与x轴的一个交点为(4，0)， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2，0)， ∴当x=-1时，y=a-b+c>0，故①正确。 ∵点(-3，y1)，(2，y2)，(6，y3)均在该二次函数图象上，对称轴为直线x=1，抛物线开口向下， 19 ∴|6-1|>|-3-1|>|2-1|，∴y3<y1<y2，故②错误。 ∵方程ax2+bx+c+1=0的两个实数根分别为x1，x2， ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-1的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1<-2，x2>4，故③正确。 ∵-=1，∴b=-2a。 ∵当x=-2时，y=4a-2b+c=0，∴c=2b-4a=-8a。 ∵抛物线的最大值为a+b+c=a-2a-8a=-9a， ∴若m为任意实数，则am2+bm+c≤-9a，故④正确。 20 10.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个 顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正 方形OA1A2B1的对角线OA2为边作正方形OA2A3B2， ……依此规律，则点A2 025的坐标是(　　) A.(21 012，0) B.(-21 012，0) C.(21 012，21 012) D.(-21 012，-21 012) 21 【考点】点的坐标规律、正方形的性质。 【解析】观察发现，A(0，1)，A1(1，1)，A2(2，0)，A3(2，-2)，A4(0， -4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，… ∴A8n+1(24n，24n)(n为自然数)。 ∵2 025=253×8+1， ∴A2 025(2253×4，2253×4)，即点A2 025的坐标是(21 012，21 012)。 22 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 _____。  x>3 【考点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件。 【解析】由题意可知x-3>0，解得x>3。 23 12.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行。 若∠1=25°，∠2=50°，则∠3的度数为 ______。  155° 24 【考点】平行线的性质。 【解析】如图，过∠2的顶点作直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成∠4和∠5。 ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l∥支撑平台， ∴直线l∥支撑平台∥工作篮底部， ∴∠1=∠4=25°，∠5+∠3=180°。 ∵∠4+∠5=∠2=50°，∴∠5=50°-∠4=25°， ∴∠3=180°-∠5=155°。 25 13.设m，n分别为一元二次方程x2+5x-8=0的两个实数根，则m2+7m+2n-mn = ___。  6 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【解析】∵m，n分别为一元二次方程x2+5x-8=0的两个实数根， ∴m+n=-5，mn=-8，m2+5m-8=0，∴m2=8-5m， ∴m2+7m+2n-mn=8-5m+7m+2n-mn=8+2(m+n)+8=8+(-10)+8=6。 26 14.如图，从一个直径为8的圆形铁皮中剪出一个圆心为60°的最大扇 形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为  。  27 【考点】圆锥的计算。 【解析】设圆锥的底面圆半径为r。 如图，过圆心O作OD⊥AC于点D，连接AO。 ∵圆形铁皮的直径为8，∴OA=4。 ∵∠BAC=60°，∴∠DAO=30°， ∴OD=OA=2，AD==2， ∴AC=2AD=4，∴=2πr，∴圆锥的底面圆的半径r=， ∴圆锥的高为==。 28 15.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠A=60°，将▱ABCD折叠， 使得点B与点D重合，折痕分别交AD，BC于点E，F，则AE= 。  29 【考点】折叠的性质、直角三角形的性质、勾股定理。 【解析】如图，过点E作EL⊥GD于点L， 则∠GLE=∠DLE=90°。 设AE=2x。 ∵AD=4 ∴DE=AD-AE=4-2x。 由折叠的性质得GD=AB=3，GE=AE=2x，∠G=∠A=60°， 30 ∴∠GEL=90°-∠G=30°， ∴GL=GE=x，EL=x， ∴DL=3-x。 在Rt△DEL中，EL2+DL2=DE2， ∴(x)2+(3-x)2=(4-2x)2，解得x=， ∴AE=2×=。 故答案为。 31 16.如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点P是BC边上一动 点，且从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动。设x=BP， y=AP+PD，y关于x的函数图象过点(0，6+3)，则图象最低点的坐标 是 __________。  (4，3) 32 【考点】动点问题的函数图象、等边三角形的性质、轴对称——最值问题。 【解析】∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。 ∵函数图象过点(0，6+3)，∴当x=0时，AP+PD=6+3。 如图，连接BD。 当x=0时，点P，B重合，y=AB+BD。 ∵△ABC为等边三角形，点D是AC的中点， ∴BD⊥AC，∴BD=AB·sin A=AB·sin 60°=AB， ∴AB+AB=6+3，解得AB=6。 33 如图，作点A关于BC的对称点N，连接DN交BC于点P， 此时，AP+PD的值最小，即此时函数图象最低，AP+PD=PN+PD=DN。 过点D作DH⊥BC于点H，则DH∥AN，则DH是△AEC的中位线。 易知AE⊥BC， ∴HD=AE=EN，CH=HE=CE=×3=。 ∵DH∥AN，∴∠PDH=∠N。 ∵∠DPH=∠NPE，∴△DHP∽△NEP， 34 ∴===，即PH=HE=。 在Rt△CDH中，CD=AC=3，∠C=60°， ∴DH=CD·sin C=。 ∵EH=，PH=，∴EP=1。 在Rt△PDH中，PD===。 35 ∵=，则PN=2， ∴AP+PD的最小值ND=PD+PN=3。 又∵BP=3+1=4， ∴图象最低点的坐标为(4，3)。 36 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 先化简：(-)÷ ，再选择一个自己喜欢的数作为x的值代入求值。 37 【考点】分式的化简求值。 解：原式=· =· =。…………3分 ∵分式有意义， ∴x不能取0，2，4， ∴把x=1 代入，原式==-1。(答案不唯一)…………6分 38 18.(本题满分7分) 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴。烟台市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项。为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 39 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有 _____人，请补全条形统计图；  (2)在扇形统计图中，求“交通劝导”对应的圆心角度数； (3)该校共有1 500名师生，若有60%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生有多少名； 300 40 (4)志愿者小颖既想参加“敬老服务”，又想参加“文明宣传”，因此她做了两张外观完全一样的卡片，一张背面标注“敬老”，另一张背面标注“宣传”，洗匀后，随机抽取一张，记录下标注，把卡片放回后，再随机抽取一次，求两次抽到相同标注的概率。 41 【考点】统计图表的综合。 解：(1)300…………1分 补全的条形统计图如图。   …………2分 42 (2)×360°=36°。 答：“交通劝导”对应的圆心角度数为36°。…………3分 (3)1 500×60%×=270(名)。 答：估计参加“文明宣传”项目的师生有270名。 …………5分 43 (4)列表如下。 第一次 第二次 敬老 宣传 敬老 (敬老，敬老) (敬老，宣传) 宣传 (宣传，敬老) (宣传，宣传) 由表可知，共有4种等可能出现的结果，其中两次抽到相同标注的结果有2种， ∴两次抽到相同标注的概率为=。…………7分 44 【命题特点】 烟台市中考数学统计与概率题常通过结合图表的信息求解问题 考查点： (1)平均数、中位数、众数等的相关计算； (2)补全统计图； (3)用样本估计总体； (4)用列表法或画树状图法求概率。 考查形式： 统计图的分析与数据分析、样本估计总体以及用列表法或画树状图法求概率等综合考查，一般设立3～4问，分数为7分或8分，题位比较固定，难度中等。 45 19.(本题满分8分) 实践课题 测量某建筑物BC的高度 测量工具 皮尺、测角仪等测量工具 测量过程 及数据 如图， 先从与建筑物底端B在同一水平线 上的点A出发，沿斜坡AD行走130米至坡 顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若 干米后至点E处，在点E测得该建筑物顶 端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1∶2.4 任务一 求坡顶D到AB的距离 任务二 求建筑物BC的高度 参考数据：≈1.414，≈1.732 46 【考点】解直角三角形的实际应用——仰角俯角问题、坡度坡角问题。 解：任务一　如图，过点D作DH⊥AB于点H，延长DE交BC于点F， ∴四边形DHBF是矩形，∴BF=DH。…………2分 ∵在Rt△ADH中，AD=130米，DH∶AH=1∶2.4， ∴DH2+AH2=AD2，即DH2+(2.4DH)2=1302， …………3分 解得DH=50。 答：坡顶D到地面AB的距离为50米。…………4分 47 任务二　由任务一知DH=50米， ∴BF=DH=50米。 在Rt△EFB中，∠BEF=45°， ∴△EFB是等腰直角三角形， ∴EF=BF=50米。…………5分 在Rt△EFC中，∠CEF=60°， 48 ∴tan∠CEF=tan 60°==， ∴CF=EF≈1.732×50=86.6(米)，…………6分 ∴BC=BF+CF≈50+86.6=136.6(米)。 答：建筑物BC的高度约为136.6米。…………8分 49 20.(本题满分8分) 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动。已知七年级某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同。 (1)甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子？ (2)学校决定将七年级同学包的粽子进行义卖，将所得钱款捐助给希望工程。已知购买粽子的原材料总计1 000元，粽子若每盒定价42元，可卖出120盒，每涨价1元，则少卖2盒，那么去除原材料费用，这次义卖活动最多可以向希望工程捐助多少元？ 50 【考点】分式方程的实际应用、二次函数的实际应用。 解：(1)设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包(x+20)个粽子。 由题意得=，解得x=80。 经检验：x=80是分式方程的解，且符合题意， ∴x+20=100。 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子。…………4分 51 【授之以渔】 　　【失分陷阱】在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义。 52 (2)设粽子每盒涨价m元，粽子的利润为y元， 则y=(42+m)(120-2m)-1 000=-2(m-9)2+4 202， ∴当m=9时，y 取得最大值，最大值为4 202元。 答：这次义卖活动最多可以向希望工程捐助4 202元。 …………8分 53 21.(本题满分9分) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b和 反比例函数y=的图象相交于点A(1，m)，B(n，1)。 (1)求点A，B的坐标及一次函数的表达式。 (2)根据图象，直接写出不等式组0<-x+b≤的解集。 (3)将函数y=-x+b的图象向下平移t(t>0)个单位长度，新函数的图象与函数y=(x<0)的图象交于点G。若点G的纵坐标与横坐标相等，求t的值及此时△ABG的面积。 54 【考点】一次函数与反比例函数的综合。 解：(1)把点A(1，m)代入反比例函数y=中得m==9， ∴点A的坐标为(1，9)。…………1分 把点B(n，1)代入反比例函数y=中得n==9， ∴点B的坐标为(9，1)。…………2分 把点A的坐标代入一次函数y=-x+b中，得-1+b=9，b=10， ∴一次函数的表达式为y=-x+10。…………3分 55 (2)0<x≤1 或 9≤x<10。…………5分 (3)令点G的坐标为(m，m)。 将点G的坐标代入反比例函数y=得m·m=9， 解得m1=-3，m2=3(舍去)， ∴点G的坐标为(-3，-3)。 将点G向上平移t个单位长度所得点的坐标为(-3，-3+t)， 56 则3+10=-3+t，解得t=16， ∴t的值为16。…………6分 如图，过点A作AP垂直于x轴，交BG于点P。 57 设直线BG的函数表达式为y=px+q，将点B(9，1)，G(-3，-3)分别代入得 解得 ∴直线BG的表达式为y=x-2， ∴点P的坐标为(1，-)，∴AP=9-(-)=， ∴S△ABG=AP·(xB-xG)=××12=64。…………9分 58 22.(本题满分10分) 【观察发现】 (1)如图1，在△ABC中，AD⊥BC，若∠BAD=∠C，请直接写出AB，BD， BC三条线段的数量关系： ______________，此时△ABC的形状是 ______ ________。  【深入探究】 (2)如图2，在△ABC中，D是边BC上一点。若∠BAD=∠C，AB=10，BD=4，求CD的长。 AB2=BD·BC 直角 三角形 59 【灵活应用】 (3)如图3，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE=BE，AC与BD相交于点O，BE与AC交于点F。若OF=3，EF=2，求DE的长度。 60 【考点】相似三角形的综合。 解：(1)AB2=BD·BC 直角三角形…………2分 提示：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA， ∴∠BAC=∠BDA=90°，且=， ∴AB2=BD·BC，△ABC是直角三角形。 61 (2)∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA， ∴=，即AB2=BD·BC。 ∵AB=10，BD=4，∴100=4BC，解得BC=25， ∴CD=BC-BD=25-4=21。…………5分 (3)∵DE=BE，∴∠EDB=∠EBD。 ∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=OC=OA，AB∥CD， ∴∠CAB=∠DBA，∠DBA=∠EDB=∠EBD， 即∠FBO=∠FAB。 又∵∠OFB=∠BFA， 62 ∴△FBO∽△FAB，∴=， ∴FB2=FO·FA。 设CF=x，BF=y，OF=3，则 OA=x+3，FA=6+x， ∴y2=3(6+x)。…………8分 易证△CEF∽△BOF， ∴=， 即=，3x=2y。 联立解得y=1+(负值已舍去)， ∴DE=BE=2+y=3+。…………10分 63 23.(本题满分11分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，E是斜边AC上一点，以AE为直径的☉O经过点D，交AB于点F，连接DF。 (1)求证：BC是☉O的切线； (2)若BD=，tan∠ADB=，求CD的长； (3)在(2)的条件下，计算图中阴影部分的面积。 64 【考点】切线的判定与性质、锐角三角函数、有关扇形面积的计算。 (1)证明：如图，连接OD。 ∵OA，OD是☉O的半径，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA。 ∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠BAD， ∴∠ODA=∠BAD，∴OD∥AB， ∴∠ODC=∠B=90°，∴OD⊥BC。 ∵OD为☉O的半径， ∴BC是☉O的切线。…………3分 65 (2)【一题多解】 解法一：∵tan∠ADB=，∴∠ADB=60°， ∴∠DAB=∠OAD=∠ODA=30°， ∴∠COD=30°+30°=60°。…………5分 ∵BD=，∴AD=2，∴OA=OD=2。 ∵在Rt△COD中，∠COD=60°，OD=2， ∴CD=tan 60°·OD=2。…………7分 66 解法二：∵在Rt△ABD中，BD=，tan∠ADB=， ∴AB=3。 ∵tan∠ADB=，∠ADB=60°，∴∠DAB=30°，∴∠CAB=60°， ∴tan∠BAC==，即=， 解得CD=2。…………7分 67 (3)解：如图，连接OF。 易知S阴影=S扇形AOF。 ∵OA=OF，∠OAB=60°，∴△OAF为等边三角形，∴∠AOF=60°， ∴S阴影==。…………11分 68 【授之以渔】 　　【方法指导】判定切线时，做出正确的辅助线，说明是“半径”或“点在圆上”；求不规则阴影部分的面积时，将不规则图形的面积转换成规则图形的面积。 69 24.(本题满分13分) 如图，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于点A(-1，0)和点B(2，0)，交y轴于点C。 (1)求抛物线的表达式。 (2)若点P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PC，PB，当S△PBC=S△OBC时，求点P的坐标。 70 (3)在(2)的条件下，若点N是直线BC上的动点，在平面内是否存在点Q，使得以点P，B，N，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 71 【考点】二次函数的综合。 解：(1)∵抛物线 y=ax2+bx-2交x轴于点A(-1，0)和点B(2，0)，把点A，B的坐标分别代入 得解得 ∴抛物线的表达式为y=x2-x-2。…………3分 72 (2)如图，过点P作PE∥y轴交BC于点E。 在y=x2-x-2中，令x=0，得y=-2，∴C(0，-2)。 ∵B(2，0)， ∴直线BC的表达式为y=x-2。…………5分 设P(t，t2-t-2)，则E(t，t-2)(0<t<2)， ∴PE=t-2-t2+t+2=-t2+2t， ∴S△BCP=PE·(xB-xC)=-t2+2t=-(t-1)2+1。 ∵S△BOC=OB·OC=×2×2=2，∴S△BCP=S△BOC=1， ∴-(t-1)2+1=1，解得t=1，此时P(1，-2)。…………8分 73 (3)在平面内存在点Q，使得以点P，B，N，Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标为(0，-1)或(1+-2)或(1-，-2-)或(，-)。 …………13分 提示：由(2)知B(2，0)，P(1，-2)，设N(x，x-2)，Q(m，n)，分以下三种情况讨论： 74 ①以BN，PQ为对角线时，BP=PN， ∴ 解得或(舍) ∴点Q的坐标为(0，-1)； 75 ②以BQ，NP为对角线时，BP=BN， ∴ 解得或 ∴点Q的坐标为(1+-2)或(1-，-2-)； 76 ③以BP，NQ为对角线时，BN=PN， ∴ 解得 77 ∴点Q的坐标为(，-)。 综上所述，点Q的坐标为(0，-1)或(1+-2)或(1-，--2)或 (，-)。 78 【命题特点】烟台市中考数学二次函数综合题常结合特殊三角形、四边形及锐角三角函数等考查 考查点： (1)一次函数的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系； (2)特殊三角形、矩形、菱形、平行四边形等的性质； (3)解直角三角形； (4)分类讨论思想、推理能力、应用意识等。 79 考查形式： (1)以解答压轴题形式出现，结合特殊三角形或特殊四边形的存在性、角度存在性等进行考查； (2)一般设3小问，1小问一般考查二次函数的表达式； (3)2～3问一般考查线段的最大值或最小值，有时会考查相似三角形的存在性或角度问题。 80 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T11、T12、T13、T14、T17、T18、T19 再接再厉鼓舞你 T6、T7、T8、T9、T15、T20、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T10、T16、T21、T22 学霸登顶恭喜你 T23、T24(2)(3) 81 $$