【智乐星中考】2025山东烟台初中学业水平考试数学全真模拟卷2（PPT）

2025年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 2 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.下列实数中，是无理数的是(　　) A.3.2 B. C.- D. 3 【考点】无理数、算术平方根、立方根。 【解析】A.3.2是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B.=-2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C.-是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D.是无理数，故本选项符合题意。 4 2.下列运算正确的是(　　) A.x3·x4=x12 B.x4÷x=x3 C.(x3)4=x7 D.(x2y)3=x5y3 5 【考点】同底数幂的乘除法、整式的运算。 【解析】A.x3·x4=x7，原计算错误，不符合题意； B.x4÷x=x3，原计算正确，符合题意； C.(x3)4=x12，原计算错误，不符合题意； D.(x2y)3=x6y3，原计算错误，不符合题意。 6 【授之以渔】 　　【失分陷阱】　混淆幂的运算法则 　　在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则。在应用时，牢记以下公式：am·an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn。 7 3.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于该几何体的三视图下列说法正确的有(　　)   A.主视图是轴对称图形 B.左视图是中心对称图形 C.俯视图是中心对称图形 D.主视图是中心对称图形 8 【考点】简单组合体的三视图、轴对称图形、中心对称图形。 【解析】如图。 主视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， 故A说法错误，D说法错误； 左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故B说 法错误； 俯视图是中心对称图形，故C说法正确。 9 4.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是(　　)   A.abc>0 B.-c>a>-b C.> D.|c|>|a| 10 【考点】实数与数轴、绝对值。 【解析】由数轴可知c<-2<-1<b<0<1<a，|c|>|a|>|b|， ∴abc>0，故A正确，不符合题意； -c>a>-b，故B正确，不符合题意； <，故C错误，符合题意； |c|>|a|，故D正确，不符合题意。 11 5.支持北斗卫星通信的手机日益增多，在没有移动信号的区域，它可以通过连接北斗卫星发送图片消息和文字消息，应急的时候会变得更加方便。中国北斗卫星芯片已经实现22 nm制程的突破，已知1 nm=0.000 000 001 m，则22 nm用科学记数法表示为(　　) A.22×10-9 m B.22×10-8 m C.0.22×10-10 m D.2.2×10-8 m 12 【考点】科学记数法——表示较小的数。 【解析】22 nm=22×0.000 000 001 m=22×10-9 m=2.2×10-8 m。 13 6.甲、乙两名同学进行射击测试，每人10次射击的成绩如图所示，则和的大小关系是(　　)   A.> B.< C.= D.无法确定 14 【考点】方差。 【解析】由题图中的信息可知>。 15 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE与边BC交于点D。若∠C=39°，则∠ADC的度数为(　　)   A.115.5° B.120.5° C.125.5° D.140.5° 16 【考点】作图——基本作图、角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质。 【解析】∵∠B=90°，∠C=39°，∴∠BAC=90°-39°=51°， ∴∠BAD=∠DAC=25.5°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°+25.5°=115.5°。 17 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，对角线交于点O。点F，E分别是AD，BO的中点，则线段EF的长度为(　　)   A.4 B.2 C.2 D. 18 【考点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质。 【解析】如图，过点F作FG⊥BD于点G。 ∵四边形ABCD是菱形，AC=4，∠ABC=60°， ∴AC⊥BD，OA=AC=2，OB=OD=OA=2。 ∵FG⊥BD，∴FG∥AC。 ∵点F，E分别是AD，BO的中点， ∴OG=DG=OD=，OE=OB=， ∴EG=OE+OG=2，FG是△AOD的中位线， ∴FG=OA=1，∴EF===。 19 9.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1)，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图2)，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15。图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为(　　) A.36 B.38 C.39 D.42 20 【考点】一元一次方程的实际应用。 【解析】由题意可得第一列第二个数为s-20-11=s-31， 第三列第一个数为s-11-13=s-24， 第三列第三个数为s-20-13=s-33， 可得s-(s-31)-13=s-(s-24)-(s-33)， 解得s=39。 21 10.如图1，在正方形ABCD中，动点P以1 cm/s的速度自点D出发沿DA方向运动至点A停止，动点Q以2 cm/s的速度自点A出发沿A→B→C运动至点C停止，若点P，Q同时出发运动了t s，记△PAQ的面积为S cm2，且S与t之间的函数关系的图象如图2所示，则图象中m的值为(　　)   A.1.4 B.1.6 C.1.8 D.2 22 【考点】动点问题的函数图象。 【解析】设正方形ABCD的边长为a cm，则DP=t cm，AP=(a-t)cm。 当点Q在AB上运动时，AQ=2t cm，0≤t<2， ∴S=×2t(a-t)=-t2+at=-(t-a)2+a2， 当t=a时，S有最大值a2， 即 a2=4，解得a=4(负值已舍去)，∴S=-(t-2)2+4。 当点Q在BC上时，S=×4(4-t)=-2t+8(2≤t≤4)， 当t=3.2时，m=-2×3.2+8=1.6。 23 【得分要点】 　　求出面积S与运动时间t的函数关系式之后，需要写出自变量t的取值范围，并根据t的取值范围求出面积m的最大值。二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 24 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.若y=有意义，则x的取值范围是 ______。  x>-5 【考点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件。 【解析】由题意得x+5>0，解得x>-5。 25 12.关于x的不等式-1>a的解集为x>-4，则a的值为 ____。  -3 【考点】解一元一次不等式。 【解析】解不等式-1>a得x>2a+2。 ∵关于x的不等式-1>a的解集为x>-4， ∴2a+2=-4，解得a=-3。 26 13.在计算器上按照下面的程序进行操作：   下表中的x与y分别表示输入的5个数及相应的计算结果：   当从计算器上输入的x的值为-7时，则计算器输出的y的值为 _____。  x -1 0 1 2 3 y 2 5 8 11 14 -16 27 【考点】代数式求值、计算器的使用。 【解析】根据表中的数据分析可知该程序是求3x+5的值。 当x=-7时，3×(-7)+5=-16。 28 14.一元二次方程x2-2x-4=0的两根分别为α，β，则αβ(α+β)= ____。  -8 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【解析】∵一元二次方程x2-2x-4=0的两根分别为α，β， ∴α+β=2，αβ=-4，∴αβ(α+β)=(-4)×2=-8。 29 15.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点 上，点D在△ABC的外接圆上，则cos∠ADC= 。  30 【考点】三角形的外接圆与外心、解直角三角形。 【解析】由题意得AB2=12+32=10，AC2=12+32=10， CB2=22+42=20， ∴AB2+AC2=BC2，∴△ACB是直角三角形， ∴∠BAC=90°. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°. ∵∠ADC=∠ABC=45°，∴cos∠ADC=. 31 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如表：   下列结论： ①abc>0； ②若抛物线的顶点坐标为(-1，m)，则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根； ③若(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1>y2； ④满足ax2+(b+2)x+c>-6的x的取值范围是x>-1或x<-3。 其中正确结论的序号是 ________ 。  x -3 -2 0 2 y 0 -3 -3 5 ②③④ 32 【考点】二次函数图象与系数a，b，c的关系、二次函数图象上点的坐标特征。 【解析】将(-3，0)，(-2，-3)，(0，-3)分别代入y=ax2+bx+c得 解得 ∴abc<0，故①错误。 ∵抛物线的顶点坐标为(-1，m)，∴y≥m， ∴ax2+bx+c≥m，∴ax2+bx+c=m-1无实数根，故②正确。 33 |x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|。 ∵|x1+1|>|x2+1|， ∴点(x1，y1)到对称轴的距离大于点(x2，y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故③正确。 由ax2+(b+2)x+c>-6得ax2+bx+c>-2x-6，即x2+2x-3>-2x-6， 画出函数y=x2+2x-3和函数y=-2x-6的图象如下。 34 联立解得 由图象可知，当x>-1或x<-3时，x2+2x-3>-2x-6， 即ax2+(b+2)x+c>-6，故④正确。 综上所述，②③④正确。 35 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 化简求值：÷(1+)，其中a=-1。 36 【考点】分式的化简求值。 解：原式=÷ =· =。…………4分 ∵a=-1， ∴原式===。…………6分 37 18.(本题满分7分) 春节期间，亮相春晚、出国演出、朋友圈刷屏的国家级非遗英歌，舞出了浓浓的中国年味。英歌舞的持续“火出圈”被很多人形容为“必看的传统艺术盛宴”。某校举行非物质文化遗产征文比赛，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，随机抽取部分学生的成绩并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题。 38 (1)补全条形统计图。 (2)在扇形统计图中，表示“B等级”的扇形的圆心角为 ____度；若该校有 1 200名中学生参加本次征文比赛，则获得“C等级”的学生大约有_____人。  (3)从A等级的学生中，选出两名学生去参加市中学生征文比赛，已知A等级 中有男生2名和女生1名，请用列表法或画树状图法求出所选学生恰好是一 男一女的概率。 90 480 39 【考点】用列表法或画树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图。 解：(1)补全的条形统计图如下。   …………2分 (2)90　480…………4分 40 (3)根据题意，列表表示出所有等可能出现的结果如下。 第一名 第二名 女 男1 男2 女 — (女，男1) (女，男2) 男1 (男1，女) — (男1，男2) 男2 (男2，女) (男2，男1) — 由表可知共有6种等可能的结果，其中所选学生恰好是一男一女的结果有4种， ∴所选学生恰好是一男一女的概率为=。…………7分 41 19.(本题满分8分) 某“综合与实践”小组来到鹳雀楼景区，开展了测量鹳雀楼高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用寒假完成了实地测量。他们在鹳雀楼底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了鹳雀楼顶端的仰角以及这两个测点之间的距离。为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了三次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)： 42 课题 测量鹳雀楼的高度 成员 组长：×××　组员：×××，×××，××× 工具 测角仪、皮尺等 示意图   说明：线段GH表示鹳雀楼，测角仪的高度AC=BD=1.6 m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D，E都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上 测量 数据 测量项目 第一次 第二次 第三次 平均值 ∠GCE的度数 54.7° 54.8° 54.6° 54.7° ∠GDE的度数 62.5° 62.6° 62.7° 62.6° A，B之间的距离 13.82 m 13.84 m 13.83 m   43 (1)任务一：三次测量A，B之间的距离的平均值是 ______ m。  (2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出鹳雀楼的高度。(结果精确到1 m。参考数据：sin 54.7°≈0.82，cos 54.7°≈0.58，tan 54.7°≈1.41，sin 62.6°≈0.89，cos 62.6°≈0.46，tan 62.6°≈1.93) 13.83 44 【考点】解直角三角形的应用——仰角、俯角问题。 解：(1)13.83…………2分 (2)由题意得CE⊥GH，AC=BD=EH=1.6 m，AB=CD=13.83 m。 设DE=x m，则CE=DE+CD=(x+13.83)m。 在Rt△DEG中，∠GDE=62.6°， ∴GE=DE·tan 62.6°≈1.93x m。 在Rt△CEG中，∠GCE=54.7°， ∴GE=CE·tan 54.7°≈1.41(x+13.83)m，…………6分 45 ∴1.41(x+13.83)=1.93x，解得x≈37.5， ∴GE=1.93x≈72.38(m)， ∴GH=GE+EH=72.38+1.6≈74(m)。 答：鹳雀楼的高度约为74 m。…………8分 46 20.(本题满分8分) 某超市新进了一批多肉植物，经调查发现将每盆进价为5元的多肉植物，按每盆9元出售，每天可售出32盆。若采用提高售价的办法来增加利润，发现这种多肉植物每盆提价1元，每天的销售量会减少4盆，且售价不超过15元。 (1)当售价定为多少元时，每天的利润为108元？ (2)为了获得最大利润，应将每盆多肉植物售价定为多少元？最大利润是多少元？ 47 【考点】一元二次方程的实际应用、二次函数的实际应用。 解：(1)设售价定为x元时，每天的利润为108元。 根据题意得(x-5)[32-4(x-9)]=108， 解得x1=14，x2=8(不合题意，舍去)。 ∵14<15，∴售价为14元。 答：售价定为14元时，每天的利润为108元。…………4分 48 【得分要点】 　　在实际应用题中，解一元二次方程求得的根，需根据题意进行检验，不符合题意的根要舍去。 (2)根据题意得y=(x-5)[32-4(x-9)]=-4x2+88x-340=-4(x-11)2+144， ∴当x=11时，y最大=144。 答：应将每盆多肉植物售价定为11元，最大利润为144元。 …………8分 49 21.(本题满分9分) 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A(m，1)， B(-1，n)两点。 (1)求m，n的值和一次函数的表达式； (2)设直线AB交y轴于点C，在反比例函数图象上 有一点M，使得S△OCM=S△OAB，求点M的坐标。 50 【考点】反比例函数的综合。 解：(1)把点A(m，1)，B(-1，n)分别代入y=得 1=，n==-3， ∴m=3，n=-3。…………2分 将点A(3，1)，B(-1，-3)分别代入y=kx+b得 解得 ∴一次函数的表达式为y=x-2。…………4分 51 (2)在y=x-2中，令x=0得y=-2，∴C(0，-2)。 ∵S△OAB=S△OCA+S△OCB=×2×3+×2×1=4， ∴S△OCM=S△OAB=4，∴×2|xM|=4，∴xM=4或-4， ∴yM=或-， ∴点M的坐标是(4，)或(-4，-)。…………9分 52 22.(本题满分10分) 如图，AB是☉O的直径，D，E为☉O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交☉O于点F，连接AD，AE，DE，DF。 (1)证明：AB=AC； (2)若∠E=65°，求∠CFD的度数； (3)若DE平分∠ADB，DE交AB于点G，交☉O于点E， DF=4，cos B=，求EG·ED的值。 53 【考点】圆的综合。 (1)证明：∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC。 ∵CD=BD，∴AD为BC的垂直平分线， ∴AB=AC。…………2分 (2)解：∵∠E=∠ABD，∠E=65°，∴∠ABD=65°。 ∵四边形FABD为☉O的内接四边形， ∴∠CFD=∠ABD=65°。…………4分 54 (3)解：如图，连接OE。 ∵四边形FABD为☉O的内接四边形，∴∠CFD=∠B。 由(1)知∠B=∠C， ∴∠C=∠DFC，∴CD=DF=4，∴BD=CD=4。 ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°。…………6分 ∵cos B==，BD=4，∴AB=6， ∴OA=OB=OE=AB=3。 55 ∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE=45°， ∴∠AOE=2∠ADE=90°， ∴AE=OA=3。…………8分 ∵∠EAB=∠EDB，∠ADE=∠BDE，∴∠BAE=∠ADE。 ∵∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA， ∴=，∴EG·ED=EA2=(3)2=18。…………10分 56 23.(本题满分11分) 如图，AB=AC=3，∠BAC=α，连接BC，点D在边BC上(点D不与点B，C重合)，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE。 57 (1)求证：△ABD≌△ACE。 (2)①若α=90°，且AD与BD的数量关系满足AD=BD+2，求△DCE的面积。 ②若α=60°，连接BE，则△ABE的面积是否为定值？若是，请直接写出该定值；若不是，请说明理由。 58 【考点】几何变换的综合。 (1)证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE， ∴AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE。 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)。…………3分 59 (2)解：①∵AB=AC，α=90°，∴∠B=∠BCA=45°。 ∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°。 在Rt△ABC中，AB=AC=3， ∴BC==6。 设BD=x，则CE=x，CD=6-x。 ∵AD=BD+2，∴AD=x+2，∴DE=(x+2)。 在Rt△CDE中，由勾股定理得x2+(6-x)2=[(x+2)]2， 解得x=，∴CD=，CE=，∴S△DCE=××=。…………7分 60 ②解：△ABE的面积是一个定值，该定值为。…………11分 提示：当α=60°时，△ABC和△ADE都是等边三角形。 由(1)同理得△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE=60°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=120°。 ∵∠ABC=60°，∴∠ABC+∠BCE=180°， ∴AB∥CE。 61 如图，过点E作EG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H， ∴GE=CH，∴CH=BC·sin 60°=3×=， ∴S△ABE=AB·EG=×3×=， ∴△ABE的面积是一个定值，该定值为。 62 24.(本题满分13分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，6)，连接BC。 (1)求抛物线的表达式。 63 (2)如图1，在BC的上方抛物线上存在一点P，已知点P的横坐标为t，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ+PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。 (3)如图2，连接CA，抛物线上是否存在点M，使得∠BCM+∠OCA=45°？若存在，请求出直线CM与x轴的交点坐标；若不存在，请说明理由。 64 【考点】二次函数的综合。 解：(1)将A(-2，0)，B(6，0)，C(0，6)三点分别代入y=ax2+bx+c， ∴，解得 ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+6。…………3分 65 (2)如图，过点P作x轴的垂线交BC于点D，交x轴于点E。 ∵B(6，0)，C(0，6)，∴直线BC的表达式为y=-x+6。 由题意知P(t，-t2+2t+6)，则D(t，-t+6)，E(t，0)， ∴PD=-t2+3t，DE=-t+6。 ∵OB=OC=6，∠BOC=90°， ∴∠EBD=∠BDE=∠PDQ=∠P=45°， 66 ∴BD=DE=-t+6，QD=PQ=PD=-t2+t， ∴BQ+PQ=PQ+DQ+BD=-t2+t+6=-(t-)2+， ∴当t=时，BQ+PQ的值最大，最大值是。 …………8分 67 (3)存在。…………9分 ①如图，取点A关于y轴的对称点F(2，0)，连接CF， 则直线CF与抛物线在第四象限的交点即为点M。 ∵∠OCB=45°，∴∠BCF+∠OCF=45°。 易知∠FCO=∠OCA，∴∠BCF+∠OCA=45°， ∴直线CM与x轴的交点坐标为(2，0)。…………11分 68 ②如图。 ∵∠OCB=45°，若∠BCM+∠OCA=45°，则∠ACF=90°。 将AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CF， 则直线CF与抛物线在第一象限的交点即为点M。 过点M作MN⊥y轴于点N， 则∠CMN+∠MCN=∠ACO+∠MCN=90°，∴∠CMN=∠ACO。 ∵∠CNM=∠AOC，∴△CMN∽△ACO，∴=。 69 设点M的坐标为(s，-s2+2s+6)，则MN=s， CN=6-(-s2+2s+6)=s2-2s，∴=， 解得s=0(舍去)或s=，则M()。 设直线CF的表达式为y=kx+n， 则解得 ∴直线CF的表达式为y=-x+6， 70 令y=0，则x=18， ∴直线CM与x轴的交点坐标为(18，0)。 综上所述，存在，直线CM与x轴的交点坐标为(2，0)或(18，0)。 …………13分 71 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T11、T12、T13、T17、T18 再接再厉鼓舞你 T7、T8、T14、T15、T19、T20、T21、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T9、T10、T22 学霸登顶恭喜你 T16、T23、T24(2)(3) 72 $$