【智乐星中考】2025山东烟台初中学业水平考试数学全真模拟卷1（PPT）

2025年烟台市初中学业水平考试 数　学　试　题 1 　　注意事项： 　　1.本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 　　2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。 　　3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 　　4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 　　5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 　　6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 2 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.-25的绝对值是(　　) A. B.25 C.- D.-25 【考点】绝对值的概念。 【解析】|-25|=25。 3 2.2025年春节是申遗成功后的第一个春节，春晚中出现大量非遗文化，其中团扇又称“宫扇”“纨扇”“合欢扇”，有着数千年的历史。古人寄情于物，将团扇喻为圆月，蕴含了团圆的寓意。下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 4 【考点】轴对称图形与中心对称图形的判别。 【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意。 5 【授之以渔】 　　【解题关键】轴对称图形的特征是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形的特征是绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形完全重合。同时符合这两个特征即可。 6 3.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1 cm3可燃冰的质量仅为0.000 92 kg，则2 cm3可燃冰的质量用科学记数法表示是(　　) A.1.8×10-3 kg B.1.84×10-2 kg C.1.84×10-3 kg D.1.84×10-4 kg 【考点】科学记数法——表示较小的数。 【解析】2×0.000 92=0.001 84 kg=1.84×10-3 kg。 7 4.如图，将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体，则该几何体的主视图是(　　) 8 【考点】简单几何体的三视图。 【解析】该几何体的主视图为 。 9 5.生活中常见的一种折叠拦道闸，可以抽象为几何图形，求其在某些特殊状态下的角度。如图，AB垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE。若∠B=160°，则∠C的大小为(　　) A.105° B.110° C.115° D.120° 10 【考点】平行线的性质。 【解析】∵AB垂直于地面AE，∴∠BAE=90°。 如图，过点B作BF∥CD。 ∵CD平行于地面AE，∴BF∥CD∥AE， ∴∠ABF=180°-∠BAE=180°-90°=90°， ∴∠CBF=∠CBA-∠ABF=160°-90°=70°， ∴∠BCD=180°-∠CBF=180°-70°=110°。 11 6.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板。如图，“七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1，2，3，5，7是等腰直角三角形，4是平行四边形，6是正方形。一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在4号板区域的概率为(　　) A. B. C. D. 12 【考点】几何概率、七巧板。 【解析】设正方形边长为1，则其面积为1。 ∵4号板是平行四边形，∴面积为×=，故小虫刚好停在4号板区域的概率是。 13 7.如图，已知在△ABC中，∠A=68°，AC=BC，根据图中尺规作图痕迹，∠ACE的度数为(　　) A.10° B.8° C.6° D.4° 14 【考点】作图——基本作图、等腰三角形的性质。 【解析】∵∠A=68°，AC=BC， ∴∠ABC=∠A=68°，∴∠ACB=44°。 由作图痕迹可知BE是∠ABC 的平分线， ∴∠EBC=∠ABC=34°。 ∵MN为线段BC的垂直平分线，点E在MN上，∴BE=CE， ∴∠BCE=∠EBC=34°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=10°。 15 8.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点M为BC的中点，连接AM，DM。点P为DM上的动点，连接AP，点Q为AP的中点，则线段CQ的最小值为(　　) A. B.6 C. D.5 16 【考点】矩形的性质、垂线段最短、勾股定理。 【解析】如图，取AD的中点F，连接BF，QF，CQ。 ∵点F是AD的中点，点Q是AP的中点， ∴PD=2QF，QF∥PD。 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=12，AD∥BC，AB=DC=8，∠BAF=90°。 ∵点M是BC的中点，点F是AD的中点， ∴FD=AF=BM=6，FD∥BM， 17 ∴四边形BMDF是平行四边形， ∴BF∥MD，B，Q，F三点共线。 当CQ⊥BF时，线段CQ取得最小值。 ∵AD∥BC，∴∠QBC=∠BFA。 当CQ⊥BF时，sin∠QBC=sin∠BFA，∴=。 在Rt△ABF中，BF==10， ∴=，∴CQ=。 18 【授之以渔】 　　【方法指导】本题在解决线段最短问题时，利用垂线段最短的性质，转化为求点到直线的距离。 19 9.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形。若OA1=1，则A10的长为(　　) A.20 B.40 C.29 D.210 20 【考点】图形变化的规律探究。 【解析】∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1A2=A1B1，∠B1A1A2=60°。 ∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=60°-30°=30°， ∴∠MON=∠A1B1O，∴A1B1=OA1=1，即△A1B1A2的边长为1=20， ∴OA2=1+1=2。 21 同理可得A2B2=OA2=2，即△A2B2A3的边长为2=21； A3B3=OA3=2+2=4，即△A3B3A4的边长为4=22；…… ∴△A10B10A11的边长为210-1=29， ∴A10A11的长为29。 22 10.抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，c<0)经过(1，1)，(m，0)，(n，0)三点，且n≥3。下列四个结论：①b>0；②4ac-b2>4a；③当n=3时，若点(2，t)在该抛物线上，则t>1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根，则0<m≤。其中结论正确的序号是(　　) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③ 23 【考点】二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点。 【解析】①图象经过(1，1)，c<0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在(1，0)的左侧。 ∵n≥3， ∴抛物线与x轴的一个交点一定在(3，0)或(3，0)的右侧， ∴抛物线的开口一定向下，即a<0。 把(1，1)代入y=ax2+bx+c 得a+b+c=1，即b=1-a-c。 ∵a<0，c<0，∴b>0，故①正确。 24 ②∵a<0，b>0，c<0，>0， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根的积大于0，即mn>0。 ∵n≥3，∴m>0， ∴>1.5，即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧， ∴抛物线的顶点在点(1，1)的右上方，∴>1。 ∵4a<0，∴4ac-b2<4a，故②错误。 25 ③∵m>0，∴当n=3 时，>1.5， ∴抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧， ∴点(1，1)到对称轴的距离大于点(2，t)到对称轴的距离。 ∵a<0，抛物线开口向下， ∴距离抛物线对称轴越近的函数值越大， ∴t>1，故③正确。 26 ④方程ax2+bx+c=x可转化为ax2+(b-1)x+c=0。 ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ=(b-1)2-4ac=0。 ∵把(1，1)代入 y=ax2+bx+c 得a+b+c=1，即1-b=a+c， ∴(a+c)2-4ac=0，即a2+2ac+c2-4ac=0， ∴(a-c)2=0，∴a-c=0，即a=c。 27 ∵(m，0)，(n，0)在抛物线上， ∴m，n为方程 ax2+bx+c=0 的两个根， ∴mn==1，∴n=。 ∵n≥3，∴≥3，∴0<m≤。 故④正确。综上所述，正确的结论有①③④。 28 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ___________。  x≥-4且x≠3 【考点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件。 【解析】∵代数式有意义，∴x+4≥0且x-3≠0， ∴实数x的取值范围是x≥-4且x≠3。 29 12.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点 O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分 别为a，b，则b-a= ______。  3- 30 【考点】坐标与图形的变化——旋转、数轴。 【解析】∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别为7和9，∴OA=，OD=3， ∴a=OA=，b=OD=3，∴b-a=3-。 31 13.已知m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+mn+3m的值 为 ___。  0 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【解析】∵m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根， ∴mn=-7。 ∵m是x2+3x-7=0的一个根， ∴m2+3m-7=0，∴m2+3m=7， ∴m2+mn+3m=m2+3m+mn=7-7=0。 32 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OB=2，点C是OB的中点，DE 是OA的垂直平分线，交 于点E，连接AC，CE，则图中阴影部分的 面积为  。  - 33 【考点】扇形面积的计算、垂直平分线的性质、圆周角定理。 【解析】如图，连接OE，过点E作EF⊥OB于点F。 ∵在扇形AOB中，∠AOB=90°，OB=2，点C是OB的中点， ∴OC=1，S△AOC=OC·OA=×1×2=1。 ∵DE是OA的垂直平分线，∴∠EDO=90°，OD=OA， ∴OD=OE，∴∠DEO=30°。 易知四边形DEFO是矩形， 34 ∴EF=OD=1，∠EOF=∠DEO=30°， ∴S空白部分ECB=-×1×1=-， ∴S阴影=-×2×1-(-)=-。 35 【授之以渔】 　　【方法指导】　求不规则图形面积的方法 　　(1)割补法：把阴影图形的一部分割下来，放到其他位置，使整个阴影图形组成规则的图形； 　　(2)和差法：求不规则阴影面积时，可利用n个规则图形面积的和差关系来计算。 　　在计算不规则图形的面积中，易出错的是不会利用割补法把不规则的图形转化为规则的图形。 36 15.如图，点A，B是反比例函数y=(k<0)图象上的两点，A，B两点的横坐标 分别是-4，-1，直线AB与y轴交于点C。若△AOB的面积为10，则k= ____。  - 37 【考点】反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征。 【解析】如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，过点B作BD⊥y轴，垂足为D。 ∵A，B是反比例函数y=(k<0)图象上的两点，A，B两点的横坐标分别是 -4，-1， ∴将x=-4代入反比例函数y=(k<0)得y=-， 即点A为(-4，-)。 38 将x=-1代入反比例函数y=(k<0)得y=-k，即点B为(-1，-k)。 ∵S长方形BDOF+S梯形AEFB=S△AOB+S△AEO+S△ODB， 即(-k)×1+×(--k)×3=10-k-k，解得k=-。 39 16.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿着A→B→C的方向运动，到达点 C后停止。设点P的运动时间为x，AP的长度为y，图2是y与x的关系图象， 其中点E是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 _________。  6+4 40 【考点】动点问题的函数图象。 【解析】如图，过点A作AH⊥BC于点H。 当点P到点B处时，y=5，即AB=5， 当点P到点H处时，AP最短，y=4，即AH=4， 当点P到点C处时，y=6，即AC=6。 在Rt△ABH中，BH==3， 在Rt△ACH中，CH==2， ∴S△ABC=BC·AH=×4×(3+2)=6+4。 41 【授之以渔】 　　【方法指导】解函数图象分析题重点关注特殊点，即与坐标轴的交点或拐点。特殊点处说明图象中具体的对象在此处的某一数据相同或在此处将发生变化，常为解题的突破口。 42 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(本题满分6分) 先化简，再求值：(1+)÷，然后从-2<x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。 43 【考点】分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解。 解：原式=· =。…………4分 ∵-2<x≤2，且x≠±1， ∴当x=0时，原式==0。…………6分 (或当x=2时，原式==4。…………6分) 44 18.(本题满分7分) 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC。 (1)若BF⊥EF，求证：四边形BCEF是矩形； (2)若四边形BCEF是菱形，且∠ABC=90°，AB=8，BC=6，求△ABF的面积。 45 【考点】矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质。 (1)证明：∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF。 ∵∠A=∠D，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF， ∴四边形BCEF是平行四边形。…………2分 ∵BF⊥EF，∴∠BFE=90°， ∴平行四边形BCEF是矩形。…………3分 46 (2)解：如图，连接BE，交CF于点G。 ∵四边形BCEF是菱形，∴CG=FG，BE⊥AC。 ∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6， ∴AC===10。…………4分 ∵S△ABC=AC·BG=AB·BC， ∴BG===， 47 ∴FG=CG===，…………6分 ∴AF=AC-FG-CG=10--=， ∴S△ABF=AF·BG=××=。…………7分 48 19.(本题满分8分) 为丰富学生的课余生活，发展非遗文化，某校开设了A(书法)、B(剪纸)、C(古琴)、D(珠算)四类非遗文化兴趣班。为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图。请根据统计图信息回答下列问题。 49 (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，a的值为 ____，D组对应的扇形圆心角的度数为 _____；  (3)甲、乙两名学生要参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用列表法或画树状图法，求两人恰好选择不是同一类的概率。 25 36° 50 【考点】用列表法或画树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图。 解：(1)补全的条形统计图如图。   …………2分 (2)25　36°…………4分 51 (3)画树状图如下。   共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择不是同一类的结果有12种， ∴两人恰好选择不是同一类的概率为=。…………8分 52 20.(本题满分8分) 如图，为了测量国旗台上旗杆DE的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆底部D的仰角为27°，然后他沿着正对旗杆DE的方向前进0.5 m到达点B处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E的仰角为60°，已知点A，B，C在同一水平线上，测角仪AF的高为1 m，DE⊥AB于点C，旗杆底部D到地面的距离DC为3 m，求旗杆DE的高度。(结果精确到0.1 m) 53 参考数据表： 计算器按键顺序 计算结果(已精确到0.01) cos 27°= 0.89 tan 27°= 0.51 sin 27°= 0.45 = 1.73 54 【考点】解直角三角形的实际应用——仰角、俯角问题。 解：如图，延长FN交EC于点M。 由题意得AF=BN=CM=1 m，DC=3 m，AB=FN=0.5 m， 则DM=DC-CM=2 m。 设DE=x m，则EM=(x+2)m。…………3分 在Rt△EMN中，∠ENM=60°。 ∵tan∠ENM=， ∴MN=== m。…………6分 55 在Rt△FDM中，FM==≈3.92(m)。 由FN=FM-MN得3.92-=0.5， 解得x≈3.9。 答：旗杆DE的高度约为3.9 m。…………8分 56 【授之以渔】 【归纳总结】 57 58 21.(本题满分9分) 近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策。某中学把篮球和排球列为该校的特色项目。学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球共490元，购买2个篮球和3个排球共460元。 (1)篮球、排球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和排球共100个。购买篮球的数量不少于排球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、排球各多少个？ 59 【考点】二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用。 解：(1)设篮球的单价是x元，排球的单价是y元。 根据题意得…………2分 解得 答：篮球的单价是110元，排球的单价是80元。…………4分 60 (2)设购买m个篮球，则购买(100-m)个排球。 根据题意得m≥(100-m)， 解得m≥。…………6分 设购买篮球和排球的总费用为w元， 则w=110m+80(100-m)，即w=30m+8 000。 ∵30>0，∴w随m的增大而增大。 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m=34时，w取得最小值，此时100-m=100-34=66。 答：为使购买的总费用最小，那么应购买34个篮球、66个排球。……9分 61 22.(本题满分10分) 如图，△ABC是☉O的内接三角形，AB是☉O的直径，过点C作☉O的切线，交AB的延长线于点D，过点C作CE⊥AB，交☉O于点E，交AB于点F。 (1)求证：∠BCD=∠BCE； (2)若BD=8，tan∠DCF=，求☉O的半径。 62 【考点】切线的性质、解直角三角形、圆周角定理。 (1)证明：如图，连接OC。 ∵CD与☉O相切于点C， ∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°。 ∵CF⊥AB，∴∠CFB=90°。 ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB。 ∵∠DCB+∠OCB=∠ECB+∠OBC=90°， ∴∠BCD=∠BCE。…………5分 63 (2)解：在Rt△CDF 中，∠DCF+∠FDC=90°。 在Rt△OCD 中，∠COD+∠ODC=90°， ∴∠DCF=∠COD，∴tan∠DCF=tan∠COD==。 设OB=OC=3x，则 CD=4x。 ∵BD=8，∴OD=3x+8。 在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2， ∴(3x)2+(4x)2=(3x+8)2， 解得 x=4(负值已舍去)，∴OB=3x=12， 即☉O的半径为12。………………10分 64 23.(本题满分11分) (1)探索发现：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°，求证：=。 (2)尝试应用：如图2，在△ABC中，AB=2，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上。若CE=，求CD的长。 65 (3)拓展提高：如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，点E为AB的 中点，点D为AE的中点，过点D作直线DM∥BC交AC于点M，在射线DM 上取一点F，连接BF交CE于点H；若当∠FHC=∠ABC时，DF·BC的值为 定值，请直接写出该定值为 ____。  12 66 【考点】相似三角形的综合。 (1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°。 ∵∠A+∠ACD=∠CDF+∠BDF，∠A=∠CDF=45°， ∴∠ACD=∠BDF，∴△ACD∽△BDF， ∴=。…………4分 67 (2)解：如图，过点E作EF交CD于点F，使∠EFD=45°。 同(1)可证△ABD∽△DFE，∴=。 ∵DE=AD，AB=2，∴DF=AB=4。 ∵∠EFD=∠ADE=45°，∴∠EFC=∠DEC=135°。 ∵∠FCE=∠ECD，∴△EFC∽△DEC，∴=。 ∵EC=，∴EC2=FC·CD=FC×(4+FC)， ∴5=FC×(4+FC)，∴FC=1(负值已舍去)，∴CD=5。…………8分 68 (3)解：12…………11分 提示：如图，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC。 ∵AB=AC，DM∥BC， ∴∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB，∠FMC=∠DNF， ∴△FND∽△ABC，∴=，即FN·BC=ND·AB。 ∵∠ABC=∠FHC，∴∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB， ∴∠ABF=∠ECB，∴△NFB∽△BEC， 69 ∴=，即NF·BC=NB·BE，∴NB·BE=ND·AB。 ∵AB=AC=4，点D，E分别为AE，AB的中点， ∴AD=DE=1，BE=2， ∴NB·2=ND·4，∴NB=2ND，∴ND=BD=3， ∴NB=6，∴NF·BC=6×2=12，由∠DNF=∠ADF，得NF=DF， ∴DF·BC=12。 70 【授之以渔】 　　【方法指导】判定三角形相似时，一定要注意两个三角形是否存在两个角相等、两边成比例且夹角相等或三边成比例。判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的隐含条件如公共角、对顶角、公共边或相等的线段等。 71 24.(本题满分13分) 如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A(-1，0)，B(3，0)，C三点， 对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接 PB。 (1)求该抛物线的表达式。 (2)抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 (3)点E是y轴上的动点，连接ME，求ME+CE的最小值。 72 【考点】二次函数的综合。 解：(1)将点A(-1，0)，B(3，0)分别代入y=ax2+bx+3中， 得解得 ∴y=-x2+2x+3。…………3分 (2)存在。…………4分 当x=1时，y=4，∴P(1，4)。 设直线BC的表达式为y=kx+m。 73 将点B(3，0)，C(0，3)分别代入可得解得 ∴y=-x+3。 如图，过点P作PH∥BC交y轴于点H， ∴直线PH的表达式为y=-x+5。 联立解得x=1或x=2， ∴Q(1，4)(舍去)或Q(2，3)； 74 对于函数y=-x+5，当x=0时，y=5，∴H(0，5)。 ∵点H关于点C对称的点为(0，1)， ∴过点(0，1)且与直线BC平行的直线表达式为y=-x+1。 联立 解得x=或x=，∴Q()或()。 综上所述，存在点Q，使△QMB与△PMB的面积相等时，点Q的坐标为 (2，3)或()或()。…………7分 75 (3)如图，在OA上截取OF使得OF=CF，连接CF，过点M作MT⊥CF交CF于点T，过点M作MK⊥y轴交CF于点K， ∴sin∠FCO===，∴ET=CE， ∴CE+ME=ET+ME=TM，此时CE+ME的值最小。 ∵OF=CF，CO=3，∴OF=，CF=， ∴F(-，0)。 76 设直线CF的表达式为y=tx+n。 将点C(0，3)，F(-，0)代入可得 解得 ∴y=x+3。 ∵M(1，2)，∴K(-，2)，∴MK=1+。 ∵MT⊥CF，∴∠FCO+∠CKM=∠CKM+∠TMK=90°， 77 ∴∠TMK=∠FCO。 在Rt△TKM中，MT=KM·cos∠FCO， ∴MT=(1+)×=， ∴ME+CE的最小值为。…………13分 78 【错题反思】 核对完答案后，将错题做重点反思。对应的考点如果还有不明白的地方，可回到五四《学考传奇》(或者手上的其他一轮资料)中再深入复习一遍。 难度系数 对应题号 命中注定送给你 T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T11、T12、T13、T14、T17、T18 再接再厉鼓舞你 T8、T10、T15、T16、T19、T20、T21、T24(1) 伤筋动骨磨炼你 T9、T22、T23 学霸登顶恭喜你 T24(2)(3) 79 $$