山东省聊城临清市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级数学参考答案 第 1页 （共 4页） 2024～2025 学年第二学期期中调研 八年级数学参考答案 一、选择题（本题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A B C C D B A B 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 4分，共 24 分，只要求写出最后结果） 13. 80(答案不唯一 )； 14. 9； 15. 1 1m ＜ ＜ ； 16. 1 5 ； 17. 4； 18. 3 2 。 三、解答题（本题 7 个小题，共 78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8分，每小题 4分）（1）2； （2） 10 。 20.（本题满分 12分）（1）x≥－1； …………………………………5分 （2）解：   3 4 3 4 2 4 2 x x x x      ≤ ， ① ＜ . ② 解不等式①得： 1x≤ ， ………………………………………7分 解不等式②得： 10 3 x ＞ ， ………………………………………9分 所以，原不等式组的解集为 10 1 3 x ＜ ≤ 。 ………………………………………12分 21.（本题满分 8分）解：能通过。理由是： ………………………………………1分 如图中的矩形 ABCD是卡车横截面的示意图： 当桥洞中心线两边各为 0.8米时， 设 EC x 米， 在Rt OEC△ 中，由勾股定理得 2 2 20.8 1x  ， 解得 0 6x  ．， ………………………………………6分 因为 2.5 2 3 0 6＜ ． ．， 所以 卡车能通过。 ………………………………………8分 八年级数学参考答案 第 2页 （共 4页） 22.（本题满分 10分）解：（1） 7 1 3 x y m x y m         ① ② ① ②得：2 2 6x m  ，解得 3x m  ， ………………………………………3分 把 3x m  代入①得： 3 7m y m     ，解得 2 4y m   ， 所以方程组的解为 3 2 4 x m y m       ， ………………………………………6分 因为 x＜1，y＜1，所以 3 1 2 4 1 m m    ＜ ＜ ， ………………………………………8分 解得 5 4 2 m  ＜ ， 所以 m的取值范围是 5 4 2 m  ＜ 。 ………………………………………10分 23.（本题满分 12分）（1）证明：□ABCD中，AB∥CD，AB=CD， 因为 BE=AB，所以 BE∥CD，BE=CD， 所以 四边形 DBEC是平行四边形， ………………………………………3分 因为 CE=CD， 所以 四边形 DBEC是菱形； ………………………………………6分 （2）解：四边形 DBEC是正方形，理由是： ……………………………………7分 因为 DA=DE，BE=AB， 所以 DB⊥AE， ………………………………………10分 所以 菱形 DBEC是正方形。 ………………………………………12分 24.（本题满分 13分）解：（1）设 A种果苗销售单价为 x元，B种果苗销售单价为 y元， 由题意可得： 4 3 625 5 5 875 x y x y      ， ………………………………………2分 解得： 100 75 x y    ， 答：A种果苗销售单价为 100元，B种果苗销售单价 75元。 …………………4分 八年级数学参考答案 第 3页 （共 4页） （2）设购进 A种果苗 a棵，购进 B种果苗 (50 )a 棵， 由题意可得：  70 50 50 2900a a  ≤ ， ………………………………………6分 解得： 20a≤ ， 答：最多购进 A种果苗 20棵； ………………………………………8分 （3）由题意可得：     100 70 75 50 50 1340a a    ＞ ，………………………10分 解得： 18a＞ ， ……………………………………11分 又因为 a≤20，且 a为正整数， 所以，a=19或 20， 答：购进 A种果苗 19棵，B种果苗 31棵或购进 A种果苗 20棵，B种果苗 30棵。 ………………………………………13分 25.（本题满分 15分） （1）证明：①因为四边形 ABCD是正方形 所以 AB=BC，∠ABM=∠CBM=45°，又因为 BM=BM， 所以 △ABM≌△CBM； ………………………………………2分 ②因为 △ABM≌△CBM，所以 ∠BAM =∠BCM， 因为 ∠ECF=90º，G是 EF的中点， 所以 GC=GF= EF 2 1 ， ………………………………………3分 所以 ∠GCF=∠F， 因为 AB∥DF，所以 ∠BAM=∠F，所以 ∠BCM=∠GCF， 所以 ∠BCM +∠GCE=∠GCF +∠GCE=90º， 所以 GC⊥CM； ………………………………………5分 （2）证明：与（1）同法可得∠DAF=∠DCM， 因为 AB∥DC，所以 ∠DAF=∠E， 所以 ∠DCM =∠E. 因为 CG⊥CM，所以 ∠MCG =90º， 八年级数学参考答案 第 4页 （共 4页） 因为 ∠ECF=90º， 所以 ∠DCM =∠GCE 所以 ∠GCE =∠E， ………………………………………7分 因为 ∠ECF=90º， 所以 ∠FCG =∠CFE， 所以 GC=GF=GE， 所以 点 G是 EF的中点； ………………………………………9分 （3）解：如图①，当点 E在 BC边上时， 因为 ∠MEC＞90º，要使△MCE是等腰三角形，必须 EM=EC，所以 ∠EMC=∠ECM， 所以 ∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，所以 2∠BAE+∠BAE=90º， 所以 ∠BAE=30°， ……………………………………………11分 因为 ∠ABD=45°， 所以 ∠AMD=75°； ……………………………………………13分 如图②，当点 E在 BC的延长线上时，同法可知∠DAF=30°， 所以 ∠AMD=105°。 综上所述，当∠AMD=75°或 105°时，△MCE是等腰三角形。……………15分 A B C D A B C D M E M E F F 图① 图② 八年级数学试题 第 1页 （共 6页） ·· 2024～2025 学年第二学期期中调研 八年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列数中，无理数的是 A．π B．0.27 C． 3 8 D．3.1415926 2. □ABCD中， : 1: 2A B   ，则 C 的度数为 A．30 B．45 C．60 D．120 3.下列说法正确的是 A．4的算术平方根是 2 B．8的立方根是 2 C． 27 没有立方根 D．3的平方根是± 3 4.若m n ，则下列不等式正确的是 A． 2 2m n   B． 1 1 2 2 m n   C． 0n m  D．1 2 1 2m n   5.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是 A．1，1， 2 B． 3， 4， 5 C．5，12，12 D．2，4，5 6.不等式组 1 1 1 x x    ＜ ≥ 的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 八年级数学试题 第 2页 （共 6页） 7.在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，过点 A作 AE BD 于点E，且 : 1: 3BE ED  ， 若 6cmAB  ，则 BD的长为 A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 8.不等式组 2x x a    的解集为 2x  ，则 a的取值范围是 A． 2a  B． 2a  C． 2a≤ D． 2a≥ 9.一架长5m的梯子，如图所示斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙 1.4m，如果梯子的顶端 下滑0.8m，那么他的底部滑行了 A．0.8m B．1m C．1.2m D．1.6m 10.如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将 ①展开后，得到的四边形一定是 A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 11.某种商品的进价为 500元，标价为 750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出 售．设商店在标价的基础上打 x折出售商品，那么 x满足的条件是 A．  750 500 1 5% 10 x   ≥ B．750 500 5% 10 x  ≥ C．750 500 5% 10 x  ≤ D．  750 500 1 5% 10 x   ≤ 12.如图，正方形 ABCD的对角线相交于点O，点 E在 AB边上， 点 F在OD上，过点 E作EG BD ，垂足为点G，若 EF CF ， OF= 2，则 BE的长为 A． 3 B．2 C． 2 2 D．3 第 12题图 第 10题图第 9题图 八年级数学试题 第 3页 （共 6页） 二、填空题（本题 6个小题，每小题 4分，共 24分，只要求写出最后结果） 13.如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速为 km / h． 第 13题图 第 14题图 14.菱形 ABCD的对角线 AC BD， 的长分别是 3和 6，则菱形 ABCD的面积是 ． 15.如果 2 1m ，m，1 2m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m的 取值范围是_____________. 16.已知正方形 ABCD的面积为 5，点 A在数轴上，且表示的数为 1，现以 A为圆心，AB 为半径画圆，点 E为圆与数轴的一个交点，如图所示，则点 E表示的数为 ． 17.如图，Rt ABC△ 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将 ABC△ 折叠，使 A点与 BC的中点 D重合，折痕为 MN，则线段 BN的长为 ． 第 16题图 第 17题图 第 18题图 18.如图，在菱形 ABCD中，E，F分别是边 CD，BC上的动点，连接 AE，EF，点 G， 点 H分别为 AE，EF的中点，连接GH ．若∠ABC=60°，BC=2，则GH的最小值 为 ． 八年级数学试题 第 4页 （共 6页） 三、解答题（本题 7个小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8分，每小题 4分）计算： （1） 325 27  ； （2）  23 3 10   ． 20.（本题满分 12分）解不等式（组）： （1） 2 1 5 1 3 2 x x   ≤1； （2）   3 4 3 4 2 4 2 . x x x x      ≤ ， ＜ 21.（本题满分 8分）有一辆载有长方体形状集装箱的卡车，高 2.5米，宽 1.6米，要开进 如图所示的上边是半圆，下边是长方形的单向行驶的桥洞，已知半圆的直径为 2米， 长方形的另一条边长是 2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由． 第 21题图 八年级数学试题 第 5页 （共 6页） 22.（本题满分 10分）已知解方程组 7 1 3 x y m x y m         得到的 x，y都小于 1，求 m的取值 范围. 23.（本题满分 12分）如图，□ABCD中，延长 AB至点 E，使 BE=AB，连接 CE，BD， 且 CE=CD. （1）求证：四边形 DBEC是菱形； （2）连接 DE，若 DA=DE，判断四边形 DBEC的形状，并说明理由. 24.（本题满分 13分）某商家销售 A，B两种果苗，进价分别为 70元，50元，下表是近 两天的销售情况： 销售量/棵 销售收入/元 A果苗 B果苗 第一天 4 3 625 第二天 5 5 875 （1）求 A，B两种果苗的销售单价． A E D C B 第 23题图 八年级数学试题 第 6页 （共 6页） （2）若该商家购进这两种果苗总计 50棵，购进费用不超过 2900元，则最多购进 A 种果苗多少棵？ （3）在（2）的条件下，该商家销售这 50棵果苗的利润能否超过 1340元？若能，请 给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 25.（本题满分 15分）在正方形 ABCD中，E是 BC所在直线上一动点，射线 AE与 BD 相交于点 M，与直线 DC相交于点 F． （1）如图 1，当点 E在 BC边上时，如果点 G是 EF的中点，连接 CG，CM． 求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM. （2）如图 2，当点 E在 BC的延长线上时，连接 CM，作 CG⊥CM，交 AE于点 G. 求证：点 G是 EF的中点； （3）若△MCE是等腰三角形，求∠AMD的度数. 备用图 A B C D A B C D 第 1 页 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP 第 2 页 第 3 页 2024-2025学年第二学期期中调研 八年级数学答题卷 缺考 注意事项： 选择题必须使用2B 铅笔填涂且按正确 填涂方式填涂： 非选择题必须 使用0.5毫米黑色 字迹的签字笔书 写，字体工整，笔 迹清晰。 　 　 考号__________ 　 姓名__________ 　 学校__________ 　 考场__________ 　 座位号________ 准考证号 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 一、选择题 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 二、填空题 　 13.　　　　　　　　　　　　　14.　　　　　　　　　　　　　 　 　15.　　　　　　　　　　　　　16.　　　　　　　　　　　　　 　 　17.　　　　　　　　　　　　　18.　　　　　　　　　　　　　 三、解答题 19（8分） （1）　　　　　　　　　　　　（2） 20（12分） 　 　（1） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　（2） 21（8分） 22（10分） 第 4 页 第 5 页 第 6 页 23（12分） 24（13分） 25（15分）